二次函數(shù)與圓的綜合題型
例題,、如圖，二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像交x軸于A（-1,，0）,，B（2，0）,，交y軸于C（0,，-2），過A,，C畫直線．
（1）求二次函數(shù)的解析式,；
（2）點P在x軸正半軸上，且PA=PC,，求OP的長,；
（3）點M在二次函數(shù)圖 像上，以M為圓心的圓與直線AC相切,，切點為H．
①若M在y軸右側(cè),，且△CHM∽△AOC（點C與點A對應(yīng)），求點M的坐標,；
②若⊙M的半徑為4/5√5（5分之4又根號5） ,，求點M的坐標．
【解析、分析】
（1）根據(jù)與x軸的兩個交點A,、B的坐標,，設(shè)出二次函數(shù)交點式解析式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣2），然后把點C的坐標代入計算求出a的值,，即可得到二次函數(shù)解析式,；
（2）設(shè)OP=x，然后表示出PC,、PA的長度,，在Rt△POC中，利用勾股定理列式,，然后解方程即可,；
（3）①根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠MCH=∠CAO，然后分：
（i）點H在點C下方時,，利用同位角相等,，兩直線平行判定CM∥x軸，從而得到點M的縱坐標與點C的縱坐標相同,，是﹣2,，代入拋物線解析式計算即可,；
（ii）點H在點C上方時，根據(jù)（2）的結(jié)論,，點M為直線PC與拋物線的另一交點,，求出直線PC的解析式，與拋物線的解析式聯(lián)立求解即可得到點M的坐標,；
②在x軸上取一點D,，過點D作DE⊥AC于點E，可以證明△AED和△AOC相似,，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求解即可得到AD的長度,，然后分點D在點A的左邊與右邊兩種情況求出OD的長度，從而得到點D的坐標,，再作直線DM∥AC，然后求出直線DM的解析式,，與拋物線解析式聯(lián)立求解即可得到點M的坐標．
【參考答案】
【考點】兩一次函數(shù)圖像相交或平行問題,，勾股定理，切線的性質(zhì),，相似三角形的性質(zhì),，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用
定角必有隱圓例題
例、在平面直角坐標系中,，拋物線y=x+（k﹣1）x﹣k與直線y=kx+1交于A，B兩點,，點A在點B的左側(cè)．
（1）如圖1，當k=1時,，直接寫出A，B兩點的坐標,；
（2）在（1）的條件下，點P為拋物線上的一個動點,，且在直線AB下方，試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標,；
（3）如圖2，拋物線y=x+（k﹣1）x﹣k（k＞0）與x軸交于點C,、D兩點（點C在點D的左側(cè)）,，在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q，使得∠OQC=90°,？若存在，請求出此時的k值,；若不存在,，請說明理由．
【解析】【分析】
方法一：（1）當k=1時,，聯(lián)立拋物線與直線的解析式，解方程求得點A,、B的坐標；
（2）如答圖2,，作輔助線,，求出△ABP面積的表達式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值及點P的坐標,；
（3）“存在唯一一點Q,，使得∠OQC=90°”的含義是，以O(shè)C為直徑的圓與直線AB相切于點Q,，由圓周角定理可知,，此時∠OQC=90°且點Q為唯一．以此為基礎(chǔ)，構(gòu)造相似三角形,，利用比例式列出方程,，求得k的值．需要另外注意一點是考慮直線AB是否與拋物線交于C點，此時亦存在唯一一點Q,，使得∠OQC=90°．
方法二：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程求出點A，B坐標．（2）利用面積公式求出P點坐標．（3）列出定點O坐標,，用參數(shù)表示C，Q點坐標,，利用黃金法則二求出k的值．
【答案】
【考點】勾股定理,，圓周角定理,，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用,，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-動態(tài)幾何問題,。