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答案
A
擴(kuò)展知識(shí)

三棱錐頂點(diǎn)射影與底面三角形的“心”

設(shè)有三棱錐P-ABC,，P在平面ABC上的射影為O，現(xiàn)討論當(dāng)三棱錐滿足什么條件時(shí),，O分別是△ABC的外心,、內(nèi)心、旁心,、重心,、垂心（三角形五心）。

外心

若O是△ABC的外心,，則OA=OB=OC,。由于OP⊥平面ABC（射影的定義），因此OP⊥OA,、OP⊥OB,、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC,。又tanPAO=OP/OA,，tanPBO=OP/OB,，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO,。

綜上,，可得到以下定理：

當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱相等時(shí)，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心,。

當(dāng)三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成角相等時(shí),，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心。

內(nèi)心

若O是△ABC的內(nèi)心,，則O到三邊距離相等,，且O在△ABC內(nèi)。設(shè)O到BC,、AC,、AB的垂線段分別為OD、OE,、OF,，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF,。又tanPDO=OP/OD,，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF,，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO,。

且由三垂線定理可知PD⊥BC、PE⊥AC,、PF⊥AB,，即∠PDO、∠PEO,、∠PFO分別是二面角P-BC-A,、P-AC-B、P-AB-C的平面角,。

綜上,，可得到以下定理：

當(dāng)三棱錐的頂點(diǎn)到底面三角形三邊距離相等，且頂點(diǎn)在底面的射影在底面三角形的內(nèi)部,，那么射影是內(nèi)心,。

當(dāng)三棱錐的各個(gè)側(cè)面與底面構(gòu)成的二面角相等，且頂點(diǎn)在底面的射影在底面三角形的內(nèi)部,，那么射影是內(nèi)心,。