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答案
A
擴展知識

三棱錐頂點射影與底面三角形的“心”

設(shè)有三棱錐P-ABC,，P在平面ABC上的射影為O,，現(xiàn)討論當三棱錐滿足什么條件時，O分別是△ABC的外心,、內(nèi)心,、旁心、重心,、垂心（三角形五心）,。

外心

若O是△ABC的外心，則OA=OB=OC,。由于OP⊥平面ABC（射影的定義）,，因此OP⊥OA、OP⊥OB,、OP⊥OC,。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA,，tanPBO=OP/OB,，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO,。

綜上,，可得到以下定理：

當三棱錐的三條側(cè)棱相等時，頂點在底面的射影是底面三角形的外心,。

當三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成角相等時,，頂點在底面的射影是底面三角形的外心。

內(nèi)心

若O是△ABC的內(nèi)心,，則O到三邊距離相等,，且O在△ABC內(nèi)。設(shè)O到BC,、AC,、AB的垂線段分別為OD、OE,、OF,，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF,。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE,，tanPFO=OP/OF,，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

且由三垂線定理可知PD⊥BC,、PE⊥AC,、PF⊥AB，即∠PDO,、∠PEO,、∠PFO分別是二面角P-BC-A、P-AC-B,、P-AB-C的平面角,。

綜上，可得到以下定理：

當三棱錐的頂點到底面三角形三邊距離相等,，且頂點在底面的射影在底面三角形的內(nèi)部,，那么射影是內(nèi)心。

當三棱錐的各個側(cè)面與底面構(gòu)成的二面角相等，且頂點在底面的射影在底面三角形的內(nèi)部,，那么射影是內(nèi)心,。