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答案

證明：過E點作EG⊥AF,，垂足為G,，

∵∠BAE=∠EAF,，∠B=∠AGE=90°，

又∠BAE=∠EAF,，即AE為角平分線,，EB⊥AB，EG⊥AG,，

∴BE=EG,，

在Rt△ABE和Rt△AGE中，

∵

BE=EG

AE=AE  ,，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL）,，

∴AG=AB，

同理可知CF=GF,，

∴AF=BC+FC．

考點名稱：正方形,，正方形的性質(zhì)，正方形的判定

正方形的定義：

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形,。

特殊的長方形,。

四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形叫做正方形。

有一組鄰邊相等的矩形是正方形,。

有一個角為直角的菱形是正方形,。

對角線平分且相等，并且對角線互相垂直的四邊形為正方形,。

對角線相等的菱形是正方形,。

正方形的性質(zhì)：

1、邊：兩組對邊分別平行,；四條邊都相等,；相鄰邊互相垂直

2、內(nèi)角：四個角都是90°,；

3,、對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分,；每條對角線平分一組對角,；

4、對稱性：既是中心對稱圖形,，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）,；

5、正方形具有平行四邊形,、菱形,、矩形的一切性質(zhì)；

6,、特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形,，對角線與邊的夾角是45°,；

正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；

7,、在正方形里面畫一個最大的圓,，該圓的面積約是正方形面積的78.5%；

正方形外接圓面積大約是正方形面積的157%,。

8,、正方形是特殊的長方形。

正方形的判定：

判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：先證明它是平行四邊形,，再證明它是菱形（或矩形）,，最后證明它是矩形（或菱形）。

1：對角線相等的菱形是正方形,。

2：有一個角為直角的菱形是正方形,。

3：對角線互相垂直的矩形是正方形,。

4：一組鄰邊相等的矩形是正方形,。

5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

6：對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形,。

7：對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形,。

8：一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形,。

9：既是菱形又是矩形的四邊形是正方形,。