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已知數(shù)列{an}滿足a1=1 an+1=2an+1(n∈N*)
題目

已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,;

(2)求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn.

可圈可點(diǎn)用戶
2021-03-19 13:40
優(yōu)質(zhì)解答

答案

(1)∵an+1=2an+1,,

∴an+1+1=2(an+1),,

所以數(shù)列{an+1}是以a1+1=2為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列,,

∴an+1=2^n,,

即an=2^n-1.

(2)∵an=2^n-1,

∴數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn=a1+a2+a3+…+an

=(2-1)+(2^2-1)+(2^3-1)+…+(2^n-1)

=(2+2^2+2^3+…+2^n)-n

= [2^(1-2n)/1-2] -n

=2^(n+1)-n-2.

等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:

an=a1qn-1,,q≠0,,n∈N*。

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可圈可點(diǎn)用戶
2021-03-19 18:40
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