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答案

正值性質(zhì)

當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a,、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）,；

b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù),；

c,、在第一象限內(nèi)，α>1時(shí),，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大,；α=1時(shí)，導(dǎo)數(shù)為常數(shù),；0<α<1時(shí),，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）,；

負(fù)值性質(zhì)

當(dāng)α<0時(shí),，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：

a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）,；

b,、圖像在區(qū)間（0,，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2,，易得到其為偶函數(shù),。利用對稱性,，對稱軸是y軸,，可得其圖像在區(qū)間（-∞,，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）,。

c、在第一象限內(nèi),，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0,，函數(shù)值趨近+∞,，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0,。

解析

2冪函數(shù)定義域

1,。當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，定義域?yàn)椋?∞,0）和（0,，+∞）,；

2。當(dāng)a為零時(shí),，定義域?yàn)椋?∞,0）和（0,，+∞）；

3,。當(dāng)a為正數(shù)時(shí),，定義域?yàn)椋?∞,+∞）。

4,。在（x2-2x）^(-0.5)）^(-0.5)中,，首先解x2-2x≠0，解出x≠0且x≠2,，因此定義域?yàn)椋?∞,0）∪（0,2）∪（2,，+∞）。

當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí),，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

1,。如果a為任意實(shí)數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；

2,。如果a為負(fù)數(shù),，則x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定,，即如果同時(shí)q為偶數(shù),，則x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù),；

3,。如果同時(shí)q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù),。