設(shè)集合,,,記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):
①,;②若,,則;③若,,則,。
(1)求;
(2)求的解析式(用表示),。
設(shè)集合,,,記為同時滿足下列條件的集合的個數(shù):
①,;②若,,則;③若,,則,。
(1)求;
(2)求的解析式(用表示),。
(1)4;(2)
(1)當(dāng)時,,符合條件的集合為:,,
∴ =4。
( 2 )任取偶數(shù),,將除以2 ,,若商仍為偶數(shù),再除以2 ,,··· 經(jīng)過次以后,,商必為奇數(shù),此時記商為,。于是,,其中為奇數(shù)。
由條件知,,若則為偶數(shù),;若,則為奇數(shù),。
于是是否屬于,,由是否屬于確定。
設(shè)是中所有奇數(shù)的集合,,因此等于的子集個數(shù),。
當(dāng)為偶數(shù)〔 或奇數(shù))時,中奇數(shù)的個數(shù)是(),。
∴,。
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