無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),，大家都嘗試過(guò)寫作吧,，借助寫作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力,。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,，希望能夠幫助到大家，我們一起來(lái)看一看吧。

四色定理的簡(jiǎn)單證明題篇一

四色定理指出每個(gè)可以畫出來(lái)的無(wú)飛地地圖都可以至多用4種顏色來(lái)上色,，而且沒(méi)有兩個(gè)相接的區(qū)域會(huì)是相同的顏色。被稱為相接的兩個(gè)區(qū)域是指他們共有一段邊界,，而不是 一個(gè)點(diǎn),。

這一定理最初是由francis guthrie在1853年提出的猜想。很明 顯,，3種顏色不會(huì)滿足條件,，而且也不難證明5種顏色滿足條件且綽綽有余。但是,，直到1977年四色猜想才最終由kenneth appel 和wolfgang haken證明,。在算法工作上的支持。

證明方法將地圖上的無(wú)限種可能情況減少為1,936種狀態(tài)（稍后減少為1,476種）,，這些狀態(tài)由計(jì)算機(jī)一個(gè)挨一個(gè)的進(jìn)行檢查,。這一工作由不同的程 序和計(jì)算機(jī)獨(dú)立的進(jìn)行了復(fù)檢。在1996年,，neil robertson,、daniel sanders、paul seymour和robin thomas使用了一種類似的證明方法,，檢查了633種特殊的 情況,。這一新證明也使用了計(jì)算機(jī)，如果由人工來(lái)檢查的話是不切實(shí)際的,。

四色定理是第一個(gè)主要由計(jì)算機(jī)證明的理論,，這一證明并不被所有的數(shù)學(xué)家接受，因?yàn)樗荒苡扇斯ぶ苯域?yàn)證,。最終,，人們必須對(duì)計(jì)算機(jī)編譯的正確性以及運(yùn) 行這一程序的硬件設(shè)備充分信任。參見實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué),。

缺乏數(shù)學(xué)應(yīng)有的規(guī)范成為了另一個(gè)方面,；以至于有人這樣評(píng)論“一個(gè)好的數(shù)學(xué)證明應(yīng)當(dāng)像一首詩(shī)——而這純粹是一本電話簿！”

雖然四色定理證明了任何地圖可以只用四個(gè)顏色著色,，但是這個(gè)結(jié)論對(duì)于現(xiàn)實(shí)上的應(yīng)用卻相當(dāng)有限?，F(xiàn)實(shí)中的地圖常會(huì)出現(xiàn)飛地，即兩個(gè)不連通的區(qū)域?qū)儆谕粋€(gè)國(guó)家的情況（例如美國(guó)的阿拉斯加州）,，而制作地圖時(shí)我們?nèi)詴?huì)要求這兩個(gè)區(qū)域被涂上同樣的顏色,，在這種情況下,，四個(gè)顏色將會(huì)是不夠用的。

四色定理的簡(jiǎn)單證明題篇二

正弦定理

1.在一個(gè)三角形中,，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,，且等于其外接圓半徑的兩倍，即

abc???2r sinasinbsinc

證明：如圖所示,，過(guò)b點(diǎn)作圓的直徑bd交圓于d點(diǎn),，連結(jié)ad bd=2r, 則 d=c，?dab?90 在rt?abd中 ?a ?sinc?sind??c 2rd

b c c?2r sincab同理：?2r,?2r

sinasinbabc所以???2r

sinasinbsinc2.變式結(jié)論

1）a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc 2）sina?c

a

b abc ,sinb?,sinc?2r2r2r3）asinb?bsina,asinc?csina,csinb?bsinc 4）a:b:c?sina:sinb:sinc

例題

在?abc中,，角a,b,c所對(duì)的邊分別是a,b,c,，若(3b?c)cosa?acosc，求cosa的值.解：由正弦定理 a?2rsina,b?2rsinb,c?2rsinc得

(3sinb?sinc)cosa?sinacosc

?3sinbcosa?sin(a?c)?sin(a?c)?sinb?3sinbcosa?sinb?b?(0,?)?0?sinb?1?cosa?33

四色定理的簡(jiǎn)單證明題篇三

1．直角三角形中：sina=,，sinb=,，sinc=1

即c=

∴abc，c=,，c=．sinasinbsincacbcabc== sinasinbsinc

2．斜三角形中

證明一：（等積法）在任意斜△abc當(dāng)中

s△abc=absinc?acsinb?bcsina

兩邊同除以abc即得：

證明二：（外接圓法）

如圖所示,，∠ａ＝∠ｄ ∴aa??cd?2r sinasind

bc=2r，＝2r sinbsinc12121212abc== sinasinbsinc

同理

證明三：（向量法）

?????過(guò)a作單位向量j垂直于ac

????????????由 ac+cb=ab

???????????????兩邊同乘以單位向量j 得 j?(ac+cb)=j?ab 則?+?=?

???????????????∴|j|?|ac|cos90?+|j|?|cb|cos(90??c)=| j|?|ab|cos(90??a)

∴asinc?csina∴ac= sinasinc

?????cbabc同理,，若過(guò)c作j垂直于cb得： =∴== sincsinbsinasinbsinc

正弦定理的應(yīng)用 從理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：

1．兩角和任意一邊,，求其它兩邊和一角；

2已知a, b和a, 用正弦定理求b時(shí)的各種情況

:

⑴若a為銳角時(shí): ?a?bsina無(wú)解??a?bsina一解(直角)

??bsina?a?b二解(一銳, 一鈍)?a?b一解(銳角)?

已知邊a,b和?a

a

無(wú)解a=ch=bsina僅有一個(gè)解

ch=bsina

?a?b無(wú)解⑵若a為直角或鈍角時(shí):? ?a?b一解(銳角)

四色定理的簡(jiǎn)單證明題篇四

四色定理與計(jì)算機(jī)

機(jī)器或計(jì)算機(jī)自動(dòng)證明數(shù)學(xué)定理的研究工作是人工智能重要的研究領(lǐng)域,。

1957年,，人工智能的先驅(qū)者之一simon曾預(yù)言，計(jì)算機(jī)將在十年之內(nèi)證明具有重要意義的數(shù)學(xué)定理,。十年過(guò)去了,，simon的預(yù)言未能實(shí)現(xiàn)。然而,，機(jī)器或計(jì)算機(jī)自動(dòng)證明數(shù)學(xué)定理研究工作并未就此停止前進(jìn)的步伐,。

許多具有重要意義的數(shù)學(xué)定理來(lái)自于數(shù)學(xué)猜想，四色定理定理就是其中之一,。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯在一家科研單位負(fù)責(zé)地圖著色的工作,。弗南西斯發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“似乎,，每一幅地圖都可以用四種顏色進(jìn)行著色，使得有共同邊界的國(guó)家都被著上不同的顏色,?！边@個(gè)現(xiàn)象能不能從數(shù)學(xué)上加以證明呢？弗南西斯和他在大學(xué)讀書的弟弟決心試一試,。兄弟二人為證明這一問(wèn)題而使用的稿紙已經(jīng)堆成了山,，可是研究工作沒(méi)有進(jìn)展,。于是，弗南西斯的弟弟就這一問(wèn)題請(qǐng)教自己的老師,，著名數(shù)學(xué)家摩爾根,。摩爾根找不到解決這一問(wèn)題的途徑，于是又寫信,，向自己的好友,，著名數(shù)學(xué)家密爾頓請(qǐng)教。密爾頓也未能找到解決這一問(wèn)題的途徑,。

1872年,，著名數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦?cái)?shù)學(xué)學(xué)會(huì)提出了這個(gè)問(wèn)題，于是四色猜想便成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問(wèn)題,。

一開始,，四色問(wèn)題并為引起人們足夠的重視。數(shù)學(xué)家們低估了它的難度,。德國(guó)數(shù)論專家閔可夫斯基上拓?fù)湔n時(shí)說(shuō),，四色問(wèn)題之所以一直沒(méi)有獲得解決，那僅僅是由于沒(méi)有第一流的數(shù)學(xué)家來(lái)解決它,。他拿起粉筆,，竟要當(dāng)場(chǎng)給學(xué)生進(jìn)行推導(dǎo)，結(jié)果沒(méi)有成功,。下一節(jié)課閔可夫斯基繼續(xù)嘗試,，還是沒(méi)有成功。幾個(gè)星期過(guò)去了,，閔可夫斯基仍無(wú)進(jìn)展,。有一天，閔可夫斯基剛跨進(jìn)教室,，雷聲大作,。他馬上對(duì)學(xué)生說(shuō)：“天責(zé)我自大，我也無(wú)法解決四色問(wèn)題,?！?一百多年來(lái)，四色猜想困擾著數(shù)學(xué)家們,，沒(méi)有人能證明它,，也沒(méi)有人能推翻它。無(wú)數(shù)的數(shù)學(xué)家投身于四色猜想的證明,。許多人聲稱自己證明了四色猜想,。然而，最后都被證明是錯(cuò)誤的,。

1890年,，赫伍德證明了五色定理,。然而，四色猜想仍然只能是四色猜想,。

四色猜想問(wèn)題刺激了大量的數(shù)學(xué)研究,，促進(jìn)了圖論和拓?fù)鋵W(xué)等相關(guān)學(xué)科的發(fā)展，并獲得了許多的應(yīng)用,。

1976年9月,，《美國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)通報(bào)》(v.82 n.3)宣布四色定理被證明。

四色問(wèn)題是怎么解決的呢,？

1976 年 7 月,，美國(guó)的 appel 等人用三臺(tái)大型計(jì)算機(jī)，耗時(shí) 1200 cpu 時(shí)間,，進(jìn)行了100億邏輯判斷,，證明了四色定理。

四色猜想成為四色定理,。當(dāng)?shù)氐泥]局在當(dāng)天發(fā)出的所有郵件上都加蓋了“四色足夠”的特制郵戳,，以慶祝這一難題獲得解決。

四色定理被計(jì)算機(jī)證明了,。然而,，問(wèn)題是，計(jì)算機(jī)證明四色定理實(shí)用了人工智能技術(shù)嗎,？回答可能是否定的,。四色定理的計(jì)算機(jī)證明程序是純粹的基于四色具體問(wèn)題的問(wèn)題求解步驟，而非人類通用的邏輯思維或邏輯推理,，不能應(yīng)用于其它哪怕是極為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)定理的證明,。

一個(gè)智能的數(shù)學(xué)定理的自動(dòng)證明機(jī)器，應(yīng)該不僅能證明四色定理,，還應(yīng)該能證明哥德巴赫猜想,、費(fèi)馬定理、龐加萊猜想,，等等

四色定理的簡(jiǎn)單證明題篇五

四色定理的簡(jiǎn)單證明

雖然現(xiàn)在已經(jīng)有不少人用不同方法證明出了四色定理,，但我認(rèn)為四色定理的證明還是有點(diǎn)復(fù)雜,所以給出以下證明。（注：圖形與圖形的位置關(guān)系可分為相離,、包含,、內(nèi)向接、內(nèi)向切,、外向接、外向切,，在此文中由于題意關(guān)系不妨重新分為以下關(guān)系：1 把包含,、內(nèi)向接,、內(nèi)向切，統(tǒng)一劃分為包含關(guān)系,。2 把外向接單獨(dú)劃分為相接關(guān)系,。3把相離、外相切統(tǒng)一劃分為相離關(guān)系,。）

此證明過(guò)程中把圖的組合形式按照其位置關(guān)系而抽離出了以下四種基本有效模式：若要存在只需用一種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖,，則該圖中所有圖形必定滿足彼此相離。如下圖：

圖（1）

分析：這是最簡(jiǎn)單的一種圖形關(guān)系模式暫且稱為模式a,。若要存在只需用兩種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖,，則該圖中的所有圖形必定滿足最多只存在兩個(gè)圖形的兩兩相交的圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（2）

分析：兩個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之

一,。由于圖（1）存在包含關(guān)系,，被包含的圖形是對(duì)外部無(wú)影響的，所以圖（1）仍屬于模式a,。所以兩個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（2）的相交關(guān)系模式的圖形有效的,，我們暫且稱之為模式b。若要存在只需用三種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖,，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在三個(gè)圖形的兩兩相交圖形,。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（3）

分析：三個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系模式之

一。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系,，同理整體回歸于模式a,。所以三個(gè)圖形的兩兩相交只有圖（1）的相接關(guān)系模式的圖形是有效圖形模式，我們暫且稱之為模式c,。若要存在只需用四種顏色便能彼此區(qū)分開來(lái)的地圖,，則給圖中所有圖形必定滿足最多只存在四個(gè)圖形的兩兩相交圖形。各種有效圖形關(guān)系如下圖：

圖（4）

分析：四個(gè)圖形的兩兩相交的所有圖形關(guān)系均可變形而得出等價(jià)的以上兩種圖形關(guān)系,。由于圖（2）屬于存在包含關(guān)系,，同理可得出整體也就回歸于圖形模式a。同樣我們暫且稱圖（1）的圖形關(guān)系模式為模式d,。觀察易得,，已經(jīng)擁有四個(gè)有效圖形的模式d有一個(gè)圖形是被包圍的，所以在此基礎(chǔ)上在球面或是平面上是不可能誕生有五個(gè)圖形兩兩相交而組成的模式e了,，由于以上的四種基本的有效模式均可由四種以內(nèi)的顏色彼此分開,。所以在平面或球面上四種顏色已足以把它們彼此區(qū)分。另外至于在環(huán)形體或丁形體上,，則可用此方法得出五色定理和六色定理,。