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第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一．選擇題（本大題共12小題,，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,，只有一項是符合題目要求的.）
1．若z1＝2＋i,，復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱,，則等于( )
A．－5 B．5 C．－4＋i D．－4－i
2．用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)的一元二次方程有有理實數(shù)根,，那么中至少有一個是偶數(shù)．下列假設(shè)中正確的是( )
A．假設(shè)至多有一個是偶數(shù) B．假設(shè)至多有兩個偶數(shù)
C．假設(shè)都不是偶數(shù) D．假設(shè)不都是偶數(shù)
3．從編號為001,002，…,，400的400個產(chǎn)品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為16樣本,，已知樣本中最小的編號為007，則樣本中最大的編號應(yīng)該為( )
A．382 B．483
C．482
D．483
4．從,、兩種玉米苗中各抽25株,，分別測得它們的株高如圖所示(單位：mm)．根據(jù)數(shù)據(jù)估計( )
A．種玉米比種玉米不僅長得高而且長得整齊
B．種玉米比種玉米不僅長得高而且長得整齊
C．種玉米比種玉米長得高但長勢沒有整齊
D．種玉米比種玉米長得高但長勢沒有整齊
5．若P＝＋，Q＝＋(a≥0),，則P,，Q的大小關(guān)系是( )
A．P＝Q B．P>Q
C．P
6．為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識,，某大學(xué)隨機抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為,，眾數(shù)為,，平均值為，則( )
A．＝＝
B．＝
C．
D．
7．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,他在所著的《數(shù)書九章》
中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法,
如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一
個實例.若輸入n,x的值分別為4,2,則輸出v的值為 ( )
A.9 B.18
C.25 D.50
8.如圖是孝感市今年3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市,，并停留2天．則此人停留的兩天空氣質(zhì)量都是優(yōu)良的概率為（ ）
A． B．
C． D．
9．已知某班n名同學(xué)的數(shù)學(xué)測試成績(單位：分，滿分100分)的頻率分布直方圖如圖所示,，其中a,，b，c成等差數(shù)列,，且成績在[90,100]內(nèi)的有5人．則n的值為( )
A．
B．
C．
D．
10．如圖,，M是半徑為R的圓周上一個定點，在圓周上等可能
的任取一點N,，連接MN,，則弦MN的長度超過R的概率是( )
A. B. C. D.
11．圖一是美麗的“勾股樹”，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到．圖二是代“勾股樹”,，重復(fù)圖二的作法,，得到圖三為第2代“勾股樹”，以此類推，已知最大的正方形面積為1,，則第代“勾股樹”所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（ ）
A． B． C． D．
12．從區(qū)間[0,，1]內(nèi)隨機抽取2n個數(shù)x1，x2,，…，xn,，y1,，y2，…,，yn,，構(gòu)成n個數(shù)對(x1，y1),，(x2,，y2)，…,，(xn,，yn)，其中兩數(shù)的平方和不小于1的數(shù)對共有m個,，則用隨機模擬的方法得到圓周率π的近似值為( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二,、填空題（本大題共4小題，每小題5分,，共20分,，把答案填在答案卡中的橫線上）
13．已知，其中為虛數(shù)單位,，則________,；
14．從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點,，則這2個點的距離大于該正方形邊長的概率為________,；
15．已知一組樣本數(shù)據(jù)，且,，平均數(shù),，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________；
16．若三角形內(nèi)切圓的半徑為r,，三邊長分別為a,，b，c,，則三角形的面積S＝r(a＋b＋c),，由類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為R,，四個面的面積分別為S1,，S2,，S3，S4,，則四面體的體積V＝________．
解答題（本大題共6小題,，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(本題10分)已知復(fù)數(shù)z＝bi(b∈R),，是純虛數(shù),，i是虛數(shù)單位．
(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)(m＋z)2所表示的點在第二象限,，求實數(shù)m的取值范圍．
18．(本題12分)已知向量a＝(－2,1),，b＝(x，y)．
(1)若x,，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個面的點數(shù)分別為1,2,3,4,5,6)先后拋擲兩次時第一次,、第二次出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足a·b 0的概率,；
(2)若x,，y在區(qū)間[1,6]內(nèi)取值，求滿足a·b0的概率.
19．(本題12分)孝感市旅游局為了了解雙峰山景點在大眾中的熟知度,，從年齡在15～65歲的人群中隨機抽取n人進行問卷調(diào)查,，把這n人按年齡分成5組：第一組[15,25)，第二組[25,35),，第三組[35,45),，第四組[45,55)，第五組[55,65],，得到的樣本的頻率分布直方圖如下：
調(diào)查問題是“雙峰山國家森林公園是幾A級旅游景點,？”每組中回答正確的人數(shù)及回答正確的人數(shù)占本組的頻率的統(tǒng)計結(jié)果如下表：
組號
分組
回答正確的人數(shù)
回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組
[15,25)
5
0.5
第2組
[25,35)
18
x
第3組
[35,45)
y
0.9
第4組
[45,55)
9
a
第5組
[55,65]
7
b
(1)分別求出n，x,，y的值,；
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第組每組各抽取多少人,？
(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,，求所抽取的兩人來自不同年齡組的概率．
20．(本題12分)某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長,，經(jīng)統(tǒng)計知年份x和儲蓄
存款y (千億元)具有線性相關(guān)關(guān)系,，下表是該地某銀行連續(xù)五年的儲蓄存款(年底余額)，
如下表（1）：
年份x
2014
2015
2016
2017
2018
儲蓄存款y(千億元)
5
6
7
8
10
表（1）
為了研究計算的方便,，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理,，令
得到下表（2）：
時間代號t
1
2
3
4
5
0
1
2
3
5
表（2）
(1)由最小二乘法求關(guān)于t的線性回歸方程；
(2)通過(1)中的方程，求出y關(guān)于x的線性回歸方程,；
(3)用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底,，該地儲蓄存款額可達多少？
（附：對于一組數(shù)據(jù),，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,，）
21．(本題12分)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組,，每組各50名,，一組服藥，另一組不服藥．一段時間后,，記錄了兩組患者的生理指標(biāo)x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖,，其中“*”表示服藥者,，“＋”表示未服藥者．
(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標(biāo)x的值小于1.7的概率,；
(2)試判斷這100名患者中服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標(biāo)y數(shù)據(jù)的方差的大小(只需寫出結(jié)論),；
(3)若指標(biāo)x小于1.7且指標(biāo)y大于60就說總生理指標(biāo)正常（例如圖中B、D兩名患者的總生理指標(biāo)正常）,，根據(jù)上圖,，完成下面
列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為總生理指標(biāo)正常與是否服藥有關(guān),，說明理由,；
總生理指標(biāo)正常
總生理指標(biāo)不正常
總計
服藥
不服藥
總計
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.010
0.005
k0
2.706
3.841
6.635
7.879
附：
K2＝.
22．(本題12分) 數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)是高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個有機組成部分，是在基礎(chǔ)性,、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,，進一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)的和現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動,。某同學(xué)就在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn),，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)．
①；
②,；
③,；
④；
⑤．
（1）試從上述五個式子中選擇一個,，求出這個常數(shù),；
（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，歸納出一個三角恒等式,；
（3）試?yán)盟鶎W(xué)知識證明這個的結(jié)論．
