數(shù)學(xué)是人類對事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段,，可以應(yīng)用于現(xiàn)實世界的任何問題，所有的數(shù)學(xué)對象本質(zhì)上都是人為定義的。下面是小編為大家收集整理的關(guān)于高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)歸納大全2022，一起來看看吧!
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)1
1.課程內(nèi)容：
必修課程由5個模塊組成：
必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)(指,、對、冪函數(shù))
必修2：立體幾何初步,、平面解析幾何初步,。
必修3：算法初步、統(tǒng)計,、概率,。
必修4：基本初等函數(shù)(三角函數(shù))、平面向量,、三角恒等變換,。
必修5：解三角形、數(shù)列,、不等式,。
以上是每一個高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。
上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能的主要部分,，其中包括集合,、函數(shù)、數(shù)列,、不等式,、解三角形、立體幾何初步,、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎(chǔ)的同時,，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生,、發(fā)展過程和實際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求,。
此外,，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量,、算法、概率,、統(tǒng)計等內(nèi)容,。
2.重難點及考點：
重點：函數(shù)，數(shù)列,，三角函數(shù),，平面向量，圓錐曲線,，立體幾何,，導(dǎo)數(shù)
難點：函數(shù)、圓錐曲線
高考相關(guān)考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算,、簡易邏輯,、充要條件
⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域,、值域與最值,、反函數(shù)、三大性質(zhì),、函數(shù)圖象,、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)與對數(shù)函數(shù),、函數(shù)的應(yīng)用
⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念,、等差數(shù)列、等比數(shù)列,、數(shù)列求和,、數(shù)列的應(yīng)用
⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式,、和,、差、倍,、半公式,、求值、化簡,、證明,、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用
⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運算,、坐標(biāo)運算,、數(shù)量積及其應(yīng)用
⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式,、不等式的證明,、不等式的解法,、絕對值不等式、不等式的應(yīng)用
⑺直線和圓的方程：直線的方程,、兩直線的位置關(guān)系,、線性規(guī)劃、圓,、直線與圓的位置關(guān)系
⑻圓錐曲線方程：橢圓,、雙曲線、拋物線,、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,、軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用
⑼直線,、平面,、簡單幾何體：空間直線、直線與平面,、平面與平面,、棱柱、棱錐,、球,、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列,、組合應(yīng)用題,、二項式定理及其應(yīng)用
⑾概率與統(tǒng)計：概率、分布列,、期望,、方差、抽樣,、正態(tài)分布
⑿導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念,、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
⒀復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運算
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)2
①正棱錐各側(cè)棱相等,，各側(cè)面都是全等的等腰三角形,，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影組成一個直角三角形,，正棱錐的高,、側(cè)棱、側(cè)棱在底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置：
①棱錐的側(cè)棱長均相等,，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側(cè)棱與底面所成的角均相等,，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側(cè)面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內(nèi)心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直,，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球,，球心0是各條棱的中垂面的交點,，此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內(nèi)切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點,，到各面的距離等于半徑.
[注]：i.各個側(cè)面都是等腰三角形,，且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側(cè)面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直,，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD,，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等,，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等,，則順次連結(jié)各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等,，則為正方形.
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)3
立體幾何初步
(1)棱柱：
定義：有兩個面互相平行,，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行,，由這些面所圍成的幾何體,。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱,、五棱柱等,。
表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母,，如五棱柱
幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面,、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個面是多邊形,，其余各面都是有一個公共頂點的三角形,，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐,、五棱錐等
表示：用各頂點字母,，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方,。
(3)棱臺：
定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài),、四棱臺,、五棱臺等
表示：用各頂點字母，如五棱臺
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形,。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐,，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形,。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑,。
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)4
(1)先看“充分條件和必要條件”
當(dāng)命題“若p則q”為真時,，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件,，q是p的必要條件,。這里由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的,。
但為什么說q是p的必要條件呢?
事實上,，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立,，則p一定不成立,。這就是說，q對于p是必不可少的,，因而是必要的,。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件,，又是必要條件,。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
回憶一下初中學(xué)過的“等價于”這一概念;如果從命題A成立可以推出命題B成立,，反過來,，從命題B成立也可以推出命題A成立，那么稱A等價于B,，記作A<=>B,。“充要條件”的含義，實際上與“等價于”的含義完全相同,。也就是說,，如果命題A等價于命題B，那么我們說命題A成立的充要條件是命題B成立;同時有命題B成立的充要條件是命題A成立,。
(3)定義與充要條件
數(shù)學(xué)中,，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B,，因此每個定義中都包含一個充要條件,。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然,，一個定理如果有逆定理,，那么定理、逆定理合在一起,，可以用一個含有充要條件的語句來表示,。
“充要條件”有時還可以改用“當(dāng)且僅當(dāng)”來表示，其中“當(dāng)”表示“充分”,。“僅當(dāng)”表示“必要”。
(4)一般地,，定義中的條件都是充要條件,，判定定理中的條件都是充分條件，性質(zhì)定理中的“結(jié)論”都可作為必要條件,。
高三數(shù)學(xué)重要知識點總結(jié)5
1.函數(shù)的奇偶性
(1)若f(x)是偶函數(shù),，那么f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi),，則f(0)=0(可用于求參數(shù));
(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜,，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;
2.復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題
(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a,，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域,，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則,。
(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;
3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函數(shù)圖像的對稱性,，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上,，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時,，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;
(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;
4.函數(shù)的周期性
(1)y=f(x)對x∈R時,，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);
(2)若y=f(x)是偶函數(shù),，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);
(3)若y=f(x)奇函數(shù),，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱,，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);
(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱,，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
(6)y=f(x)對x∈R時,，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應(yīng)是否為映射時,，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象,，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性,。
10.對于反函數(shù),，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：
(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);
(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);
(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);
(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);
(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A,，值域為B,，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合
二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;
12.依據(jù)單調(diào)性
利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;
13.恒成立問題的處理方法
(1)分離參數(shù)法;
(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解;
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