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高一數(shù)學必修課教學設計及反思篇一

1.復習

反函數(shù)的概念,、反函數(shù)求法,、互為反函數(shù)的函數(shù)定義域值域的關系。

求出函數(shù)y=x3的反函數(shù),。

2.新課

先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象,，學生紛紛動手，很快畫出了函數(shù)的圖象,。有部分學生發(fā)出了“咦”的一聲,，因為他們得到了如下的圖象：

教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的屏幕內(nèi)容通過教學系統(tǒng)放到其他同學的屏幕上，很快有學生作出反應,。

生2：這是y=x3的反函數(shù)y=的圖象,。

師：對，但是怎么會得到這個圖象,，請大家討論。

(學生展開討論,，但找不出原因,。)

師：我們請生1再給大家演示一下，大家?guī)退艺以颉?/p>

(生1將他的制作過程重新重復了一次,。)

生3：問題出在他選擇的次序不對,。

師：哪個次序?

生3：作點b前，選擇xa和xa3為b的坐標時,，他先選擇xa3,，后選擇xa，作出來的點的坐標為(xa3,，xa),，而不是(xa，xa3),。

師：是這樣嗎?我們請生1再做一次,。

(這次生1在做的過程當中，按xa,、xa3的次序選擇,，果然得到函數(shù)y=x3的圖象。)

師：看來問題確實是出在這個地方,，那么請同學再想想,，為什么他采用了錯誤的次序后，恰好得到了y=x3的反函數(shù)y=的圖象呢?

(學生再次陷入思考,，一會兒有學生舉手,。)

師：我們請生4來告訴大家。

生4：因為他這樣做,，正好是將y=x3上的點b(x,，y)的橫坐標x與縱坐標y交換，而y=x3的反函數(shù)也正好是將x與y交換,。

師：完全正確,。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象的關系，同學們能不能看出這兩個函數(shù)的圖象有什么樣的關系?

(多數(shù)學生回答可由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,，于是教師進一步追問,。)

師：怎么由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象?

生5：將y=x3的圖象上點的橫坐標與縱坐標交換，可得到y(tǒng)=的圖象。

師：將橫坐標與縱坐標互換?怎么換?

(學生一時未能明白教師的意思,，場面一下子冷了下來,，教師不得不將問題進一步明確。)

師：我其實是想問大家這兩個函數(shù)的圖象有沒有對稱關系,，有的話,，是什么樣的對稱關系?

(學生重新開始觀察這兩個函數(shù)的圖象，一會兒有學生舉手,。)

生6：我發(fā)現(xiàn)這兩個圖象應是關于某條直線對稱,。

師：能說說是關于哪條直線對稱嗎?

生6：我還沒找出來。

(接下來,，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函數(shù)圖象的對稱軸,，畫出如下圖形，如圖2所示：)

學生通過移動點a(點b,、c隨之移動)后發(fā)現(xiàn),，bc的中點m在同一條直線上，這條直線就是兩函數(shù)圖象的對稱軸,，在追蹤m點后,，發(fā)現(xiàn)中點的軌跡是直線y=x。

生7：y=x3的圖象及其反函數(shù)y=的圖象關于直線y=x對稱,。

師：這個結論有一般性嗎?其他函數(shù)及其反函數(shù)的圖象,，也有這種對稱關系嗎?請同學們用其他函數(shù)來試一試。

(學生紛紛畫出其他函數(shù)與其反函數(shù)的圖象進行驗證,，最后大家一致得出結論：函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱,。)

教師巡視全班時已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個問題，將這個圖象傳給全班學生后,，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函數(shù)y=x2(x∈r)沒有反函數(shù),，②也不是函數(shù)的圖象。

最后教師與學生一起總結：

點(x,，y)與點(y,，x)關于直線y=x對稱;

函數(shù)及其反函數(shù)的圖象關于直線y=x對稱。

二,、反思與點評

1.在開學初,，我就教學幾何畫板4。0的用法,，在教函數(shù)圖象畫法的過程當中,，發(fā)現(xiàn)學生根據(jù)選定坐標作點時，不太注意選擇橫坐標與縱坐標的順序,，本課設計起源于此,。雖然幾何畫板4,。04中，能直接根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象,，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質(zhì),，所以本節(jié)課教學中，我有意選擇了幾何畫板4,。0進行教學,。

2.荷蘭數(shù)學教育家弗賴登塔爾認為，數(shù)學學習過程當中,，可借助于生動直觀的形象來引導人們的思想過程,，但常常由于圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途,，因此我們既要借助直觀，但又必須在一定條件下擺脫直觀而形成抽象概念,，要注意過于直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念,。

計算機作為一種現(xiàn)代信息技術工具，在直觀化方面有很強的表現(xiàn)能力,，如在函數(shù)的圖象,、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機,，但不能達到更好地理解抽象概念,，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中,，計算機最多只是一種普通的直觀工具而已,。

在本節(jié)課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發(fā)現(xiàn)的工具,，學生不但發(fā)現(xiàn)了函數(shù)與其反函數(shù)圖象間的對稱關系,，而且在更深層次上理解了反函數(shù)的概念，對反函數(shù)的存在性,、反函數(shù)的求法等方面也有了更深刻的理解,。

當前計算機用于中學數(shù)學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具,，有時甚至只是作為電子黑板使用,，今后的發(fā)展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生通過計算機發(fā)現(xiàn)探索,，甚至利用計算機來做數(shù)學,，在此過程當中更好地理解數(shù)學概念，促進數(shù)學思維,，發(fā)展數(shù)學創(chuàng)新能力,。

3.在引出兩個函數(shù)圖象對稱關系的時候,，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函數(shù)圖象對稱的關系,，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y(tǒng)=的圖象,，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今后的教學中是必須力求避免的,。

高一數(shù)學必修課教學設計及反思篇二

一,、指導思想與理論依據(jù)

數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科,。因此,，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”,。所以在學生為主體,，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程,。因此本節(jié)課我以建構主義的“創(chuàng)設問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主,，主要采用觀察、啟發(fā),、類比,、引導、探索相結合的教學方法,。在教學手段上,，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化,，使教學目標體現(xiàn)的更加完美,。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數(shù)學必修四,，第一章第三節(jié)的內(nèi)容,，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學內(nèi)容為公式(二)、(三),、(四).教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式(一)的基礎上,，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角與、,、終邊的對稱關系,，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關系,，即發(fā)現(xiàn),、掌握、應用三角函數(shù)的誘導公式公式(二),、(三),、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法,，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

三、學情分析

本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學,，本班學生水平處于中等偏下,，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容.

四,、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程,，掌握正弦、余弦,、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦,、余弦、正切值,，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;

(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用,，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結合的數(shù)學思想,，提高學生分析問題,、解決問題的能力;

(4).個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律,，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性,，培養(yǎng)學生的唯物史觀.

五,、教學重點和難點

1.教學重點

理解并掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值,，化簡三角函數(shù)式.

六,、教法學法以及預期效果分析

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識,更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法,如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研,、認真探究.下面我從教法,、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學,，而不僅僅是數(shù)學活動的結果,，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能,，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學過程中,，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線,，盡力滲透類比,、化歸、數(shù)形結合等數(shù)學思想方法,，采用提出問題,、啟發(fā)引導,、共同探究、綜合應用等教學模式,，還給學生“時間”,、“空間”，由易到難,，由特殊到一般,，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.

2.學法

“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,，而是沒有掌握學習方法的人”,，很多課堂教學常常以高起點、大容量,、快推進的做法,，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化,，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識,，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題,、共同探討,、解決問題簡單應用、重現(xiàn)探索過程,、練習鞏固,。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后,，合作交流,、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn),、證明過程,，掌握誘導公式，并能熟練應用誘導公式了解一些簡單的化簡問題.

七,、教學流程設計

(一)創(chuàng)設情景

1.復習銳角300,，450，600的三角函數(shù)值;

2.復習任意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由,，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信,，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn),，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然,，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關系;

2.讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的坐標有什么關系;

2100與sin300之間有什么關系.

設計意圖

由特殊問題的引入,，使學生容易了解,，實現(xiàn)教學過程的平淡過度,為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊與的終邊關于原點對稱;

2.探究發(fā)現(xiàn)任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點坐標關于原點對稱;

3.探究發(fā)現(xiàn)任意角與的三角函數(shù)值的關系.

設計意圖

首先應用單位圓,，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點,，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來,，數(shù)形結合，問題的設計提問從特殊到一般,，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關系,，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發(fā)現(xiàn),、探索公式三和四起到示范作用,，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅,，進而敢于挑戰(zhàn),，敢于前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

(1).;(2).;(3)..

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn),，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000=-sin600出發(fā),，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，sin1500值,讓學生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000),，sin1500)的值.學生自主探究

高一數(shù)學必修課教學設計及反思篇三

目標：

(1)使學生初步理解集合的概念,，知道常用數(shù)集的概念及其記法

(2)使學生初步了解“屬于”關系的意義

(3)使學生初步了解有限集、無限集,、空集的意義

重點：集合的基本概念

教學過程：

1.引入

(1)章頭導言

(2)集合論與集合論的-----康托爾(有關介紹可引用附錄中的內(nèi)容)

2.講授新課

閱讀教材,，并思考下列問題：

(1)有那些概念?

(2)有那些符號?

(3)集合中元素的特性是什么?

(4)如何給集合分類?

(一)有關概念:

1、集合的概念

(1)對象：我們可以感覺到的客觀存在以及我們思想中的事物或抽象符號,，都可以稱作對象.

(2)集合：把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合.

(3)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素.

集合通常用大寫的拉丁字母表示,，如a,、b、c,、……元素通常用小寫的拉丁字母表示,，如a、b,、c,、……

2、元素與集合的關系

(1)屬于：如果a是集合a的元素,，就說a屬于a,，記作a∈a

(2)不屬于：如果a不是集合a的元素，就說a不屬于a,，記作

要注意“∈”的方向,，不能把a∈a顛倒過來寫.

3,、集合中元素的特性

(1)確定性：給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了.

(2)互異性：集合中的元素一定是不同的.

(3)無序性：集合中的元素沒有固定的順序.

4,、集合分類

根據(jù)集合所含元素個屬不同,，可把集合分為如下幾類：

(1)把不含任何元素的集合叫做空集ф

(2)含有有限個元素的集合叫做有限集

(3)含有無窮個元素的集合叫做無限集

注：應區(qū)分，0等符號的含義

5,、常用數(shù)集及其表示方法

(1)非負整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負整數(shù)的集合.記作n

(2)正整數(shù)集：非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n_或n+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合.記作z

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合.記作q

(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合.記作r

注：(1)自然數(shù)集包括數(shù)0.

(2)非負整數(shù)集內(nèi)排除0的集.記作n_或n+,，q、z,、r等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集,，也這樣表示，例如,，整數(shù)集內(nèi)排除0的集,，表示成z_

課堂練習：教材第5頁練習a、b

小結：本節(jié)課我們了解集合論的發(fā)展,，學習了集合的概念及有關性質(zhì)

課后作業(yè)：第十頁習題1-1b第3題

高一數(shù)學必修課教學設計及反思篇四

一,、教學目標

1、知識與技能：

(1)通過實物操作,，增強學生的直觀感知,。

(2)能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類。

(3)會用語言概述棱柱,、棱錐,、圓柱、圓錐,、棱臺,、圓臺、球的結構特征,。

(4)會表示有關于幾何體以及柱,、錐、臺的分類,。

2,、過程與方法：

(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱,、錐,、臺、球的幾何結構特征,。

(2)讓學生觀察,、討論、歸納、概括所學的知識,。

3,、情感態(tài)度與價值觀：

(1)使學生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性,，同時提高學生的觀察能力,。

(2)培養(yǎng)學生的空間想象能力和抽象括能力。

二,、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型,、概括出柱、錐,、臺,、球的結構特征。

難點：柱,、錐,、臺、球的結構特征的概括,。

三,、教學用具

(1)學法：觀察、思考,、交流,、討論、概括,。

(2)實物模型,、投影儀。

四,、教學過程

(一)創(chuàng)設情景,，揭示課題

1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)

2,、在我們周圍中有不少有特色的建筑物,，你能舉出一些例子嗎?這些建筑的幾何結構特征如何?

3、展示具有柱,、錐,、臺,、球結構特征的空間物體,。

問題：請根據(jù)某種標準對以上空間物體進行分類。

(二),、研探新知

空間幾何體：多面體(面,、棱、頂點)：棱柱、棱錐,、棱臺;

旋轉(zhuǎn)體(軸)：圓柱,、圓錐、圓臺,、球,。

1、棱柱的結構特征：

(1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,，

思考：它們各自的特點是什么?共同特點是什么?

(學生討論)

(2)棱柱的主要結構特征(棱柱的概念)：

①有兩個面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行,。

(3)棱柱的表示法及分類：

(4)相關概念：底面(底)、側面,、側棱,、頂點。

2,、棱錐,、棱臺的結構特征：

(1)實物模型演示，投影圖片;

(2)以類似的方法,，根據(jù)出棱錐、棱臺的結構特征,，并得出相關的概念,、分類以及表示,。

棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形,。

棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分,。

3、圓柱的結構特征：

(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?

(2)根據(jù)圓柱的概念,、相關概念及圓柱的表示。

4,、圓錐,、圓臺,、球的結構特征：

(1)實物模型演示,，投影圖片

——如何得到圓錐、圓臺,、球?

(2)以類似的方法，根據(jù)圓錐,、圓臺,、球的結構特征，以及相關概念和表示,。

5、柱體、錐體、臺體的概念及關系：

探究：棱柱,、棱錐,、棱臺都是多面體,，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關系如何?當?shù)酌姘l(fā)生變化時,，它們能否互相轉(zhuǎn)化?

圓柱,、圓錐,、圓臺呢?

6,、簡單組合體的結構特征：

(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特征,。

(3)列舉身邊物體,，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。

(三)排難解惑,，發(fā)展思維

1,、有兩個面互相平行,，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說明)

2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

3,、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?

(四)鞏固深化

練習：課本p7練習1,、2;課本p8習題1.1第1、2,、3,、4、5題

(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內(nèi)容

高一數(shù)學必修課教學設計及反思篇五

一,、教學目標:

1.通過高速公路上的實際例子,，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關系.能夠利用初中對函數(shù)的認識,，了解依賴關系中有的是函數(shù)關系,，有的則不是函數(shù)關系.

2.培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度.

二、教學重點：

在于讓學生領悟生活中處處有變量,，變量之間充滿了關系

教學難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學的態(tài)度

三,、教學方法：

探究交流法

四、教學過程

(一),、知識探索：

閱讀課文p25頁,。實例分析：書上在高速公路情境下的問題。

在高速公路情景下,，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關系?

2.對問題3,，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關系,，兩種依賴關系都有函數(shù)關系嗎?

問題小結：

1.生活中變量及變量之間的依賴關系隨處可見,，并非有依賴關系的兩個變量都有函數(shù)關系，只有滿足對于一個變量的每一個值,，另一個變量都有確定的值與之對應,，才稱它們之間有函數(shù)關系。

2.構成函數(shù)關系的兩個變量,，必須是對于自變量的每一個值,，因變量都有確定的y值與之對應。

3.確定變量的依賴關系,，需分清誰是自變量,，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化,，那么這個變量是因變量,，另一個變量是自變量,。

(二)、新課探究——函數(shù)概念

1.初中關于函數(shù)的定義：

2.從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：

給定兩個非空數(shù)集a和b,，如果按照某個對應關系f,，對于a中的任何一個數(shù)x,，在集合b中都存在確定的數(shù)f(x)與之對應,，那么就把這種對應關系f叫做定義在a上的函數(shù),，記作或f：a→b,，或y=f(x),x∈a.;

此時x叫做自變量，集合a叫做函數(shù)的定義域,，集合{f(x)︱x∈a}叫作函數(shù)的值域。習慣上我們稱y是x的函數(shù)。

定義域,，值域,，對應法則

4.函數(shù)值

當x=a時,，我們用f(a)表示函數(shù)y=f(x)的函數(shù)值。