作為一位杰出的教職工,，總歸要編寫教案,，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案,。怎樣寫教案才更能起到其作用呢,？教案應(yīng)該怎么制定呢,？下面是小編帶來的優(yōu)秀教案范文,，希望大家能夠喜歡!

高中數(shù)學(xué)教案教案篇一

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教b版)數(shù)學(xué)必修四,，第一章第二節(jié)內(nèi)容,，其主要內(nèi)容是公式(一)至公式(四),。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式(三),。教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上,，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系,。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法,。

通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式(一)(二)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系,，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系,。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求,。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.

以學(xué)生為主題,，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸,、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法,，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo),、共同探究,、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。

借助單位圓探究誘導(dǎo)公式,。

能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù),。

誘導(dǎo)公式(三)的推導(dǎo)及應(yīng)用。

誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,。

多媒體,。

1. 誘導(dǎo)公式(一)(二)。

2. 角 (終邊在一條直線上)

3. 思考：下列一組角有什么特征?( )能否用式子來表示?

已知 由

可知

而 (課件演示,，學(xué)生發(fā)現(xiàn))

所以

于是可得： (三)

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合幾何畫板的演示利用同一點(diǎn)的坐標(biāo)變換,，導(dǎo)出公式。

由公式(一)(三)可以看出,，角 角 相等,。即：

.

公式(一)(二)(三)都叫誘導(dǎo)公式。利用誘導(dǎo)公式可以求三角函數(shù)式的值或化簡(jiǎn)三角函數(shù)式,。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合學(xué)過的公式(一)(二),，發(fā)現(xiàn)特點(diǎn)，總結(jié)公式,。

1. 練習(xí)

(1)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題,，發(fā)現(xiàn)新問題，小組研究討論,，得到新公式,。

(學(xué)生板演，老師點(diǎn)評(píng),，用彩色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn),，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)公式。)

例3：求下列各三角函數(shù)值：

(1)

(2)

(3)

(4)

設(shè)計(jì)意圖：利用公式解決問題,。

練習(xí)：

(1)

(2) (學(xué)生板演,，師生點(diǎn)評(píng))

設(shè)計(jì)意圖：觀察公式特點(diǎn)，選擇公式解決問題,。

四.課堂小結(jié)：將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù),，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化化歸，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,，熟練應(yīng)用解決問題。

很榮幸大家來聽我的課,，通過這課，我學(xué)習(xí)到如下的東西：

1.要認(rèn)真的研讀新課標(biāo),，對(duì)教學(xué)的目標(biāo),，重難點(diǎn)把握要到位

2.注意板書設(shè)計(jì)，注重細(xì)節(jié)的東西,，語速需要改正

3.進(jìn)一步的學(xué)習(xí)網(wǎng)頁制作,，讓你的網(wǎng)頁更加的完善，學(xué)生更容易操作

4.盡可能讓你的學(xué)生自主提出問題,，自主的思考,，能夠化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

5.上課的生動(dòng)化,，形象化需要加強(qiáng)

1.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)輔助教學(xué),，起到了很好的效果;教態(tài)大方，作為新教師,，開設(shè)校際課,，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點(diǎn)緊張，其實(shí)可以放開點(diǎn)的,，相信效果會(huì)更好的!重點(diǎn)不夠清晰,，有引導(dǎo)數(shù)學(xué)時(shí)，最好值有個(gè)側(cè)重點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)上,，網(wǎng)頁上公開的推導(dǎo)公式為上,，留有更大的空間讓學(xué)生來思考。

2.評(píng)議者：網(wǎng)絡(luò)教學(xué)效果良好,，給學(xué)生自主思考,，學(xué)習(xí)的空間發(fā)揮，教學(xué)設(shè)計(jì)得好;建議：課堂講課聲音,，語調(diào)可以更有節(jié)奏感一些,，抑揚(yáng)頓挫應(yīng)注意課堂例題練習(xí)可以多兩題。

3.評(píng)議者：學(xué)科網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用;建議：應(yīng)重視引導(dǎo)學(xué)生將一些唾手可得的有用結(jié)論總結(jié)出來,，并形成自我的經(jīng)驗(yàn),。

4.評(píng)議者：引導(dǎo)學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行探究。

建議：課件制作在線測(cè)評(píng)部分,，建議不能重復(fù)選擇,，應(yīng)全部做完后，顯示結(jié)果,，再重復(fù)測(cè)試;多提問學(xué)生,。

( 1)給學(xué)生思考的時(shí)間較長(zhǎng)，語調(diào)相對(duì)平緩，總結(jié)時(shí),，給學(xué)生一些激勵(lì)的語言更好

( 2)這樣子的教學(xué)可以提高上課效率,，讓學(xué)生更多的時(shí)間思考

( 3)網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的使用，使得學(xué)生的參與度明顯提高,，存在問題：1.公式對(duì)稱性的誘導(dǎo),，點(diǎn)與點(diǎn)的對(duì)稱的誘導(dǎo)，終邊的關(guān)系的誘導(dǎo),，要進(jìn)一步的修正;2.公式的概括要注意引導(dǎo)學(xué)生怎么用,，學(xué)習(xí)這個(gè)誘導(dǎo)公式的作用

( 4)給學(xué)生答案，這個(gè)網(wǎng)頁要進(jìn)一步的修正,，答案能否不要一點(diǎn)就出來

( 5)1.板書設(shè)計(jì)要進(jìn)一步的加強(qiáng),，2.語速相對(duì)是比較快的3.練習(xí)量比較少

( 6)讓學(xué)生多探究，課堂會(huì)更熱鬧

( 7)注意引入的過程要帶有目的,，帶著問題來教學(xué),，學(xué)生帶著問題來學(xué)習(xí)

( 8)教學(xué)模式相對(duì)簡(jiǎn)單重復(fù)

( 9)思路較為清晰，規(guī)范化的推理

高中數(shù)學(xué)教案教案篇二

1．結(jié)合實(shí)際問題情景,，理解分層抽樣的必要性和重要性,；

2．學(xué)會(huì)用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本；

3．并對(duì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣及分層抽樣方法進(jìn)行比較,，揭示其相互關(guān)系．

通過實(shí)例理解分層抽樣的方法．

分層抽樣的步驟．

一、問題情境

1．復(fù)習(xí)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,、系統(tǒng)抽樣的概念,、特征以及適用范圍．

2．實(shí)例：某校高一、高二和高三年級(jí)分別有學(xué)生名,，為了了解全校學(xué)生的視力情況,，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理,？

二,、學(xué)生活動(dòng)

能否用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣，為什么,？

指出由于不同年級(jí)的學(xué)生視力狀況有一定的差異,，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣進(jìn)行抽樣不能準(zhǔn)確反映客觀實(shí)際，在抽樣時(shí)不僅要使每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等,，還要注意總體中個(gè)體的層次性．

由于樣本的容量與總體的個(gè)體數(shù)的比為100∶2500＝1∶25,，

所以在各年級(jí)抽取的個(gè)體數(shù)依次是，,，,，即40,，32，28．

三,、建構(gòu)數(shù)學(xué)

1．分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí),，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分,，然后按各部分在總體中所占的比進(jìn)行抽樣,，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”．

說明：①分層抽樣時(shí),，由于各部分抽取的個(gè)體數(shù)與這一部分個(gè)體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)的比，每一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是相等的,；

②由于分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息,，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時(shí)可以根據(jù)具體情況采取不同的抽樣方法,，所以分層抽樣在實(shí)踐中有著非常廣泛的應(yīng)用．

2．三種抽樣方法對(duì)照表：

類別

共同點(diǎn)

各自特點(diǎn)

相互聯(lián)系

適用范圍

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個(gè)抽取

總體中的個(gè)體數(shù)較少

系統(tǒng)抽樣

將總體均分成幾個(gè)部分,，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取

在第一部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

總體中的個(gè)體數(shù)較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取

各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)

總體由差異明顯的幾部分組成

3．分層抽樣的步驟：

（1）分層：將總體按某種特征分成若干部分．

（2）確定比例：計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比．

（3）確定各層應(yīng)抽取的樣本容量．

（4）在每一層進(jìn)行抽樣（各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽?。?，綜合每層抽樣，組成樣本．

四,、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1（1）分層抽樣中,，在每一層進(jìn)行抽樣可用_________________．

（2）①教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作，臨時(shí)在每個(gè)班各抽調(diào)2人參加座談,；

②某班期中考試有15人在85分以上,，40人在60-84分，1人不及格．現(xiàn)欲從中抽出8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué),；

③某班元旦聚會(huì),，要產(chǎn)生兩名“幸運(yùn)者”．

對(duì)這三件事，合適的抽樣方法為（）

a．分層抽樣,，分層抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

b．系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

c．分層抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

d．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣,，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

例2某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查,，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見,，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣,？

解：抽取人數(shù)與總的比是60∶12000＝1∶200，

則各層抽取的人數(shù)依次是12.175,，22.835,，19.63，5.36,，

取近似值得各層人數(shù)分別是12,，23，20,，5．

然后在各層用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽?。?/p>

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”,、“喜愛”,、“一般”、“不喜愛”的人

數(shù)分別為12,，23,，20，5．

說明：各層的抽取數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量,，對(duì)于不能取整數(shù)的情況,，取其近似值．

（3）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名,，行政人員16名,，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．

分析：（1）總體容量較小,，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．

（2）總體容量較大,，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都比較麻煩，由于人員沒有明顯差異,，且剛好32排,，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．

（3）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問題的看法可能差異較大,，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．

五,、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．分層抽樣的概念與特征；

2．三種抽樣方法相互之間的區(qū)別與聯(lián)系．

高中數(shù)學(xué)教案教案篇三

（1）正確理解排列的意義,。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列,；

（2）了解排列和排列數(shù)的意義，能根據(jù)具體的問題,，寫出符合要求的排列,；

（3）掌握排列數(shù)公式，并能根據(jù)具體的問題,，寫出符合要求的排列數(shù),；

（4）會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；

（5）通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察,、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論,，以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,。

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二,、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義,、排列數(shù)及排列數(shù)的公式，并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題,。難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題,。突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,，并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中。

從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,，按照一定的順序排成一列,，稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列。因此,，兩個(gè)相同排列,，當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同，并且元素的排列順序也完全相同,。排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),，只要弄清相同排列、不同排列,，才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù),。排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念，前者是具有m個(gè)元素的排列,，后者是這種排列的不同種數(shù),。從集合的角度看，從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集,，相當(dāng)于一個(gè)排列,，而這種有序集的個(gè)數(shù)，就是相應(yīng)的排列數(shù),。

公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,，借助框圖的直視解釋來講解。要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo),。

排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),，通過本節(jié)例題的分析,，應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力。

在分析應(yīng)用題的解法時(shí),，教材上先畫出框圖,，然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù)，這樣解釋比較直觀,，教學(xué)上要充分利用,，要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用。

在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),，開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明,，防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù)，這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,，在基本掌握之后,，可以逐漸地不作這方面的要求。

三,、教法建議

①在講解排列數(shù)的概念時(shí),，要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念。一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,，任取出m個(gè)元素,，按照一定的順序擺成一排”，它不是一個(gè)數(shù),，而是具體的一件事,；排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”，它是一個(gè)數(shù),。例如,，從3個(gè)元素a，b,，c中每次取出2個(gè)元素,，按照一定的順序排成一排，有如下幾種：

ab,，ac,，ba，bc,，ca,，cb，

其中每一種都叫一個(gè)排列,，共有6種,，而數(shù)字6就是排列數(shù)，符號(hào)表示排列數(shù),。

②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,，一是“取出元素”,，二是“按一定順序排列”。

從定義知,，只有當(dāng)元素完全相同,，并且元素排列的順序也完全相同時(shí)，才是同一個(gè)排列,，元素完全不同,，或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列，都不是同一排列,。叫不同排列,。

在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān)，在實(shí)際問題中,，要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,，這一點(diǎn)要特別注意，這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別,。

在排列的定義中,，如果有的書上叫選排列，如果,，此時(shí)叫全排列,。

要特別注意，不加特殊說明,，本章不研究重復(fù)排列問題,。

③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué),。公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,，借助框圖的直視解釋來講解。課本上用的是不完全歸納法,，先推導(dǎo),，，…,，再推廣到,，這樣由特殊到一般，由具體到抽象的講法,，學(xué)生是不難理解的,。

導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn)，以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,，防止學(xué)生在“n”,、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò)。這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話：“其中,，公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,，后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,，最后一個(gè)因數(shù)是，共m個(gè)因數(shù)相乘,?！边@實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn)：第一個(gè)因數(shù)是什么？最后一個(gè)因數(shù)是什么,？一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘,。

公式是在引出全排列數(shù)公式后，將排列數(shù)公式變形后得到的公式,。對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn)：

(1)在一般情況下,，要計(jì)算具體的排列數(shù)的值，常用前一個(gè)公式,，而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,，要用到這個(gè)公式，教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題,；

(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立,，規(guī)定，如同時(shí)一樣,，是一種規(guī)定,，因此，不能按階乘數(shù)的原意作解釋,。

④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析,，這樣比較直觀，便于理解,。

⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),，應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明，而不能只列出算式,、得出答數(shù),，這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí)。隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,，可以逐步降低這種要求,。

高中數(shù)學(xué)教案教案篇四

【知識(shí)與技能】

掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。

【過程與方法】

經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的探索過程,，提升邏輯推理能力,。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在猜想計(jì)算的過程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍,。

【教學(xué)難點(diǎn)】

探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過程。

（一）引入新課

提出問題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性

（四）小結(jié)作業(yè)

提問：今天學(xué)習(xí)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過程,。

課后作業(yè)：

思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小,。

高中數(shù)學(xué)教案教案篇五

1. 你能遵守學(xué)校的規(guī)章制度，按時(shí)上學(xué),，按時(shí)完成作業(yè),，書寫比較端正，課堂上你也坐得比較端正,。如果在學(xué)習(xí)上能夠更加主動(dòng)一些,，尋找適合自己的學(xué)習(xí)

2. 你尊敬老師、團(tuán)結(jié)同學(xué),、熱愛勞動(dòng),、關(guān)心集體，所以大家都喜歡你,。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度,。學(xué)習(xí)不夠刻苦，有畏難情緒,。學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn),，掌握知識(shí)不夠牢固，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高,。學(xué)習(xí)成績(jī)比上學(xué)期有一定的進(jìn)步,。平時(shí)能積極參加體育鍛煉和有益的文娛活動(dòng)。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間,，各科全面發(fā)展,，均衡提高，相信一定會(huì)成為一名更加出色的學(xué)生,。

3. 你性格活潑開朗,，總是帶著甜甜的笑容，你能與同學(xué)友愛相處,，待人有禮,，能虛心接受老師的教導(dǎo),。大多數(shù)的時(shí)候你都能遵守紀(jì)律,，偶爾會(huì)犯一些小錯(cuò)誤。有時(shí)上課不夠留心,，還有些小動(dòng)作,，你能想辦法控制自己?jiǎn)?一開學(xué)老師就發(fā)現(xiàn)你的作業(yè)干凈又整齊，你的字清秀又漂亮,。但學(xué)習(xí)成績(jī)不容樂觀,，需努力提高學(xué)習(xí)成績(jī)。希望能從根本上認(rèn)識(shí)到自己的不足，在課堂上能認(rèn)真聽講,，開動(dòng)腦筋,，遇到問題敢于請(qǐng)教。

4. 你熱情大方,，為人豪爽,，身上透露出女生少有的霸氣，作為班干部,，你會(huì)提醒同學(xué)們及時(shí)安靜,，對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度端正，及時(shí)完成作業(yè),，但是少了點(diǎn)耐心,，試著把心沉下來，上課集中注意力,，跟著老師的思路走,，一步一個(gè)腳印，一定能走出你自己絢麗的人生!

5. 學(xué)習(xí)態(tài)度端正,，效率高,，合理分配時(shí)間，學(xué)習(xí)生活兩不誤,，善良熱情,，熱愛生活，樂于助人,，與周圍同學(xué)相處關(guān)系融洽,。能嚴(yán)格遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度。上課能專心聽講,，認(rèn)真做好筆記,，課后能按時(shí)完成作業(yè)。記憶力好,，自學(xué)能力較強(qiáng),。希望你能更主動(dòng)地學(xué)習(xí)，多思,，多問,，多練，大膽向老師和同學(xué)請(qǐng)教,，注意采用科學(xué)的學(xué)習(xí)方法,，提高學(xué)習(xí)效率，一定能取得滿意的成績(jī)!

6. 作為本班的班長(zhǎng),，你對(duì)待班級(jí)工作能夠認(rèn)真負(fù)責(zé),，積極配合老師和班委工作,，集體榮譽(yù)感很強(qiáng)，人際關(guān)系很好,，待人真誠(chéng),，熱心幫助人，老師十分欣賞你的善良和聰明,，希望在以后能夠積極發(fā)揮自己的所長(zhǎng),，帶領(lǐng)全班不僅在班級(jí)管理上有進(jìn)步，而且能在學(xué)習(xí)上也能成為全班的領(lǐng)頭雁,，在下學(xué)期能取得更大的進(jìn)步!

7. 身為班委的你,，對(duì)工作認(rèn)真負(fù)責(zé)，以身作則,，性格和善,，與同學(xué)關(guān)系融洽，積極參加各項(xiàng)活動(dòng),，不太張揚(yáng)的你顯得穩(wěn)重和踏實(shí),，在學(xué)習(xí)上，你認(rèn)真聽課,，及時(shí)完成各科作業(yè),，但是我總覺得你的學(xué)習(xí)還不夠主動(dòng)，沒有形成自己的一套方法,，若從被動(dòng)的學(xué)習(xí)中解脫出來,，應(yīng)該穩(wěn)定在班級(jí)前五名啊!加油!

8. 你是個(gè)懂禮貌明事理的孩子，你能嚴(yán)格遵守班級(jí)紀(jì)律,，熱愛集體,，對(duì)待學(xué)習(xí)態(tài)度端正，上課能夠?qū)Ｐ穆犞v,，課下能夠認(rèn)真完成作業(yè),。你的學(xué)習(xí)方法有待改進(jìn)，若能做到學(xué)習(xí)時(shí)心無旁騖就好了,，掌握知識(shí)也不夠牢固,，思維能力要進(jìn)一步培養(yǎng)和提高。只要有恒心,，有毅力,，老師相信你會(huì)在各方面取得長(zhǎng)足進(jìn)步!

9. 你為人熱情大方，能和同學(xué)友好相處,。你為人正直誠(chéng)懇,，尊敬老師,，關(guān)心班集體,，待人有禮,，能認(rèn)真聽從老師的教導(dǎo)，自覺遵守學(xué)校的各項(xiàng)規(guī)章制度,，抵制各種不良思想,。有集體榮譽(yù)感，樂于為集體做事,。學(xué)習(xí)刻苦,，成績(jī)有所提高,。上課能專心聽講,，思維活躍，積極回答問題,，積極思考,，認(rèn)真做好筆記,。今后如果能注意分配好學(xué)習(xí)時(shí)間，各科全面發(fā)展,，均衡提高,，相信一定會(huì)成為一名更加出色的`學(xué)生。

10. 記得和你說過,，你是個(gè)太聰明的孩子,，你反應(yīng)敏捷，活潑靈動(dòng),。但是做學(xué)問是需要靜下心來老老實(shí)實(shí)去鉆研的,，容不得賣弄小聰明和半點(diǎn)頑皮話。要知道,，學(xué)如逆水行舟,，不進(jìn)則退;心似平原野馬，易放難收!望你下學(xué)期重新抖擻精神早日進(jìn)入狀態(tài),，不辜負(fù)關(guān)愛你的人對(duì)你的殷殷期盼,。

高中數(shù)學(xué)教案教案篇六

1．了解映射的概念，象與原象的概念,，和一一映射的概念．

（1）明確映射是特殊的對(duì)應(yīng)即由集合 ,，集合 和對(duì)應(yīng)法則f三者構(gòu)成的一個(gè)整體，知道映射的特殊之處在于必須是多對(duì)一和一對(duì)一的對(duì)應(yīng),；

（2）能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射,， 把握映射與一一映射的區(qū)別；

（3）會(huì)求給定映射的指定元素的象與原象,，了解求象與原象的方法．

2．在概念形成過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，比較和歸納的能力．

3．通過映射概念的學(xué)習(xí),，逐步提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的探究能力．

（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

映射是一種特殊的對(duì)應(yīng),，一一映射又是一種特殊的映射,，而且函數(shù)也是特殊的映射，它們之間的關(guān)系可以通過下圖表示出來,，如圖：

由此我們可從集合的包含關(guān)系中幫助我們把握相關(guān)概念間的區(qū)別與聯(lián)系．

（2）重點(diǎn),，難點(diǎn)分析

本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)是映射和一一映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

①映射的概念是比較抽象的概念，它是在初中所學(xué)對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來．教學(xué)中應(yīng)特別強(qiáng)調(diào)對(duì)應(yīng)集合 b中的唯一這點(diǎn)要求的理解,；

映射是學(xué)生在初中所學(xué)的對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,，對(duì)應(yīng)本身就是由三部分構(gòu)成的整體，包括集 合a和集合b及對(duì)應(yīng)法則f,，由于法則的不同,，對(duì)應(yīng)可分為一對(duì)一，多對(duì)一,，一對(duì)多和多對(duì)多． 其中只有一對(duì)一和多對(duì)一的能構(gòu)成映射,，由此可以看到映射必是“對(duì)b中之唯一”，而只要是對(duì)應(yīng)就必須保證讓a中之任一與b中元素相對(duì)應(yīng),，所以滿足一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)就能體現(xiàn)出“任一對(duì)唯一”．

②而一一映射又在映射的基礎(chǔ)上增加新的要求,，決定了它在學(xué)習(xí)中是比較困難的．

教法建議

（1）在映射概念引入時(shí)，可先從學(xué)生熟悉的對(duì)應(yīng)入手,， 選擇一些具體的生活例子,，然后再舉一些數(shù)學(xué)例子，分為一對(duì)多,、多對(duì)一,、多對(duì)一、一對(duì)一四種情況,，讓學(xué)生認(rèn)真觀察,，比較，再引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中一對(duì)一和多對(duì)一的對(duì)應(yīng)是映射,，逐步歸納概括出映射的基本特征,，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)．

（2）在剛開始學(xué)習(xí)映射時(shí)，為了能讓學(xué)生看清映射的構(gòu)成,，可以選擇用圖形表示映射,，在集合的選擇上可選擇能用列舉法表示的有限集，法則盡量用語言描述,，這樣的表示方法讓學(xué)生可以比較直觀的認(rèn)識(shí)映射,，而后再選擇用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示映射，比如：

（3）對(duì)于學(xué)生層次較高的學(xué)?？梢栽诮o出定義后讓學(xué)生根據(jù)自己的理解舉出映射的例子,，教師也給出一些映射的例子，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),，并用自己的語言描述出來,，最后教師加以概括,，再?gòu)闹幸鲆灰挥成涓拍睿粚?duì)于學(xué)生層次較低的學(xué)校,，則可以由教師給出一些例子讓學(xué)生觀察,，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)映射的特點(diǎn),，一起概括．最后再讓學(xué)生舉例,，并逐步增加要求向一一映射靠攏，引出一一映射概念．

（4）關(guān)于求象和原象的問題,，應(yīng)在計(jì)算的過程中總結(jié)方法,，特別是求原象的方法是解方程或方程組，還可以通過方程組解的不同情況(有唯一解,，無解或有無數(shù)解)加深對(duì)映射的認(rèn)識(shí)．

（5）在教學(xué)方法上可以采用啟發(fā),，討論的形式，讓學(xué)生在實(shí)例中去觀察,，比較,，啟發(fā)學(xué)生尋找共性，共同討論映射的特點(diǎn),，共同舉例,，計(jì)算，最后進(jìn)行小結(jié),，教師要起到點(diǎn)撥和深化的作用．

2.1映射

教學(xué)目標(biāo)(1)了解映射的概念,，象與原象及一一映射的概念．

(2)在概念形成過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,，分析對(duì)比,，歸納的能力．

(3)通過映射概念的學(xué)習(xí)，逐步提高學(xué)生的探究能力．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：:映射概念的形成與認(rèn)識(shí)．

教學(xué)用具：實(shí)物投影儀

教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)討論式

教學(xué)過程：

在初中,，我們已經(jīng)初步探討了函數(shù)的定義并研究了幾類簡(jiǎn)單的常見函數(shù)．在高中,，將利用前面集合有關(guān)知識(shí)，利用映射的觀點(diǎn)給出函數(shù)的定義．那么映射是什么呢?這就是我們今天要詳細(xì)的概念．

在前一章集合的初步知識(shí)中,，我們學(xué)習(xí)了元素與集合及集合與集合之間的關(guān)系,，而映射是重點(diǎn)研究?jī)蓚€(gè)集合的元素與元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．這要先從我們熟悉的對(duì)應(yīng)說起(用投影儀打出一些對(duì)應(yīng)關(guān)系，共6個(gè))

我們今天要研究的是一類特殊的對(duì)應(yīng),，特殊在什么地方呢?

提問1：在這些對(duì)應(yīng)中有哪些是讓a中元素就對(duì)應(yīng)b中唯一一個(gè)元素?

讓學(xué)生仔細(xì)觀察后由學(xué)生回答,，對(duì)有爭(zhēng)議的，或漏選,，多選的可詳細(xì)說明理由進(jìn)行討論．最后得出(1),，(2)，(5),，(6)是符合條件的(用投影儀將這幾個(gè)集中在一起)

提問2：能用自己的語言描述一下這幾個(gè)對(duì)應(yīng)的共性嗎,？

經(jīng)過師生共同推敲,，將映射的定義引出．(主體內(nèi)容由學(xué)生完成，教師做必要的補(bǔ)充)

高中數(shù)學(xué)教案教案篇七

【課題名稱】

《等差數(shù)列》的導(dǎo)入

【授課年級(jí)】

高中二年級(jí)

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解等差數(shù)列的概念,，能夠運(yùn)用等差數(shù)列的定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列,。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,，

【教具準(zhǔn)備】多媒體課件,、投影儀

【三維目標(biāo)】

了解公差的概念，明確一個(gè)等差數(shù)列的限定條件,，能根據(jù)定義判斷一個(gè)等差數(shù)列是否是一個(gè)等差數(shù)列,；

通過尋找等差數(shù)列的共同特征，培養(yǎng)學(xué)生的觀察力以及歸納推理的能力,；

通過對(duì)等差數(shù)列概念的歸納概括,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力,。

【教學(xué)過程】

師：上兩節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出表示數(shù)列的幾種方法—列舉法,、通項(xiàng)法，遞推公式,、圖像法,。這些方法分別從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)。下面我們觀察以下的幾個(gè)數(shù)列的例子：

(1)我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),，從0開始,，每個(gè)5個(gè)數(shù)可以得到數(shù)列：0,5,10,15,20,()

(2)2000年，在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會(huì)上,，女子舉重被正式列為比賽項(xiàng)目,，該項(xiàng)目工設(shè)置了7個(gè)級(jí)別，其中較輕的4個(gè)級(jí)別體重組成的數(shù)列（單位：kg）為48,53,58,63,()試問第五個(gè)級(jí)別體重多少,？

(3)為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,，水庫(kù)管理員定期放水清庫(kù)以清除水庫(kù)中的雜魚。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,，自然放水每天水位降低2.5m,，最低降至5m。即可得到一個(gè)數(shù)列：18,15.5,13,10.5,8,，（）,，則第六個(gè)數(shù)應(yīng)為多少？

(4)10072,10144,10216,(),10360

請(qǐng)同學(xué)們回答以上的四個(gè)問題

生：第一個(gè)數(shù)列的第6項(xiàng)為25,，第二個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68,，第三個(gè)數(shù)列的第6個(gè)數(shù)為5.5，第四個(gè)數(shù)列的第4個(gè)數(shù)為10288。

師：我來問一下,，你是依據(jù)什么得到了這幾個(gè)數(shù)的呢,？請(qǐng)以第二個(gè)數(shù)列為例說明一下。

生：第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5,，依據(jù)這個(gè)規(guī)律我就得到了這個(gè)數(shù)列的第5個(gè)數(shù)為68.

師：說的很好,！同學(xué)們?cè)僮屑?xì)地觀察一下以上的四個(gè)數(shù)列，看看以上的四個(gè)數(shù)列是否有什么共同特征,？請(qǐng)注意,，是共同特征。

生1：相鄰的兩項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。

師：很好,！那作差是否有順序,？是否可以顛倒,？

生2：作差的順序是后項(xiàng)減去前項(xiàng)，不能顛倒,！

師：正如生1的總結(jié),，這四個(gè)數(shù)列有共同的特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）,。我們叫這樣的數(shù)列為等差數(shù)列,。這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。

等差數(shù)列的定義：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差,，公差常用字母d表示。從剛才的分析,，同學(xué)們應(yīng)該注意公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng),。

師：有哪個(gè)同學(xué)知道定義中的關(guān)鍵字是什么？

生2：“從第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”

高中數(shù)學(xué)教案教案篇八

（1）會(huì)用坐標(biāo)法及距離公式證明cα+β,；

（2）會(huì)用替代法,、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式,，由cα+β推導(dǎo)cα—β,、sα±β、tα±β,，切實(shí)理解上述公式間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化,；

（3）掌握公式cα±β、sα±β、tα±β,，并利用簡(jiǎn)單的三角變換,，解決求值、化簡(jiǎn)三角式,、證明三角恒等式等問題,。

兩角和與差的正弦、余弦,、正切公式

余弦和角公式的推導(dǎo)

1,、兩角和的余弦公式是三角函數(shù)一章和、差,、倍公式系列的基礎(chǔ),。其公式的證明是用坐標(biāo)法，利用三角函數(shù)定義及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式,，把兩角和α+β的余弦,，化為單角α、β的三角函數(shù)（證明過程見課本）

2,、通過下面各組數(shù)的值的比較：①cos（30°—90°）與cos30°—cos90°②sin（30°+60°）和sin30°+sin60°,。我們應(yīng)該得出如下結(jié)論：一般情況下，cos（α±β）≠cosα±cosβ,，sin（α±β）≠sinα±sinβ,。但不排除一些特例，如sin（0+α）=sin0+sinα=sinα,。

3,、當(dāng)α、β中有一個(gè)是的整數(shù)倍時(shí),，應(yīng)首選誘導(dǎo)公式進(jìn)行變形,。注意兩角和與差的三角函數(shù)是誘導(dǎo)公式等的基礎(chǔ)，而誘導(dǎo)公式是兩角和與差的三角函數(shù)的特例,。

4,、關(guān)于公式的正用、逆用及變用

高中數(shù)學(xué)教案教案篇九

一個(gè)小猴子邊上有100根香蕉,，它要走過50米才能到家,，每次它最多搬50根香蕉，（多了就被壓死了）,，它每走1米就要吃掉一根,，請(qǐng)問它最多能把多少根香蕉搬到家里？

解答：

100只香蕉分兩次,，一次運(yùn)50只,，走1米，再回去搬另外50只，這樣走了1米的時(shí)候,，前50只吃掉了兩只,，后50只吃掉了1只，剩下48＋49只,；兩米的時(shí)候剩下46＋48只,；...到16米的時(shí)候剩下（50－2×16）＋（50－16）＝18＋34只；17米的時(shí)候剩下16＋33只,，共49只,；然后把剩下的這49只一次運(yùn)回去，要走剩下的33米,，每米吃一個(gè),，到家還有16個(gè)香蕉。

兩艘輪船在同一時(shí)刻駛離河的兩岸,，一艘從a駛往b,，另一艘從b開往a，其中一艘開得比另一艘快些,，因此它們?cè)诰嚯x較近的岸500公里處相遇,。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后,，每艘船要停留15分鐘,，以便讓乘客上下船，然后它們又返航,。這兩艘渡輪在距另一岸100公里處重新相遇,。試問河有多寬？

當(dāng)兩艘渡輪在x點(diǎn)相遇時(shí),，它們距a岸500公里,，此時(shí)它們走過的距離總和等于河的寬度。當(dāng)它們雙方抵達(dá)對(duì)岸時(shí),，走過的總長(zhǎng)度

等于河寬的兩倍,。在返航中，它們?cè)趜點(diǎn)相遇,，這時(shí)兩船走過的距離之和等于河寬的三倍,，所以每一艘渡輪現(xiàn)在所走的距離應(yīng)該等于它們第一次相遇時(shí)所走的距離的三倍。在兩船第一次相遇時(shí),，有一艘渡輪走了500公里,，所以當(dāng)它到達(dá)z點(diǎn)時(shí)，已經(jīng)走了三倍的距離,，即1500公里,，這個(gè)距離比河的寬度多100公里。所以，河的寬度為1400公里,。每艘渡輪的上,、下客時(shí)間對(duì)答案毫無影響。

不使用任何其他變量,，交換a,，b變量的值？

分析與解答

a = a+b

b = a-b

a= a-b

某公司的辦公大樓在市中心,，而公司總裁溫斯頓的家在郊區(qū)一個(gè)小鎮(zhèn)的附近,。他每次下班以后都是乘同一次市郊火車回小鎮(zhèn)。小鎮(zhèn)車站離家還有一段距離,，他的私人司機(jī)總是在同一時(shí)刻從家里開出轎車,，去小鎮(zhèn)車站接總裁回家。由于火車與轎車都十分準(zhǔn)時(shí),，因此,，火車與轎車每次都是在同一時(shí)刻到站。

有一次,，司機(jī)比以往遲了半個(gè)小時(shí)出發(fā),。溫斯頓到站后，找不到

他的車子,，又怕回去晚了遭老婆罵,，便急匆匆沿著公路步行往家里走，途中遇到他的轎車正風(fēng)馳電掣而來,，立即招手示意停車,，跳上車子后也顧不上罵司機(jī)，命其馬上掉頭往回開,?；氐郊抑校怀鏊?，他老婆大發(fā)雷霆：“又到哪兒鬼混去啦,！你比以往足足晚回了22分鐘??”。溫斯頓步行了多長(zhǎng)時(shí)間,？

假如溫斯頓一直在車站等候,，那么由于司機(jī)比以往晚了半小時(shí)出發(fā)，因此,，也將晚半小時(shí)到達(dá)車站,。也就是說，溫斯頓將在車站空等半小時(shí),，等他的轎車到達(dá)后坐車回家,，從而他將比以往晚半小時(shí)到家,。而現(xiàn)在溫斯頓只比平常晚22分鐘到家，這縮短下來的8分鐘是如果總裁在火車站死等的話,，司機(jī)本來要花在從現(xiàn)在遇到溫斯頓總裁的地點(diǎn)到火車站再回到這個(gè)地點(diǎn)上的時(shí)間,。這意味著，如果司機(jī)開車從現(xiàn)在遇到總裁的地點(diǎn)趕到火車站,，單程所花的時(shí)間將為4分鐘,。因此，如果溫斯頓等在火車站,，再過4分鐘,，他的轎車也到了。也就是說,，他如果等在火車站,，那么他也已經(jīng)等了30-4=26分鐘了。但是懼內(nèi)的溫斯頓總裁畢竟沒有等,，他心急火燎地趕路,，把這26分鐘全都花在步行上了。

因此,，溫斯頓步行了26分鐘,。

有四個(gè)人借錢的數(shù)目分別是這樣的：阿伊庫(kù)向貝爾借了10美元；

貝爾向查理借了20美元,；查理向迪克借了30美元,；迪克又向阿伊庫(kù)借了40美元。碰巧四個(gè)人都在場(chǎng),，決定結(jié)個(gè)賬,，請(qǐng)問最少只需要?jiǎng)佑枚嗌倜澜鹁涂梢詫⑺星房钜淮胃肚澹?/p>

貝爾、查理,、迪克各自拿出10美元給阿伊庫(kù)就可解決問題了。這樣的話只動(dòng)用了30美元,。最笨的辦法就是用100美元來一一付清,。

貝爾必須拿出10美元的欠額，查理和迪克也一樣,；而阿伊庫(kù)則要收回借出的30美元,。再?gòu)?fù)雜的問題只要有條理地分析就會(huì)很簡(jiǎn)單。養(yǎng)成經(jīng)常性地歸納整理,、摸索實(shí)質(zhì)的好習(xí)慣,。

注：美國(guó)貨幣中的硬幣有1美分、5美分,、10美分,、25美分,、50美分和1美元這幾種面值。

一家小店剛開始營(yíng)業(yè),，店堂中只有三位男顧客和一位女店主,。當(dāng)這三位男士同時(shí)站起來付帳的時(shí)候，出現(xiàn)了以下的情況：

（1）這四個(gè)人每人都至少有一枚硬幣,，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣,。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個(gè)叫盧的男士要付的賬單款額最大,，一位叫莫的男士要

付的帳單款額其次,，一個(gè)叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個(gè)男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬,，女店主都無法找清零錢,。

（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個(gè)人都可以付清自己的賬單而無需找零,。

（6）當(dāng)這三位男士進(jìn)行了兩次等值調(diào)換以后,，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進(jìn)一步發(fā)展,，又出現(xiàn)如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后,，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款,，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢,。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢,，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他,。

現(xiàn)在，請(qǐng)你不要管那天女店主怎么會(huì)在找零上屢屢遇到麻煩,，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢,？

對(duì)題意的以下兩點(diǎn)這樣理解：

（2）中不能換開任何一個(gè)硬幣，指的是如果任何一個(gè)人不能有2個(gè)5分,，否則他能換1個(gè)10分硬幣,。

（6）中指如果a，b換過,，并且a,，c換過，這就是兩次交換,。

高中數(shù)學(xué)教案教案篇十

1,、教材地位和作用：二面角是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常見到的、很普通的一個(gè)空間圖形,?！岸娼恰笔侨私贪妗稊?shù)學(xué)》第二冊(cè)（下b）中9.7的內(nèi)容,。它是在學(xué)生學(xué)過兩條異面直線所成的角、直線和平面所成角,、又要重點(diǎn)研究的一種空間的角,，它是為了研究?jī)蓚€(gè)平面的垂直而提出的一個(gè)概念，也是學(xué)生進(jìn)一步研究多面體的基礎(chǔ),。因此,，它起著承上啟下的作用。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)還對(duì)學(xué)生系統(tǒng)地掌握直線和平面的知識(shí)乃至于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義,。

2,、教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)目標(biāo)：（1）正確理解二面角及其平面角的概念，并能初步運(yùn)用它們解決實(shí)際問題,。

（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題的化歸思想,。

能力目標(biāo)：(1)突出對(duì)類比、直覺,、發(fā)散等探索性思維的培養(yǎng),，從而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。（2）通過對(duì)圖形的觀察,、分析,、比較和操作來強(qiáng)化學(xué)生的動(dòng)手操作能力。

德育目標(biāo)：(1)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來自實(shí)踐,，并服務(wù)于實(shí)踐,，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)(2)通過揭示線線、線面,、面面之間的內(nèi)在聯(lián)系,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

情感目標(biāo)：在平等的教學(xué)氛圍中,，通過學(xué)生之間,、師生之間的交流、合作和評(píng)價(jià),，拉近學(xué)生之間,、師生之間的情感距離。

3,、重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：“二面角”和“二面角的平面角”的概念

難點(diǎn)：“二面角的平面角”概念的形成過程

1,、教學(xué)方法：在引入課題時(shí),，我采用多媒體、實(shí)物演示法,，在新課探究中采用問題啟導(dǎo),、活動(dòng)探究和類比發(fā)現(xiàn)法,，在形成技能時(shí)以訓(xùn)練法、探究研討法為主,。

２,、教學(xué)控制與調(diào)節(jié)的措施：本節(jié)課由于充分運(yùn)用了多媒體和實(shí)物教具，預(yù)計(jì)學(xué)生對(duì)二面角及二面角平面角的概念能夠理解,，根據(jù)學(xué)生及教學(xué)的實(shí)際情況,，估計(jì)二面角的具體求法一節(jié)課內(nèi)完成有一定的困難，所以將其放在下節(jié)課,。

3,、教學(xué)手段：教學(xué)手段的現(xiàn)代化有利于提高課堂效益，有利于創(chuàng)新人才的培養(yǎng),，根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)需要,，確定利用多媒體課件來輔助教學(xué)；此外,，為加強(qiáng)直觀教學(xué),，還要預(yù)先做好一些二面角的模型。

1,、樂學(xué)：在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生要保持強(qiáng)烈的好奇心和求知欲,，不斷強(qiáng)化自己的創(chuàng)新意識(shí)，全身心地投入到學(xué)習(xí)中去,，成為學(xué)習(xí)的主人,。

2、學(xué)會(huì)：在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),，學(xué)生要注意領(lǐng)會(huì)化歸,、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用，學(xué)會(huì)建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

3,、會(huì)學(xué)：通過自己親身參與，學(xué)生要領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,，從而既學(xué)到知識(shí),，又學(xué)會(huì)創(chuàng)新，既能解決問題,，更能發(fā)現(xiàn)問題,。

心理學(xué)研究表明，當(dāng)學(xué)生明確數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)目的和意義時(shí),，就會(huì)對(duì)概念的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣,。創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),，營(yíng)造了創(chuàng)新思維的氛圍,。

（一）,、二面角

1、揭示概念產(chǎn)生背景,。

問題情境1,、在平面幾何中“角”是怎樣定義的？

問題情境2,、在立體幾何中我們還學(xué)習(xí)了哪些角,？

問題情境3、運(yùn)用多媒體和身邊的實(shí)例,，展示我們遇到的另一種空間的角——二面角（板書課題）,。

通過這三個(gè)問題，打開了學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu),，為知識(shí)的創(chuàng)新做好了準(zhǔn)備,；同時(shí)也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到，二面角這一概念的產(chǎn)生是因?yàn)樗c我們的生活密不可分,，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。2、展現(xiàn)概念形成過程,。

問題情境4,、那么，應(yīng)該如何定義二面角呢,？

創(chuàng)設(shè)這個(gè)問題情境,，為學(xué)生創(chuàng)新思維的展開提供了空間。引導(dǎo)學(xué)生回憶平面幾何中“角”這一概念的引入過程,。教師應(yīng)注意多讓學(xué)生說,，對(duì)于學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新結(jié)果，教師要給與積極的評(píng)價(jià),。

問題情境5,、同學(xué)們能舉出一些二面角的實(shí)例嗎？通過實(shí)際運(yùn)用,，可以促使學(xué)生更加深刻地理解概念,。

（二）、二面角的平面角

1,、揭示概念產(chǎn)生背景,。平面幾何中可以把角理解為是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量，同樣一個(gè)二面角也可以看作是一個(gè)半平面以其棱為軸旋轉(zhuǎn)而成的,，也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)量,。說明二面角不僅有大小，而且其大小是唯一確定的,。平面

與平面的位置關(guān)系,，總的說來只有相交或平行兩種情況，為了對(duì)相交平面的相互位置作進(jìn)一步的探討,，我們有必要來研究二面角的度量問題,。

問題情境6、二面角的大小應(yīng)該怎么度量,？能否轉(zhuǎn)化為平面角來處理,？這樣就從度量二面角大小的需要上揭示了二面角的平面角概念產(chǎn)生的背景。

2,、展現(xiàn)概念形成過程

（1）,、類比。教師啟發(fā),，尋找類比聯(lián)想的對(duì)象,。

問題情境7、我們以前碰到過類似的問題嗎,？引導(dǎo)學(xué)生回憶前面所學(xué)過的兩種空間角的定義,，電腦演示以提高效率。

問題情境8,、兩定義的共同點(diǎn)是什么,？生：空間角總是轉(zhuǎn)化為平面的角，并且這個(gè)角是唯一確定的,。

問題情境9,、這個(gè)平面的角的頂點(diǎn)及兩邊是如何確定的？

（2）,、提出猜想：二面角的大小也可通過平面的角來定義,。對(duì)學(xué)生提出的猜想，教師應(yīng)該給予充分的肯定,，以培養(yǎng)他們大膽猜想的意識(shí)和習(xí)慣,，這對(duì)強(qiáng)化他們的創(chuàng)新意識(shí)大有幫助。

問題情境10,、那么,，這個(gè)角的頂點(diǎn)及兩邊應(yīng)如何確定呢？生：頂點(diǎn)放在棱上,，兩邊分別放在兩個(gè)面內(nèi),。這也是學(xué)生直覺思維的結(jié)果。

（3）,、探索實(shí)驗(yàn),。通過實(shí)驗(yàn)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力,。

（4）,、繼續(xù)探索，得到定義,。

問題情境11,、那么，怎樣使這個(gè)角的大小唯一確定呢,？師生共同探討后發(fā)現(xiàn),，角的頂點(diǎn)確定后，要使此角的大小唯一確定,，只須使它的兩條邊在平面內(nèi)唯一確定,，聯(lián)想到平面內(nèi)過直線上一點(diǎn)的垂線的唯一性，由此發(fā)現(xiàn)二面角的大小的一種描述方法,。

（5）,、自我驗(yàn)證：要求學(xué)生閱讀課本上的定義。并說明定義的合理性,，教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),，并加以理論證明。

（三）,、二面角及其平面角的畫法

主要分為直立式和平臥式兩種,，用電腦《幾何畫板》作圖。

（四）,、范例分析

為鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí),，由于時(shí)間的關(guān)系設(shè)置了一道例題。于實(shí)際生活,，不但培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力,，也讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念來自生活實(shí)際，并服務(wù)于生活實(shí)際,，從而增強(qiáng)他們應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),。

例：一張邊長(zhǎng)為10厘米的正三角形紙片abc，以它的高ad為折痕,，折成一個(gè)1200二面角,，求此時(shí)b、c兩點(diǎn)間的距離,。

分析：涉及二面角的計(jì)算問題,，關(guān)鍵是找出（或作出）該二面角的平面角。引導(dǎo)學(xué)生充分利用已知圖形的性質(zhì),，最后發(fā)現(xiàn)可由定義找出該二面角的平面角,?？勺寣W(xué)生先做，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,，并增加學(xué)生的參與感,，活躍課堂的氣氛，教師可給學(xué)生板演的機(jī)會(huì),。教師講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范即必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角,。

變式訓(xùn)練：圖中共有幾個(gè)二面角？能求出它們的大小嗎,？根據(jù)課堂實(shí)際情況，本題的變式訓(xùn)練也可作為課后思考題,。

題后反思：（1）解題過程中必須證明∠bdc是二面角b—ad—c的平面角,。

（2）求二面角的平面角的方法是：先找（或作）——后證——再解（三角形）

（五）、練習(xí),、小結(jié)與作業(yè)

練習(xí)：習(xí)題９．７的第３題

小結(jié)在復(fù)習(xí)完二面角及其平面角的概念后,，要求學(xué)生對(duì)空間中三種角加以比較、歸納,，以促成學(xué)生建立起空間中角這一概念系統(tǒng),。同時(shí)要求學(xué)生對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)方法進(jìn)行總結(jié)，領(lǐng)會(huì)復(fù)習(xí)類比和深入研究這兩種知識(shí)創(chuàng)新的方法,。

作業(yè)：習(xí)題９．７的第４題

思考題：見例題

以上是我對(duì)《二面角》授課的初步設(shè)想,，不足之處，懇請(qǐng)大家批評(píng)指正,，謝謝,！

高中數(shù)學(xué)教案教案篇十一

一、課程性質(zhì)與任務(wù)

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué),，是科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ),，是人類文化的重要組成部分。數(shù)學(xué)課程是中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生必修的一門公共基礎(chǔ)課,。本課程的任務(wù)是：使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),，具備必需的相關(guān)技能與能力，為學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí),、掌握職業(yè)技能,、繼續(xù)學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。二,、課程教學(xué)目標(biāo)

1.在九年義務(wù)教育基礎(chǔ)上,，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)并掌握職業(yè)崗位和生活中所必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。2.培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算技能,、計(jì)算工具使用技能和數(shù)據(jù)處理技能,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、空間想象能力、分析與解決問題能力和數(shù)學(xué)思維能力,。

3.引導(dǎo)學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,、實(shí)踐意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，提高學(xué)生就業(yè)能力與創(chuàng)業(yè)能力,。三、教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)

本課程的教學(xué)內(nèi)容由基礎(chǔ)模塊,、職業(yè)模塊和拓展模塊三個(gè)部分構(gòu)成,。

1.基礎(chǔ)模塊是各專業(yè)學(xué)生必修的基礎(chǔ)性內(nèi)容和應(yīng)達(dá)到的基本要求，教學(xué)時(shí)數(shù)為128學(xué)時(shí),。2.職業(yè)模塊是適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)需要的限定選修內(nèi)容,，各學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行選擇和安排教學(xué)，教學(xué)時(shí)數(shù)為32~64學(xué)時(shí),。

3.拓展模塊是滿足學(xué)生個(gè)性發(fā)展和繼續(xù)學(xué)習(xí)需要的任意選修內(nèi)容,，教學(xué)時(shí)數(shù)不做統(tǒng)一規(guī)定。四,、教學(xué)內(nèi)容與要求

（一）本大綱教學(xué)要求用語的表述1.認(rèn)知要求（分為三個(gè)層次）

了解：初步知道知識(shí)的含義及其簡(jiǎn)單應(yīng)用,。

理解：懂得知識(shí)的概念和規(guī)律（定義、定理,、法則等）以及與其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系,。掌握：能夠應(yīng)用知識(shí)的概念、定義,、定理,、法則去解決一些問題。2.技能與能力培養(yǎng)要求（分為三項(xiàng)技能與四項(xiàng)能力）

計(jì)算技能：根據(jù)法則,、公式,，或按照一定的操作步驟，正確地進(jìn)行運(yùn)算求解,。計(jì)算工具使用技能：正確使用科學(xué)型計(jì)算器及常用的數(shù)學(xué)工具軟件,。數(shù)據(jù)處理技能：按要求對(duì)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)表格）進(jìn)行處理并提取有關(guān)信息。觀察能力：根據(jù)數(shù)據(jù)趨勢(shì),，數(shù)量關(guān)系或圖形,、圖示，描述其規(guī)律,。

空間想象能力：依據(jù)文字,、語言描述，或較簡(jiǎn)單的幾何體及其組合,，想象相應(yīng)的空間圖形,；能夠在基本圖形中找出基本元素及其位置關(guān)系,，或根據(jù)條件畫出圖形。

分析與解決問題能力：能對(duì)工作和生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)相關(guān)問題,，作出分析并運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法予以解決,。

數(shù)學(xué)思維能力：依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用類比,、歸納,、綜合等方法，對(duì)數(shù)學(xué)及其應(yīng)用問題能進(jìn)行有條理的思考,、判斷,、推理和求解；針對(duì)不同的問題（或需求）,，會(huì)選擇合適的模型（模式）,。

（二）教學(xué)內(nèi)容與要求1.基礎(chǔ)模塊（128學(xué)時(shí)）第1單元集合（10學(xué)時(shí)）

第2單元不等式（8學(xué)時(shí)）

第3單元函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第4單元指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（12學(xué)時(shí)）

第5單元三角函數(shù)（18學(xué)時(shí)）

第6單元數(shù)列（10學(xué)時(shí)）

第7單元平面向量（矢量）（10學(xué)時(shí)）

第8單元直線和圓的方程（18學(xué)時(shí)）

第9單元立體幾何（14學(xué)時(shí)）

第10單元概率與統(tǒng)計(jì)初步（16學(xué)時(shí)）

2.職業(yè)模塊

第1單元三角計(jì)算及其應(yīng)用（16學(xué)時(shí)）

第2單元坐標(biāo)變換與參數(shù)方程（12學(xué)時(shí)）

第3單元復(fù)數(shù)及其應(yīng)用（10學(xué)時(shí)）

高中數(shù)學(xué)教案教案篇十二

(1)知識(shí)目標(biāo): 1.在平面直角坐標(biāo)系中,探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2.會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心,能根據(jù)條件寫出圓的方程.

(2)能力目標(biāo): 1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力;

2.使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解;

3.增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

(3)情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí),在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

(1)教學(xué)重點(diǎn):圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

(2)教學(xué)難點(diǎn):會(huì)根據(jù)不同的已知條件,利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及選擇恰

當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

(一)創(chuàng)設(shè)情境(啟迪思維)

問題一:已知隧道的截面是半徑為4m的半圓,車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛,一輛寬為2.7m,高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道?

[引導(dǎo)] 畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]:嘗試寫出曲線的方程(對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí))

解:以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn),半圓的直徑ab所在直線為x軸,建立直角坐標(biāo)系,則半圓的方程為x2 y2=16(y≥0)

將x=2.7代入,得 .

即在離隧道中心線2.7m處,隧道的高度低于貨車的高度,因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道,。

(二)深入探究(獲得新知)

問題二:1.根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn),半徑為 的圓的方程?

答:x2 y2=r2

2.如果圓心在 ,半徑為 時(shí)又如何呢?

[學(xué)生活動(dòng)] 探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)] 方法一:坐標(biāo)法

如圖,設(shè)m(x,y)是圓上任意一點(diǎn),根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式,點(diǎn)m適合的條件可表示為 ①

把①式兩邊平方,得(x―a)2 (y―b)2=r2

方法二:圖形變換法

方法三:向量平移法

(三)應(yīng)用舉例(鞏固提高)

i.直接應(yīng)用(內(nèi)化新知)

問題三:1.寫出下列各圓的方程(課本p77練習(xí)1)

(1)圓心在原點(diǎn),半徑為3;

(2)圓心在 ,半徑為 ;

(3)經(jīng)過點(diǎn) ,圓心在點(diǎn) .

2.根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

(1) ; (2) .

ii.靈活應(yīng)用(提升能力)

問題四:1.求以 為圓心,并且和直線 相切的圓的方程.

[教師引導(dǎo)]由問題三知:圓心與半徑可以確定圓.

2.已知圓的方程為 ,求過圓上一點(diǎn) 的切線方程.

[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

方法一:待定系數(shù)法(利用幾何關(guān)系求斜率-垂直)

方法二:待定系數(shù)法(利用代數(shù)關(guān)系求斜率-聯(lián)立方程)

方法三:軌跡法(利用勾股定理列關(guān)系式) [多媒體課件演示]

方法四:軌跡法(利用向量垂直列關(guān)系式)

3.你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎?

已知圓的方程是 ,經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程是: .

iii.實(shí)際應(yīng)用(回歸自然)

問題五:如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖,該圓拱跨度ab=20m,拱高op=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐,求支柱 的長(zhǎng)度(精確到0.01m).

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

(四)反饋訓(xùn)練(形成方法)

問題六:1.求以c(-1,-5)為圓心,并且和y軸相切的圓的方程.

2.已知點(diǎn)a(-4,-5),b(6,-1),求以ab為直徑的圓的方程.

3.求圓x2 y2=13過點(diǎn)(-2,3)的切線方程.

4.已知圓的方程為 ,求過點(diǎn) 的切線方程.

高中數(shù)學(xué)教案教案篇十三

各位評(píng)委,、各位專家,，大家好！今天,，我說課的內(nèi)容是人民教育出版社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修)《數(shù)學(xué)》第一章第五節(jié)“一元二次不等式解法”,。

下面從教材分析、教學(xué)目標(biāo)分析,、教學(xué)重難點(diǎn)分析,、教法與學(xué)法、課堂設(shè)計(jì),、效果評(píng)價(jià)六方面進(jìn)行說課,。

（一）教材的地位和作用

“一元二次不等式解法”既是初中一元一次不等式解法在知識(shí)上的延伸和發(fā)展，又是本章集合知識(shí)的運(yùn)用與鞏固,，也為下一章函數(shù)的定義域和值域教學(xué)作鋪墊,，起著鏈條的作用。同時(shí),，這部分內(nèi)容較好地反映了方程,、不等式、函數(shù)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化,，蘊(yùn)含著歸納,、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等豐富的數(shù)學(xué)思想方法,，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,、概括能力,、探究能力及創(chuàng)新意識(shí)。

（二）教學(xué)內(nèi)容

本節(jié)內(nèi)容分2課時(shí)學(xué)習(xí),。本課時(shí)通過二次函數(shù)的圖象探索一元二次不等式的解集,。通過復(fù)習(xí)“三個(gè)一次”的關(guān)系，即一次函數(shù)與一元一次方程,、一元一次不等式的關(guān)系,；以舊帶新尋找“三個(gè)二次”的關(guān)系，即二次函數(shù)與一元二次方程,、一元二次不等式的關(guān)系,；采用“畫、看,、說,、用”的思維模式，得出一元二次不等式的解集,，品味數(shù)學(xué)中的和諧美,，體驗(yàn)成功的樂趣。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求,、本節(jié)教材的特點(diǎn)和高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：

知識(shí)目標(biāo)——理解“三個(gè)二次”的關(guān)系；掌握看圖象找解集的方法,，熟悉一元二次不等式的解法,。

能力目標(biāo)——通過看圖象找解集，培養(yǎng)學(xué)生“從形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化能力,，“從具體到抽象”,、“從特殊到一般”的歸納概括能力。

情感目標(biāo)——?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情景,，激發(fā)學(xué)生觀察,、分析、探求的學(xué)習(xí)激情,、強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)及主體作用,。

一元二次不等式是高中數(shù)學(xué)中最基本的不等式之一，是解決許多數(shù)學(xué)問題的重要工具,。本節(jié)課的重點(diǎn)確定為：一元二次不等式的解法,。

要把握這個(gè)重點(diǎn)。關(guān)鍵在于理解并掌握利用二次函數(shù)的圖象確定一元二次不等式解集的方法——圖象法,，其本質(zhì)就是要能利用數(shù)形結(jié)合的思想方法認(rèn)識(shí)方程的解,，不等式的解集與函數(shù)圖象上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的內(nèi)在聯(lián)系。由于初中沒有專門研究過這類問題,，高一學(xué)生比較陌生,，要真正掌握有一定的難度,。因此，本節(jié)課的難點(diǎn)確定為：“三個(gè)二次”的關(guān)系,。要突破這個(gè)難點(diǎn),，讓學(xué)生歸納“三個(gè)一次”的關(guān)系作鋪墊。

（一）學(xué)法指導(dǎo)

教學(xué)矛盾的主要方面是學(xué)生的學(xué),。學(xué)是中心,，會(huì)學(xué)是目的。因此在教學(xué)中要不斷指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),。本節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手畫,、動(dòng)眼看、動(dòng)腦想,、動(dòng)口說,、善提煉、勤鉆研”的研討式學(xué)習(xí)方法,，這樣做增加了學(xué)生自主參與,，合作交流的機(jī)會(huì)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑,、思考問題的方法,，使學(xué)生真正成了教學(xué)的主體；只有這樣做,，才能使學(xué)生“學(xué)”有新“思”，“思”有新“得”,，“練”有新“獲”,，學(xué)生也才會(huì)逐步感受到數(shù)學(xué)的美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感,，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,；也只有這樣做，課堂教學(xué)才富有時(shí)代特色,，才能適應(yīng)素質(zhì)教育下培養(yǎng)“創(chuàng)新型”人才的需要,。

（二）教法分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)的指導(dǎo)思想是：現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)——建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：應(yīng)把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng),，學(xué)生應(yīng)與一定的知識(shí)背景即情景相聯(lián)系,，在實(shí)際情景下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)同化和索引出當(dāng)前要學(xué)習(xí)的新知識(shí),，這樣獲取的知識(shí),，不但便于保持，而且易于遷移到陌生的問題情景中,。

本節(jié)課采用“誘思引探教學(xué)法”,。把問題作為出發(fā)點(diǎn),，指導(dǎo)學(xué)生“畫、看,、說,、用”。較好地探求一元二次不等式的解法,。

五,、課堂設(shè)計(jì)

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、概括和探究能力,，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際,、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則,，通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣,，使學(xué)生在問題解決的探索過程中,，由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué)，由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究,。

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，引出“三個(gè)一次”的關(guān)系

本節(jié)課開始，先讓學(xué)生解一元二次方程x2-x-6=0,，如果我把“=”改成“”則變成一元二次不等式x2-x-60讓學(xué)生解,，學(xué)生肯定感到很突然。但是“思維往往是從驚奇和疑問開始”,，這樣直奔主題,，目的在于構(gòu)造懸念，激活學(xué)生的思維興趣,。

為此,，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)問題：

1、請(qǐng)同學(xué)們解以下方程和不等式：

①2x-7=0,；②2x-70,；③2x-70

學(xué)生回答，我板書,。

2,、我指出：2x-70和2x-70的解實(shí)際上只需利用不等式基本性質(zhì)就容易得到。

3,、接著我提出：我們能否利用不等式的基本性質(zhì)來解一元二次不等式呢,？學(xué)生可能感到很困惑。

4,、為此,，我引入一次函數(shù)y=2x-7,，借助動(dòng)畫從圖象上直觀認(rèn)識(shí)方程和不等式的解，得出以下三組重要關(guān)系：

①2x-7=0的解恰是函數(shù)y=2x-7的圖象與x軸

交點(diǎn)的橫坐標(biāo),。

②2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合,。

③2x-70的解集正是函數(shù)y=2x-7的圖象

在x軸的下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的集合。

三組關(guān)系的得出,，實(shí)際上讓學(xué)生找到了利用“一次函數(shù)的圖象”來解一元一次方程和一元一次不等式的方法,。讓學(xué)生看到了解決一元二次不等式的希望，大大激發(fā)了學(xué)生解決新問題的興趣,。此時(shí),，學(xué)生很自然聯(lián)想到利用函數(shù)y=x2-x-6的圖象來求不等式x2-x-60的解集。

（二）比舊悟新,，引出“三個(gè)二次”的關(guān)系

為此我引導(dǎo)學(xué)生作出函數(shù)y=x2-x-6的圖象,，按照“看一看 說一說 問一問”的思路進(jìn)行探究。

看函數(shù)y=x2-x-6的圖象并說出：

①方程x2-x-6=0的解是

x=-2或x=3 ,；

②不等式x2-x-60的解集是

{x|x-2,或x3},；

③不等式x2-x-60的解集是

{x|-23}。

此時(shí),，學(xué)生已經(jīng)沖出了困惑,，找到了利用二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式的方法。

學(xué)生沉浸在成功的喜悅中,不妨趁熱打鐵問一問:如果把函數(shù)y=x2-x-6變?yōu)閥=ax2+bx+c(a0),，那么圖象與x軸的位置關(guān)系又怎樣呢,？(學(xué)生回答：△0時(shí)，圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),；△=0時(shí),，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；△0時(shí),，圖象與x輛沒有交點(diǎn)。)請(qǐng)同學(xué)們討論：ax2+bx+c0與ax2+bx+c0的解集與函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有怎樣的關(guān)系,？

（三）歸納提煉,，得出“三個(gè)二次”的關(guān)系

1、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖象與x軸的相對(duì)位置關(guān)系,，寫出相關(guān)不等式的解集,。

2、此時(shí)提出：若a0時(shí),，怎樣求解不等式ax2+bx+c0及ax2+bx+c0,？(經(jīng)討論之后，有的學(xué)生得出：將二次項(xiàng)系數(shù)由負(fù)化正,，轉(zhuǎn)化為上述模式求解,，教師應(yīng)予以強(qiáng)調(diào),；也有的學(xué)生提出畫出相應(yīng)的二次函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出解集,，教師應(yīng)給予肯定,。)

（四）應(yīng)用新知，熟練掌握一元二次不等式的解集

借助二次函數(shù)的圖象,，得到一元二次不等式的解集,，學(xué)生形成了感性認(rèn)識(shí)，為鞏固所學(xué)知識(shí),，我們一起來完成以下例題：

例1,、解不等式2x2－3x－20

解：因?yàn)棣?，方程2x2－3x－2=0的解是

x1= ,，x2=2

所以,，不等式的解集是

{ x| x ，或x2}

例1的解決達(dá)到了兩個(gè)目的：一是鞏固了一元二次不等式解集的應(yīng)用,；二是規(guī)范了一元二次不等式的解題格式,。

下面我們接著學(xué)習(xí)課本例2。

例2 解不等式－3x2+6x2

課本例2的出現(xiàn)恰當(dāng)好處,，一方面突出了“對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)(即a0)的一元二次不等式,，可以先把二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)，再求解”,；另一方面,，學(xué)生對(duì)此例的解答極易出現(xiàn)寫錯(cuò)解集(如出現(xiàn)“或”與“且”的錯(cuò)誤)。

通過例1,、例2的解決,，學(xué)生與我一起總結(jié)了解一元二次不等式的一般步驟：一化正—二算△—三求根—四寫解集。

例3 解不等式4x2－4x+10

例4 解不等式－x2+2x－30

分別突出了“△=0”,、“△0”對(duì)不等式解集的影響,。這兩例由學(xué)生練習(xí)，教師巡視,、指導(dǎo),，講評(píng)學(xué)生完成情況，尋找學(xué)生中的閃光點(diǎn),，給予熱情表揚(yáng),。

4道例題，具有典型性,、層次性和學(xué)生的可接受性,。為了避免學(xué)生學(xué)后“一團(tuán)亂麻”、“一盤散沙”的局面,我和學(xué)生一起總結(jié)。

（五）總結(jié)

解一元二次不等式的“四部曲”：

(1)把二次項(xiàng)的系數(shù)化為正數(shù)

(2)計(jì)算判別式δ

(3)解對(duì)應(yīng)的一元二次方程

(4)根據(jù)一元二次方程的根,，結(jié)合圖像(或口訣),，寫出不等式的解集。概括為：一化正→二算δ→三求根→四寫解集

（六）作業(yè)布置

為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),，我布置了“必做題”,；又為學(xué)有余力者留有自由發(fā)展的空間，我布置了“探究題”,。

（1）必做題：習(xí)題1.5的1,、3題

（2）探究題：①若a、b不同時(shí)為零,，記ax2+bx+c=0的解集為p,，ax2+bx+c0的解集為m，ax2+bx+c0的解集為n,，那么p∪m∪n=______________,；②已知不等式(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+30的解集是r，求實(shí)數(shù)k的取值范圍,。

（七）板書設(shè)計(jì)

一元二次不等式解法（1）

本節(jié)課立足課本,，著力挖掘，設(shè)計(jì)合理,，層次分明,。以“三個(gè)一次關(guān)系→三個(gè)二次關(guān)系→一元二次不等式解法”為主線，以“從形到數(shù),，從具體到抽象,，從特殊到一般”為靈魂，以“畫,、看,、說、用”為特色,，把握重點(diǎn),，突破難點(diǎn)。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過程的教學(xué),，還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),，探究能力的訓(xùn)練，創(chuàng)新精神的培養(yǎng),，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，體驗(yàn)求知的樂趣,。

高中數(shù)學(xué)教案教案篇十四

高中數(shù)學(xué)趣味競(jìng)賽題（共10題）

5個(gè)高中生有,，她們面對(duì)學(xué)校的新聞采訪說了如下的話：

愛：“我還沒有談過戀愛。” 靜香：“愛撒謊了,?！?/p>

瑪麗：“我曾經(jīng)去過昆明?！?惠美：“瑪麗在撒謊,。”

千葉子：“瑪麗和惠美都在撒謊,?！?那么，這5個(gè)人之中到底有幾個(gè)人在撒謊呢,？

有天使,、惡魔、人三者,，天使時(shí)刻都說真話,，惡魔時(shí)時(shí)刻刻都說假話，人呢,，有時(shí)候說真話,，有時(shí)候說假話。

穿黑色衣服的女子說：“我不是天使,?！?穿藍(lán)色衣服的女子說：“我不是人?！?穿白色衣服的女子說：“我不是惡魔,。”那么,，這三人到底分別是誰呢,？

聽說祖父家的波斯貓生了好多小貓，喜歡貓的我興高采烈地來到祖父家,?？墒牵皇Ｏ?只小貓了,。

“一共生了幾只小貓呀,？” “猜猜看，要是猜中了,，就把剩下的這只小貓給你,。附近的寵物店聽說以后，馬上來買走了所有小貓的一半和半只,?！?“半只,？”“是啊，然后,，鄰居家的老奶奶無論如何都要,，所以就把剩下的一半和另外半只給了她。這就是只剩下1只小貓的原因,。那么你想想看,，一共生了幾只小貓呢？

一只愛吃墨水的蟲子把下圖的算式中的數(shù)字全部吃掉了,。當(dāng)然,，沒有數(shù)字的部分它沒有吃（因?yàn)闆]有墨水）。

那么,，請(qǐng)問原來的算式是什么樣子的呢,？

用16根火柴擺成5個(gè)正方形。請(qǐng)移動(dòng)2根火柴,，

使

正形變成4,。

把正三角形的紙如圖那樣折過來時(shí)，角,？的度數(shù)是多少度,？

求星形尖端的角度之和。

丈夫臨死前,，給有身孕的妻子留下遺言說,，生的是男孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/3 、如果生的是女孩就給他財(cái)產(chǎn)的 2/5 ,、剩下的給妻子,。

結(jié)果，生出來的是孿生兄妹——雙胞胎,。這可難壞了妻子,，3個(gè)人怎么分財(cái)產(chǎn)好呢？

1罐100元的咖啡,，“買5罐送1罐”和“買5罐便宜20%”這兩種促銷方法哪一種好呢,？還是兩種方法一樣好？

用折紙做成45度很簡(jiǎn)單是吧,。那么,，請(qǐng)折成15度，你會(huì)嗎,？