作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師,，總歸要編寫(xiě)教案,，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力,。怎樣寫(xiě)教案才更能起到其作用呢,？教案應(yīng)該怎么制定呢？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文,，歡迎閱讀分享,，希望對(duì)大家有所幫助。

八年級(jí)因式分解教案篇一

1．知識(shí)與技能

了解因式分解的意義,，以及它與整式乘法的關(guān)系．

2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷從分解因數(shù)到分解因式的類比過(guò)程,，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解決問(wèn)題中的作用．

3．情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

在探索因式分解的方法的活動(dòng)中,，培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考、表達(dá)與交流的能力,，培養(yǎng)積極的進(jìn)取意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在含義與價(jià)值．

重,、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：了解因式分解的意義,，感受其作用．

2．難點(diǎn)：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系．

3．關(guān)鍵：通過(guò)分解因數(shù)引入到分解因式，并進(jìn)行類比,，加深理解．

教學(xué)方法

采用“激趣導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)方法．

教學(xué)過(guò)程

【問(wèn)題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們探究下面的2個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1：720能被哪些數(shù)整除,？談?wù)勀愕南敕ǎ?/p>

問(wèn)題2：當(dāng)a=102，b=98時(shí),，求a2－b2的值．

探索：你會(huì)做下面的填空嗎,？

1．ma+mb+mc=（ ）（ ）；

2．x2－4=（ ）（ ）,；

3．x2－2xy+y2=（ ）2．

【師生共識(shí)】把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．

【問(wèn)題牽引】

（1）下列各式從左到右的變形是否為因式分解：

①（x+1）（x－1）=x2－1；

②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2,；

③7x－7=7（x－1）．

（2）在下列括號(hào)里,，填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使等式成立．

①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）,；

②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．

課本練習(xí)．

【探研時(shí)空】計(jì)算：993－99能被100整除嗎,？

由學(xué)生自己進(jìn)行小結(jié)，教師提出如下綱目：

1．什么叫因式分解,？

2．因式分解與整式運(yùn)算有何區(qū)別,？

六、布置作業(yè),，專題突破

選用補(bǔ)充作業(yè)．

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.4.1 因式分解

1,、因式分解 例：

練習(xí)：

15.4.2 提公因式法

1．知識(shí)與技能

能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

2．過(guò)程與方法

使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,，依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解．

3．情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析、類比以及化歸的思想,，增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),，主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值．

重,、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．

2．難點(diǎn)：正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式．

3．關(guān)鍵：提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式．方法是：一看系數(shù),、二看字母．公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母,，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

教學(xué)方法

采用“啟發(fā)式”教學(xué)方法．

【復(fù)習(xí)交流】

下列從左到右的變形是否是因式分解,，為什么？

（1）2x2+4=2（x2+2）,； （2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）,；

（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2； （4）m（x+y）=mx+my,；

（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．

問(wèn)題：

1．多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎,？

2．多項(xiàng)式4x2－x和xy2－yz－y呢？

請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式,，并說(shuō)明理由．

【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x,，在xy2－yz－y中的公因式是y．

概念：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,，這種分解因式的方法叫做提公因式法．

【教師提問(wèn)】 多項(xiàng)式4x2－8x6,，16a3b2－4a3b2－8ab4各項(xiàng)的公因式是什么？

【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式，找公因式一看系數(shù),、二看字母,，公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)相同的字母,，并且各字母的指數(shù)取最低次冪．

【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．

解：－4x2yz－12xy2z+4xyz

=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）

=－4xyz（x+3y－1）

【例2】分解因式,，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

【思路點(diǎn)撥】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有兩種變形,，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2,，從而得到下面兩種分解方法．

解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2

=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]

=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]

=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）

解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2

=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2

=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]

=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）

【例3】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便．

解：0.84×12+12×0.6－0.44×12

=12×（0.84+0.6－0.44）

=12×1=12．

【教師活動(dòng)】在學(xué)生完全例3之后，指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,，提出比較例1,，例2，例3的公因式有什么不同,？

課本p167練習(xí)第1,、2、3題．

【探研時(shí)空】

利用提公因式法計(jì)算：

0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69

1．利用提公因式法因式分解,，關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式．在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意：（1）系數(shù)要找最大公約數(shù),；（2）字母要找各項(xiàng)都有的；（3）指數(shù)要找最低次冪．

2．因式分解應(yīng)注意分解徹底,，也就是說(shuō),，分解到不能再分解為止．

課本p170習(xí)題15．4第1、4（1）,、6題．

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.4.2 提公因式法

1,、提公因式法 例：

練習(xí)：

15.4.3 公式法（一）

1．知識(shí)與技能

會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力．

2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,，發(fā)展學(xué)生的逆向思維,，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣,，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值．

重,、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式．

2．難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性．

3．關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向，演繹出平方差公式,，對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征，其次要做好式的變形,，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái)．

教學(xué)方法

采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法,，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維．

【問(wèn)題牽引】

請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式．

（1）（a+5）（a－5）,； （2）（4m+3n）（4m－3n）．

【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題,，并踴躍上臺(tái)板演．

（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；

（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,，尋找因式分解的規(guī)律．

1．分解因式：a2－25,； 2．分解因式16m2－9n．

【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：

（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．

（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．

【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同時(shí),，導(dǎo)出課題：用平方差公式因式分解．

平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．

評(píng)析：平方差公式中的字母a,、b，教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下,，可以表示數(shù),、含字母的代數(shù)式（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式）．

【例1】把下列各式分解因式：（投影顯示或板書(shū)）

（1）x2－9y2,； （2）16x4－y4,；

（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2,；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．

【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)1～5題均滿足平方差公式的特征,，可以使用平方差公式因式分解．

【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演．

【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組,，合作探究．

解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）,；

（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；

（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）,；

（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）,；

（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）

=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．

課本p168練習(xí)第1、2題．

【探研時(shí)空】

1．求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),，n3－n的值一定是6的倍數(shù)．

2．試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除．

運(yùn)用平方差公式因式分解,，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征．分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然后再確定公式．如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式,，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可提,，應(yīng)先提取公因式,，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn),，二是分解因式時(shí),，每個(gè)因式都要分解徹底．

課本p171習(xí)題15．4第2、4（2）,、11題．

板書(shū)設(shè)計(jì)

15.4.3 公式法（一）

1,、平方差公式： 例：

a2－b2=（a+b）（a－b） 練習(xí)：

15.4.3 公式法（二）

1．知識(shí)與技能

領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力．

2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,，感受逆向思維的意義,，掌握因式分解的基本步驟．

3．情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,，形成靈活的應(yīng)用能力．

重,、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解．

3．關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”,、“換元”的思想方法,，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的．

教學(xué)方法

采用“自主探究”教學(xué)方法,，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容．

教學(xué)過(guò)程

一,、回顧交流，導(dǎo)入新知

【問(wèn)題牽引】

1．分解因式：

（1）－9x2+4y2,； （2）（x+3y）2－（x－3y）2,；

（3） x2－0.01y2．

八年級(jí)因式分解教案篇二

（一）、知識(shí)與技能：

（1）使學(xué)生了解因式分解的意義,，理解因式分解的概念,。

（2）認(rèn)識(shí)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系——互逆關(guān)系，并能運(yùn)用這種關(guān)系尋求因式分解的方法,。

（二）,、過(guò)程與方法：

（1）由學(xué)生自主探索解題途徑，在此過(guò)程中,，通過(guò)觀察,、類比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類比思想。

（2）由整式乘法的逆運(yùn)算過(guò)渡到因式分解,，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力,。

（3）通過(guò)對(duì)分解因式與整式的乘法的觀察與比較，培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題能力與綜合應(yīng)用能力,。

（三）,、情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生初步感受對(duì)立統(tǒng)一的辨證觀點(diǎn)以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。

重點(diǎn)：因式分解的概念及提公因式法,。

難點(diǎn)：正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式及分解因式與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系,。

教學(xué)環(huán)節(jié)：

活動(dòng)1：復(fù)習(xí)引入

看誰(shuí)算得快：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

（1）7/9 ×13-7/9 ×6+7/9 ×2= ；

（2）-2.67×132+25×2.67+7×2.67= ,；

（3）992–1= ,。

設(shè)計(jì)意圖：

如果說(shuō)學(xué)生對(duì)因式分解還相當(dāng)陌生的話，相信學(xué)生對(duì)用簡(jiǎn)便方法進(jìn)行計(jì)算應(yīng)該相當(dāng)熟悉．引入這一步的目的旨在讓學(xué)生通過(guò)回顧用簡(jiǎn)便方法計(jì)算——因數(shù)分解這一特殊算法,，使學(xué)生通過(guò)類比很自然地過(guò)渡到正確理解因式分解的概念上,，從而為因式分解的掌握掃清障礙，本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的計(jì)算992–1的值是為了降低下一環(huán)節(jié)的難度,，為下一環(huán)節(jié)的理解搭一個(gè)臺(tái)階．

注意事項(xiàng)：學(xué)生對(duì)于（1）（2）兩小題逆向利用乘法的分配律進(jìn)行運(yùn)算的方法是很熟悉,，對(duì)于第（3）小題的逆向利用平方差公式的運(yùn)算則有一定的困難，因此,，有必要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)七年級(jí)所學(xué)過(guò)的整式的乘法運(yùn)算中的平方差公式,，幫助他們順利地逆向運(yùn)用平方差公式。

活動(dòng)2：導(dǎo)入課題

p165的探究（略）,；

2. 看誰(shuí)想得快：993–99能被哪些數(shù)整除,？你是怎么得出來(lái)的？

設(shè)計(jì)意圖：

引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)式子分解成幾個(gè)數(shù)的積的形式,，繼續(xù)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)因數(shù)分解的理解,，為學(xué)生類比因式分解提供必要的精神準(zhǔn)備。

活動(dòng)3：探究新知

看誰(shuí)算得準(zhǔn)：

計(jì)算下列式子：

（1）3x(x-1)= ,；

（2）(a+b+c)= ,；

（3）（+4）(-4)= ；

（4）（-3）2= ,；

（5）a(a+1)(a-1)= ,；

根據(jù)上面的算式填空：

（1）a+b+c= ；

（2）3x2-3x= ,；

（3）2-16= ,；

（4）a3-a= ；

（5）2-6+9= ,。

在第一組的整式乘法的計(jì)算上,，學(xué)生通過(guò)對(duì)第一組式子的觀察得出第二組式子的結(jié)果，然后通過(guò)對(duì)這兩組式子的結(jié)果的比較,，使學(xué)生對(duì)因式分解有一個(gè)初步的意識(shí),，由整式乘法的逆運(yùn)算逐步過(guò)渡到因式分解，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力,。

活動(dòng)4：歸納,、得出新知

比較以下兩種運(yùn)算的聯(lián)系與區(qū)別：

a(a+1)(a-1)= a3-a

a3-a= a(a+1)(a-1)

在第三環(huán)節(jié)的運(yùn)算中還有其它類似的例子嗎？除此之外,，你還能找到類似的例子嗎,？

八年級(jí)因式分解教案篇三

1．單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義．

2．多項(xiàng)式,、多項(xiàng)式的次數(shù)．

3,、理解整式概念．

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

單項(xiàng)式及多項(xiàng)式的有關(guān)概念．

ⅰ．提出問(wèn)題,，創(chuàng)設(shè)情境

在七年級(jí),，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母可以表示數(shù),，思考下列問(wèn)題

1．要表示△abc的周長(zhǎng)需要什么條件？要表示它的面積呢,？

2．小王用七小時(shí)行駛了skm的路程,，請(qǐng)問(wèn)他的平均速度是多少？

結(jié)論：

1,、要表示△abc的周長(zhǎng),，需要知道它的各邊邊長(zhǎng)．要表示△abc的面積需要知道一條邊長(zhǎng)和這條邊上的高．如果設(shè)bc=a，ac=b,，ab=c．a(chǎn)b邊上的高為h,，那么△abc的周長(zhǎng)可以表示為a+b+c；△abc的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問(wèn)題：這些式子有什么特征呢,？

（1）有數(shù)字,、有表示數(shù)字的字母．

（2）數(shù)字與字母、字母與字母之間還有運(yùn)算符號(hào)連接．

歸納：用基本的運(yùn)算符號(hào)（運(yùn)算包括加,、減,、乘、除,、乘方與開(kāi)方）把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式．

判斷上面得到的三個(gè)式子：a+b+c,、 ch、 是不是代數(shù)式,？（是）

代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)和代數(shù)式有關(guān)的整式．

ⅱ．明確和鞏固整式有關(guān)概念

（出示投影）

結(jié)論：（1）正方形的周長(zhǎng)：4x．

（2）汽車(chē)走過(guò)的路程：vt．

（3）正方體有六個(gè)面,，每個(gè)面都是正方形，這六個(gè)正方形全等,，所以它的表面積為6a2,；正方體的體積為長(zhǎng)×寬×高，即a3．

（4）n的相反數(shù)是－n．

分析這四個(gè)數(shù)的特征．

它們符合代數(shù)式的定義．這五個(gè)式子都是數(shù)與字母或字母與字母的積,，而a+b+c,、 ch、 中還有和與商的運(yùn)算符號(hào)．還可以發(fā)現(xiàn)這五個(gè)代數(shù)式中字母指數(shù)各不相同,，字母的個(gè)數(shù)也不盡相同．

請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本p160～p161單項(xiàng)式有關(guān)概念．

根據(jù)這些定義判斷4x,、vt、6a2,、a3,、-n、a+b+c,、 ch,、 這些代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式,？是單項(xiàng)式的,，寫(xiě)出它的系數(shù)和次數(shù)．

結(jié)論:4x,、vt、6a2,、a3,、-n、 ch是單項(xiàng)式．它們的系數(shù)分別是4,、1、6,、1,、-1、 ．它們的次數(shù)分別是1,、2,、2、3,、1,、2．所以4x、-n都是一次單項(xiàng)式,；vt,、6a2、 ch都是二次單項(xiàng)式,；a3是三次單項(xiàng)式．

問(wèn)題:vt中v和t的指數(shù)都是1,，它不是一次單項(xiàng)式嗎？

結(jié)論:不是．根據(jù)定義,，單項(xiàng)式vt中含有兩個(gè)字母,，所以它的次數(shù)應(yīng)該是這兩個(gè)字母的指數(shù)的和，而不是單個(gè)字母的指數(shù),，所以vt是二次單項(xiàng)式而不是一次單項(xiàng)式．

生活中不僅僅有單項(xiàng)式,，像a+b+c，它不是單項(xiàng)式,，和單項(xiàng)式有什么聯(lián)系呢,？

寫(xiě)出下列式子（出示投影）

結(jié)論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應(yīng)是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建筑面積等于四個(gè)矩形的面積之和．而右邊兩個(gè)已知矩形面積分別為3×2,、4×3,，所以它們的面積和是18．于是得這所住宅的建筑面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數(shù)式：

a+b+c、t-5,、3x+5y+2z,、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發(fā)現(xiàn)它們都是由單項(xiàng)式的和組成的式子．是多個(gè)單項(xiàng)式的和,，能不能叫多項(xiàng)式,？

這樣推理合情合理．請(qǐng)看投影,，熟悉下列概念．

根據(jù)定義，我們不難得出a+b+c,、t-5,、3x+5y+2z、 ab-3.12r2,、x2+2x+18都是多項(xiàng)式．請(qǐng)分別指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

a+b+c的項(xiàng)分別是a,、b、c．

t-5的項(xiàng)分別是t,、-5,，其中-5是常數(shù)項(xiàng)．

3x+5y+2z的項(xiàng)分別是3x、5y,、2z．

ab-3.12r2的項(xiàng)分別是 ab,、-3.12r2．

x2+2x+18的項(xiàng)分別是x2、2x,、18． 找多項(xiàng)式的次數(shù)應(yīng)抓住兩條,，一是找準(zhǔn)每個(gè)項(xiàng)的次數(shù)，二是取每個(gè)項(xiàng)次數(shù)的最大值．根據(jù)這兩條很容易得到這五個(gè)多項(xiàng)式中前三個(gè)是一次多項(xiàng)式,，后兩個(gè)是二次多項(xiàng)式．

這節(jié)課,，通過(guò)探究我們得到單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，它們可以反映變化的世界．同時(shí),，我們也到符號(hào)的魅力所在．我們把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．

ⅲ．隨堂練習(xí)

1．課本p162練習(xí)

ⅳ．課時(shí)小結(jié)

通過(guò)探究,，我們了解了整式的概念．理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的有關(guān)概念是本節(jié)的重點(diǎn),，特別是它們的次數(shù)．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解了用字母表示數(shù)的意義,，發(fā)展符號(hào)感．

ⅴ．課后作業(yè)

1．課本p165～p166習(xí)題15．1─1、5,、8,、9題．

2．預(yù)習(xí)“整式的加減”．

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

1、解字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,，發(fā)展符號(hào)感,。

2、會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,，并能說(shuō)明其中的算理,，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,，并能說(shuō)明其中的算理,。

正確地去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，及符號(hào)的正確處理,。

一,、課前練習(xí)：

1、填空：整式包括 和

2,、單項(xiàng)式 的系數(shù)是 ,、次數(shù)是

3、多項(xiàng)式 是 次 項(xiàng)式,，其中二次項(xiàng)

系數(shù)是 一次項(xiàng)是 ,，常數(shù)項(xiàng)是

4、下列各式,，是同類項(xiàng)的一組是（ ）

（a） 與 （b） 與 （c） 與

5,、去括號(hào)后合并同類項(xiàng)：

二、探索練習(xí)：

1,、如果用a 、b分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字,，那么這個(gè)兩位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的兩位數(shù)為

這兩個(gè)兩位數(shù)的和為

2,、如果用a 、b,、c分別表示一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字,、十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，那么這個(gè)三位數(shù)可以表示為 交換這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字后得到的三位數(shù)為

這兩個(gè)三位數(shù)的差為

●議一議：在上面的兩個(gè)問(wèn)題中,，分別涉及到了整式的什么運(yùn)算,？

說(shuō)說(shuō)你是如何運(yùn)算的？

▲整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是

運(yùn)算的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或單項(xiàng)式,。

三,、鞏固練習(xí)：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）,、單項(xiàng)式 ,、 、 ,、 的和為

（3）如圖所示,，下面為由棋子所組成的三角形，

一個(gè)三角形需六個(gè)棋子,，三個(gè)三角形需

（ ）個(gè)棋子,，n個(gè)三角形需 個(gè)棋子

2、計(jì)算：

（1）

（2）

（3）

3,、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4,、先化簡(jiǎn)，再求值： 其中

四、提高練習(xí)：

1,、若a是五次多項(xiàng)式,，b是三次多項(xiàng)式，則a+b一定是

（a）五次整式 （b）八次多項(xiàng)式

（c）三次多項(xiàng)式 （d）次數(shù)不能確定

2,、足球比賽中,，如果勝一場(chǎng)記3a分，平一場(chǎng)記a分,，負(fù)一場(chǎng)

記0分,，那么某隊(duì)在比賽勝5場(chǎng)，平3場(chǎng),，負(fù)2場(chǎng),，共積多

少分？

3,、一個(gè)兩位數(shù)與把它的數(shù)字對(duì)調(diào)所成的數(shù)的和,，一定能被14

整除，請(qǐng)證明這個(gè)結(jié)論,。

4,、如果關(guān)于字母x的二次多項(xiàng)式 的值與x的取值無(wú)關(guān)，

試求m,、n的值,。

五、小結(jié)：整式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)和合并同類項(xiàng),。

六,、作業(yè)：第8頁(yè)習(xí)題1、2,、3

1.會(huì)進(jìn)行整式加減的運(yùn)算,，并能說(shuō)明其中的算理，發(fā)展有條理的思考及其語(yǔ)言表達(dá)能力,。

2.通過(guò)探索規(guī)律的問(wèn)題,，進(jìn)一步符號(hào)表示的意義，發(fā)展符號(hào)感,，發(fā)展推理能力,。

整式加減的運(yùn)算。

探索規(guī)律的猜想,。

嘗試練習(xí)法,，討論法，歸納法,。

投影儀

擺第1個(gè)“小屋子”需要5枚棋子,，擺第2個(gè)需要 枚棋子,，擺第3個(gè)需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續(xù)擺下去,。

（1）擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子,？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎,？小組討論,。

二、例題講解：

三,、鞏固練習(xí)：

1,、計(jì)算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：a=x3－x2－1,，b=x2－2,，計(jì)算：（1）b－a （2）a－3b

3、列方程解應(yīng)用題：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°,，如果三角形中第一個(gè)角等于第二個(gè)角的3倍,，而第三個(gè)角比第二個(gè)角大15°，那么

（1）第一個(gè)角是多少度,？

（2）其他兩個(gè)角各是多少度,？

四、提高練習(xí)：

1,、已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2,，并且a＋b＋c＝0,，問(wèn)c是什么樣的多項(xiàng)式？

2,、設(shè)a＝2x2－3xy＋y2－x＋2y,，b＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0,，且b－2a＝a,，求a的值。

3,、已知有理數(shù)a,、b、c在數(shù)軸上（0為數(shù)軸原點(diǎn)）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖：

試化簡(jiǎn)：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結(jié)：要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,，能熟練的對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算,。

作 業(yè)：課本p14習(xí)題1.3：1（2）、（3）,、（6）,，2。

八年級(jí)因式分解教案篇四

1、 理解運(yùn)用平方差公式分解因式的方法,。

2,、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運(yùn)用。

3,、 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合,、分析數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

運(yùn)用平方差公式分解因式,。

高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,，提公因式法，平方差公式的靈活運(yùn)用,。

我們數(shù)學(xué)組的觀課議課主題:

1,、關(guān)注學(xué)生的合作交流

2、如何使學(xué)困生能積極參與課堂交流,。

在精心備課過(guò)程中,，我設(shè)計(jì)了這樣的自學(xué)提示:

1、整式乘法中的平方差公式是___,，如何用語(yǔ)言描述?把上述公式反過(guò)來(lái)就得到_____,，如何用語(yǔ)言描述?

2、下列多項(xiàng)式能用平方差公式分解因式嗎?若能,，請(qǐng)寫(xiě)出分解過(guò)程,，若不能，說(shuō)出為什么?

①-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

④ (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

3,、試總結(jié)運(yùn)用平方差公式因式分解的條件是什么?

4,、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

師巡回指導(dǎo),，生自主探究后交流合作,。

生交流熱情很高，但把全部問(wèn)題分析完已用了30分鐘,。

生展示自學(xué)成果,。

生1: -x2+y2能用平方差公式分解，可分解為(y+x)(y-x)

生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

師:這兩種方法都可以,，但第二種方法提出負(fù)號(hào)后,，一定要注意括號(hào)里的各項(xiàng)要變號(hào)。

生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,，可分解為(2+9x)(2-9x)

生4:不對(duì),，應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x)，要運(yùn)用平方差公式必須化為兩個(gè)數(shù)或整式的平方差的形式,。

生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

生6:不對(duì),，a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

師:大家爭(zhēng)論的很好,，運(yùn)用平方差公式分解因式，必須化為兩個(gè)數(shù)或兩個(gè)整式的平方的差的形式,，另因式分解必須分解到不能再分解為止,。……

反思:這節(jié)課我備課比較認(rèn)真,，自學(xué)提示的設(shè)計(jì)也動(dòng)了一番腦筋,，為讓學(xué)生順利得出運(yùn)用平方差公式因式分解的條件，我設(shè)計(jì)了問(wèn)題2,，為讓學(xué)生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,，我又設(shè)計(jì)了問(wèn)題4，自認(rèn)為,，本節(jié)課一定會(huì)上的非常成功，學(xué)生的交流,、合作,，自學(xué)展示一定會(huì)很精彩,，結(jié)果卻出乎我的意料,，本節(jié)課沒(méi)有按計(jì)劃完成教學(xué)任務(wù),，學(xué)生練習(xí)很少,，作業(yè)有很大一部分同學(xué)不能獨(dú)立完成,，反思這節(jié)課主要有以下幾個(gè)問(wèn)題:

(1) 我在備課時(shí)，過(guò)高估計(jì)了學(xué)生的能力,，問(wèn)題2中的③,、④、⑤ 多數(shù)學(xué)生剛預(yù)習(xí)后不能熟練解答,，導(dǎo)致在小組交流時(shí),，多數(shù)學(xué)生都在交流這幾題該怎樣分解，耽誤了寶貴的時(shí)間,，也分散了學(xué)生的注意力，導(dǎo)致難點(diǎn),、重點(diǎn)不突出,，若能把問(wèn)題2改為:

下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會(huì)更好。

(2) 教師備課時(shí),，要考慮學(xué)生的知識(shí)層次,，能力水平，真正把學(xué)生放在第一位,，要考慮學(xué)生的接受能力,，安排習(xí)題要循序漸進(jìn)，切莫過(guò)于心急,，過(guò)分追求課堂容量,、習(xí)題類型全等等,，例如在問(wèn)題2的設(shè)計(jì)時(shí)可寫(xiě)一些簡(jiǎn)單的，像④,、⑤ 可到練習(xí)時(shí)再出現(xiàn),，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后再?gòu)?qiáng)調(diào)、歸納,，效果也可能會(huì)更好,。

我及時(shí)調(diào)整了自學(xué)提示的內(nèi)容，在另一個(gè)班也上了這節(jié)課,。果然,，學(xué)生的討論有了重點(diǎn)，很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,，課堂氣氛非?；钴S，練習(xí)量大,，準(zhǔn)確率高,，但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習(xí)時(shí)有點(diǎn)不能應(yīng)對(duì)自如。例如:師:下面我們把課后練習(xí)做一下,，話音剛落,，大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了,。我很興奮,。來(lái):“我們?cè)僮鰩最}試試?！鄙珠_(kāi)始緊張地練習(xí)……下課后,，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個(gè)同學(xué)課后題沒(méi)做。原因是預(yù)習(xí)時(shí)不會(huì),，上課又沒(méi)時(shí)間,，還有幾位同學(xué)練習(xí)題竟然有誤，也沒(méi)改正,，原因是上課慌著展示自己,，沒(méi)顧上改……?？磥?lái),，以后上課不能單聽(tīng)學(xué)生的齊答，要發(fā)揮組長(zhǎng)的職責(zé),，注重過(guò)關(guān)落實(shí),。給學(xué)生一點(diǎn)機(jī)動(dòng)時(shí)間，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生有機(jī)會(huì)釋疑,，練習(xí)不在于多,，要注意融會(huì)貫通,，會(huì)舉一反三。

確實(shí),，“學(xué)海無(wú)涯,，教海無(wú)邊”。我們備課再認(rèn)真,，預(yù)設(shè)再周全,，面對(duì)不同的學(xué)生，不同的學(xué)情,，仍然會(huì)產(chǎn)生新的問(wèn)題,，“沒(méi)有最好，只有更好!”我會(huì)一直探索,、努力,，不斷完善教學(xué)設(shè)計(jì)，更新教育觀念,，直到永遠(yuǎn)……

八年級(jí)因式分解教案篇五

1,、進(jìn)一步鞏固因式分解的概念;

2、鞏固因式分解常用的三種方法

3,、選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行因式分解4,、應(yīng)用因式分解來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

5、體驗(yàn)應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用因式分解解決問(wèn)題

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒?，拓展練?xí)2,、3

利用因式分解往往能將一些復(fù)雜的運(yùn)算簡(jiǎn)單化，那么我們先來(lái)回顧一下什么是因式分解和怎樣來(lái)因式分解,。

判斷下列各式哪些是因式分解,？（讓學(xué)生先思考，教師提問(wèn)講解,，讓學(xué)生明確因式分解的概念以及與乘法的關(guān)系）

（1）,、x2—4y2=（x+2y）（x—2y）因式分解（2）。2x（x—3y）=2x2—6xy整式乘法

（3）,、（5a—1）2=25a2—10a+1整式乘法（4）,。x2+4x+4=（x+2）2因式分解

（5）、（a—3）（a+3）=a2—9整式乘法（6）,。m2—4=（m+4）（m—4）因式分解

（7）、2πr+2πr=2π（r+r）因式分解

分解因式要注意以下幾點(diǎn)：

（1）,。分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式,。

（2）。分解的結(jié)果一定是幾個(gè)整式的乘積的形式,。

（3）,。要分解到不能分解為止,。

提取公因式法：—6x2+6xy+3x=—3x（2x—2y—1）公因式的概念;公因式的求法

公式法：平方差公式：a2—b2=（a+b）（a—b）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條,，按動(dòng)畫(huà)所示進(jìn)行折疊處理,。

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板（刻度尺）和圓規(guī),，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊,、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度,、各角的大小,、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量,。]

鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較,，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論,，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性,。

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)？

[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì),。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì),。

[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫(huà)演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì),。

及時(shí)提出問(wèn)題,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì),，我們能不能給正方形下一個(gè)定義,？怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義？

[學(xué)生活動(dòng)：積極思考,，有同學(xué)做躍躍欲試狀,。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義,。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式,，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書(shū)：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形,?！?/p>

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形?！?/p>

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形,。”

[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確,？三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方,？這出教材中采用的是第三種定義方式,。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形,、矩形,、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

試一試把下列各式因式分解：

（1）,。1—x2=（1+x）（1—x）（2）,。4a2+4a+1=（2a+1）2

（3）。4x2—8x=4x（x—2）（4）,。2x2y—6xy2=2xy（x—3y）

例1,、分解因式

（1）—x3y3+x2y+xy（2）6（x—2）+2x（2—x）

（3）（4）y2+y+

例2、分解因式

1,、a3—ab2=2,、（a—b）（x—y）—（b—a）（x+y）=3、（a+b）2+2（a+b）—15=

4,、—1—2a—a2=5,、x2—6x+9—y26、x2—4y2+x+2y=

例3,、分解因式

1,、72—2（13x—7）22、8a2b2—2a4b—8b3

1,、（4x2—9y2）÷（2x+3y）2,、（a2b—ab2）÷（b—a）

3、解方程：（1）x2=5x（2）（x—2）2=（2x+1）2

4,、,。若x=—3，求20x2—60x的值,。5,、1993—199能被200整除嗎？還能被哪些整數(shù)整除,？

1,。計(jì)算：7652×17—2352×17解：7652×17—2352×17=17（7652—2352）=17（765+235）（765—235）

2、20042+20xx被20xx整除嗎,？

3,、若n是整數(shù)，證明（2n+1）2—（2n—1）2是8的倍數(shù),。

今天你對(duì)因式分解又有哪些新的認(rèn)識(shí),？

八年級(jí)因式分解教案篇六

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法,、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法,、求根）,、因式分解一般步驟。

理解因式分解的概念,，掌握提取公因式法,、公式法、分組分解法等因式分解方法,，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法,，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。

考查因式分解能力,，在中考試題中,，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式,、應(yīng)用公式法,、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多,，也有選擇題和解答題,。

因式分解知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積,。分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止,。分解因式的常用方法有：

（1）提公因式法

如多項(xiàng)式

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式， m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式,，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式,。

（2）運(yùn)用公式法，即用

寫(xiě)出結(jié)果,。

（3）十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式 尋找滿足ab=q,，a+b=p的a，b,，如有,，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1,，a2,，c1，c2,，如有,，則

（4）分組分解法：把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行,。

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào),，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào),，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào),。

（5）求根公式法：如果有兩個(gè)根x1，x2,，那么

2,、教學(xué)實(shí)例：學(xué)案示例

3、課堂練習(xí)：學(xué)案作業(yè)

4,、課堂：

5,、板書(shū)：

6、課堂作業(yè)：學(xué)案作業(yè)

7,、教學(xué)反思：

八年級(jí)因式分解教案篇七

教學(xué)目標(biāo)：

1,、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法,，平方差公式法分解因式綜合應(yīng)用,；能利用平方差公式法解決實(shí)際問(wèn)題。

2,、經(jīng)歷探究分解因式方法的過(guò)程,，體會(huì)整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。

3,、通過(guò)對(duì)公式的探究,，深刻理解公式的應(yīng)用，并會(huì)熟練應(yīng)用公式解決問(wèn)題,。

4,、通過(guò)探究平方差公式特點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)公式自己取值設(shè)計(jì)問(wèn)題,，并根據(jù)公式自己解決問(wèn)題的過(guò)程,，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)合作交流意識(shí),。

教學(xué)重點(diǎn)：

應(yīng)用平方差公式分解因式．

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活應(yīng)用公式和提公因式法分解因式,，并理解因式分解的要求．

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 導(dǎo)入新課

1,、什么是因式分解,？判斷下列變形過(guò)程，哪個(gè)是因式分解,？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2,、我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的因式分解的方法有什么,？將下列多項(xiàng)式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3,、根據(jù)乘法公式進(jìn)行計(jì)算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二,、合作探究 學(xué)習(xí)新知

(一) 猜一猜：你能將下面的多項(xiàng)式分解因式嗎？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想,，議一議: 觀察下面的公式:

＝（a＋b）（a—b）（

這個(gè)公式左邊的多項(xiàng)式有什么特征：_____________________________________

公式右邊是__________________________________________________________

這個(gè)公式你能用語(yǔ)言來(lái)描述嗎,？ _______________________________________

(三)練一練：

1、下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來(lái)分解因式,？為什么？

① ② ③ ④

2,、你能把下列的數(shù)或式寫(xiě)成冪的形式嗎,？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）試一試：

例4 下面的式子你能用什么方法來(lái)分解因式呢？請(qǐng)你試一試,。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某學(xué)校有一個(gè)邊長(zhǎng)為85米的正方形場(chǎng)地,，現(xiàn)在場(chǎng)地的四個(gè)角分別建一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的正方形花壇，問(wèn)場(chǎng)地還剩余多大面積供學(xué)生課間活動(dòng)使用,？

八年級(jí)因式分解教案篇八

教學(xué)目標(biāo):

1.知識(shí)與技能:掌握運(yùn)用提公因式法,、公式法分解因式,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用因式分解解決問(wèn)題的能力.

2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索因式分解方法的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生研討問(wèn)題的方法,通過(guò)猜測(cè)、推理,、驗(yàn)證,、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)因式分解的學(xué)習(xí),使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)美,體會(huì)成功的自信和團(tuán)結(jié)合作精神,并體會(huì)整體數(shù)學(xué)思想和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

教學(xué)重、難點(diǎn):用提公因式法和公式法分解因式.

教具準(zhǔn)備:多媒體課件(小黑板)

教學(xué)方法:活動(dòng)探究法

教學(xué)過(guò)程:

引入:在整式的變形中,有時(shí)需要將一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什么叫因式分解?

知識(shí)詳解

知識(shí)點(diǎn)1 因式分解的定義

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

【說(shuō)明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恒等變形,因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

怎樣把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式?

知識(shí)點(diǎn)2 提公因式法

多項(xiàng)式ma+mb+mc中的各項(xiàng)都有一個(gè)公共的因式m,+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個(gè)因式乘積的形式,其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式m,另一個(gè)因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什么?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動(dòng)

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當(dāng)?shù)淖冃? 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.

小結(jié) 運(yùn)用提公因式法分解因式時(shí),要注意下列問(wèn)題:

(1)因式分解的結(jié)果每個(gè)括號(hào)內(nèi)如有同類項(xiàng)要合并,而且每個(gè)括號(hào)內(nèi)不能再分解.

(2)如果出現(xiàn)像(2)小題需統(tǒng)一時(shí),首先統(tǒng)一,盡可能使統(tǒng)一的個(gè)數(shù)少,。這時(shí)注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數(shù)).

(3)因式分解最后如果有同底數(shù)冪,要寫(xiě)成冪的形式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識(shí)點(diǎn)3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個(gè)數(shù)的平方差,等于這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍,等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什么?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學(xué)生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運(yùn)用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運(yùn)用提公因式法和公式法分解因式.

小結(jié) 解因式分解題時(shí),首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒(méi)有公因式是兩項(xiàng),則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項(xiàng)式考慮用完全平方式,最后,直到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

探索與創(chuàng)新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數(shù)的平方和與這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍的和(或差).

學(xué)生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結(jié)

用提公因式法和公式法分解因式,會(huì)運(yùn)用因式分解解決計(jì)算問(wèn)題.

各項(xiàng)有"公"先提"公",首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù),某項(xiàng)提出莫漏"1",括號(hào)里面分到"底",。

自我評(píng)價(jià) 知識(shí)鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等于( )

a.3 b.-5 c.7. d.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

a.2 b.4 c.6 d.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項(xiàng)式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.

八年級(jí)因式分解教案篇九

1、會(huì)用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式除法

2,、會(huì)用因式分解解簡(jiǎn)單的方程

因式分解在多項(xiàng)式除法和解方程中兩方面的應(yīng)用,。

應(yīng)用因式分解解方程涉及到的較多的推理過(guò)程是本節(jié)課的難點(diǎn)。

看一看

1.應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法.多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式的一般步驟：

①________________②__________

2.應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程.

依據(jù)__________,一般步驟:__________

做一做

1.計(jì)算：

(1)(-a2b2+16)÷(4-ab);

(2)(18x2-12xy+2y2)÷(3x-y).

2.解下列方程：

(1)3x2+5x=0;

(2)9x2=(x-2)2;

(3)x2-x+=0.

3.完成課后練習(xí)題

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái),。

____________________________________

1.計(jì)算：

2.先請(qǐng)同學(xué)們思考,、討論以下問(wèn)題：

(1)如果a×5=0，那么a的值

(2)如果a×0=0,，那么a的值

(3)如果ab=0,，下列結(jié)論中哪個(gè)正確( )

①a、b同時(shí)都為零,，即a=0,，

且b=0;

②a、b中至少有一個(gè)為零,，即a=0,，或b=0;

1.解下列方程

2.化簡(jiǎn)求值：已知x-y=-3,-x+3y=2,，求代數(shù)式x2-4xy+3y2的值

解方程：

1、(x2+4)2-16x2=0

2,、已知a,、b、c為三角形的三邊,，試判斷a2-2ab+b2-c2大于零?小于零?等于零?

1.計(jì)算

2.解下列方程

①7x2+2x=0

②x2+2x+1=0

③x2=(2x-5)2

④x2+3x=4x

八年級(jí)因式分解教案篇十

教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

使學(xué)生了解因式分解的好處,，明白它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系。

透過(guò)觀察,，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生觀察潛力和語(yǔ)言概括潛力。

透過(guò)觀察,，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系,，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系。

1,、理解因式分解的好處,。

2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系,。

教學(xué)難點(diǎn)透過(guò)觀察,，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。

導(dǎo)入：由（a+b）（a－b）=a2－b2逆推a2－b2=（a+b）（a－b）

1,、討論993－99能被100整除嗎,？你是怎樣想的？與同伴交流,。

993－99=99×98×100

2,、議一議

你能?chē)L試把a(bǔ)3－a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流,。

3,、做一做

（1）計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=_______;④m（a+b+c）=_______;⑤a（a+1）（a－1）=________

（2）根據(jù)上面的算式填空：

①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;

④y2－6y+9=（）2。⑤a3－a=（）（）,。

定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

4,。想一想

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的變形是什么運(yùn)算,？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說(shuō)明嗎,？

下面我們一齊來(lái)總結(jié)一下,。

如：m（a+b+c）=ma+mb+mc（1）

ma+mb+mc=m（a+b+c）（2）

5、整式乘法與分解因式的聯(lián)系和區(qū)別

ma+mb+mcm（a+b+c）,。因式分解與整式乘法是相反方向的變形,。

6,。例題下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解,？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;（4）x2－3x+2=x（x－3）+2,。

p40隨堂練習(xí)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的'好處，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,；還學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形。

八年級(jí)因式分解教案篇十一

【知識(shí)與技能】

了解運(yùn)用公式法分解因式的意義,，會(huì)用平方差分解因式;知道提公因式法分解因式是首先考慮的方法,，再考慮用平方差分解因式。

【過(guò)程與方法】

通過(guò)對(duì)平方差特點(diǎn)的辨析,，培養(yǎng)觀察,、分析能力，訓(xùn)練對(duì)平方差公式的應(yīng)用能力,。

【情感態(tài)度價(jià)值觀】

在逆用乘法公式的過(guò)程中，培養(yǎng)逆向思維能力,，在分解因式時(shí)了解換元的思想方法,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

運(yùn)用平方差公式分解因式。

【教學(xué)難點(diǎn)】

靈活運(yùn)用公式法或已經(jīng)學(xué)過(guò)的提公因式法分解因式;正確判斷因式分解的徹底性,。

(一)引入新課

我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),，不具備相同的因式，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是,，大家知道因式分解與多項(xiàng)式乘法是互逆關(guān)系，能否利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法呢?

大家先觀察下列式子：

(1)(x+5)(x-5)=,(2)(3x+y)(3x-y)=,(3)(1+3a)(1-13a)=

他們有什么共同的特點(diǎn)?你可以得出什么結(jié)論?

(二)探索新知

學(xué)生獨(dú)立思考或者與同桌討論,。

引導(dǎo)學(xué)生得出：①有兩項(xiàng)組成,，②兩項(xiàng)的符號(hào)相反，③兩項(xiàng)都可以寫(xiě)成數(shù)或式的平方的形式,。

提問(wèn)1：能否用語(yǔ)言以及數(shù)學(xué)公式將其特征表述出來(lái)?

八年級(jí)因式分解教案篇十二

整式乘除與因式分解

1,、主要知識(shí)回顧：

冪的運(yùn)算性質(zhì)：

aman=am+n(m、n為正整數(shù))

同底數(shù)冪相乘,，底數(shù)不變,，指數(shù)相加.

=amn(m、n為正整數(shù))

冪的乘方,，底數(shù)不變,，指數(shù)相乘.

(n為正整數(shù))

積的乘方等于各因式乘方的積.

=am-n(a≠0，m,、n都是正整數(shù),，且m>n)

同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,，指數(shù)相減.

零指數(shù)冪的概念：

a0=1(a≠0)

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于l.

負(fù)指數(shù)冪的概念：

a-p=(a≠0,，p是正整數(shù))

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p是正整數(shù))指數(shù)冪，等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù).

也可表示為：(m≠0,，n≠0,，p為正整數(shù))

單項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù),、同底數(shù)冪分別相乘,，作為積的因式;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘,，再把所得的積相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘,，再把所得的積相加.

單項(xiàng)式的除法法則：

單項(xiàng)式相除,，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除,，作為商的因式：對(duì)于只在被除式里含有的字母,，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式,，再把所得的商相加.

2,、乘法公式：

①平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

②完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2

(a-b)2=a2-2ab+b2

文字語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

3,、因式分解：

因式分解的定義.

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式,，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

掌握其定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

(1)分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式,，且積的因式必須是整式,，這三個(gè)要素缺一不可;

(2)因式分解必須是恒等變形;

(3)因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止.

弄清因式分解與整式乘法的內(nèi)在的關(guān)系.

因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式,，而整式乘法是把積化為和差的形式.

1,、提公因式法

(1)掌握提公因式法的概念;

(2)提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);②字母——各項(xiàng)含有的相同字母;③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù);

(3)提公因式法的步驟：第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并確定另一因式.需注意的是,，提取完公因式后,，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致,，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng).

(4)注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”;②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的,，一般要提出“-”號(hào),，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的.

2、公式法

運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用;

常用的公式：

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

八年級(jí)因式分解教案篇十三

因式分解是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,，也是一項(xiàng)重要的基本技能和基礎(chǔ)知識(shí),，更是一種數(shù)學(xué)的變形方法，在今后的學(xué)習(xí)中有著重要的作用,。因此,，除了單純的因式分解問(wèn)題外，因式分解在解某些數(shù)學(xué)問(wèn)題中有著廣泛的作用,，因式分解在三角形中的應(yīng)用,，因式分解可以用來(lái)證明代數(shù)問(wèn)題，用于代數(shù)式的求值,，用于求不定方程,，用于解應(yīng)用題解決有關(guān)復(fù)雜數(shù)值的計(jì)算，本節(jié)課的例題因式分解在數(shù)學(xué)題中的簡(jiǎn)單應(yīng)用,。

本節(jié)課是本章的最后一節(jié),，是學(xué)生學(xué)習(xí)因式分解初步應(yīng)用，首先要使學(xué)生體會(huì)到因式分解在數(shù)學(xué)中應(yīng)用,，其次給學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)體驗(yàn)主動(dòng)學(xué)習(xí)和探索的“過(guò)程”與“經(jīng)歷”,，使多數(shù)學(xué)里擁有一定問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn),。

1,、在整除的情況下，會(huì)應(yīng)用因式分解,，進(jìn)行多項(xiàng)式相除,。

2、會(huì)應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程,。

3,、體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題中的矛盾轉(zhuǎn)化思想。

4,、培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力,，自主探索與合作交流能力。

學(xué)會(huì)應(yīng)用因式分解進(jìn)行多項(xiàng)式除法和解簡(jiǎn)單一元二次方程,。

應(yīng)用因式分解解簡(jiǎn)單的一元二次方程,。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，主要采用師生合作控討式課堂教學(xué)方法,，以教師為主導(dǎo),，學(xué)生為主體,，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心,，態(tài)度情感能力為目標(biāo),，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，動(dòng)手實(shí)踐,，合作交流,。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察、操作,、推理等探索過(guò)程,。這種教學(xué)理念，反映了時(shí)代精神,，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中調(diào)動(dòng)各種感官,，進(jìn)行觀察與抽象,、操作與思考、自主與交流等,，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,。

1、將正式各式因式分解

（1）（a+b）2－10（a+b）+25 （2）－xy+2x2y+x3y

（3）2 a2b－8a2b （4）4x2－9

[四位同學(xué)到黑板上演板,，本課時(shí)用復(fù)習(xí)“練習(xí)引入”也不失為一種好方法,，既先復(fù)習(xí)因式分解的提取分因式和公式法，又為下面解決多項(xiàng)式除法運(yùn)算作鋪墊]

教師訂正

提出問(wèn)題：怎樣計(jì)算（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

（先讓學(xué)生思考上面所提出的問(wèn)題,，教師從旁啟發(fā)）

師：如果出現(xiàn)豎式計(jì)算,，教師可以給予肯定；可能出現(xiàn)（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）= ab－8a2追問(wèn)學(xué)生怎么得來(lái)的,，運(yùn)算的依據(jù)是什么,？這樣暴露學(xué)生的思維，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤之處,；觀察2 a2b－8a2b=2 ab（b－4a）,，其中一個(gè)因式正好是除式4a－b的相反數(shù)，如果用“換元”思想,，我們就可以把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,。

（2 a2b－8a2b）÷（4a－b）

=－2ab（4a－b）÷（4a－b）

=－2ab

（讓學(xué)生自己比較哪種方法好）

利用上面的數(shù)學(xué)解題思路，同學(xué)們嘗試計(jì)算

（4x2－9）÷（3－2x）

學(xué)生總結(jié)解題步驟：1,、因式分解,；2、約去公因式）

（全體學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，然后叫學(xué)生回答,，及時(shí)表?yè)P(yáng),，講練結(jié)合， [運(yùn)用多項(xiàng)式的因式分解和換元的思想,，可以把兩個(gè)多項(xiàng)式相除,，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的除法]

（1）（a2－4）÷（a+2）

（2）（x2+2xy+y2）÷（x+y）

（3）[(a－b)2+2（b－a）] ÷（a－b）

1、以四人為一組討論下列問(wèn)題

若a?b=0,，下面兩個(gè)結(jié)論對(duì)嗎,？

（1）a和b同時(shí)都為零，即a=0且b=0

（2）a和b至少有一個(gè)為零即a=0或b=0

[合作學(xué)習(xí),，四個(gè)小組討論,，教師逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生講自己的想法,，及解題步驟,，培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力，體會(huì)運(yùn)用因式分解的實(shí)際運(yùn)用作用,，增加學(xué)習(xí)興趣]

2,、你能用上面的結(jié)論解方程

（1）（2x+3）（2x－3）=0 （2）2x2+x=0

解：

∵（2x+3）（2x－3）=0

∴2x+3=0或2x－3=0

∴方程的解為x=－3/2或x=3/2

解：x（2x+1）=0

則x=0或2x+1=0

∴原方程的解是x1=0，x2=-1/2

[讓學(xué)生先獨(dú)立完成,，再組織交流,，最后教師針對(duì)性地講解，讓學(xué)生總結(jié)步驟：1,、移項(xiàng),，使方程一邊變形為零；2,、等式左邊因式分解,；3、轉(zhuǎn)化為解一元一次方程]

3,、練習(xí),，解下列方程

（1）x2－2x=0 4x2=（x－1）2

（1）應(yīng)用因式分解和換元思想可以把某些多項(xiàng)式除法轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除法,。

（2）如果方程的等號(hào)一邊是零,，另一邊含有未知數(shù)x的多項(xiàng)式可以分解成若干個(gè)x的一次式的積，那么就可以應(yīng)用因式分解把原方程轉(zhuǎn)化成幾個(gè)一元一次方程來(lái)解,。

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn),，主要采用師生合作討論式課堂教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo),，學(xué)生為主體,，動(dòng)手實(shí)踐訓(xùn)練為主線，創(chuàng)新思維為核心,，態(tài)度情感能力為目標(biāo),，引導(dǎo)學(xué)生自主探索,，動(dòng)手實(shí)踐，合作交流,。注重使學(xué)生經(jīng)辦觀察,、操作、推理等探索過(guò)程,。這種教學(xué)理念,，反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng),，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中調(diào)動(dòng)各種感官，進(jìn)行觀察與抽象,、操作與思考,、自主與交流等，進(jìn)而改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法,。

八年級(jí)因式分解教案篇十四

一,、運(yùn)用平方差公式分解因式

教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解運(yùn)用公式來(lái)分解因式的意義,。

2,、使學(xué)生理解平方差公式的意義，弄清平方差公式的形式和特點(diǎn);使學(xué)生知道把乘法公式反過(guò)來(lái)就可以得到相應(yīng)的因式分解,。

3,、掌握運(yùn)用平方差公式分解因式的方法，能正確運(yùn)用平方差公式把多項(xiàng)式分解因式(直接用公式不超過(guò)兩次)

重點(diǎn)運(yùn)用平方差公式分解因式

難點(diǎn)靈活運(yùn)用平方差公式分解因式

教學(xué)方法對(duì)比發(fā)現(xiàn)法課型新授課教具投影儀

教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

同學(xué)們,，你能很快知道992-1是100的倍數(shù)嗎?你是怎么想出來(lái)的?

(學(xué)生或許還有其他不同的解決方法,，教師要給予充分的肯定)

新課講解：

從上面992-1=(99+1)(99-1)，我們?nèi)菀卓闯?這種方法利用了我們剛學(xué)過(guò)的哪一個(gè)乘法公式?

首先我們來(lái)做下面兩題：(投影)

1.計(jì)算下列各式:

(1)(a+2)(a-2)=;

(2)(a+b)(a-b)=;

(3)(3a+2b)(3a-2b)=.

2.下面請(qǐng)你根據(jù)上面的算式填空:

(1)a2-4=;

(2)a2-b2=;

(3)9a2-4b2=;

請(qǐng)同學(xué)們對(duì)比以上兩題,，你發(fā)現(xiàn)什么呢?

事實(shí)上,，像上面第2題那樣，把一個(gè)多項(xiàng)式寫(xiě)成幾個(gè)整式積的形式叫做多項(xiàng)式的因式分解,。(投影)

比如：a2–16=a2–42=(a+4)(a–4)

例題1：把下列各式分解因式;(投影)

(1)36–25x2;(2)16a2–9b2;

(3)9(a+b)2–4(a–b)2.

(讓學(xué)生弄清平方差公式的形式和特點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用)

例題2：如圖，求圓環(huán)形綠化區(qū)的面積

練習(xí)：第87頁(yè)練一練第1,、2,、3題

小結(jié)：

這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)，掌握什么方法?

教學(xué)素材：

a組題：

1.填空：81x2-=(9x+y)(9x-y);=

利用因式分解計(jì)算：=,。

2,、下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是()(a)(b)(c)(d)3.把下列各式分解因式

(1)1-16a2(2)9a2x2-b2y2

(3).49(a-b)2-16(a+b)2

b組題：

1分解因式81a4-b4=

2若a+b=1,a2+b2=1,則ab=;

3若26+28+2n是一個(gè)完全平方數(shù)，則n=.

由學(xué)生自己先做(或互相討論)，然后回答,，若有答不全的,，教師(或其他學(xué)生)補(bǔ)充.

學(xué)生回答1：

992-1=99×99-1=9801-1

=9800

學(xué)生回答2：992-1就是(99+1)(99-1)即100×98

學(xué)生回答:平方差公式

學(xué)生回答:

(1):a2-4

(2):a2-b2

(3):9a2-4b2

學(xué)生輕松口答

(a+2)(a-2)

(a+b)(a-b)

(3a+2b)(3a-2b)

學(xué)生回答:

把乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

反過(guò)來(lái)就得到

a2-b2=(a+b)(a-b)

學(xué)生上臺(tái)板演：

36–25x2=62–(5x)2

=(6+5x)(6–5x)

16a2–9b2=(4a)2–(3b)2

=(4a+3b)(4a–3b)

9(a+b)2–4(a–b)2

=[3(a+b)]2–[2(a–b)]2

=[3(a+b)+2(a–b)]

[3(a+b)–2(a–b)]

=(5a+b)(a+5b)

解：352π–152π

=π(352–152)

=(35+15)(35–15)π

=50×20π

=1000π(m2)

這個(gè)綠化區(qū)的面積是

1000πm2

學(xué)生歸納總結(jié)