總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,，做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料,，它可以使我們更有效率，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧,。相信許多人會覺得總結(jié)很難寫,？下面是小編帶來的優(yōu)秀總結(jié)范文,，希望大家能夠喜歡!

初三數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)總結(jié) 初三數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)篇一

把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng),，叫做合并同類項(xiàng)

如果兩個(gè)單項(xiàng)式，它們所含的字母相同,，并且各字母的指數(shù)也分別相同,，那么就稱這兩個(gè)單項(xiàng)式為同類項(xiàng),。如2ab與-3ab，m2n與m2n都是同類項(xiàng),。特別地,，所有的常數(shù)項(xiàng)也都是同類項(xiàng)。

把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),，叫做同類項(xiàng)的合并(或合并同類項(xiàng)),。同類項(xiàng)的合并應(yīng)遵照法則進(jìn)行：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù),，字母和字母的指數(shù)不變,。

為什么合并同類項(xiàng)時(shí),，要把各項(xiàng)的系數(shù)相加而字母和字母的指數(shù)都不改變,，這有什么理論依據(jù)嗎?

其實(shí)，合并同類項(xiàng)法則是有其理論依據(jù)的,。它所依據(jù)的就是大家早已熟知了的乘法分配律,，a(b+c)=ab+ac。合并同類項(xiàng)實(shí)際上就是乘法分配律的逆向運(yùn)用,。即將同類項(xiàng)中的每一項(xiàng)都看成兩個(gè)因數(shù)的積,，由于各項(xiàng)中都含有相同的字母并且它們的指數(shù)也分別相同，故同類項(xiàng)中的每項(xiàng)都含有相同的因數(shù),。合并時(shí)將分配律逆向運(yùn)用,，用相同的那個(gè)因數(shù)去乘以各項(xiàng)中另一個(gè)因數(shù)的代數(shù)和。

條件：①字母相同;②相同字母的指數(shù)相同

合并依據(jù)：乘法分配律

初三數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)總結(jié) 初三數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)篇二

二次根式

1.二次根式：一般地,，式子 叫做二次根式.

注意：(1)若 這個(gè)條件不成立,，則 不是二次根式;

(2) 是一個(gè)重要的非負(fù)數(shù)，即; ≥0.

2.重要公式：(1) ,(2) ;

3.積的算術(shù)平方根：

積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根的積;

4.二次根式的乘法法則： .

5.二次根式比較大小的方法：

(1)利用近似值比大小;

(2)把二次根式的系數(shù)移入二次根號內(nèi),，然后比大小;

(3)分別平方,，然后比大小.

6.商的算術(shù)平方根： ，

商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.

7.二次根式的除法法則：

(1) ;(2) ;

(3)分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式,，使分母變?yōu)檎?

8.最簡二次根式：

(1)滿足下列兩個(gè)條件的二次根式,，叫做最簡二次根式，① 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式,，② 被開方數(shù)中不含能開的盡的因數(shù)或因式;

(2)最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù),、分?jǐn)?shù),，字母因式次數(shù)低于2，且不含分母;

(3)化簡二次根式時(shí),，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式;

(4)二次根式計(jì)算的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式.

10.同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后,，如果被開方數(shù)相同,，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式.

12.二次根式的混合運(yùn)算：

(1)二次根式的混合運(yùn)算包括加、減,、乘,、除、乘方,、開方六種代數(shù)運(yùn)算,，以前學(xué)過的，在有理數(shù)范圍內(nèi)的一切公式和運(yùn)算律在二次根式的混合運(yùn)算中都適用;

(2)二次根式的運(yùn)算一般要先把二次根式進(jìn)行適當(dāng)化簡,，例如：化為同類二次根式才能合并;除法運(yùn)算有時(shí)轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便;使用乘法公式等.

一元二次方程

1. 一元二次方程的一般形式: a≠0時(shí),，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關(guān)問題時(shí),，多數(shù)習(xí)題要先化為一般形式,，目的是確定一般形式中的a、 b,、 c; 其中a ,、 b,、c可能是具體數(shù),，也可能是含待定字母或特定式子的代數(shù)式.

2. 一元二次方程的解法:一元二次方程的四種解法要求靈活運(yùn)用,， 其中直接開平方法雖然簡單，但是適用范圍較小;公式法雖然適用范圍大,，但計(jì)算較繁,，易發(fā)生計(jì)算錯誤;因式分解法適用范圍較大，且計(jì)算簡便,，是首選方法;配方法使用較少.

3. 一元二次方程根的判別式: 當(dāng)ax2+bx+c=0 (a≠0)時(shí),，δ=b2-4ac 叫一元二次方程根的判別式.請注意以下等價(jià)命題：

δ>0 <=> 有兩個(gè)不等的實(shí)根; δ=0 <=> 有兩個(gè)相等的實(shí)根;δ<0 <=> 無實(shí)根;

4.平均增長率問題--------應(yīng)用題的類型題之一 (設(shè)增長率為x)：

(1) 第一年為 a , 第二年為a(1+x) , 第三年為a(1+x)2.

(2)常利用以下相等關(guān)系列方程： 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=總和.

初三數(shù)學(xué)必背知識點(diǎn)總結(jié) 初三數(shù)學(xué)知識要點(diǎn)篇三

i.定義與定義表達(dá)式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a,，b,，c為常數(shù)，a≠0,，且a決定函數(shù)的開口方向,，a>0時(shí)，開口方向向上,，a<0時(shí),，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式,。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a,，b，c為常數(shù),，a≠0)

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,，k)]

交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)a(x?,，0)和b(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,，有如下關(guān)系:

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線,。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形,。對稱軸為直線x=-b/2a。

對稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p,。特別地,，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,，坐標(biāo)為：p(-b/2a,，(4ac-b^2)/4a)當(dāng)-b/2a=0時(shí)，p在y軸上;當(dāng)δ=b^2-4ac=0時(shí),，p在x軸上,。

3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,。

當(dāng)a>0時(shí),，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口,。|a|越大,，則拋物線的開口越小。

4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置,。

當(dāng)a與b同號時(shí)(即ab>0),，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右,。

5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn),。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b^2-4ac>0時(shí),，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),。

δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn),。

δ=b^2-4ac<0時(shí),，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=-b±√b^2-4ac的值的相反數(shù),，乘上虛數(shù)i,，整個(gè)式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c,，

當(dāng)y=0時(shí),，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程),，即ax^2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根,。函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根,。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2,，y=a(x-h)^2+k,，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同,，只是位置不同,，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表：

當(dāng)h>0時(shí)，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位得到,，

當(dāng)h<0時(shí),，則向左平行移動|h|個(gè)單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位,，再向上移動k個(gè)單位,，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時(shí)，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個(gè)單位,，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時(shí),，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位，再向上移動k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時(shí),，將拋物線向左平行移動|h|個(gè)單位,，再向下移動|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象,，通過配方,，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo),、對稱軸,，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上,，當(dāng)a<0時(shí)開口向下,，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a,，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0),，若a>0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí),，y隨x的增大而減小;當(dāng)x≥-b/2a時(shí),，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x≤-b/2a時(shí),，y隨x的增大而增大;當(dāng)x≥-b/2a時(shí),，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：

(1)圖象與y軸一定相交,，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)△=b^2-4ac>0,，圖象與x軸交于兩點(diǎn)a(x?,，0)和b(x?，0),，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點(diǎn)間的距離ab=|x?-x?|

當(dāng)△=0.圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn);

當(dāng)△<0.圖象與x軸沒有交點(diǎn).當(dāng)a>0時(shí),，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí),，都有y>0;當(dāng)a<0時(shí),，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí),，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0),，則當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點(diǎn)的橫坐標(biāo),，是取得最值時(shí)的自變量值,，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值.

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x,、y的三對對應(yīng)值時(shí),，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

(3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).

7.二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用,，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此,，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn).