北京考生:數(shù)學“難哭了”,，高考數(shù)學結束了,，不少朋友和家長都會詢問小伙伴們對于數(shù)學考卷的感受,，根據(jù)采訪消息,，不少同學覺得今年北京的數(shù)學題宛如“天文”,，接下來和小編一起看看“北京考生:數(shù)學難哭了”的詳情。
北京考生:數(shù)學“難哭了”
“感覺我們遇上近幾年最難的高考數(shù)學題,！”“最后的大題一道沒看懂”……6月7日下午,，北京高考第二門數(shù)學科目考試落下帷幕。17時10分左右,，廣渠門中學考點外,，考生們陸續(xù)走出考場，不少人面露愁容,。記者隨機采訪了10余名考生,，大部分考生表示，今年高考數(shù)學卷題目偏難,，試題給出的條件讓人有點“摸不到頭腦”,，需要看幾遍題才能讀懂，答題不是很順手,。
“以往最后的大題,，前三問我都可以拿到分，今天居然都沒做出來,。”第十一中學考生小許說，今年的數(shù)學試卷里有一些偏題,，是平時考得比較少的類型,，題目給出的條件都不是“直給型”，比如一道立體幾何的題,，需要多繞幾步,，做更多計算才能推出來。
考點外，幾名男生沿著考生通道討論了一路,。一名廣渠門中學的考生表示,，很多題目反復讀了好幾遍還是沒理解，另一名第十一中學的男生則說,，感覺試卷的題目難度安排有些不一樣,，“前面選擇和填空就挺難的，到后面大題,，導數(shù)的題目稍簡單一點,，立體幾何又特別難，簡單題和難題穿插著,，答題的時候像在坐過山車,。”
2021年北京高考數(shù)學特色解析
2021年高考數(shù)學北京卷堅持貫徹落實立德樹人根本任務，實現(xiàn)“教”“學”“考”一體化的目標,，形成了“一個中心,，兩個維度，六大素養(yǎng),，四條路徑”的評價體系,。即以立德樹人為中心，以知識與思想,、文化與應用為內(nèi)容,，以數(shù)學學科六大素養(yǎng)為核心，以突出數(shù)學本質(zhì),、精選試題素材,、創(chuàng)新設問方式、凸顯問題解決能力為四條實施路徑,。
一個中心：立德樹人
北京卷命題緊扣時代發(fā)展,，選擇重大現(xiàn)實事件入題，發(fā)揮學科特點,，以立德樹人為命題的宗旨,，特別關注了德育、美育和勞動教育,。
2021年是中國共產(chǎn)黨百年華誕,，第6題以黨旗為背景，考查等差數(shù)列的基礎知識,。同時,，黨旗寬與長的比值 是最接近黃金比的、最簡的相鄰整數(shù)之比,，體現(xiàn)數(shù)學與藝術的完美結合,，引導學生去發(fā)現(xiàn)美,。結合黨旗知識，引導學生學史明理,、學史增信,，堅定理想信念，擔當時代責任,，厚植愛國主義情懷,。
第8題以學生綜合實踐活動為背景，通過自制雨量器,，收集雨水,，測量降水量，將勞動教育與數(shù)學學科內(nèi)容有機融合,。從而引導學生熱愛勞動,，崇尚勞動，助力培養(yǎng)德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人,。
兩個維度：知識與思想,、文化與應用
一、突出對數(shù)學主干知識和思想方法的考查
北京卷突出對主干知識的考查,。如對函數(shù)與導數(shù),、三角函數(shù)、平面解析幾何,、立體幾何,、統(tǒng)計與概率、數(shù)列,、其他（不等式,、集合、復數(shù),、二項式定理,、充要條件、向量）這些主干知識進行重點考查,，充分體現(xiàn)了對數(shù)學知識考查的基礎性,、全面性和綜合性。
北京卷從數(shù)學學科整體意義和思想價值的高度立意,，有效檢測學生對數(shù)學思想方法的掌握程度,。如第15題考查數(shù)形結合、運動與變化思想,，第17題第（Ⅱ）問和第20題第（Ⅱ）問考查了函數(shù)與方程的思想,，第9題體現(xiàn)的是化歸與轉(zhuǎn)化思想，第21題考查了歸納與綜合,、特殊與一般的思想，第18題考查了或然與必然的思想。
二,、關注對數(shù)學文化與數(shù)學應用的考查
北京卷突出對數(shù)學文化和應用的考查,，試題關注社會，關注學生發(fā)展,，引導學生運用所學數(shù)學知識解決簡單實際問題,。如第8題以測降雨量為題材，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值,，以及數(shù)學與地理學科的關系,。同時該題材也與我國《數(shù)書九章》的“天池盆測雨”的背景有關，通過“以史育人”達到“以文化人”的目的,。
第18題以新冠病毒的“10合1”與“5合1”核酸檢測技術為背景,，讓學生體會數(shù)學知識在大規(guī)模排查新冠病毒感染者的實際問題中的應用，使學生體會概率統(tǒng)計知識的應用價值,，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,，養(yǎng)成在日常生活中應用數(shù)學知識的習慣。
六大素養(yǎng)：數(shù)學學科核心素養(yǎng)
北京卷通過設計現(xiàn)實性和綜合性問題,，實現(xiàn)對數(shù)學抽象,、邏輯推理、數(shù)學建模,、直觀想象,、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析六大素養(yǎng)的綜合考查,。
針對數(shù)學抽象素養(yǎng),，北京卷設計了至少5道試題。如第10題,，考查數(shù)列項數(shù)的最大值問題,，題目中只給定了數(shù)列的前n項和以及數(shù)列的遞增性，需要學生綜合分析所給條件,，要使得項數(shù)最大,，首項必須盡可能小，遞增的幅度也需盡可能小,，進而逐步抽象出等差數(shù)列模型,。
針對邏輯推理素養(yǎng)，北京卷設計了至少3道試題,。如第3題,，以函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)最值以及充要條件為載體,，考查學生對函數(shù)性質(zhì)的認識以及邏輯推理的能力,。又如第21題第（Ⅰ）問,，主要考查學生面對新情境的學習能力；第（Ⅱ）問需要學生特殊化三個性質(zhì),；第（Ⅲ）問需要學生會用形式化的語言去推證一般的結論,。
針對直觀想象素養(yǎng)，北京卷設計了至少5道試題,。如第13題,，考查的是向量的運算?；谙蛄烤哂袔缀魏痛鷶?shù)雙重特征,，本題既可以用坐標計算，也可以借助幾何直觀解決,。
針對數(shù)學運算素養(yǎng),，北京卷設計了至少9道試題。如第12題,，以拋物線為載體,，考查拋物線的定義、焦點等知識,。本題既可以通過設點的坐標,、根據(jù)兩點間距離公式求解，也可以根據(jù)拋物線的定義直接求解,。
針對數(shù)據(jù)分析素養(yǎng),，北京卷設計了第18題。本題以“10合1”為切入點設計了第（Ⅰ）問,。利用“10合1”的檢測方式,，如果新冠病毒感染者在同一組，只需檢測20次,；如果新冠病毒感染者不在同一組,，只需檢測30次。而根據(jù)傳統(tǒng)的檢測方法,，需要檢測100次,。因此，“10合1”的檢測方式效率大幅提高,。
針對數(shù)學建模素養(yǎng),，北京卷設計了至少3道試題。如第8題的降雨量測量的體積模型,。第21題第（Ⅲ）問中歸納,、建構的“自變量為正整數(shù)的取整函數(shù)”的數(shù)列模型。
總之,，北京卷通過設計現(xiàn)實性,、探究性和綜合性問題,，體現(xiàn)對數(shù)學素養(yǎng)的重點考查。
四條路徑：課堂,、素材,、呈現(xiàn)方式、問題解決
一,、試題在內(nèi)容上突出數(shù)學本質(zhì)，回歸課堂教學
北京卷試題內(nèi)容緊扣課標和教材,，體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì),，不出偏難怪題。選擇題,、填空題主要考查教材和課標中的基礎知識和方法,。第16題是正弦定理、余弦定理應用的問題,，第17題是立體幾何的位置關系與角度問題,，第19題是函數(shù)與導數(shù)中的切線、單調(diào)性與最值問題,，第20題是直線與橢圓的位置關系問題,，這四道題所考查的都是高中的主干知識，使用的方法是通性通法,。這種考查方式,，有利于減少死記硬背和機械刷題的現(xiàn)象，切實減輕學生的學習負擔,。
試題符合學生的認知規(guī)律以及學生的實際,，在問題設計時，通過層層遞進,，為學生的思考搭建臺階,。如第12題和第13題都設置兩空，第一空為第二空適當做鋪墊,。第21題第（Ⅰ）問,，只要能夠正確理解題意，大部分學生能夠完成,；第（Ⅱ）問要把抽象的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)值,，部分學生能夠完成；第（Ⅲ）問對學生的數(shù)學素養(yǎng)提出較高要求,。因此,，該題的層層設問，為不同水平的學生搭建了施展才華的舞臺,。
二,、試題在素材選取上,，源于現(xiàn)實世界和學生生活
北京卷在試題素材的選取上，真實,、自然,、合理，突出對學習能力的考查,。如第6題的黨旗五種通用規(guī)格,，融入建黨百年主題教育的素材；第8題的24小時的降雨量及其所屬等級,；第18題的“10合1”與“5合1”新冠病毒核酸檢測方法,，把偉大抗疫精神等作為立德樹人的重要載體，體現(xiàn)數(shù)學的應用價值,。
三,、試題在呈現(xiàn)方式上，增強試題的選擇性和開放性
北京卷采用多種方式,，對試題的形式進行動態(tài)調(diào)整和適度創(chuàng)新,，增強試題的選擇性和開放性。在題型上進行了創(chuàng)新,，設計條件或結論開放,、解題方法多樣、答案不唯一的試題,。如第14題,，要求學生根據(jù)一點和其關于y軸對稱的點，給出 的一個取值,，試題答案不唯一,。學生需要根據(jù)已有的信息，理解三角函數(shù)的概念,，并用旋轉(zhuǎn)的思想和y軸對稱的特征解決問題,。該問題考查學生思維的靈活性和多樣性。
與2020年試題相比,，2021年的第16題是結構不良問題,，在考查學生的選擇性方面又前進了一步，增加了一個不符合要求的條件,，需要學生進行判斷和選擇,。題目要求學生在三個條件中選擇一個作為已知，使△ABC存在且唯一確定,，其中條件與已知題設矛盾,。條件與條件分別給出三角形的周長與面積，兩問設置具有層次性，題目求解方法多樣,，考查學生對于基礎知識的理解和運用能力,。
北京卷在命題技術和評分量表上進行持續(xù)探索，以提升命題的質(zhì)量,。如第15題設計分層賦分試題,。這種設計有利于保障試題的區(qū)分和考查效果。
四,、試題凸顯對問題解決能力的考查,，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎
北京卷的命題，不僅體現(xiàn)人才的選拔功能,，還注重價值引領,，凸顯對問題解決能力的考查，引導學生去探索,，應用數(shù)學知識去解決職場與生活中的實際問題。
如第18題,，緊密聯(lián)系社會重大問題,，具有拓展性。是不是“10合1”總比“5合1”的效率高,？在大規(guī)模檢測中是不是可以提出更高效的“k合1”方法,，比如“100合1”？諸如此類的問題會引發(fā)學生持續(xù)的探索和研究,，從而發(fā)展他們的發(fā)現(xiàn)與提出問題能力,。
第21題以數(shù)列為載體，考查歸納概括,、分類討論等數(shù)學思想方法,，考查數(shù)學抽象、邏輯推理等數(shù)學素養(yǎng),，有助于引導學生問題解決能力的發(fā)展,，從而由做題到做事，為未來進一步學習奠定良好基礎,。
2021年是新高考改革的第二年,，北京卷繼續(xù)保持“入口易、口徑寬,，深入緩,、出口難”的特點，堅持“立德樹人,，服務選拔和引導教學”的命題指導原則,，穩(wěn)中求進，形成了“一個中心,，兩個維度,，六大素養(yǎng),，四條路徑”的評價體系，圍繞著強化中心,，豐富維度內(nèi)涵,，突出素養(yǎng)，優(yōu)化路徑,，促進中學對“四具備”人才的培養(yǎng),，引導教學在“六個方面”下功夫，助力學生德智體美勞全面發(fā)展,。
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