做為一名優(yōu)秀的教師,，有必要做好教案準(zhǔn)備,，借助于教案提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果,。好的教學(xué)計(jì)劃到底是什么樣子?以下是小編整理的反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)思路相關(guān)內(nèi)容,，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友,，歡迎閱讀與收藏,。
反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)思路 第 1 篇
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
從現(xiàn)實(shí)情境和已知經(jīng)驗(yàn)出發(fā),，討論兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系,，加深對(duì)概念的理解。了解反比例函數(shù)的意義,，理解反比例函數(shù)的概念,。會(huì)求簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的反比例函數(shù)解析式。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,，進(jìn)一步提高探究問(wèn)題,、歸納問(wèn)題的能力，能運(yùn)用函數(shù)思想方法解決有關(guān)問(wèn)題,。
【情感態(tài)度與價(jià)值觀】
增強(qiáng)用函數(shù)觀點(diǎn)思考問(wèn)題的意識(shí)和習(xí)慣,。
二,、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
反比例函數(shù)的概念。
【難點(diǎn)】
反比例函數(shù)的概念,。
三,、教學(xué)過(guò)程
(一)導(dǎo)入新課
情景設(shè)置：(展示圖片)生活中，存在著許多變化的量,，比如：在乘坐火車時(shí)觀看列車時(shí)刻表,，你就能觀察到許多變化的量.思考：表中有哪些是常量?哪些是變量?變量之間有怎樣的關(guān)系?
問(wèn)題：一輛列車從南京出發(fā)開往上海，以速度v(km/h)行駛,，行駛時(shí)間為t(h),，行駛路程為s(km).
(1)若速度v=160(km/h)，行駛路程s(km)與行駛時(shí)間為t(h)之間的關(guān)系式為?
(2)若南京到上?？偮烦碳s301km,，行駛速度v與行駛t(h)的關(guān)系式為?
我們利用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了這兩個(gè)生活中的例子，同學(xué)們觀察這兩個(gè)表達(dá)式,，這里有你熟悉的函數(shù)嗎?
(3)v,，t的積為定值，在小學(xué)里我們學(xué)過(guò),，如果兩個(gè)量的乘積一定,，那么這兩個(gè)量成反比例，能把它寫成函數(shù)形式嗎?如果可以寫成,，那么v是t的函數(shù)嗎?
(二)生成新知
出示例題：(1)京滬鐵路全程為1463km,某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化;
反比例函數(shù)教案設(shè)計(jì)思路第 2 篇
反比例函數(shù)解題技巧
反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)函數(shù)部分的重要內(nèi)容,是一個(gè)核心知識(shí)點(diǎn).由反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)能衍生出許多數(shù)學(xué)問(wèn)題.隨著新課改的不斷深入,在近幾年的各地中考數(shù)學(xué)試卷中,以反比例函數(shù)為背景設(shè)計(jì)的新題型也隨處可見,試題難度以低,、中檔為主,常見的題型有填空題、選擇題和解答題.同學(xué)們要能熟練運(yùn)用反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)答題.
一,、利用反比例函數(shù)圖像的增減性
例1 反比例函數(shù)y等于[2x]圖像上有三個(gè)點(diǎn)(x1,y1),、(x2,y2)、(x3,y3),其中(x1
【點(diǎn)撥】如果我們能把函數(shù)的圖像大致畫出來(lái),在圖像上描出三個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn),那么我們解決這種問(wèn)題就相對(duì)比較直觀,也比較簡(jiǎn)單了.
例2 在反比例函數(shù)[1-2mx]的圖像上有兩點(diǎn)A(x1,y1),、B(x2,y2),當(dāng)x1<0
A. m<0 B. m>0
C.[m<12] D.[m>12]
【點(diǎn)撥】對(duì)于這道題,我們必須根據(jù)x和y的關(guān)系先判斷函數(shù)圖像的分布,然后根據(jù)函數(shù)圖像的增減性來(lái)求m值的范圍.
例3 工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煅燒和鍛造兩個(gè)工序,即需要將材料煅燒到800℃,然后停止煅燒,進(jìn)行鍛造操作.經(jīng)過(guò)8min時(shí),材料溫度降為600℃.煅燒時(shí),溫度y(℃)和時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系;鍛造時(shí),溫度y(℃)和時(shí)間x(min)成反比例關(guān)系(如圖1).已知該材料初始溫度是32℃.
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時(shí)y和x的函數(shù)關(guān)系式,并且寫出自變量x的取值范圍;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí),須停止操作,那么鍛造的操作時(shí)間有多長(zhǎng)?
【點(diǎn)撥】由圖像可知曲線BC的表達(dá)式是y等于[4800x],在解決第二個(gè)問(wèn)題時(shí),科學(xué)的解法應(yīng)該是令y等于[4800x]≥480,但由于大家還沒(méi)有學(xué)過(guò)分式不等式,那只能先解方程[4800x]等于480,然后結(jié)合函數(shù)的增減性得出x≤10.
二,、利用反比例函數(shù)表達(dá)式中“k”的幾何意義
研究函數(shù)問(wèn)題要*函數(shù)的本質(zhì)特征.反比例函數(shù)y等于[kx](k≠0)中,反比例系數(shù)k有一個(gè)很重要的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)y等于[kx(k≠0)]圖像上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM,、PN,垂足為M,、N,則矩形PMON的面積S等于PM·PN等于[y·x等于xy等于k].所以,過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線,它們和x軸,、y軸所圍成的矩形面積為常數(shù).從而有S△PNO等于S△PMO等于[12k].在解決有關(guān)反比例函數(shù)的問(wèn)題時(shí),若能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則會(huì)給解題帶來(lái)很多方便.
應(yīng)用1：比較面積大小.
例4 如圖2,在函數(shù)y等于[2x](x>0)的圖像上有三點(diǎn)A,、B、C.過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸,、y軸作垂線.過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線和x軸,、y軸圍成的矩形的面積分別為SA、SB,、SC,則( ).
A. SA>SB>SC B. SA
C. SA
【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義可知SA等于2,SB等于2,SC等于2.所以SA等于SB等于SC.故選D.
應(yīng)用2：求面積.
例5 若函數(shù)y等于kx(k>0)和函數(shù)y等于[1x]的圖像相交于A,、C兩點(diǎn),AB垂直x軸于B,則△ABC的面積為( ).
A. 1 B. 2 C. k D. k2
【點(diǎn)撥】如圖3,若先求出A,、C兩點(diǎn)的坐標(biāo),再求△ABC的面積,則解題過(guò)程復(fù)雜煩瑣.若能利用反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,則能“快刀斬亂麻”.
解：由反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱知O為AC中點(diǎn).根據(jù)反比例函數(shù)中“k”的幾何意義,有S△ABO等于[12×1]等于[12].
又因?yàn)椤鰽BO和△BOC是同底等高的三角形,所以S△ABC等于2×[12]等于1.故選A.
應(yīng)用3：確定解析式.
例6 如圖4,反比例函數(shù)y等于[kx][(k≠0)]和一次函數(shù)y等于-x-k的圖像相交于A點(diǎn),過(guò)A點(diǎn)作AB⊥x軸于點(diǎn)B.已知S△AOB等于2,直線y等于-x-k和x軸相交于點(diǎn)C.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
【點(diǎn)撥】由反比例函數(shù)y等于[kx][(k≠0)]中“k”的幾何意義知S△AOB等于2等于[12][k],故[k等于±4].又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖像在第二、四象限,所以[k等于-4].從而可知,兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為[y等于-4x]和y等于-x+4.
三,、利用反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性
中心對(duì)稱的實(shí)質(zhì)是旋轉(zhuǎn)變換,和函數(shù)圖像融合時(shí)具有較強(qiáng)的直觀性,、操作性,較好地實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)基本知識(shí)、空間觀念和多種數(shù)學(xué)思維能力的綜合運(yùn)用,由于反比例函數(shù)的圖像有中心對(duì)稱性,所以可以將非特殊圖形轉(zhuǎn)化為特殊圖形(圓形),解題的關(guān)鍵是面積的割補(bǔ)及對(duì)稱轉(zhuǎn)化.
例7 下圖中正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A,、B兩點(diǎn),分別以A、B兩點(diǎn)為圓心,作出和y軸相切的兩個(gè)圓,若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),求圖中兩個(gè)陰影面積的和.
【點(diǎn)撥】利用反比例函數(shù)圖像和圓的對(duì)稱性求解.
解：由點(diǎn)A的坐標(biāo)可知,圓的半徑是1,又由反比例函數(shù)的對(duì)稱性知,兩個(gè)陰影部分的面積和應(yīng)為一個(gè)圓的面積,因此圖中兩個(gè)陰影面積的和為π.
例8 已知反比例函數(shù)y等于[1x],、y等于-[1x]的圖像和一個(gè)圓,則圖中陰影部分的面積是( ).
A.π B.2π C.4π D.條件不足,無(wú)法求
【點(diǎn)撥】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像的對(duì)稱性和圓的對(duì)稱性得出：圖中陰影部分的面積等于圓的面積的一半,因?yàn)閳A的半徑是2,所以圖中陰影部分的面積是[12]×π×22等于2π.故選B.
四,、利用一次函數(shù)圖像和反比例函數(shù)圖像的交點(diǎn)
解一次函數(shù)和反比例函數(shù)相結(jié)合的題,要充分利用“交點(diǎn)在兩個(gè)函數(shù)圖像上”這個(gè)有利的條件,確定函數(shù)的關(guān)系式,并結(jié)合圖像,根據(jù)函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)分析函數(shù)值之間的關(guān)系.
例9 如圖,一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn),則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 .
【點(diǎn)撥】由一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像相交于A,、B兩點(diǎn),可知圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是：x<-1或0
此外,還有一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用題,一般它包含兩個(gè)區(qū)間的函數(shù)關(guān)系,因此同學(xué)們?cè)谇髢蓚€(gè)函數(shù)的關(guān)系式時(shí)應(yīng)特別注意轉(zhuǎn)折點(diǎn)(即公共點(diǎn)),它又是自變量的取值范圍的分界點(diǎn).
解決函數(shù)情境應(yīng)用題的核心是通過(guò)觀察和分析圖像,、圖表、情境,捕捉有效信息,并對(duì)已獲得的信息進(jìn)行加工,、處理和整理,分清變量之間的關(guān)系,選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題.