作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué),、合理地支配課堂時間,。教案書寫有哪些要求呢,？我們怎樣才能寫好一篇教案呢,？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒,，希望對大家能夠有所幫助。

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇一

導(dǎo)入：教師：“請各位家長帶著寶寶找到小蘋果,，然后坐下來,，我們要上課啦,！大家好，歡迎大家來到新愛嬰感統(tǒng)課堂,，我是今天的主課老師萬萬老師，伸出你們的雙手跟老師揮揮手,，耶~~~~~” 熱身操：《健康操》 導(dǎo)入熱身操：教師：“今天老師見到這么多健康又可愛的寶寶,，老師非常的開心，下面請家長帶著寶寶站起來,，我們一起來活動一下小身體,，希望我們寶寶能夠健康快樂的成長，下面請寶寶跟著來說一起來做健康操,?！? 分解：“左邊繞三圈，右邊繞三圈,，脖子繞一繞,，屁股扭一扭，走起來,，抖抖手,，再動動小膝蓋（因時間原因，這邊“收”）,。,。。好,，寶寶學(xué)的很好,，現(xiàn)在我們有請音樂寶寶和我們一起跳起來，有請音樂,?！睂殞毟魳诽驎r間關(guān)系,，一遍即可,。問好： 教師：“寶寶們，剛剛的熱身操跳的真棒,，老師的大拇哥表揚你們一下了，寶寶們真棒,！好,，下面老師要和寶寶們問好啦，小手起,，‘寶,，寶，早,，上,，好’,，老師跟寶寶問好了，寶寶應(yīng)該怎么樣,？寶寶說：‘老,師,早,上,好’,啊,，寶寶的祝福老師都收到啦，老師謝謝我們的寶寶,?！?圖 形閃卡：認(rèn)識雨·霧·霜

寶寶，全都靠近老師一點,，今天小熊打電話給老師,，他想邀請大家去他家玩，但是小熊說,，他家的天氣不太好,，早上有霧和霜，白天還下雨,，接下來,，老師就帶寶寶認(rèn)識雨霧霜，寶寶仔細(xì)看好了,，當(dāng)當(dāng)當(dāng),，我們看看，我們認(rèn)識的第一個天氣是什么（拿出卡片,，閃卡,，左邊開始閃，中間一下,，右邊一下,，然后從右邊開始，如上）,。寶寶,，你們大聲的數(shù)三個數(shù)，老師就把它請出來,，1,2,3,，啊，第一個天氣是雨啊,，寶寶,，下雨天我們要怎么樣”？寶寶肯定會說是雨傘,，教師：“啊,，對了，下雨天我們要打雨傘，寶寶可要記住了哦,。寶寶,，雨（三遍），寶寶,，跟老師念,，雨（左），雨（中間）,，雨（右）,。好，寶寶,，接下來我們看看第二個天氣是什么,，現(xiàn)在我們請上我們的家長一起數(shù)三個數(shù)，1,2,3,，（出示卡片）啊,，寶寶，認(rèn)識么,，早上會出來的,，它一出來我們就會看不清，叫什么,？寶寶回答：“霧”,，對了，是霧,，寶寶,，霧（如上讀三遍）好了，剩下我們最后一個天氣啦,，寶寶和老師一起看看長什么樣子,，我們一起數(shù)三個數(shù)請出它，1,，2,，3，啊,，寶寶看,，白色的，這就是霜,，寶寶,，霜（三遍，如上）”,。然后再拿起來，從后往前翻,，霜雨霧,，慢慢的加快速度,，讓寶寶多讀幾遍，接下來把卡片依次擺放在地上,，說出名字,，讓寶寶用手指指出來，再給予相應(yīng)的表揚,。

精細(xì)動作：培養(yǎng)寶寶對音樂的感受力,，訓(xùn)練寶寶走路的能力

寶寶，我們一起認(rèn)識雨霧霜這三種天氣,，接下來我們要和它們說再見了,。（拿一籃按摩球來）寶寶看，老師這里有好多紅色的按摩球,，今天啊,，我們就是要和這些按摩球玩游戲，等下老師會把球交給我們的媽媽,，媽媽可以拿著球適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與寶寶之間的距離,，但是千萬要注意安全，距離可以適當(dāng)?shù)倪h(yuǎn)些,，讓寶寶來抓球,，這樣可以鍛煉寶寶的走路能力，然后我們的媽媽還有一個任務(wù),，那就是和老師一起唱歌,，等下老師唱的時候可以跟著一起學(xué)，在游戲當(dāng)中添加歌曲,，可以培養(yǎng)寶寶對音樂的感受力,。好，我們的游戲要開始啦,，請媽媽帶著寶寶來老師這里拿按摩球,，（寶寶來拿球的時候，老師開始唱歌：‘寶寶快來,，寶寶快來,，來來來，來來來,，快來拿球球啊,，快來拿球球啊，來來來,，來來來,。’伴奏是《兩只老虎》，這時候可以請家長一起參與唱,，寶寶也可以一起,，教師在游戲過程中要去做示范和協(xié)助家長與寶寶完成這個游戲）。

媽媽和我和器械運動：讓寶寶學(xué)習(xí)按照規(guī)則進行活動,，并愉快的玩游戲 教師：“寶寶們都好棒,，抓球都抓的很好，走路也走的特別棒,。剛剛啊,，小熊又給老師打電話了，它叫老師快點帶上寶寶去陪它,，它已經(jīng)等不及啦,，所以啊，老師現(xiàn)在要帶寶寶出發(fā)啦,，在去小熊家的路上有一個恐龍游樂園,，我們今天的目的地就是那里啦，好了,，寶寶,，今天當(dāng)駕駛員，寶寶和家長做乘客,，老師的汽車要出發(fā)啦,，請寶寶準(zhǔn)備好。（用

開車的動作小跑到寶寶面前,，接下來的依次都是）滴滴,，汽車來啦，請問這位寶寶叫什么名字,？我叫某某某,，哦，某某寶寶的聲音可真響亮,，請上車,；汽車又開動啦，滴滴,，這位媽媽,，請問您是哪位寶寶的媽媽？”媽媽：“我是某某某的媽媽”,，哦,，某某的媽媽您的聲音可真響亮，請上車,，（接下來都是這樣詢問寶寶及家長）嘀嘀嘀,，啊,，大家坐好了，大霧來啦,，請大家扶好扶手,；嘀嘀嘀，啊,，前面下大雨啦，請大家扶好扶手,；滴滴滴,，恐龍游樂園到啦，寶寶看,，好多恐龍啊,，寶寶們都看到了什么恐龍啊,？啊,，快看，有一只恐龍在天上飛來飛去的,，寶寶知道那是什么恐龍么,，它啊，是翼龍,，像鳥一樣,，可以飛的。哇,，大家坐好了,，前面來了一只霸王龍，老師要越過它了,，哇,，真的好險啊，啊,，老師看見小熊啦,，我們把它接上車吧，小熊請上車,，（小熊上車后再出發(fā)）啊,，地震來啦，大家坐好啦,，滴滴,，啊，原來是震龍來啦,，怪不得跟發(fā)地震一樣,。不行,，這里太危險啦，我們趕快回家,滴滴,，回家咯,，哇，車窗上面都有霜啦,，好冷啊,，老師要開快點啦，大家抓緊扶手啦,，嘀嘀嘀,，哇，終于到家啦,，請大家排好隊下車,，哇，好累啊,，我們找個凳子坐坐吧,。（教師拿來一條獨腳凳）寶寶看，這個凳子和其它的凳子不一樣,，它啊,，只有一條腿，它還有個很有趣的名字,，叫作“獨腳凳”獨腳凳是怎么坐的呢,，寶寶看，我們兩手扶住凳子,，然后坐上去（教師示范）,，家長可以協(xié)助寶寶坐上去，一定要注意

安全哦,，寶寶在坐凳子的時候也可以和自己的小伙伴玩游戲哦,，寶寶可以邀請一位小伙伴和自己面對面坐著，然后玩拍手游戲,，看看誰在拍手的時候還能坐的最穩(wěn),，誰的平衡力就最好，好了,，大家的都累了,，寶寶都過來拿凳子坐吧，（放收玩具的音樂）好,，現(xiàn)在,，請我們的寶寶把獨腳凳都送回家，我們的游戲時間結(jié)束啦（收凳子）,。音樂欣賞： 教師：“剛剛老師和寶寶們走了那么長的路,，還玩兒了游戲,，接下來，老師要和我們的寶寶還有媽媽一起來聽一首好聽的音樂,，有請音樂,！”

總結(jié)

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇二

§3.2開系的熱力學(xué)基本方程

本節(jié)要求：理解：多元多相系,。掌握：開系的熱力學(xué)基本方程、吉布斯函數(shù),、化學(xué)勢 1多元多相系（理解：元與相的概念,。）

2開系的熱力學(xué)基本方程、吉布斯函數(shù),、化學(xué)勢（理解：開系于閉系的區(qū)別,。掌握：開系的熱力學(xué)基本方程開系的吉布斯函數(shù)的推導(dǎo)及結(jié)論、化學(xué)勢的概念及表達(dá)式,。重點：考核概率30%）

一,、幾個概念

1、元：把熱力學(xué)系統(tǒng)的每一種化學(xué)組分稱為一個組元,，簡稱為元,。

2,、單元系：僅由一種化學(xué)組分組成的系統(tǒng)。例如純水,。

3,、多元系：由若干種化學(xué)組分組成的系統(tǒng)。例如空氣,。

4,、相：系統(tǒng)中物理和化學(xué)性質(zhì)完全相同且成份相同的均勻部分稱為一個相。

5,、單相系（均勻系）：僅有單一的相構(gòu)成的系統(tǒng)稱為單相系

6,、復(fù)相系（多相系）：有若干個相共存的系統(tǒng)稱為復(fù)相系

又根據(jù)組成系統(tǒng)的組元數(shù)目，把復(fù)相系分為單元復(fù)相系和多元復(fù)相系,。例如,，水和水蒸氣共存是單元二相系；鹽是水溶液與水蒸氣共存是二元二相系,；

7,、相變：在復(fù)相系中發(fā)生的相轉(zhuǎn)變過程。

8,、開系：在相變過程中,，物質(zhì)可以由一相變到另一相，因此一個相的質(zhì)量或 mol數(shù)是可以變的,，這時系統(tǒng)為開系,。

二、開系的熱力學(xué)方程

1,、g的全微分dg

從上一章我們知道,，一個封閉的均勻系，在簡單情況下,，只需兩個獨立參量即可確定系統(tǒng)的狀態(tài),，比如用t，p即可確定系統(tǒng)的吉布斯函數(shù),。但對均勻開放系統(tǒng)來說,，為了確定其狀態(tài)，還必須把組成系統(tǒng)的物質(zhì)摩爾數(shù)n或者質(zhì)量m考慮在內(nèi),，通常選摩爾數(shù),，則此時吉布斯函數(shù)是t，p,，n為獨立參量,，則吉布斯函數(shù)的全微分可擴展表示為

dg??sdt?vdp??dn

⑴

?g)t,p ⑵ ?n稱為化學(xué)勢，它表示在溫度,、壓強不變的情況下,，增加一摩爾的物質(zhì)時,，系統(tǒng)吉g是以 v，p,，n為獨立變量的特征函數(shù)

其中 ??(布斯函數(shù)的增量,。

μdn表示由于摩爾數(shù)改變了dn所引起的吉布斯函數(shù)的改變。由于吉布斯函數(shù)是廣延量,，我們定義一個摩爾吉布斯函數(shù)（即1摩爾物質(zhì)的吉布斯函數(shù)）,，則系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)g(t,p,n)=ng(t,p)

⑶

因此將⑶代入⑵式得 ??(?g)t,p?gm ⑷ ?n這就是說，化學(xué)勢μ等于摩爾吉布斯函數(shù)g,，這個結(jié)果適用于單元相系,。

2、du

由u?g?ts?pv得內(nèi)能的全微分

du?dg?tds?sdt?pdv?vdp ??sdt?vdp??dn?tds?sdt?pdv?vdp

⑸ ?tds?pdv??dnu是以s,，v,，n為獨立變量的特征函數(shù)

⑸式就是開系的熱力學(xué)基本方程。它是du?tds?pdv的推廣,，可知,，開系的內(nèi)

??u?能u是以s,v,n為獨立變量的特性函數(shù)。μ也可以表示為????

⑹

??n?s,v即化學(xué)勢μ也等于在s,v不變的條件下,，增加1mol物質(zhì)時系統(tǒng)內(nèi)能的改變。

3,、dh

由焓的定義h?u?pv得焓的全微分為

dh?du?pdv?vdp?tds?vdp??dn

⑺

h是以s,，p，n為獨立變量的特性函數(shù),。

??h?因此化學(xué)勢也可表示為 ????

⑻

?n??s,p

4,、df

因自由能定義f=u-ts?？傻米杂赡艿娜⒎?/p>

df?dv?tds?sdt??sdt?pdv??dn ⑼ f是以t,，v，n為獨立變量的特性函數(shù)

??f?因此 ????

⑽

?n??t,v（5）,、（7）,、（9）稱為開系的熱力學(xué)函數(shù)

如果定義一個熱力學(xué)函數(shù) 巨熱力勢 j?f??n?f?g??pv

⑾ 它的全微分為

dj?df??dn?nd???sdt?pdv?nd?

⑿ j是以t，v,，μ為獨立變量的特性函數(shù),。如果已知巨熱力勢j(t，v,，μ),，其它熱力學(xué)函數(shù)可用下面的偏導(dǎo)數(shù)求得：

s??(?j?j?j)v,?，p??()t,?,，n??()t,v ⒀

?t?v??由以上討論可見,，單元開系的熱力學(xué)特性函數(shù)與閉系相比,，僅增加了一個變數(shù)n,并由此引進了化學(xué)勢的概念。

§3.3單元系的復(fù)相平衡條件

本節(jié)要求：掌握：平衡條件,。了解：過程進行的方向,。1平衡條件（理解：孤立條件。掌握：平衡條件的得出及結(jié)論,。）2過程進行的方向（理解：由平衡條件判定過程進行的方向）

一,、平衡條件

1、推導(dǎo)：為簡單起見,，考慮一個孤立的單元兩相系,，我們用上角標(biāo)α和β表示兩個相，用u?,，v?,，n?和u?，v?,，n?分別表示α和β相的內(nèi)能,，體積和摩爾數(shù)。因為是孤立系,，所以總的內(nèi)能,，體積和摩爾數(shù)是恒定的，有

u??u??常量 v??v??常量n??n??常量 ⑴

若系統(tǒng)發(fā)生一個虛變動,，則α相和β相的內(nèi)能,，體積和摩爾數(shù)分別改變：?u?，?v?,，?n?和?u?,，?v?，?n?,。孤立系統(tǒng)的條件式（1）要求：?u?+?u?=0 ?v?+?v?=0,，?n?+ ?n?=0 ⑵

由du?tds?pdv??dn知,兩相的熵變?yōu)?/p>

?s???u??p??v?????n?t?，?s???u??p??v?????n?t?

⑶

根據(jù)熵的廣延性知,，整個系統(tǒng)的熵變

?s??s??s?????u??u???t??t??????p??p????n??????n?????t??v?t??v?????t??t????????????11p????p???u(???)??v(???)??n(???)?0⑷ tttttt

?根據(jù)熵判據(jù)知,，當(dāng)整個系統(tǒng)達(dá)到平衡時，總熵有極大值?s?0 因為⑷式中?u?,、?v?,、?n?是獨立變量, ?s?0要求 11p?p????????0，????0,，????0 ?tttttt即：t??t?

熱平衡條件

p??p?

力學(xué)平衡條件

⑸

????? 相變平衡條件

整個系統(tǒng)達(dá)到平衡狀態(tài)時,，兩相的溫度、壓強和化學(xué)勢必須分別相等。同理,，單元三相系平衡條件為： 熱平衡條件t??t??t? 力學(xué)平衡條件p??p??p?

相變（化學(xué)）平衡條件????????

2,、討論

如果平衡條件未被滿足，復(fù)相系統(tǒng)將發(fā)生變化,，變化將朝著熵增加的方向進行,。1）如果熱平衡條件未能滿足,，變化將朝著?u?(11?)?0

??tt的方向進行,。例如當(dāng)t??t?時,，變化朝著?u??0的方向進行,，即能量將從高溫的α相傳遞到低溫的β相去。

2）在熱平衡滿足t??t?的情況下,，若力學(xué)平衡未能滿足,，變化將朝著p?p??v(???)?0的方向進行,。例,，當(dāng)p??p?時,，變化將朝著?v??0的方向進行，tt?即壓強大的相α膨脹,，壓強小的相β收縮,。

3）在熱平衡條件已滿足t??t?，相變平衡條件未被滿足時,，變化將朝著??n(???t????t?)?0的方向進行,。例如當(dāng)?????時，變化將朝著?n??0的方向進行,，即物質(zhì)將由化學(xué)勢高的β相相變到化學(xué)勢低的α相去,，這是μ被稱為化學(xué)勢的原因。

??p?

二,、單元復(fù)相系的穩(wěn)定性條件仍可表示為cv?0,???0

??v?t§3.4單元復(fù)相系的平衡性質(zhì)

本節(jié)要求：理解：實際相圖,；掌握：熱力學(xué)理論的說明,。掌握：平衡曲線的確定,，克拉柏龍方程（重點：考核概率30%）

1實際相圖（理解：實際相圖的三個區(qū)域、三條交界線及三相點）2熱力學(xué)理論的說明（掌握：解釋單元系相圖）

3平衡曲線的確定,，克拉柏龍方程（掌握：相變潛熱的概念及克拉柏龍方程的應(yīng)用）（重點：考核概率30%）

一,、p—t圖：

1、p—t圖：實驗指出：系統(tǒng)的相變與其溫度和壓強有關(guān),，在不同的溫度和壓強下系統(tǒng)可以有不同的相,，氣相、液相或固相,。有些物質(zhì)的固相還可以具有不同的晶格結(jié)構(gòu),，不同的晶格結(jié)構(gòu)也是不同的相。如水（h2o）構(gòu)成的系統(tǒng)有三態(tài)：水蒸氣（氣）、水（液）,、冰（固）,。在不同的條件下，其相有：氣態(tài)有一相,；液態(tài)有一相,；固態(tài)有六種不同的穩(wěn)定態(tài)，它們分屬于六相,。在直角坐標(biāo)中,，單元系相同可以用p—t圖表示。

由單元系相平衡條件?????,，知

?? ?（t,p)??（t,p)

⑴由式（1）決定的曲線 p=p(t)⑵

稱為相平衡曲線,。畫出p—t關(guān)系圖即為相圖。如圖為單元系相圖,。

三條曲線將圖分為三個區(qū)域,，它們分別表示固相、液相和氣相單相存在的溫度和壓強范圍,?；瘜W(xué)勢用??，??,，??表示,，在各自的區(qū)域內(nèi)，溫度和壓強可以單獨變化,。如圖中分開氣,、液兩相的曲線ac，為汽化線,，為氣液兩相的平衡線,，在氣化線上氣液兩相可以平衡共存。氣化線上有一點c,，溫度等于c點時,，液相不存在，因而汽化線也不存在,，c點稱為臨界點,，相應(yīng)的溫度tc和壓強pc稱為臨界溫度和臨界壓強。例如,，水的臨界溫度是647.05k,，臨界壓強是22.09?106pa.分開液相和固相區(qū)域的曲線ab稱為熔解線（或凝固線）。

???t,p?????t,p?

⑶

分開氣相和固相區(qū)域的曲線稱為升華線,。

???t,p?????t,p?

⑷

由于固相在結(jié)構(gòu)上與氣液相差別很大,，所以溶解曲線和升華曲線不存在端點,，它們只能與其他相平衡曲線相交而中斷。

氣化線,、熔解線和升華線交于一點a,，此點三相共存稱為三相點，是三條相平衡曲線的交點,。在三相點,，物質(zhì)的氣、液,、固相共存,。對于某一物質(zhì)三相點的溫度和壓強是確定的。例如,，水的三相點溫度為273.16k,，壓強為610.88pa.舉例：以液—氣兩相的轉(zhuǎn)變?yōu)槔f明由一相到另一相的轉(zhuǎn)變過程。

如圖所示：系統(tǒng)開始處在由點1所代表的氣相,，如果維持溫度不變,，緩慢地增加外界的壓強，則為了維持平衡態(tài),，系統(tǒng)的壓強將相應(yīng)地增大,。這樣系統(tǒng)的狀態(tài)將沿直線1—2變化，直到與汽化線相交于2點,，這時開始有液體凝結(jié),，并放出熱量（相變潛熱）。在點2,，氣,、液兩相平衡共存。如果系統(tǒng)放出的熱量不斷被外界吸收,，物質(zhì)將不斷地由氣相轉(zhuǎn)變?yōu)橐合?，而保持其溫度和壓強不變，直到系統(tǒng)全部轉(zhuǎn)變?yōu)橐合嗪?，如果仍保持溫度不變而增加外界的壓強,，系統(tǒng)的壓強將相應(yīng)地增大，其狀態(tài)將沿著直線2—3變化,。

2,、p—t圖的熱力學(xué)理論解釋：

由吉布斯函數(shù)判據(jù)我們知道,，在一定溫度和壓強下,，系統(tǒng)的平衡狀態(tài)是吉布斯函數(shù)最小的狀態(tài)。各相的化學(xué)勢是溫度和壓強確定的函數(shù)??t,p?,，如果在某一溫度和壓強范圍內(nèi),，α相的化學(xué)勢???t,p?較其它相的化學(xué)勢低，系統(tǒng)將以α相單獨存在。這個溫度和壓強范圍就是α相的單相區(qū)域,。在這個區(qū)域內(nèi)溫度和壓強是獨立的狀態(tài)參量,。

在氣化線ac上，氣液兩相平衡共存,。根據(jù)熱平衡條件,，力學(xué)平衡條件和相變平衡條件，可知t??t?,，p??p?,，???t,p?????t,p?

⑸

在三相點，三個相的溫度,、壓強和化學(xué)勢都相等,，即

???t,p?????t,p?????t,p?

t??t??t??t

⑹

p??p??p??p

三相點的溫度和壓強由⑹式?jīng)Q確定。（5）式給出兩相平衡共存時壓強和溫度的關(guān)系,，是兩相平衡曲線的方程式,。在平衡曲線上，溫度和壓強兩個參量中只有一個可以獨立改變p=p(t),。由于在平衡曲線上兩相的化學(xué)勢相等,，兩相的任意比例共存，整個系統(tǒng)的吉布斯函數(shù)都是相等的,。即?g?0,，這就是中性平衡。當(dāng)系統(tǒng)緩慢地從外界吸收或放出熱量時,，物質(zhì)將由一相轉(zhuǎn)變到另一相而始終保持在平衡態(tài),，稱為平衡相變。

二,、克拉珀龍（clapeyron）方程

1,、clapeyron方程

式子（5）為兩相平衡曲線，由于對物質(zhì)化學(xué)勢缺乏足夠的知識,，我們并不知道每一相的化學(xué)勢,，所以相圖上的曲線多是由實驗直接測定的。但是由熱力學(xué)理論可以求出相平衡曲線的斜率的表達(dá)式稱為clapeyron方程,。

如圖,，在p—t圖上畫出兩相平衡曲線。在相平衡曲線上取鄰近的兩點a(t,，p)和b(t+dt,，p+dp)在相平衡曲線上兩相的化學(xué)勢相等，即 ???t,p?????t,p?

???t?dt,p?dp?????t?dt,p?dp?

⑺ 兩式相減得: d???d?? ⑻

這個結(jié)果表明,，當(dāng)沿著平衡曲線由a(t,，p)變到b(t+dt,，p+dp)時，兩相化學(xué)勢的變化必然相等,?；瘜W(xué)勢的全微分為

d???smdt?vmdp(9)其中sm和vm分別表示摩爾熵和摩爾體積,。

?所以有d????s?dt?vdp mm?? d????smdt?vmdp

???則由（8）式得?s?dt?vdp??sdt?vdp

mmmm???smdpsm整理變形得

⑽ ???dtvm?vm定義相變潛熱：以l表示1摩爾物質(zhì)由α相變到β相時吸收的熱量,，稱為，摩爾相變潛熱,。因為相變時物質(zhì)的溫度不變,，由熵的定義得

l?t?s?t(s??s?)

⑾ 代入（10）式得

dpl

⑿ ???dtt(vm?vm)此式稱為（clapeyron）方程，它給出兩相平衡的斜率,。分析clapeyron方程:當(dāng)物質(zhì)發(fā)生熔解,、蒸發(fā)或升華時，混亂程度增加,，因而熵也增加,，相變潛熱點是正的。由固相或液相轉(zhuǎn)變到氣相體積也增加,，因此氣化線和升華線的斜率dp∕dt是恒正的,。由固相轉(zhuǎn)到液相時，體積也發(fā)生膨脹,，這時熔解線的斜率也是正的,。但有些物質(zhì)，如冰,，在熔解時體積縮小,，熔解線的斜率是負(fù)的。

2,、蒸汽壓方程

應(yīng)用克拉珀龍方程,，可以得出蒸汽壓方程的近似表達(dá)式。與凝聚相（液相或固相）達(dá)到平衡的蒸汽稱為飽和蒸汽,。由于兩相平衡時壓強與溫度間存在一定的關(guān)系,，飽和蒸汽的壓強是溫度的函數(shù)。描述飽和蒸汽的方程稱為蒸汽方程,。

若α相為凝聚相,，β相為氣相，凝聚相的摩爾體積（每摩爾凝聚物的體積）遠(yuǎn)小于氣相的摩爾體積,，我們可以略去克拉珀龍方程（10）中的v?,，并把氣相看作理想氣體，滿足pv??rt,，則克拉珀龍方程可簡化為

dplll ???dttv??v?tv?trtp??分離變量: 1dpl? ⒀ pdtrt2如果更進一步近似地認(rèn)為相變潛熱與溫度無關(guān),積分上式,，得

lnp??l?c ⒁ rt即蒸汽壓方程的近似表達(dá)式?？梢詫⑹舰覍懗? p?p0el?11???r??tt0???? ⒂

由式（15）可知,，飽和蒸汽壓隨溫度的增加而迅速的增加。由蒸汽壓方程,，可以確定出在一定溫度下的飽和蒸汽壓,；反過來測定飽和蒸汽壓，也可確定出該狀態(tài)的溫度,。根據(jù)這個原理,，可以制造蒸汽壓溫度計。蒸汽壓溫度計主要用與低溫范圍的測量,。

冷與熱教案 冷和熱大班教案篇三

第三節(jié) 麥克斯韋速度分布律（內(nèi)容）

1．麥克斯韋速度分布的推導(dǎo)：用經(jīng)典分布方法 2．麥克斯韋速率分布 3．三個特征速率

第四節(jié) 能量均分定理（內(nèi)容）1．能量均分定理的表述 2．*能量均分定理的證明

3．能量均分定理的應(yīng)用：單原子理想氣體,、雙原子分子理想氣體,、理想固體,、平衡輻射的內(nèi)能和熱容量

7.3麥克斯韋速度分布律

本節(jié)要求：掌握：n個粒子理想氣體的速度分布函數(shù)。掌握：速度分布函數(shù)應(yīng)用,。1 n個粒子理想氣體的速度分布函數(shù)（掌握：推導(dǎo)速度分布函數(shù),。）2速度分布函數(shù)應(yīng)用（掌握：三個速率的得出。）3實驗驗證：熱電子發(fā)射實驗,、分子射線實驗（了解）

根據(jù)玻耳茲曼分布研究氣體分子質(zhì)心的平動，導(dǎo)出氣體分子的速度分布律,。在這問題上,，由量子統(tǒng)計理論和由經(jīng)典統(tǒng)計理論得到的結(jié)果相同。以下采用經(jīng)典統(tǒng)計理論討論,。

設(shè)氣體含有n個分子,，體積為v,。分子質(zhì)心平動動能

??1222(px?py?pz)2m在體積v內(nèi),，在dpxdpydpz的動量范圍內(nèi)，分子質(zhì)心平動的狀態(tài)數(shù)為

??v?3dpxdpydpz 3h0h0在體積v內(nèi),，在dpxdpydpz的動量范圍內(nèi)分子數(shù)為

al???l?????le 3h0對經(jīng)典粒子,，物理量是連續(xù)的，可以去掉下標(biāo),，于是

a?參數(shù)由總分子數(shù)n決定,，???????v?????dpxdpydpz

（1）e?3e3h0h0?2mv3h0????e???22(px?p2y?pz)dpxdpydpz?n

v?????2mpx23e(edp)?n x3???h0利用i(0)?????0e??x22?px??1?2m?323dx?，(?e2mdpx)?(),，??2???得e??h02n?()32,，v2?mkt代回（1），得質(zhì)心動量在dpxdpydpz范圍內(nèi)的分子數(shù)為

22?(px?p2y?pz)1322kmta?n()edpxdpydpz

2?mkt1如果用速度作變量,，作代換px?mvx,，py?mvy，pz?mvz,，可得在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)為

2y?vz)m32?2kt(vx2?v2a?n()edvxdvydvz

2?ktm或

2y?vz)anm32?2kt(vx2?v2?()edvxdvydvz vv2?ktm則在單位體積內(nèi),，速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)，稱為麥?zhǔn)纤俣确植悸?/p>

2y?vz)m32?2kt(vx2?v2f(vx,vy,vz)dvxdvydvz?n()edvxdvydvz

（2）

2?ktm函數(shù)f(vx,vy,vz)稱為麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù),，滿足條件

???f(v,vx?2y,vz)dvxdvydvz?n

在速度空間的球坐標(biāo)中,，麥?zhǔn)纤俣确植悸?/p>

m32?2ktv22f(v,?,?)vsin?dvd?d??n()evsin?dvd?d?

2?kt兩邊完成速度空間所有方向的積分，2??m2??mf(v)dv???00m32?2ktv222f(v,?,?)vsin?dvd?d??n()evdv?2?kt0?0sin?d?d?

則在單位體積內(nèi),，速率在dv范圍內(nèi)的分子數(shù),，稱為麥?zhǔn)纤俾史植悸?/p>

m32?2ktv22f(v)dv?4?n()evdv

（3）

2?kt函數(shù)f(v)稱為速率分布函數(shù)，滿足條件

?m?f(v)dv?n

0麥?zhǔn)纤俣雀怕史植迹簑(vx,vy,vz)dvxdvydvz?f(vx,vy,vz)dvxdvydvz/n,，麥?zhǔn)纤俣雀怕拭芏确植迹簑(vx,vy,vz)?f(vx,vy,vz)/n,，麥?zhǔn)纤俾矢怕史植迹簑(v)dv?f(v)dv/n 麥?zhǔn)纤俾矢怕拭芏确植迹簑(v)?f(v)/n；

最可幾速率：使速率分布函數(shù)f(v)取極大值的速率,。

對f(v)關(guān)于v求導(dǎo),，令

mdf(v)?0 dvd2?2ktv2(ve)?0 dvm2?2ktv2v(2?v)e?0

ktmv?0不符合要求，取2?m2v?0,，得最可幾速率 ktvm?2kt m物理量的統(tǒng)計平均值

對離散性的隨幾變量x,，在一次實驗測量中記錄如下，x

n

x1 n1

x2 n2

x3 n3

x4 n4

x5 n5

x6 n6

其中總測量次數(shù)n?n1?n2?n3?n4?n5?n6

x的算術(shù)平均值

n1x1???n6x6n1n?x1???6x6?p1(x1)x1???p6(x6)x6

nnn??pl(xl)xl

l當(dāng)測量次數(shù)趨于無窮大時,，x的算術(shù)平均值趨于一定的極限,，稱作x的統(tǒng)計平均值

x?lim?pl(xl)xl

l??l對連續(xù)性的隨幾變量x，統(tǒng)計平均值為

x??xdp(x)??xw(x)dx 其中dp(x)?w(x)dx為dx范圍內(nèi)x出現(xiàn)的概率,，w(x)為概率密度分布,，積分遍及x的取值范圍。平均速率

?v2m322kt)?ev3dv v??vw(v)dv?4?(2?kt0?m利用積分i(3)????0e??x2x3dx?12?2，則

v??vw(v)dv?方均根速率

8kt ?m?m?v2m322ktv??vw(v)dv?4?()?ev4dv

2?kt022利用積分i(4)????0e??xx4dx?23?,，則 8?52v2??v2w(v)dv?方均根速率vs是vs?v,，于是vs?223kt m3kn0t?n0m3kt，或vs?m3rt,。?m最可幾速率,、平均速率和方均根率都與t成正比，與m成反比,，它們的相對大小為

vs:v:vm?32::1?1.225:1.128:1 2?

碰壁數(shù)：在單位時間內(nèi)碰到單位面積上的分子數(shù),。

以d?dadt表示在dt時間內(nèi),，碰到da面積上,，速度在dvxdvydvz范圍內(nèi)的分子數(shù)。這些分子應(yīng)當(dāng)位于以da為底,，以v(vx,vy,vz)為軸線,，以vxdt為高的柱體內(nèi)。柱體的體積是

?vxdadt,，所以

xvdavxdt

d?dadt?fdvxdvydvzdadt

即

d??fdvxdvydvz

對速度積分,，即可得在單位時間內(nèi)碰到單位面積上的分子數(shù)

???????????dvy???dvz?fdv0x

2將麥?zhǔn)纤俣确植己瘮?shù)f(vx,vy,vz)代入，利用i(1)???m??m???0e??xxdx?12?,，完成積分

2?v2?vxym322)[?e2ktdvy]?vxe2ktdvx ??n(2?kt??0?n(kt18kt1m322?kt122kt?n?n)[()]?nv

2?m4?m42?ktmm7．4能量均分定理

本節(jié)要求：掌握：能量均分定理,。掌握：計算系統(tǒng)內(nèi)能和熱容量 1能量均分定理（掌握：能量均分定理的內(nèi)容）

2計算系統(tǒng)內(nèi)能和熱容量（掌握：單原子分子、雙原子分子,、固體三種情況 掌握：平衡輻射：瑞利-金斯公式）

7．4．1能量均分定理及其證明

1對于處在溫度為t的平衡狀態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng),，粒子能量中每一平方項的平均值為kt。

2證明：

將系統(tǒng)看作經(jīng)典系統(tǒng),，粒子總能量

???p??q

1r1r?2?(qr???1,?,qr)??aipi??biqi2??q2i?12i?1其中ai,bi均為正值,，ai與

p1,p2,?pr,q1,q2,?qr?無關(guān)；

bi與q1,q2,?qr?,p1,p2,?pr無關(guān),；且r??r,。

系統(tǒng)麥?zhǔn)细怕史植?在??l?dp1?dprdq1?dqr的?體積范圍內(nèi)，粒子質(zhì)心平動的狀態(tài)數(shù)為

??l1?dp1?dprdq1?dqr rrh0h0對經(jīng)典粒子,，物理量是連續(xù)的,，可以去掉下標(biāo)，于是在??積范圍的內(nèi)粒子數(shù)為

?dp1?dprdq1?dqr的?體a????????e rh01??????redp1?dprdq1?dqr h0?n???edp1?dprdq1?dqr rz1h0處在dp1?dprdq1?dqr內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的概率

dp(q,p)?w(p,q)dp1?dprdq1?dqr??歸一化條件

????????a n1???edp1?dprdq1?dqr rz1h0???????dp(q,p)????w(p,q)dp1?dprdq1?dqr????

1?z1h0r能量表達(dá)式中任一平方項?????????????e???dp1?dprdq1?dqr?1

??1aipi2的平均值 2112aipi2????aipidp(q,p)

22????1?z1h0r????????????????aipi2122aipiedp1?dprdq1?dqr 2?1?z1h0r???????????dp1?dpi?1dpi?1?dprdq1?dqre????????????aipi212aipie2dpi

（1）2其中

?????aipi2

??12????aipi2112aipie2dpi??22?????????pie?aipi22?d(??2aipi2)

1??2????pide??aipi22?

???aipi21??pie22?????1?2????e?aipi22?dipi

1?2??????e?aipi22?dipi

（2）

將（2）代回（1）,，注意歸一化條件,，1aipi2 21?z1h0r?????????dp1?dpi?1dpi?1?dprdq1?dqre??????1?2??????e?aipi22?dpi

1?2?z1h0r1?2?z1h0r???????????e?????????aipi22?dp1?dprdq1?dqr

?????e???dp1?dprdq1?dqr

???11?kt 2?2112同理可證，biqi?kt,。

227．4．2能量均分定理的應(yīng)用 單原子分子

1222(px?py?pz)2m13分子平均能量??kt?3?kt

223系統(tǒng)總內(nèi)能u??n?nkt

2du3定容熱容量cv??nk

dt25定壓熱容量cp?cv?nk?nk

2質(zhì)心平動動能??定壓熱容量與定容熱容量之比??cpcv?5?1.667 3理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合得很好,，但沒有考慮原子內(nèi)電子的運動。原子內(nèi)的電子對熱容量沒有貢獻(xiàn)是經(jīng)典理論所不能解釋的,，要用量子理論才能解釋,。雙原子分子

雙原子分子的能量??1111222222(px?py?pz)?(p??p)?pr?u(r)?22m2i2sin?m1m2是約化質(zhì)量,。

m1?m22其中m?m1?m2為兩個原子之和，i??r是轉(zhuǎn)動慣量,，??15kt?5?kt 225系統(tǒng)總內(nèi)能u??n?nkt

2du5定容熱容量cv??nk

dt27定壓熱容量cp?cv?nk?nk

2分子平均能量??定壓熱容量與定容熱容量之比??cpcv?7?1.4 5除了低溫下的氫氣外,，理論結(jié)果與實驗結(jié)果都符合。低溫下的氫氣的性質(zhì)不能用經(jīng)典理論解釋,，同時也不能解釋為什么可以不考慮兩個原子之間的相對運動,。固體

固體中的原子在其平衡位置附近作微振動，假設(shè)各原子的振動是相互獨立的簡諧振動,。

121p?m?2q2 2m21一個原子的平均能量??kt?6?3kt

2固體的內(nèi)能u??n?3nkt 一個自由度上的能量??定容熱容量cv?du?3nk dttv?2定壓熱容量cp?cv??t?3nk?tv?2?t

在室溫和高溫范圍內(nèi)理論結(jié)果與實驗結(jié)果符合,。在低溫范圍，實驗發(fā)現(xiàn)固體的熱容量隨溫度降低得很快,，當(dāng)溫度趨于絕對零度時,，熱容量也趨于零。這個事實經(jīng)典理論不能解釋,。實驗結(jié)果還表明,，3k以上的自由電子的熱容量與離子振動的熱容量相比可以忽略，這個事實經(jīng)典理論也不能解釋,。平衡輻射

考慮一個封閉的空窖,，窖壁原子不斷地向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經(jīng)過一定的時間以后,，空窖內(nèi)的電磁輻射與窖壁達(dá)到平衡,，稱為平衡輻射，二者具有相同的溫度,。

空窖內(nèi)的輻射場可以分解為無窮多個單色平面波的疊加,，如果采用周期性邊界條件，單色平面波的電場分量可表示為

???0e?2?2?2?2?2,，由拉普拉斯算符??2?x?y?z2??i(k?r??t),，????(k?k?k)?0e???2?i(k?r??t)2 ????0e?t222x2y2z??i(k?r??t)

1?2??0，代入電磁場的波動方程???2c?t2?(k?k?k)?0e2x2y2z??i(k?r??t)??2c2?0e??i(k?r??t)?0

(?k?2?2c2)??0

?k?2?2c2?0

??ck????c?k?e?cp

此即輻射場的能量動量關(guān)系,。

具有一定波矢k和一定偏振的單色平面波可以看作輻射場的一個自由度,。它以圓頻率??隨時間作簡諧振動，因此相應(yīng)于一個自由度,。周期性邊界條件給出可能的波矢,，2?kx?lnx,nx?0,?1,?2,?，ky?2?ny,ny?0,?1,?2,?, l2?kz?nz,nz?0,?1,?2,?,，l如果窖壁的線度l為一個宏觀量,，則每一個自由度的波矢、動量和能量是準(zhǔn)連續(xù)的，這

3時往往考慮在體積v?l內(nèi),，在kx到kx?dkx,，ky到ky?dky，kz到kz?dkz的波矢范圍內(nèi)輻射場的自由度（量子態(tài)）數(shù),。在kx到kx?dkx的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

dnx?ky到ky?dky的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

ldkx 2?dny?kz到kz?dkz的范圍內(nèi)可能的數(shù)目為

ldky 2?dnz?ldkz 2?3在體積v?l內(nèi),，在kx到kx?dkx，ky到ky?dky,，kz到kz?dkz的波矢范圍內(nèi)輻射場的自由度（量子態(tài)）數(shù)為

2dnxdnydnz?2(l3v)dkxdkydkz?dkxdkydkz 32?4?v2ksin?dkd?d? 4?3上式在波矢的球坐標(biāo)空間中表示為,，2dn(k,?,?)?3考慮??ck，在體積v?l內(nèi),，在?~??d?范圍內(nèi)輻射場的自由度（量子態(tài)）數(shù)為

d(?)d??v2?d? 23?c根據(jù)能量均分定理,，溫度為t時，每一個振動自由度的平均能量為??kt,。所以,，在體積v內(nèi),，在?~??d?范圍內(nèi)輻射場的內(nèi)能為

u?d??vkt?2d? 23?c或令?v?u?/v,，利用??2??，化為

??d??8?2kt?d? 3c上式稱為瑞利—金斯公式,。它在低頻范圍與實驗結(jié)果符合,，但在高頻范圍二者有尖銳的歧異。

??瑞利金斯公式的曲線實驗曲線?平衡輻射的總能量

?

u??0vu?d??23?c??0kt?2d???

平衡輻射的定容熱容量cv?du?? dt4這一結(jié)果與熱力學(xué)得到的結(jié)論u??tv不相符,，歷史上稱為紫外光災(zāi)難,。導(dǎo)致這一荒謬結(jié)果的原因是，根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)輻射場具有無窮多個自由度,，而根據(jù)經(jīng)典統(tǒng)計的能量均分定理,，每個自由度分得平均能量為kt，所以輻射場的總內(nèi)能發(fā)散,。由此看來,，經(jīng)典統(tǒng)計存在根本性的原則困難。開爾文爵士稱之為物理學(xué)天空中的第一朵烏云,，正是這朵烏云引發(fā)了量子力學(xué)的革命,。