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高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題 高三數(shù)學(xué)題及答案篇一
1.在△abc中,，sina=sinb，則△abc是()
a.直角三角形b.銳角三角形
c.鈍角三角形d.等腰三角形
答案d
2.在△abc中,，若acosa=bcosb=ccosc,，則△abc是()
a.直角三角形b.等邊三角形
c.鈍角三角形d.等腰直角三角形
答案b
解析由正弦定理知：sinacosa=sinbcosb=sinccosc，
∴tana=tanb=tanc,，∴a=b=c.
3.在△abc中,，sina=34，a=10，則邊長c的取值范圍是()
a.152,，+∞b.(10,，+∞)
c.(0,10)d.0，403
答案d
解析∵csinc=asina=403,，∴c=403sinc.
∴0
4.在△abc中,，a=2bcosc，則這個(gè)三角形一定是()
a.等腰三角形b.直角三角形
c.等腰直角三角形d.等腰或直角三角形
答案a
解析由a=2bcosc得,，sina=2sinbcosc,，
∴sin(b+c)=2sinbcosc，
∴sinbcosc+cosbsinc=2sinbcosc,，
∴sin(b-c)=0,，∴b=c.
5.在△abc中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,，則sina∶sinb∶sinc等于()
a.6∶5∶4b.7∶5∶3
c.3∶5∶7d.4∶5∶6
答案b
解析∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6,，
∴b+c4=c+a5=a+b6.
令b+c4=c+a5=a+b6=k(k>0)，
則b+c=4kc+a=5ka+b=6k,，解得a=72kb=52kc=32k.
∴sina∶sinb∶sinc=a∶b∶c=7∶5∶3.
6.已知三角形面積為14,，外接圓面積為π，則這個(gè)三角形的三邊之積為()
a.1b.2
c.12d.4
答案a
解析設(shè)三角形外接圓半徑為r,，則由πr2=π,，
得r=1，由s△=12absinc=abc4r=abc4=14,，∴abc=1.
7.在△abc中，已知a=32,，cosc=13，s△abc=43,，則b=________.
答案23
解析∵cosc=13，∴sinc=223,，
∴12absinc=43,，∴b=23.
8.在△abc中,，角a,，b，c的對邊分別為a,，b，c,，已知a=60°，a=3,，b=1,，則c=________.
答案2
解析由正弦定理asina=bsinb,，得3sin60°=1sinb，
∴sinb=12,，故b=30°或150°.由a>b，
得a>b,，∴b=30°,，故c=90°,，
由勾股定理得c=2.
9.在單位圓上有三點(diǎn)a，b,，c，設(shè)△abc三邊長分別為a,，b，c,，則asina+b2sinb+2csinc=________.
答案7
解析∵△abc的外接圓直徑為2r=2,，
∴asina=bsinb=csinc=2r=2,，
∴asina+b2sinb+2csinc=2+1+4=7.
10.在△abc中,，a=60°,，a=63，b=12,，s△abc=183，則a+b+csina+sinb+sinc=________,，c=________.
答案126
解析a+b+csina+sinb+sinc=asina=6332=12.
∵s△abc=12absinc=12×63×12sinc=183，
∴sinc=12,，∴csinc=asina=12，∴c=6.
11.在△abc中,，求證：a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
證明因?yàn)樵凇鱝bc中，asina=bsinb=csinc=2r,，
所以左邊=2rsina-2rsinccosb2rsinb-2rsinccosa
=sin(b+c)-sinccosbsin(a+c)-sinccosa=sinbcoscsinacosc=sinbsina=右邊.
所以等式成立，即a-ccosbb-ccosa=sinbsina.
12.在△abc中,，已知a2tanb=b2tana，試判斷△abc的形狀.
解設(shè)三角形外接圓半徑為r,，則a2tanb=b2tana
a2sinbcosb=b2sinacosa
4r2sin2asinbcosb=4r2sin2bsinacosa
sinacosa=sinbcosb
sin2a=sin2b
2a=2b或2a+2b=π
a=b或a+b=π2.
∴△abc為等腰三角形或直角三角形.
能力提升
13.在△abc中,，b=60°,，邊與最小邊之比為(3+1)∶2，則角為()
a.45°b.60°c.75°d.90°
答案c
解析設(shè)c為角,，則a為最小角，則a+c=120°,，
∴sincsina=sin120°-asina
=sin120°cosa-cos120°sinasina
=32tana+12=3+12=32+12，
∴tana=1,，a=45°，c=75°.
14.在△abc中,，a，b,，c分別是三個(gè)內(nèi)角a,，b,，c的對邊，若a=2,，c=π4，
cosb2=255,，求△abc的面積s.
解cosb=2cos2b2-1=35，
故b為銳角,，sinb=45.
所以sina=sin(π-b-c)=sin3π4-b=7210.
由正弦定理得c=asincsina=107，
所以s△abc=12acsinb=12×2×107×45=87.
1.在△abc中,，有以下結(jié)論：
(1)a+b+c=π;
(2)sin(a+b)=sinc，cos(a+b)=-cosc;
(3)a+b2+c2=π2;
(4)sina+b2=cosc2,，cosa+b2=sinc2,，tana+b2=1tanc2.
2.借助正弦定理可以進(jìn)行三角形中邊角關(guān)系的互化，從而進(jìn)行三角形形狀的判斷,、三角恒等式的證明.
1①真命題;②假命題,，若a與b中有一個(gè)為零向量時(shí),，其方向是不確定的;③真命題;④假命題,，終點(diǎn)相同并不能說明這兩個(gè)向量的方向相同或相反;⑤假命題，向量可用有向線段來表示,，但并不是有向線段.
2.④
解析由|ab→|=|ac→|+|bc→|=|ac→|+|cb→|，知c點(diǎn)在線段ab上,，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾,，所以ac→與cb→同向.
1→
解析如圖所示，
∵dd1→=aa1→,，dd1→-ab→=aa1→-ab→=ba1→,，
ba1→+bc→=bd1→,，
∴dd1→-ab→+bc→=bd1→.
1→=ab→+ad→+aa1→
解析因?yàn)閍b→+ad→=ac→，ac→+aa1→=ac1→,，
所以ac1→=ab→+ad→+aa1→.
→
解析如圖所示,，
因?yàn)?2(bd→+bc→)=bm→，
所以ab→+12(bd→+bc→)
=ab→+bm→=am→.
6.①
解析觀察平行六面體abcd—a1b1c1d1可知,，向量ef→,，gh→,，pq→平移后可以首尾相連，于是ef→+gh→+pq→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何圖形中,，首尾相接的若干個(gè)向量和為零向量.
9.
解(1)ab→+bc→+cd→=ac→+cd→=ad→.
(2)∵e,，f,，g分別為bc，cd,，db的中點(diǎn).
∴be→=ec→,，ef→=gd→.
∴ab→+gd→+ec→=ab→+be→+ef→=af→.
故所求向量ad→，af→,，如圖所示.
10.
證明連結(jié)bg，延長后交cd于e,，由g為△bcd的重心,，
知bg→=23be→.
∵e為cd的中點(diǎn),，
∴be→=12bc→+12bd→.
ag→=ab→+bg→=ab→+23be→=ab→+13(bc→+bd→)
=ab→+13[(ac→-ab→)+(ad→-ab→)]
=13(ab→+ac→+ad→).
11.23a+13b
解析af→=ac→+cf→
=a+23cd→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.證明如圖所示，平行六面體abcd—a′b′c′d′,，設(shè)點(diǎn)o是ac′的中點(diǎn),，
則ao→=12ac′→
=12(ab→+ad→+aa′→).
設(shè)p,、m、n分別是bd′,、ca′、db′的中點(diǎn).
則ap→=ab→+bp→=ab→+12bd′→
=ab→+12(ba→+bc→+bb′→)
=ab→+12(-ab→+ad→+aa′→)
=12(ab→+ad→+aa′→).
同理可證：am→=12(ab→+ad→+aa′→)
an→=12(ab→+ad→+aa′→).
由此可知o,，p,，m，n四點(diǎn)重合.
故平行六面體的對角線相交于一點(diǎn),，且在交點(diǎn)處互相平分.
1.①
2.f(x0+δx)-f(x0)
3.4+2δx
解析δy=f(1+δx)-f(1)=2(1+δx)2-1-2×12+1=4δx+2(δx)2，
∴δyδx=4δx+2(δx)2δx=4+2δx.
4.s(t+δt)-s(t)δt
解析由平均速度的定義可知,，物體在t到t+δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是其位移改變量與時(shí)間改變量的比.
所以v=δsδt=s(t+δt)-s(t)δt.
5.-1
解析δyδx=f(3)-f(1)3-1=1-32=-1.
6.0.41
7.1
解析由平均變化率的幾何意義知k=2-11-0=1.
8.4.1
解析質(zhì)點(diǎn)在區(qū)間[2,2.1]內(nèi)的平均速度可由δsδt求得，即v=δsδt=s(2.1)-s(2)0.1=4.1.
9.解函數(shù)f(x)在[-3,，-1]上的平均變化率為：
f(-1)-f(-3)(-1)-(-3)
=[(-1)2-2×(-1)]-[(-3)2-2×(-3)]2=-6.
函數(shù)f(x)在[2,4]上的平均變化率為：
f(4)-f(2)4-2=(42-2×4)-(22-2×2)2=4.
10.解∵δy=f(1+δx)-f(1)=(1+δx)3-1
=3δx+3(δx)2+(δx)3，
∴割線pq的斜率
δyδx=(δx)3+3(δx)2+3δxδx=(δx)2+3δx+3.
當(dāng)δx=0.1時(shí),，割線pq的斜率為k，
則k=δyδx=(0.1)2+3×0.1+3=3.31.
∴當(dāng)δx=0.1時(shí)割線的斜率為3.31.
11.解乙跑的快.因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi),，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小.
12.解函數(shù)f(x)在[0,，a]上的平均變化率為
f(a)-f(0)a-0=a2+2aa=a+2.
函數(shù)g(x)在[2,3]上的平均變化率為
g(3)-g(2)3-2=(2×3-3)-(2×2-3)1=2.
∵a+2=2×2，∴a=2.
高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題 高三數(shù)學(xué)題及答案篇二
1,、已知實(shí)數(shù)滿足1
a.p或q為真命題
b.p且q為假命題
c.非p且q為真命題
d.非p或非q為真命題
2,、已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列,，則|m-n|=____________
a.1b.c.d.
3、當(dāng)時(shí),，令為與中的較大者，設(shè)a,、b分別是f(x)的最大值和最小值，則a+b等于
a.0b.
c.1-d.
4,、若直線過圓的圓心,，則ab的最大值是
a.b.c.1d.2
5,、正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且正四面體的高為4,，則球的表面積為
a.b.18
c.36d.
6、過拋物線的焦點(diǎn)下的直線的傾斜角,，交拋物線于a、b兩點(diǎn),，且a在x軸的上方，則|fa|的取值范圍是()
a.b.
c.d.
7,、若且a：b=3：2,，則n=________________
8,、定義區(qū)間長度m為這樣的一個(gè)量：m的大小為區(qū)間右端點(diǎn)的值減去區(qū)間去端點(diǎn)的值，若關(guān)于x的不等式,，且解的區(qū)間長度不超過5個(gè)單位長,，則a的取值范圍是__________
9,、已知是不同的直線，是不重合的平面，給出下列命題：
(1)若,，則平行于平面內(nèi)的任意一條直線
上面命題中，真命題的序號是__________(寫出所有真命題的序號)
10,、已知向量,，令求函數(shù)的最大值,、最小正周期，并寫出在[0,，]上的單調(diào)區(qū)間。
11,、已知函數(shù)
(1)若在區(qū)間[1，+]上是增函數(shù),，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(2)若是的極值點(diǎn),，求在[1,，a]上的最大值;
(3)在(2)的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b,，使得正數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn),，若存在，請求出實(shí)數(shù)b的取值范圍;若不存在,，試說明理由。
12,、如圖三棱錐s-abc中，sa平面abc，，sa=bc=2,，ab=4,，m,、n,、d分別是sc、ab,、bc的中點(diǎn)。
(1)求證mnab;
(2)求二面角s-nd-a的正切值;
(3)求a點(diǎn)到平面snd的距離,。
高三數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練題 高三數(shù)學(xué)題及答案篇三
1、設(shè)集合a=___則方程表示焦點(diǎn)位于y軸上的橢圓有()
a.5個(gè)
b.10個(gè)
c.20個(gè)
d.25個(gè)
2,、不等式的解集是
a.
b.c.d.
3、的`圖像關(guān)于點(diǎn)對稱,，且在處函數(shù)有最小值，則的一個(gè)可能的取值是
a.0b.3c.6d.9
4,、五個(gè)旅客投宿到三個(gè)旅館,，每個(gè)旅館至少住一人,，則住法總數(shù)有()種
a.90b.60c.150d.180
5、不等式成立,，則x的范圍是
a.b.
c.d.
1、正方體的棱長為a,，則以其六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積是___________
2、的圖象是中心對稱圖形,，對稱中心是________________
3、對于兩個(gè)不共線向量、,，定義為一個(gè)新的向量，滿足：
(1)=(為與的夾角)
(2)的方向與,、所在的平面垂直
在邊長為a的正方體abcd-abcd中,，()?=______________
1,、設(shè),，是的兩個(gè)極值點(diǎn)，且
(1)證明：0
(2)證明：
(3)若,，證明：當(dāng)且時(shí)
2、雙曲線兩焦點(diǎn)f1和f2,，f1是的焦點(diǎn)，兩點(diǎn),b(1,，2)都在雙曲線上。
(1)求點(diǎn)f1的坐標(biāo)
(2)求點(diǎn)f2的軌跡
3,、非等邊三角形abc外接圓半徑為2，最長邊bc=,，求的取值范圍,。
