作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué),、合理地支配課堂時間,。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？教案應(yīng)該怎么制定呢,？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考,，希望能夠幫助到大家,。

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇1

本文題目：高一數(shù)學(xué)教案：函數(shù)的奇偶性

課題：1.3.2函數(shù)的奇偶性

一、三維目標(biāo)：

知識與技能：使學(xué)生理解奇函數(shù),、偶函數(shù)的概念,，學(xué)會運用定義判斷函數(shù)的奇偶性。

過程與方法：通過設(shè)置問題情境培養(yǎng)學(xué)生判斷,、推斷的能力,。

情感態(tài)度與價值觀：通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖象來陶冶學(xué)生的情操。 通過組織學(xué)生分組討論,，培養(yǎng)學(xué)生主動交流的合作精神,，使學(xué)生學(xué)會認(rèn)識事物的特殊性和一般性之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生善于探索的思維品質(zhì),。

二,、學(xué)習(xí)重、難點：

重點：函數(shù)的奇偶性的概念,。

難點：函數(shù)奇偶性的判斷,。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流,，在思考,、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理,，使學(xué)生邊學(xué)邊練,，及時鞏固。

四、知識鏈接：

1,、復(fù)習(xí)在初中學(xué)習(xí)的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2,、分別畫出函數(shù)f (x) =x3與g (x) = x2的圖象，并說出圖象的對稱性,。

五,、學(xué)習(xí)過程：

函數(shù)的奇偶性：

（1）對于函數(shù) ，其定義域關(guān)于原點對稱：

如果______________________________________,，那么函數(shù) 為奇函數(shù),；

如果______________________________________，那么函數(shù) 為偶函數(shù),。

（2）奇函數(shù)的圖象關(guān)于__________對稱,，偶函數(shù)的圖象關(guān)于_________對稱。

（3）奇函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ,；偶函數(shù)在對稱區(qū)間的增減性 ,。

六、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：

A1,、判斷下列函數(shù)的奇偶性,。

(1)f(x)=x4;(2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

A2、二次函數(shù) ( )是偶函數(shù),，則b=___________ ,。

B3、已知 ,，其中 為常數(shù),，若 ，則

_______ ,。

B4,、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù) 的圖象關(guān)于 ( )

(A) 軸對稱 (B) 軸對稱 (C)原點對稱 (D)以上均不對

B5,、如果定義在區(qū)間 上的函數(shù) 為奇函數(shù),，則 =_____ 。

C6,、若函數(shù) 是定義在R上的奇函數(shù),，且當(dāng) 時， ,，那么當(dāng)

時,， =_______ 。

D7,、設(shè) 是 上的奇函數(shù),， ,，當(dāng) 時， ,，則 等于 ( )

(A)0.5 (B) (C)1.5 (D)

D8,、定義在 上的奇函數(shù) ，則常數(shù) ____ ,， _____ ,。

七、學(xué)習(xí)小結(jié)：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性,，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時,，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱,。單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì),。

八,、課后反思：

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇2

【摘要】鑒于大家對數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案,，供大家參考,！

本文題目

第一課時

教學(xué)要求

教學(xué)重點

教學(xué)難點

教學(xué)過程：

一,、新課導(dǎo)入：

1,、 討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體,？工程師如何制作工程設(shè)計圖紙？

2,、 引入：從不同角度看廬山,，有古詩：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同,。不識廬山真面目,，只緣身在此山中。 對于我們所學(xué)幾何體,，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上,。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形,；

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體,，畫出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造,、日常生活,。

二、講授新課：

1,、 教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下,，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象,，總結(jié)其中的規(guī)律,，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影,。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化,，所以其投影不能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影,。 分正投影,、斜投影。

討論：點,、線,、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2,、 教學(xué)柱,、錐、臺,、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）,；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系,？ 畫出長方體的三視圖,，并討論所反應(yīng)的長、寬,、高

結(jié)合球,、圓柱、圓錐的模型,，從正面（自前而后）,、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個角度,，分別觀察,，畫出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖,、側(cè)視圖,、俯視圖,。

③ 試畫出：棱柱、棱錐,、棱臺,、圓臺的三視圖。 (

④ 討論：三視圖,，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下,、左右、前后）,？哪些數(shù)量（長,、寬,、高）

正視圖反映了物體上下,、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度,；

俯視圖反映了物體左右,、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度,；

側(cè)視圖反映了物體上下,、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度,。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀,。

（試變化以上的三視圖,，說出相應(yīng)幾何體的擺放）

3,、 教學(xué)簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材P16 圖(2)、(3),、(4)的三視圖。

② 從教材P16思考中三視圖,，說出幾何體,。

4、 練習(xí)：

① 畫出正四棱錐的三視圖,。

畫出右圖所示幾何體的三視圖,。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖,，試描述該物體的形狀,。

5、 小結(jié)：投影法,；三視圖,；順與逆

三、鞏固練習(xí)：

第二課時 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學(xué)要求：掌握斜二測畫法,；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖,。

教學(xué)重點：畫出直觀圖。

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇3

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）理解函數(shù)的概念

（2）會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù),，

（3）了解構(gòu)成函數(shù)的要素,。

重點：

函數(shù)概念的理解

難點

：

函數(shù)符號y=f(x)的理解

知識梳理：

自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格,。

1,、設(shè)集合A是一個非空的實數(shù)集，對于A內(nèi) ,，按照確定的對應(yīng)法則f,，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個函數(shù),，記作 ,。

2、對函數(shù) ,，其中x叫做 ,，x的取值范圍（數(shù)集A）叫做這個函數(shù)的 ，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的 ,，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫為 ,。

3、因為函數(shù)的值域被 完全確定,，所以確定一個函數(shù)只需要

,。

4、依函數(shù)定義,，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,，只要檢驗：

① ；② ,。

5,、設(shè)a, b是兩個實數(shù),，且a

（1）滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作 ,。

（2）滿足不等式a

（3）滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間,，分別表示為 ；

分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點,。

完成課本P33,，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1,、2,、3。

例題解析

題型一：函數(shù)的概念

例1：下圖中可表示函數(shù)y=f（x)的圖像的只可能是( ）

練習(xí)：設(shè)M={x| },，N={y| },，給出下列四個圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個,。

題型二：相同函數(shù)的判斷問題

例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

④ 與 其中表示同一函數(shù)的是( )

A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

練習(xí)：已知下列四組函數(shù),，表示同一函數(shù)的是( )

A. 和 B. 和

C. 和 D. 和

題型三：函數(shù)的定義域和值域問題

例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

例4：求函數(shù) ， ,，在0,，1，2處的函數(shù)值和值域,。

當(dāng)堂檢測

1,、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ A ）

A,、 B,、

C、 D,、

2,、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是（ C ）

A,、5 B,、-5 C、6 D,、-6

3,、給出下列四個命題：

① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系；

② 若函數(shù)的定義域只含有一個元素,，則值域也只含有一個元素,；

③ 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化,，所以 不是函數(shù),；

④ 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后,，函數(shù)的值域也就確定了。

其中正確的有（ B ）

A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

4,、下列函數(shù)完全相同的是 （ D ）

A. ,， B. ，

C. ,， D. ,，

5、在下列四個圖形中,，不能表示函數(shù)的圖象的是 （ B ）

6,、設(shè) ，則 等于 （ D ）

A. B. C. 1 D.0

7,、已知函數(shù) ,，求 的值。( )

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇4

教學(xué)目標(biāo)：

（1）通過實例,，了解集合的含義,，體會元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系；

（2）能選擇自然語言,、圖形語言,、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用,；

教學(xué)重點：

集合的基本概念與表示方法,；

教學(xué)難點：

運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合,；教學(xué)過程：

一,、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員,；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生

在這里,，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二,、高三）對象的總體,，而不是個別的對象，為此,，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題）,，即是一些研究對象的總體。

二,、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1,、集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體,，人們能意識到這

些東西,，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體,。

2、一般地,，研究對象統(tǒng)稱為元素(element),，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡

稱集,。

3,、關(guān)于集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象,，則或者是A的元素,，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立,。

（2）互異性：一個給定集合中的元素,，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此,，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素,。

（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣

4、元素與集合的關(guān)系,；

（1）如果a是集合A的元素,，就說a屬于(belongto)A，記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,，就說a不屬于(notbelongto)A,，記作aA（或aA）

5、常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,，記作N

正整數(shù)集,，記作N__或N+；

整數(shù)集,，記作Z

有理數(shù)集,，記作Q

實數(shù)集，記作R

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合,，但這將給我們帶來很多不便,，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,，寫在大括號內(nèi),。

如：{1，2,，3,，4，5}，{x2,，3x+2,，5y3-x，x2+y2},，,；

思考2,，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性,，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來,，寫在大括號{}內(nèi),。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線,，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征,。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1},，{直角三角形},，；

強(qiáng)調(diào)：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

{(x,y)|y=x2+3x+2}與{y|y=x2+3x+2}不同,，只要不引起誤解,，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)},，即代表整數(shù)集Z,。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)},。下列寫法{實數(shù)集},，{R}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點,，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時,，不宜采用列舉法,。

三、歸納小結(jié)

本節(jié)課從實例入手,，非常自然貼切地引出集合與集合的概念,，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法,，包括列舉法,、描述法。課題:§1.2集合間的基本關(guān)系

教材分析：類比實數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇5

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容多,，抽象性,、理論性強(qiáng)，因為不少同學(xué)進(jìn)入高中之后很不適應(yīng),，特別是高一年級,，進(jìn)校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強(qiáng)的函數(shù),，再加上立體幾何,，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來,，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不

錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難,，以下就怎樣學(xué)好高中數(shù)學(xué)談幾點意見和建議。

一,、首先要改變觀念,。

初中階段，特別是初中三年級,，通過大量的練習(xí),，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數(shù)學(xué)知識相對比較淺顯,，更易于掌握,，通過反復(fù)練習(xí)，提高了熟練程度,，即可提高成績,，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的,。例如在初中問a=2時,，a等于什么，在中考中錯的人極少,，然而進(jìn)入高中后,，老師問，如果a＝2,且a＜0,，那么a等于什么,，既使是重點學(xué)校的學(xué)生也會有一些同學(xué)毫不思索地回答：a=2。就是以說明了這個問題,。又如,，前幾年北京四中高一年級的一個同學(xué)在高一上學(xué)期期中考試以后，曾向老師提出“抗議”說：“你們平時的作業(yè)也不多,，測驗也很少,，我不會學(xué)”,，這也正說明了改變觀念的重要性。

高中數(shù)學(xué)的理論性,、抽象性強(qiáng),，就需要在對知識的理解上下功夫，要多思考,，多研究,。

二、提高聽課的效率是關(guān)鍵,。

學(xué)生學(xué)習(xí)期間,，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何,，決定著學(xué)習(xí)的基本狀況,，提高聽課效率應(yīng)注意以下幾個方面：

1,、 課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對性,。

預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點,；對預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識,，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難,；有助于提高思維能力,，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較、分析即可提高自己思維水平,；預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力,。

2、 聽課過程中的科學(xué),。

首先應(yīng)做好課前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備,，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象,；上課前也不應(yīng)做過于激烈的體育運動或看小書,、下棋、打牌,、激烈爭論等,。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來,。

其次就是聽課要全神貫注,。

全神貫注就是全身心地投入課堂學(xué)習(xí)，耳到,、眼到,、心到,、口到、手到,。

耳到：就是專心聽講,，聽老師如何講課，如何分析,，如何歸納總結(jié),，另外，還要聽同學(xué)們的答問,，看是否對自己有所啟發(fā),。

眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情,，手勢和演示實驗的動作,，生動而深刻的接受老師所要表達(dá)的思想。

心到：就是用心思考,，跟上老師的數(shù)學(xué)思路,，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的,。

口到：就是在老師的指導(dǎo)下,，主動回答問題或參加討論。

手到：就是在聽,、看,、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點,，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解,。

若能做到上述“五到”，精力便會高度集中,，課堂所學(xué)的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象,。

3、 特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾,。

老師講課開頭,，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié),，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié),，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要,。

4,、要認(rèn)真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法,，堅持下去,，就一定能舉一反三,，提高思維和解決問題的能力。

此外還要特別注意老師講課中的提示,。

老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言,、語氣、甚至是某種動作的提示,。

最后一點就是作好筆記,，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄,，以便復(fù)習(xí),，消化，思考,。

三,、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作。

1,、做好及時的復(fù)習(xí),。

課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí),。

復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記,，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)：先把書,，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容,，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些,。然后打開筆記與書本,，對照一下還有哪些沒記清的，把它補(bǔ)起來,，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來,，同時也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施,。

2,、 做好單元復(fù)習(xí)。

學(xué)習(xí)一個單元后應(yīng)進(jìn)行階段復(fù)習(xí),，復(fù)習(xí)方法也同及時復(fù)習(xí)一樣,，采取回憶式復(fù)習(xí)，而后與書,、筆記相對照,，使其內(nèi)容完善，而后應(yīng)做好單元小節(jié),。

3做好單元小結(jié),。

單元小結(jié)內(nèi)容應(yīng)包括以下部分,。

（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡(luò)；

（2）本章的基本思想與方法（應(yīng)以典型例題形式將其表達(dá)出來）,；

（3）自我體會：對本章內(nèi),，自己做錯的典型問題應(yīng)有記載，分析其原因及正確答案,，應(yīng)記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題,，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補(bǔ)上,。

四,、關(guān)于做練習(xí)題量的問題

有不少同學(xué)把提高數(shù)學(xué)成績的希望寄托在大量做題上。我認(rèn)為這是不妥當(dāng)?shù)?，我認(rèn)為,，“不要以做題多少論英雄”，重要的不在做題多,，而在于做題的效益要高,。做題的目的在于檢查你學(xué)的知識，方法是否掌握得很好,。如果你掌握得不準(zhǔn),，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果,，反而鞏固了你的缺欠,，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識和方法的`基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的,。而對于中檔題,，尢其要講究做題的效益，即做題后有多大收獲,，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”,，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識，數(shù)學(xué)思想方法是什么,，為什么要這樣想,，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法,，在解其它問題時,，是否也用到過，把它們聯(lián)系起來,，你就會得到更多的經(jīng)驗和教訓(xùn),，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí),。當(dāng)然沒有一定量（老師布置的作業(yè)量）的練習(xí)就不能形成技能,，也是不行的,。

另外，就是無論是作業(yè)還是測驗,，都應(yīng)把準(zhǔn)確性放在第一位,，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧,，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要問題,。

最后想說的是：“興趣”和信心是學(xué)好數(shù)學(xué)的最好的老師。這里說的“興趣”沒有將來去研究數(shù)學(xué),，做數(shù)學(xué)家的意思,，而主要指的是不反感，不要當(dāng)做負(fù)擔(dān),?！皞ゴ蟮膭恿Ξa(chǎn)生于偉大的理想”。只要明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要,，你就會有無窮的力量,，并逐步對數(shù)學(xué)感到興趣。有了一定的興趣,，隨之信心就會增強(qiáng),，也就不會因為某次考試的成績不理想而泄氣，在不斷總結(jié)經(jīng)驗和教訓(xùn)的過程中,，你的信心就會不斷地增強(qiáng),，你也就會越來越認(rèn)識到“興趣”和信心是你學(xué)習(xí)中的最好的老師。

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇6

一,、教學(xué)內(nèi)容：橢圓的方程

要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

重點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

難點：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

二,、點：

1、橢圓的定義,、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

定 義

第一定義：平面內(nèi)與兩個定點 ）的點的軌跡叫作橢圓,，這兩個定點叫做橢圓的焦點,，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

第二定義：

平面內(nèi)到動點距離與到定直線距離的比是常數(shù)e．（0

標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點在x軸上

焦點在y軸上

圖 形

焦點在x軸上

焦點在y軸上

性 質(zhì)

焦點在x軸上

范 圍：

對稱性： 軸、 軸,、原點．

頂點： ,， ．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長軸長之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a,，b,，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ,？2c y0 （其中P（ ）

三,、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1,、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點坐標(biāo)是 ,，長軸長為___2____,，短軸長為2、橢圓 的值是__3或5__,；

3,、兩個焦點的坐標(biāo)分別為 ___；

4,、已知橢圓 上一點P到橢圓一個焦點 的距離是7,，則點P到另一個焦點5、設(shè)F是橢圓的一個焦點,，B1B是短軸,， ，則橢圓的離心率為6,、方程 =10,，化簡的結(jié)果是 ；

滿足方程7,、若橢圓短軸上的兩個三等分點與兩個焦點構(gòu)成一個正方形,，則橢圓的離心率為

8、直線y=kx－2與焦點在x軸上的橢圓9,、在平面直角坐標(biāo)系 頂點 ,，頂點 在橢圓 上，則10,、已知點F是橢圓 的右焦點,，點A（4，1）是橢圓內(nèi)的一點,，點P（x,，y）（x≥0）是橢圓上的一個動點，則 的最大值是 8 ．

【典型例題】

例1,、（1）已知橢圓的中心在原點,，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍,，短軸長為4,，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為

（2）中心在原點，焦點在x軸上,，右焦點到短軸端點的距離為2,，到右頂點的距離為1，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為（3）已知三點P，（5,，2）,，F(xiàn)1 （-6，0）,，F(xiàn)2 （6,，0）．設(shè)點P，F(xiàn)1,，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為 ,，求以 為焦點且過點 的橢圓方程 ．

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過點M（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：設(shè)方程為

例2,、如圖所示,，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運行軌道是以地心（地球的中心） 為一個焦點的橢圓，已知它的近地點A（離地面最近的點）距地面439km,，遠(yuǎn)地點B（離地面最遠(yuǎn)的點）距地面2384km,，并且 、A,、B在同一直線上,，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運行的軌道方程 （精確到1km）．

解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系,，使點A,、B、 在 軸上,，

則 =OA－O = A=6371＋439=6810

解得 =7782.5,， =972.5

衛(wèi)星運行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內(nèi)切,，圓心距等于半徑之差的絕對值 根據(jù)圖形,，用符號表示此結(jié)論：

上式可以變形為 ，又因為 ,，所以圓心M的軌跡是以P,，Q為焦點的橢圓

解：知圓可化為：圓心Q（3，0）,，

設(shè)動圓圓心為 ,，則 為半徑 又圓M和圓Q內(nèi)切，所以 ,，

即 ，故M的軌跡是以P,，Q為焦點的橢圓,，且PQ中點為原點，所以 ，故動圓圓心M的軌跡方程是：

例4,、已知橢圓的焦點是 ｜和｜（1）求橢圓的方程,；

（2）若點P在第三象限，且∠ =120°,，求 ．

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識,，靈活運用等比定理進(jìn)行解題．

解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2,， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

（2）設(shè)∠ ,，則∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

說明：曲線上的點與焦點連線構(gòu)成的三角形稱曲線三角形，與曲線三角形有關(guān)的問題常常借助正（余）弦定理,，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對于第二問還可用后面的幾何性質(zhì),，借助焦半徑公式余弦定理把P點橫坐標(biāo)先求出來，再去解三角形作答

例5,、如圖,，已知一個圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為2,，從這個圓上任意一點P向 軸作垂線段PP?@,，求線段PP?@的中點M的軌跡（若M分 PP?@之比為 ，求點M的軌跡）

解：（1）當(dāng)M是線段PP?@的中點時,，設(shè)動點 ,，則 的坐標(biāo)為

因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，

所以有 所以點

（2）當(dāng)M分 PP?@之比為 時,，設(shè)動點 ,，則 的坐標(biāo)為

因為點 在圓心為坐標(biāo)原點半徑為2的圓上，所以有 ,，

即所以點

例6,、設(shè)向量 =（1， 0）,， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （I）求動點P（x,，y）的軌跡方程；

（II）已知點A（－1,， 0）,，設(shè)直線y= （x－2）與點P的軌跡交于B、C兩點,，問是否存在實數(shù)m,，使得 ？若存在,，求出m的值,；若不存在，請說明理由．

解：（I）∵ =（1， 0）,， =（0,， 1）， =6

上式即為點P（x,， y）到點（－m,， 0）與到點（m， 0）距離之和為6．記F1（－m,， 0）,，F(xiàn)2（m， 0）（0

∴ PF1＋PF2=6＞F1F2

又∵x＞0,，∴P點的軌跡是以F1,、F2為焦點的橢圓的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m,，∴ c=m,，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

（ II ）設(shè)B（x1,， y1）,，C（x2， y2）,，

∴∴ 而y1y2= （x1－2）,？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實數(shù)m，使得 成立

則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y,，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因為直線與點P的軌跡有兩個交點．

所以

由①,、④、⑤解得m2= ＜9,，且此時△＞0

但由⑤,，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾

∴ 不存在符合題意的實數(shù)m，使得

例7,、已知C1： ,，拋物線C2：（y－m）2=2px （p＞0），且C1,、C2的公共弦AB過橢圓C1的右焦點．

（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時,，求p、m的值,，并判斷拋物線C2的焦點是否在直線AB上,；

（Ⅱ）若p= ，且拋物線C2的焦點在直線AB上,，求m的值及直線AB的方程．

解：（Ⅰ）當(dāng)AB⊥x軸時,，點A,、B關(guān)于x軸對稱,，所以m=0,，直線AB的方程為x=1，從而點A的坐標(biāo)為（1,， ）或（1,，－ ）．

∵點A在拋物線上，∴

此時C2的焦點坐標(biāo)為（ ,，0）,，該焦點不在直線AB上．

（Ⅱ）當(dāng)C2的焦點在AB上時，由（Ⅰ）知直線AB的斜率存在,，設(shè)直線AB的方程為y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因為C2的焦點F（ ,，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

設(shè)A（x1，y1）,，B（x2,，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由于x1,、x2也是方程③的兩根,，所以x1＋x2=

從而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

當(dāng)m= 時，直線AB的方程為y=－ （x－1）,；

當(dāng)m=－ 時,，直線AB的方程為y= （x－1）．

例8、已知橢圓C： （a＞0,，b＞0）的左,、右焦點分別是F1、F2,，離心率為e．直線l：y=ex＋a與x軸,，y軸分別交于點A、B,，M是直線l與橢圓C的一個公共點,，P是點F1關(guān)于直線l的對稱點，設(shè) = ．

（Ⅰ）證明：（Ⅱ）若 ,，△MF1F2的周長為6,，寫出橢圓C的方程；

（Ⅲ）確定解：（Ⅰ）因為A,、B分別為直線l：y=ex＋a與x軸,、y軸的交點，所以A,、B的坐標(biāo)分別是A（－ ,，0）,，B（0，a）．

由 得 這里∴M = ,，a）

即 解得

（Ⅱ）當(dāng) 時,， ∴a=2c

由△MF1F2的周長為6，得2a＋2c=6

∴a=2,，c=1,，b2=a2－c2=3

故所求橢圓C的方程為

（Ⅲ）∵PF1⊥l ∴∠PF1F2=90°＋∠BAF1為鈍角，要使△PF1F2為等腰三角形,，必有PF1=F1F2,，即 PF1=C．

設(shè)點F1到l的距離為d，由

PF1= =得： =e ∴e2= 于是

即當(dāng)（注：也可設(shè)P（x0,，y0）,，解出x0，y0求之）

【模擬】

一,、選擇題

1,、動點M到定點 和 的距離的和為8，則動點M的軌跡為 （ ）

A,、橢圓 B,、線段 C、無圖形 D,、兩條射線

2,、設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2,，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P,，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

A,、 C,、2－ －1

3、（20xx年高考湖南卷）F1,、F2是橢圓C： 的焦點,，在C上滿足PF1⊥PF2的點P的個數(shù)為（ ）

A、2個 B,、4個 C,、無數(shù)個 D、不確定

4,、橢圓 的左,、右焦點為F1、F2,，一直線過F1交橢圓于A,、B兩點,，則△ABF2的周長為 （ ）

A、32 B,、16 C,、8 D、4

5,、已知點P在橢圓（x－2）2＋2y2=1上,，則 的最小值為（ ）

A、 C,、

6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓,，F(xiàn),、A分別是它的左焦點和右頂點，B是它的短軸的一個端點,，則 等于（ ）

A,、 C、

二,、填空題

7,、橢圓 的頂點坐標(biāo)為 和 ，焦點坐標(biāo)為 ,，焦距為 ,，長軸長為 ，短軸長為 ,，離心率為 ,，準(zhǔn)線方程為 ．

8、設(shè)F是橢圓 的右焦點,，且橢圓上至少有21個不同的點Pi（i=1,，2， ）,，使得FP1,、FP2、FP3…組成公差為d的等差數(shù)列,，則d的取值范圍是 ．

9,、設(shè) ， 是橢圓 的兩個焦點,，P是橢圓上一點,，且 ，則得 ．

10,、若橢圓 =1的準(zhǔn)線平行于x軸則m的取值范圍是

三,、解答題

11,、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）和橢圓 共準(zhǔn)線，且離心率為 ．

（2）已知P點在以坐標(biāo)軸為對稱軸的橢圓上,，點P到兩焦點的距離分別為 和 ,，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

12、已知 軸上的一定點A（1,，0）,，Q為橢圓 上的動點，求AQ中點M的軌跡方程

13,、橢圓 的焦點為 =（3,， －1）共線．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)M是橢圓上任意一點,，且 = ,、 ∈R），證明 為定值．

【試題答案】

1,、B

2,、D

3、A

4,、B

5,、D（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0,，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

6,、C

7、（ ,；（0,， ）；6,；10,；8； ,； ．

8,、 ∪

9、

10,、m＜ 且m≠0．

11,、（1）設(shè)橢圓方程 ．

解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為

因為點 為橢圓 上的動點

所以有

所以中點

13,、解：設(shè)P點橫坐標(biāo)為x0,，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．

14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ,，F(xiàn)（c,，0）,，則直線AB的方程為y=x－c，代入 ,，化簡得：

x1x2=

由 =（x1＋x2,，y1＋y2）， 共線,，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0,，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0,，∴ x1＋x2=

即 = ,，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

（2）證明：由（1）知a2=3b2,，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

設(shè) = （x2,，y2），∴ ,，

∵M(jìn)∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2,，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

為定值,，定值為1．

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇7

教學(xué)目的

教學(xué)重難點：

1,、元素與集合間的關(guān)系

2,、集合的表示法

教學(xué)過程：

一、 集合的概念

實例引入：

⑴ 1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù),；

⑵ 我國從1991~20xx的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星,；

⑶ 金星汽車廠20xx年生產(chǎn)的所有汽車；

⑷ 20xx年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家,；

⑸ 所有的正方形,；

⑹ 黃圖盛中學(xué)20xx年9月入學(xué)的高一學(xué)生全體。

結(jié)論：一般地,，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素,；把一些元素組成的總體叫做集合，也簡稱集,。

二,、 集合元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象,，則或者是A的元素,，或者不是A的元素,，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素,，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象）,，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素,。

（3）無序性：一般不考慮元素之間的順序,，但在表示數(shù)列之類的特殊集合時，通常按照習(xí)慣的由小到大的數(shù)軸順序書寫

練習(xí)：判斷下列各組對象能否構(gòu)成一個集合

⑴ 2,，3,，4 ⑵ （2，3）,，（3,，4） ⑶ 三角形

⑷ 2，4,，6,，8，… ⑸ 1,，2,，（1，2）,，{1,，2}

⑹我國的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有實數(shù)解

⑻好心的人 ⑼著名的數(shù)學(xué)家 ⑽方程x2+2x+1=0的解

三 、 集合相等

構(gòu)成兩個集合的元素一樣,，就稱這兩個集合相等

四,、 集合元素與集合的關(guān)系

集合元素與集合的關(guān)系用“屬于”和“不屬于”表示：

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A,，記作a∈A

（2）如果a不是集合A的元素,，就說a不屬于A，記作a∈A

五,、常用數(shù)集及其記法

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）,，記作N；

除0的非負(fù)整數(shù)集,，也稱正整數(shù)集,，記作N*或N+；

整數(shù)集,，記作Z,；

有理數(shù)集，記作Q；

實數(shù)集,，記作R.

練習(xí)：（1）已知集合M={a,，b，c}中的三個元素可構(gòu)成某一三角形的三條邊,，那么此三角形一定不是（ ）

A直角三角形 B 銳角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形

（2）說出集合{1,，2}與集合{x=1，y=2}的異同點,？

六,、集合的表示方式

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi),；

（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法,。（具體方法）

例 1、 用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合,；

（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合,；

（3）由1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成。

例 2,、 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）由大于10小于20的的所有整數(shù)組成的集合,；

（2）方程x2-2=2的所有實數(shù)根組成的集合。

注意：(1)描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

（2）只要不引起誤解集合的代表元素也可省略

七,、小結(jié)

集合的概念,、表示；集合元素與集合間的關(guān)系,；常用數(shù)集的記法。

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇8

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,，如增長率,、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力,、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)重難點

熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,，如增長率,、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力,、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,，強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

教學(xué)過程

【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識相關(guān)的背景,，如增長率,、存款利息等問題，提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實際問題的能力,，強(qiáng)化應(yīng)用儀式,。

【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識界實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,，還是等比數(shù)列,，并確定其首項，公差或公比等基本元素,，然后設(shè)計合理的計算方案,，即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

一,、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1,、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個,，經(jīng)過3小時,，這種細(xì)菌由1個可繁殖成

A、511B,、512C,、1023D、1024

2,、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長率為p,，則年平均增長率為

A、B,、

C,、D、

二,、典型例題

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額A,，每期利率為p，到第n期共有本金nA,，第一期的利息是nAp,，第二期的利息是n—1Ap……，第n期即最后一期的利息是Ap,，問到第n期期末的本金和是多少,？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,，這是零存,，一定時期到期，可以提出全部本金及利息,，這是整取,。計算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法,。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從1999到20xx年間,，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變,，且每年到期的存款本息均自動轉(zhuǎn)為新的一年定期,，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款,，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,，人與自然進(jìn)行長期頑強(qiáng)的斗爭，到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,，從20xx年開始,，每年將出現(xiàn)以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲,，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕,，變?yōu)樯衬?。問?jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%,。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病,。某市去年11月分曾發(fā)生流感，據(jù)資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人,，以后,，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制,，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,，到11月30日止,，該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日,，該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多,？并求這一天的新患者人數(shù)。

高一上學(xué)期數(shù)學(xué)的教案篇9

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解函數(shù)的概念,，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法,；使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系。

教學(xué)重點：

函數(shù)的概念,，函數(shù)定義域的求法,。

教學(xué)難點：

函數(shù)概念的理解,。

教學(xué)過程：

Ⅰ。課題導(dǎo)入

[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,，請同學(xué)們回憶一下,，它是怎樣表述的？

（幾位學(xué)生試著表述,，之后，教師將學(xué)生的回答梳理,，再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述）,。

設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量x和y，如果對于x的每一個值,，y都有惟一的值與它對應(yīng),，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量,。

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù),，一次函數(shù),，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(xR)是函數(shù)嗎,？

問題二：y=x與y=x2x 是同一個函數(shù)嗎,？

（學(xué)生思考，很難回答）

[師]顯然,，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題,，因此，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)概念（板書課題）,。

Ⅱ,。講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子,。

在(1)中,，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n,，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng),。

在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方,，即對于集合A中的每一個數(shù)m,，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng)。

在(3)中,，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù),，即對于集合A中的每一個數(shù)x，集合B中都有一個數(shù) 1x 和它對應(yīng),。

請同學(xué)們觀察3個對應(yīng),，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢,？

[生]一對一、二對一,、一對一,。

[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢？

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù),，按照某種對應(yīng)關(guān)系,，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng)。

[師]生甲回答的很好,，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點,，還特別強(qiáng)調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上,，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的,，這是不能忽略的。 實際上,，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系,。

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：（板書）

設(shè)A、B是非空的數(shù)集,，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),。

記作：y=f(x)，xA

其中x叫自變量,，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,，與x的值相對應(yīng)的y（或f（x））值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x),，xA}叫函數(shù)的值域,。

一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)x,，在R中都有一個數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對應(yīng),。

反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0}，值域是B={f(x)|f(x)0},，對于A中的任意一個實數(shù)x,，在B中都有一個實數(shù)f(x)= kx (k0)和它對應(yīng)。

二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R,，值域是當(dāng)a0時B={f(x)|f(x)4ac-b24a },；當(dāng)a0時，B={f(x)|f(x)4ac-b24a }，它使得R中的任意一個數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對應(yīng),。

函數(shù)概念用集合,、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題,。

y=1(xR)是函數(shù),，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)x，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1,，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng),，所以說y是x的函數(shù)。

Y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù),，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=x的定義域是R,，而y=x2x 的定義域是{x|x0},。 所以y=x與y=x2x 不是同一個函數(shù)。

[師]理解函數(shù)的定義,，我們應(yīng)該注意些什么呢,？

（教師提出問題，啟發(fā),、引導(dǎo)學(xué)生思考,、討論，并和學(xué)生一起歸納,、總結(jié)）

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng),。

②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素,；定義域,、值域、對應(yīng)關(guān)系,，三者缺一不可,。

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性,。

④f表示對應(yīng)關(guān)系,，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣,。

⑤f(x)是一個符號,，絕對不能理解為f與x的乘積。

[師]在研究函數(shù)時,，除用符號f(x)表示函數(shù)外,，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號來表示

Ⅲ,。例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域,。

(1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),，而沒有指明它的定義域,。那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)x的集合。

解：(1)x-20,，即x2時,，1x-2 有意義

這個函數(shù)的定義域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23 時3x+2 有意義

函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ,，+)

（3） x+10 x2

這個函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1,，2)（2，+）,。

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式,、集合、區(qū)間,。

從上例可以看出,，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

（1）如果f(x)是整式,，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

（2）如果f(x)是分式,，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合；

（3）如果f(x)是偶次根式,，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合,；

（4）如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合（即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集）,；

（5）如果f(x)是由實際問題列出的,，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合。

例如：一矩形的寬為x m,，長是寬的2倍,，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域為x0而不是全體實數(shù),。

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定,。

[師]自變量x在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示,。例如,，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量,，f(x)是變量 ,，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時的函數(shù)值,。

下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢？

[生甲]求函數(shù)式的值,，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時函數(shù)式的值,，因此，求函數(shù)式的值,，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)（或字母,，或式子）進(jìn)行計算即可。

[師]回答正確,，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值,，計算時萬萬不可粗心大意噢！

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同,，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致,，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同,；不完全一致時,，這兩個函數(shù)就不同。

[師]生乙的回答完整嗎,？

[生]完整！（課本上就是如生乙所述那樣寫的）,。

[師]大家說,，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么？

[生]函數(shù)的定義,。

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域,、值域、對應(yīng)關(guān)系,，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系,，而不看值域呢？

（學(xué)生竊竊私語：是啊,，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎,？怎不看值域呢？）

（無人回答）

[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細(xì),，欠思考,！我們做事情，看問題都要多問幾個為什么,！函數(shù)的值域是由什么決定的,，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎！關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系,，三者就全看了,！

（生恍然大悟,，我們怎么就沒想到呢？）

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2,，-1,，0，1,，2}

(3)y=x2+4x+3 (-31)

分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域,。

對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域。

對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域,，即圖象法,。

解：(1)yR

(2)y{1，0,，-1}

（3）畫出y=x2+4x+3(-31)的圖象,，如圖所示，

當(dāng)x[-3,，1]時,，得y[-1，8]

Ⅳ,。課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)17.

Ⅴ,。課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義（包括定義域、值域的概念）,、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法,。學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視。（本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納）

Ⅵ,。課后作業(yè)

課本P28,，習(xí)題1、2. 文 章來