作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考,，希望能夠幫助到大家,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇一

1.知識與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的概念;理解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程;了解等差數(shù)列的函數(shù)特征;能用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相應(yīng)的一些問題,。

2.過程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生親身經(jīng)歷“從特殊入手,，研究對象的性質(zhì),，再逐步擴(kuò)大到一般”這一研究過程，培養(yǎng)他們觀察,、分析,、歸納、推理的能力,。通過階梯性的強(qiáng)化練習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求索精神;使學(xué)生逐步養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、及時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣,。

1.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念的理解，通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用,。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

(1)對等差數(shù)列中“等差”兩字的把握;

(2)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),。

[教學(xué)過程]

一.課題引入

創(chuàng)設(shè)情境引入課題：(這節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列，下面我們看這樣一些例子)

二,、新課探究

(一)等差數(shù)列的定義

1,、等差數(shù)列的定義

如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示,。

(1)定義中的關(guān)健詞有哪些?

(2)公差d是哪兩個(gè)數(shù)的差?

(二)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

探究1:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法一)

如果等差數(shù)列首項(xiàng)是,，公差是，那么這個(gè)等差數(shù)列如何表示?呢?

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

因此等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:，

探究2:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式(求法二)

根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

將以上-1個(gè)式子相加得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就是:,，

三,、應(yīng)用與探索

例1、(1)求等差數(shù)列8,，5,，2,，…,，的第20項(xiàng)。

(2)等差數(shù)列-5,，-9,，-13，…,，的第幾項(xiàng)是–401?

(2),、分析：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式,，并判斷是否存在正整數(shù)n,，使得成立，實(shí)質(zhì)上是要求方程的正整數(shù)解,。

例2,、在等差數(shù)列中,已知=10,=31，求首項(xiàng)與公差d.

解：由,，得,。

在應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d過程中,對an,a1,n,d這四個(gè)變量,知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè)量,這是一種方程的思想。

鞏固練習(xí)

1.等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)依次為a-6,，-3a-5,，-10a-1,則a=()。

2.一張?zhí)葑幼罡咭患墝?3cm,，最低一級寬110cm,中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列。求公差d,。

四,、小結(jié)

1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:

公差;

2.等差數(shù)列的計(jì)算問題,通常知道其中三個(gè)量就可以利用通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d,求余下的一個(gè)量;

3.判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列只需看是否為常數(shù)即可;

4.利用從特殊到一般的思維去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)系規(guī)律或解決數(shù)學(xué)問題.

五、作業(yè)：

1,、必做題：課本第40頁習(xí)題2.2第1,，3，5題

2,、選做題：如何以最快的速度求：1+2+3+???+100=

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇二

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,，會解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力．

1． 等差數(shù)列的概念,；

2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解,、把握和應(yīng)用

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

投影片1張(內(nèi)容見下面)

(i)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),，下面看一些例子,。（放投影片）

（ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn)？

1,，2,，3，4,，5,，6； ①

10,，8,，6，4,，2,，…； ②

③

生：積極思考,，找上述數(shù)列共同特點(diǎn),。

對于數(shù)列① （1≤n≤6）； （2≤n≤6）

對于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起,，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。

師：也就是說，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn),。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,，我們把它叫做等差數(shù)。

一,、定義：

等差數(shù)列：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示,。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,，它們的公差依次是1，-2,， ,。

二,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,，公差是d,，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,，則只要知其首項(xiàng) 和公差d，便可求得其通項(xiàng) ,。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則： =

如：

三,、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8，5,，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13…的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？

解：（1）由

n=20,，得

（2）由

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100,，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。

（ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本p118練習(xí)3

（書面練習(xí)）課本p117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評練習(xí)（同桌討論）

（ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義,。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（v）課后作業(yè)

一,、課本p118習(xí)題3.2 1，2

二,、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p116例2—p117例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問題,？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì)？

板書設(shè)計(jì)

課題

一,、定義

1．（n≥2）

一,、通項(xiàng)公式

2．公式推導(dǎo)過程

例題

教學(xué)后記

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇三

2。2,。1等差數(shù)列學(xué)案

1,、等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從 起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ,，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ,， 通常用字母 表示,。

2,、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ,，

即 或 ,。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí),，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí),，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 ,。

4,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 。

5,、判斷正誤：

①1,，2，3,，4,，5是等差數(shù)列; （ ）

②1，1,，2,，3，4,，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6,，4，2,，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ,，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差,。 （ ）

6,、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。

例1,、（1）求等差數(shù)列8,，5，2,，的第20項(xiàng),。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,，其中 為常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎,？

例3、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,，它們的和為5,，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇四

1.知識與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念,，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,，掌握并會用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用,。

2.過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、猜想歸納,、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，滲透函數(shù)、方程的思想,。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,。

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義,。

(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

教具：多媒體,、實(shí)物投影儀

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義,，請舉出一個(gè)具體的例子。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法,、通項(xiàng)公式,、遞推公式。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。

2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

(1).國際奧運(yùn)會早期,，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場前10排的座位數(shù)分別是：

48,、46,、44、42,、40,、38、36,、34,、32,、30

引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù),，數(shù)列①先左到右相差0.2,，數(shù)列②從左到右相差-2。

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示。

強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );

所以上面的2,、3都是等差數(shù)列,，他們的公差分別為0.20，-2,。

在學(xué)生對等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識的基礎(chǔ)上,，我將給出練習(xí)題，以鞏固知識的學(xué)習(xí),。

[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,，哪些不是?如果是，寫出首項(xiàng)a1和公差d,，如果不是,，說明理由。

1.3,，5,，7，…… √ d=2

2.9,，6,，3，0,，-3,，…… √ d=-3

3. 0，0,，0,，0，0,，0,，…….; √ d=0

4. 1，2,，3,，2，3,，4,，……;×

5. 1,，0，1,，0,，1，……×

在這個(gè)過程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問的方法,，以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,。

如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1，公差是d,，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

當(dāng)n=1時(shí)，(ⅰ)也成立,，所以對一切n∈n﹡,，上面的公式(ⅰ)都成立，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式,。

例1求等差數(shù)列,，12，8,，4,，0，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

例2 -401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13，…的項(xiàng)?如果是,，是第幾項(xiàng)?

1.p293練習(xí)a組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目，教師提問),。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會知三求一

必做題：課本p284習(xí)題a組第3，4,，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇五

1.了解公差的概念,，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列;

2.正確認(rèn)識使用等差數(shù)列的各種表示法,，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng),、公差、項(xiàng)數(shù),、指定的項(xiàng).

1.通過對等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)培養(yǎng)學(xué)生：的觀察力及歸納推理能力,；

2.通過等差數(shù)列變形公式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生：思維的深刻性和靈活性.

通過等差數(shù)列概念的歸納概括,，培養(yǎng)學(xué)生：的觀察、分析資料的能力,，積極思維,，追求新知的創(chuàng)新意識.

教學(xué)過程

導(dǎo)入新課

師：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義以及給出數(shù)列和表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式,、遞推公式,、圖象法.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn).下面我們看這樣一些數(shù)列的例子：(課本p41頁的4個(gè)例子)

(1)0，5,，10,，15，20,，25,，…;

(2)48，53,，58,，63，…;

(3)18,，15.5,，13，10.5,，8,，5.5…;

(4)10 072，10 144,，10 216,，10 288，10 366,，….

請你們來寫出上述四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng).

生：第一個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為30,，第二個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78，第三個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為3,，第四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為10 510.

師：我來問一下,，你依據(jù)什么寫出了這四個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)呢?以第二個(gè)數(shù)列為例來說一說.

生：這是由第二個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)總比前一項(xiàng)多5，依據(jù)這個(gè)規(guī)律性我得到了這個(gè)數(shù)列的第7項(xiàng)為78.

師：說得很有道理!我再請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,，看看以上四個(gè)數(shù)列有什么共同特征,？我說的是共同特征.

生：1每相鄰兩項(xiàng)的差相等，都等于同一個(gè)常數(shù).

師：作差是否有順序,，誰與誰相減,？

生：1作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)，不能顛倒.

師：以上四個(gè)數(shù)列的共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)(即等差),；我們給具有這種特征的數(shù)列起一個(gè)名字叫——等差數(shù)列.

這就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容.

等差數(shù)列的定義：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差(常用字母“d”表示).

（1）公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求,；

（2）對于數(shù)列{an},，若an-a n-1=d(與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n≥2,，n∈n*,，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d叫做公差.

師：定義中的關(guān)鍵字是什么?(學(xué)生：在學(xué)習(xí)中經(jīng)常遇到一些概念,，能否抓住定義中的關(guān)鍵字,，是能否正確地、深入的理解和掌握概念的重要條件,，更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他學(xué)科的重要一環(huán).因此教師：應(yīng)該教會學(xué)生：如何深入理解一個(gè)概念,，以培養(yǎng)學(xué)生：分析問題、認(rèn)識問題的能力)

生：從“第二項(xiàng)起”和“同一個(gè)常數(shù)”.

師：：很好,！

師：請同學(xué)們思考：數(shù)列(1),、(2)、(3),、(4)的通項(xiàng)公式存在嗎,？如果存在，分別是什么,？

生：數(shù)列(1)通項(xiàng)公式為5n-5,，數(shù)列(2)通項(xiàng)公式為5n+43，數(shù)列(3)通項(xiàng)公式為2.5n-15.5,，….

師：好,，這位同學(xué)用上節(jié)課學(xué)到的知識求出了這幾個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式，實(shí)質(zhì)上這幾個(gè)通項(xiàng)公式有共同的特點(diǎn),，無論是在求解方法上,，還是在所求的結(jié)果方面都存在許多共性，下面我們來共同思考.

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得到的,，若一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)是a1，公差是d,，則據(jù)其定義可得什么?

生：a2-a1=d,即a2=a1+d.

師：對,，繼續(xù)說下去!

生：a3-a2=d,即a3=a2+d=a1+2d;

a4-a3=d,即a4=a3+d=a1+3d;

……

師：好！規(guī)律性的東西讓你找出來了，你能由此歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎?

生：由上述各式可以歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是an=a1+(n-1)d.

師：很好!這樣說來,，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,，則只要知其首項(xiàng)a1和公差d，便可求得其通項(xiàng)an了.需要說明的是：此公式只是等差數(shù)列通項(xiàng)公式的猜想,，你能證明它嗎?

生：前面已學(xué)過一種方法叫迭加法,，我認(rèn)為可以用.證明過程是這樣的：

因?yàn)閍2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…,an-an-1=d.將它們相加便可以得到：an=a1+(n-1)d.

師：太好了!真是活學(xué)活用啊!這樣一來我們通過證明就可以放心使用這個(gè)通項(xiàng)公式了.

由上述關(guān)系還可得：am=a1+(m-1)d,

即a1=am-(m-1)d.

則an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d=am+(n-m)d,

即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d.(這是變通的通項(xiàng)公式)

由此我們還可以得到.

【例1】（1）求等差數(shù)列8，5,，2,…的第20項(xiàng);

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,，-9，-13…的項(xiàng),？如果是,，是第幾項(xiàng)？

師：這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是什么?你能求出它的第20項(xiàng)嗎?

生：1這題太簡單了!首項(xiàng)和公差分別是a1=8,d=5-8=2-5=-3.又因?yàn)閚=20,，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,，得a20=8+(20-1)×(-3)=-49.

師：好!下面我們來看看第（2）小題怎么做.

生：2由a1=-5,d=-9-(-5)=-4得數(shù)列通項(xiàng)公式為an=-5-4(n-1).

由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4(n-1)成立,解之,得n=100,，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng).

師：剛才兩個(gè)同學(xué)將問題解決得很好，我們做本例的目的是為了熟悉公式,，實(shí)質(zhì)上通項(xiàng)公式就是an,a1,d,n組成的方程(獨(dú)立的量有三個(gè)).

說明:(1)強(qiáng)調(diào)當(dāng)數(shù)列｛an｝的項(xiàng)數(shù)n已知時(shí),，下標(biāo)應(yīng)是確切的數(shù)字；(2)實(shí)際上是求一個(gè)方程的.正整數(shù)解的問題.這類問題學(xué)生：以前見得較少,，可向?qū)W生：著重點(diǎn)出本問題的實(shí)質(zhì)：要判斷-401是不是數(shù)列的項(xiàng),，關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an，判斷是否存在正整數(shù)n,，使得an=-401成立.

【例2】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=pn+q,，其中p、q是常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么,？

例題分析：

師：由等差數(shù)列的定義,，要判定{an}是不是等差數(shù)列，只要根據(jù)什么?

生：只要看差an-an-1(n≥2)是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù).

師：說得對,，請你來求解.

生：當(dāng)n≥2時(shí),，〔取數(shù)列{an}中的任意相鄰兩項(xiàng)an-1與an(n≥2)〕

an-an-1=(pn+1)-［p(n-1)+q］=pn+q-(pn-p+q)=p為常數(shù),

所以我們說{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=p+q,，公差為p.

師：這里要重點(diǎn)說明的是：

(1)若p=0,，則{an}是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q，q,，q,，….

(2)若p≠0，則an是關(guān)于n的一次式,，從圖象上看,，表示數(shù)列的各點(diǎn)(n，an)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,，一次項(xiàng)的系數(shù)是公差p,，直線在y軸上的截距為q.

(3)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)an=pn+q(p、q是常數(shù)),，稱其為第3通項(xiàng)公式.課堂練習(xí)

(1)求等差數(shù)列3,，7，11,，…的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差,，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所┣笙.

解：根據(jù)題意可知a1=3,，d=7-3=4.∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=3+(n-1)×4,，即an=4n-1(n≥1，n∈n*).∴a4=4×4-1=15,，a 10=4×10-1=39.

評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.

(2)求等差數(shù)列10,，8，6,，…的第20項(xiàng).

解：根據(jù)題意可知a1=10,，d=8-10=-2.

所以該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=10+(n-1)×(-2)，即an=-2n+12,，所以a20=-2×20+12=-28.

評述：要求學(xué)生：注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.

(3)100是不是等差數(shù)列2,，9，16,，…的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？如果不是,，請說明理由.

分析：要想判斷一個(gè)數(shù)是否為某一個(gè)數(shù)列的其中一項(xiàng)，其關(guān)鍵是要看是否存在一個(gè)正整數(shù)n值,，使得an等于這個(gè)數(shù).

解：根據(jù)題意可得a1=2,，d=9-2=7.因而此數(shù)列通項(xiàng)公式為an=2+(n-1)×7=7n-5.

令7n-5=100，解得n=15.所以100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).

(4)-20是不是等差數(shù)列0,，,，-7,，…的項(xiàng),？如果是,，是第幾項(xiàng)？如果不是,，請說明理由.

解：由題意可知a1=0,，,因而此數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

令，解得.因?yàn)闆]有正整數(shù)解,，所以-20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).

師：（1）本節(jié)課你們學(xué)了什么,？（2）要注意什么？（3）在生：活中能否運(yùn)用,？(讓學(xué)生：反思,、歸納、總結(jié),這樣來培養(yǎng)學(xué)生：的概括能力,、表達(dá)能力)

生：通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),，首先要理解和掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式a n-a n-1=d(n≥2);其次要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d(n≥1).

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇六

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》(人教版)第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”,、“類比”的思想方法,。

教學(xué)內(nèi)容針對的是高二的學(xué)生，經(jīng)過高中一年的學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā),，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo),、啟發(fā)學(xué)生的積極主動的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。

1.教法

⑴誘導(dǎo)思維法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性。

⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題,，調(diào)動學(xué)生的積極性。

⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,，抓住重點(diǎn),，突破難點(diǎn)。 2.學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問題(數(shù)數(shù)問題,、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問題,、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法,。

用多種方法對等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。

在引導(dǎo)分析時(shí),，留出“空白”,，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清,。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念,，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及思想,，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式,，并能解決簡單的實(shí)際問題;并在此過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析,、歸納,、推理的能力，在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力,。

重點(diǎn)：

①等差數(shù)列的概念,。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

難點(diǎn)：

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義,。

②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型,。

關(guān)鍵：

等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇七

1．明確等差數(shù)列的定義,，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。

2．會解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題,。

等差數(shù)列的概念,，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,。

等差數(shù)列的性質(zhì)

一、復(fù)習(xí)引入：（課件第一頁）

二,、講解新課：

1．等差數(shù)列：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的 差等于同一個(gè)常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。

（課件第二頁）

⑴．公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；

⑵．對于數(shù)列{ },若 － =d (與n無關(guān)的數(shù)或字母),，n≥2,，n∈n ，則此數(shù)列是等差數(shù)列,，d 為公差,。

2．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： 【或 】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ,，公差是d,，則據(jù)其定義可得： 即： 即： 即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： （課件第二頁） 第二通項(xiàng)公式 （課件第二頁）

三、例題講解

例1 ⑴求等差數(shù)列8,，5,，2…的第20項(xiàng)(課本p111) ⑵ -401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13…的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？

例2 在等差數(shù)列 中,，已知 ， ,，求 , ,

例3將一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列 中,，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為 和 ，計(jì)算 的值,，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論,？并證明你的結(jié)論。

小結(jié)：①這就是第二通項(xiàng)公式的變形,，②幾何特征,，直線的斜率

例4 梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm,，中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列,，計(jì)算中間各級的寬度。（課本p112例3）

例5 已知數(shù)列{ }的通項(xiàng)公式 ,，其中 ,、 是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列,？若是,，首項(xiàng)與公差分別是什么？（課本p113例4）

分析：由等差數(shù)列的定義,，要判定 是不是等差數(shù)列,，只要看 （n≥2）是不是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)。

注：①若p=0,，則{ }是公差為0的等差數(shù)列,，即為常數(shù)列q，q,，q,，… ②若p≠0, 則{ }是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q. ③數(shù)列{ }為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng) =pn+q (p、q是常數(shù)),。稱其為第3通項(xiàng)公式④判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個(gè)通項(xiàng)公式中的一個(gè),。

例6.成等差數(shù)列的四個(gè)數(shù)的和為26，第二項(xiàng)與第三項(xiàng)之積為40,，求這四個(gè)數(shù).

四,、練習(xí)：

1.（1）求等差數(shù)列3，7,，11,，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).

（2）求等差數(shù)列10，8,，6,，……的第20項(xiàng).

（3）100是不是等差數(shù)列2，9,，16,，……的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？如果不是，說明理由.

（4）－20是不是等差數(shù)列0,，－3 ,，－7，……的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？如果不是，說明理由.

2.在等差數(shù)列{ }中,，

（1）已知 =10, =19,求 與d;

五,、課后作業(yè)：

習(xí)題3.2 1（2），（4） 2.（2）,， 3,， 4， 5,， 6 . 8. 9.

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇八

【知識與技能】能夠復(fù)述等差數(shù)列的概念,，能夠?qū)W會等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想。

【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，提高知識、方法遷移能力,；通過階梯性練習(xí)，提高分析問題和解決問題的能力,。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對等差數(shù)列的研究,，具備主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等差數(shù)列的概念,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo),。

環(huán)節(jié)一：導(dǎo)入新課

教師ppt展示幾道題目：

1.我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù),，從0開始，每隔5一個(gè)數(shù),，可以得到數(shù)列：0,，5，15,，20,，25 2.小明目前會100個(gè)單詞，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個(gè)單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100，98,，96,，94,，92。

在澳大利亞悉尼舉行的奧運(yùn)會上,，女子舉重正式列為比賽項(xiàng)目,，該項(xiàng)目共設(shè)置了7個(gè)級別，其中交情的4個(gè)級別體重組成數(shù)列（單位：kg）：48,，53,，58，63,。

教師提問學(xué)生這幾組數(shù)有什么特點(diǎn),？學(xué)生回答從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于一個(gè)常數(shù),，教師引出等差數(shù)列,。

環(huán)節(jié)二：探索新知

1.等差數(shù)列的概念

學(xué)生閱讀教材，同桌討論,，類比等比數(shù)列總結(jié)出等差數(shù)列的概念

如果一個(gè)數(shù)列,，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示,。

問題1：等差數(shù)列的概念中，我們應(yīng)該注意哪些細(xì)節(jié)呢,？

環(huán)節(jié)三：課堂練習(xí)

搶答：下列數(shù)列是否為等差數(shù)列,？

（1）1，2,，4,，6，8,，10,，12，……

（2）0,，1,，2，3,，4,，5，6,，……

（3）3,，3，3，3,，3,，3，3,，……

（4）-8,，-6，-4,，-2,，0，2,，4,，……

（5）3,0，-3,，-6,，-9，……

環(huán)節(jié)四：小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。

關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),。

作業(yè)：現(xiàn)實(shí)生活中還有哪些等差數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用呢？根據(jù)實(shí)際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇九

本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5》（北師大版）第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)．?dāng)?shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用．等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣．同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法．

1． 知識與技能

（1）理解等差數(shù)列的定義,，會應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

（2）賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過程：

（3）會應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡單問題,。

2.過程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,，體驗(yàn)從特殊到一般,，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力,，滲透函數(shù)與方程的思想,。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí),、相互交流和探索活動,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生感受到成功的喜悅,。在解決問題的過程中,，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好習(xí)慣,。

①等差數(shù)列的概念,；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義,；②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程．

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一（7）班的學(xué)生（平行班學(xué)生）,，經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富,，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā)，注重引導(dǎo),、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展．

1．教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu),；有利于突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，解決問題,，調(diào)動學(xué)生的積極性．

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)．

2．學(xué)法

引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問題（數(shù)數(shù)問題,、水庫水位問題,、儲蓄問題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn),，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,；可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法．

【教學(xué)過程】

一：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1．從0開始,，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,，得到的數(shù)列是什么？

2．水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚．如果一個(gè)水庫的水位為18,，自然放水每天水位降低2．5,，最低降至5．那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天,，水庫每天的水位（單位：）組成一個(gè)什么數(shù)列,？

3．我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息．按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和＝本金×（1＋利率×存期）．按活期存入10 000元錢,，年利率是0．72%,，那么按照單利，5年內(nèi)各年末的本利和（單位：元）組成一個(gè)什么數(shù)列,？

教師：以上三個(gè)問題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù)．

學(xué)生：

1：0,，5，10,，15,，20，25,，…．

2：18,，15．5，13,，10．5,，8，5．5．

3:10072,，10144,，10216，10288,，10360.

（設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型．通過分析,由特殊到一般,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．

二：觀察歸納,，形成定義

①0,，5，10,，15，20,，25,，…．

②18，15．5,，13,，10．5，8,，5．5．

③10072,，10144,，10216，10288,，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn),？

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn)，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎,？

思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎,？

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,，歸納得出等差數(shù)列概念．

學(xué)生：分組討論,，可能會有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律；這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定．

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義,；另外,，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義．

（設(shè)計(jì)意圖：通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性,；使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn)；一開始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”，落實(shí)對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá)．）

三：舉一反三,，鞏固定義

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列,？若是，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答．教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問題．

注意：公差d是每一項(xiàng)（第2項(xiàng)起）與它的前一項(xiàng)的差,，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,，而且公差可以是正數(shù)，負(fù)數(shù),，也可以為0 ．

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用）．

2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎？為什么,？

（設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法）

四：利用定義,，導(dǎo)出通項(xiàng)

1.已知等差數(shù)列：8，5,，2,，…，求第200項(xiàng),？

2.已知一個(gè)等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是a1,，公差是d，如何求出它的任意項(xiàng)an呢,？

教師出示問題,，放手讓學(xué)生探究,，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示．根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價(jià)、引導(dǎo),，總結(jié)推導(dǎo)方法,，體會歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法；讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法．

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察,、歸納,、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力．學(xué)生在分組合作探究過程中,，可能會找到多種不同的解決辦法,，教師要逐一點(diǎn)評，并及時(shí)肯定,、贊揚(yáng)學(xué)生善于動腦,、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識．鼓勵(lì)學(xué)生自主解答,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力）

五：應(yīng)用通項(xiàng),，解決問題

1判斷100是不是等差數(shù)列2， 9,，16,，…的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,，a12=31,，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列 3,7,11,，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問題,，讓學(xué)生自己操練，教師巡視學(xué)生答題情況．

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

（設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系．初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題．）

六：反饋練習(xí)：教材13頁練習(xí)1

七：歸納總結(jié)：

1.一個(gè)定義：

等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個(gè)公式：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.二個(gè)應(yīng)用：

定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理,，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言，最后教師給出補(bǔ)充

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面,，溝通它們之間的聯(lián)系,，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念，并靈活運(yùn)用基本概念．）

本設(shè)計(jì)從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,，有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣．在探索的過程中,，學(xué)生通過分析,、觀察,，歸納出等差數(shù)列定義，然后由定義導(dǎo)出通項(xiàng)公式,，強(qiáng)化了由具體到抽象,，由特殊到一般的思維過程，有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,，以教師提出問題,、學(xué)生探討解決問題為途徑，以相互補(bǔ)充展開教學(xué),，總結(jié)科學(xué)合理的知識體系,，形成師生之間的良性互動，提高課堂教學(xué)效率．

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案設(shè)計(jì)篇十

1,、知識與技能

(1)初步掌握一些特殊數(shù)列求其前n項(xiàng)和的常用方法.

(2)通過把某些既非等差數(shù)列,，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析問題的能力,，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

2,、 過程與方法

培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力,，歸納總結(jié)能力，以及數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力,。

3,、 情感,態(tài)度,價(jià)值觀

通過教學(xué)，讓學(xué)生認(rèn)識到事物是普遍聯(lián)系,，發(fā)展變化的,。

把某些既非等差數(shù)列，又非等比數(shù)列的數(shù)列化歸成等差數(shù)列或等比數(shù)列求和

：

尋找適當(dāng)?shù)淖儞Q方法,，達(dá)到化歸的目的

復(fù)習(xí)引入:

(1)1+2+3+……+100=

(2) 1+3+5+……+2n-1=

(3) 1+2+4+……+2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=

(4) 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思=

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生回顧舊知,，由此導(dǎo)入新課。

[教師過渡]：今天我們學(xué)習(xí)《數(shù)列求和》第二課時(shí),，課標(biāo)要求和學(xué)習(xí)內(nèi)容如下:(多媒體課件展示)

導(dǎo)入新課：

[情境創(chuàng)設(shè)] (課件展示):

例1：求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,，…的前《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思項(xiàng)和

分析：將各項(xiàng)分母通分，顯然是行不通的,，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn),，將每一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)的差，使它們之間能互相抵消很多項(xiàng),。

[問題生成]：請同學(xué)們觀察否是等差數(shù)列或等比數(shù)列?

設(shè)問：既然不是等差數(shù)列,，也不是等比數(shù)列，那么就不能直接用等差,，等比數(shù)列的求和公式,，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下此數(shù)列有何特征

[教師過渡]：對于通項(xiàng)形如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列)求和時(shí),，我們采取裂項(xiàng)相消求和方法

[特別警示] 利用裂項(xiàng)相消求和方法時(shí)，抵消后并不一定只剩下第一項(xiàng)和最后一項(xiàng),，也有可能前面剩兩項(xiàng),，后面也剩兩項(xiàng)，再就是將通項(xiàng)公式裂項(xiàng)后,，有時(shí)候需要調(diào)整前面的系數(shù),，才能使裂開的兩項(xiàng)差與原通項(xiàng)公式相等.

變式訓(xùn)練：

1、已知數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和為《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,，若《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,，設(shè)《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，求數(shù)列{ 《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }前10和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

說明：例題引伸是教學(xué)中常做的一件事,，它可以使學(xué)生的認(rèn)識得到“升華”,，

發(fā)展學(xué)生的思維，并起到觸類旁通,，舉一反三的效果

【小結(jié)】裂項(xiàng)的目的是為使部分項(xiàng)相互抵消.大多數(shù)裂項(xiàng)相消的通項(xiàng)均可表示為bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,，其中{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }是公差d不為0的等差數(shù)列，則《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思)

例2：求和:《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

分析：直接算肯定不可行,，啟發(fā)學(xué)生能否通過通項(xiàng)的特點(diǎn)進(jìn)行求解,。

[問題生成]：

根據(jù)以上例題，觀察該例題通項(xiàng)公式的特點(diǎn),。

[教師過渡]：如果{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思}是等差數(shù)列,《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思是等比數(shù)列,那么求數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 的前n項(xiàng)和,可用錯(cuò)位相減法.

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

變式訓(xùn)練2,、

拓展練習(xí)：1、已知函數(shù)y=3x2-2x,數(shù)列{《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n項(xiàng)和 為sn ,，點(diǎn)(n, sn)均在函數(shù)y=f(x)的圖象上,。

(1)、求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2),、設(shè)是數(shù)列{bn=《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思 }的前n和《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思,，求使得tn〈《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思對所有都成立的最小正整數(shù)m。

公式求和：對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和可直接用求和公式.

拆項(xiàng)重組：利用轉(zhuǎn)化的思想,將數(shù)列拆分,、重組轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求和.

裂項(xiàng)相消：對于通項(xiàng)型如《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(其中數(shù)列《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)及反思為等差數(shù)列) 的數(shù)列,在求和時(shí)將每項(xiàng)分裂成兩項(xiàng)之差的形式,一般除首末兩項(xiàng)或附近幾項(xiàng)外,其余各項(xiàng)先后抵消,可較易求出前n項(xiàng)和,。

錯(cuò)位相減：若一個(gè)數(shù)列具備有如下特征:它的各項(xiàng)恰好是由某個(gè)等差數(shù)列與某個(gè)等比數(shù)列之對應(yīng)項(xiàng)相乘所構(gòu)成的,其求和則用錯(cuò)位相減法 (此法即為等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)方法)。

課本p49：第8題

1.我從兩個(gè)方面設(shè)計(jì)變式題,。其一,，橫向變化，其二是縱向變化,。橫向變化是：從公式→例題各個(gè)側(cè)面來看求和,，讓學(xué)生開拓了視野，展開豐富的聯(lián)想：分組求和可分兩組，是否還有分三組來解的題?裂項(xiàng)相消法求和有分母裂項(xiàng)求和,，是否還有分母有理化進(jìn)行求和等,。縱向變化：條件削弱,，問題復(fù)雜，難度提升,。從具體到抽象,，從特殊到一般螺旋式的上升。橫向變化,，可看出思維變異的多樣性,。這種思維變異的多樣性在今后的學(xué)習(xí)過程中將要面臨的。如何理解這種數(shù)學(xué)的合理性呢?學(xué)生的學(xué)習(xí)的本質(zhì)是繼承,、借鑒,、發(fā)展、創(chuàng)新,，而問題變式教學(xué)恰是在有實(shí)例的支持下,，繼承了思維變異的常用技巧，借鑒此技巧,、尋求更多的變異,，如分組成三個(gè)或更多個(gè)的式子求和，使學(xué)的思維得到充分的發(fā)展,，從而取得創(chuàng)新的目的,，這就是教學(xué)中所要取得的效果。從縱向變化,，可看出思維變異的深入性,。問題的層層深入，使問題的一般規(guī)律掀起蓋頭,，讓學(xué)生體驗(yàn)了思維向縱深發(fā)展的規(guī)律,。

2.反思求和公式方法的總結(jié)，我也發(fā)現(xiàn)了種種遺憾.如學(xué)生的解法均缺乏根據(jù),，但教師贊賞學(xué)生這種善于通過類比聯(lián)想而發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性解法,，為了保護(hù)學(xué)生的積極性和創(chuàng)造性，沒有進(jìn)行否定,，而是讓學(xué)生課下思考,，是否妥當(dāng)?需要研究.又如裂項(xiàng)相消法等，都是由教師提出來的,，若是能由學(xué)生主動提出就更好了.為此急需加強(qiáng)對學(xué)生提出問題的能力的訓(xùn)練和培養(yǎng),，

3.利用課堂教學(xué)的機(jī)會，有意識地將數(shù)學(xué)研究的某些思想方法滲透到教學(xué)過程中，課堂教學(xué)不能單純傳授知識,，應(yīng)在傳授知識的同時(shí)注重能力的培養(yǎng),、在上述思想的指導(dǎo)下，這堂課的教學(xué)過程中,，每個(gè)例題都讓學(xué)生體會到通項(xiàng)化歸的思想方法,。

4.提高課堂教學(xué)的實(shí)效，加快學(xué)生的思維節(jié)秦,，不拖泥帶水,，該說的話，要說到點(diǎn)上,，要說透,，能少說的，就決不多說,，盡量擠出時(shí)間讓學(xué)生多練,。在例題講解中，以學(xué)生為主,，先由學(xué)生自行解題,，展開討論及合作學(xué)習(xí)，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,提高創(chuàng)新思維的能力,。