作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案,，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢,？以下是小編收集整理的教案范文,，僅供參考，希望能夠幫助到大家,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇一

a．理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想；

b．培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力,；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí),、方法遷移能力,；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,。

c 通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神,；養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

①等差數(shù)列的概念,。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。

采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng),，以獨(dú)立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題,。

本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用例解（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè),，六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

1.全國(guó)統(tǒng)一鞋號(hào)中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長(zhǎng),，單位是c）分別是

21,，22，23,，24,，25，

2.某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

38,，40,，42，44,，46,，48,，50,，52，54,，56,。

3．某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：）是：

7500，8000,，8500,，9000，9500,，10000,，10500。

從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù),，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示,。強(qiáng)調(diào)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得,；

③公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0,。

2,、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

若等差數(shù)列{an }的首項(xiàng)是 ,公差是d, 則據(jù)其定義可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

將這（n-1）個(gè)等式左右兩邊分別相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

當(dāng)n=1時(shí)，上面等式兩邊均為 ,，即等式也是成立的,，這表明當(dāng)n∈ 時(shí)上面公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項(xiàng)公式,。

接著舉例說(shuō)明：若一個(gè)等差數(shù)列｛ ｝的首項(xiàng)是１,，公差是２，得出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是： =1+(n-1)×2 ,， 即 =2n-1 以此來(lái)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過(guò)例題和練習(xí),，增強(qiáng)對(duì)通項(xiàng)公式含義的理解以及對(duì)通項(xiàng)公式的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力,。通過(guò)例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的 ,、d、n,、 這4個(gè)量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量,。

例1 （1）求等差數(shù)列8,，5，2,，…的第20項(xiàng),；

（2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13,，…的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？

第二問(wèn)實(shí)際上是求正整數(shù)解的問(wèn)題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式

例2 在等差數(shù)列｛an｝中,，已知 =10,， =31,，求首項(xiàng) 與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對(duì)通項(xiàng)公式的鞏固

例3 梯子的最高一級(jí)寬33c,，最低一級(jí)寬110c,，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列,。計(jì)算中間各級(jí)的寬度,。

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）,。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式,，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2,、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,若 = ,，（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列

此題是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問(wèn)題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問(wèn)題同時(shí)強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念,。

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式．

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 = +(n-1) d會(huì)知三求一

必做題：課本p114 習(xí)題3.2第2,，6 題

選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項(xiàng) = -24，從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),，求公差d的取值范圍,。（目的：通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

在板書(shū)中突出本節(jié)重點(diǎn),，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中,，“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”等幾個(gè)字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方,，整個(gè)板書(shū)充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇二

1.知識(shí)與技能

(1)理解等差數(shù)列的定義，會(huì)應(yīng)用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否是等差數(shù)列：

(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)過(guò)程：

(3)會(huì)應(yīng)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

2.過(guò)程與方法

在定義的理解和通項(xiàng)公式的推導(dǎo),、應(yīng)用過(guò)程中,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,，體驗(yàn)從特殊到一般,，一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，提高熟悉猜想和歸納的能力,，滲透函數(shù)與方程的思想,。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí),、相互交流和探索活動(dòng),，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生感受到成功的喜悅,。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。

①等差數(shù)列的概念;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義;

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程.

我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),，經(jīng)過(guò)一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段,，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力,，但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,，所以我在授課時(shí)注重從具體的生活實(shí)例出發(fā),，注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類(lèi)學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn),，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.

1.教法

①啟發(fā)引導(dǎo)法：這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn);有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，發(fā)揮其創(chuàng)造性.

②分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題,，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性.

③講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從三個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題(數(shù)數(shù)問(wèn)題,、水庫(kù)水位問(wèn)題,、儲(chǔ)蓄問(wèn)題)概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法.

1.從0開(kāi)始,，將5的倍數(shù)按從小到大的順序排列,，得到的數(shù)列是什么?

2.水庫(kù)管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫(kù)的辦法清理水庫(kù)中的雜魚(yú).如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18m,，自然放水每天水位降低2.5m,，最低降至5m.那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天,，水庫(kù)每天的水位(單位：m)組成一個(gè)什么數(shù)列?

3.我國(guó)現(xiàn)行儲(chǔ)蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,，即不把利息加入本息計(jì)算下一期的利息.按照單利計(jì)算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢(qián)，年利率是0.72%,，那么按照單利,，5年內(nèi)各年末的本利和(單位：元)組成一個(gè)什么數(shù)列?

教師：以上三個(gè)問(wèn)題中的數(shù)蘊(yùn)涵著三列數(shù).

學(xué)生：

1：0,，5，10,，15,，20，25,，….

2：18,，15.5，13,，10.5,，8，5.5.

3:10072,，10144,，10216，10288，10360.

(設(shè)置意圖：從實(shí)例引入,實(shí)質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實(shí)背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過(guò)分析,由特殊到一般，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識(shí)的自主性,，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.

①0，5,，10，15,，20,，25，….

②18,，15.5,，13，10.5,，8,，5.5.

③10072，10144,，10216,，10288，10360.

思考1上述數(shù)列有什么共同特點(diǎn)?

思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點(diǎn),，你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?

思考3你能將上述的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言嗎?

教師：引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,，然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,，歸納得出等差數(shù)列概念.

學(xué)生：分組討論,，可能會(huì)有不同的答案：前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.

教師引導(dǎo)歸納出：等差數(shù)列的定義;另外，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號(hào)角度理解等差數(shù)列的定義.

(設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)一定數(shù)量感性材料的觀察,、分析,，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會(huì)到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點(diǎn);一開(kāi)始抓?。骸皬牡诙?xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差為同一常數(shù)”,，落實(shí)對(duì)等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)

1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,，指出公差d.

(1)1,1,1,1,1;

(2)1,0,1,0,1;

(3)2,1,0,-1,-2;

(4)4,7,10,13,16.

教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強(qiáng)調(diào)求公差應(yīng)注意的問(wèn)題.

注意：公差d是每一項(xiàng)(第2項(xiàng)起)與它的前一項(xiàng)的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,，而且公差可以是正數(shù),，負(fù)數(shù)，也可以為0 .

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化學(xué)生對(duì)等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).

2.思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n+1,，該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?

(設(shè)計(jì)意圖：強(qiáng)化等差數(shù)列的證明定義法)

1.已知等差數(shù)列：8,，5，2,，…,，求第200項(xiàng)?

2.已知一個(gè)等差數(shù)列{an｝的首項(xiàng)是a1，公差是d,，如何求出它的任意項(xiàng)an呢?

教師出示問(wèn)題,，放手讓學(xué)生探究，然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評(píng)價(jià),、引導(dǎo),，總結(jié)推導(dǎo)方法，體會(huì)歸納思想以及累加求通項(xiàng)的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問(wèn)題的常用方法.

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生觀察,、歸納,、猜想，培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過(guò)程中,，可能會(huì)找到多種不同的解決辦法,，教師要逐一點(diǎn)評(píng)，并及時(shí)肯定,、贊揚(yáng)學(xué)生善于動(dòng)腦,、勇于創(chuàng)新的品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識(shí).鼓勵(lì)學(xué)生自主解答,，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力)

1判斷100是不是等差數(shù)列2,，9，16,，…的項(xiàng)?如果是,，是第幾項(xiàng)?

2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,，a12=31,，求a1，d和an.

3求等差數(shù)列3,7,11，…的第4項(xiàng)和第10項(xiàng)

教師：給出問(wèn)題,，讓學(xué)生自己操練,，教師巡視學(xué)生答題情況.

學(xué)生：教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類(lèi)題型的解題思路，教師補(bǔ)充：已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差就可以求出其通項(xiàng)公式

(設(shè)計(jì)意圖：主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會(huì)公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識(shí)“基本量法”求解等差數(shù)列問(wèn)題.)

1.一個(gè)定義：等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式

2.一個(gè)公式：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

3.二個(gè)應(yīng)用：定義和通項(xiàng)公式的應(yīng)用

教師：讓學(xué)生思考整理,，找?guī)讉€(gè)代表發(fā)言,，最后教師給出補(bǔ)充

(設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個(gè)方面，溝通它們之間的聯(lián)系,，使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識(shí)和掌握基本概念,，并靈活運(yùn)用基本概念.)

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇三

1.知識(shí)與技能目標(biāo)：理解等差數(shù)列的概念，了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想,，掌握并會(huì)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,，初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用,。

2.過(guò)程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察分析,、猜想歸納、應(yīng)用公式的能力;在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，滲透函數(shù),、方程的思想。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知的精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式,。

(1)理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。

(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用,。

教具：多媒體,、實(shí)物投影儀

1.回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)數(shù)列的定義，請(qǐng)舉出一個(gè)具體的例子,。表示數(shù)列有哪幾種方法——列舉法,、通項(xiàng)公式、遞推公式,。我們這節(jié)課接著學(xué)習(xí)一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。

2.由生活中具體的數(shù)列實(shí)例引入

(1).國(guó)際奧運(yùn)會(huì)早期，撐桿跳高的記錄近似的由下表給出：

你能看出這4次撐桿條跳世界記錄組成的數(shù)列,，它的各項(xiàng)之間有什么關(guān)系嗎?

(2)某劇場(chǎng)前10排的座位數(shù)分別是：

48,、46、44,、42,、40、38、36,、34,、32,、30

引導(dǎo)學(xué)生觀察：數(shù)列①,、②有何規(guī)律?

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字相鄰兩個(gè)數(shù)字的差總是一個(gè)常數(shù)，數(shù)列①先左到右相差0.2,，數(shù)列②從左到右相差-2,。

如果一個(gè)數(shù)列,從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來(lái)表示,。

強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：

① “從第二項(xiàng)起”滿足條件;

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得;

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個(gè)常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個(gè)常數(shù)” );

所以上面的2、3都是等差數(shù)列,，他們的公差分別為0.20,，-2。

在學(xué)生對(duì)等差數(shù)列有了直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,，我將給出練習(xí)題,，以鞏固知識(shí)的學(xué)習(xí)。

[練習(xí)一]判斷下列各組數(shù)列中哪些是等差數(shù)列,，哪些不是?如果是,，寫(xiě)出首項(xiàng)a1和公差d，如果不是,，說(shuō)明理由,。

1.3，5,，7,，…… √ d=2

2.9，6,，3,，0，-3,，…… √ d=-3

3. 0,，0，0,，0,，0，0,，…….; √ d=0

4. 1,，2，3，2,，3,，4，……;×

5. 1,，0,，1，0,，1,，……×

在這個(gè)過(guò)程中我將采用邊引導(dǎo)邊提問(wèn)的方法，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,。

如果等差數(shù)列{an｝首項(xiàng)是a1,，公差是d，那么根據(jù)等差數(shù)列的定義可得：

a2 - a1 =d即：a2 =a1 +d

a3 – a2 =d即：a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d即：a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想: a40 = a1 +39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式的辦法------迭加法：

n=a1+(n-1)d

a2-a1=d

a3-a2=d

a4-a3 =d

……

an –a(n-1) =d

將這(n-1)個(gè)等式左右兩邊分別相加,，就可以得到

an-a1=(n-1)d

即an=a1+(n-1)d (ⅰ)

當(dāng)n=1時(shí),，(ⅰ)也成立，所以對(duì)一切n∈n﹡,，上面的公式(ⅰ)都成立,，因此它就是等差數(shù)列{an｝的通項(xiàng)公式。

例1求等差數(shù)列,，12,，8，4,，0,，…的第10項(xiàng);20項(xiàng);第30項(xiàng);

例2 -401是不是等差數(shù)列-5，-9,，-13,，…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)?

1.p293練習(xí)a組第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)做完上述題目,，教師提問(wèn)),。目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開(kāi)始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an= a1+(n-1) d會(huì)知三求一

必做題：課本p284習(xí)題a組第3,，4,，5題

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇四

1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，會(huì)解決知道中的三個(gè),，求另外一個(gè)的問(wèn)題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察,、歸納能力．

1． 等差數(shù)列的概念,；

2． 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用

啟發(fā)式數(shù)學(xué)

投影片1張(內(nèi)容見(jiàn)下面)

(i)復(fù)習(xí)回顧

師：上兩節(jié)課我們共同學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式,。這兩個(gè)公式從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn),，下面看一些例子。（放投影片）

（ⅱ）講授新課

師：看這些數(shù)列有什么共同的特點(diǎn),？

1,，2，3,，4,，5,，6,； ①

10，8,，6,，4，2,，…,； ②

③

生：積極思考，找上述數(shù)列共同特點(diǎn),。

對(duì)于數(shù)列① （1≤n≤6）,； （2≤n≤6）

對(duì)于數(shù)列② -2n（n≥1）

（n≥2）

對(duì)于數(shù)列③

（n≥1）

（n≥2）

共同特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，第一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù),。

師：也就是說(shuō),，這些數(shù)列均具有相鄰兩項(xiàng)之差“相等”的特點(diǎn)。具有這種特點(diǎn)的數(shù)列,，我們把它叫做等差數(shù),。

一、定義：

等差數(shù)列：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與空的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d表示。

如：上述3個(gè)數(shù)列都是等差數(shù)列,，它們的公差依次是1,，-2， ,。

二,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

師：等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得,。若一等差數(shù)列 的首項(xiàng)是 ，公差是d,，則據(jù)其定義可得：

若將這n-1個(gè)等式相加,，則可得：

即：

即：

即：

……

由此可得：

師：看來(lái)，若已知一數(shù)列為等差數(shù)列,，則只要知其首項(xiàng) 和公差d,，便可求得其通項(xiàng) 。

如數(shù)列① （1≤n≤6）

數(shù)列②： （n≥1）

數(shù)列③：

（n≥1）

由上述關(guān)系還可得：

即：

則： =

如：

三,、例題講解

例1：（1）求等差數(shù)列8,，5，2…的第20項(xiàng)

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,，-9,，-13…的項(xiàng)？如果是,，是第幾項(xiàng),？

解：（1）由

n=20，得

（2）由

得數(shù)列通項(xiàng)公式為：

由題意可知,，本題是要回答是否存在正整數(shù)n,，使得-401=-5-4（n-1）成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng),。

（ⅲ）課堂練習(xí)

生：（口答）課本p118練習(xí)3

（書(shū)面練習(xí)）課本p117練習(xí)1

師：組織學(xué)生自評(píng)練習(xí)（同桌討論）

（ⅳ）課時(shí)小結(jié)

師：本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義,。

即 (n≥2)

②等差數(shù)列通項(xiàng)公式 (n≥1)

推導(dǎo)出公式：

（v）課后作業(yè)

一、課本p118習(xí)題3.2 1,，2

二,、1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本p116例2—p117例4

2．預(yù)習(xí)提綱：①如何應(yīng)用等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決一些相關(guān)問(wèn)題？

②等差數(shù)列有哪些性質(zhì),？

板書(shū)設(shè)計(jì)

課題

一,、定義

1．（n≥2）

一、通項(xiàng)公式

2．公式推導(dǎo)過(guò)程

例題

教學(xué)后記

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇五

1,、數(shù)學(xué)知識(shí)：掌握等比數(shù)列的概念,，通項(xiàng)公式，及其有關(guān)性質(zhì);

2,、數(shù)學(xué)能力：通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí),，培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比歸納的能力;

歸納——猜想——證明的數(shù)學(xué)研究方法;

3、數(shù)學(xué)思想：培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論,，函數(shù)的數(shù)學(xué)思想,。

重點(diǎn)：等比數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式，如何通過(guò)類(lèi)比利用等差數(shù)列學(xué)習(xí)等比數(shù)列;

難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)的探索過(guò)程,。

前面我們已經(jīng)研究了一類(lèi)特殊的數(shù)列——等差數(shù)列,。

問(wèn)題1：滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個(gè)等差數(shù)列?

(學(xué)生口述,，并投影)：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,。

要想確定一個(gè)等差數(shù)列，只要知道它的首項(xiàng)a1和公差d,。

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)a1和d,，那么等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為：(板書(shū))an=a1+(n-1)d。

師：事實(shí)上,，等差數(shù)列的關(guān)鍵是一個(gè)“差”字,，即如果一個(gè)數(shù)列，從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。

(第一次類(lèi)比)類(lèi)似的,，我們提出這樣一個(gè)問(wèn)題,。

問(wèn)題2：如果一個(gè)數(shù)列,，從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的……等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做……數(shù)列,。

(這里以填空的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮自己的想法,，對(duì)于“和”與“積”的情況，可以利用具體的例子予以說(shuō)明：如果一個(gè)數(shù)列,，從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的“和”(或“積”)等于同一個(gè)常數(shù)的話，這個(gè)數(shù)列是一個(gè)各項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,，而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個(gè)常數(shù)的情況,。而這個(gè)數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。)

1)等比數(shù)列的定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起,，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做公比,。

師：這就牽涉到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式問(wèn)題,，回憶一下等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是怎樣得到的?類(lèi)似于等差數(shù)列，要想確定一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,，要知道什么?

師生共同簡(jiǎn)要回顧等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)的方法：累加法和迭代法,。

公式的推導(dǎo)：(師生共同完成)

若設(shè)等比數(shù)列的公比為q和首項(xiàng)為a1，則有：

方法一：(累乘法)

3)等比數(shù)列的.性質(zhì)：

下面我們一起來(lái)研究一下等比數(shù)列的性質(zhì)

通過(guò)上面的研究,，我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,，這為我們研究等比數(shù)列的性質(zhì)提供了一條思路：我們可以利用等差數(shù)列的性質(zhì),，通過(guò)類(lèi)比得到等比數(shù)列的性質(zhì)。

問(wèn)題4：如果{an}是一個(gè)等差數(shù)列,，它有哪些性質(zhì)?

(根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況,，可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例子，尋找規(guī)律,，如：

例1,、一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2，第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,，求它的第八項(xiàng)的值,。——

答案：1458或128,。

例2,、正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,，則log15a1a2a3…a20=_10____.

例3,、已知一個(gè)等差數(shù)列：2，4,，6,，8，10,，12,，14，16,，……,，2n，……,，能否在這個(gè)數(shù)列中取出一些項(xiàng)組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},，使得{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，若能請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

(本題為開(kāi)放題,，沒(méi)有的答案,，如對(duì)于{cn}：2，4,，8,，16，……,，2n,，……，則ck=2k=2×2k-1,，所以{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第2k-1項(xiàng),。關(guān)鍵是對(duì)通項(xiàng)公式的理解)

今天我們主要學(xué)習(xí)了有關(guān)等比數(shù)列的概念,、通項(xiàng)公式、以及它的性質(zhì),，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)

我們不僅學(xué)到了關(guān)于等比數(shù)列的有關(guān)知識(shí),，更重要的是我們學(xué)會(huì)了由類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)思維的過(guò)程。

p129：1,，2,，3

思考題：在等差數(shù)列：2，4,，6,，8，10,，12,，14，16,，……,，2n，……,，中取出一些項(xiàng)：6,，12，24,，48,，……，組成一個(gè)新的數(shù)列{cn},，{cn}是一個(gè)公比為2的等比數(shù)列，請(qǐng)指出{cn}中的第k項(xiàng)是等差數(shù)列中的第幾項(xiàng)?

1,、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)：首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,，對(duì)于等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及其性質(zhì)是學(xué)生接下來(lái)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的基礎(chǔ),，是必須要落實(shí)的;其次,，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要傳授知識(shí)，更重要的是傳授科學(xué)的研究方法,，等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學(xué)習(xí)的因此對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)必然要和等差數(shù)列結(jié)合起來(lái),，通過(guò)等比數(shù)列和等差數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生類(lèi)比——猜想——證明的科學(xué)研究方法是有利的,。這也就成了本節(jié)課的重點(diǎn),。

2、教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程：本節(jié)課主要從以下幾個(gè)方面展開(kāi)：

1)通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義,，類(lèi)比得出等比數(shù)列的定義;

2)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo);

3)等比數(shù)列的性質(zhì);

有意識(shí)的引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式的探求思路,，一方面使學(xué)生回顧舊

知識(shí),，另一方面使學(xué)生通過(guò)聯(lián)想，為類(lèi)比地探索等比數(shù)列的定義,、通項(xiàng)公式奠定基礎(chǔ),。

在類(lèi)比得到等比數(shù)列的定義之后，再對(duì)幾個(gè)具體的數(shù)列進(jìn)行鑒別,，旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,，使學(xué)生體會(huì)觀察、類(lèi)比,、歸納等合情推理方法的應(yīng)用,。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。

在得到等比數(shù)列的定義之后,，探索等比數(shù)列的通項(xiàng)公式又是一個(gè)重點(diǎn),。這里通過(guò)問(wèn)題3的設(shè)計(jì)，使學(xué)生產(chǎn)生不得不考慮通項(xiàng)公式的心理傾向,，造成學(xué)生認(rèn)知上的沖突,，從而使學(xué)生主動(dòng)完成對(duì)知識(shí)的接受。

通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的比較使學(xué)生初步體會(huì)到等差和等比的相似性,，為下面類(lèi)比學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì),，做好鋪墊。

等比性質(zhì)的研究是本節(jié)課的——,，通過(guò)類(lèi)比

關(guān)于例題設(shè)計(jì)：重知識(shí)的應(yīng)用,，具有開(kāi)放性，為使學(xué)生更好的掌握本節(jié)課的內(nèi)容,。

數(shù)學(xué)等差數(shù)列教案 等差數(shù)列 教案篇六

2,。2。1等差數(shù)列學(xué)案

1,、等差數(shù)列的定義：一般地,，如果一個(gè)數(shù)列從 起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè) ,，那么這個(gè)數(shù)列就叫等差數(shù)列,，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的 ， 通常用字母 表示,。

2,、等差中項(xiàng)：若三個(gè)數(shù) 組成等差數(shù)列，那么a叫做 與 的 ,，

即 或 ,。

3、等差數(shù)列的單調(diào)性：等差數(shù)列的公差 時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列; 時(shí),，數(shù)列為遞減數(shù)列; 時(shí),，數(shù)列為常數(shù)列;等差數(shù)列不可能是 。

4,、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ,。

5、判斷正誤：

①1,，2,，3，4,，5是等差數(shù)列; （ ）

②1,，1，2,，3,，4，5是等差數(shù)列; （ ）

③數(shù)列6,，4,，2，0是公差為2的等差數(shù)列; （ ）

④數(shù)列 是公差為 的等差數(shù)列; （ ）

⑤數(shù)列 是等差數(shù)列; （ ）

⑥若 ,，則 成等差數(shù)列; （ ）

⑦若 ,，則數(shù)列 成等差數(shù)列; （ ）

⑧等差數(shù)列是相鄰兩項(xiàng)中后項(xiàng)與前項(xiàng)之差等于非零常數(shù)的數(shù)列; （ ）

⑨等差數(shù)列的公差是該數(shù)列中任何相鄰兩項(xiàng)的差。 （ ）

6,、思考：如何證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列,。

例1、（1）求等差數(shù)列8,，5,，2，的第20項(xiàng),。

（2） 是不是等差數(shù)列 中的項(xiàng),？如果是，是第幾項(xiàng),？

（3）已知數(shù)列 的公差 則

例2、已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ,，其中 為常數(shù),，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？

例3,、已知5個(gè)數(shù)成等差數(shù)列,，它們的和為5，平方和為 求這5個(gè)數(shù)。