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一元一次方程的應(yīng)用 數(shù)學(xué)篇一

學(xué) 習(xí)目標(biāo)：

1,、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程,。

2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括,、分析和解決問題的能力,。

4、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待,、分析現(xiàn)實生活中的情景,。

重點(diǎn)：

1.如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性,。

2. 解決打折銷售中的有關(guān)利潤,、成本價、賣價之間的相關(guān)的現(xiàn)實問題,。

難點(diǎn)：

如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程,。

學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

一、知識準(zhǔn)備

1.通過社會調(diào)查,，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境,，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系,。進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題,。

2.談一談：

請舉例說明打折、利潤,、利潤率,、提價及削價的含義分別是什么？

3.算一算：

（1）原價100元的商品,，打8折后價格為???????????? 元,；

（2）原價100元的商品,，提價40%后的價格為????????? 元；

（3）進(jìn)價100元的商品,，以150元賣出,，利潤是??????????? 元。

二,、學(xué)習(xí)新課

一,、思考：

1、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù),。九折??? 八八折?? 七五折

2,、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的？

二,、問題：1,、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷。

2,、假設(shè)你是一個商店老板,，你的追求是什么？

3,、你是怎樣理解商品的利潤,？

三、 新知探討

1? ,、你認(rèn)為商品的標(biāo)價,、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關(guān)系？

2,、結(jié)合實際,，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問題？

（1）某商店出售一種錄音機(jī),，原價430元,，現(xiàn)在打九折出售，比原價便宜多少錢,？

（2）一種畫冊原價每本16元,，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折,？

（3）、為慶?！傲粌和?jié)”,，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物,，請問這套讀物原價是多少,？

（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出,，已知每件服裝的成本價是125元，每件服裝獲利多少,？

2,、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8 折優(yōu)惠賣出,，結(jié)果每件仍獲利15元,，這種服裝每件的成本是多少元？

如果設(shè)每件服裝的成本價為x元,，根據(jù)題意,，

（1）每件服裝的標(biāo)價為：（?????? ）

（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）

（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）

（4）列出方程，并解答：

四,、回顧與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你最大的收獲是什么？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題,，看看大家是不是可以給你解答,？

作業(yè)?：作業(yè)?紙。

一元一次方程的應(yīng)用 數(shù)學(xué)篇二

在過去的幾年中,，開展素質(zhì)教育已取得了一定的成績,，眾多教育工作者對教學(xué)方法、教學(xué)結(jié)構(gòu),、教學(xué)評價等問題作出了深刻的反思和改革,。尤其是99年6月份召開的第三次全國教育工作會議，中共中央,、國務(wù)院頒發(fā)了《關(guān)于深化教育改革,，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》，進(jìn)一步明確了教育改革的實質(zhì),，并賦予了素質(zhì)教育時代的特征和新的內(nèi)涵,。素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新教育和學(xué)生實踐能力的培養(yǎng)。

新的九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》明確指出,，“能夠解決實際問題”是指：能夠解決有實際意義的和相關(guān)學(xué)科中的數(shù)學(xué)問題,，以及解決生產(chǎn)和日常生活中的實際問題；能夠使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題,、展示交流,，形成用數(shù)學(xué)的意識。

又增設(shè)“初中數(shù)學(xué)中要培養(yǎng)的創(chuàng)新意識”主要在是指：對自然界和社會中的現(xiàn)象具有好奇心,，不斷追求新知,、獨(dú)立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,，并用數(shù)學(xué)方法加以〔〕探索,、研究和解決,。

要在學(xué)校教育過程中，貫徹這一精神,。課堂教育就必須有創(chuàng)新的情景和學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的積極誘因,。也就是說，課堂教育必須創(chuàng)設(shè)一個符合學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)的,、適合教育規(guī)律的和生動活潑,，讓學(xué)生積極主動發(fā)展的情境。

因此,，近期我們不斷探索新形勢下的課堂教學(xué),，下面就讓我通過“一元一次方程的應(yīng)用——追及問題”的教學(xué)設(shè)計，展示我們對問題的思考和實踐,，向在座的領(lǐng)導(dǎo),、專家請教，并衷心的希望你們給我提出寶貴的意見,，改進(jìn)我們的教學(xué),，進(jìn)一步提高教學(xué)效益。

我們這堂課主要有五個特色：

1,、學(xué)而時習(xí)之,。

2、新課當(dāng)舊課上,。

3,、重視引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造，再發(fā)現(xiàn),。

4,、突出學(xué)習(xí)和強(qiáng)度，角度和反思,。

5,、創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生主動積極參與,。

一,、學(xué)而時習(xí)之。

“學(xué)而時習(xí)之”就是說,，通過反復(fù)地,、多次地進(jìn)行對知識的復(fù)習(xí)、鞏固,，提高學(xué)習(xí)能力,，使知識學(xué)習(xí)呈螺旋式結(jié)構(gòu)。這是符合人的認(rèn)知規(guī)律的,。這里我們具體設(shè)置了三種類型的題目,。

（1）、對知識進(jìn)行系統(tǒng)的復(fù)習(xí),。例如課前訓(xùn)練一中的1－6題與13－15題,，作業(yè)部分的1－5題，通過對以往學(xué)習(xí)的知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí),，使基本技能再形成,。

（2）、過去學(xué)生經(jīng)常出錯,，疑難的重要知識點(diǎn)進(jìn)行析疑,、再次理解。例如：課前訓(xùn)練一,，第7－10題和作業(yè)第6－10題,，我們有意設(shè)計一些隱藏錯誤或缺漏的題目讓學(xué)生養(yǎng)成質(zhì)疑的習(xí)慣和能力，對自己學(xué)習(xí)嚴(yán)格要求,，并時常進(jìn)行反思,，這也是創(chuàng)造性思維的發(fā)展的基礎(chǔ)。

（3）,、練題例如課前訓(xùn)練11－12題,，作業(yè)11－15題，都是以大題小做的形式出現(xiàn),，讓學(xué)生了解哪一些是關(guān)鍵之處,，通過局部訓(xùn)練提高學(xué)生學(xué)習(xí)的強(qiáng)度。

有些老師認(rèn)為訓(xùn)練題的題量不少,，學(xué)生在課堂上完成嗎,？但我們在求學(xué)生定時不定量目的是為不同層次學(xué)生提供了更多的空間。在教學(xué)實踐,，不少教師都埋怨學(xué)習(xí)學(xué)生的知識遺忘率大,，學(xué)習(xí)的內(nèi)容有章節(jié)性和階段性，針對這些問題,，我們采用學(xué)而時習(xí)之的思想,。但不是說要在3分鐘過后，我們不論學(xué)生完成實踐了多少都讓學(xué)生必須進(jìn)入課堂訓(xùn)練二的部分,。

二,、新課當(dāng)舊課上。

這里具體體現(xiàn)在課前訓(xùn)練二上,，這里遵循了從人的學(xué)習(xí)規(guī)律而設(shè)計的,。古人云：“溫故而知新?！币虼?，把新課當(dāng)舊課上,，讓學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的情境下，完成一組遞［進(jìn)的變式的訓(xùn)練課,。讓學(xué)生在不知不覺中學(xué)習(xí)了新課,。另外，把現(xiàn)代數(shù)學(xué)手段引進(jìn)課室,，通過電腦的聲,、色、象等功能,，把動態(tài)與靜態(tài)的結(jié)合起來,，使不能完整看到的現(xiàn)實問題，再次呈現(xiàn)眼前,。

第1題是相遇問題,，通過電腦模擬情境，讓學(xué)生進(jìn)一步對相遇問題的本質(zhì)有深刻的理解,，并復(fù)習(xí)解應(yīng)用題的一般思維習(xí)慣與解題步驟,，強(qiáng)化學(xué)生的實踐路和找相等關(guān)系的能力，為本節(jié)學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ),。

問題1在第1題中改變條件,，產(chǎn)生了不同于相遇問題的新情況，重點(diǎn)是讓學(xué)生知道追是及有一定條件下的,。

問題2在問題1的基礎(chǔ)上改變了條件,。從不同角度、不同方向去同向追及問題作全面的正確的分析,，通過電腦模擬,，直觀地反映兩種情況的數(shù)量關(guān)系和本質(zhì)。第一種,，隨著時間增加,，距離越越大，也不能追及,。第二種,，隨著時間的增加，距離越來越短,，有可能追及,。然后再與問題1結(jié)合在一起，通過對比向?qū)W生交待一個追及問題必須具備的三個條件：1,、速度不同,；2、快者追慢者；3,、同方向,。讓學(xué)生觀察模擬后，加以想象,、分析,，先畫出線略圖再完成局部訓(xùn)練題，弄清追及問題的數(shù)量關(guān)系,。

而問題3，實質(zhì)是問題2中的追及問題,，不同的只是甲,、乙兩人的距離，不是本身固有的,，是通過先后出發(fā)而產(chǎn)生的,。也就是說；“把兩人相距40千米“用“讓乙早出發(fā)12分鐘“代替,，其實,，還是將問題3回復(fù)到問題2上。

在這里我們對本節(jié)例題作適當(dāng)?shù)奶幚?，把原例題放入a組練習(xí)中,，使學(xué)生在不知不覺中解決了本幾節(jié)的問題。打破了傳統(tǒng)教學(xué)中例題一定在講解的習(xí)慣,。整個訓(xùn)練二,，以一題多變化作為新課當(dāng)舊課上的切入點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)一個讓人學(xué)得輕松,，學(xué)得容易,，學(xué)有所得的氛圍。

三,、重視引導(dǎo)學(xué)生再創(chuàng)造,、再發(fā)現(xiàn)。

為了發(fā)揮分層教學(xué)的優(yōu)勢,，我們設(shè)計了兩種層\次的題目,，定時不定量要求各層次的學(xué)生完成。從而使學(xué)生在一節(jié)課內(nèi),，不同趣點(diǎn),，不同在求地在原有基礎(chǔ)上得到鞏固和發(fā)展，讓學(xué)生有收獲感,、滿足感,，提高對學(xué)習(xí)的興趣。

a組訓(xùn)練題是本節(jié)知識的直接運(yùn)用，面向全身學(xué)生,，要求每個學(xué)生都掌握本節(jié)基本技能的方法,。

第1、2題用填直線型示意圖和填表的形式讓學(xué)生弄清已知與未知之間的關(guān)系,，把實際問題建立抽象的,，科學(xué)的數(shù)學(xué)模型。

b組訓(xùn)練題較a組靈活,，適用于學(xué)有余力的學(xué)生,。

（1）－（3）題是通過對a組題目進(jìn)行變成訓(xùn)練形成的。因為是通過題型多樣化,，讓學(xué)生從多角度去思考問題而后用局部與全過程相結(jié)合,，多渠道拓展學(xué)生的視野。

第（4）題,，學(xué)生要考慮兩種情況,；目的是通過分類討論的思想，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性,。

第（5）題,，把常規(guī)的追及問題變?yōu)橐粋€人，自身追及問題,，這題比較注重思維訓(xùn)練,，目的是培養(yǎng)學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”的能力,，并注重聯(lián)系實際,，注重應(yīng)用數(shù)學(xué)，保證了數(shù)學(xué)成為再創(chuàng)造,、再發(fā)現(xiàn)的教學(xué),。從而使學(xué)生從定勢思維過渡到發(fā)散性思維。從不同角度地讓學(xué)生分析問題,，充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的強(qiáng)度,，讓學(xué)生始終處于一個主動參與的狀態(tài)。

同樣這里也是限時20分鐘,，但并不是說,，在20分鐘學(xué)生必須全部完成，學(xué)生因應(yīng)自己的情況,，有選擇的進(jìn)行練習(xí),。

以上不同起點(diǎn)的練習(xí)設(shè)置，不但照顧了差生,，解放了優(yōu)生,，同時也調(diào)動了中層學(xué)生的積極性，達(dá)到抓兩頭，促中間的效果,。

四,、突出學(xué)習(xí)的速度、角度,、強(qiáng)度和反思

在當(dāng)今的社會,，人必須有時間觀念、競爭意識和社會責(zé)任感,，而學(xué)習(xí)就必須有速度和強(qiáng)度,。所以我們設(shè)置了限時訓(xùn)練和反饋卡。目的是為了讓學(xué)生對自己的事負(fù)責(zé),，促使他們有一個時間觀念,。從而提高解題速度，并與其他的同學(xué)產(chǎn)生一種競爭意識,，形成一個良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和學(xué)習(xí)風(fēng)氣。

俗語說：“授人以魚,，不如授之以漁,。”所以教師在教學(xué)過程中,，要讓學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”就必須在教學(xué)中體現(xiàn)學(xué)習(xí)的角度,。也就是說，必須培養(yǎng)學(xué)生思考和解決問題要從多角度進(jìn)行,，強(qiáng)化聯(lián)系,，強(qiáng)化轉(zhuǎn)換。所以我們在引入訓(xùn)練時運(yùn)用變式,，分類討論的形式,。目的是培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的角度性,。在練習(xí)的設(shè)計上,，通過局部訓(xùn)練，填圖或填表弄清題目的已知與未知的關(guān)系,，培養(yǎng)學(xué)生審題的角度,。而b組題主要是培養(yǎng)學(xué)生思維的角度，使優(yōu)生有更多的空間去提高解題能力,，學(xué)會多角度去思考問題,。通過更高層次的要求，鍛煉了優(yōu)生思考問題的零活性,。

在教學(xué)過程中要體現(xiàn)學(xué)習(xí)的強(qiáng)度,，就必須在課內(nèi)利用一切的時間，對本課內(nèi)容進(jìn)行多次的、反復(fù)的訓(xùn)練,，以達(dá)到熟練和應(yīng)用自如的強(qiáng)度,，具體表現(xiàn)在本節(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)的反復(fù)，大容量的局部訓(xùn)練和具有層次安排的題組訓(xùn)練上,。

例如：課前訓(xùn)練一和作業(yè)中對新舊知識的系統(tǒng)復(fù)習(xí),，通過多次鞏固達(dá)到強(qiáng)化訓(xùn)練的目的,。

又如：練習(xí)中的局部訓(xùn)練,。在一堂課,，只有45分鐘，時間是有限的，老師不能面面區(qū)到的為學(xué)生講解全部知識，只能有針對性的集中解決本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn),，這就要求通過局部訓(xùn)練來強(qiáng)化學(xué)生的基本技能的形成,。進(jìn)一步體現(xiàn)在教學(xué)過程中“生為主體，師為主導(dǎo)”的指導(dǎo)思想,。

另外,，我們設(shè)計了強(qiáng)化a組題,，在學(xué)生完成a組訓(xùn)練題后,，可以自由選擇是進(jìn)入強(qiáng)化a組題還是進(jìn)入b組訓(xùn)練題中。這部分的設(shè)計主要是讓學(xué)生養(yǎng)成客觀的自我評價，和為在a組訓(xùn)練中未能形成基本技能的學(xué)生再次創(chuàng)造一個條件和空間，務(wù)求使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，再次有機(jī)會形成基本技能,，充分體現(xiàn)學(xué)習(xí)強(qiáng)度和分層教學(xué),。

“學(xué)問”的意義就是在學(xué)習(xí)過程中必然有問題存在,，并且要主動的通過多種渠道解決問題,，掃除成長中的障礙,。

作業(yè)中反思的設(shè)計,，是培養(yǎng)學(xué)生對自己嚴(yán)格要求,，通過對所學(xué)知識的回顧,、反省,，并不斷好問、好思的解決問題,，從而培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑能力,。

五,、創(chuàng)設(shè)情境,，讓學(xué)生主動積極參與

學(xué)生學(xué)習(xí)最好的動力是對素材的興趣,。所以，我們在整個教學(xué)過程中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了情境,，把數(shù)學(xué)問題溶入到一個與他們密切相關(guān)的生活問題中,，使學(xué)生形成濃厚的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望。

以上就是我們根據(jù)當(dāng)前教育的新要求,，進(jìn)行的具體的改革和實踐,。謹(jǐn)請各位領(lǐng)導(dǎo)、專家指導(dǎo),。

一元一次方程的應(yīng)用 數(shù)學(xué)篇三

學(xué) 習(xí)目標(biāo)：

1,、進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實際問題的過程,。

2、提高學(xué)生找等量關(guān)系列方程的能力,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括,、分析和解決問題的能力,。

4、學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待,、分析現(xiàn)實生活中的情景,。

重點(diǎn)：

1.如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程，解決問題后如何驗證它的合理性,。

2. 解決打折銷售中的有關(guān)利潤,、成本價、賣價之間的相關(guān)的現(xiàn)實問題,。

難點(diǎn)：

如何從實際問題中尋找等量關(guān)系建立方程,。

學(xué)習(xí)指導(dǎo)：

一、知識準(zhǔn)備

1.通過社會調(diào)查,，親歷打折銷售這一現(xiàn)實情境,，了解打折銷售中的成本價、賣價和利潤之間的關(guān)系,。進(jìn)而能根據(jù)現(xiàn)實情境提出數(shù)學(xué)問題,。

2.談一談：

請舉例說明打折、利潤,、利潤率,、提價及削價的含義分別是什么？

3.算一算：

（1）原價100元的商品,，打8折后價格為???????????? 元,；

（2）原價100元的商品，提價40%后的價格為????????? 元,；

（3）進(jìn)價100元的商品,，以150元賣出，利潤是??????????? 元,。

二,、學(xué)習(xí)新課

一,、思考：

1,、把下面的“折扣”數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù)。九折??? 八八折?? 七五折

2,、你是怎樣理解某種商品打“八折”出售的,？

二,、問題：1、 說說“打折銷售”中自己有過的親身經(jīng)歷,。

2,、假設(shè)你是一個商店老板，你的追求是什么,？

3,、你是怎樣理解商品的利潤？

三,、 新知探討

1? ,、你認(rèn)為商品的標(biāo)價,、折數(shù)與商品的賣價之間有怎樣的關(guān)系,？

2、結(jié)合實際,，說說你從打折銷售中可以獲得哪些數(shù)學(xué)問題,？

（1）某商店出售一種錄音機(jī),，原價430元,，現(xiàn)在打九折出售,，比原價便宜多少錢,？

（2）一種畫冊原價每本16元，現(xiàn)在按每本11.2元出售。這種畫冊按原價打了幾折？

（3）,、為慶?！傲粌和?jié)”,，某書店所有兒童讀物一律八折優(yōu)惠，小明花了24元買了一套讀物,，請問這套讀物原價是多少,？

（4）一家商店將某種服裝按成本價提高40%后賣出，已知每件服裝的成本價是125元,，每件服裝獲利多少,？

2、例題：一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價,，又以8 折優(yōu)惠賣出,，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本是多少元,？

如果設(shè)每件服裝的成本價為x元,，根據(jù)題意，

（1）每件服裝的標(biāo)價為：（?????? ）

（2）每件服裝的實際售價為：（??? ）

（3）每件服裝的利潤為：（??????? ）

（4）列出方程,，并解答：

四,、回顧與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的收獲是什么,？在調(diào)查中你還遇到哪些難解的問題,，看看大家是不是可以給你解答？

作業(yè)?：作業(yè)?紙

一元一次方程的應(yīng)用 數(shù)學(xué)篇四

第16課 4.4一元一次方程的應(yīng)用之追及問題

教學(xué)目的

1,、 使學(xué)生會分析相向而行的同時與不同時出發(fā)的相遇問題中的相等關(guān)系,，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。

2,、使學(xué)生加強(qiáng)了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟,。

教學(xué)分析

重點(diǎn)：利用路程、速度,、時間的關(guān)系,，根據(jù)相遇問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程,。

難點(diǎn)：尋找相遇問題中的相等關(guān)系,。

突破：同時出發(fā)到相遇時,，所用時間相等。注重審題,，從而找到相等關(guān)系,。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1,、列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么,？

2、路程,、速度,、時間的關(guān)系是什么,？

3,、慢車每小時行駛48千米，x小時行駛 千米,，快車每小時行駛72千米,，如果快車先開0.5小時，那么慢車開出x小時后,，快車行駛了 千米,。

二、新授

1,、引入

列方程解應(yīng)用題,，關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，今天我們通過一例來學(xué)習(xí)如何尋找相等關(guān)系,，和把相等關(guān)系表示成方程的方法,。

例（課本p216例3）題目見教材。

分析：（1）可以畫出圖形,，明顯有這樣的相等關(guān)系：

慢車行程＋快車行程＝兩站路程

設(shè)兩車行了x小時相遇,，則兩車的行程的代數(shù)式分別為85x，65x,，放入相等關(guān)系中,，即可得出方程：85x＋65x＝450

（2）再分析快車先開了30分兩車相向而行的情形。

同樣畫出圖形,，并按課本講解,，（見教材p217~218）

由學(xué)生完成求解過程，并作出答案,。

解：略

說明：（1）本題是相向而行的相遇問題,，共同點(diǎn)是有一個相同的相等關(guān)系，即慢車行程＋快車行程＝兩站路程,。不同點(diǎn)是一個同時出發(fā),，一個不是同時出發(fā),，所以所用時間不一定相等。

（2）不是同時出發(fā)的,，要注意時間的關(guān)系,。

三、練習(xí)

p220練習(xí)：1,，2,。

四、小結(jié)

1,、相向而行的相遇問題,，相等關(guān)系都是慢車行程＋快車行程＝兩站路程。

2,、相向而行的相遇問題中,，要注意時間的關(guān)系。

五,、作業(yè)

1,、p222 4.4a：13，14,，15,。

2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)3,。