工作學(xué)習(xí)中一定要善始善終，只有總結(jié)才標(biāo)志工作階段性完成或者徹底的終止,。通過總結(jié)對(duì)工作學(xué)習(xí)進(jìn)行回顧和分析,，從中找出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，引出規(guī)律性認(rèn)識(shí),，以指導(dǎo)今后工作和實(shí)踐活動(dòng)。寫總結(jié)的時(shí)候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢,？下面是小編整理的個(gè)人今后的總結(jié)范文，歡迎閱讀分享,，希望對(duì)大家有所幫助,。

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇一

秦九韶算法：通過一次式的反復(fù)計(jì)算逐步得出高次多項(xiàng)式的值，對(duì)于一個(gè)n

次多項(xiàng)式,，只要作n次乘法和n次加法即可,。表達(dá)式如下：

anxnan1xn1...a1anxan1xan2x...xa2xa1例

題：秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式

3x64x55x46x37x28x1,當(dāng)x0.4時(shí),

需要做幾次加法和乘法運(yùn)算?答案：6，6

即:3x4x5x6x7x8x1

理解算法的含義：一般而言,，對(duì)于一類問題的機(jī)械的,、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，

其意義具有廣泛的含義,，如：廣播操圖解是廣播操的算法,，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明

書是空調(diào)使用的算法…(algorithm)

1.描述算法有三種方式：自然語言,，流程圖,，程序設(shè)計(jì)語言（本書指偽代碼）.2.算法的特征：

①有限性：算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去

②確定性：算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切,，而且必須有輸出,，輸出可

以是一個(gè)或多個(gè)。沒有輸出的算法是無意義的,。

③可行性：算法的每一步都必須是可執(zhí)行的,，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在

一定時(shí)間內(nèi)可以完成,，在時(shí)間上有一個(gè)合理的限度

3.算法含有兩大要素：①操作：算術(shù)運(yùn)算，邏輯運(yùn)算,，函數(shù)運(yùn)算,，關(guān)系運(yùn)算等②

控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu),，循環(huán)結(jié)構(gòu)

流程圖：（flowchart）:是用一些規(guī)定的圖形,、連線及簡單的文字說明表示算法及

程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀,、清晰,、易懂，便于檢查及修改,。

注意：1.畫流程圖的時(shí)候一定要清晰,，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣

2.拿不準(zhǔn)的時(shí)候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出大致的流程,，反過來再檢查,，比如：遇到判斷框時(shí)，往往臨界的范圍或者條件不好確定,，就先給出一個(gè)臨界條件,，畫好大致流程，然后檢查這個(gè)條件是否正確,，再考慮是否取等號(hào)的問題,，這時(shí)候也就可以有幾種書寫方法了。

3.在輸出結(jié)果時(shí),，如果有多個(gè)輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起,，一起終結(jié)到結(jié)束框,。

算法結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu),，循環(huán)結(jié)構(gòu)aa

paynnppy

babyn

直到型循環(huán)當(dāng)型循

環(huán)

ⅰ.順序結(jié)構(gòu)（sequencestructure）：是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷,、

控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個(gè)順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行

的,。

ⅱ.選擇結(jié)構(gòu)（selectionstructure）：或者稱為分支結(jié)構(gòu),。其中的判斷框，書寫時(shí)主要

是注意臨界條件的確定,。它有一個(gè)入口,，兩個(gè)出口，執(zhí)行時(shí)只能執(zhí)行一個(gè)語句,，不

能同時(shí)執(zhí)行,，其中的a,b兩語句可以有一個(gè)為空,，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時(shí),，執(zhí)行某語句,，至于不成立時(shí)，不執(zhí)行該語句,，也不執(zhí)行其它語句,。

ⅲ.循環(huán)結(jié)構(gòu)（cyclestructure）：它用來解決現(xiàn)實(shí)生活中的重復(fù)操作問題，分直到型（until）

和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖),。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(shí)（即不知道循環(huán)次數(shù)時(shí)）用當(dāng)型循環(huán),。

基本算法語句：本書中指的是偽代碼（pseudocode），且是使用basic

語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號(hào),，是表達(dá)算法的簡單而實(shí)用的好方法,。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚,，易于理解即可,，但也要注意符號(hào)要相對(duì)統(tǒng)一，避免引起混淆,。如：賦值語句中可以用xy,，也可以用xy;表示兩變量相乘時(shí)可以用“*”，也可以用“”ⅰ.賦值語句（assignmentstatement）：用表示,，如：xy,，表示將y的值

賦給x，其中x是一個(gè)變量,，y是一個(gè)與x同類型的變量或者表達(dá)式.

一般格式：“變量表達(dá)式”,，有時(shí)在偽代碼的書寫時(shí)也可以用“xy”，

但此時(shí)的“=”不是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的等號(hào),，而應(yīng)理解為一個(gè)賦值號(hào),。注：1.賦值號(hào)左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式,，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式,。“=”具有計(jì)算功能,。如：3=a,b+6=a,都是錯(cuò)誤的,，而a=3*51,a=2a+3

都是正確的。2.一個(gè)賦值語句一次只能給一個(gè)變量賦值,。如：a=b=c=2,a,b,

c=2都是錯(cuò)誤的,，而a=3是正確的

例題：將x和y的值交換

pxpxxyxy,同樣的如果交換三個(gè)變量x,y,z的值:

yzypzpⅱ.輸入語句（inputstatement）:reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b

輸出語句（outstatement）：printx,y表示一次輸出運(yùn)算結(jié)果

x,y

注：1.支持多個(gè)輸入和輸出，但是中間要用逗號(hào)隔開,！語句不能起賦值語句,，意旨不能在print語句中用“=”語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個(gè)語句在一行書寫時(shí)用“,；”

隔開.

例題：當(dāng)x等于5時(shí)，print“x=”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5ⅲ.條件語句（conditionalstatement）：

1.行if語句:ifathenb注：沒有endif2.塊if語句：注：①不要忘記結(jié)束語句endif,，當(dāng)有if語句嵌套使

用時(shí),，有幾個(gè)if，是對(duì)上一個(gè)條件的否定,，即已經(jīng)不屬于上面的條件,，另外elseif后面也要有endif③注意每個(gè)條件的臨界性，即某個(gè)值是屬于上一個(gè)條件里,，還是屬于下一個(gè)條件,。④為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫,。格式如下：

ifathenbelsecendif例題:用條件語句寫出求三個(gè)數(shù)種最大數(shù)的一個(gè)算法.

reada,b,creada,b,cifa≥bthenifa≥banda≥cthenifa≥cthenprintaprintaelseifb≥cthenelse或者printbprintcelseendifprintcelseendififb≥cthen

printb

else注：1.同樣的你可以寫出求三個(gè)數(shù)中最小的數(shù),。printc2.也可以類似的求出四個(gè)數(shù)中最小、大的

數(shù)endififend

ifathenbelseifcthendendifⅳ.循環(huán)語句（cyclestatement）：當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時(shí)用for循環(huán),，即使是n次也是已知次數(shù)的循環(huán)當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時(shí)用while循環(huán)do循環(huán)有兩種表達(dá)形式,，forifrom初值to終值step步長…

…endforfor循環(huán)endwhilewhile循環(huán)

dowhilepdo……loop當(dāng)型do循環(huán)loopuntilp直到型do循環(huán)說明：循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán),，其實(shí)質(zhì)是當(dāng)型循環(huán),，一般在解決有關(guān)問題時(shí)，可以寫成while循環(huán),，較為簡單,，循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條

件的判定.

135...99的一個(gè)算法.（見課本p21）例題：設(shè)計(jì)計(jì)算s1s1forifrom3to99step2ssiendforprints

i1whilei97ii2ssiendwhileprints

s1i1whilei99ssiii2endwhileprints

s1i1dossiii2loopuntili100(或者i99)printss1i1doii2

ssiloopuntili99prints

s1i1dowhilei99(或者i100)ssiii2loopprints

s1i1dowhilei97(或者i99)ii2

ssiloopprints

顏老師友情提醒：1.一定要看清題意,，看題目讓你干什么,，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼,，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼,。

2.在具體做題時(shí)，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單,，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來,，然后根據(jù)題目要求作答,。一般是先寫算法，后畫流程圖,，最后寫偽代碼,。

3.書寫程序時(shí)一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號(hào),，最好與教材一致,，由于是新教材的原因,，再加上各種版本，可能同學(xué)會(huì)看到各種參考書上的書寫格式不一樣,，而且有時(shí)還會(huì)碰到我們沒有見過的語言,，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒,！

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇二

1．直線的傾斜角和斜率,；直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；直線方程的一般式,；

2．兩條直線平行與垂直的條件,；兩條直線的交角；點(diǎn)到直線的距離,；

1．理解直線的傾斜角和斜率的概念,，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式,、兩點(diǎn)式,、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程,；

2．掌握兩條直線平行與垂直的條件,，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系；

1．在平面直角坐標(biāo)系中,，結(jié)合具體圖形,，探索確定直線位置的幾何要素；

2．理解直線的傾斜角和斜率的概念,，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程,，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；

3．根據(jù)確定直線位置的幾何要素,，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式,、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系,；

4．會(huì)用代數(shù)的方法解決直線的有關(guān)問題,，包括求兩直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系,，求兩點(diǎn)間的距離,、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行線之間的距離等。

1．直線的傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí),，取x軸作為基準(zhǔn),，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地,，當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),，規(guī)定α= 0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),， α= 90°.

2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示,，也就是k = tanα

（1）當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí),，α=0°，k = tan0°=0,；

（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí),，α= 90°，k 不存在,。

由此可知,，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在,。

3．過兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2,，則直線p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為90°）,。

4．兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1,，l2均存在斜率且不重合：

①；②

上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的,，缺少這個(gè)前提,，結(jié)論并不成立。

（2）

若a1,、a2,、b1、b2都不為零,。

：若a2或b2中含有字母,，應(yīng)注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)取決于這兩條直線的方程組成的方程組的解的個(gè)數(shù),。

5．直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件,，確定直線方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍,。

直線的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直線,；兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線；截距式不能表示平行或重合兩坐標(biāo)軸的直線及過原點(diǎn)的直線,。

6．直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

（1）兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

一般地,，將兩條直線的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解,，則兩條直線相交，解即為交點(diǎn)的坐標(biāo),；若方程組無解,，則兩條直線無公共點(diǎn),，此時(shí)兩條直線平行。

（2）兩點(diǎn)間距離

兩點(diǎn)p1(x1,y1),，p2(x2,y2)間的距離公式

特別地：軸,，則、軸,，則

（3）點(diǎn)到直線的距離公式

點(diǎn)到直線的距離為：

（4）兩平行線間的距離公式：

若,，則：

注意點(diǎn)：x，y對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)應(yīng)相等,。

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇三

1,、柱、錐,、臺(tái),、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形,，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱,、四棱柱,、五棱柱等。

表示：用各頂點(diǎn)字母,，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面,、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形,。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,，由這些面所圍成的幾何體,。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐,、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母,，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方,。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分,。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài),、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體,。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體,。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形,。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑,。

2,、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下,、左右的位置關(guān)系,，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下,、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度,。

3,、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行,，長度為原來的一半,。

首先：課前復(fù)習(xí),。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍。僅僅是看一遍，過一遍,。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固,。其余不要干其他多余的事。

其次：上課時(shí)候一定要專心聽講,，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容,。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做，不要越題做,。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ),，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等,，一定一定要當(dāng)堂背過,。不然以后很難背過，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把筆記記準(zhǔn)確,，知道自己需要記什么不需要記什么,，憋一個(gè)勁地往書上搬。字不要求整齊,，自己能看懂就行,。課本資料書上有例題，多看多記方法,。先看課本基礎(chǔ),，在看資料書上著重的。例題的方法一定一定要理解,，不要去背!接著下課再看筆記,，只是略微鞏固記住。

重視改錯(cuò)錯(cuò)不重犯,。

一定要重視改錯(cuò)的這份工作,，做到錯(cuò)不再犯。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用的方法是告訴學(xué)生所有可能的錯(cuò)誤,，只要有一個(gè)人犯了錯(cuò)誤,，就應(yīng)該提出，以便所有的學(xué)生都能從中吸取教訓(xùn),。這叫“一人有病,，全體吃藥?！?/p>

高中數(shù)學(xué)課沒有那么多時(shí)間,，除了一小部分那幾種典型錯(cuò)，其它錯(cuò)誤，不能一一顧及,。只能誰有病,，誰吃藥。如果學(xué)生“生病”而忘了吃藥,，那么沒有人會(huì)一次又一次地提醒他要注意什么,。如果能及時(shí)改錯(cuò)，那么錯(cuò)誤就可能轉(zhuǎn)變?yōu)樨?cái)富,，成為預(yù)防針,。但是，如果不能及時(shí)改錯(cuò),，這個(gè)錯(cuò)誤就將形成一處“地雷”,，遲早要惹禍。

有的學(xué)生認(rèn)為,，自己考試成績上不去,，是因?yàn)樘中摹Ｆ鋵?shí),，原因并非如此,。打一個(gè)比方。比如說,，學(xué)習(xí)開汽車,。右腳下面，往左踩,，是踩剎車,。往右踩，是踩油門,。其機(jī)械原理,，設(shè)計(jì)原因，操作規(guī)程都可以講的清清楚楚,。如果初學(xué)駕駛的人真正掌握了這一套,，請(qǐng)問，可以同意他開車上路嗎?恐怕他知道他還缺乏練習(xí),。一兩次你能正確地完成任務(wù),，但這并不意味著你永遠(yuǎn)不會(huì)犯錯(cuò)誤。練習(xí)的數(shù)量不夠,，才是學(xué)生出錯(cuò)的真正原因,。大家一定要看到，如果自己的基礎(chǔ)知識(shí)漏洞百出,、隱患無窮,，那么,，今后的數(shù)學(xué)將是難以學(xué)好的。

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇四

1,、基本概念：

(1)必然事件：在條件s下,，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的必然事件;

(2)不可能事件：在條件s下,，一定不會(huì)發(fā)生的事件,，叫相對(duì)于條件s的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件s的確定事件;

(4)隨機(jī)事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn),，觀察某一事件a是否出現(xiàn),，稱n次試驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù);對(duì)于給定的隨機(jī)事件a，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作p(a),，稱為事件a的概率,。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,，它具有一定的穩(wěn)定性,，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,，這種擺動(dòng)幅度越來越小,。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

1,、基本概念：

(1)事件的包含、并事件,、交事件、相等事件

(2)若a∩b為不可能事件,，即a∩b=ф,，那么稱事件a與事件b互斥;

(3)若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件,，那么稱事件a與事件b互為對(duì)立事件;

(4)當(dāng)事件a與b互斥時(shí),，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對(duì)立事件,，則a∪b為必然事件，所以

p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b)

2、概率的基本性質(zhì)：

1)必然事件概率為1,，不可能事件概率為0,，因此0≤p(a)≤1;

2)當(dāng)事件a與b互斥時(shí)，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);

3)若事件a與b為對(duì)立事件,，則a∪b為必然事件,，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);

4)互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;

(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;

(3)事件a與事件b同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件a與事件b有且僅有一個(gè)發(fā)生,，其包括兩種情形;

(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;

(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生,，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

(1)古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性,。

(2)古典概型的解題步驟;①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件a所包含的基本事件數(shù),，然后利用公式p(a)=

四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：p(a)=;

(3)幾何概型的特點(diǎn)：1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個(gè);

2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等

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直線方程：

1.點(diǎn)斜式：y-y0=k(x-x0)

(x0,y0)是直線所通過的已知點(diǎn)的坐標(biāo),，k是直線的已知斜率,。x是自變量,，直線上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo);y是因變量，直線上任意一點(diǎn)的縱坐標(biāo),。

2.斜截式：y=kx+b

直線的斜截式方程：y=kx+b,，其中k是直線的斜率，b是直線在y軸上的截距,。該方程叫做直線的斜截式方程,，簡稱斜截式。此斜截式類似于一次函數(shù)的表達(dá)式,。

3.兩點(diǎn)式;(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)

如果x1=x2,y1=y2,那么兩點(diǎn)就重合了,相當(dāng)于只有一個(gè)已知點(diǎn)了,這樣不能確定一條直線,。

如果x1=x2,y1y2,那么此直線就是垂直于x軸的一條直線,其方程為x=x1,不能表示成上面的一般式。

如果x1x2,但y1=y2,那么此直線就是垂直于y軸的一條直線,其方程為y=y1,也不能表示成上面的一般式,。

4.截距式x/a+y/b=1

對(duì)x的截距就是y=0時(shí),，x的值，對(duì)y的截距就是x=0時(shí),y的值,。x截距為a,y截距b,截距式就是：x/a+y/b=1下面由斜截式方程推導(dǎo)y=kx+b,-kx=b-y令x=0求出y=b,，令y=0求出x=-b/k所以截距a=-b/k,b=b帶入得x/a+y/b=x/(-b/k)+y/b=-kx/b+y/b=(b-y)/b+y/b=b/b=1。

5.一般式;ax+by+c=0

將ax+by+c=0變換可得y=-x/b-c/b(b不為零),，其中-x/b=k(斜率),，c/b=‘b’(截距)。ax+by+c=0在解析幾何中更常用,，用方程處理起來比較方便,。

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1、柱,、錐,、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱：

定義：有兩個(gè)面互相平行,，其余各面都是四邊形,，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體,。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱,、四棱柱、五棱柱等,。

表示：用各頂點(diǎn)字母,，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱,。

幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面,、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義：有一個(gè)面是多邊形,，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,，由這些面所圍成的幾何體,。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐,、四棱錐,、五棱錐等

表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐

幾何特征：側(cè)面,、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,，截面和底面之間的部分,。

分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái),、五棱臺(tái)等

表示：用各頂點(diǎn)字母,，如五棱臺(tái)

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

(4)圓柱：

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體,。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形,。

(5)圓錐：

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體,。

幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,。

(6)圓臺(tái)：

定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形,。

(7)球體：

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2,、空間幾何體的三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下,、左右的位置關(guān)系,，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,，即反映了物體的長度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下,、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度,。

3,、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法特點(diǎn)：

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半,。

1.做好準(zhǔn)備,，提出問題，多次閱讀課本,，查閱相關(guān)材料,，回答自己提出的問題,，并在老師談?wù)撔抡n之前努力掌握盡可能多的知識(shí)。如果你不能回答問題,，你可以在老師的講座中解答,。

2。學(xué)會(huì)聽課,。在初中教學(xué)中,，教師經(jīng)常反復(fù)講解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生通過大量的練習(xí)掌握它,。但是高中畢業(yè)后,，老師不會(huì)讓學(xué)生通過大量的練習(xí)掌握知識(shí)點(diǎn)，而是通過一些相關(guān)的知識(shí)來引導(dǎo)學(xué)生去理解,。這些知識(shí)是如何產(chǎn)生的,，以及如何利用這些知識(shí)來解決一些相關(guān)的疑問?如果學(xué)生能夠理解，他們可以通過課外練習(xí)鞏固自己的知識(shí),。同時(shí),，學(xué)生可以根據(jù)教師的指導(dǎo)擴(kuò)大知識(shí)。

為自己在聽課的過程中,當(dāng)然,不能理解的知識(shí),可以用來分析舉手讓老師解釋,也使相關(guān)記錄,課后進(jìn)一步理解;在預(yù)覽他們的問題,如果老師不解決,可以利用業(yè)余時(shí)間去問老師來解決,這樣的學(xué)習(xí)可以學(xué)習(xí)更多的知識(shí),。

聽每一分鐘,，特別是老師講課的開頭和結(jié)尾

在老師講課開始時(shí)，他通常會(huì)總結(jié)上一節(jié)課的要點(diǎn),，并指出這節(jié)課的內(nèi)容,。它是把舊知識(shí)和新知識(shí)聯(lián)系起來的一個(gè)環(huán)節(jié)，它的結(jié)尾往往是對(duì)一門課所提供的知識(shí)的總結(jié),，這是非常普遍的,。是基于對(duì)這部分知識(shí)的理解而提出的提綱的方法。

首先：課前復(fù)習(xí),。就是上課前花兩三分鐘把書本本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容看一遍,。僅僅是看一遍，過一遍,。這樣上課老師講自己不但可以跟上老師節(jié)奏還可以再次鞏固,。其余不要干其他多余的事。

其次：上課時(shí)候一定要專心聽講,，如果覺得老師這里講得都懂了的話可以自己翻書看后面的內(nèi)容,。做習(xí)題的時(shí)候一定要一道一道往過做，不要越題做,。因?yàn)閷?duì)于課本來說這些都是基礎(chǔ),，只有基礎(chǔ)完全掌握后才能做難題。上課過程中第一次接觸到的知識(shí)點(diǎn)概念等，一定一定要當(dāng)堂背過,。不然以后很難背過,，不要妄想考前抱佛教再背

另外要把筆記記準(zhǔn)確，知道自己需要記什么不需要記什么,，憋一個(gè)勁地往書上搬,。字不要求整齊，自己能看懂就行,。課本資料書上有例題,，多看多記方法。先看課本基礎(chǔ),，在看資料書上著重的,。例題的方法一定一定要理解，不要去背!接著下課再看筆記,，只是略微鞏固記住,。

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1、集合的含義：某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,，其中每一個(gè)對(duì)象叫元素,。

2、集合的中元素的三個(gè)特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：

(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,，集合中的元素是確定的,，任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中,，任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,，相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素,。

(3)集合中的元素是平等的,，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣,，僅需比較它們的元素是否一樣,，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性,。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊(duì)員},，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：a={我校的籃球隊(duì)員},b={1,2,3,4,5}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法,。

注意啊：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：n

正整數(shù)集n_或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

關(guān)于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,，如：a是集合a的元素,，就說a屬于集合a記作a∈a，相反，a不屬于集合a記作a?a

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來,，然后用一個(gè)大括號(hào)括上,。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法,。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法,。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學(xué)式子描述法：例：不等式_-3>2的'解集是{_?r_-3>2}或{__-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個(gè)元素的集合

2.無限集含有無限個(gè)元素的集合

3.空集不含任何元素的集合例：{__2=-5｝

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)a是b的一部分,，;(2)a與b是同一集合,。

反之:集合a不包含于集合b,或集合b不包含集合a,記作ab或ba

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5,，則5=5)

實(shí)例：設(shè)a={__2-1=0}b={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對(duì)于兩個(gè)集合a與b,，如果集合a的任何一個(gè)元素都是集合b的元素，同時(shí),集合b的任何一個(gè)元素都是集合a的元素,，我們就說集合a等于集合b,，即：a=b

①任何一個(gè)集合是它本身的子集。aía

②真子集:如果aíb,且a1b那就說集合a是集合b的真子集,，記作ab(或ba)

③如果aíb,bíc,那么aíc

④如果aíb同時(shí)bía那么a=b

3.不含任何元素的集合叫做空集,，記為φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

反比例函數(shù)

形如y=k/_(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù),，叫做反比例函數(shù),。

自變量_的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質(zhì)：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線,。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù),，有f(-_)=-f(_)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,。

另外,，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn),，向兩個(gè)坐標(biāo)軸作垂線,，這點(diǎn)、兩個(gè)垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值,，為∣k∣,。

如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像,。

當(dāng)k>0時(shí),，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限,，是減函數(shù)

當(dāng)k<0時(shí),，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二,，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸,，無法和坐標(biāo)軸相交,。

知識(shí)點(diǎn)：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|,。

2.對(duì)于雙曲線y=k/_,，若在分母上加減任意一個(gè)實(shí)數(shù)(即y=k/(_±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個(gè)單位,。(加一個(gè)數(shù)時(shí)向左平移,，減一個(gè)數(shù)時(shí)向右平移)

銳角三角函數(shù)公式

sinα=∠α的對(duì)邊/斜邊

cosα=∠α的鄰邊/斜邊

tanα=∠α的對(duì)邊/∠α的鄰邊

cotα=∠α的鄰邊/∠α的對(duì)邊

數(shù)學(xué)中什么叫棱

物體上的條狀突起，或不同方向的兩個(gè)平面相連接的部分,。棱柱是幾何學(xué)中的一種常見的三維多面體,，指上下底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等的封閉幾何體,。在正方體和長方體中,，具有12個(gè)棱長，且棱長在不同的幾何體中有不同的特點(diǎn),。

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概率性質(zhì)與公式

(1)加法公式：p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab),，特別地，如果a與b互不相容,，則p(a+b)=p(a)+p(b);

(2)差：p(a-b)=p(a)-p(ab),，特別地，如果b包含于a,，則p(a-b)=p(a)-p(b);

(3)乘法公式：p(ab)=p(a)p(b|a)或p(ab)=p(a|b)p(b),，特別地，如果a與b相互獨(dú)立,，則p(ab)=p(a)p(b);

(4)全概率公式：p(b)=∑p(ai)p(b|ai).它是由因求果,，

貝葉斯公式：p(aj|b)=p(aj)p(b|aj)/∑p(ai)p(b|ai).它是由果索因;

如果一個(gè)事件b可以在多種情形(原因)a1,a2,....,an下發(fā)生，則用全概率公式求b發(fā)生的概率;如果事件b已經(jīng)發(fā)生,，要求它是由aj引起的概率,，則用貝葉斯公式.

(5)二項(xiàng)概率公式：pn(k)=c(n,k)p^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,....,n.當(dāng)一個(gè)問題可以看成n重貝努力試驗(yàn)(三個(gè)條件：n次重復(fù)，每次只有a與a的逆可能發(fā)生,，各次試驗(yàn)結(jié)果相互獨(dú)立)時(shí),，要考慮二項(xiàng)概率公式.

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇九

總體和樣本

①在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體。

②把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體,。

③把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量,。

④為了研究總體的有關(guān)性質(zhì)，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：x1,，x2,，....，x-x研究,，我們稱它為樣本.其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量,。

簡單隨機(jī)抽樣

也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組,、劃類,、排隊(duì)等，完全隨,。

機(jī)地抽取調(diào)查單位,。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性,。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),高三。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),，才采用這種方法,。

簡單隨機(jī)抽樣常用的方法

①抽簽法

②隨機(jī)數(shù)表法

③計(jì)算機(jī)模擬法

④使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取。

在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,，主要考慮：

①總體變異情況;

②允許誤差范圍;

③概率保證程度,。

抽簽法

①給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào);

②準(zhǔn)備抽簽的工具，實(shí)施抽簽;

③對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查,。

一,、提高聽課的效率是關(guān)鍵

課前預(yù)習(xí)能提高聽課的針對(duì)性。預(yù)習(xí)中發(fā)現(xiàn)的難點(diǎn),，就是聽課的重點(diǎn);對(duì)預(yù)習(xí)中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識(shí),，可進(jìn)行補(bǔ)缺，以減少聽課過程中的困難;有助于提高思維能力,，預(yù)習(xí)后把自己理解了的東西與老師的講解進(jìn)行比較,、分析即可提高自己思維水平;預(yù)習(xí)還可以培養(yǎng)自己的自學(xué)能力,。其次就是聽課要全神貫注。

二、做好復(fù)習(xí)和總結(jié)工作

做好及時(shí)的復(fù)習(xí),。課完課的當(dāng)天，必須做好當(dāng)天的復(fù)習(xí),。復(fù)習(xí)的有效方法不是一遍遍地看書或筆記,，而是采取回憶式的復(fù)習(xí)，然后打開筆記與書本,，對(duì)照一下還有哪些沒記清的,，把它補(bǔ)起來，就使得當(dāng)天上課內(nèi)容鞏固下來,，同時(shí)也就檢查了當(dāng)天課堂聽課的效果如何,，也為改進(jìn)聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進(jìn)措施,。

三、指導(dǎo)做一定量的練習(xí)題

做題的目的在于檢查你學(xué)的知識(shí),，方法是否掌握得很好,。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差,，那么多做題的結(jié)果,，反而鞏固了你的缺欠，因此,，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)是必要的,。而對(duì)于中檔題，尢其要講究做題的效益,，這就需要在做題后進(jìn)行一定的“反思”,，思考一下本題所用的基礎(chǔ)知識(shí)，把它們聯(lián)系起來,，你就會(huì)得到更多的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),，更重要的是養(yǎng)成善于思考的好習(xí)慣，這將大大有利于你今后的學(xué)習(xí),。

數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)高一 數(shù)學(xué)必修三知識(shí)點(diǎn)總結(jié)框架圖篇十

第一章算法初步

1.1.1

算法的概念

1,、算法概念：

在數(shù)學(xué)上，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題是程序或步驟,，這些程序或步驟必須是明確和有效的,，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.2.算法的特點(diǎn):

(1)有限性：一個(gè)算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止,，不能是無限的(2)確定性：算法中的每一步應(yīng)該是確定的并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果,，而不應(yīng)當(dāng)是模棱兩可.

(3)順序性與正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟,，每一個(gè)步驟只能有一個(gè)確定的后繼步驟,，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步,，并且每一步都準(zhǔn)確無誤,，才能完成問題.

(4)不唯一性：求解某一個(gè)問題的解法不一定是唯一的，對(duì)于一個(gè)問題可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具體的問題,，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決,，如心算、計(jì)算器計(jì)算都要經(jīng)過有限,、事先設(shè)計(jì)好的步驟加以解決.1.1.2

程序框圖

1,、程序框圖基本概念：

（一）程序構(gòu)圖的概念：程序框圖又稱流程圖，是一種用規(guī)定的圖形,、指向線及文字說明來準(zhǔn)確,、直觀地表示算法的圖形,。

一個(gè)程序框圖包括以下幾部分：表示相應(yīng)操作的程序框；帶箭頭的流程線,；程序框外必要文字說明,。

（二）構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用

程序框起止框輸入、輸出框處理框法中任何需要輸入,、輸出的位置。賦值,、計(jì)算,，算法中處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等分別寫在不同的用以處理數(shù)據(jù)的處理框內(nèi),。判斷某一條件是否成立,，成立時(shí)在出口處標(biāo)判斷框明“是”或“y”；不成立時(shí)標(biāo)明“否”或“n”,。不可少的,。表示一個(gè)算法輸入和輸出的信息，可用在算名稱功能表示一個(gè)算法的起始和結(jié)束,，是任何流程圖學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的時(shí)候,，要掌握各個(gè)圖形的形狀、作用及使用規(guī)則,，畫程序框圖的規(guī)則如下：1,、使用標(biāo)準(zhǔn)的圖形符號(hào)。2,、框圖一般按從上到下,、從左到右的方向畫。3,、除判斷框外,，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)。判斷框具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的唯一符號(hào),。4,、判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷,，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果,；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果,。5,、在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。（三）,、算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu),、條件結(jié)構(gòu),、循環(huán)結(jié)構(gòu)。

1,、順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),，語句與語句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的,，它是由若干個(gè)依次執(zhí)行的處理步驟組成的,，它是任何一個(gè)算法都離不開的一種基本算法結(jié)構(gòu)。

順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來,，按順序執(zhí)行算法步驟,。如在示意圖中，a框和b框是依次執(zhí)行的,，只有在執(zhí)行完a框指定的操作后,，才能接著執(zhí)行b框所指定的操作。2,、條件結(jié)構(gòu)：

ab條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對(duì)條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu),。

條件p是否成立而選擇執(zhí)行a框或b框。無論p條件是否成立,，只能執(zhí)行a框或b框之一,，不可能同時(shí)執(zhí)行a框和b框，也不可能a框,、b框都不執(zhí)行,。一個(gè)判斷結(jié)構(gòu)可以有多個(gè)判斷框。

3,、循環(huán)結(jié)構(gòu)：在一些算法中,，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件,，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情況,，這就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體,，顯然,，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復(fù)結(jié)構(gòu),，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細(xì)分為兩類：

（1）,、一類是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下左圖所示,，它的功能是當(dāng)給定的條件p成立時(shí),，執(zhí)行a框，a框執(zhí)行完畢后，再判斷條件p是否成立,，如果仍然成立,，再執(zhí)行a框，如此反復(fù)執(zhí)行a框,，直到某一次條件p不成立為止,，此時(shí)不再執(zhí)行a框，離開循環(huán)結(jié)構(gòu),。

（2）,、另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下右圖所示,，它的功能是先執(zhí)行,，然后判斷給定的條件p是否成立，如果p仍然不成立,，則繼續(xù)執(zhí)行a框，直到某一次給定的條件p成立為止,，此時(shí)不再執(zhí)行a框,，離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

aapp成立成立不成立不成立p

當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

注意：1循環(huán)結(jié)構(gòu)要在某個(gè)條件下終止循環(huán),，這就需要條件結(jié)構(gòu)來判斷,。因此，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu),，但不允許“死循環(huán)”,。2在循環(huán)結(jié)構(gòu)中都有一個(gè)計(jì)數(shù)變量和累加變量。計(jì)數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù),，累加變量用于輸出結(jié)果,。計(jì)數(shù)變量和累加變量一般是同步．．．．．．執(zhí)行的，累加一次,，計(jì)數(shù)一次,。1.2.1

輸入、輸出語句和賦值語句1,、輸入語句

（1）輸入語句的一般格式

圖形計(jì)算器格式input“提示內(nèi)容”,；變量input“提示內(nèi)容”，變量（2）輸入語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能,；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息,，變量是指程序在運(yùn)行時(shí)其值是可以變化的量；（4）輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù),，不能是函數(shù),、變量或表達(dá)式；（5）提示內(nèi)容與變量之間用分號(hào)“,；”隔開,，若輸入多個(gè)變量,，變量與變量之間用逗號(hào)“，”隔開,。2,、輸出語句

（1）輸出語句的一般格式

圖形計(jì)算器格式print“提示內(nèi)容”；表達(dá)式disp“提示內(nèi)容”,，變量（2）輸出語句的作用是實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能,；（3）“提示內(nèi)容”提示用戶輸入什么樣的信息，表達(dá)式是指程序要輸出的數(shù)據(jù),；（4）輸出語句可以輸出常量,、變量或表達(dá)式的值以及字符。3,、賦值語句

（1）賦值語句的一般格式

（2）賦值語句的作用是將表達(dá)式所代表的值賦給變量,；（3）賦值語句中的“＝”稱作賦值號(hào)，與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義是不同的,。賦值號(hào)的左右兩邊不能對(duì)換,，它將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給賦值號(hào)左邊的變量；（4）賦值語句左邊只能是變量名字,，而不是表達(dá)式,，右邊表達(dá)式可以是一個(gè)數(shù)據(jù)、常量或算式,；（5）對(duì)于一個(gè)變量可以多次賦值,。

注意：①賦值號(hào)左邊只能是變量名字，而不能是表達(dá)式,。如：2=x是錯(cuò)誤的,。②賦值號(hào)左

右不能對(duì)換。如“a=b”“b=a”的含義運(yùn)行結(jié)果是不同的,。③不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式的演算,。（如化簡、因式分解,、解方程等）④賦值號(hào)“=”與數(shù)學(xué)中的等號(hào)意義不同,。

1．2．2條件語句

1、條件語句的一般格式有兩種：（1）ifthenelse語句,；（2）ifthen語句,。2、ifthenelse語句

ifthenelse語句的一般格式為圖1,，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖2,。

圖形計(jì)算器變量＝表達(dá)式格式表達(dá)式變量if條件then語句1else語句2endif滿足條件？是語句1否語句

圖1圖2

分析：在ifthenelse語句中，“條件”表示判斷的條件,，“語句1”表示滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容,；“語句2”表示不滿足條件時(shí)執(zhí)行的操作內(nèi)容；endif表示條件語句的結(jié)束,。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí),，首先對(duì)if后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合,，則執(zhí)行then后面的語句1,；若條件不符合，則執(zhí)行else后面的語句2,。3,、ifthen語句

ifthen語句的一般格式為圖3，對(duì)應(yīng)的程序框圖為圖4,。if條件then語句endif（圖3）

是滿足條件,？否（圖4）執(zhí)行的操語句注意：“條件”表示判斷的條件；“語句”表示滿足條件時(shí)

作內(nèi)容,，條件不滿足時(shí),，結(jié)束程序；endif表示條件語句的結(jié)束,。計(jì)算機(jī)在執(zhí)行時(shí)首先對(duì)if后的條件進(jìn)行判斷,，如果條件符合就執(zhí)行then后邊的語句,，若條件不符合則直接結(jié)束該條件語句,，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其它語句。

1．2．3循環(huán)語句

循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實(shí)現(xiàn)的,。對(duì)應(yīng)于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),，一般程序設(shè)計(jì)語言中也有當(dāng)型（while型）和直到型（until型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即while語句和until語句,。

1,、while語句

（1）while語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是

循環(huán)體while條件循環(huán)體wend滿足條件？否是（2）當(dāng)計(jì)算機(jī)遇到while語句時(shí),，先判斷條件的真假,，如果條件符合，就執(zhí)行while與wend之間的循環(huán)體,；然后再檢查上述條件,，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體,，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行,，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計(jì)算機(jī)將不執(zhí)行循環(huán)體,，直接跳到wend語句后,，接著執(zhí)行wend之后的語句。因此,，當(dāng)型循環(huán)有時(shí)也稱為“前測試型”循環(huán),。2、until語句

（1）until語句的一般格式是對(duì)應(yīng)的程序框圖是

do循環(huán)體loopuntil條件循環(huán)體滿足條件,？是否（2）直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán),，從until型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計(jì)算機(jī)執(zhí)行該語句時(shí),，先執(zhí)行一次循環(huán)體,，然后進(jìn)行條件的判斷，如果條件不滿足,，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體,，然后再進(jìn)行條件的判斷，這個(gè)過程反復(fù)進(jìn)行,，直到某一次條件滿足時(shí),，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到loopuntil語句后執(zhí)行其他語句,，是先執(zhí)行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語句,。分析：當(dāng)型循環(huán)與直到型循環(huán)的區(qū)別：（先由學(xué)生討論再歸納）（1）當(dāng)型循環(huán)先判斷后執(zhí)行，直到型循環(huán)先執(zhí)行后判斷,；

在while語句中,，是當(dāng)條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體，在until語句中,，是當(dāng)條件不滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)

1.3.1輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

1,、輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法,，用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：（1）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)商為m,，n的最大公約數(shù)；若（3）：若商

s2r1r0s0和一個(gè)余數(shù)

r0r0,；（2）：若

s1r0＝0,，則n

r1≠0，則用除數(shù)n除以余數(shù)

r1得到一個(gè)商

r0和一個(gè)余數(shù)

r1,；

＝0,，則

r2r1為m，n的`最大公約數(shù),；若≠0,，則用除數(shù)除以余數(shù)

rn1得到一個(gè)

和一個(gè)余數(shù),；依次計(jì)算直至

rn＝0，此時(shí)所得到的即為所求的最

大公約數(shù),。2,、更相減損術(shù)

我國早期也有求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù),。在《九章算術(shù)》中有更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟：可半者半之,，不可半者，副置分母子之?dāng)?shù),，以少減多,，更相減損，求其等也,，以等數(shù)約之,。

翻譯為：（1）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù),。若是,，用2約簡；若不是,，執(zhí)行第二步,。（2）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較,，并以大數(shù)減小數(shù),。繼續(xù)這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止,，則這個(gè)數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù),。例2用更相減損術(shù)求98與63的最大公約數(shù).分析：（略）

3、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別：

（1）都是求最大公約數(shù)的方法,，計(jì)算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主,，更相減損術(shù)以減法為主,，計(jì)算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少,，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小區(qū)別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

（2）從結(jié)果體現(xiàn)形式來看,，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為0則得到,，而更相減損術(shù)

則以減數(shù)與差相等而得到

1.3.2秦九韶算法與排序1、秦九韶算法概念：

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0求值問題

f(x)=anxn+an-1xn-1+….+a1x+a0=(anxn-1+an-1xn-2+….+a1)x+a0=((anxn-2+an-1xn-3+….+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

求多項(xiàng)式的值時(shí),，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)依次多項(xiàng)式的值,，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即

v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0,、

這樣,，把n次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題,。2、兩種排序方法：直接插入排序和冒泡排序1,、直接插入排序

基本思想：插入排序的思想就是讀一個(gè),，排一個(gè)。將第１個(gè)數(shù)放入數(shù)組的第１個(gè)元素中,，以后讀入的數(shù)與已存入數(shù)組的數(shù)進(jìn)行比較,，確定它在從大到小的排列中應(yīng)處的位置．將該位置以及以后的元素向后推移一個(gè)位置，將讀入的新數(shù)填入空出的位置中．（由于算法簡單,，可以舉例說明）2,、冒泡排序

基本思想：依次比較相鄰的兩個(gè)數(shù),把大的放前面,小的放后面.即首先比較第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù),大數(shù)放前,小數(shù)放后.然后比較第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)......直到比較最后兩個(gè)數(shù).第一趟結(jié)束,最小的一定沉到最后.重復(fù)上過程,仍從第1個(gè)數(shù)開始,到最后第2個(gè)數(shù)......由于在排序過程中總是大數(shù)往前,小數(shù)往后,相當(dāng)氣泡上升,所以叫冒泡排序.

1.3.3進(jìn)位制1、概念：進(jìn)位制是一種記數(shù)方式,，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值,。可使用數(shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù),，基數(shù)為n,，即可稱n進(jìn)位制，簡稱n進(jìn)制?，F(xiàn)在最常用的是十進(jìn)制,，通常使用10個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字0-9進(jìn)行記數(shù)。對(duì)于任何一個(gè)數(shù),，我們可以用不同的進(jìn)位制來表示,。比如：十進(jìn)數(shù)57，可以用二進(jìn)制表示為111001,，也可以用八進(jìn)制表示為71,、用十六進(jìn)制表示為39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的,。

一般地,，若k是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以k為基數(shù)的k進(jìn)制可以表示為：

anan1...a1a0(k)(0ank,0an1,...,a1,a0k),，

而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如111001(2)表示二進(jìn)制數(shù),34(5)表示5進(jìn)制數(shù)

第二章統(tǒng)計(jì)

2.1.1簡單隨機(jī)抽樣

1．總體和樣本

總體：在統(tǒng)計(jì)學(xué)中,把研究對(duì)象的全體叫做總體．個(gè)體：把每個(gè)研究對(duì)象叫做個(gè)體．

總體容量：把總體中個(gè)體的總數(shù)叫做總體容量．

為了研究總體的有關(guān)性質(zhì),，一般從總體中隨機(jī)抽取一部分：研究，我們稱它為樣本．其中個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣本容量,。．．．．．．

2．簡單隨機(jī)抽樣,，也叫純隨機(jī)抽樣。就是從總體中不加任何分組,、劃類,、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位,。特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同（概率相等）,，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立,，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性。簡單隨機(jī)抽樣是其它各種抽樣形式的基礎(chǔ),。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí),，才采用這種方法。3．簡單隨機(jī)抽樣常用的方法：

（1）抽簽法,；⑵隨機(jī)數(shù)表法,；⑶計(jì)算機(jī)模擬法；⑷使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取,。

在簡單隨機(jī)抽樣的樣本容量設(shè)計(jì)中,，主要考慮：①總體變異情況；②允許誤差范圍,；③概率保證程度,。

4．抽簽法:

（1）給調(diào)查對(duì)象群體中的每一個(gè)對(duì)象編號(hào)；（2）準(zhǔn)備抽簽的工具,，實(shí)施抽簽

,，，,，

（3）對(duì)樣本中的每一個(gè)個(gè)體進(jìn)行測量或調(diào)查

例：請(qǐng)調(diào)查你所在的學(xué)校的學(xué)生做喜歡的體育活動(dòng)情況,。5．隨機(jī)數(shù)表法：

例：利用隨機(jī)數(shù)表在所在的班級(jí)中抽取10位同學(xué)參加某項(xiàng)活動(dòng)。

2.1.2系統(tǒng)抽樣

1．系統(tǒng)抽樣（等距抽樣或機(jī)械抽樣）：

把總體的單位進(jìn)行排序,，再計(jì)算出抽樣距離,，然后按照這一固定的抽樣距離抽取樣本。第一個(gè)樣本采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法抽取,。

k（抽樣距離）=n（總體規(guī)模）/n（樣本規(guī)模）

前提條件：總體中個(gè)體的排列對(duì)于研究的變量來說,，應(yīng)是隨機(jī)的，即不存在某種與研究變量相關(guān)的規(guī)則分布,?？梢栽谡{(diào)查允許的條件下，從不同的樣本開始抽樣,，對(duì)比幾次樣本的特點(diǎn),。如果有明顯差別，說明樣本在總體中的分布承某種循環(huán)性規(guī)律,，且這種循環(huán)和抽樣距離重合,。

2．系統(tǒng)抽樣,，即等距抽樣是實(shí)際中最為常用的抽樣方法之一,。因?yàn)樗鼘?duì)抽樣框的要求較低，實(shí)施也比較簡單,。更為重要的是,，如果有某種與調(diào)查指標(biāo)相關(guān)的輔助變量可供使用,，總體單元按輔助變量的大小順序排隊(duì)的話，使用系統(tǒng)抽樣可以大大提高估計(jì)精度,。

2.1.3分層抽樣

1．分層抽樣（類型抽樣）：

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志（性別,、年齡等）劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本,，最后,，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法：

1．先以分層變量將總體劃分為若干層,，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取,。2．先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列,，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本,。

2．分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,，所有的樣本進(jìn)而代表總體,。

分層標(biāo)準(zhǔn)：

（1）以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。

（2）以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng),、各層之間異質(zhì)性強(qiáng),、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

（3）以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量,。3．分層的比例問題：

（1）按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法,。

（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少,，此時(shí)采用該方法,，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu),。

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征

1,、本均值：xx1x2xnn

2、．樣本標(biāo)準(zhǔn)差：ss2(x1x)(x2x)(xnx)n222

3．用樣本估計(jì)總體時(shí),，如果抽樣的方法比較合理,，那么樣本可以反映總體的信息，但從樣本得到的信息會(huì)有偏差,。在隨機(jī)抽樣中,，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本數(shù)據(jù)得到的分布,、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正的分布,、

均值和標(biāo)準(zhǔn)差,，而只是一個(gè)估計(jì)，但這種估計(jì)是合理的,，特別是當(dāng)樣本量很大時(shí),，它們確實(shí)反映了總體的信息。

4．（1）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)共同的常數(shù),，標(biāo)準(zhǔn)差不變（2）如果把一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以一個(gè)共同的常數(shù)k,，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉淼膋倍（3）一組數(shù)據(jù)中的最大值和最小值對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的影響，區(qū)間(x3s,x3s)的應(yīng)用,；“去掉一個(gè)最高分,，去掉一個(gè)最低分”中的科學(xué)道理2.3.2兩個(gè)變量的線性相關(guān)1、概念:

（1）回歸直線方程（2）回歸系數(shù)2．最小二乘法

3．直線回歸方程的應(yīng)用

（1）描述兩變量之間的依存關(guān)系,；利用直線回歸方程即可定量描述兩個(gè)變量間依存

的數(shù)量關(guān)系

（2）利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測,；把預(yù)報(bào)因子（即自變量x）代入回歸方程對(duì)預(yù)報(bào)量（即

因變量y）進(jìn)行估計(jì)，即可得到個(gè)體y值的容許區(qū)間,。

（3）利用回歸方程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)控制規(guī)定y值的變化,，通過控制x的范圍來實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)控

制的目標(biāo)。如已經(jīng)得到了空氣中no2的濃度和汽車流量間的回歸方程,，即可通過控制汽車流量來控制空氣中no2的濃度,。

4．應(yīng)用直線回歸的注意事項(xiàng)

（1）做回歸分析要有實(shí)際意義；（2）回歸分析前,最好先作出散點(diǎn)圖,；（3）回歸直線不要外延,。

第三章概率

3.1.13.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義

1、基本概念：

（1）必然事件：在條件s下,，一定會(huì)發(fā)生的事件,，叫相對(duì)于條件s的必然事件；（2）不可能事件：在條件s下,，一定不會(huì)發(fā)生的事件,，叫相對(duì)于條件s的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件s的確定事件,；

（4）隨機(jī)事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,，叫相對(duì)于條件s的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗(yàn),，觀察某一事件a是否出現(xiàn),，稱n次試

驗(yàn)中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件a出現(xiàn)的比例nafn(a)=n為事件a出現(xiàn)的概率：對(duì)于給定的隨機(jī)事件a,，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作p（a），稱為事件a的概率,。

（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗(yàn)總次數(shù)n

na的比值n,，它具有一定的穩(wěn)定性,，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多,，這種擺動(dòng)幅度越來越小,。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率

3.1.3概率的基本性質(zhì)

1,、基本概念：

（1）事件的包含、并事件,、交事件,、相等事件

（2）若a∩b為不可能事件，即a∩b=ф,，那么稱事件a與事件b互斥,；

（3）若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件,，那么稱事件a與事件b互為對(duì)立事件,；（4）當(dāng)事件a與b互斥時(shí)，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b),；若事件a與b為對(duì)立

事件,，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1,，于是有p(a)=1p(b)

2,、概率的基本性質(zhì)：

1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0,，因此0≤p(a)≤1,；2）當(dāng)事件a與b互斥時(shí)，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b),；

3）若事件a與b為對(duì)立事件,，則a∪b為必然事件，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1,，于是有p(a)=1p(b),；

4）互斥事件與對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生,，其具體包括三種不同的情形：（1）事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生,；（2）事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生；（3）事件a與事件b同時(shí)不發(fā)生，而對(duì)立事件是指事件a與事件b有且僅有一個(gè)發(fā)生,，其包括兩種情形,；（1）事件a發(fā)生b不發(fā)生；（2）事件b發(fā)生事件a不發(fā)生,，對(duì)立事件互斥事件的特殊情形,。3.2.13.2.2古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1、（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性,。（2）古典概型的解題步驟,；①求出總的基本事件數(shù)；

a包含的基本事件數(shù)②求出事件a所包含的基本事件數(shù),，然后利用公式p（a）=總的基本事件個(gè)數(shù)

3.3.13.3.2幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

1,、基本概念：

（1）幾何概率模型：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,；（2）幾何概型的概率公式：

構(gòu)成事件a的區(qū)域長度（面積或體積）積）,；

p（a）=試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體（3）幾何概型的特點(diǎn)：1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個(gè)；2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等．