作為一名教職工,，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué),、合理地支配課堂時(shí)間,。教案書寫有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄贪改?？這里我給大家分享一些最新的教案范文,，方便大家學(xué)習(xí)。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇一

1,、知識(shí)與技能：

了解平面向量基本定理及其意義,，理解平面里的任何一個(gè)向量都可以用兩個(gè)不共線的向量來表示；能夠在具體問題中適當(dāng)?shù)剡x取基底,，使其他向量都能夠用基底來表示,。

2,、過程與方法：

讓學(xué)生經(jīng)歷平面向量基本定理的探索與發(fā)現(xiàn)的形成過程,，體會(huì)由特殊到一般和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,，初步掌握應(yīng)用平面向量基本定理分解向量的方法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題與解決問題的能力,。

3,、情感、態(tài)度和價(jià)值觀

通過對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí),，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí),，并培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)及積極探索勇于發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)品質(zhì),、

平面向量基本定理、

平面向量基本定理的理解與應(yīng)用,、

探究發(fā)現(xiàn),、講練結(jié)合

新授課

電子白板、黑板和課件

（一）情境引課,，板書課題

由導(dǎo)彈的發(fā)射情境,，引出物理中矢量的分解，進(jìn)而探究我們數(shù)學(xué)中的向量是不是也可以沿兩個(gè)不同方向的向量進(jìn)行分解呢,？

（二）復(fù)習(xí)鋪路,，漸進(jìn)新課

在共線向量定理的復(fù)習(xí)中，自然地,、漸進(jìn)地融入到平面向量基本定理的師生互動(dòng)合作的探究與發(fā)現(xiàn)中去,，感受著從特殊到一般、分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想碰撞的火花,，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)的快樂,。

（三）歸納總結(jié)，形成定理

讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程中歸納總結(jié)出平面向量基本定理,，并給出基底的定義,。

（四）反思定理，解讀要點(diǎn)

反思平面向量基本定理的實(shí)質(zhì)即向量分解,，思考基底的不共線,、不惟一和非零性及實(shí)數(shù)對(duì)

的存在性和唯一性。

（五）跟蹤練習(xí),，反饋測(cè)試

及時(shí)跟蹤練習(xí),，反饋測(cè)試定理的理解程度。

（六）講練結(jié)合,，鞏固理解

即講即練定理的應(yīng)用,，講練結(jié)合,，進(jìn)一步鞏固理解平面向量基本定理。

（七）夾角概念,，順勢(shì)得出

不共線向量的不同方向的位置關(guān)系怎么表示,，夾角概念順勢(shì)得出。然后數(shù)形結(jié)合,，講清本質(zhì)：夾角共起點(diǎn),。再結(jié)合例題鞏固加深。

（八）課堂小結(jié),，畫龍點(diǎn)睛

回顧本節(jié)的學(xué)習(xí)過程,，小結(jié)學(xué)習(xí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法，老師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”渾然一體,，一氣呵成,。

（九）作業(yè)布置，回味思考,。

布置課后作業(yè),，檢驗(yàn)教學(xué)效果?；匚端伎?，更加理解定理的實(shí)質(zhì)。

1,、平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)

2,、基底：

（1）不共線向量

叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底,；

（2）基底：不共線，不唯一,，非零

（3）基底給定,，分解形式唯一，實(shí)數(shù)對(duì)

存在且唯一,；

（4）基底不同,，分解形式不唯一，實(shí)數(shù)對(duì)

可同可異,。

例1例2

3,、夾角：

（1）兩向量共起點(diǎn)；

（2）夾角范圍：

例3

4,、小結(jié)

5,、作業(yè)

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇二

今天我說課的課題是《平面向量的概念》，這是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材《基礎(chǔ)模塊·下冊(cè)》第七章平面向量中的第一節(jié)的內(nèi)容，我將嘗試運(yùn)用新課改的理念,、中職學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)指導(dǎo)本節(jié)課的教學(xué),，新課標(biāo)指出，學(xué)生是教學(xué)的主體,，教師的教要本著從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā),，以學(xué)生活動(dòng)為主線，在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上,，建構(gòu)新的知識(shí)體系,。下面我將以此為基礎(chǔ)從教材分析,、學(xué)情分析,、教法學(xué)法、教學(xué)過程,、教學(xué)評(píng)價(jià)等五個(gè)環(huán)節(jié),，向各位專家談?wù)勎覍?duì)本節(jié)課教材的理解和教學(xué)設(shè)計(jì)。

1,、教材的地位和作用

向量是高中階段學(xué)習(xí)的一個(gè)新的矢量,，向量概念是《平面向量》的最基本內(nèi)容，它的學(xué)習(xí)直接影響到我們對(duì)向量的進(jìn)一步研究和學(xué)習(xí),，如向量間關(guān)系,、向量的加法、減法以及數(shù)乘等運(yùn)算,，還有向量的坐標(biāo)運(yùn)算等,因此為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),。

結(jié)合本節(jié)課的特點(diǎn)及學(xué)生的實(shí)際情況我制定了如下的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重難點(diǎn)：

2、教學(xué)目標(biāo)

(1) 知識(shí)與技能目標(biāo)

1)識(shí)記平面向量的定義,，會(huì)用有向線段和字母表示向量,，能辨別數(shù)量與向量；

2)識(shí)記向量模的定義,，會(huì)用字母和線段表示向量的模,。

3)知道零向量、單位向量的概念,。

(2) 過程與方法目標(biāo)

學(xué)生通過對(duì)向量的學(xué)習(xí),，能體會(huì)出向量來自于客觀現(xiàn)實(shí) ，提高觀察,、分析,、抽象和概括等方面的能力，感悟數(shù)形結(jié)合的思想,。

（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)

通過構(gòu)建和諧的課堂教學(xué)氛圍,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生勇于提出問題,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神及積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度,。

3,、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：向量的定義，向量的幾何表示和符號(hào)表示,，以及零向量和單位向量

教學(xué)難點(diǎn)：向量的幾何表示的理解,，對(duì)零向量和單位向量的理解

（1）能力分析：對(duì)于我校的學(xué)生，基礎(chǔ)知識(shí)較薄弱,，雖然他們的智力發(fā)展已到了形成運(yùn)演階段,，但并不具備較強(qiáng)的抽象思維能力、概括能力及數(shù)形結(jié)合的思想,。

（2）認(rèn)知分析：之前,，學(xué)生有了物理中的矢量概念，這為學(xué)習(xí)向量作了最好的鋪墊,。

（3）情感分析：部分學(xué)生具有積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,，強(qiáng)烈的探究欲望，能主動(dòng)參與研究,。

教法：?jiǎn)l(fā)教學(xué)法,，引探教學(xué)法，問題驅(qū)動(dòng)法,，并借助多媒體來輔助教學(xué)

學(xué)法：在學(xué)法上,，采用的是探究，發(fā)現(xiàn),，歸納,，練習(xí)。從問題出發(fā),，引導(dǎo)學(xué)生分析問題,，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察分析、概括,、歸納,、類比等發(fā)現(xiàn)和探索過程。

課前：

為了打造高效課堂,，以生為本我選擇生本式的教學(xué)方式,，以穿針引線的方式設(shè)計(jì)了前置性作業(yè)。其中包括一些向量的基本概念,，并提出：

1,、你學(xué)過的其他學(xué)科中有沒有可以稱為向量的？

2,、向量的特點(diǎn)是什么,？有幾種描述向量的表示方法？

3、零向量的特點(diǎn)是什么,？

【設(shè)計(jì)意圖】目的是通過課前的預(yù)習(xí)明確自己需要在本節(jié)課中解決的問題,，帶著問題聽課，我會(huì)在上課前就學(xué)生的完成情況明確主要的教學(xué)側(cè)重點(diǎn),，真正打造高效課堂,。

課上教學(xué)過程：

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)應(yīng)該是與學(xué)生的生活融合起來，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),，讓他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),，探究數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué),，由生活的實(shí)例引入,，在對(duì)比于物理學(xué)中的速度、位移等學(xué)生已有的知識(shí)給出本章研究的問題平面向量

【設(shè)計(jì)意圖】形成對(duì)概念的初步認(rèn)識(shí),，為進(jìn)一步抽象概括做準(zhǔn)備,。

結(jié)合物理學(xué)中對(duì)矢量的定義，給出向量的描述性概念,。對(duì)于一個(gè)新學(xué)的量定義概念后，通常要用符號(hào)表示它,。怎樣把我們所舉例子中的向量表示出來呢,？

采取讓學(xué)生先嘗試向量的表示方法，自覺接受用帶有箭頭的線段（有向線段）來表示向量,。明確為什么可以用有向線段表示向量,，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出向量的表示方法，強(qiáng)調(diào)印刷體與手寫體的區(qū)別,。結(jié)合板書的有向線段給出向量的模,。

單位向量、零向量的概念

【即時(shí)訓(xùn)練】

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解,，從而達(dá)到鞏固提高的效果,，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試,，討論研究,，教師引導(dǎo)來鞏固新知

本階段的教學(xué)，我采用的是教材上的兩個(gè)例題,，旨在鞏固學(xué)生對(duì)平面向量的觀念,，提高學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力，掌握求模的基本方法,，提升識(shí)圖能力,。

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作的精神，本環(huán)節(jié)我采用小組競(jìng)爭(zhēng)的方式開展教學(xué),，小組討論并選派代表回答,，各組之間取長(zhǎng)補(bǔ)短，將課堂教學(xué)推向高潮,，再次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)向量概念的理解,。

為了了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)效果，并且將所學(xué)做個(gè)很好的總結(jié),。設(shè)置問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲,？（可以從各種角度入手）

【設(shè)計(jì)意圖】通過總結(jié)使學(xué)生明確本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化重點(diǎn),，為今后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)定的基礎(chǔ)

出選做題的目的是注意分層教學(xué)和因材施教,，為學(xué)有余力的學(xué)生提供思考的空間。

以上幾個(gè)環(huán)節(jié)環(huán)環(huán)相扣,，層層深入,，并充分體現(xiàn)教師與學(xué)生的交流互動(dòng)，在教師的整體調(diào)控下,，學(xué)生通過動(dòng)眼觀察,，動(dòng)腦思考，層層遞進(jìn),，親身經(jīng)歷了知識(shí)的形成和發(fā)展過程,，以問題為驅(qū)動(dòng)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解逐步深入,。而最后的實(shí)際應(yīng)用又將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入對(duì)本節(jié)課更深一步的思考和研究之中，從而達(dá)到知識(shí)在課堂以外的延伸,。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的設(shè)計(jì)和說明,，請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)，老師批評(píng)指正

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇三

各位評(píng)委,，老師們：大家好!

很高興參加這次說課活動(dòng),。這對(duì)我來說也是一次難得的學(xué)習(xí)和鍛煉的機(jī)會(huì)，感謝各位老師在百忙之中來此予以指導(dǎo),。希望各位評(píng)委和老師們對(duì)我的說課內(nèi)容提出寶貴意見,。

我說課的內(nèi)容是平面向量的教學(xué)，所用的教材是人民教育出版社出版的全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(試驗(yàn)修訂本-必修)數(shù)學(xué)第一冊(cè)下,，教學(xué)內(nèi)容為第96頁(yè)至98頁(yè)第五章第一節(jié),。本校是浙江省一級(jí)重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生基礎(chǔ)相對(duì)較好,。我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),，也充分考慮到了這一點(diǎn),。

下面我從教材分析，教學(xué)目標(biāo)的確定,，教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)四個(gè)方面來匯報(bào)我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想,。

(1)地位和作用

向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的概念之一，有著深刻的幾何背景,，是解決幾何問題的有力工具,。向量概念引入后，全等和平行(平移),，相似,，垂直，勾股定理等就可以轉(zhuǎn)化為向量的加(減)法,，數(shù)乘向量,，數(shù)量積運(yùn)算(運(yùn)算率)，從而把圖形的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算體系,。向量是溝通代數(shù),，幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景,，在數(shù)學(xué)和物理學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用,。

平面向量的基本概念是在學(xué)生了解了物理學(xué)中的有關(guān)力，位移等矢量的概念的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)向量的深入學(xué)習(xí),。為學(xué)習(xí)向量的知識(shí)體系奠定了知識(shí)和方法基礎(chǔ),。

(2)教學(xué)結(jié)構(gòu)的調(diào)整

課本在這一部分內(nèi)容的教學(xué)為一課時(shí)，首先從小船航行的距離和方向兩個(gè)要素出發(fā),，抽象出向量的概念，并重點(diǎn)說明了向量與數(shù)量的區(qū)別,。然后介紹了向量的幾何表示,，向量的長(zhǎng)度，零向量,，單位向量,，平行向量，共線向量,，相等向量等基本概念,。為使學(xué)生更好地掌握這些基本概念，同時(shí)深化其認(rèn)知過程和探究過程,。在教學(xué)中我將教學(xué)的順序做如下的調(diào)整：將本節(jié)教學(xué)中認(rèn)知過程的教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)集中,，以突出這節(jié)課的主題;例題，習(xí)題部分主要由學(xué)生依照概念自行分析,，獨(dú)立完成,。

(3)重點(diǎn),，難點(diǎn)，關(guān)鍵

由于本節(jié)課是本章內(nèi)容的第一節(jié)課,，是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ),。為了本章后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，首先必須掌握向量的概念,，要抓住向量的本質(zhì)：大小與方向,。所以向量，相等向量的概念,，向量的幾何表示是這節(jié)課的重點(diǎn),。本節(jié)課是為高一后半學(xué)期學(xué)生設(shè)計(jì)的，盡管此時(shí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣,，但根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),，多數(shù)學(xué)生對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還比較單一，僅僅考慮其大小,，忽略其方向,，這對(duì)學(xué)生的理解能力要求比較高，所以我認(rèn)為向量概念也是這節(jié)課的難點(diǎn),。而解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用復(fù)雜的幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn),，加深對(duì)向量的理解。

根據(jù)本課教材的特點(diǎn),，新大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求,，學(xué)生身心發(fā)展的合理需要，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：

(1)基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解向量,，零向量,，單位向量，共線向量,，平行向量,，相等向量的概念，會(huì)用字母表示向量,，能讀寫已知圖中的向量,。會(huì)根據(jù)圖形判定向量是否平行，共線,，相等,。

(2)能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納,、類比,、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題,，分析問題,，解決問題的能力,。

(3)情感目標(biāo)：讓學(xué)生在民主、和諧的共同活動(dòng)中感受學(xué)習(xí)的樂趣,。

ⅰ教學(xué)方法

本節(jié)課我采用了”啟發(fā)探究式的教學(xué)方法,，根據(jù)本課教材的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際情況在教學(xué)中突出以下兩點(diǎn)：

(1)由教材的特點(diǎn)確立類比思維為教學(xué)的主線。

從教材內(nèi)容看平面向量無論從形式還是內(nèi)容都與物理學(xué)中的有向線段,，矢量的概念類似,。因此在教學(xué)中運(yùn)用類比作為思維的主線進(jìn)行教學(xué)。讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系以及發(fā)生與發(fā)展的過程,。

(2)由學(xué)生的特點(diǎn)確立自主探索式的學(xué)習(xí)方法

通常學(xué)生對(duì)于概念課學(xué)起來很枯燥,，不感興趣，因此要考慮學(xué)生的情感需要,，找一些學(xué)生感興趣的題材來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，另外，學(xué)生都有表現(xiàn)自己的欲望,，希望得到老師和其他同學(xué)的認(rèn)可,，要多表?yè)P(yáng)，多肯定來激勵(lì)他們的學(xué)習(xí)熱情,?？紤]到我校學(xué)生的基礎(chǔ)較好，思維較為活躍,，對(duì)自主探索式的學(xué)習(xí)方法也有一定的認(rèn)識(shí),，所以在教學(xué)中我通過創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用科學(xué)的思維方法進(jìn)行自主探究,。將學(xué)生的獨(dú)立思考,，自主探究，交流討論等探索活動(dòng)貫穿于課堂教學(xué)的全過程,，突出學(xué)生的主體作用,。

ⅱ教學(xué)手段

本節(jié)課中，除使用常規(guī)的教學(xué)手段外,，我還使用了多媒體投影儀和計(jì)算機(jī)來輔助教學(xué)。多媒體投影為師生的交流和討論提供了平臺(tái);計(jì)算機(jī)演示的作圖過程則有助于滲透數(shù)形結(jié)合思想,，更易于對(duì)概念的理解和難點(diǎn)的突破,。

ⅰ知識(shí)引入階段---提出學(xué)習(xí)課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)創(chuàng)設(shè)情境——引入概念

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā),，讓他們?cè)谏钪腥グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué),、認(rèn)識(shí)并掌握數(shù)學(xué),。

由生活中具體的向量的實(shí)例引入：大海中船只的航線,，中國(guó)象棋中”馬”，”象”的走法等,。這些符合高中學(xué)生思維活躍,，想象力豐富的特點(diǎn)，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

(2)觀察歸納——形成概念

由實(shí)例得出有向線段的概念,，有向線段的三個(gè)要素：起點(diǎn)，方向,，長(zhǎng)度,。明確知道了有向線段的.起點(diǎn)，方向和長(zhǎng)度,，它的終點(diǎn)就唯一確定,。再有目的的進(jìn)行設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識(shí)點(diǎn)：向量的概念及其幾何表示,。

(3)討論研究——深化概念

在得到概念后進(jìn)行歸納,，深化,，之后向?qū)W生提出以下三個(gè)問題：

①向量的要素是什么?

②向量之間能否比較大小?

③向量與數(shù)量的區(qū)別是什么?

同時(shí)指出這就是本節(jié)課我們要研究和學(xué)習(xí)的主題,。

ⅱ知識(shí)探索階段---探索平面向量的平行向量,。相等向量等概念

(1)總結(jié)反思——提高認(rèn)識(shí)

方向相同或相反的非零向量叫平行向量,，也即共線向量,，并且規(guī)定0與任一向量平行,。長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量,，規(guī)定零向量與零向量相等,。平行向量不一定相等,，但相等向量一定是平行向量,，即向量平行是向量相等的必要條件。

(2)即時(shí)訓(xùn)練—鞏固新知

為了使學(xué)生達(dá)到對(duì)知識(shí)的深化理解,，從而達(dá)到鞏固提高的效果,，我特地設(shè)計(jì)了一組即時(shí)訓(xùn)練題，通過學(xué)生的觀察嘗試,，討論研究,，教師引導(dǎo)來鞏固新知識(shí)。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇四

1,、了解基底的含義,，理解并掌握平面向量基本定理。會(huì)用基底表示平面內(nèi)任一向量,。

2,、掌握向量夾角的定義以及兩向量垂直的定義。

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算,，如共線向量,、向量的加法,、減法和數(shù)乘運(yùn)算及向量共線的充要條件等；另外學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解,。如：力的合成與分解,、位移、速度的合成與分解等,，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課作了充分準(zhǔn)備

重點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的探究

難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用

4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)

活動(dòng)1【導(dǎo)入】情景設(shè)置

火箭在升空的某一時(shí)刻,，速度可以分解成豎直向上和水平向前的兩個(gè)分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活動(dòng)2【活動(dòng)】探究

已知平面中兩個(gè)不共線向量e1,，e2,，c是平面內(nèi)任意向量，求向量

c＝___e1＋___e2（課堂上準(zhǔn)備好幾張帶格子的紙張,，上面有三個(gè)向量,，e1，e2,，c）

做法：

作oa＝e1,，ob＝e2，oc＝c,，過點(diǎn)c作平行于ob的直線,，交直線oa于m；過點(diǎn)c作平行于oa的直線,，交ob于n,，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1，l2,，使得om＝l1e1,，on＝l2e2。

因?yàn)閛c＝om＋on,，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2

活動(dòng)3【練習(xí)】動(dòng)手做一做

請(qǐng)同學(xué)們自己作出一向量a,，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____

（做完后,，思考一下，這樣的一組實(shí)數(shù)是否是唯一的呢,？）（是唯一的）

由剛才的幾個(gè)實(shí)例,，可以得出結(jié)論：如果給定向量e1，e2,，平面內(nèi)的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2,。

活動(dòng)4【活動(dòng)】思考

問題2：如果e1,，e2是平面內(nèi)任意兩向量,，那么平面內(nèi)的任一向量a還可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式嗎?

生：不行，e1,，e2必須是平面內(nèi)兩不共線向量

活動(dòng)5【講授】平面向量基本定理

平面向量基本定理：如果e1,，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量a,，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)l1,，l2，使a＝l1e1＋l2e2,。我們把不共線向量e1,，e2叫做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。一個(gè)平面向量用一組基底e1,，e2表示成a＝l1e1＋l2e2的形式,，我們稱它為向量的分解。當(dāng)e1,，e2互相垂直時(shí),，就稱為向量的正交分解。

說明：

（1）基底不惟一,，關(guān)鍵是作為基底的兩個(gè)向量不共線,。

（2）由定理可將任一向量a在給出基底e1，e2的條件下進(jìn)行分解,，基底給定時(shí),，分解形式惟一，即l1,，l2是被a,，e1，e2惟一確定的數(shù)量,。

活動(dòng)6【講授】平面向量基底運(yùn)用

例1. 如圖所示,，平行四邊形abcd的對(duì)角線ac和bd交于點(diǎn)m，ab＝a,，ad＝b,，試用基底a，b表示mc,，ma,，mb和md

活動(dòng)7【講授】向量夾角的定義

閱讀教材p94，回答如下問題：

1,、兩個(gè)向量夾角是如何形成的,？，必須要滿足什么條件才是它們的夾角。

2,、有向量夾角范圍是多少,？有夾角大小來描述一下向量同向，反向,，垂直,？

活動(dòng)8【練習(xí)】完成《聚焦課堂》活動(dòng)9【講授】課后小結(jié)

1、平面向量基本定理

2,、平面向量基本定理的運(yùn)用

3,、向量夾角的定義。

活動(dòng)10【作業(yè)】課后作業(yè)

1,、已知向量e1,，e2，求做：-3e1+2e2

2,、做育才報(bào)第八期專項(xiàng)訓(xùn)練1

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇五

平面向量的數(shù)量積是兩向量之間的乘法,，而平面向量的坐標(biāo)表示把向量之間的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)之間的運(yùn)算。本節(jié)內(nèi)容是在平面向量的坐標(biāo)表示以及平面向量的數(shù)量積及其運(yùn)算律的基礎(chǔ)上,，介紹了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,，平面兩點(diǎn)間的距離公式，和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,。為解決直線垂直問題,，三角形邊角的有關(guān)問題提供了很好的辦法。本節(jié)內(nèi)容也是全章重要內(nèi)容之一,。

通過本節(jié)的學(xué)習(xí),，要讓學(xué)生掌握

（1）平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式,。

（3）向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,。

以及它們的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用，以上三點(diǎn)也是本節(jié)課的重點(diǎn),，本節(jié)課的難點(diǎn)是向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件以及它的靈活應(yīng)用,。

在教學(xué)過程中，我主要采用了以下幾種教學(xué)方法：

（1）啟發(fā)式教學(xué)法

因?yàn)楸竟?jié)課重點(diǎn)的坐標(biāo)表示公式的推導(dǎo)相對(duì)比較容易,，所以這節(jié)課我準(zhǔn)備讓學(xué)生自行推導(dǎo)出兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,，然后引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)幾個(gè)重要的結(jié)論：如模的計(jì)算公式，平面兩點(diǎn)間的距離公式,，向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件,。

（2）講解式教學(xué)法

主要是講清概念，解除學(xué)生在概念理解上的疑惑感,；例題講解時(shí),，演示解題過程！

主要輔助教學(xué)的手段（powerpoint）

（3）討論式教學(xué)法

主要是通過學(xué)生之間的相互交流來加深對(duì)較難問題的理解，提高學(xué)生的自學(xué)能力和發(fā)現(xiàn),、分析,、解決問題以及創(chuàng)新能力。

學(xué)生是課堂的主體，一切教學(xué)活動(dòng)都要圍繞學(xué)生展開,，借以誘發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，增強(qiáng)課堂上和學(xué)生的交流，從而達(dá)到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題,，解決問題的目的,。通過精講多練，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性,。如讓學(xué)生自己動(dòng)手推導(dǎo)兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式,，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)4個(gè)重要的結(jié)論！并在具體的問題中,，讓學(xué)生建立方程的思想,，更好的解決問題！

這節(jié)課我準(zhǔn)備這樣進(jìn)行：

首先提出問題：要算出兩個(gè)非零向量的數(shù)量積,，我們需要知道哪些量,？

繼續(xù)提出問題：假如知道兩個(gè)非零向量的坐標(biāo)，是不是可以用這兩個(gè)向量的坐標(biāo)來表示這兩個(gè)向量的數(shù)量積呢,？

引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式,，在此公式基礎(chǔ)上還可以引導(dǎo)學(xué)生得到以下幾個(gè)重要結(jié)論：

（1） 模的計(jì)算公式

（2）平面兩點(diǎn)間的距離公式。

（3）兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示

（4）兩個(gè)向量垂直的標(biāo)表示的充要條件

第二部分是例題講解,，通過例題講解,，使學(xué)生更加熟悉公式并會(huì)加以應(yīng)用。

例題1是書上122頁(yè)例1,，此題是直接用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式的題,，目的是讓學(xué)生熟悉這個(gè)公式，并在此題基礎(chǔ)上,，求這兩個(gè)向量的夾角,？目的是讓學(xué)生熟悉兩向量夾角的余弦的坐標(biāo)表示公式例題2是直接證明直線垂直的題，雖然比較簡(jiǎn)單,，但體現(xiàn)了一種重要的證明方法,，這種方法要讓學(xué)生掌握，其實(shí)這一例題也是兩個(gè)向量垂直坐標(biāo)表示的充要條件的一個(gè)應(yīng)用：即兩個(gè)向量的數(shù)量積是否為零是判斷相應(yīng)的兩條直線是否垂直的重要方法之一,。

例題3是在例2的基礎(chǔ)上稍微作了一下改變,，目的是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式來解決問題，并讓學(xué)生在這要有建立方程的思想。

再配以練習(xí),，讓學(xué)生能熟練的應(yīng)用公式,，掌握今天所學(xué)內(nèi)容。

然后是學(xué)習(xí)小結(jié)（由學(xué)生完成）

最后作業(yè)布置,！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇六

1,、掌握向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義;

2,、會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量,，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合解決問題的能力;

3、通過將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比,，使學(xué)生掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律,，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法;

會(huì)用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量,。

理解向量加法的定義,。

數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算，向量是否也能進(jìn)行運(yùn)算呢?數(shù)的加法啟發(fā)我們,，從運(yùn)算的角度看,，位移的合成、力的合成可看作向量的加法,。借助于物理中位移的合成,、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義,。結(jié)合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則,。聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律。

多媒體或?qū)嵨锿队皟x,，尺規(guī)

新授課

一,、設(shè)置情景：

1、復(fù)習(xí)：向量的定義以及有關(guān)概念

強(qiáng)調(diào)：向量是既有大小又有方向的量,。長(zhǎng)度相等,、方向相同的向量相等。因此,，我們研究的向量是與起點(diǎn)無關(guān)的自由向量,，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置

2,、情景設(shè)置：

(1)某人從a到b,，再?gòu)腷按原方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(2)若上題改為從a到b,，再?gòu)腷按反方向到c,，

則兩次的位移和：ab?bc?ac

(3)某車從a到b,，再?gòu)腷改變方向到c，

則兩次的位移和：ab?bc?ac ab

c

(4)船速為ab,，水速為bc,，則兩速度和：ab?bc?ac

二、探索研究：

向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算,，叫做向量的加法,。a b c ab c

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇七

本章節(jié)內(nèi)容教學(xué)北師大版教材安排在三角函數(shù)章節(jié)之后，教本必修四的中間位置,，為后面推導(dǎo)和差角公式做好鋪墊,，為解三角形問題和平面幾何中的許多計(jì)算問題提供便利工具。

向量既有代數(shù)特征,，又有幾何特征，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁,。向量具有代數(shù)特征,，運(yùn)算及其規(guī)律是代數(shù)學(xué)研究的基本問題。向量可以進(jìn)行多種運(yùn)算,，如向量加,、減、數(shù)乘和叉乘等,。向量運(yùn)算具有一系列豐富的運(yùn)算性質(zhì),，與數(shù)運(yùn)算相比，向量運(yùn)算擴(kuò)充了運(yùn)算的對(duì)象和運(yùn)算的性質(zhì),。向量具有幾何特征,，它不僅可以描述、刻畫幾何中的點(diǎn),、線,、面及其位置關(guān)系，數(shù)量關(guān)系,，還可以表示空間當(dāng)中的曲線與曲面,，是研究幾何問題的基本工具。本教材能從學(xué)生熟悉的實(shí)例出發(fā),，經(jīng)過觀察,、分析、歸納等方法概括出向量的相關(guān)概念,，比以往教材更能使學(xué)生產(chǎn)生自然而親切的感覺,，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,，使他們真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,，從而提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),。

向量是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的重要的數(shù)學(xué)模型。它為理解抽象代數(shù),、線性代數(shù),、泛函分析提供了基本數(shù)學(xué)模型。他與物理學(xué)科緊密相連,。由于向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念,，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種重要工具,，它有極其豐富的實(shí)際背景,，有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，因此它具有很高的教育教學(xué)價(jià)值,，它對(duì)更新和完善知識(shí)結(jié)構(gòu)具有重要的意義,。

教材結(jié)合向量的幾何背景——有向線段，引入向量的表示法,，規(guī)定了向量的長(zhǎng)度的概念,。定義了零向量、單位向量,、平行向量和共線向量等概念,。對(duì)于許多舊有的知識(shí)利用向量方法去處理，就會(huì)變得非常簡(jiǎn)捷,，甚至變得十分明了,，從而有助于學(xué)生對(duì)這些知識(shí)有更深刻的理解，更牢固的記憶,，更自如的應(yīng)用,，總之，有助于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),。通過本部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，可以促使學(xué)生認(rèn)識(shí)到向量與實(shí)際生活緊密相連，它在解決實(shí)際問題當(dāng)中有著廣泛應(yīng)用,。

1,、學(xué)生在初中階段接觸過物理學(xué)里面的矢量，已具備基本的認(rèn)知水平和運(yùn)算能力,，具備在運(yùn)算中探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的基本能力,。

2、學(xué)生已基本掌握函數(shù)和三角函數(shù)章節(jié)的基礎(chǔ)知識(shí),，會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法,，整體代換，分類討論法,，類比思想解決實(shí)際問題,。

3,、學(xué)生已具備基本的分析和解決數(shù)學(xué)問題的勇氣和智慧。

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）理解并掌握平面向量的基本概念,。通過力與力的分析實(shí)例,，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義,，理解向量的幾何表示,。

（2）通過實(shí)例，掌握向量的加,、減,、數(shù)乘向量和兩向量數(shù)量積運(yùn)算，并理解其幾何意義,。

（3）理解并掌握向量共線和垂直問題,。理解平面向量基本定理及其意義。掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示,。會(huì)用坐標(biāo)表示向量的加,、減、數(shù)乘向量及數(shù)量積運(yùn)算,。

（4）通過物理中“功”等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義,。體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,。掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,，會(huì)用數(shù)量積來判斷向量的垂直問題,。

2.過程與方法目標(biāo)

（1）通過實(shí)例讓學(xué)生親身經(jīng)歷觀察、分析,、歸納,、抽象概括的思維過程。感受和認(rèn)知不同維度中的向量表示,。

（2）通過讓學(xué)生體會(huì)平面向量數(shù)量積的物理意義和幾何意義,，體會(huì)數(shù)學(xué)與物理是密切聯(lián)系的。

（3）經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何及力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程,，體會(huì)向量是一種處理幾何問題,、物理問題等的工具，使學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力得到提升,。

3.情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

（1）從學(xué)生熟悉的生活實(shí)例出發(fā)建立平面向量概念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。從物理知識(shí)引入到數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程,，使學(xué)生體會(huì)到知識(shí)之間的相互聯(lián)系,，建立全面、科學(xué)的價(jià)值觀,。

（2）通過對(duì)向量正交分解的學(xué)習(xí),，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一般的問題往往歸結(jié)為人們最熟悉的特殊問題。

（3）通過對(duì)本章節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí),，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)和其他知識(shí)相聯(lián)系,，體會(huì)數(shù)學(xué)作為解決問題的工具的作用。

重點(diǎn)：

1.平面向量的概念,，運(yùn)算,，共線問題，平面向量的基本定理,。

2.平面向量的坐標(biāo)表示,，向量數(shù)量積的概念和性質(zhì)，向量的垂直問題,。

3.體會(huì)向量在解決平面幾何問題和物理問題中的作用,。

難點(diǎn)：

1.對(duì)自由向量，向量加,、減法數(shù)乘向量定義的理解和對(duì)平面向量基本定理理解,。

2.對(duì)平面向量運(yùn)算坐標(biāo)表示及向量數(shù)量積概念的理解，平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,。

3.用向量表示幾何關(guān)系,。

1.引入向量相關(guān)概念時(shí)，除用教材中給出的實(shí)例外,，鼓勵(lì)學(xué)生列舉實(shí)際生活中的其他實(shí)例,。

2.學(xué)習(xí)向量知識(shí)的同時(shí)，盡量地聯(lián)系熟悉的物理現(xiàn)象或其他生活實(shí)例,，用向量表述和刻畫,。以便讓學(xué)生領(lǐng)悟到知識(shí)之間和學(xué)科之間的相互聯(lián)系。

3.通過協(xié)作討論,，根據(jù)生活中的實(shí)際案例,，邊了解概念，邊畫圖,；邊進(jìn)行計(jì)算,，邊畫圖；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合,、形象思考,、分析問題的習(xí)慣。

4.在學(xué)習(xí)本章知識(shí)的過程中,，應(yīng)注意向量運(yùn)算的兩個(gè)方面：幾何意義與代數(shù)表示,。由于新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中,，它們相對(duì)孤立，學(xué)生對(duì)他們的認(rèn)識(shí)也就不容易形成體系,。所以在教授新課時(shí)應(yīng)有意識(shí)地做一些滲透和鋪墊,，在章節(jié)小結(jié)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)它們的區(qū)別與聯(lián)系，以便學(xué)生更加全面,、深刻的認(rèn)識(shí)向量,。

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇八

今天我說課的課題是人教a版必修4第二章第三節(jié)《平面向量的基本定理及其坐標(biāo)表示》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),，對(duì)于本節(jié)課,，我將以“教什么，怎么教,，為什么這樣教”為思路,，從教材分析、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析,、教學(xué)過程分析和評(píng)價(jià)分析五個(gè)方面來談?wù)勎覍?duì)教材的理解和教學(xué)的設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家,、評(píng)委批評(píng)指正,。

教材的地位和作用

1、向量在數(shù)學(xué)中的地位

向量在近代數(shù)學(xué)中重要和基本的數(shù)學(xué)概念,，是溝通代數(shù),，幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著極其豐富的實(shí)際背景，又有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,，具有很高的教育價(jià)值,。

2、本節(jié)在全章的地位

平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu),，足以進(jìn)一步研究向量問題的基礎(chǔ),，是進(jìn)行向量運(yùn)算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段,。

3,、平面向量基本定理具有十分廣闊的應(yīng)用空間

平面向量基本定理蘊(yùn)含一種十分重要的數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想。

（一）,、教學(xué)目標(biāo)

1,、知識(shí)與技能目標(biāo)

了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會(huì)用它來表示平面上的任意向量,，為向量坐標(biāo)化打下基礎(chǔ),。

2,、過程與方法目標(biāo)

通過對(duì)平面向量基本定理的學(xué)習(xí)過程。讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)定理的產(chǎn)生,，形成過程,，體驗(yàn)定理所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

3,、情感,，態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)

通過對(duì)平面向量基本定理的運(yùn)用，增強(qiáng)學(xué)生向量的應(yīng)用意識(shí),，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是處理幾何問題有力的工具之一,。

（二）、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

1,、重點(diǎn)：對(duì)平面向量定理夫人探究

2,、難點(diǎn)：對(duì)平面向量基本定理的理解及運(yùn)用

（一）、教法

在教法上采取三主教學(xué)法：教師主導(dǎo),，學(xué)生主體,，思維主線

1、教學(xué)手段

使用多媒體輔助教學(xué),，使書本的圖形動(dòng)起來,，加強(qiáng)了教學(xué)的主觀性

2、學(xué)情分析

前幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念和基本運(yùn)算,，學(xué)生對(duì)向量的物理背景有了初步的了解,，都為學(xué)習(xí)這節(jié)課做了充分的準(zhǔn)備。

（二）學(xué)法

教師通過啟發(fā),，激勵(lì)來體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用,，引導(dǎo)學(xué)生全員，全過程參與,。

（一）教學(xué)過程設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情境,，提出問題

數(shù)形幾何，探究規(guī)律

揭示內(nèi)涵,，理解定理

例題練習(xí),，變式演練

歸納小結(jié)，深化認(rèn)知

布置作業(yè),，鞏固提高

1,、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

如果e1,，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量,，a是這一平面內(nèi)的任意向量，那么a與e1，e2之間有什么關(guān)系呢,？怎探求這種關(guān)系呢,？

2、數(shù)形幾何,，探究規(guī)律

平面向量基本定理

如果e1,，e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,，a,，存在一對(duì)實(shí)數(shù)r1，r2使得a=r1e1+r2e2

3,、揭示內(nèi)涵,，理解定理

（1）、為什么基底e1,，e2必須不共線,？

（2）、基底e1,，e2是否可以選擇,？

（3）、定理中r1,，r2的值是否唯一,？

（4）、定理的價(jià)值何在,？

4,、例題練習(xí)，變式演練

如圖4,，在□abcd中,，ab=a，ad=b

試用a,，b分別表示ac,，bd

如圖5，如果e,，f分別是bc，dc的中點(diǎn),，試用a,，b分別表示bf，de

如圖6,，如果o是ac,，bd的交點(diǎn)，g是do的中點(diǎn)，試用a,，b表示ag

5,、小結(jié)歸納，回顧反思,。

小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧,，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，從知識(shí),、方法,、經(jīng)驗(yàn)等方面進(jìn)行總結(jié)。

（1）,、課堂小結(jié)

①,、向量的坐標(biāo)表示

a、對(duì)于向量a=（x,，y）的理解

a=xe1+ye2（e1,，e2分別是x軸，y軸正方向上的單位向量）,；

若向量a的起點(diǎn)是原點(diǎn),，則（x，y）就是其終點(diǎn)的坐標(biāo),。

b,、向量ab的坐標(biāo)

一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo)。即如果a（x1,，y1）,，b（x2，y2）,，則有ab=（x2—x1,，y2—y1）。

c,、注意要把點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)別開來,。相等的向量坐標(biāo)是相同的，單起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同,。

②,、平面向量共線的坐標(biāo)表示

a、a=（x1,，y1）,，b=（x2，y2）,，其中（b≠0）,，a//b的充要條件a=與x1y2—x2y1=0在本質(zhì)上市相同的,，只是形式上的差異。

b,、要記準(zhǔn)公式坐標(biāo)特點(diǎn),，不要用錯(cuò)公式。

c,、三點(diǎn)共線的判斷方法

判斷三點(diǎn)是否共線,，先求每?jī)牲c(diǎn)對(duì)應(yīng)的向量，然后再按兩向量共線進(jìn)行判斷,。

（2）,、反思

我設(shè)計(jì)了三個(gè)問題

①、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你學(xué)到了哪些知識(shí),？

②、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你最大的體驗(yàn)是什么,？

③、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),，你掌握了哪些技能,？

（二）、作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)分為必做題和選做題,，必做題是對(duì)本節(jié)課學(xué)生知識(shí)水平的反饋,，選做題是對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫，強(qiáng)調(diào)學(xué)以致用,。通過作業(yè)設(shè)置,，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能,，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣,，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。

我設(shè)計(jì)了以下作業(yè)：

必做題：課本97頁(yè)第二題,，98頁(yè)第六題

——鞏固作業(yè)的設(shè)計(jì)是保證了全體學(xué)生對(duì)平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用。

選做題：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊切等于第三邊的一半

——?jiǎng)?chuàng)新作業(yè)的設(shè)計(jì),，體現(xiàn)了向量的工具性,，使得學(xué)生對(duì)于用向量的方法證明幾何命題有了初步的體驗(yàn)。

（三）,、板書設(shè)計(jì)

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡(jiǎn)明扼要反映知識(shí)結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識(shí),；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時(shí)間,，使課堂進(jìn)程更加連貫,。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評(píng)價(jià)固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評(píng)價(jià),。我采用了及時(shí)點(diǎn)評(píng),、延時(shí)點(diǎn)評(píng)與學(xué)生互評(píng)相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識(shí),、思想,、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中,，評(píng)價(jià)學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強(qiáng)的理性精神,，在概念反思過程中評(píng)價(jià)學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對(duì)本節(jié)是否有一個(gè)完整的集訓(xùn),，并進(jìn)行及時(shí)的調(diào)整和補(bǔ)充,。

以上就是我對(duì)本節(jié)課的理解和設(shè)計(jì)，敬請(qǐng)各位專家,、評(píng)委批評(píng)指正,。

謝謝！

2.3.1平面向量基本定理教案 平面向量的基本定理教案設(shè)計(jì)篇九

我是戶縣二中的李敏,，今天講的課題是《平面向量的坐標(biāo)的表示》,，本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第二章第4節(jié)的內(nèi)容，下面我將從四個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)來加以說明,。

本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開學(xué)習(xí)的,，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來看,，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好,，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問，然后開展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí),。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸,、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示,；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,。

在歷年高考試題中，平面向量占有重要地位,，近幾年更是有所加強(qiáng),。這些試題不僅平面向量的相關(guān)概念等基本知識(shí)，而且?？计矫嫦蛄康倪\(yùn)算,；平面向量共線的條件,；用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角等知識(shí)的解題技能?？疾閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究過程中知識(shí)的遷移,、融會(huì)，進(jìn)而考查學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和數(shù)學(xué)素養(yǎng),，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識(shí)和發(fā)揮創(chuàng)造能力提高廣闊的空間,，相關(guān)題型經(jīng)常在高考試卷里出現(xiàn)，而且經(jīng)常以選擇,、填空,、解答題的形式出現(xiàn)。

1.會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法,、減法與數(shù)乘運(yùn)算

2.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件

3.掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

4.能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角,理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件

教學(xué)重難點(diǎn)的確定與突破：

根據(jù)《2016高考大綱》和對(duì)近幾年高考試題的分析,，我確定本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)為：平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算。難點(diǎn)為：平面向量坐標(biāo)運(yùn)算與表示的理解,。我將引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)指導(dǎo),，歸納概念與運(yùn)算規(guī)律，模仿例題解決習(xí)題等過程來達(dá)到突破重難點(diǎn),。

根據(jù)本節(jié)課是復(fù)習(xí)課,，我采用了“自學(xué)、指導(dǎo),、練習(xí)”的教學(xué)方法,，即通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)、考點(diǎn)的復(fù)習(xí),，圍繞教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題,，在教師的指導(dǎo)下，用做題來復(fù)習(xí)和鞏固舊知識(shí)點(diǎn),。

根據(jù)平時(shí)作業(yè)中的問題來看,，學(xué)生會(huì)本節(jié)課遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示,；平面向量的坐標(biāo)表示,；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算等方面。根據(jù)學(xué)情,，所以我將指導(dǎo)通過“自學(xué),，探究，模仿”等過程完成本節(jié)課的學(xué)習(xí),。

(一) 知識(shí)梳理：

1.向量坐標(biāo)的求法

(1)若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)

(2)設(shè)a(x1，y1),，b(x2,，y2),，則

＝_________________

||＝_______________

（二）平面向量坐標(biāo)運(yùn)算

1.向量加法、減法,、數(shù)乘向量

設(shè) ＝(x1,，y1)， ＝(x2,，y2)，則

+ ＝ － ＝ λ ＝

2.向量平行的坐標(biāo)表

設(shè) ＝(x1,，y1),， ＝(x2，y2),，則 ∥ ________________

（三）核心考點(diǎn)習(xí)題演練

考點(diǎn)1.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

例1.已知a(-2,4),b(3,-1),c(-3,-4)

設(shè) (1)求3 + -3 ;

(2)求滿足 =m +n 的實(shí)數(shù)m,n;

練：（2015江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈r),則m-n的值為

考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示

例2：平面內(nèi)給定三個(gè)向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求實(shí)數(shù)k的值;

練：(2015,，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4)

若λ為實(shí)數(shù),( +λ )∥ ,則λ= ( )

思考：向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?

考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算

例3“已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)e是ab邊上的動(dòng)點(diǎn),

則的值為 ? ; 的最大值為

【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問題時(shí),可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來運(yùn)算,，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷

練：(2014,安徽,，13）設(shè) =(1,2), =(1,1), = +k 若 ⊥ ,則實(shí)數(shù)k的值等于( )

【思考】?jī)煞橇阆蛄?⊥ 的充要條件： =0

考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示

例4：(2015湖南,理8)已知點(diǎn)a,b,c在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),且ab⊥bc,若點(diǎn)p的坐標(biāo)為(2,0),則的最大值為( )

a.6 b.7 c.8 d.9

練：（2016，上海,，12）

在平面直角坐標(biāo)系中,，已知a（1，0）,，b（0,，-1），p是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),，則 的取值范圍是,？