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高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇一

平面向量數(shù)量積的定義

已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為,，把數(shù)量|a||b|cos叫做a和b的數(shù)量積(或內(nèi)積),，記作ab。即ab=|a||b|cos,，規(guī)定0a=0.

(1)ab=ba

(2)(a)b=(ab)=a(b)

(3)(a+b)c=ac+bc

[探究]根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律,，判斷下列結(jié)論是否成立,。

(1)ab=ac，則b=c嗎?

(2)(ab)c=a(bc)嗎?

提示：(1)不一定,，a=0時(shí)不成立,，

另外a0時(shí)，ab=ac.由數(shù)量積概念可知b與c不能確定;

(2)(ab)c=a(bc)不一定相等.

(ab)c是c方向上的向量,，而a(bc)是a方向上的向量,，當(dāng)a與c不共線時(shí)它們必不相等.

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇二

向量的定義、向量的模,、零向量,、單位向量、相反向量,、共線向量,、相等向量。

（1）若a=（x1,，y1）,，b=（x2，y2）則ab=（x1+x2,，y1+y2）,。

向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則,。

向量加法有如下規(guī)律：+=+（交換律）,；+（+c）=（+）+c（結(jié)合律）；

實(shí)數(shù)與向量的積是一個向量,。

（1）||=||

（2）當(dāng)a0時(shí),，與a的方向相同；當(dāng)a0時(shí),，與a的方向相反,；當(dāng)a=0時(shí)，a=0,。

兩個向量共線的充要條件：

（1）向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個實(shí)數(shù),，使得b=,。

（2）若=（）,，b=（）則‖b。

平面向量基本定理：

若e1,、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù),，,，使得=e1+e2,。

設(shè)p1、p2是直線上兩個點(diǎn),，點(diǎn)p是上不同于p1,、p2的任意一點(diǎn)，則存在一個實(shí)數(shù)使=,，叫做點(diǎn)p分有向線段所成的比,。

當(dāng)點(diǎn)p在線段上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)p在線段或的延長線上時(shí),，

分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=,；的坐標(biāo)分別為（），（）,，（）,；則（—1），中點(diǎn)坐標(biāo)公式：,。

（1）向量的夾角：

已知兩個非零向量與b,，作=，=b,，則aob=（）叫做向量與b的夾角,。

（2）兩個向量的數(shù)量積：

已知兩個非零向量與b，它們的夾角為,，則b=|||b|cos,。

其中|b|cos稱為向量b在方向上的投影。

（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：

若=（）,，b=（）則e=e=||cos（e為單位向量）,；

bb=0（，b為非零向量）,；||=,；

cos==。

（4）向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：

b=b（）b=（b）=（b）,；（+b）c=c+bc,。

本章主要樹立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形,，以形觀數(shù),，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系,，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理,，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離,、向量的夾角,，判斷兩向量是否垂直等,。由于向量是一新的工具，它往往會與三角函數(shù),、數(shù)列,、不等式、解幾等結(jié)合起來進(jìn)行綜合考查,，是知識的交匯點(diǎn),。

高中數(shù)學(xué)必修二平面向量知識點(diǎn) 高二數(shù)學(xué)平面向量思維導(dǎo)圖篇三

線段的端點(diǎn)a為始點(diǎn)，端點(diǎn)b為終點(diǎn),，這時(shí)線段ab具有射線ab的方向.像這樣,，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點(diǎn)、方向和長度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示,，有向線段來表示向量時(shí),，也稱其為向量.書寫時(shí)，則用帶箭頭的小寫字母,，,，，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=,，那么有向線段的長度表示向量的大小,，叫做向量的長度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等,，則稱和相等,，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的.相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反,，則稱這兩個向量平行,，向量平行也稱向量共線.向量平行于向量，記作//.規(guī)定：//.

8．零向量：長度等于零的向量叫做零向量,，記作：.零向量的方向是不確定的,，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答問題時(shí),，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等于1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運(yùn)算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運(yùn)算

12,、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關(guān)系

對于任意兩個向量，,，都有|||-|||||+||.

13．?dāng)?shù)乘向量的定義：

實(shí)數(shù)和向量的乘積是一個向量,，這種運(yùn)算叫做數(shù)乘向量，記作.

向量的長度與方向規(guī)定為：(1)||=|

(2)當(dāng)0時(shí),，與方向相同;當(dāng)0時(shí),，與方向相反.

(3)當(dāng)=0時(shí),，當(dāng)=時(shí),，=.

14．?dāng)?shù)乘向量的運(yùn)算律：(1))=(結(jié)合律)

(2)(+)=+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量,，則//的充分必要條件是，存在唯一的實(shí)數(shù),，使得=.

如果與不共線,，若m=n，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量,，通常記作.

=||,，即==(，)

17．線段中點(diǎn)的向量表達(dá)式

點(diǎn)m是線段ab的中點(diǎn),，o是平面內(nèi)任意一點(diǎn),，則=(+).

18．平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：如果=(a1，a2),，=(b1,，b2)，則

+=(a1+b1,，a2+b2);-=(a1-b1,，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用兩點(diǎn)表示向量：如果a(x1,，y1),，b(x2，y2),，則=(x2-x1,，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2),，=(b1,，b2)，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地,，如果b10,，b20，則//=.

21．向量的長度公式：若=(a1,，a2),，則||=.

22．平面上兩點(diǎn)間的距離公式：若a(x1，y1),，b(x2,，y2)，則||=.

23．中點(diǎn)公式

若點(diǎn)a(x1,，y1),，點(diǎn)b(x2，y2)，點(diǎn)m(x,，y)是線段ab的中點(diǎn),，則x=，y=.

24．重心公式

在△abc中,，若a(x1,，y1)，b(x2,，y2),，a(x3，y3),，,，△abc的重心為g(x，y),，則

x=,，y=

2５．（1)兩個向量夾角的取值范圍是[0，p],，即0,，p.

當(dāng)=0時(shí)，與同向;當(dāng)=p時(shí),，與反向

當(dāng)=時(shí),，與垂直，記作.

(3)向量的內(nèi)積定義：=||||cos.

其中,，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數(shù)量.規(guī)定=0.

(4)內(nèi)積的幾何意義

與的內(nèi)積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數(shù)量,，或的模與在方向上的正射影數(shù)量的乘積

當(dāng)0，90時(shí),，0;=90時(shí),，

90時(shí)，0.

26．向量內(nèi)積的運(yùn)算律：

(1)交換率

(2)數(shù)乘結(jié)合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27．向量內(nèi)積滿足乘法公式

29．向量內(nèi)積的應(yīng)用：