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全國(guó)甲卷高考理科數(shù)學(xué)試題及答案解析篇一

全國(guó)甲卷2022高考理科數(shù)學(xué)試題

全國(guó)甲卷2022高考理科數(shù)學(xué)試題

1,、小題不能大做;

2、不要不管選項(xiàng);

3,、能定性分析就不要定量計(jì)算;

4,、能特值法就不要常規(guī)計(jì)算;

5、能間接解就不要直接解;

6,、能排除的先排除縮小選擇范圍;

7,、分析計(jì)算一半后直接選選項(xiàng);

8、三個(gè)相似選相似,?？梢岳煤?jiǎn)便方法進(jìn)行答題。

1,、直接法：這是解填空題的基本方法,，它是直接從題設(shè)條件出發(fā)、利用定義,、定理,、性質(zhì)、公式等知識(shí),，通過(guò)變形,、推理、運(yùn)算等過(guò)程,，直接得到結(jié)果。

2,、特殊化法：當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí),，可以把題中變化的不定量用特殊值代替，即可以得到正確結(jié)果,。

3,、數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù),，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,，得出正確的結(jié)果。

4,、等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,、化陌生為熟悉”，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題,，從而得出正確的結(jié)果,。

5、圖像法：借助圖形的直觀形,，通過(guò)數(shù)形結(jié)合,，迅速作出判斷的方法稱為圖像法。文氏圖,、三角函數(shù)線,、函數(shù)的圖像及方程的曲線等，都是常用的圖形,。

6,、構(gòu)造法：在解題時(shí)有時(shí)需要根據(jù)題目的具體情況，來(lái)設(shè)計(jì)新的模式解題,，這種設(shè)計(jì)工作,，通常稱之為構(gòu)造模式解法，簡(jiǎn)稱構(gòu)造法,。

1,、三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題

解題方法：①不同角化同角;②降冪擴(kuò)角 ;③化f(x)=asin(ωx+φ)+h ;④結(jié)合性質(zhì)求解。

答題步驟：

①化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),，一般化成y=asin(ωx+φ)+h的形式,，即化為“一角、一次,、一函數(shù)”的形式,。

②整體代換：將ωx+φ看作一個(gè)整體，利用y=sin x,，y=cos x的性質(zhì)確定條件,。

③求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果,。

2,、解三角形問(wèn)題

解題方法：

(1) ①化簡(jiǎn)變形;②用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;③變形證明。

(2) ①用余弦定理表示角;②用基本不等式求范圍;③確定角的取值范圍,。

答題步驟：

①定條件：即確定三角形中的已知和所求,，在圖形中標(biāo)注出來(lái),，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。

②定工具：即根據(jù)條件和所求,，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具,，實(shí)施邊角之間的互化。

③求結(jié)果,。

3,、數(shù)列的通項(xiàng)、求和問(wèn)題

解題方法：①先求某一項(xiàng),，或者找到數(shù)列的關(guān)系式;②求通項(xiàng)公式;③求數(shù)列和通式,。

答題步驟：

①找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式,。

②求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式,，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。

③定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法,、裂項(xiàng)相消法,、錯(cuò)位相減法、分組法等),。

④寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟,。

4、離散型隨機(jī)變量的均值與方差

解題思路：

(1)①標(biāo)記事件;②對(duì)事件分解;③計(jì)算概率,。

(2)①確定ξ取值;②計(jì)算概率;③得分布列;④求數(shù)學(xué)期望,。

答題步驟：

①定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。

②定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件,。

③定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式,。

④計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。

⑤列表：列出分布列,。

⑥求解：根據(jù)均值,、方差公式求解其值。

5,、圓錐曲線中的范圍問(wèn)題

解題思路;①設(shè)方程;②解系數(shù);③得結(jié)論,。

答題步驟：

①提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。

②找函數(shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量,，代入不等關(guān)系式,。

③得范圍：通過(guò)求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍,。

6,、解析幾何中的探索性問(wèn)題

解題思路：①一般先假設(shè)這種情況成立(點(diǎn)存在、直線存在,、位置關(guān)系存在等);②將上面的假設(shè)代入已知條件求解;③得出結(jié)論,。

答題步驟：

①先假定：假設(shè)結(jié)論成立。

②再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件,，進(jìn)行推理求解,。

③下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯,。 定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè),。

常用的途徑有

(一)、充分聯(lián)想回憶基本知識(shí)和題型：

按照波利亞的觀點(diǎn),，在解決問(wèn)題之前,，我們應(yīng)充分聯(lián)想和回憶與原有問(wèn)題相同或相似的知識(shí)點(diǎn)和題型，充分利用相似問(wèn)題中的方式,、方法和結(jié)論,，從而解決現(xiàn)有的問(wèn)題。

(二),、全方位,、多角度分析題意：

對(duì)于同一道數(shù)學(xué)題，常?？梢圆煌膫?cè)面,、不同的角度去認(rèn)識(shí)。因此,，根據(jù)自己的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),，適時(shí)調(diào)整分析問(wèn)題的視角，有助于更好地把握題意,，找到自己熟悉的解題方向,。

(三)恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素：

數(shù)學(xué)中，同一素材的題目,，常?？梢杂胁煌谋憩F(xiàn)形式;條件與結(jié)論(或問(wèn)題)之間，也存在著多種聯(lián)系方式,。因此,，恰當(dāng)構(gòu)造輔助元素，有助于改變題目的形式,，溝通條件與結(jié)論(或條件與問(wèn)題)的內(nèi)在聯(lián)系,，把陌生題轉(zhuǎn)化為熟悉題。

數(shù)學(xué)解題中,，構(gòu)造的輔助元素是多種多樣的,，常見的有構(gòu)造圖形(點(diǎn)、線,、面,、體),，構(gòu)造算法，構(gòu)造多項(xiàng)式,，構(gòu)造方程(組),，構(gòu)造坐標(biāo)系，構(gòu)造數(shù)列,，構(gòu)造行列式,，構(gòu)造等價(jià)性命題，構(gòu)造反例,，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型等等,。

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1、直接法：這是解填空題的基本方法,，它是直接從題設(shè)條件出發(fā),、利用定義、定理,、性質(zhì),、公式等知識(shí)，通過(guò)變形,、推理,、運(yùn)算等過(guò)程，直接得到結(jié)果,。

2,、特殊化法：當(dāng)填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以把題中變化的不定量用特殊值代替,，即可以得到正確結(jié)果,。

3、數(shù)形結(jié)合法：對(duì)于一些含有幾何背景的填空題,，若能數(shù)中思形,，以形助數(shù)，則往往可以簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題,，得出正確的結(jié)果,。

4、等價(jià)轉(zhuǎn)化法：通過(guò)“化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,、化陌生為熟悉”,，將問(wèn)題等價(jià)地轉(zhuǎn)化成便于解決的問(wèn)題，從而得出正確的結(jié)果,。

5,、圖像法：借助圖形的直觀形，通過(guò)數(shù)形結(jié)合,，迅速作出判斷的方法稱為圖像法,。文氏圖,、三角函數(shù)線、函數(shù)的圖像及方程的曲線等,，都是常用的圖形,。

6、構(gòu)造法：在解題時(shí)有時(shí)需要根據(jù)題目的具體情況,，來(lái)設(shè)計(jì)新的模式解題，這種設(shè)計(jì)工作,，通常稱之為構(gòu)造模式解法,，簡(jiǎn)稱構(gòu)造法。