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南京信息工程大學考研數(shù)學考數(shù)學幾 南京信息工程大學數(shù)學考研分數(shù)線篇一

一元函數(shù)微積分學：

1. 理解和掌握鄰域，有界集,，上下確界 函數(shù),，復合函數(shù)，反函數(shù),，有界函數(shù),，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù),，偶函數(shù)概念,。熟練掌握上下確界，復合函數(shù),，反函數(shù)的 應用,。

2. 理解和掌握數(shù)列極限的定義，數(shù)列極限性質的原理及推導。單調(diào)有界原理,，柯西準則及應用,。函數(shù)極限的定義。函數(shù)極限存在的歸結原理 連續(xù)性的定義及其證明,，間斷點及其分類,。連續(xù)函數(shù)的局部性質，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質,。區(qū)間套定理,，柯西準則聚點定理，有限覆蓋定理原理及證明,。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)性質的原理及證明及應用,。

3. 熟練掌握數(shù)列極限定義證明，運算求極限,。函數(shù)極限定義證明,，運算求極限。函數(shù)極限柯西準則及應用,。兩個重要極限的計算,， 無窮小量，無窮大量概念,，無窮小量階的比較及應用,。一致連續(xù)性及應用。

4. 理解和掌握：導數(shù)概念,。 導數(shù)的四則運算,。反函數(shù)的導數(shù)。復合函數(shù)的導數(shù),。求導法則與公式,。微分概念,，微分的運算法則,。 高階導數(shù)與高階微分。 參數(shù)方程的一階及 二階導數(shù),。

5. 理解和掌握：不定積分的運算法則,， 換元積分，分步積分法,，有理函數(shù)的積分,，三角函數(shù)的積分。定積分的定義,，可積必要及充分條件,，可積函數(shù)類。熟練掌握定積分的性質原理，微積分基本定理,，換元積分法,，分步積分法及應用。掌握非正常積分的定義,，性質,，熟練掌握非正常積分判別準則。

6. 理解和熟練掌握：級數(shù)一般判別原則,，比較及根式判別方法,，積分判別方法原理及使用。交錯級數(shù),， 絕對收斂,，阿貝爾判別法，阿貝爾,。狄里克里判別法原理及應用,。 函數(shù)列的一致收斂性，函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性判別法原理及應用,。一致收斂性函數(shù)列及函數(shù)項級數(shù)分析性質原理及應用,。熟練掌握： 阿貝爾定理，收斂區(qū)間判別方法,，冪級數(shù)的分析性質,，泰勒級數(shù)，冪級數(shù)的展開原理及應用,。

7. 熟練掌握： 為周期的傅里葉級數(shù)展開,，收斂定理證明。 為周期的傅里葉級數(shù)展開,。 為周期的傅里葉級數(shù),，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級數(shù)。

多元函數(shù)微積分學：

8. 掌握平面點集,，函數(shù)概念,。理解 完備性定理。熟練掌握二元函數(shù)的極限的計算,，累次極限的計算,。熟練掌握 連續(xù)性概念，閉域連續(xù)性的性質及應用,。

9. 掌握可微性,，全微分，偏導數(shù),，可微性條件概念,。熟練掌握復合函數(shù)的求導法則,，復合函數(shù)的全微分。理解方向導數(shù)與梯度概念,。熟練掌握：高階偏導數(shù),， 中值定理和泰勒公式， 極值的充分及必要條件原理及應用,。熟練掌握隱函數(shù),， 隱函數(shù)組的求導原理及應用。

10. 掌握二重積分概念,，二重積分可積條件,。三重積分概念。曲面面積,，重心,，轉動慣量，引力,。第一型曲線積分與第一型曲面積分概念,。第二型曲線積分概念,。

11. 熟練掌握 二重積分的計算：累次積分,，換元積分,，參量積分求導,。三重積分累次積分，換元積分的計算,。理解和掌握：含參變量非正常積分判別方法,，分析性質,。歐拉積分概念及性質,。熟練掌握第一型曲線積分與第一型曲面積分計算公式,，第二型曲線積分計算公式，第二型曲面積分計算公式,。格林公式,，路徑無關定理。高斯公式及原理,，斯托克斯公式及原理,。

2、分值比例：一元函數(shù)微積分學占75%,，多元函數(shù)微積分學占25%,。

3、題型分布：計算題+證明題,。

4、其他規(guī)定：重點難點集中在一元函數(shù)微積分學部分,，多元函數(shù)積分要理解其物理意義,。

南京信息工程大學考研數(shù)學考數(shù)學幾 南京信息工程大學數(shù)學考研分數(shù)線篇二

一,、實數(shù)集與函數(shù)

1 實數(shù)集及其性質 2 確界定義與確界原理 3 函數(shù)概念 4有某些特性的函數(shù)(有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù),、奇函數(shù)與偶函數(shù),、周期函數(shù))

二、數(shù)列極限

1 數(shù)列極限概念 2 收斂數(shù)列的性質(唯一性,、有界性,、保號性、不等式性,、迫斂性,、四則運算) 3 數(shù)列極限存在的條件：包括單調(diào)有界定理與柯西(cauchy)準則

三、函數(shù)極限

1 函數(shù)極限概念 2 函數(shù)極限的性質(唯一性,、局部有界性,、局部保號性、不等式性,、迫斂性,、四則運算) 3 函數(shù)極限存在的條件：包括歸結原則(heine 定理)，單調(diào)有界定理與柯西準則 4 兩個重要極限 5 無窮小量,，無窮大量, 非正常極限,，階的比較，曲線的漸近線

四,、函數(shù)的連續(xù)性

1 連續(xù)性概念,，間斷點及其分類 2 連續(xù)函數(shù)的性質(有界性、保號性,、連續(xù)函數(shù)的四則運算,、復合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)的連續(xù)性;閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的有界性,、取得最大值最小值性,、介值性、一致連續(xù)性)3 實數(shù)集完備性的基本定理的應用 4 初等函數(shù)的連續(xù)性

五,、導數(shù)與微分

1 導數(shù)的概念 2 求導法則 3 微分概念 4 高階導數(shù)與高階微分 5參量方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

六,、微分中值定理及其應用

1 中值定理(羅爾定理、拉格朗日定理,、柯西定理) 2 不定式極限 3 泰勒公式(及其皮亞諾余項與拉格朗日余項,、一些常用初等函數(shù)的泰勒展開式、應用于近似計算) 4 函數(shù)的單調(diào)性,、極值,、最大值與最小值 5 函數(shù)的凸性與拐點 6 函數(shù)圖象的討論

七 不定積分

1原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式 2 換元積分法與分部積分法 3 有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的積分

八,、定積分

1定積分的概念及其幾何意義 2 可積條件的應用(包括必要條件,，可積準則),，三類可積函數(shù) 3 定積分的性質(線性運算法則、區(qū)間可加性,、不等式性質,、絕對可積性，積分中值定理) 4 微積分學基本定理,，定積分的分部積分法與換元法

九,、反常積分

1無窮限反常積分概念、柯西準則,，絕對收斂與條件收斂 2無窮限反常積分收斂性判別法：比較判別法及p-函數(shù)判別法,，狄利克雷(dirichlet)判別法，阿貝爾(abel)判別法 3無界函數(shù)反常積分概念,，無界函數(shù)反常積分比較判別法及p-函數(shù)判別法

十,、定積分的應用

1 平面圖形的面積 2 由截面面積求體積、旋轉體的體積 3 曲線的弧長與曲率 4 旋轉曲面的面積

十一,、數(shù)項級數(shù)

1 級數(shù)收斂的概念,，柯西收斂準則，收斂級數(shù)的性質 2 正項級數(shù)收斂判別法(比較判別法,、p-級數(shù)判別法,、比式與根式判別法、積分判別法) 3 一般項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂,、交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法,，阿貝爾(abel)判別法與狄利克雷(dirichlet)判別法，絕對收斂級數(shù)的性質

十二,、函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)

1 函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)的一致收斂性,，柯西準則，函數(shù)項級數(shù)的維爾斯特拉斯(weierstrass)優(yōu)級數(shù)判別法,，狄利克雷(dirichlet)判別法,，阿貝爾(abel)判別法 2 函數(shù)列極限函數(shù)與函數(shù)項級數(shù)和函數(shù)的連續(xù)性、可積性,、可微性

十三,、冪級數(shù)

1 冪函數(shù)的收斂性，阿貝爾定理,，收斂半徑與收斂域,，內(nèi)閉一致收斂性，和函數(shù)的分析性質 2 函數(shù)的冪級數(shù)展開

十四,、傅里葉級數(shù)

1 傅里葉級數(shù)的概念,，三角函數(shù)系的正交性 2 以2l為周期的函數(shù)的展開式，奇式與偶式展開 3 收斂定理的證明

十五,、多元函數(shù)的極限與連續(xù)

1 平面點集與多元函數(shù) 2 二元函數(shù)的極限,，重極限與累次極限 3 二元函數(shù)的連續(xù)性,，有界閉域(集)上連續(xù)函數(shù)的性質

十六,、多元函數(shù)的微分學

1偏導數(shù)與全微分概念,，可微性 2 復合函數(shù)微分法，高階導數(shù),，高階微分,，混合偏導數(shù)與其順序無關性 3 方向導數(shù)與梯度 4 泰勒公式與極值問題

十七、隱函數(shù)定理及其應用

1隱函數(shù)的概念,，隱函數(shù)定理 2隱函數(shù)組定理,，隱函數(shù)組求導、反函數(shù)組與坐標變換,，函數(shù)行列式及其性質 3 幾何應用(空間曲線的切線與法平面,，曲面的切平面與法線) 4 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法

十八、含參量積分

1 含參量正常積分,，連續(xù)性,、可積性與可微性 2 含參量反常積分的收斂與一致收斂，柯西準則,，維爾特拉斯(weierstrass)判別法,，狄利克雷(dirichlet)判別法，阿貝爾(abel)判別法,，含參量無窮積分的連續(xù)性,，可積性與可微性 3 歐拉積分

十九、曲線積分

1第一型曲線積分的概念,，性質和計算公式 2第二型曲線積分的概念,，性質和計算公式，兩類曲線積分之間的關系

二十,、重積分

1 二重積分概念與性質 2 二重積分的計算(化為累次積分),，二重積分的換元法(極坐標與一般變換) 3. 格林(green)公式，曲線積分與路線的無關性 3 三重積分的概念與計算,，三重積分的換元法(柱坐標,、球坐標與一般變換) 4 重積分的應用(體積、曲面面積等)

二十一,、曲面積分

1第一型曲面積分的的概念與計算 2第二型曲面積分的概念與計算,，兩類曲面積分之間的關系 3高斯(gauss)公式，斯托克斯(stokes)公式