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高一數(shù)學(xué)錯(cuò)題整理篇一

整理錯(cuò)題是一個(gè)長期積累并堅(jiān)持的過程,，希望同學(xué)們重視自己的錯(cuò)題,，堅(jiān)持下去,。小編整理了相關(guān)內(nèi)容，希望能幫助到您,。

一,、錯(cuò)題整理須分類

錯(cuò)題整理可以按照高中數(shù)學(xué)的模塊對應(yīng)整理，比如集合與建議邏輯,，函數(shù)與方程,，三角函數(shù)，向量,，數(shù)列等把各個(gè)模塊區(qū)分開來整理,，并且根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況和平常題目的正確率再把錯(cuò)題二次分類，按照高考知識點(diǎn)的方向,，難度情況,，數(shù)學(xué)解題思想，犯錯(cuò)的頻率,，題目的類型等分類進(jìn)行題目的整理和摘抄,，挑選出精華的錯(cuò)題，不需要所有錯(cuò)題都放在錯(cuò)題本中,，這樣即節(jié)省了時(shí)間,，又能提高錯(cuò)題的針對性。

二,、錯(cuò)題整理的時(shí)機(jī)

很多同學(xué)喜歡錯(cuò)題積累飯一定的量才開始整理,，并且之間對照答案"照抄"過來，這樣即浪費(fèi)了時(shí)間,，又得不到預(yù)期的效果,。即節(jié)省時(shí)間又高效的整理辦法是在老師講解過程中即時(shí)整理，老師在講解過程中,，會把重點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn),，解題思路，考查方向,，解題的各種方法強(qiáng)調(diào)指出,，這個(gè)時(shí)候就需要我們找出自己的易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行整理并做好筆記，課下需要同學(xué)們再次回顧思考,，重新計(jì)算并完善步驟,。

三,、尋找錯(cuò)題之間的相似之處

高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)很多，解題方法也不唯一,，但是大家整理錯(cuò)題的時(shí)候要注意觀察錯(cuò)題之間的聯(lián)系,，高中數(shù)學(xué)知識像是交錯(cuò)的一張網(wǎng)，看似繁多,，但卻有千絲萬縷的聯(lián)系,，并且解題方法和技巧大多是重復(fù)的，多總結(jié)題目之間的聯(lián)系,，如果一時(shí)找不出聯(lián)系,，可以采取多次回顧的方法，每一次的回顧和反思都能啟發(fā)新的思考,。

四,、錯(cuò)題縮減

在不斷整理的錯(cuò)題中，會發(fā)現(xiàn)一類題由原來的易錯(cuò),，慢慢出錯(cuò)點(diǎn)變少,，直至不再出錯(cuò)，這類題目我們可以在錯(cuò)題本中標(biāo)出,，優(yōu)化錯(cuò)題本,，把持續(xù)犯錯(cuò)的題目或者知識點(diǎn)挑出來，必要時(shí)可以再次照抄出來,，貼到書桌前面,，保證每天都能反思一遍，短時(shí)間內(nèi)便可攻克這種問題,。

五,、錯(cuò)題的變形

平常上課，或者做輔導(dǎo)資料時(shí),，相信大家都見過老師或者資料上對題目做得改編和變式,，我們可以對自己的錯(cuò)題進(jìn)行改編，比如可以修改題目的條件,，或者把題目已知的數(shù)變換成參數(shù),，往往可以得到新的理解和體會。

六,、注意總結(jié)方法

高考數(shù)學(xué)不僅考察數(shù)學(xué)知識,，同時(shí)考察數(shù)學(xué)的思想方法，這些方法主要有：函數(shù)與方程的思想方法,、數(shù)形結(jié)合的思想方法,、分類討論的思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法等思想方法,。平時(shí)在整理錯(cuò)題中,，我們也要注重這類方法和思想的總結(jié)和運(yùn)用,。

一.觀察法

通過對函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察,，結(jié)合函數(shù)的解析式,，求得函數(shù)的值域。

例1求函數(shù)y=3+√(2-3x) 的值域,。

點(diǎn)撥：根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì),，先求出√(2-3x) 的值域。

解：由算術(shù)平方根的性質(zhì),，知√(2-3x)≥0,，

本題通過直接觀察算術(shù)平方根的性質(zhì)而獲解,，這種方法對于一類函數(shù)的值域的求法,，簡捷明了，不失為一種巧法,。

求函數(shù)y=[x](0≤x≤5)的值域,。(答案：值域?yàn)椋簕0，1,，2,，3，4,，5｝)

二.反函數(shù)法

當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時(shí),，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。

例2求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域,。

點(diǎn)撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù),，再求出其定義域。

解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(1-2y)/(y-1),其定義域?yàn)閥≠1的實(shí)數(shù),故函數(shù)y的值域?yàn)閧y?y≠1,y∈r｝,。

求函數(shù)y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域,。(答案：函數(shù)的值域?yàn)閧y?y<-1 y="">1｝)

三.配方法

當(dāng)所給函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)時(shí),可以利用配方法求函數(shù)值域

例3：求函數(shù)y=√(-x2+x+2)的值域。

點(diǎn)撥：將被開方數(shù)配方成完全平方數(shù),，利用二次函數(shù)的最值求,。

解：由-x2+x+2≥0,可知函數(shù)的定義域?yàn)閤∈[-1，2],。此時(shí)-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0,，9/4]

求函數(shù)y=2x-5+√15-4x的值域.(答案:值域?yàn)閧y?y≤3})

四.判別式法

若可化為關(guān)于某變量的二次方程的分式函數(shù)或無理函數(shù),可用判別式法求函數(shù)的值域。

例4求函數(shù)y=(2x2-2x+3)/(x2-x+1)的值域,。

點(diǎn)撥：將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為自變量的二次方程,，應(yīng)用二次方程根的判別式，從而確定出原函數(shù)的值域,。

解：將上式化為(y-2)x2-(y-2)x+(y-3)=0 (*)

當(dāng)y≠2時(shí),由δ=(y-2)2-4(y-2)x+(y-3)≥0,，解得：2

求函數(shù)y=1/(2x2-3x+1)的值域,。(答案：值域?yàn)閥≤-8或y>0)。

五.最值法

對于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域,。

例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且滿足x+y=1,求函數(shù)z=xy+3x的值域,。

點(diǎn)撥：根據(jù)已知條件求出自變量x的取值范圍，將目標(biāo)函數(shù)消元,、配方,，可求出函數(shù)的值域。

解：∵3x2+x+1>0,，上述分式不等式與不等式2x2-x-3≤0同解,，解之得-1≤x≤3/2，又x+y=1,，將y=1-x代入z=xy+3x中,，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2),

∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函數(shù)z在區(qū)間[-1,3/2]上連續(xù)，故只需比較邊界的大小,。

當(dāng)x=-1時(shí),，z=-5;當(dāng)x=3/2時(shí)，z=15/4,。

若√x為實(shí)數(shù),，則函數(shù)y=x2+3x-5的值域?yàn)?( )

a.(-∞，+∞) b.[-7,，+∞] c.[0,，+∞) d.[-5，+∞)

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