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八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形 八年級(jí)全等三角形奧數(shù)題篇一

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能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是相似三角形中相似比為1：1的特殊情況)

當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí),，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角,。

由此,，可以得出：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,，對(duì)應(yīng)角相等,。

(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊;

(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角,，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角;

(3)有公共邊的,，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊;

(4)有公共角的,，角一定是對(duì)應(yīng)角;

(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;

表示：全等用“≌”表示,，讀作“全等于”,。

1、三組對(duì)應(yīng)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)稱sss或“邊邊邊”),，這一條也說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性的原因,。

2、有兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(sas或“邊角邊”),。

3,、有兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(asa或“角邊角”)。

由3可推到

4,、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas或“角角邊”)

5,、直角三角形全等條件有：斜邊及一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(hl或“斜邊，直角邊”) 所以,，sss,sas,asa,aas,hl均為判定三角形全等的定理,。

注意：在全等的判定中，沒(méi)有aaa角角角和ssa(特例：直角三角形為hl,，屬于ssa)邊邊角,，這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。

a是英文角的縮寫(angle),，s是英文邊的'縮寫(side)。

h是英文斜邊的縮寫(hypotenuse),，l是英文直角邊的縮寫(leg),。

6.三條中線(或高,、角分線)分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。

1,、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,。

2、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

3,、全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)相等,。

4、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高對(duì)應(yīng)相等,。

5,、全等三角形的對(duì)應(yīng)角平分線相等。

6,、全等三角形的對(duì)應(yīng)中線相等,。

7、全等三角形面積相等,。

8,、全等三角形周長(zhǎng)相等。

9,、全等三角形可以完全重合,。

1、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,。(sss)

2,、兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(sas)

3,、兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,。(asa)

4、有兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(aas)

5,、斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等,。(hl)

要驗(yàn)證全等三角形，不需驗(yàn)證所有邊及所有角也對(duì)應(yīng)地相同,。以下判定,，是由三個(gè)對(duì)應(yīng)的部分組成，即全等三角形可透過(guò)以下定義來(lái)判定：

s.s.s. (side-side-side)(邊,、邊,、邊)：各三角形的三條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等,。

s.a.s. (side-angle-side)(邊,、角、邊)：各三角形的其中兩條邊的長(zhǎng)度都對(duì)應(yīng)地相等,，且兩條邊夾著的角都對(duì)應(yīng)地相等的話,，該兩個(gè)三角形就是全等,。

a.s.a. (angle-side-angle)(角、邊,、角)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,，且兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話，該兩個(gè)三角形就是全等,。

a.a.s. (angle-angle-side)(角,、角、邊)：各三角形的其中兩個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,，且沒(méi)有被兩個(gè)角夾著的邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,，該兩個(gè)三角形就是全等。

r.h.s. / h.l. (right angle-hypotenuse-side)(直角,、斜邊,、邊)：各三角形的直角、斜邊及另外一條邊都對(duì)應(yīng)地相等的話,，該兩個(gè)三角形就是全等,。

但并非運(yùn)用任何三個(gè)相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同樣是運(yùn)用兩個(gè)三角形的三個(gè)相等的部分,，但不能判定全等三角形：

a.a.a. (angle-angle-angle)(角,、角、角)：各三角形的任何三個(gè)角都對(duì)應(yīng)地相等,，但這并不能判定全等三角形,，但則可判定相似三角形。

a.s.s. (angle-side-side)(角,、邊,、邊)：各三角形的其中一個(gè)角都相等，且其余的兩條邊(沒(méi)有夾著該角),，但這并不能判定全等三角形,，除非是直角三角形。但若是直角三角形的話,，應(yīng)以r.h.s.來(lái)判定,。

1、性質(zhì)中三角角形全等是條件,，結(jié)論是對(duì)應(yīng)角,、對(duì)應(yīng)邊相等。 而全等的判定卻剛好相反,。

2,、利用性質(zhì)和判定，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確地找出兩個(gè)全等三角形中的對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角是關(guān)鍵。在寫兩個(gè)三角形全等時(shí),，一定把對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn),，角,、邊的順序?qū)懸恢?，為找?duì)應(yīng)邊，角提供方便,。

3,、當(dāng)圖中出現(xiàn)兩個(gè)以上等邊三角形時(shí)，應(yīng)首先考慮用ssas找全等三角形,。

4,、用在實(shí)際中，一般我們用全等三角形測(cè)相等的距離,。以及相等的角,，可以用于工業(yè)和軍事。

5,、三角形具有一定的穩(wěn)定性,，所以我們用這個(gè)原理來(lái)做腳手架及其他支撐物體。

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