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平行線的性質(zhì)和判定篇一

1.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì),，并能運用它們作簡單的推理,。

2.使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。

重點難點：

1.平行的三個性質(zhì),，是本節(jié)的重點,，也是本章的重點之一,。

2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個難點,。

教學(xué)過程：一,、鞏固舊知，問題引入,。鞏固平行線的判定方法,，并引導(dǎo)學(xué)生分析平行線的判定是由一些角的關(guān)系得出平行的結(jié)論 在學(xué)生分析的基礎(chǔ)上，提出若交換判定中的條件與結(jié)論,，能否由“兩直線平行”得出“同位角相等”等一些角的關(guān)系,，從而引入課題。二,、實驗驗證,，探索特征。

1,、教室的窗戶的橫格是平行的,，請看老師用三角尺去檢驗一對同位角，看看結(jié)果怎樣,？（教師用三角尺在窗戶上演示,，學(xué)生觀察并思考）

2、學(xué)生實驗（發(fā)印好平行線的紙單）

（1）已知,，a//b,，任意畫一條直線c與平行線a、b相交,。

（2）任選一對同位角,，用適當(dāng)?shù)姆椒▽嶒灒纯催@一對同位角有什么關(guān)系

（要求學(xué)生多畫幾條截線試試,，鼓勵學(xué)生用多種方法進(jìn)行探索）

3,、實驗結(jié)論：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等,。

簡記為“兩直線平行,，同位角相等”

識記該性質(zhì)，并討論在這個特征中,，已知的是什么,，結(jié)論是什么？它與前面學(xué)過的“同位角相等,，兩直線平行”有什么不同,？

4、問題討論：

我們知道兩條平行線被第三條直線所截,，不但形成有同位角,，還有內(nèi)錯角,、同旁內(nèi)角。我們已經(jīng)知道“兩條平行線被第三條直線所截,，同位角相等”,。那么請同學(xué)們想一想：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角,、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢

如圖,，已知直線a//b，思考∠1與∠2,、∠2與∠3之間有什么關(guān)系,？為什么？

（小組討論,，給予充足的時間交流,，可引導(dǎo)學(xué)生

與同位角進(jìn)行比較，從而得出結(jié)論,，關(guān)注學(xué)生在

此能否積極地,、有條理地思考）

結(jié)論：　“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”

“兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補”

（識記這兩個性質(zhì),，并思考已知什么條件，得出什么結(jié)論,，與“內(nèi)錯角相等,，兩直線平行”“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”有什么不同,。）

5、歸納平行線的三個性質(zhì)及三個判定

三,、例題學(xué)習(xí),，實踐運用。

求一求

例：如圖,，ad∥bc,，ab∥dc，∠1＝100o,，求∠2,，∠3的度數(shù)

（二）做一做：如圖，一束平行光線ab與de射向一個水平鏡面后被反射,，此時∠1＝∠2,，∠3＝∠4，（1）∠1,、∠3的大小有什么關(guān)系,？∠2與∠4呢,？（2）反射光線bc與ef也平行嗎？

先由學(xué)生回答,，用自己的語言說理,，然后再出示以下說理過程，由學(xué)生說明每一步的理由,。

（三）考考你：

如圖是舉世聞名的三星堆考古中發(fā)掘出的一個梯形殘缺玉片,，工作人員從玉片上已經(jīng)量得∠a＝115o，∠d＝100o.已知梯形的兩底ad//bc,，請你求出另外兩個角的度數(shù),。

（學(xué)生嘗試用自己的方式書寫說理過程）

（四）填空：

已知：如圖，∠ade＝60o,，∠b＝60o,，∠c＝80o.

問∠aed等于多少度？為什么,？

∵∠ade＝∠b＝60o（已知）

∴de//bc（_______________________________________）

∴∠aed＝∠c＝80o(____________________________________)

(通過填空題,，檢驗學(xué)生對平行線的判定與性質(zhì)的區(qū)分)

四、課堂小結(jié)：

1,、說說平行線的三個性質(zhì)是什么,？

2、平行線的性質(zhì)與平行線的判定的區(qū)別：

判定：角的關(guān)系 平行關(guān)系

性質(zhì)：平行關(guān)系 角的關(guān)系

3,、證平行,，用判定；知平行,，用性質(zhì),。

五、課后作業(yè)：

教材52頁1,、2,、3題平行線的

平行線的性質(zhì)和判定篇二

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)和判定的區(qū)別。

2.使學(xué)生掌握平行線的三個性質(zhì),，并能運用它們作簡單的推理,。

重點難點

重點：平行線的三個性質(zhì)。

難點：平行線的三個性質(zhì)和怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定,。

關(guān)鍵：能結(jié)合圖形用符號語言表示平行線的三條性質(zhì),。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1.如何用同位角,、內(nèi)錯角,、同旁內(nèi)角來判定兩條直線是否平行？

2.把它們已知和結(jié)論顛倒一下,，可得到怎樣的語句,？它們正確嗎,？

二、新授

1.實驗觀察,，發(fā)現(xiàn)平行線第一個性質(zhì)

請學(xué)生畫出下圖進(jìn)行實驗觀察,。

設(shè)l1∥l2，l3與它們相交,，請度量∠1和∠2的大小,，你能發(fā)現(xiàn)什么關(guān)系？

請同學(xué)們再作出直線l4,，再度量一下∠3和∠4的大小,，你還能發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？

平行線性質(zhì)1(公理)：兩直線平行,，同位角相等,。

2.演繹推理，發(fā)現(xiàn)平行線的其它性質(zhì)

（1）已知：如圖,，直線ab,，cd被直線ef所截，ab∥cd.

求證：∠1= ∠2.

（2）已知：如圖2-64,，直線ab,，cd被直線ef所截，ab∥cd.

求證：∠1+∠2=180°.

在此基礎(chǔ)上指出：“平行線的性質(zhì)2 (定理)”和“平行線的性質(zhì)3 (定理)”,。

3.平行線判定與性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系

投影：將判定與性質(zhì)各三條全部打出,。

（1）性質(zhì)：根據(jù)兩條直線平行，去證角的相等或互補,。

（2）判定：根據(jù)兩角相等或互補,，去證兩條直線平行。

聯(lián)系是：它們的條件和結(jié)論是互逆的,，性質(zhì)與判定要證明的問題是不同的,。

三、例題

例2如圖所示,，ab∥cd，ac∥bd.找出圖中相等的角與互補的角,。

此題一定要強(qiáng)調(diào),，哪兩條直線被哪一條直線所截。

答：相等的角為：∠1=∠2,，∠3=∠4,，∠5=∠6，∠7=∠8.互補的角為：∠bac+∠acd=180°,，∠abd+∠cdb=180°,，∠cab+∠dba=180°,，∠acd+∠bdc=180°.

相等的角還有：∠acd=∠abd，∠bac=∠bdc.(同角的補角相等)

例3如圖所示,。已知：ad∥bc,，∠aef=∠b，求證：ad∥ef.

分析：(執(zhí)果索因)從圖直觀分析,，欲證ad∥ef,，只需∠a+∠aef=180°，

(由因求果)因為ad∥bc,，所以∠a+∠b=180°,，又∠b=∠aef，所以∠a+∠aef=180°成立,。于是得證,。

證明：因為? ad∥bc，(已知)

所以? ∠a+∠b=180°.(兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補)

因為? ∠aef=∠b,，(已知)

所以? ∠a+∠aef=180°，(等量代換)

所以? ad∥ef.(同旁內(nèi)角互補,，兩條直線平行)

四,、練習(xí)：

1.如圖所示，已知：ae平分∠bac,，ce平分∠acd,，且ab∥cd.

求證：∠1+∠2=90°.

證明：因為? ab∥cd，

所以? ∠bac+∠acd=180°,，

又因為? ae平分∠bac,，ce平分∠acd，

所以 ,， ,，

故 .

即? ∠1+∠2=90°.

(理由略)

2.如圖所示，已知：∠1=∠2,，

求證：∠3+∠4=180°.

分析：(讓學(xué)生自己分析)

證明：(學(xué)生板書)

小結(jié)

我們是如何得到平行線的性質(zhì)定理,？通過度量，運用從特殊到一般的思維方式發(fā)現(xiàn)性質(zhì)1(公理),，然后由公理通過演繹證明得到后面兩個性質(zhì)定理,。從因果關(guān)系和所起的作用來看性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別與聯(lián)系。

作業(yè)：

1.如圖,，ab∥cd,，∠1＝102°，求∠2、∠3,、∠4,、∠5的度數(shù)，并說明根據(jù),？

2.如圖,，ef過△abc的一個頂點a，且ef∥bc,，如果∠b＝40°,，∠2＝75°，那么∠1,、∠3,、∠c、∠bac＋∠b＋∠c各是多少度,，為什么,？

3.如圖，已知ad∥bc,，可以得到哪些角的和為180°,？已知ab∥cd,，可以得到哪些角相等？并簡述理由。

5.3平行線性質(zhì)（二）

[教學(xué)目標(biāo)]

經(jīng)歷觀察,、操作,、推理,、交流等活動,，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條件表達(dá)能力

理解兩條平行線的距離的含義,，了解命題的含義,，會區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論

能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定解題

[教學(xué)重點與難點]

重點：平行線性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用，兩條平行線的距離,，命題等概念

難點：平行線性質(zhì)和判定靈活運用

[教學(xué)設(shè)計]

一,。復(fù)習(xí)引入

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質(zhì)有哪些,？

3.完成下面填空

已知：be是ab的延長線,，ad//bc，ab//cd,，若? 則

4. 那么a,，c的位置關(guān)系如何？

二,。新課

1.例1,，已知a//c, 直線b與c垂直嗎,？為什么,？

例2如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,，量得 ，梯形另外兩個角分別是多少度,？

2.實踐 與探究

（1）學(xué)生操作：用三角尺和直尺畫平行線,，做成一張

個格子的方格紙。觀察并思考：做出的方格紙的一部分,，

線段 … 都與兩條平行線 垂直

嗎,？它們的長度相等嗎？

教師給出兩條平行線的距離定義：同時垂直于兩條平行線,，

并且夾在這兩條平行線間的線段長度叫做兩條平行線的距離,。

問題：ab//cd，在cd上任取一點e,，作 垂足f,，問ef是否垂直dc？垂線段ef是平行線ab,、cd的距離嗎,？

結(jié)論：兩條平行線的距離處處相等，而不隨垂線段的位置而改變

3.命題和它的構(gòu)成

下列語句,，分析語句的特點

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行,，那么這兩條直線也平行。

（2）對頂角相等

（3）等式兩邊同加上同一個數(shù),，結(jié)果仍是等式

（4）如果兩條直線不平行,，那么同位角不相等

這些句子都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷

命題：判斷一件事情的句子，叫做命題

（1）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,，題設(shè)是已知項,，結(jié)論是由已知項推出的事項 （2）形式：通常寫成“如果…,那么…”的形式，

三,。鞏固練習(xí)

1.“等式兩邊乘以同一個數(shù),，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？如果是,，它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么,？

2舉出一些命題的例子

四。作業(yè)

課本p25

平行線的性質(zhì)和判定篇三

教學(xué)建議

1,、教材分析

(1)知識結(jié)構(gòu)

平行線的性質(zhì)：

(2)重點,、難點分析

本節(jié)內(nèi)容的重點是平行線的性質(zhì)。教材上明確給出了“兩直線平行,，同位角相等”推出“兩直線平行,，內(nèi)錯角相等”的證明過程。而且直接運用了“∵”、“∴”的推理形式,，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)習(xí)推理的環(huán)境,，對邏輯推理能力是一個滲透。因此,，這一節(jié)課有著承上啟下的作用,，比較重要。學(xué)生對推理證明的過程,，開始可能只是模仿,，但在逐漸地接觸過程中，能最終理解證明的步驟和方法,，并能完成有兩步推理證明的填空,。

本節(jié)內(nèi)容的難點是理解平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別，并能在推理中正確地應(yīng)用它們,。由于學(xué)生還沒學(xué)習(xí)過命題的概念和命題的組成,，不知道判定和性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別和聯(lián)系是什么，用的時候容易出錯,。在教學(xué)中,，可讓學(xué)生通過應(yīng)用和討論體會到，如果已知角的關(guān)系,，推出兩直線平行,，就是平行線的判定；反之,，如果由兩直線平行,，得出角的關(guān)系，就是平行線的性質(zhì),。

2,、教法建議

由上面的重點、難點分析可知,，這節(jié)課也是對前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)和應(yīng)用,。要有一定的綜合性，推理能力也有較大的提高,。知識多,，也有了一些難度。但考慮到學(xué)生剛接觸幾何,，進(jìn)度不可過快,，盡量多創(chuàng)造一些學(xué)習(xí)、應(yīng)用定理,、公理的機(jī)會,，幫助學(xué)生理解平行線的判定與性質(zhì),。

(1)講授新課

首先，提出本節(jié)課的研究問題：如果兩直線平行,，同位角,、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系嗎,？探究實驗活動還是從畫平行線開始，得出兩直線平行,，同位角相等后,，再推導(dǎo)證明出其它的兩個性質(zhì)。教師可以用“∵”,、“∴”的推理證明形式板書證明過程,，學(xué)生在理解推理證明的過程中，欣賞到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)拿馈?/p>

(2)綜合應(yīng)用

理解平行線的判定和性質(zhì)區(qū)別,，并能在推理過程中正確地應(yīng)用它們成為了教學(xué)難點?.老師可以設(shè)計一些有兩步推理的證明題,，讓學(xué)生填充理由。在應(yīng)用知識的過程中,，組織學(xué)生進(jìn)行討論,，結(jié)合題目的已知和結(jié)論，讓學(xué)生自己總結(jié)出判定和性質(zhì)的區(qū)別,，只有自己構(gòu)造起的知識,，才能真正地被靈活應(yīng)用。

(3)適當(dāng)總結(jié)

幾何的學(xué)習(xí),，既可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,，，也可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題,，解決問題的能力,。對于好的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們總結(jié)如何學(xué)好幾何,。注意文字語言,，圖形語言，符號語言間的相互轉(zhuǎn)化,。對簡單的題目,，能做到想得明白，寫得清楚,，書寫逐漸規(guī)范,。

教學(xué)目標(biāo)?：

1.使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算,。

2.通過本節(jié)課的教學(xué),，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和“觀察－猜想－證明”的科學(xué)探索方法,，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和邏輯思維能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生的主體意識,，向?qū)W生滲透討論的數(shù)學(xué)思想,，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和廣闊性。

教學(xué)重點：平行線性質(zhì)的研究和發(fā)現(xiàn)過程是本節(jié)課的重點,。

教學(xué)難點?：正確區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定是本節(jié)課的難點,。

教學(xué)方法：開放式

教學(xué)過程?：

一、復(fù)習(xí)

1.請同學(xué)們先復(fù)習(xí)一下前面所學(xué)過的平行線的判定方法,，并說出它們的已知和結(jié)論分別是什么,？

2、把這三句話已知和結(jié)論顛倒一下,，可得到怎樣的語句,？它們正確嗎？

3,、是不是原本正確的話,，顛倒一下前后順序，得到新的一句話,，是否一定正確,？試舉例說明。

如,、“若a=b,，則a2=b2”是正確的，但“若a2=b2,，則a=b”是錯誤的,。又如“對頂角相等”是正確的。但“相等的角是對頂角”則是錯誤的,。因此,，原本正確的話將它倒過來說后，它不一定正確,，此時它的正確與否要通過證明,。

二、新課

1,、我們先看剛才得到的第一句話“兩直線平行,，同位角相等”。先在請同學(xué)們畫兩條平行線,，然后畫幾條直線和平行線相交,，用量角器測量一下，它們產(chǎn)生的幾組同位角是否相等,？

上一節(jié)課,，我們學(xué)習(xí)的是“同位角相等,，兩直線平行”，此時,，兩直線是否平行是未知的,，要我們通過同位角是否相等來判定，即是用來判定兩條直線是否平行的,，故我們稱之為“兩直線平行的判定公理”,。而這句話，是“兩直線平行,，同位角相等”是已知“平行”從而得到“同位角相等”,，因為平行是作為已知條件，因此,，我們把這句話稱為“平行線的性質(zhì)公理”，即：兩條平行線被第三條線所截,，同位角相等,。簡單說成：兩直線平行，同位角相等,。

2,、現(xiàn)在我們來用這個性質(zhì)公理，來證明另兩句話的正確性,。

想想看,，“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”這句話有哪些已知條件,，由哪些圖形組成,？

已知：如圖，直線a∥b

求證：（1）∠1＝∠4,；（2）∠1＋∠2＝180°

證明：∵a∥b（已知）

∴∠1=∠3（兩直線平行,，同位角相等）

又∵∠3＝∠4（對頂角相等）

∴∠1＝∠4

（2）∵a∥b（已知）

∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等）

又∵∠2＋∠3＝180°（鄰補角的定義）

∴∠1＋∠2＝180°

思考：如何用（1）來證明（2）,？

例1,、如圖，是梯形有上底的一部分,，已經(jīng)量得∠1＝115°,，∠d＝100°，梯形另外兩個角各是多少度,？

解：∵梯形上下底互相平行

∴∠a與∠b互補,，∠d與∠c互補

∴∠b＝180°－115°＝65°

∠c－180°－100°＝80°

答：梯形的另外兩個角分別是65，80°

練習(xí)：p79? 1,、2,、3

小結(jié)：平行性質(zhì)與判定的區(qū)別

作業(yè)?：p87? 9,、10

平行線的性質(zhì)和判定篇四

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行,，同位角相等”的發(fā)現(xiàn)過程,。

2、掌握平行線的性質(zhì)：“兩直線平行,，同位角相等”,。

3、會用“兩直線平行,，同位角相等”進(jìn)行簡單的推理和判斷,，并學(xué)會表達(dá)。

【教學(xué)重點】平行線的性質(zhì)：“兩直線平行,，同位角相等”,。

【教學(xué)難點】例2的推理過程要用到平行線的判定和性質(zhì)。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

【活動1】復(fù)習(xí)引入

1,、如果兩條直線被第三條直線所截,，那么符合怎樣的條件才能得到兩直線平行的結(jié)論？（學(xué)生口答,，教師板書,。）

條件???????????????? 結(jié)論

同位角相等，???????? 兩直線平行,。

內(nèi)錯角相等,，???????? 兩直線平行。

同旁內(nèi)角互補,，?????? 兩直線平行,。

2、練習(xí)：

（1）?如圖①,，a,、b、c三點在一條直線上,。

如果∠3 =∠6,，那么???? ∥???? 。（??????????????????? ）

如果∠6 =∠9,，那么???? ∥???? ,。（??????????????????? ）

如果∠1 +∠2 +∠3 =180°，那么?? ∥?? ,。（??????????????????? ）

如果∠??? =∠??? ,，那么be∥cd。（??????????????????? ）

（2）?如圖②,，看圖填空：

∵∠1 =∠2（已知）

∴??? ∥????????? ,。（??????????????????? ）

又∵∠2 =∠3（已知）

∴???? ∥?????? ,。（??????????????????? ）

【活動2】

1、 引入新課的課堂練習(xí)：

（1）你們練習(xí)本上的橫線與橫線成什么關(guān)系,？（平行）

（2）請畫出其中二條（二條之間可空若干行）,，分別用a、b 表示,，a∥b,，再畫一條c分別與a、b相交,。

（3）標(biāo)出一對同位角,，用∠1、∠2表示,，并量一下度數(shù),。

（4）∠1與∠2有何關(guān)系？（∠1=∠2）

在這個練習(xí)中,，兩直線平行是給出的條件,，而得到的結(jié)論是什么？

學(xué)生回答

這就是平行線的一個重要性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截,，同位角相等,。

簡單地說成：“兩直線平行,，同位角相等”,。

【活動3】知識應(yīng)用：

例1、?如圖,，梯子的各條橫檔互相平行,，∠1=1000，求∠2的度數(shù),。

此題比較簡單,，讓學(xué)生自己分析，個別同學(xué)發(fā)表自己的分析過程,，后學(xué)生書寫過程,。強(qiáng)調(diào)過程的書寫。

例2,、?如圖,，已知∠1=∠2。若直線b⊥m,，則直線a⊥m,。請說明理由。

這是一道平行線的判定和性質(zhì)綜合的題目,，引導(dǎo)學(xué)生用逆向推理的方法來分析,。

3,、?課內(nèi)練習(xí)

給學(xué)生10分鐘的時間讓他們自行完成，然后校對

強(qiáng)調(diào)說明過程的書寫規(guī)范

機(jī)動：作業(yè)題4

【活動4】小結(jié)

請同學(xué)們回答平行線的兩個性質(zhì),，指出其中的條件與結(jié)論,。

【活動5】布置作業(yè)

見作業(yè)本

【教學(xué)反思】

10.3? 平行線的性質(zhì)（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、經(jīng)歷平行線的性質(zhì)：“兩直線平行,，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補”的發(fā)現(xiàn)過程。

2,、掌握平行線的兩個性質(zhì)：“兩直線平行,，內(nèi)錯角相等”“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”,。

3,、會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和判斷。

【教學(xué)重點】平行線的性質(zhì),。

【教學(xué)難點】平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用,。

【教學(xué)預(yù)設(shè)】

【活動1】知識回顧：

1、平行線的判定

2,、平行線的性質(zhì)

【活動2】1.合作學(xué)習(xí)：

如圖,，直線ab∥cd，并被直線ef所截,?！?與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度,？

思考下列幾個問題：

（1）圖中有哪幾對角相等,？

（2）∠3與∠1有什么關(guān)系？∠4與∠2有什么關(guān)系,？

2.你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì),？

【活動3】平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等,。簡單地說,，兩直線平行，內(nèi)錯角相等,。

兩條平行線被第三條直線所截,，同旁內(nèi)角互補。簡單地說,，兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補。

【活動4】知識應(yīng)用

1、做一做：

如圖,，ab,，cd被ef所截，ab∥cd（填空）

若∠1=120°,，則∠2=???????? （????????????? ）

∠3=?。?=?????????? （?????????????? ）

2、例3? 如右下圖,，已知ab∥cd,，ad∥bc。判斷∠1與∠2是否相等,，并說明理由,。

思考下列幾個問題：

（1）∠1與∠bad是一對什么的角？它們是否相等,？為什么,？

（2）∠2與∠bad是一對什么的角？它們是否相等,？為什么,？

（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么,？

解：∠1=∠2

∵ab∥cd（已知）

∴∠1+∠bad=180°（兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補）

∵ad∥bc（已知）

∴∠2+∠bad=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

∴∠1=∠2（同角的補角相等）

討論：還有其它解法嗎,？如不用“兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補”這個性質(zhì)是否可以解？

3,、練一練：（課內(nèi)練習(xí)1,、2）

4,、例4如右圖,，已知∠abc+∠c=180°，bd平分∠abc,?！蟘bd與∠d相等嗎？請說明理由,。

思考下列幾個問題：

（1）ab與cd平行嗎,？為什么？

（2）∠d與∠abd是一對什么的角,？它們是否相等,？為什么？

（3）∠cbd與∠abd相等嗎？為什么,？

解：∠d=∠cbd

∵∠abc+∠c=180°（已知）

∴ab∥cd（同旁內(nèi)角互補,，兩直線平行）

∴∠d=∠abd（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

∵bd平分∠abc（已知）

∴∠cbd=∠abd=∠d

想一想：是否還有其它方法,？（用三角形內(nèi)角和定理等）

5,、練一練：

如圖，已知∠1=∠2,，∠3=65°,，求∠4的度數(shù)。

【活動5】拓展

1,、如圖1,，已知ad∥bc，∠bad=∠bcd,。判斷ab與cd是否平行,，并說明理由

2、如圖2,，已知ab∥cd,，ae∥df。請說明∠bae=∠cdf

【活動6】知識整理：

1,、?平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截,，內(nèi)錯角相等。簡單地說,，兩直線平行,，內(nèi)錯角相等。

兩條平行線被第三條直線所截,，同旁內(nèi)角互補,。簡單地說，兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補,。

2、思維方法：如不能直接說明其成立,，則需說明它們都與第三個量相等,。

3、要注意一題多解,。

4,、到目前為止說明兩個角相等有哪些方法？課后歸納,。

【活動7】布置作業(yè)：見作業(yè)本

【教學(xué)反思】

平行線的性質(zhì)和判定篇五

一,、目標(biāo)

1.理解平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反的問題,，掌握平行線的性質(zhì)。

2.會用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計算,。

3.通過平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo),，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理的能力。

4.通過學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別,，讓學(xué)生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想,。

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教法：采用嘗試指導(dǎo),、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識,。

2.學(xué)生學(xué)法：在的指導(dǎo)下,，積極思維，主動發(fā)現(xiàn),，認(rèn)真研究,。

三、重點·難點解決辦法

（一）重點

平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo),。

（二）難點

平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推導(dǎo)過程,。

（三）解決辦法

1.通過創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生積極思維,，解決重點,。

2.通過學(xué)生自己推理及指導(dǎo)，解決難點,。

3.通過學(xué)生討論,，歸納小結(jié)。

四,、課時安排

1課時

五,、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、三角板,、自制投影片,。

六、師生互動活動設(shè)計

1.通過引例創(chuàng)設(shè)情境,，引入課題,。

2.通過指導(dǎo),，學(xué)生積極思考,，主動學(xué)習(xí)，練習(xí)鞏固,，完成新授,。

3.通過學(xué)生討論，完成課堂小結(jié)。

七,、步驟

（一）明確目標(biāo)

掌握和運用平行線的性質(zhì),，進(jìn)行推理和計算，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,。

（二）整體感知

以情境創(chuàng)設(shè)導(dǎo)入??新課,，以引導(dǎo)，學(xué)生討論歸納新知,，以變式練習(xí)鞏固新知,。

（三）過程

創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定,，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問題（出示投影片1）.

1.如圖1,，

（1）∵ （已知），∴ （ ）.

（2）∵ （已知）,，∴ （ ）.

（3）∵ （已知）,，∴ （ ）.

2.如圖2，（1）已知 ,，則 與 有什么關(guān)系,？為什么？

（2）已知 ,，則 與 有什么關(guān)系,？為什么？

圖2 圖3

3.如圖3,，一條公路兩次拐彎后,，和原來的方向相同，第一次拐的角 是 ,，第二次拐的角 是多少度,？

學(xué)生活動：學(xué)生口答第1、2題,。

師：第3題是一個實際問題,，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題,，即已知兩條直線平行,，同位角、內(nèi)錯角,、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系,，也就是平行線的性質(zhì)。課題：

［］2.6? 平行線的性質(zhì)

【教法說明】通過第1題,，對上節(jié)所學(xué)判定定理進(jìn)行復(fù)習(xí),，第2題為性質(zhì)定理的推導(dǎo)做好鋪墊,，通過第3題的實際問題，引入新課,，學(xué)生急于解決這個問題,，需要學(xué)習(xí)新知識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的積極性和主動性,，同時讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活,，又服務(wù)于生活。

探究新知,，講授新課

師：我們都知道平行線的畫法,，請同學(xué)們畫出直線 的平行線 ，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線,，找一對同位角看它們的關(guān)系是怎樣的,？

學(xué)生活動：學(xué)生在練習(xí)本上畫圖并思考。

學(xué)生畫圖的同時在黑板上畫出圖形（見圖4）,，當(dāng)同學(xué)們思考時,，有意識地重復(fù)演示過程。

【教法說明】讓同學(xué)們動手,、動腦,、觀察思考，使學(xué)生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習(xí)慣,。

學(xué)生活動：學(xué)生能夠在完成作圖后,，迅速地答出：這對同位角相等。

提出問題：是不是每一對同位角都相等呢,？請同學(xué)們?nèi)萎嬕粭l直線 ,，使它截平行線 與 ，得同位角 ,、 ,，利用量角器量一下； 與 有什么關(guān)系,？

學(xué)生活動：學(xué)生按老師的要求畫出圖形,，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫截線,，所得的同位角都相等,。

根據(jù)學(xué)生的回答，肯定結(jié)論,。

師：兩條直線被第三條直線所截,，如果這兩條直線平行，那么同位角相等,。我們把平行線的這個性質(zhì)作為公理,。

［］兩條平行線被第三條直線所截,，同位角相等,。

簡單說成：兩直線平行,，同位角相等。

【教法說明】在提出問題的條件下,，學(xué)生自己動手,，實際操作，進(jìn)行度量,，在有了大量感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上,，動腦分析總結(jié)出結(jié)論，不僅充分發(fā)揮學(xué)生主體作用,，而且培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力,。

提出問題：請同學(xué)們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截,，同位角是相等的,，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢,？

學(xué)生活動：學(xué)生觀察分析思考,，會很容易地答出內(nèi)錯角相等，同分內(nèi)角互補,。

師：繼續(xù)提問,，你能論述為什么內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補嗎,？同學(xué)們可以討論一下,。

學(xué)生活動：學(xué)生們思考，并相互討論后,，有的同學(xué)舉手回答,。

【教法說明】在前面復(fù)習(xí)引入的第2題的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察,、分析,、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理,，在這里不必包辦代替,，要充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力,，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時.

［］∵ （已知）,，∴ （兩條直線平行,，同位角相等）.

∵ （對項角相等）,，∴ （等量代換）.

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題,。

根據(jù)學(xué)生敘述,，：

［］兩條平行經(jīng)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等,。

簡單說成：西直線平行,，內(nèi)錯角相等。

師：下面清同學(xué)們自己推導(dǎo)同分內(nèi)角是互補的,，并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì),。請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,。

師生共同訂正推導(dǎo)過程和第三條性質(zhì),，形成正確.

［］∵ （已知），∴ （兩直線平行,，同位角相等）.

∵ （鄰補角定義）,，

∴ （等量代換）.

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補,。

簡單說成,，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,。

師：我們知道了平行線的性質(zhì),，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題,，所需要知道的條件是兩條直線平行,，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等,，同旁內(nèi)角互補,，即它們的符號語言分別為：∵ （已知見圖6），∴ （兩直線平行,，同位角相等）.∵ （已知）,，∴ （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.∵ （已知）,，∴ .（兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補）（在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上。）

嘗試反饋,，鞏固練習(xí)

師：我們知道了平行線的性質(zhì),，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

學(xué)生活動：學(xué)生給出答案,，并很快地說出理由,。練習(xí)（出示投影片2）：

如圖7，已知平行線 ,、 被直線 所截：

圖7

（1）從 ,，可以知道 是多少度？為什么,？（2）從 ,，可以知道 是多少度,？為什么,？（3）從 ，可以知道 是多少度,，為什么,？

【教法說明】練習(xí)目的是鞏固平行線的三條性質(zhì)。

變式訓(xùn)練,，培養(yǎng)能力

完成練習(xí)（出示投影片3）.

如圖8是梯形有上底的一部分,，已知量得 ， ,，梯形另外兩個角各是多少度,？

圖8

學(xué)生活動：在不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考,，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過程,。

【教法說明】學(xué)生在階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學(xué)生能夠想到利用平行線的同旁內(nèi)角互補來找 和 的大小,。這里學(xué)生能夠自己解題,，避免包辦代替，可以培養(yǎng)學(xué)生積極主動的學(xué)習(xí)意識,，學(xué)會思考問題,，分析問題。學(xué)生板演指正,，在幾何里我們每一步結(jié)論的得出都要有理有據(jù),，規(guī)范學(xué)生的解題思路和格式，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，修改學(xué)生的板演過程,，可形成下面的.

［］解：∵ （梯形定義），∴ ,， （兩直線平行,，同旁內(nèi)角互補）.∴ .∴ .

變式練習(xí)（出示投影片4）

1.如圖9，已知直線 經(jīng)過點 ,， ,， ,， .

（1） 等于多少度？為什么,？

（2） 等于多少度,？為什么？

（3） ,、 各等于多少度,？

2.如圖10， ,、 ,、 、 在一條直線上,， .

（1） 時,， 、 各等于多少度,？為什么,？

（2） 時， ,、 各等于多少度,？為什么？

學(xué)生活動：學(xué)生獨立完成,，把理由寫成推理格式,。

【說明】題目中的為什么，可以用語言敘述,，為了培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,，最好用推理格式說明。另外第2題在求得一個角后,，另一個角的解法不惟一,。對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學(xué)生未想到用鄰補角求解,，應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生,，從而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。

（四）總結(jié),、擴(kuò)展

（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較,。

如圖11，

（1）∵ （已知）,，

∴ （ ）.

（2）∵ （已知）,，

∴ （ ）.

（3）∵ （已知），

∴ （ ）.

學(xué)生活動：學(xué)生回答上述題目的同時，進(jìn)行觀察比較,。

師：它們有什么不同,，同學(xué)們可以相互討論一下。

（出示投影6）

學(xué)生活動：學(xué)生積極討論,，并能夠說出前面是平行線的判定,，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定,，反過來,，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì),。

【教法說明】通過有形的具體實例,，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同,。

鞏固練習(xí)（出示投影片7）

1.如圖12,，已知 是 上的一點,， 是 上的一點,， ， ,， .（1） 和 平行嗎,？為什么？

圖12

（2） 是多少度,？為什么,？

學(xué)生活動：學(xué)生思考、口答,。

【教法說明】這個題目是為了鞏固學(xué)生對平行線性質(zhì)與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握,。知道什么條件時用判定，什么條件時用性質(zhì),、真正理解,、掌握并應(yīng)用于解決問題。

八,、布置作業(yè)

（一）必做題

課本第99～100頁a組第11,、12題。

（二）選做題

課本第101頁b組第2,、3題,。

作業(yè)?答案

a組11.（1）兩直線平行，內(nèi)錯角相等,。

（2）同位角相等,，兩直線平行。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補,。

（3）兩直線平行,，同位角相等。對頂角相等,。

12.（1）∵ （已知）,，∴ （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.

（2）∵ （已知）,，∴ （兩直線平行,，同位角相等）， （兩直線平行,，同位角相等）.

b組2.∵ （已知）,，∴ （兩直線平行，同位角相等）,， （兩直線平行,，內(nèi)錯角相等）.

∵ （已知），∴ （兩直線平行,，同位角相等）,， （同上）.又∵ （已證），∴ .∴ .又∵ （平角定義）,，∴ .

3.平行線的判定與平行線的性質(zhì),，它們的題設(shè)和結(jié)論正好相反。