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二次根式教學設(shè)計一等獎篇一

1．使學生掌握最簡二次根式的定義,，并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式,；

2．會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式,。

教學重點

最簡二次根式的定義,。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

1．把下列各根式化簡,，并說出化簡的根據(jù)：

2．引導(dǎo)學生觀察考慮：

化簡前后的根式,，被開方數(shù)有什么不同？

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù),，分式,；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式,，被移到根號外,。

3．啟發(fā)學生回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式,？

1．總結(jié)學生回答的內(nèi)容后,，給出最簡二次根式定義：

滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式,；

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式,。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外,。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2,；特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。

2．練習：

下列各根式是否為最簡二次根式,，不是最簡二次根式的說明原因：

3．例題：

例1 把下列各式化成最簡二次根式：

例2 把下列各式化成最簡二次根式：

4．總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么,？應(yīng)用了什么方法？

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解,，根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時,，根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母,。

此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子,、分母再分別化簡,。

1．把下列各式化成最簡二次根式：

2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式,？哪些不是最簡二次根式,？如果不是，把它化成最簡二次根式,。

二次根式教學設(shè)計一等獎篇二

1.了解二次根式的意義;

2.掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;

3.掌握二次根式的性質(zhì)和,，并能靈活應(yīng)用;

4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;

5.通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美,。

二,、教學重點和難點

重點：(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍,。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍,。

三、教學方法

啟發(fā)式,、講練結(jié)合,。

四、教學過程

(一)復(fù)習提問

1.什么叫平方根,、算術(shù)平方根?

2.說出下列各式的意義,，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念,。

觀察上面幾個式子的特點,，引導(dǎo)學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零，其中,，

表示的是算術(shù)平方根,。

(二)引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式,。

對于請同學們討論論應(yīng)注意的問題,，引導(dǎo)學生總結(jié)：

(1)式子只有在條件a0時才叫二次根式，是二次根式嗎?

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,，因此字母范圍的限制也是根式的一部分,。

(2)是二次根式，而,，提問學生：2是二次根式嗎?顯然不是,，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子，并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,，由學生分析,、回答。

二次根式教學設(shè)計一等獎篇三

一,、案例背景：

本節(jié)是九年級上學期數(shù)學的起始課,。二次根式的學習，是對代數(shù)式的進一步學習,。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解,。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運用二次根式的運算解決實際問題打好基礎(chǔ),。

二,、案例描述：

1、學習任務(wù)分析：

通過對數(shù)和平方根,、算術(shù)平方根的復(fù)習,，鼓勵學生經(jīng)歷觀察、歸納,、類比等方法理解二次根式的概念,。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透,。體會分析問題,、解決問題的方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗,。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍,，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學生數(shù)學書寫格式的規(guī)范,，為以后的學習打好基礎(chǔ),。為了使學生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學原則,，用復(fù)習以前學過的知識導(dǎo)入新課,。設(shè)計合作學習活動，引導(dǎo)學生操作,、觀察,、探索、交流,、發(fā)現(xiàn),、思維，解決實際問題的過程,，真正把學生放到主體位置,。

2,、學生的認知起點分析：

學生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準備,。另外,，學生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程,，引導(dǎo)學生對二次根式概念的理解,。

案例反思：

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學生反面信息不能體現(xiàn)出來,。采取的措施是全班舉手勢回答,，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”,。使班級能夠全面參與,，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學——出題者：請你按表中的要求寫完后,，按順時針方向交給下一位同學,；

第二位同學——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學,；

第四位同學——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦,！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值,，使式子的值為有理數(shù),，并求出這個有理數(shù),。3.寫出x的一個值,，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù),。

第二個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù),，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值,，使式子的值為有理數(shù),，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值,，使式子的值為無理數(shù),，并求出這個無理數(shù)。

批改者姓名： 復(fù)查者姓名：

《課程標準》突出了學生在學習中的地位--學生是學習的主人,，同時,，教師的地位、角色發(fā)生了變化,，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學生學習活動的組織者,、引導(dǎo)者和合作者 ”,。合作活動的安排就是對這一課程標準的體現(xiàn)。

二次根式教學設(shè)計一等獎篇四

1,、通過二次根式混合運算的學習,，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序,，會進行二次根式的混合運算,。

2、在進行二次根式混合運算的過程中,，體會類比思想,，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì)，進一步提高運算能力,。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解,。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。

教學過程：

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況,、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

1,、學生匯報解題過程,生說師寫;

2、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3,、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣,，先乘方，再乘除,，最后加減,。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算,。

(先讓學生獨立完成,，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo)，了解情況,； 然后讓有一定問題的學生匯報展示,，發(fā)動學生評價完善，老師強調(diào)關(guān)鍵地方,，總結(jié)思想方法,。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的,。（學生總結(jié),，百花齊放，老師不做限定,，沒說到的,，老師補充。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二次根式教學設(shè)計一等獎篇五

課時：1課時

課型：新授課

教學目標：

1.知識目標：二次根式的加減法運算

2.能力目標：能熟練進行二次根式的加減運算,，能通過二次根式的加減法運算解決實際問題,。

3.情感態(tài)度：培養(yǎng)學生善于思考,，一絲不茍的科學精神。

重難點分析：

重點：能熟練進行二次根式的加減運算,。

難點：正確合并被開方數(shù)相同的二次根式,，二次根式加減法的實際應(yīng)用。

教學關(guān)鍵：通過復(fù)習舊知識,，運用類比思想方法,，達到溫故知新的目的；運用創(chuàng)設(shè)問題激發(fā)學生求知欲,；通過學生全面參與學習（分層次要求）,，達到每個學生在學習數(shù)學上有不同的發(fā)展。

運用教具：小黑板等,。

教學過程：

問題與情景

師生活動

設(shè)計目的

活動一：

情景引入,，導(dǎo)學展示

1.把下列二次根式化為最簡二次根式上述兩組二次根式，有什么特點,？

這道題是舊知識的回顧,，老師可以找同學直接回答。對于問題,，老師要關(guān)注：學生是否能熟練得到正確答案,。教師傾聽學生的交流，指導(dǎo)學生探究,。

問：什么樣的二次根式能進行加減運算,，運算到那一步為止。

由此也可以看到二次根式的加減只有通過找出被開方數(shù)相同的二次根式的途徑,，才能進行加減,。

加強新舊知識的聯(lián)系。通過觀察,，初步認識同類二次根式,。

二次根式教學設(shè)計一等獎篇六

1、了解二次根式的意義,；

2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題,；

3,、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用,；

4,、通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；

5,、通過二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對稱性,、規(guī)律性的數(shù)學美,。

重點：

（1）二次根的意義；

（2）二次根式中字母的取值范圍,。

難點：確定二次根式中字母的取值范圍,。

啟發(fā)式、講練結(jié)合,。

（一）復(fù)習提問

1,、什么叫平方根、算術(shù)平方根,？

2,、說出下列各式的意義，并計算：

通過練習使學生進一步理解平方根,、算術(shù)平方根的概念,。

觀察上面幾個式子的特點，引導(dǎo)學生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,，其中,，表示的是算術(shù)平方根。

（二）引入新課

我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的`內(nèi)容,，引出：

新課：二次根式

定義：式子叫做二次根式,。

對于請同學們討論論應(yīng)注意的問題，引導(dǎo)學生總結(jié)：

（1）式子只有在條件a0時才叫二次根式,，是二次根式嗎,？

若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的一部分,。

（2）是二次根式,，而，提問學生：2是二次根式嗎,？顯然不是,，因此二次

根式指的是某種式子的外在形態(tài)、請學生舉出幾個二次根式的例子,，并說明為什么是二次根式,。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學生分析,、回答,。

二次根式教學設(shè)計一等獎篇七

1、通過二次根式混合運算的學習,，進一步了解二次根式運算法則,，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算,。

2,、在進行二次根式混合運算的過程中,，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質(zhì),，進一步提高運算能力,。

教學重點：二次根式混合運算算理的理解。

教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算,。

教學過程：

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導(dǎo),了解情況,、)

練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

1、學生匯報解題過程,生說師寫;

2,、發(fā)動其他學生評價補充完善;

3,、師畫龍點睛強調(diào):

(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方,，再乘除,，最后加減。

（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處,，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算,。

(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導(dǎo),，了解情況,；然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善,，老師強調(diào)關(guān)鍵地方,，總結(jié)思想方法。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

本節(jié)課你有哪些收獲,？還有什么要提醒同學們注意的,。（學生總結(jié)，百花齊放,，老師不做限定,，沒說到的，老師補充,。）

《二次根式混合運算習題課》教學設(shè)計-楊桂花

二次根式教學設(shè)計一等獎篇八

1,、使學生理解最簡二次根式的概念；

2,、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法,。

重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。

難點：最簡二次根式概念的理解,。

計算：

我們再看下面的問題：

簡，得到

從上面例子可以看出,，如果把二次根式先進行化簡,，會對解決問題帶來方便,。

答：

1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式,；

2,、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式,。

例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,，哪些不是？為什么,？

解

（1）不是最簡二次根式,。因為a3=a2·a，而a2可以開方,，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式,。整數(shù)。

（3）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方,，而且是整式。

（4）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方,，而且是整式。

（5）是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方,，而且是整式。

（6）不是最簡二次根式,。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,，含有開得盡的因數(shù)22。

指出：從（1）,，（2）,，（6）題可以看到如下兩個結(jié)論。

1,、在二次根式的被開方數(shù)中,，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式,；

2,、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2,，也不是最簡二次根式,。

例2 把下列各式化為最簡二次根式：

分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)

例3 把下列各式化成最簡二次根式：

分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應(yīng)把它變成假分數(shù),，然后將分母有理化,，把原式化成最簡二次根式。

題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式,，先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式,，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式,。

通過例2,、例3，請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法,。

答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡,。

如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,，從而將式子化簡,。

a、2 b,、3

c,、1 d、0

3,、把下列各式化成最簡二次根式：

答案：

1,、b

2、b

1,、最簡二次根式必須滿足兩個條件：

（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),，因式是整式；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,。

2,、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：

（2）如果被開方數(shù)含有分母，應(yīng)去掉分母的根號,。

1,、把下列各式化成最簡二次根式：

2、把下列各式化成最簡二次根式：

二次根式教學設(shè)計一等獎篇九

（1）利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),；

（2）會進行簡單的二次根式的除法運算;

（3）理解最簡二次根式的概念

2學情分析

本節(jié)內(nèi)容主要是在做二次根式的除法運算時,，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現(xiàn)困難或容易失誤,，在除法運算中,，可以先計算后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行，也可以先利用分式的性質(zhì)，去掉分母中的根號,，再結(jié)合乘法法則和積的算術(shù)平方根的性質(zhì)來進行,。二次根式的除法與分式的運算類似,，如果分子,、分母中含有相同的因式，可以直接約去,，以簡化運算,。教學中不能只是列舉題型，應(yīng)以各級各類習題為載體,，引導(dǎo)學生把握運算過程,，估計運算結(jié)果，明確運算方向,。

3重點難點

重點：二次根式的乘法法則與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)．

難點：二次根式的除法法則與商的算術(shù)平方根的性質(zhì)之間的關(guān)系和應(yīng)用,。

4教學過程

4。1第一學時

教學活動

活動1【導(dǎo)入】復(fù)習提問,，探究規(guī)律

問題1二次根式的乘法法則是什么內(nèi)容,？化簡二次根式的一般步驟怎樣？

師生活動學生回答,。

【設(shè)計意圖】讓學生回憶探究乘法法則的過程,，類比該過程，學生可以探究除法法則．

2．觀察思考,，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律,？

師生活動學生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學生思考,，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤。

問題4對例題的運算你有什么看法,？是如何進行的,？

師生活動學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì),、乘除法法則進行簡單的運算。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動2【講授】觀察思考,，理解法則

問題2教材第8頁“探究”欄目,，計算結(jié)果如何？有何規(guī)律,？

師生活動學生回答,，給出正確答案后，教師引導(dǎo)學生思考,，并總結(jié)二次根式除法法則：,。

問題3對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化,？

師生活動學生思考,，回答。學生能說明根據(jù)分數(shù)的意義知道,，分母不為零就可以了,。

【設(shè)計意圖】學生通過自主探究，采用類比的方法,，得出二次根式的除法法則后,，要明確字母的取值范圍，以免在處理更為復(fù)雜的二次根式的運算時出現(xiàn)錯誤,。

問題4對例題的運算你有什么看法,？是如何進行的？

師生活動學生利用法則直接運算,，一般根號下不含分母和開得盡方的因數(shù),。

【設(shè)計意圖】讓學生初步利用二次根式的性質(zhì)、乘除法法則進行簡單的運算,。

問題5對比積的算術(shù)平方根的性質(zhì),，商的算術(shù)平方根有沒有類似性質(zhì),？

師生活動學生類比地發(fā)現(xiàn)，商的算術(shù)平方根等于算術(shù)平方根的商,，即,。利用該性質(zhì)可以進行二次根式的化簡。

活動3【活動】例題示范,，學會應(yīng)用

例1計算：（1）,；（2）；（3）,。

師生活動提問：你有幾種方法去掉分母中的根號,？去分母的依據(jù)分別是什么？

【設(shè)計意圖】通過具體問題,，讓學生在實際運算中培養(yǎng)運算能力，訓(xùn)練運算技能,，

問題5你能從例題的解答過程中,，總結(jié)一下二次根式的運算結(jié)果有什么特征嗎？

師生活動學生總結(jié),，師生共同補充,、完善。要總結(jié)出：

（1）這些根式的被開方數(shù)都不含分母,；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式,；

（3）分母中不含根號；

【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學生及時總結(jié),，提出最簡二次根式的概念,，要強調(diào)，在二次根式的運算中,，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式,。

問題6課件展示一組二次根式的計算、化簡題,。

【設(shè)計意圖】讓學生用總結(jié)出的結(jié)論進行二次根式的運算,。

活動4【練習】鞏固概念，學以致用

例2教材第9頁例7,。

再提問章引言中的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？

【設(shè)計意圖】鞏固性練習，同時培養(yǎng)學生應(yīng)用二次根式的乘除運算法則解決實際問題的能力,。

活動5【測試】目標檢測設(shè)計

1．在,、、中,，最簡二次根式為,。

【設(shè)計意圖】考查對最簡二次根式的概念的理解,。

2．化簡下列各式為最簡二次根式：；,。

【設(shè)計意圖】復(fù)習二次根式的運算法則和運算性質(zhì),。鼓勵學生用不同方法進行計算。對于分母含二次根式的處理,，要結(jié)合整式的乘法公式進行計算,。

3．化簡：（1）；（2）,。

【設(shè)計意圖】綜合運用二次根式的概念,、性質(zhì)和運算法則進行二次根式的運算。

活動6【作業(yè)】布置作業(yè)

教科書第10頁練習第1,，2,，3題；

教科書習題16,。2第10,，11題。

文檔為doc格式