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高中數(shù)學(xué)必修四教案 全套篇一

《直線與圓的位置關(guān)系》是xx的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一,。從知識體系上看,，它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理,、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ),。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合,、分類討論,、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì),。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切,、相離的定義和判定,；且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程,、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式,；掌握利用方程組的方法來求直線的交點(diǎn)；具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ),；具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ),。

三、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系,；可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系,。

（二）過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察,、探索,、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察,、比較,、概括的邏輯思維能力。

（三）情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,，鍛煉積極探索,、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力,，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣,。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）重點(diǎn)

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系,。

（二）難點(diǎn)

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想,。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),，為了更直觀,、形象地突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn),，借助信息技術(shù)工具,，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示,，變抽象為直觀,，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,，這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會,，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串,，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動,。

六、教學(xué)過程

（一）導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景,，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域,，圓心位于輪船正西的l處，問,，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢,？如何行駛便又會撞到冰山呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖,，即相交、相切,、相離,。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題,，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。

（二）新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,，學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流,，并整理出本組同學(xué)所想到的思路,。在整個交流討論中，教師既要有對正確認(rèn)識的贊賞,，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵,。

判斷方法：

（1）定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程,，消去x（或y）后所得一元二次方程,，判斷△和0的大小關(guān)系。

（2）比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較,，

（三）合作探究——深化新知

教師進(jìn)一步拋出疑問，對比兩種方法,，由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓,，而定義法適用范圍更廣,。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路,。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系,？

讓學(xué)生自主探索，討論交流,，并闡述自己的解題思路,。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,，他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離，便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d,。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法,，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組,，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個數(shù),，進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟,。

（四）歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時,，直線l與圓c相交；

當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時,，直線l與圓c相切,；

當(dāng)方程組沒有實(shí)數(shù)解時，直線l與圓c相離,。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善,。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí),，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心,。

（五）小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié),，我會以口頭提問的方式：

（1）這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？

（2）在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想,？

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn),。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,，教師讓學(xué)生對比兩種解法,，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題,，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法,，要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,，下一節(jié)課匯報。

高中數(shù)學(xué)必修四教案 全套篇二

教學(xué)目標(biāo)

1,、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義,；

2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律,；

3,、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；

4,、掌握向量垂直的條件,。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義

教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

教學(xué)過程

1、平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個非零向量a與b,，它們的夾角是θ,，

則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b,，即有a×b = |a||b|cosq,，（0≤θ≤π）。

并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.

×探究：1,、向量數(shù)量積是一個向量還是一個數(shù)量,？它的符號什么時候?yàn)檎渴裁磿r候?yàn)樨?fù),？

2,、兩個向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？

（1）兩個向量的數(shù)量積是一個實(shí)數(shù),，不是向量,，符號由cosq的符號所決定。

（2）兩個向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個向量的外積a×b,，而a×b是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴(yán)格區(qū)分,。符號“· ”在向量運(yùn)算中不是乘號,，既不能省略，也不能用“×”代替,。

（3）在實(shí)數(shù)中,，若a?0，且a×b=0,，則b=0;但是在數(shù)量積中,，若a?0，且a×b=0,，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.

高中數(shù)學(xué)必修四教案 全套篇三

教學(xué)目標(biāo)

1,、通過平行四邊形這個幾何模型，歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”,；

2,、明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì)，如平移,、全等,、相似、長度,、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示,。；

3,、讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性,。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”。

教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題,。

教學(xué)過程

由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景,，平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移,、全等,、相似、長度,、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來,，因此，可用向量方法解決平面幾何中的一些問題,，下面我們通過幾個具體實(shí)例,，說明向量方法在平面幾何中的運(yùn)用。

例1,、平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型,。如圖，你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎,？

思考：

運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟,？

運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個步驟？

“三步曲”：

（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系,，用向量表示問題中涉及的幾何元素,，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

（2）通過向量運(yùn)算,，研究幾何元素之間的關(guān)系,，如距離、夾角等問題,；

（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系,。

高中數(shù)學(xué)必修四教案 全套篇四

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

1,、 知識與技能

（1）進(jìn)一步理解表達(dá)式y(tǒng)=asin（ωx+φ），掌握a,、φ,、ωx+φ的含義；(2)熟練掌握由 的圖象得到函數(shù) 的圖象的方法,；(3)會由函數(shù)y=asin（ωx+φ）的圖像討論其性質(zhì),；(4)能解決一些綜合性的問題。

2,、 過程與方法

通過具體例題和學(xué)生練習(xí),，使學(xué)生能正確作出函數(shù)y=asin（ωx+φ）的圖像；并根據(jù)圖像求解關(guān)系性質(zhì)的問題,；講解例題,，總結(jié)方法，鞏固練習(xí),。

3,、 情感態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想,；通過學(xué)生的親身實(shí)踐,，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；創(chuàng)設(shè)問題情景,，激發(fā)學(xué)生分析,、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度；讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的縝密性,。

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):函數(shù)y=asin（ωx+φ）的圖像，函數(shù)y=asin（ωx+φ）的性質(zhì),。

難點(diǎn): 各種性質(zhì)的應(yīng)用,。

教學(xué)工具

投影儀

教學(xué)過程

【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】

函數(shù)y=asin（ωx+φ）的性質(zhì)問題,，是三角函數(shù)中的重要問題,，是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是高考的熱點(diǎn),，因?yàn)?，函?shù)y=asin（ωx+φ）在我們的實(shí)際生活中可以找到很多模型，與我們的生活息息相關(guān),。

五,、歸納整理，整體認(rèn)識

（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些,？

（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中,，還有那些不太明白的地方，請向老師提出,。

（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣,？你的體會是什么,？

六,、布置作業(yè): 習(xí)題1-7第4，5,，6題,。

課后小結(jié)

歸納整理，整體認(rèn)識

（1）請學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過的知識內(nèi)容有哪些,？所涉及到主要數(shù)學(xué)思想方法有那些,？

（2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有那些不太明白的地方,，請向老師提出,。

（3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會是什么,？

課后習(xí)題

作業(yè): 習(xí)題1-7第4,，5，6題,。

板書

略

高中數(shù)學(xué)必修四教案 全套篇五

教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)目標(biāo)

掌握三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

（1）根據(jù)圖象建立解析式,；

（2）根據(jù)解析式作出圖象；

（3）將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型,。

教學(xué)重難點(diǎn)

,。利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合,，從而得到函數(shù)模型,。

教學(xué)過程

一、練習(xí)講解：《習(xí)案》作業(yè)十三的第3,、4題

3,、一根為lcm的線，一端固定,，另一端懸掛一個小球,，組成一個單擺，小球擺動時,，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是

（1）求小球擺動的周期和頻率,；(2)已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應(yīng)當(dāng)是多少,？

（1） 選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系,，并給出整點(diǎn)時的水深的近似數(shù)值

（精確到0.001）。

（2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米,，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離）? ,，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久,？

（3） 若某船的吃水深度為4米,，安全間隙為1.5米，該船在2:00開始卸貨,，吃水深度以每小時0.3

米的速度減少,，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域,？

本題的解答中,，給出貨船的進(jìn)、出港時間,，一方面要注意利用周期性以及問題的條件,，另一方面還要注意考慮實(shí)際意義。關(guān)于課本第64頁的 “思考”問題,，實(shí)際上,，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因?yàn)檫@樣不能保證船有足夠的時間發(fā)動螺旋槳,。

練習(xí)：教材p65面3題

三,、小結(jié)：1、三角函數(shù)模型應(yīng)用基本步驟:

（1）根據(jù)圖象建立解析式,；

（2）根據(jù)解析式作出圖象,；

（3）將實(shí)際問題抽象為與三角函數(shù)有關(guān)的簡單函數(shù)模型。

2,、利用收集到的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖,，并根據(jù)散點(diǎn)圖進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得到函數(shù)模型,。

四,、作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十四及十五。