通過對比解一元一次方程的步驟,，學(xué)生自己要學(xué)會(huì)總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過程，提高歸納能力,，并學(xué)會(huì)類比的學(xué)習(xí)方法,。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)一元一次不等式教案相關(guān)內(nèi)容，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,，歡迎閱讀與收藏。
初中數(shù)學(xué)一元一次不等式教案
教學(xué)目標(biāo)
1,、知識與技能：
(1)理解一元一次不等式組及其解集的意義;
(2)掌握一元一次不等式組的解法,。
2、過程與方法：
(1)經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程,，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力,。
(2)經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想,。
3,、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
(1)感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,。
(2)學(xué)生在解不等式組的過程中體會(huì)用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡潔美。
2學(xué)情分析
本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組,。幾個(gè)一元一次不等式合在一起,，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看,，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念;從組成形式上看,，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時(shí)滿足幾個(gè)數(shù)量關(guān)系,，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解,。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ),，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認(rèn)識學(xué)習(xí)新知識,。
另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程,、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí),，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵,，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程,、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用,。另外,，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響,。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1,、教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及其解法。
2,、教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及確定,。
3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分,。
4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動(dòng)活動(dòng)1【導(dǎo)入】溫故知新
教師提問：
1,、什么是一元一次不等式?
2、什么是一元一次不等式的解集?
3,、如何求一元一次不等式的解集?
針對性練習(xí)：
(設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念,，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊,。同時(shí)對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時(shí)不等號的方向是否要改變;②在數(shù)軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇;③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義,。)
活動(dòng)2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知
1,、問題(課本第127頁)：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t,，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么?
(設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例,，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程,，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的,、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的,。)
2,、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時(shí)滿足的兩個(gè)不等關(guān)系：
超過1 200 t和不足1 500 t。
3,、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系?
1)引導(dǎo)學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：
滿足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式,，滿足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。
設(shè)用x min將污水抽完,，則x需同時(shí)滿足以下兩個(gè)不等式：
30x>1200,， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數(shù)x需同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，那么類似于方程組,，我們把這樣兩個(gè)不等式合起來,，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
(設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型,，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念,，滲透類比和化歸思想。)
4,、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②的x的可取值范圍?
1)教師分析：對于一元一次不等式組來說,，組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數(shù)，
運(yùn)用前面解一元一次不等式的知識,，我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集,。
2)得到解不等式組的第一個(gè)步驟：分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解：
由不等式①,，解得x>40
由不等式②,，解得x<50
3)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個(gè)解集中,，由于未知數(shù)x既要滿足x>40,，也要同時(shí)滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍,。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法,，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
5,、問題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分?
學(xué)生活動(dòng)：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來,。
(設(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。)
教師活動(dòng)：利用多媒體課件,，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集,，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。
(設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式,，突破本節(jié)課的難點(diǎn),，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。)
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集
1)通過設(shè)置以下幾個(gè)問題,，要求學(xué)生通過觀察,、分組討論、取值驗(yàn)證,，自主得出結(jié)論,。
(1)這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個(gè)部分?
(2)每一個(gè)部分分別表示哪些數(shù)?
(3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數(shù)，分別代入兩個(gè)不等式中,，同時(shí)思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②?
2)學(xué)生通過自主探究,、合作交流，得到這3個(gè)問題的正確答案,。
3)得出結(jié)論：
只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時(shí)滿足不等式②,。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍,。
4)教師提問：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數(shù)40,、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分?教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論：兩個(gè)界點(diǎn)沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分,。
(設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答,，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性,。同時(shí)在上述過程中,，利用不同顏色的直觀性，目的`在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分,。)
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集,。
類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)解集的公共部分,，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分,，從而得出結(jié)論。
形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個(gè)解集的公共部分,。
(設(shè)計(jì)意圖：介紹不同的形式,，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會(huì)：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分;進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法,。)
6,、問題4：如何表示這個(gè)可取值范圍?
教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實(shí)數(shù)40和50之間,。而我們知道,，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序,，就是從小到大的順序,。因此，我們可將這三個(gè)數(shù)先按從小到大的順序書寫出來,，再用小于號依次進(jìn)行連接,，記為4040且x<50。
7,、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40
(設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng),，完成了實(shí)際問題的研究，通過這個(gè)研究過程,，讓學(xué)生進(jìn)行感悟,、歸納、領(lǐng)會(huì)知識的真諦,。)
8,、同時(shí)，類比一元一次不等式解集的幾何意義,，教師再次進(jìn)行歸納：
在數(shù)軸上,，若在40
一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分,，叫做由它們所組成的不等式組的解集,。解不等式組就是求它的解集。
9,、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程,，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集;
(2)把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來;
(3)確定各個(gè)不等式解集的公共部分;
(4)寫出不等式組的解集。
(設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)進(jìn)行小結(jié),，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化,。)