通過對比解一元一次方程的步驟，學(xué)生自己要學(xué)會總結(jié)歸納一元一次不等式步驟的過程,，提高歸納能力,，并學(xué)會類比的學(xué)習(xí)方法。以下是小編整理的初中數(shù)學(xué)一元一次不等式教案相關(guān)內(nèi)容,，供大家參考借鑒,，希望可以幫助到有需要的朋友,，歡迎閱讀與收藏,。
初中數(shù)學(xué)一元一次不等式教案
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
(1)理解一元一次不等式組及其解集的意義;
(2)掌握一元一次不等式組的解法,。
2,、過程與方法：
(1)經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力,。
(2)經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想,。
3,、情感、態(tài)度與價值觀：
(1)感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用,，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,。
(2)學(xué)生在解不等式組的過程中體會用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡潔美。
2學(xué)情分析
本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組,。幾個一元一次不等式合在一起,，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看,，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念;從組成形式上看,，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時滿足幾個數(shù)量關(guān)系,，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個方程的公共解,。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ),，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認識學(xué)習(xí)新知識,。
另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí),，是今后利用一元一次不等式組解決實際問題的關(guān)鍵,，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ),，具有承前啟后的重要作用,。另外，在整個學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用,，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響,。
3重點難點
1、教學(xué)重點：對一元一次不等式組解集的認識及其解法,。
2,、教學(xué)難點：對一元一次不等式組解集的認識及確定。
3,、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個不等式解集的公共部分,。
4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新
教師提問：
1、什么是一元一次不等式?
2,、什么是一元一次不等式的解集?
3,、如何求一元一次不等式的解集?
針對性練習(xí)：
(設(shè)計意圖：檢驗學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊,。同時對解不等式中的相關(guān)要點加以強調(diào)：①解不等式中,，系數(shù)化為1時不等號的方向是否要改變;②在數(shù)軸上表示解集時“實心圓點”和“空心圓圈”的選擇;③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。)
活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知
1,、問題(課本第127頁)：用每分鐘可抽30 t水的抽水機來抽污水管道里積存的污水,，估計積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時間的范圍是什么?
(設(shè)計意圖：結(jié)合生活實例,，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程,，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實的,、有意義的,、富有挑戰(zhàn)性的。)
2,、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時滿足的兩個不等關(guān)系：
超過1 200 t和不足1 500 t,。
3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個不等關(guān)系?
1)引導(dǎo)學(xué)生一起把這個實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：
滿足一個不等關(guān)系我們可列一個不等式,，滿足兩個不等關(guān)系可以列出兩個不等式,。
設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時滿足以下兩個不等式：
30x>1200,， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數(shù)x需同時滿足上述兩個不等式,，那么類似于方程組，我們把這樣兩個不等式合起來，就組成一個一元一次不等式組,。
(設(shè)計意圖：把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型,，同時讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想,。)
4,、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時又滿足不等式②的x的可取值范圍?
1)教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個不等式中都只含有一個未知數(shù),，
運用前面解一元一次不等式的知識,，我們就能直接求出不等式組中的每一個一元一次不等式的解集。
2)得到解不等式組的第一個步驟：分別直接求出這兩個不等式的解集,。學(xué)生自行求解：
由不等式①,，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意,，容易得到：在這兩個解集中,，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時滿足x<50,，因此x>40和x<50這兩個解集的公共部分,，就是不等式組中x可以取值的范圍,。
(設(shè)計意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法,，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。)
5,、問題3：如何求得這兩個解集的公共部分?
學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來,。
(設(shè)計意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個不等式解集的公共部分。)
教師活動：利用多媒體課件,，用三種不同形式表示這兩個解集,，幫助學(xué)生求得這個公共部分。
(設(shè)計意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式,，突破本節(jié)課的難點,，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。)
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個解集
1)通過設(shè)置以下幾個問題,，要求學(xué)生通過觀察,、分組討論、取值驗證,，自主得出結(jié)論,。
(1)這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個部分?
(2)每一個部分分別表示哪些數(shù)?
(3) 請每一小組的同學(xué)從這幾個部分中各取2~3個數(shù)，分別代入兩個不等式中,，同時思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時又滿足不等式②?
2)學(xué)生通過自主探究,、合作交流，得到這3個問題的正確答案。
3)得出結(jié)論：
只有紅色和藍色重疊的部分才既滿足不等式①又同時滿足不等式②,。因此,，紅色和藍色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4)教師提問：兩個不等式解集的界點：即實數(shù)40,、50所在的點是否落在紅色和藍色重疊的部分?教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗證法進行驗證,，并得出結(jié)論：兩個界點沒有落在紅色和藍色重疊的部分。
(設(shè)計意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進行自主分析和解答,，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,。同時在上述過程中，利用不同顏色的直觀性,，目的`在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分,。)
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個部分的解集。
類似地,，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個解集的公共部分,，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論,。
形式三：結(jié)合課本,，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個解集的公共部分。
(設(shè)計意圖：介紹不同的形式,，讓學(xué)生再一次鮮明,、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個不等式解集的公共部分;進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。)
6,、問題4：如何表示這個可取值范圍?
教師分析：在數(shù)軸上,，未知數(shù)x落在實數(shù)40和50之間。而我們知道,，數(shù)軸上的實數(shù),，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序,。因此,，我們可將這三個數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進行連接,，記為4040且x<50,。
7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40
(設(shè)計意圖：首尾呼應(yīng),，完成了實際問題的研究,，通過這個研究過程，讓學(xué)生進行感悟,、歸納,、領(lǐng)會知識的真諦,。)
8、同時,，類比一元一次不等式解集的幾何意義,，教師再次進行歸納：
在數(shù)軸上，若在40
一般地,，幾個不等式的解集的公共部分,，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集,。
9,、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟：
(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;
(2)把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來;
(3)確定各個不等式解集的公共部分;
(4)寫出不等式組的解集,。
(設(shè)計意圖：及時進行小結(jié),，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。)