每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí),、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察,、聯(lián)想,、想象、思維和記憶的重要手段,。相信許多人會覺得范文很難寫,？下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文，希望能夠幫助到大家,，我們一起來看一看吧,。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計篇一

一、知識歸納：

1,、幾何性質(zhì)：

2,、橢圓的

三、強(qiáng)化訓(xùn)練：

1,、求下列各橢圓的長軸和短軸的長,、離心率,、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo),，并畫出草圖,。（1）4x2?y2?16

（2）9x2?y2?4

2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)p(?22,0),q(0,5),；（2）長軸是短軸的3倍,，橢圓經(jīng)過p(3,0)；（3）離心率等于0.8,，焦距是8,。

3、若直線4x?3y?12?0過橢圓b2x2?a2y2?a2b2(a?b?0)的一個焦點(diǎn),，離心率e?35,，求該橢圓的方程。

225xy4,、橢圓,，那么p到右焦點(diǎn)的距離??1上有一點(diǎn)p，它到左準(zhǔn)線的距離等于

2259是,。

5,、在橢圓x225為

。?y29?1上有一點(diǎn)p,，它到左焦點(diǎn)的距離等于它到右焦點(diǎn)距離的3倍,，則p的坐標(biāo)

6、過橢圓4x2?2y2?1的一個焦點(diǎn)f1的直線與橢圓交于a,、b兩點(diǎn),，則a、b與橢圓的另一焦點(diǎn)f2構(gòu)成?abf2,，那么?abf2的周長是

（）a.2b.2

c.2

d.1

7,、若橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個橢圓的離心率為

a．14（）

xb．222 ?1和

x2c．?y224 d．

8,、已知k＜4,，則曲線

9?k4?k94a.相同的準(zhǔn)線

b.相同的焦點(diǎn)

c.相同的離心率

d.相同的長軸

x2?y2?1有

（）

9、若點(diǎn)p在橢圓2積是

（）?y2?1上,，f1,、f2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且?f1pf2?90,，則?f1pf2的面

?a.2

b.1

c.22

d.10,、方程2(x?1)?(y?1)?|x?y?2|的曲線是（）a.橢圓 b.線段 c.拋物線 d.無法確定

?x?3cos?

11、曲線?（?為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是,。

y?sin??

12,、若實(shí)數(shù)x,y滿足

13,、橢圓x2x216?y225?1，則y?3x的最大值為,。

128?m?2y29?1的離心率是2,，則兩準(zhǔn)線間的距離是。

14,、已知橢圓x?8y?8,，在橢圓上求一點(diǎn)p，使p導(dǎo)直線x?y?4?0的距離最小并求出最小值,。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計篇二

<<橢圓的幾何性質(zhì)>>教學(xué)設(shè)計

山西省運(yùn)城中學(xué)

趙彥明

一,、教學(xué)分析：

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

橢圓是生活中常見的曲線，是學(xué)生學(xué)習(xí)第二章所接觸到的第一個重要的圓錐曲線,，研究它的幾何性質(zhì),，對于后續(xù)學(xué)習(xí)圓錐曲線有著重要的指導(dǎo)作用，也為研究雙曲線和拋物線奠定了基礎(chǔ),。

（二）教學(xué)對象分析

本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了橢圓的定義,、標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，根據(jù)方程研究曲線的性質(zhì),。按照學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，改變了教材中原有安排順序，引導(dǎo)學(xué)生從觀察課前預(yù)習(xí)所作的圖形入手,，從分析對稱開始,，循序漸進(jìn)進(jìn)行探究。

（三）教學(xué)環(huán)境分析

因?yàn)楸竟?jié)內(nèi)容比較抽象,，再者學(xué)校條件的有限所以利用電腦模擬動點(diǎn)運(yùn)動,增強(qiáng)直觀性,激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī),培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、數(shù)學(xué)想像能力和抽象思維能力,。

二,、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能

掌握橢圓的簡單的幾何性質(zhì)，學(xué)會由已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓的幾何性質(zhì)的一般方法與步驟,。

（二）過程與方法

通過實(shí)際活動培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn),、觀察、歸納的能力,；培養(yǎng)分析,、抽象、概括的能力,，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),；經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，感受解析幾何研究問題的思路和方法,。

（三）情感與態(tài)度

通過有關(guān)橢圓幾何性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用的介紹,，激發(fā)學(xué)生研究橢圓的幾何性質(zhì)的積極性,。

三、教學(xué)重難點(diǎn)及教具

（一）教學(xué)重點(diǎn)：由標(biāo)準(zhǔn)方程分析出橢圓的幾何性質(zhì)

（二）教學(xué)難點(diǎn)：橢圓離心率幾何意義的理解

（三）教學(xué)用具：電腦,，課件（媒體資料）,，投影儀，幻燈片,，學(xué)生每人一個橢圓形紙板（同桌相同）,，直尺

四、教學(xué)方法過程及整合點(diǎn)

（一）教學(xué)方法：講授法,、啟發(fā)法,、討論法、情境教學(xué)法,、小組合作交流

（二）教學(xué)過程： １.創(chuàng)設(shè)情境,，欣賞傾聽

這節(jié)課我們繼續(xù)研究有關(guān)橢圓的相關(guān)知識，在進(jìn)入本節(jié)課的知識之前,，我們先看一段視頻短片：

（整合點(diǎn)：播放中央電視臺新聞中關(guān)于國家大劇院外部景觀介紹的視頻短片）﹝設(shè)計意圖:提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣﹞

提出問題：為什么國家大劇院最終會選擇了橢球形設(shè)計呢,？ ﹝設(shè)計意圖:激發(fā)學(xué)生的求知欲，引入課題﹞

教師指出其根本原因是橢球形非常美觀,，這源于橢圓的美,！那么橢圓到底美在何處？它又具有哪些特性,？讓我們一起來研究一下——橢圓的幾何性質(zhì),，以方程x2y2??1(a?b?0)為研究對象。a2b2（板書）12.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)

2．探究問題,，觀察發(fā)現(xiàn)

從哪幾方面研究研究橢圓的幾何性質(zhì)呢?學(xué)生紛紛討論之后老師確定從橢圓的 2

對稱性,、頂點(diǎn)、范圍,、離心率來探究,。探究一：橢圓的對稱性

問題1：你能找到橢圓紙板的中心嗎？

﹝設(shè)計意圖:讓學(xué)生直觀感知,，操作確認(rèn),，更深入認(rèn)識橢圓的對稱性﹞

學(xué)生活動:用手中的紙板折紙——把橢圓紙板折疊，使兩部分完全重合,，兩條折痕的交點(diǎn),，即為橢圓紙板的中心，兩條折痕為對稱軸,。實(shí)物演示部分可以由學(xué)生同桌兩兩一組共同完成（整合點(diǎn)：學(xué)生通過實(shí)物投影儀展示活動成果,，教師通過幾何畫板演示 “”）

得出結(jié)論：橢圓具有對稱性。

①兩條折痕為對稱軸——橢圓是軸對稱圖形，它關(guān)于x軸和y軸對稱,； ②實(shí)物演示：橢圓繞中心旋轉(zhuǎn)180?后與原橢圓重合——橢圓也是中心對稱圖形,，這時坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸，原點(diǎn)是橢圓的對稱中心,，橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心,。

問題2：從方程看如何判斷橢圓的對稱性？

﹝設(shè)計意圖:經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程,，感受解析幾何研究問題的思路和方法,。﹞

學(xué)生討論：設(shè)p（x，y）,，則p點(diǎn)關(guān)于x軸,、y軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是（x，-y）,、（-x,，y）、（-x,，-y）若曲線關(guān)于x軸對稱,，則p點(diǎn)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)也在曲線上，即（x,，-y）滿足方程,。同理可以推出另外兩種情況。問題3：通過上面研究同學(xué)們歸納出方程要滿足什么條件曲線才具有這些對稱性,？

﹝設(shè)計意圖: 為培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納問題的能力,。為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ),。﹞

學(xué)生討論得出：以-x代x，方程不變,，則曲線關(guān)于y軸對稱,；以-y代y，方程不變,，則曲線關(guān)于x軸對稱；同時以-x代x,、以-y代 y,，方程不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱,。

（板書）橢圓的對稱性：橢圓關(guān)于x軸,，y軸和原點(diǎn)對稱。探究二：橢圓的頂點(diǎn)

問題4：橢圓與它的對稱軸有交點(diǎn)嗎？若有,，那么橢圓與它的對稱軸有幾個交點(diǎn),？你能求出交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎?

學(xué)生易得：橢圓與對稱軸有交點(diǎn)，有四個交點(diǎn),。問題5：從方程看如何求出橢圓的頂點(diǎn),？ ﹝設(shè)計意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題過程﹞ 令x=0則有y=b或y=-b;同理可得x=a或x=-a

22教師指出：其實(shí)，我們把橢圓x2?y2?1(a?b?0)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

aba1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b)就叫做橢圓的頂點(diǎn),。

其中線段a1a2,、b1b2分別叫做橢圓的長軸和短軸。顯然長軸長|a1a2|＝2a,，短軸長|b1b2|＝2b,，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長，此時長軸在x 軸上,。（整合點(diǎn)：教師通過ppt演示 “橢圓的頂點(diǎn)”）

（板書）橢圓的頂點(diǎn)：a1(?a,0),a2(a,0),b1(0,?b),b2(0,b),。探究三：橢圓的范圍

問題6：請同學(xué)們拿起手中的作業(yè)紙，思考如果在一張矩形紙上作橢圓,，要求所作橢圓盡可能最大,，應(yīng)如何做？

﹝設(shè)計意圖: 讓學(xué)生通過動手操作更深入認(rèn)識橢圓的范圍﹞

學(xué)生活動:分小組討論,，并動手解決本問題,，盡量使回答準(zhǔn)確、精練,。得出結(jié)論：橢圓是有范圍的,。

教師引導(dǎo)學(xué)生動手動腦，將具體實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)圖形,，數(shù)學(xué)問題,，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)來研究：如下圖，﹝設(shè)計意圖:利用“”課件展示,，使學(xué)生直觀

感性認(rèn)識橢圓范圍所在區(qū)域﹞

學(xué)生得出：橢圓位于直線x??a,y??b所圍成的矩形內(nèi),。

問題7：如何從數(shù)的角度（也就是方程）來驗(yàn)證我們剛才從直觀（也就是形）得來的結(jié)論呢？

﹝設(shè)計意圖:體驗(yàn)用代數(shù)的方法研究幾何問題過程,，體會數(shù)形結(jié)合的思想﹞

（整合點(diǎn)：用多種方法探究,，匯報研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書。）學(xué)生可能有如下方法: 方法1：由且,，則有

利用兩個實(shí)數(shù)的平方和為1,，結(jié)合不等式知識得

。那么它的范圍就是直線所圍成的區(qū)域,。

方法2：從中解出,，利用可得y的取值范圍,，同樣可得x的取值范圍。

方法3：把和分別看作是一個函數(shù),，只需求范圍,。的定義域、值域即可,，然后利用對稱性可得(板書)教師指出橢圓的范圍：-a≤x≤a,-b≤y≤b 5

探究四：橢圓的離心率

橢圓的簡單的幾何性質(zhì)中,，比較抽象的難于理解的就是橢圓的離心率問題。為了能將抽象的問題形象化,，利于學(xué)生的理解與接受,，設(shè)計如下的課堂活動，讓全體學(xué)生參與到課堂中來,，在自己的探究中獲得學(xué)習(xí)的樂趣,，學(xué)習(xí)的快樂，并且可以使不同程度的學(xué)生都有所收獲,。

問題8：請同學(xué)們舉起手中的橢圓,，大家觀察它們的形狀有何不同？圓的形狀都是相同的,，而橢圓卻有些比較“扁”,，有些比較“圓”，用什么樣的量來刻畫橢圓“扁”的程度呢,？

﹝設(shè)計意圖:在同學(xué)們參與到課堂活動中的時候,，在自己舉起自己手的橢圓的時候希望得到大家的關(guān)注想與大家交流，同時,，在其他同學(xué)們舉起手中的橢圓的時候,，他們也會更加去關(guān)注其他同學(xué)手中的橢圓的形狀，進(jìn)而與自己手中的橢圓進(jìn)行比較,。在比較的過程中就會發(fā)現(xiàn)橢圓形狀的變化,，引起思考。﹞

有的同學(xué)手中的橢圓形紙板扁長,，有的同學(xué)手中的橢圓形紙板稍圓,，有的同學(xué)手中的橢圓更接近于圓形。

本過程中,，由具體的同學(xué)們的手中的橢圓形狀的變化到抽象的平面直角坐標(biāo)系中橢圓形狀的變化的過程中,，幾何畫板的強(qiáng)大功能會發(fā)揮巨大的作用。在幾何畫板中展示橢圓的形狀變化的同時,，還可以讓學(xué)生觀察到橢圓中a,b,c三個參量的變化,，進(jìn)而對橢圓的離心率充分了解。觀看課件演示,，加深對離心率問題的直觀認(rèn)識。

(整合點(diǎn)：展示“”幾何畫板，取橢圓的長軸長不變,，拖動兩焦點(diǎn)改變它們之間的距離,，再畫橢圓，由學(xué)生觀察出橢圓形狀的變化,。)

教師指出：在剛才的演示中,，我們發(fā)現(xiàn)在橢圓長軸長不變的前提下，兩個焦點(diǎn)離開中心的程度不一樣,，可以用離心率來描述

1）概念：橢圓焦距與長軸長之比,。2）定義式：問題9：那么離心率與橢圓的扁圓程度有什么關(guān)系呢？

﹝設(shè)計意圖:學(xué)生通過觀察動畫更容易找出橢圓圖形隨e的變化而變化的規(guī)律,，他到突破難點(diǎn)的效果﹞

再一次演示幾何畫板,。學(xué)生發(fā)現(xiàn)不變時，c變大,，即離心率變大時,，橢圓越扁；c變小即離心率變小時,，橢圓越圓,。

從式子上看：，橢圓變圓,，直至成為極限位置圓,，此時

時的特例。,，此時也可認(rèn)為線段為橢圓也可認(rèn)為圓為橢圓在橢圓變扁,，直至成為極限位置線段在時的特例。

(板書)橢圓的離心率：3．反思構(gòu)建,，性質(zhì)應(yīng)用,，1）求橢圓9x2＋25y2＝225的長軸和短軸的長，離心率,、交點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),。2）下列各組橢圓中，哪一個更接近于圓,？

x2y2(1)4x?9y?36與??12520x2y222(2)9x?4y?36與??11216223）請你動手用尺子測量一下你手中的橢圓的長軸長和短軸長,，寫出該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

由于每個同學(xué)手里的橢圓長軸與短軸長度不一樣,，因此在這個過程中學(xué)生都熱情非常高的參與到這個測量的活動中來,，進(jìn)而寫出其手中的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

本過程兩個方面考察學(xué)生對于橢圓及其幾何性質(zhì)的掌握,應(yīng)用2)更是突出了對學(xué)生的實(shí)際動手能力和觀察能力的培養(yǎng),。4．課堂小結(jié),，競爭合作

請你談?wù)勍ㄟ^這節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)習(xí)到了什么?并且請各組成員互相評價,。5．首尾呼應(yīng), 解決問題

我們對于橢圓的幾何性質(zhì)的探索由來已久，現(xiàn)在橢圓的幾何性質(zhì)也正在被廣泛的應(yīng)用于各種設(shè)計中,，國家大劇院是其中最典型的代表之一,。當(dāng)然,國家大劇 7

院之所以會選擇了橢球形的設(shè)計，還有其他方面的考慮,，例如很多科技方面的因素,感興趣的同學(xué)可以自己課下查找一些資料,對這個問題全面了解,。6．課后作業(yè)，鞏固提高

1）求出你的橢圓的焦點(diǎn),、頂點(diǎn)的坐標(biāo),，離心率，并通過測量將焦點(diǎn)坐標(biāo)標(biāo)在你的橢圓上,；

2）完成焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的幾何性質(zhì)的研究,。

探究活動：課后查閱資料嘗試找到橢圓的幾何性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的其他應(yīng)用。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計篇三

《橢圓的幾何性質(zhì)（1）》教學(xué)設(shè)計

信豐二中

鄧麗華

一,、教學(xué)目標(biāo)：,、知識掌握目標(biāo)：通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論，使學(xué)生掌握橢圓的幾何性質(zhì),，并能正確作出圖形,。、基本技能和一般能力培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、抽象、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力,。,、創(chuàng)新素質(zhì)和創(chuàng)新人格的培養(yǎng)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識,。,、德育目標(biāo)：通過數(shù)與形的辨證統(tǒng)一，對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育,，通過對橢圓對稱美的感受,，激發(fā)學(xué)生對美好事物的追求。

二,、教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)及其探究過程,。

三、教學(xué)難點(diǎn)：利用橢圓方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程,。

四,、教材分析：

德育點(diǎn)：在研究性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,，敢于發(fā)表個人見解,，培養(yǎng)學(xué)生喜歡探究的情感和態(tài)度,。過對橢圓對稱性的體驗(yàn)，使學(xué)生得到美的感受,。

創(chuàng)新點(diǎn)：①教學(xué)中不拘泥于教材,，改變教材的安排，有利于學(xué)生進(jìn)行探究,。在范圍這一性質(zhì)的教學(xué)中，鼓勵用多種方法推倒,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維,；②在反饋訓(xùn)練中，讓學(xué)生自己編擬方程并研究其性質(zhì),。③留研究性作業(yè),，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索。

空白點(diǎn)：①研究性過程中多處留白,，鼓勵學(xué)生大膽猜想并根據(jù)方程給予論證②反思性小結(jié)中設(shè)計表格留空白,，調(diào)動學(xué)生積極參與。

五,、教學(xué)過程,、創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)目標(biāo)與內(nèi)容

教師： 2003 年 10 月 15 日是每一個中國人為之驕傲的日子（課件展示飛船繞地球運(yùn)行模擬圖），大家還記得這一天嗎,？

學(xué)生：神州五號飛船發(fā)射成功,。通過前面的學(xué)習(xí)我們知道，飛船在變軌前是沿著地球中心為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的,，如果告訴你飛船的軌道方程,，你怎樣作出飛船的軌跡呢？這個問題的實(shí)質(zhì)是什么,？

學(xué)生：已知一個橢圓的方程,，畫出這個橢圓。

教師：讓學(xué)生拿出預(yù)習(xí)中用描點(diǎn)法畫出 所示的圖形,，同時計算機(jī)給出作圖過程,，糾正學(xué)生作圖中存在的問題后給出：這種作圖方法雖然比較準(zhǔn)確，同學(xué)們通過作圖體會到了什么,？

學(xué)生：麻煩,。

教師：有簡單的方法嗎？如果有,，需要知道什么呢,？ 學(xué)生：研究曲線的特點(diǎn)。

教師：對,，如果我們能根據(jù)橢圓的方程,，探討出它的幾何特征,，那么作圖就很方便了。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)橢圓的簡單幾何性質(zhì)（引出課題）

教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的哪些知識,？ 學(xué)生：學(xué)習(xí)了定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,。教師：你還記得標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？ 學(xué)生： 或

教師：這節(jié)課就以（a ＞ b ＞ 0）為例來研究,。2,、教師點(diǎn)撥、指導(dǎo),，學(xué)生研究,、合作、體驗(yàn)（1）對稱性

教師：（大屏幕展示所示的圖形）請同學(xué)們觀察這個圖形在 x 軸的上方,、下方,，y 軸的左側(cè)、右側(cè)有怎樣的關(guān)系呢,？（此處是空白點(diǎn),，激發(fā)學(xué)生思考）

學(xué)生：有對稱性，關(guān)于 x 軸,、y 軸,、原點(diǎn)都對稱。

教師：正確,。那么一般的橢圓 是否也具有這種對稱性,，你能根據(jù)方程得到結(jié)論嗎？

學(xué)生： a ：（充分討論后）也有同樣的對稱性,。在 上任取一點(diǎn) p（x,y）則 p 點(diǎn)關(guān)于 x 軸,、y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是（x,-y）（-x，y）,、（-x,，-y），而代入方程知這三個對稱點(diǎn)都適合方程,，即點(diǎn) p 關(guān)于 x 軸,、y 軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)仍然在橢圓上，可得結(jié)論,。

教師：回答得非常正確,。

課件展示對稱過程后總結(jié)： 所表示的橢圓，坐標(biāo)軸是其對稱軸,，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對稱中心,，對稱中心也叫橢圓的中心，橢圓是有心曲線。做人應(yīng)向橢圓學(xué)習(xí),，做一個有心之人,。

（2）頂點(diǎn)

教師：（大屏幕展示 所表示的圖形）請同學(xué)們繼續(xù)觀察這個橢圓與坐標(biāo)軸有幾個交點(diǎn)呢？

學(xué)生 b ：與坐標(biāo)軸有四個交點(diǎn),。

教師：對,，一般的橢圓 與坐標(biāo)軸有幾個交點(diǎn)呢？ 學(xué)生 b ：同樣是四個,。

教師：你能根據(jù)方程求得四個交點(diǎn)的坐標(biāo)嗎,？（計算機(jī)給出圖形，橢圓與 x 抽的交點(diǎn)分別是,、,，與 y 軸的交點(diǎn)分別是、）

學(xué)生 b ：分別令 x=0,y=0,，得(-a,0)、（a,0）,、（0,-b）（0,b）.教師：回答得很好,。這四個點(diǎn)是橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，也是橢圓與其對稱點(diǎn)的交點(diǎn),。

及時總結(jié)并給出頂點(diǎn)的定義（強(qiáng)調(diào)是與對稱軸的交點(diǎn)）。結(jié)合圖形指出長軸,、短軸,、長軸長、短軸長半軸長,、短半軸長,，點(diǎn)明方程中 a,、b 的幾何意義。

教師：（根據(jù)課件中的圖）如果過,、,、分別作 y 軸的平行線，過,、分別做 x 軸的平行線,，則這四條直線將構(gòu)成----？

學(xué)生：一個矩形,。

教師：橢圓在矩形----,？ 學(xué)生：內(nèi)部

教師：正確,，這說明了什么？

學(xué)生：有的說有界,，有的說有范圍,。

教師：指出橢圓是有范圍的,，根據(jù)前面求得的,、、,、的坐標(biāo),，你能說出 x、y 的范圍嗎,？

學(xué)生 c ：-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ b.教師：完全正確。那么你根據(jù)方程 研究 x,、y 的取值范圍嗎,？請同學(xué)們想一想，并互相討論討論,。（此處既是空白點(diǎn),、又是創(chuàng)新點(diǎn)，學(xué)生能夠動腦思考,，動手實(shí)踐,，親身體驗(yàn)，積極地投入到“創(chuàng)新性研究”中,，把數(shù)學(xué)的重點(diǎn)放在了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,，而不是獲得一個簡單的結(jié)果）

（3）范圍

引導(dǎo)學(xué)生用多種方法探究，匯報研究成果并用實(shí)物投影展示或到黑板板書,。學(xué)生 d ：由 利用兩個實(shí)數(shù)的平方和為 1,，結(jié)合不等式知識得 ≤ 且 ≤，則有-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ b.教師：很好,，誰還有不同意見？

學(xué)生 e ：利用三角換元,，令 θ,，θ，θ∈ r,。由弦函數(shù)有界可得范圍,。教師：這個想法也不錯，誰還有不同見解？

學(xué)生 f ：從 中解出,，利用 ≥ 0 可得 y 的取值范圍,，同樣可得 x 的取值范圍。

教師：這種想法也不錯,，誰還有不同見解,？ 此時學(xué)生陷入深思中，教師及時點(diǎn)撥,，前面我們學(xué)習(xí)過函數(shù)的定義域,、植域，這對你研究橢圓的范圍有何啟示呢,？

學(xué)生議論紛紛,，有的開始動筆推導(dǎo),，有的幾個人一起在商量,。

教師：誰研究出來了,，或哪個小組研究出來了,？請到前面給大家講一講。學(xué)生 g ：（實(shí)物展臺展示）由 則 y= ±,，可通過求這個函數(shù)的定義域,、值域得范圍,。

教師： y= ± 是函數(shù)嗎,？

學(xué)生 g ：（思考后）說不是。教師：怎么處理呢,？

學(xué)生 g ：把 y= 和 y=-分別看作是一個函數(shù),。教師：正確。往下怎么研究呢,？

學(xué)生 g ：先求函數(shù) y= 的定義域,、值域。利用前面學(xué)習(xí)過的代數(shù)函數(shù)求定義域,、值域的方法,，可得-a ≤ x ≤ a，0 ≤ y ≤ b,，同樣得 y= 中-a ≤ x ≤ a,，-b ≤ y ≤ 0，于是得到范圍,。（課堂響起一片掌聲,，表示對這位同學(xué)的支持、肯定與鼓勵

教師：前面我們研究了橢圓的對稱性,，誰能簡化學(xué)生 g 的推導(dǎo)過程呢,？ 學(xué)生 h ：老師，我想只需求 y=(0 ≤ x ≤ a)的定義域、值域即可,，然后利用對稱性可得范圍,。

教師：很好。教師：通過前面的探討,，我們知道橢圓是有范圍的,，即它圍在一個矩形框內(nèi)。有了前面這幾個性質(zhì),，我們就可以很快地作出焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的草圖了教師在黑板上示范作圖（先找到標(biāo)準(zhǔn)方程所表示的橢圓與坐標(biāo)軸的四個交點(diǎn),，畫出矩形框，光滑曲線連接,，并注意對稱性）

教師：請同學(xué)們根據(jù)這種作圖方法,，在同一坐標(biāo)系下畫出方程 和 所示的橢圓，并思考這兩個橢圓的形狀有何不同,？

學(xué)生 m ：實(shí)物展臺展示畫圖,，指出一個扁一些，一個圓一些,。教師：（追問）圓扁與什么有關(guān)系,？（提示學(xué)生注意兩個方程）學(xué)生 m ：與 b 有關(guān)系。教師：是這樣嗎,？

學(xué)生 n ：在 a 不變的情況下與 b 有關(guān)系,，b 大則圓，b 小則扁,，因此與 a,、b 有關(guān)系。教師課件動畫展示（a 不變,，隨 b 變化,，橢圓形狀的變化）印證學(xué)生的猜測是正確的，同時提出問題：在推導(dǎo)方程中曾令,，這又意味著形狀還與什么有關(guān)系呢,？

學(xué)生有的說與 b、c 有關(guān),，有的說與 a,、b、c 有關(guān),。（鼓勵學(xué)生大膽猜測）

教師：在給出橢圓的定義中,，大家還記得嗎？影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么,？

學(xué)生：是 a 和 c 教師：下面我們就一起看一下在 a 不變的情況下,，隨 b 的變化 c 是如何變化的（動畫演示）,。從而引出離心率。

（4）離心率

教師在動畫演示過程中,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) a 不變,，b 大則 c 小，橢圓較圓,，b 小則 c 大,，橢圓較扁，特別當(dāng) a=b 時,，c=0 橢圓為圓,。教師指出：當(dāng) a 不變，b 大則 c 小,，此時 也變小,，學(xué)生通過觀察指出此時橢圓較圓，反之較扁,，c=0 時變成了圓,。及時總結(jié)并給出離心率的定義、符號和范圍及特例,。（強(qiáng)調(diào)離心率是焦距與長軸長之比,，與坐標(biāo)系選取無關(guān)，并引導(dǎo)學(xué)生分析出：固定 a,、b,、c 中任何一個量，改變另外兩個量可得到同樣的結(jié)論,，即 e 大則扁,，e 小則圓，特別 e=0 時為圓）

因此離心率是一個刻畫橢圓圓扁程度的量,。（此處是難點(diǎn)，教學(xué)中借助動畫演示,，結(jié)合教師啟發(fā)引導(dǎo),，幫助學(xué)生理解離心率的定義及離心率對橢圓形狀的影響）、鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用

請你自己設(shè)計一個焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,，并指出它的幾何性質(zhì),。（此題把主要權(quán)交給學(xué)生，提高學(xué)生的參與意識）

利用本節(jié)所學(xué)的知識,，說出橢圓 的簡單幾何性質(zhì),。（此處也是一個創(chuàng)新點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問題的能力,，也通過本題使學(xué)生體驗(yàn)這節(jié)課所學(xué)的性質(zhì)是橢圓自身固有的性質(zhì)與坐標(biāo)系的選取無關(guān)）

橢圓(k ＞ 0)的長軸是短軸的 2 倍,，則 k= 如果一個橢圓短軸上的一個頂點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個三角形,，求橢圓的離心率，（通過第（3）（4）兩題鞏固本節(jié)所學(xué)知識）,、反思與小結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生從知識,、思想方法和研究問題的方法三個方面進(jìn)行總結(jié)。教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),，你學(xué)到了什么,？體驗(yàn)到了什么？掌握了什么,？ 學(xué)生討論,、反思。師生合作：

（1）知識總結(jié)：教師設(shè)計關(guān)于性質(zhì)的表格,，學(xué)生填表,，并總結(jié)：記住這些性質(zhì)的關(guān)鍵是抓住兩條線（對稱軸），一個框（范圍）,，七個點(diǎn)（一個中心,、兩個焦點(diǎn)、四個頂點(diǎn)）和用 e 刻畫圓扁,。思想方法總結(jié)：本節(jié)課主要利用了數(shù)形結(jié)合的思想和類比化歸的思想研究性質(zhì)的,，平時學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。

（2）掌握利用曲線方程研究曲線性質(zhì)的基本方法,，即通過研究曲線的對稱性,、頂點(diǎn)、范圍,、離心率等,，這樣就可以從整體上把握曲線了。

六,、板書設(shè)計：

橢圓的簡單幾何性質(zhì) 1,、對稱性； 4,、離心率,、頂點(diǎn)； 5,、板書學(xué)生推導(dǎo) 3,、范圍； 6,、作圖

七,、教后反思 ：

1、滲透教學(xué)思想方法重在平時 當(dāng)學(xué)生有一天不再學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了,，我們給學(xué)生留下的是什么,？我想應(yīng)該是學(xué)生遇到具體問題時那種思考問題的方式和解決問題的方法,。本節(jié)課始終是引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形后研究方程，即數(shù)形結(jié)合的思想,。華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀,，形缺數(shù)時難入微?！币虼嗽谄綍r教學(xué)中,，要注意滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。,、信息技術(shù)走進(jìn)課堂 在離心率這一性質(zhì)的教學(xué)中,，充分利用多媒體手段，以輕松愉悅的動畫演示,，化解了知識的難點(diǎn),。

不足：在對具體例子 的觀察分析中，設(shè)計的問題過于具體,，可能束縛了學(xué)生的思維,，還沒有放開。還有就是少講多學(xué)方面也是我今后教學(xué)中努力的方向,。

感悟：新課堂是活動的課堂,，討論、合作交流可課堂,，德育教育的課堂,，應(yīng)用現(xiàn)代技術(shù)的課堂，因此新教育理念,、新課改下的新課堂需要教師和學(xué)生一起來培育,。面對新課改教師惟有主動適應(yīng)，創(chuàng)造新生,。

現(xiàn)代教育技術(shù)既作為教的工具,，也作為學(xué)的工具。

橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 橢圓的參數(shù)方程教學(xué)設(shè)計篇四

篇一：教學(xué)設(shè)計-橢圓的簡單幾何性質(zhì)

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》說教學(xué)設(shè)計

一.教材分析 1.地位和作用

本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（選修2-1）第二章第2節(jié),，橢圓的簡單幾何性質(zhì),。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,，這節(jié)課是結(jié)合橢圓圖形發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì),再利用橢圓的方程探討橢圓的幾何性質(zhì),是數(shù)與形的完美結(jié)合，讓學(xué)生在了解如何用曲線的方程研究曲線的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,，充分認(rèn)識到“由數(shù)到形,，由形到數(shù)”的轉(zhuǎn)化，體會了數(shù)與形的辨證統(tǒng)一,，也從中體驗(yàn)了數(shù)學(xué)的對稱美,，受到了數(shù)學(xué)文化熏陶,，為后繼研究解析幾何中其它曲線的幾何性質(zhì)奠定了重要基礎(chǔ)。2.教材的內(nèi)容安排和處理

考慮到橢圓的性質(zhì)有較多拓展,，我將本節(jié)內(nèi)容分為兩課時來完成,，本課為第一課時，主要介紹橢圓的簡單幾何性質(zhì)（范圍,、對稱性,、頂點(diǎn)、離心率）及其初步運(yùn)用,，在解析幾何中,，利用曲線的方程討論曲線的幾何性質(zhì)對學(xué)生來說是第一次，因此可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況及認(rèn)知特點(diǎn),，改變了教材中原有研究順序,，引導(dǎo)學(xué)生先從觀察課前預(yù)習(xí)所作的具體圖形入手，按照通過圖形先發(fā)現(xiàn)性質(zhì),，在利用方程去說明性質(zhì)的研究思路,，循序漸近進(jìn)行探究。在教學(xué)中不僅要注重對橢圓幾何性質(zhì)的理解和運(yùn)用,，而且更應(yīng)重視對學(xué)生進(jìn)行這種研究方法的思想滲透,，通過教師合理的情境創(chuàng)設(shè)，師生的共同討論研究,，學(xué)生的親身實(shí)踐體驗(yàn),，使學(xué)生真正意義上理解在解析幾何中，怎樣用代數(shù)方法研究曲線的性質(zhì),，鞏固數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,，達(dá)到切實(shí)地用數(shù)學(xué)分析解決問題的能力。3.重點(diǎn),、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：知識上,，要掌握如何利用橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)特征研究橢圓的幾何性質(zhì)；學(xué)生的體驗(yàn)上,，需要關(guān)注學(xué)生在探究橢圓性質(zhì)的過程中思維的過程展現(xiàn),，如思維角度和思維方法。

教學(xué)難點(diǎn),；利用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程,。

二.學(xué)生的學(xué)情心理分析

我的任教班是普班,大多數(shù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱, 獨(dú)立分析問題，解決問題的能力不是很強(qiáng), 但是他們的思維活躍,，參與意識強(qiáng)烈,又具備了高一學(xué)習(xí)階段的知識基礎(chǔ),，因此依據(jù)以上特點(diǎn),在教學(xué) 設(shè)計方面，我打算借助多媒體手段,，創(chuàng)設(shè)問題情境,，結(jié)合圖形啟發(fā)引導(dǎo),，組織學(xué)生合作探究等形式，都符合我班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，為他們創(chuàng)設(shè)了一個自然和諧的課堂氛圍,。

三.教學(xué)目標(biāo)

本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的貫徹原則,結(jié)合我的學(xué)生的實(shí)際情況，我制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：

知識與技能：

掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì),并能初步運(yùn)用其探索方法研究問題,。

過程與方法：

通過學(xué)生親身的實(shí)踐體驗(yàn),，利用橢圓的方程討論橢圓的幾何性質(zhì)，經(jīng)歷由形到數(shù),由數(shù)到形的

思想跨越,，感知用代數(shù)的方法探究幾何性質(zhì)的過程,，感受“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”的數(shù)學(xué)真諦,，進(jìn)一步體會“數(shù)形結(jié)合”思想在數(shù)學(xué)中的重要地位,。

情感、態(tài)度與價值觀：

在自然和諧的教學(xué)氛圍中,，通過師生間的,、生生間的平等交流，塑造學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作,，鉆研探究的品質(zhì)和態(tài)度,，培養(yǎng)學(xué)生研究問題的能力；通過對橢圓幾何性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),，學(xué)生得到美的感受,，體驗(yàn)到探究之后的成功與喜悅。四.教學(xué)方法與手段

課堂教學(xué)應(yīng)有利于學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)的形成與發(fā)展,，使學(xué)生扎實(shí)地學(xué)會學(xué)習(xí),，真正的學(xué)以置用，為此我制定了本節(jié)課的教學(xué)方法和手段如下：

教學(xué)方法：

我采用的教學(xué)方法主要是情境激趣法,、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,、合作探究法等等。

（一）情境激趣法：注重數(shù)學(xué)知識與實(shí)際的聯(lián)系,，同時也發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識,，開闊他們的視野。

（二）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：符合教學(xué)原則,，充分調(diào)動學(xué)生的主動性與積極性,。

（三）合作探究法：1.體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識 2.使學(xué)生體驗(yàn)到團(tuán)結(jié)協(xié)作的力量以及探索發(fā)現(xiàn)的成就,，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

教學(xué)手段：

新課標(biāo)要求,立體幾何的教學(xué)要直觀感知,操作確認(rèn),。對于本節(jié)內(nèi)容,我也采用了這樣的思路。

本節(jié)借助多媒體輔助手段及實(shí)物投影，創(chuàng)設(shè)問題情境,，并通過圖形引導(dǎo)學(xué)生形象直觀地體驗(yàn)由數(shù)到形的過渡，便于學(xué)生觀察,、認(rèn)知,、探求、發(fā)現(xiàn),、歸納,。

五.學(xué)法指導(dǎo)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，教師應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行研究式學(xué)習(xí)和體驗(yàn)式學(xué)習(xí)（興趣是前提）,。例如導(dǎo)入,，通過“神六”號這樣一個人們關(guān)注的話題引入，有利于激發(fā)學(xué)生的興趣,。再如,，這節(jié)課是學(xué)生第一次利用曲線方程研究曲線性質(zhì)，為了解決這一難點(diǎn),，在課前設(shè)計中改變了教材中原有研究順序,，讓學(xué)生從觀察一個具體橢圓圖形入手，從觀察到對稱性這一宏觀特征開始研究,，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),，調(diào)動了學(xué)生主動參與教學(xué)的積極性，使他們進(jìn)行自主探究與合作交流,，親身體驗(yàn)幾何性質(zhì)的形成與論證過程,，變靜態(tài)數(shù)學(xué)為動態(tài)數(shù)學(xué)。

教學(xué)中也突出多媒體輔助知識產(chǎn)生,、發(fā)展和突破重,、難點(diǎn)的優(yōu)勢，從而強(qiáng)化學(xué)生對知識的過程與方法的掌握,，有利于學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用,。

六.教學(xué)過程

這是本節(jié)課教學(xué)過程的流程圖,我將本節(jié)課的教學(xué)過程設(shè)計為五大環(huán)節(jié),特點(diǎn)是以知識與技能為載體，過程與方法為主線,，情感,、態(tài)度與價值觀為目標(biāo)的設(shè)計原則，突出多媒體這一教學(xué)手段在本節(jié)課輔助知識產(chǎn)生,，發(fā)展和突破重難點(diǎn)的優(yōu)勢,。

篇二：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教學(xué)設(shè)計

《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

哈工大附中 閆曉麗

教材： 人民教育出版社a版選修1—1 【教學(xué)目標(biāo)】 1.知識目標(biāo)：

(1).使學(xué)生掌握橢圓的性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)正確地作出橢圓草圖,；掌握橢圓中 a,、b、c的幾何意義及相互關(guān)系；

(2)通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,，使學(xué)生知道在解析幾何中是怎樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)的,，逐步領(lǐng)會解析法（坐標(biāo)法）的思想。(3)能利用橢圓的性質(zhì)解決實(shí)際問題,。2.能力目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、抽象,、概括的邏輯思維能力和運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決 實(shí)際問題的能力,。

3.德育目標(biāo)：(1)通過對問題的探究活動，親歷知識的建構(gòu)過程,，使學(xué)生領(lǐng)悟其中所蘊(yùn)涵 的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法,，體驗(yàn)探索中的成功和快樂，使學(xué)生在探索中喜歡數(shù)學(xué),、欣賞數(shù)學(xué),。(2)通過“神舟7號”飛天圓夢，激發(fā)學(xué)生愛國之情,。

(3)培養(yǎng)學(xué)生既能獨(dú)立思考,，又能積極與他人合作交流的意識和勇于探索創(chuàng)新的精神。

【教學(xué)重點(diǎn)】橢圓性質(zhì)的探索過程及性質(zhì)的運(yùn)用,。

【教學(xué)難點(diǎn)】利用曲線方程研究橢圓性質(zhì)的方法及離心率的概念,。

【教學(xué)方法】發(fā)現(xiàn)探究式

【教學(xué)組織方式】學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流,、師生共同探究相結(jié)合,。

【教學(xué)工具】多媒體課件、實(shí)物投影儀,。

【教學(xué)過程】

一．創(chuàng)設(shè)情境

教師：請同學(xué)們看大屏幕（課件展示“神舟 七號”飛船在變軌前繞地球運(yùn) 行的模擬圖）： 2008.9.25,，是我國航天史上一個非常重要的日子，“神舟 七號”載人飛船成功發(fā)射,，實(shí)現(xiàn)了幾代中國人遨游太空的夢想,這是我們中華民族的驕傲,。我們知道，飛船繞地運(yùn)行了十四圈,，在變軌前的四圈中,，是沿著以地球中 心為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的。如果告訴你飛船飛離地球表面最近和最遠(yuǎn)的距 離,，即近地點(diǎn)距地面的距離和遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面的距離,，如何確定飛船運(yùn)行的軌道方 程？要想解決這一實(shí)際問題,，就有必要對橢圓做深入的研究,，這節(jié)課我們就一起 探求橢圓的性質(zhì)。（引出課題）

教師：前面我們學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，誰能說說橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（學(xué)生回答）,。

二．探索研究 1.范圍

教師：同學(xué)們繼續(xù)觀察橢圓,，如果分別過a1、a2作y軸的平行線,，過b1,、b2作x軸的平行線（課件展示），同學(xué)們能發(fā)現(xiàn)什么,？

學(xué)生能答出：橢圓圍在一個矩形內(nèi)。

教師補(bǔ)充完整：橢圓位于四條直線x=±a, y=±b所圍成的矩形里,，說明橢圓 是有范圍的,。x2y2 教師：下面我們想辦法再用方程2+2=1(a>b>0)來證明這一結(jié)論的正確ab 性。啟發(fā)學(xué)生,，用方程討論圖形的范圍就是確定方程中x,、y的取值范圍。

從方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā),，師生共同分析,，給出證明過程。x2y2 由2+2=1,，利用兩個實(shí)數(shù)的平方和為1,，結(jié)合不等式知識得，ab x2≤a2且y2≤b2,則有｜x｜≤a,｜y｜≤b, 所以-a≤x≤a,-b≤y≤b,。2．對稱性的發(fā)現(xiàn)與證明

教師：橢圓的圖形給人們以視覺上的美感（課件展示橢圓）,，如果我們沿焦 點(diǎn)所在的直線上下對折，沿兩焦點(diǎn)連線的垂直平分線左右對折,，大家猜想橢圓可能有什么性質(zhì),？（學(xué)生動手折紙，課前教師要求學(xué)生把上節(jié)學(xué)習(xí)橢圓定義時畫的橢圓拿來,。）

學(xué)生們基本上能發(fā)現(xiàn)橢圓的軸對稱性,。

教師：除了軸對稱性外，還可能有什么對稱性呢,？

稍作提示容易發(fā)現(xiàn)中心對稱性,。

教師：這僅僅是由觀察、猜想得到的結(jié)果,，怎樣用方程證明它的對稱性,？ 師生討論后，需要建立坐標(biāo)系,，確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,。不妨建立焦點(diǎn)在xx2y2 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系，它的方程就是2+2=1。ab 教師：這節(jié)課就以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為例來研究橢圓的性質(zhì),。教師：這樣建立的坐標(biāo)系對稱軸恰好重合于坐標(biāo)軸，我們先證橢圓關(guān)于y軸對稱,。

為了證明對稱性,，先作如下鋪墊：（一起回顧）教師：在第一冊學(xué)過,，曲線關(guān)于y軸對稱是指什么呢,？

學(xué)生：曲線上的每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)仍在曲線上,。

教師：要證曲線上每一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)仍在曲線上，只要證明-----學(xué)生：曲線上任意一點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)仍在曲線上,。

在學(xué)生嘗試進(jìn)行問題解決的過程中,，當(dāng)他們難以把握問題解決的思維方向,，難以建立起新舊知識的聯(lián)系時，這就需要教師適時進(jìn)行啟發(fā)點(diǎn)撥,。

教師：同學(xué)們閱讀教材中橢圓對稱性的證明過程，仔細(xì)體會并思考“為什么把x換成-x時,，方程不變,，則橢圓關(guān)于y軸對稱”。

請一位學(xué)生講解橢圓對稱性的證明過程，以此來訓(xùn)練學(xué)生表述的邏輯性,、完整性和推理的嚴(yán)謹(jǐn)性,。

教師對學(xué)生的證明進(jìn)行評價,。

教師：用類似的方法可以證明橢圓關(guān)于x軸對稱,關(guān)于原點(diǎn)對稱,。課件展示x2y2 對稱性并總結(jié)：方程2+2=1表示的橢圓,，坐標(biāo)軸是其對稱軸，原點(diǎn)是其對稱ab 中心.從而橢圓有兩條互相垂直的對稱軸,有一個對稱中心(簡稱中心).教師引導(dǎo)學(xué)生對這一環(huán)節(jié)進(jìn)行反思,，即通過建立坐標(biāo)系,，用橢圓的方程研究橢圓的性質(zhì)，這種方法我們今后經(jīng)常用到,。

投影顯示下圖及問題

問題：圖中的橢圓有對稱軸和中心嗎,？

指導(dǎo)學(xué)生思考討論后獲取共識：坐標(biāo)系是用來研究曲線的重要工具，而橢圓的對稱性是橢圓本身固有的性質(zhì),，無論橢圓在坐標(biāo)系的什么位置,，它都有兩條互相垂直的對稱軸，有一個中心,，與坐標(biāo)系的選取無關(guān),。（此問題也為后面研究平移變換埋下伏筆）,。3.頂點(diǎn)的發(fā)現(xiàn)與確定

教師：我們研究曲線，常常需要根據(jù)曲線上特殊點(diǎn)的位置來確定曲線的位置,。教師提問：你認(rèn)為橢圓上哪幾個點(diǎn)比較特殊？

由學(xué)生觀察容易發(fā)現(xiàn)，橢圓上存在著四個特殊點(diǎn)，這四個點(diǎn)就是橢圓與坐標(biāo) 軸的交點(diǎn),，同時也是橢圓與它的對稱軸的交點(diǎn),。

教師啟發(fā)學(xué)生與一元二次函數(shù)的圖像（拋物線）的頂點(diǎn)作類比，并給出橢圓的頂點(diǎn)定義。

教師：能根據(jù)方程確定這四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)嗎,？

由學(xué)生自主探究,求出四個頂點(diǎn)坐標(biāo),。即令x=0,得 y=±b，因此b1(0,-b), b2(0,b),，令y=0，得x=±a,，因此a1(-a,0), a2(a,0),。

結(jié)合圖形指出長軸、短軸,、長軸長,、短軸長、長半軸長,、短半軸長,，半焦距，點(diǎn)明方程中a,、b和c的幾何意義和數(shù)量關(guān)系,。

由學(xué)生探究得出橢圓的一個焦點(diǎn)f2到長軸兩端點(diǎn)a1 , a2的距離分別為a+c 和a-c。教師指出,，這在解決天體運(yùn)行中的有關(guān)實(shí)際問題時經(jīng)常用到,。4．離心率

教師：我們在學(xué)習(xí)橢圓定義時，用同樣長的一條細(xì)繩畫出的橢圓形狀一樣 嗎,？

同學(xué)們能回答出：不一樣,，有的圓一些，有的扁一些,。

請同學(xué)們思考：橢圓的圓扁程度究竟與哪些量有關(guān)呢,？

課件動畫演示

此時學(xué)生展開討論，可能有的說與a、c有關(guān),，也可能說與a,、b有關(guān)等等。通過觀察演示實(shí)驗(yàn),，化抽象為具體,，引導(dǎo)學(xué)生思考。

教師引導(dǎo)學(xué)生從演示實(shí)驗(yàn)觀察到由于橢圓位于直線x=±a,y=±b圍成的矩形 里,，矩形的變化對橢圓形狀的影響,。

矩形越狹長，橢圓越扁,；矩形越接近于正方形,，橢圓越接近于圓；當(dāng)矩形變?yōu)檎叫螘r,，即a=b時,橢圓變?yōu)閳A,。

即當(dāng)比值bb越小，橢圓越扁,；比值越大,，橢圓越接近于圓。aa bcbc2a2?c2a2?c2 由于 ===,，所以當(dāng)越大時,，越小，橢圓?()aaaaaa2 cbc越小時,，越大,，橢圓越接近于圓。把比值e=叫橢圓的離心率,，aaa 分析出離心率的范圍：0＜e＜1,。

結(jié)論：橢圓在-a＜x＜a，-b＜x＜b內(nèi),，離心率e越大,，它就越扁；離心率e越接近于0,，它就越接近于圓,。所以說離心率是描述橢圓圓扁程度的量。

bc由上面的分析可以看到,，比值,、的大小都能反映橢圓的圓扁程度,，為什aa c么定義是橢圓的離心率呢,？因?yàn)閍、c這兩個量是橢圓定義中固有的，是決定a c橢圓形狀最關(guān)鍵的要素,，隨著今后的學(xué)習(xí)可以看到還有更重要的幾何意義,。a 三．鞏固與創(chuàng)新應(yīng)用 越扁；當(dāng)

例1求橢圓 16x2?25y2?400 的長軸長,、短軸長,、離心率和頂點(diǎn)，并畫出它的草圖,。

本題采用講練結(jié)合的方式,。前一部分由學(xué)生口述求解過程，后一部分由教師 介紹畫橢圓草圖的方法（考慮到畫草圖對學(xué)生來說比較實(shí)用）,。

解：由于a=5, b=4,，c=25?16=3 橢圓的長軸長2a=10，短軸長2b=8 c3 離心率e== a5 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,，所以橢圓的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(-5,0),、(5,0)、(0,-4),、(0,4)教師：根據(jù)橢圓的性質(zhì),，可以快捷地畫出反映橢圓基本形狀和大小的草圖，方法如下：（課件展示）

首先確定橢圓的四個頂點(diǎn),，其次畫出表示范圍的矩形框,，然后畫出橢圓在第一象限的部分，最后根據(jù)對稱性用平滑的曲線將四個頂點(diǎn)連成一個橢圓的基本圖形,。

教師提醒學(xué)生：畫圖時注意橢圓的對稱性和頂點(diǎn)附近的平滑性,。

學(xué)生根據(jù)畫草圖的方法畫出上述方程表示的橢圓。

教師說明,，如果需要比較準(zhǔn)確地畫出橢圓,，可以按教材例1那樣，用描點(diǎn)法 畫出橢圓在第一象限的部分,，再根據(jù)對稱性畫出整個橢圓（要求學(xué)生課下閱讀教材中的描點(diǎn)法作圖）,。x2y2 練習(xí)：如果把例1中的橢圓方程改為+=1，則長軸長,、短軸長,、離心1625 率和頂點(diǎn)有什么變化。

此處是一個創(chuàng)新點(diǎn),，培養(yǎng)學(xué)生用類比的思想解決問題的能力,，也通過與上題

做比較，使學(xué)生體會到橢圓的性質(zhì)是其本身固有的,，是客觀存在的,，與坐標(biāo)系的選取無關(guān)。

學(xué)生的回答可能會因?yàn)殚L軸位置發(fā)生變化而導(dǎo)致頂點(diǎn)坐標(biāo)出錯，教師要予以糾正,。（此題用實(shí)物投影展示或由學(xué)生到黑板板書）

例2 我國發(fā)射的“神舟七號”飛船在變軌前是沿以地球的中心f2為一個焦 點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)行的,。已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面約為200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面約為350km，地球半徑為6371km并且f2,、a,、b在同一直線上，求飛船運(yùn)行的軌道方程,。（結(jié)果精確到0.01km）

設(shè)置本題的主要意圖是:第一,為增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力,；第二，為滿足中等及中等以上層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求,。

師生共同分析：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,。（求神舟五號飛船的軌道方程，就是求橢圓的方程）,。

教師：求橢圓的方程又需要先做什么呢,？（建立坐標(biāo)系）。怎樣建系,？（以過a,、b的直線為x軸，f2為橢圓的右焦點(diǎn),，記f1為左焦點(diǎn)x2y2 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（課件上作圖,、建系）則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為2+2=1 ab(a>b>0)。

下面確定a,、b的值,，題中提供的信息是近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)到地面的距離以及地球的半徑,，由這些條件我們可以知道些什么呢,？

學(xué)生對照圖形認(rèn)真思考，相互討論由學(xué)生得出解法,。

｜f2 a｜=6371+200,，｜f2 b｜=6371+350 又∵｜f2 a｜=｜o a｜-｜of2｜=a-c 因此,有 a-c=｜o a｜-｜of2｜=｜f2 a｜=6371+200=6571 同理,得 a+c=｜o b｜+｜of2｜=｜f2b｜=6371+350=6721 解得 a=6646，c=75 b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=44163691≈6645.582 x2y2 因此,，飛船的軌道方程為+=1 664626645.582 學(xué)生可能出現(xiàn)的另一種解法：

由2a =｜ab｜=｜bn｜+｜nm｜+｜ma｜ =350+2×6371+200 ∴ a =6646 c =｜of2｜=｜o a｜-｜f2 a｜ =6646-6371-200=75 以下做法同上,。

計算過程由學(xué)生用計算器求得。

教師最后課件展示：用計算機(jī)畫出飛船運(yùn)行的軌跡,。

四．總結(jié)提煉

教師：通過這節(jié)課學(xué)習(xí),，你學(xué)到了什么？（教師引導(dǎo)學(xué)生從知識和方法兩方面進(jìn)行歸納總結(jié),，培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識）

篇三：橢圓的簡單幾何性質(zhì)教案

課題：橢圓的簡單幾何性質(zhì)

設(shè)計意圖：本節(jié)內(nèi)容是橢圓的簡單幾何性質(zhì),，是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程之后展開的,，它是繼續(xù)學(xué)習(xí)雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ),。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個鞏固舊知,，熟練方法,，拓展新知的承上啟下的作用,，是發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)創(chuàng)新能力的好素材,。本教案的設(shè)計遵循啟發(fā)式的教學(xué)原則,，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、實(shí)驗(yàn),、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動能力,。

教學(xué)目標(biāo)：了解用方程的方法研究圖形的對稱性,；理解橢圓的范圍、對稱性及對稱軸,，對稱中心,、離心率、頂點(diǎn)的概念,；掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,、會用橢圓的定義解決實(shí)際問題；通過例題了解橢圓的第二定義,，準(zhǔn)線及焦半徑的概念,，利用信息技術(shù)初步了解橢圓的第二定義． 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：橢圓的簡單幾何性質(zhì)的應(yīng)用,。

二過程與方法目標(biāo)

（1）復(fù)習(xí)與引入過程

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)由函數(shù)的解析式研究函數(shù)的性質(zhì)或其圖像的特點(diǎn)，在本節(jié)中不僅要注意通過對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,，研究橢圓的幾何性質(zhì)的理解和應(yīng)用,，而且還注意對這種研究方法的培養(yǎng)．①由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和非負(fù)實(shí)數(shù)的概念能得到橢圓的范圍；②由方程的性質(zhì)得到橢圓的對稱性,；③先定義圓錐曲線頂點(diǎn)的概念,，容易得出橢圓的頂點(diǎn)的坐標(biāo)及長軸、短軸的概念,；④通過p48的思考問題,，探究橢圓的扁平程度量橢圓的離心率．

〖板書〗橢圓的簡單幾何性質(zhì)．

（2）新課講授過程

（i）通過復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，知道對橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的討論來研究橢圓的幾何性質(zhì)． 提問：研究曲線的幾何特征有什么意義,？從哪些方面來研究,？

通過對曲線的范圍,、對稱性及特殊點(diǎn)的討論，可以從整體上把握曲線的形狀,、大小和位置．要從范圍,、對稱性、頂點(diǎn)及其他特征性質(zhì)來研究曲線的幾何性質(zhì)．

（ii）橢圓的簡單幾何性質(zhì) y2x2 ①范圍：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得,，2?1?2?0,，進(jìn)一步得：?a?x?a，同理可ba 得：?b?y?b,，即橢圓位于直線x??a和y??b所圍成的矩形框圖里,；

②對稱性：由以?x代x，以?y代y和?x代x,，且以?y代y這三個方面來研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程發(fā)生變化沒有,，從而得到橢圓是以x軸和y軸為對稱軸，原點(diǎn)為對稱中心,；

③頂點(diǎn)：先給出圓錐曲線的頂點(diǎn)的統(tǒng)一定義,，即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點(diǎn)叫做圓錐曲線的頂點(diǎn)．因此橢圓有四個頂點(diǎn)，由于橢圓的對稱軸有長短之分,，較長的對稱軸叫做長軸,，較短的叫做短軸；

④離心率： 橢圓的焦距與長軸長的比e?c叫做橢圓的離心率（0?e?1）,，a,，b?當(dāng)e?1時，c?a,，?圓圖形越扁?橢?0?當(dāng)e?0時,，c?0，b?a,；? ． ?橢圓越接近于 圓

（iii）例題講解與引申,、擴(kuò)展

例1 求橢圓16x?25y?400的長軸和短軸的長、離心率,、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)． 分析：由橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,，容易求出a,b,c．引導(dǎo)學(xué)生

用橢圓的長軸、短軸,、離心率,、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的定義即可求相關(guān)量．

擴(kuò)展：已知橢圓mx?5y?5m?m? 0?的離心率為e?22225 求m的值．

解法剖析：依題意，m?0,m?5,，但橢圓的焦點(diǎn)位置沒有確定,，應(yīng)分類討論：①當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上，即0?m? 5時,，有a?b?c?,，∴?,，得

m?3；②當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上,，即m?5時,，有a?b?c?，∴?25?m?． 3 例2 如圖,，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分．過對對稱的截口bac是橢圓的一部分,，燈絲位于橢圓的一個焦點(diǎn)f1上，片門位于另一個焦點(diǎn)f2上,，由橢圓一個焦點(diǎn)f1發(fā)出的光線,，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點(diǎn)f2．已知bc?f1f2,，f1b?2.8cm,，f1f2?4.5cm．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口bac所在橢圓的方程． x2y2 解法剖析：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為2?2?1,，算出a,b,c的ab 值；此題應(yīng)注意兩點(diǎn)：①注意建立直角坐標(biāo)系的兩個原則,；②關(guān)于a,b,c的近似值,，原則上在沒有注意精確度時，看題中其他量給定的有效數(shù)字來決定．

引申：如圖所示,，“神舟”截人飛船發(fā)射升空,，進(jìn)入預(yù)定

軌道開始巡天飛行，其軌道是以地球的中心f2為一個焦點(diǎn)的橢 圓,，近地點(diǎn)a距地面200km,，遠(yuǎn)地點(diǎn)b距地面350km，已知

地球的半徑r?6371km．建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,，求出橢圓的軌跡方程．

例3如圖,，設(shè)m?x,y?與定點(diǎn)f?4,0?的距離和它到直線l：x?25的距離的比是常數(shù)4 4，求點(diǎn)m的軌跡方程． 5 分析：若設(shè)點(diǎn)m?x,y?,，則

mf?,，到直線l：x?25的距離4d?x?25，則容易得點(diǎn)m的軌跡方程． 4 引申：（用《幾何畫板》探究）若點(diǎn)m?x,y?與定點(diǎn)f?c,0? a2 的距離和它到定直線l：x?的距離比是常數(shù)c a2cx?則點(diǎn)m的軌跡方程是橢圓．其中定點(diǎn)f?c,0?是焦點(diǎn),，定直線l：e??a?c?0?,，ca a2 x??．相應(yīng)于f的準(zhǔn)線；由橢圓的對稱性,，另一焦點(diǎn)f???c,0?,，相應(yīng)于f?的準(zhǔn)線l?：(3)c 小結(jié)

1．知識總結(jié)：橢圓的幾何性質(zhì) 2．思想方法總結(jié)：

教師根據(jù)學(xué)生的總結(jié)做適當(dāng)補(bǔ)充、歸納,、點(diǎn)評,。