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雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇一

和龍市富興二小

劉延紅

創(chuàng)新性成果：這次數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠教學(xué)設(shè)計,，我認(rèn)為可以稱之為創(chuàng)新性成果,。因為初次教學(xué)設(shè)計時,，我是以講為主,，學(xué)為輔,，學(xué)生不易于理解和吸收，單憑教師的講,，學(xué)生理解的不夠透徹,。就是單單就是學(xué)會了本堂課的知識，而不能舉一反三,，遇到自行車呀,，船只呀德才等等數(shù)學(xué)問題，同樣是雞兔同籠問題,，學(xué)生卻不能夠靈活運(yùn)用雞兔同籠問題的方法來解答,。這是教學(xué)設(shè)計失敗的地方。這次我嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,，使學(xué)生體會假設(shè)和列方程的一般性,。重點(diǎn)放在假設(shè)法上，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生新身經(jīng)歷具體的解決問題過程中,，讓他們成為學(xué)習(xí)的主宰,，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法,，找到解決問題的策略,，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗,，掌握解決問題的方法,。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法,，看學(xué)生怎么理解方便,，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓,，能抓住老鼠就是好貓嗎,。學(xué)會、學(xué)通,，用哪種方法都可以,。讓學(xué)生參與互動，經(jīng)過學(xué)生的猜想,，驗證,，討論，分析,，得出解決問題的方法,，各種類型題的練習(xí),，讓學(xué)生感受到雞兔同籠問題的奧秘，從而增強(qiáng)學(xué)生解決問題的能力,，感知生活中處處有數(shù)學(xué)問題,，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，并使學(xué)生知道解題思路不是唯一的,。提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。這才是這次教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新價值所在,。

一,、教學(xué)內(nèi)容分析：

通過假設(shè)舉例與列表的方法，尋找解決問題的結(jié)果,。其中第一張表格是常規(guī)的逐一舉例法,，根據(jù)雞與兔共20只的條件，假設(shè)雞只有1只,，那么兔就有19只,，腿共有78條??在這樣的逐一舉例中，直至尋找到所求的答案,；第二張表格是先估計雞與兔數(shù)量的可能范圍,，以減小舉例的次數(shù)；第三張表格是采用取中列舉的方法,，由于雞與兔共20只,，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實(shí)際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向,，這樣可以大大縮小舉例的范圍,。課上學(xué)生可能會想出畫圖的方法，先畫出20個圓圈,，代表20個頭,，接著假設(shè)全部是雞，共畫40條腿,，剩余的14條腿只要逐一添上,，就能很快地發(fā)現(xiàn)雞與兔的數(shù)量。教師可以鼓勵這種做法,，但并不要求全班學(xué)生掌握,。教材選“雞兔同籠”這個題材，主要不是為了解決“雞兔同籠”問題本身,，而是要借助“雞兔同籠”這個載體讓學(xué)生經(jīng)歷列表,、嘗試和不斷調(diào)整的過程，從中體會出解決問題的一般策略———列表,。在后面相應(yīng)的練習(xí),、復(fù)習(xí)中,，相關(guān)的題目也都附上了表格，能夠讓學(xué)生較好地運(yùn)用這種基本理解,。

二,、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.知識與技能：通過對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律,；了解“雞兔同籠”問題,，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,。

2.過程與方法：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,，使學(xué)生體

會假設(shè)和列方程的一般性。

3.情感態(tài)度與價值觀：在現(xiàn)實(shí)情境中,，向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化的方法,。讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的價值；

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題,。讓學(xué)生知道解題方法不唯一,。

教學(xué)具準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過程：

一,、創(chuàng)設(shè)情境,，明確目標(biāo)

（創(chuàng)新：為了使學(xué)生體會到我們身邊處處有數(shù)學(xué)，結(jié)合生活中的實(shí)際問題,，引入課題）

為預(yù)防禽流感,，飼養(yǎng)場要給家禽打疫苗，飼養(yǎng)員將一只籠子提出,，只是籠子里面裝了雞和兔,，于是獸醫(yī)問飼養(yǎng)員里面裝了多少只兔,？多少只雞,？飼養(yǎng)員讓大家猜猜看？（出示課題：雞兔同籠,。提示：有30個頭,，76條腿）你能猜出籠子里有幾只雞,？幾只兔子嗎？

二,、展示情境,，嘗試探究

（一）出示情景，獲取信息

1.為了研究方便,，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn),。“籠子里有若干只雞和兔,，從上面數(shù),，有6個頭,；從下面數(shù)，有20條腿,。雞和兔各有幾只,？”（說明：為了便于分析時敘述，把“20只腳”改成了“20條腿”用課件出示）

(創(chuàng)新：做為一名教師,，教給學(xué)生的應(yīng)是學(xué)習(xí)的方法,，而這種方法的獲得不應(yīng)是教師所直接給予的，而是學(xué)生通過主動求知獲取)

我們一起來看看被關(guān)在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息,？

學(xué)生理解：①雞和兔共6只,。②雞和兔共有20條腿。③雞有2條腿,。④兔有4條腿,。（課件出示）

（二）猜想驗證，1,、我們先來猜猜,，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學(xué)生猜測,，在猜測時要抓住哪個條件呢,？（雞和兔一共是6只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學(xué)生猜測,，老師板書

2,、怎樣才能確定同學(xué)們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于20,。）

3,、和學(xué)生一起驗證，找出正確的答案,。（只有這一個正確答案嗎,？）

4、我們把這種方法叫做列舉法,。（板書：列表法）

5,、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩,，而且當(dāng)頭和腳的只數(shù)越多時,，越不容易找出答案。）

6,、那我們還有研究新方法的必要,。

（三）嘗試假設(shè)法

1、為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列,，6和0是什么意思,？（就是有6只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞,，）那籠子里是不是全是雞呢,？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當(dāng)成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢,？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔

當(dāng)成一只雞算,，就少了兩條腿。）

2,、假設(shè)全是雞一共就有12條腿,。實(shí)際有20條腿，這樣籠子里就少了8條腿,，為什么會少了8條腿呢,？（把兔當(dāng)成雞再算,。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿,，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會少算8條腿呢？即8里面有幾個2,。就把幾兔當(dāng)成幾雞算,，4個2，用四只兔當(dāng)成了雞算,，這個四就表示應(yīng)該有4只兔）

3,、上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看,。（學(xué)生試著列算式,，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）

4,、假設(shè)全是雞：（板書）

6×2=12（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有6×2=12條腿）20-12=8（條）（把兔看成雞來算,，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿,，8條腿是少算了兔的腿）

4-2=2（假設(shè)全是雞,，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿,。）

8÷2=4（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會少8條腿呢,？就看8里面有幾個2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以8÷2=4就是兔的只數(shù),。）

6-4=2（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù),，6-4=2只雞）

5、算出來后,，我們還要檢驗算的對不對,，誰愿意口頭檢驗,。生：2×2+4×4=20（只），4+2=8（只）,。師：檢驗對了后,，再寫上答。

6,、假設(shè)全是兔

同學(xué)們自己分析概括得出同樣的答案,。由此可見：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，就能得出正確的答案,，這種方法就叫做假設(shè)法,。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設(shè)法）

（四）列方程解

（創(chuàng)新：對于列方程解決問題,，教師充分放手,，讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行比賽，既提高了小組合作的熱情,，也大大增強(qiáng)了學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力）在解決雞兔同籠問題時,，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎,？（方程的方法）

要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式,。通過得到到信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8,；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù),，共有兩個未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個未知數(shù)為x,，再把另一個表示出來,。這道題我們可以設(shè)兔的知數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只,。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只）,，因為一只雞有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿,。一只兔有4只腳,，（8-x）只兔就有4（8-x）只腳。又因為雞和兔

共有26只腳,，所以確2x+4（8-x）=26 ① 解：設(shè)雞有x只,，兔有（8-x）只。

則：2x+4（8-x）=26 在解的時候可以根據(jù)等式的性質(zhì)將減變成加,，分別加上4x,，再來解。② 解：設(shè)兔有x只，雞有（8-x）只,。

則：4x+2（8-x）=26 同樣讓學(xué)生說出自己的想法,。那種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為x好解點(diǎn)）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為x,，解題時比較容易一些,。

列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系：設(shè)頭數(shù)，用腳數(shù)相等來列出方程,；（創(chuàng)新：本節(jié)課的內(nèi)容很多,，防止學(xué)生一直半解，所以給學(xué)生足夠的時間,，也可以讓他們在課下繼續(xù)探討,，而不是為了完成教學(xué)內(nèi)容，敷衍了事,，便于學(xué)生養(yǎng)成積極探究,，勤于思考的良好品質(zhì)）（小結(jié)：請同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時,，用到了哪些方法,？（列表法，假設(shè)法和列方程的方法,，做題時可以選擇你喜歡的方法來做,。）

三、鞏固練習(xí)（創(chuàng)造性的使用教材）

現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題,，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做

課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評

四,、拓展延伸,、學(xué)會應(yīng)用 1.課件出示“做一做1”

雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處,？課件出示（龜相當(dāng)于兔,，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路,。

2強(qiáng)調(diào)說明只要是能用到 “雞兔同籠”問題來解答的應(yīng)用題,，都可以叫做“雞兔同籠”問題。請你用我們剛才學(xué)到的 “雞兔同籠”方法,，來解決生活中遇到的一些實(shí)際問題,。

3、課件出示“做一做”第二題,。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎,？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成,，集體評議,。

五、課后總結(jié)

本節(jié)課你有什么收獲,？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的,？請同學(xué)們自學(xué)114頁的內(nèi)容。

課后反思：課堂中遇到了一個問題,，介紹完列表方法后,，一部分學(xué)生要介紹自己的方法，也就是假設(shè)法,。我認(rèn)為這種假設(shè)法很好,，也便于學(xué)生理解，因此就向?qū)W生介紹了這種方法,，假設(shè)讓所有的兔子都站起來,，那么每只動物就是兩條腿，20個頭就有20×2=40條腿,，肯定少算了腿,，實(shí)際有54條腿。那么少算了54-40=14腿,，這14條腿是少算的兔子的腿,。因為兔子剛站起來了，每只兔子少算了2條腿,，共少算了14條腿,，那么應(yīng)該是14÷2=7只兔子少算的，兔是7只,，雞就是20-7=13只,。同樣，將雞的兩只翅膀也算兩條腿,，那就每只雞就有四條腿,，20個頭就有20×4=80條腿，而實(shí)際只有54條腿,，那么就多算了80-54=26條腿,，這26條腿都是雞多算出來的腿，由每只雞多算了2條腿,，就可以知道雞有26÷2=13（只）,，兔就是20-13=7（只）。由于介紹了此種方法學(xué)生解答后面的習(xí)題時,，都沒有采用列表的方法,，但后來仔細(xì)考慮,，實(shí)際列表的方法也是一種假設(shè)法。但是我覺得沒有這種假設(shè)法來得直觀,，本堂課的重點(diǎn)應(yīng)該是讓學(xué)生經(jīng)歷具體的解決問題過程中,，他們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法,，找

到解決問題的策略,，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗,，掌握解決問題的方法,。但是我覺得假設(shè)法更便于學(xué)生解決問題。當(dāng)然教無定法,，看學(xué)生怎么理解方便,，就運(yùn)用哪種方法。中國不是有句話：別管什么貓,，能抓住老鼠就是好貓嗎,。學(xué)會學(xué)通用哪種方法都可以。

雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇二

人教版六年級上冊數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

雞兔同籠問題

一,、教學(xué)目標(biāo)：

1,、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,。

2,、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試通過列表舉例,、畫圖分析,、嘗試計算、列方程等方法解決雞兔的數(shù)量問題,。

3,、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，在現(xiàn)實(shí)情景中,，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用與解決實(shí)際問題的聯(lián)系，提高學(xué)生解決問題的能力和自信心,，進(jìn)而讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值,。

二、教材分析：

（一）設(shè)計意圖：

通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實(shí),、有趣,、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題,，使學(xué)生展開討論,，從多角度思考,，運(yùn)用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用作圖法,、列表法（逐一列表法,、跳躍式列表法、取中列表法）,、假設(shè)法,、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗,，逐步探索不同的方法,，找到解決問題的策略，在合作交流學(xué)習(xí)的過程中,，積累解決問題的經(jīng)驗,，掌握解決問題的方法。

（二）設(shè)計思路：

遵照《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的精神,，在課程設(shè)置中強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,，在學(xué)習(xí)過程中盡可能多的為學(xué)生提供探索和交流的空間，鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流,。通過教師創(chuàng)設(shè)的現(xiàn)實(shí)情景,，讓學(xué)生投入解決問題的實(shí)踐活動中去，自己去研究,、探索,、經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，從而體會到假設(shè)的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)系,。通過學(xué)習(xí)使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)形結(jié)合的重要性,，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意鼓勵每個學(xué)生參與學(xué)習(xí)過程,，注重學(xué)生之間交流,，使學(xué)生共同學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步,，共同提高,，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中去，用數(shù)學(xué)的眼光看待身邊的事物,，體會數(shù)學(xué)的價值,。

教學(xué)重點(diǎn)：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學(xué)生分析問題,、解決問題的能力,。

三、教學(xué)設(shè)計：

<一>,、提出問題

師：（出示主題圖）大約在1500年前,，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題,。書中說：“今有雞兔同籠，上有三十五頭,，下有九十四足,，問雞兔各幾何？”

問：這段話是什么意思,？（生試說）

師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里,，從上面數(shù)，有35個頭,；從下面數(shù),，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只,？ 這就是我們通常所說的雞兔同籠問題,，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學(xué)問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容,。

（板書課題：雞兔同籠問題）

<二>,、解決問題

師：說明為了研究方便，我們不妨先將題目的條件做一個簡化,。

（課件出示）例1：雞兔同籠,，有8個頭，26條腿,，雞,、兔各有幾只？（同時出示雞兔同籠情境圖）

師：同學(xué)們不妨先討論一下,，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路,，讓其它的同學(xué)能很容易就理解、弄懂這道題,。（學(xué)生討論）

學(xué)生初步交流,，教師提煉：可以用畫圖的方法、可以用列表法,、可以用假設(shè)法,、還可以用方程的方法。

師：請同學(xué)們先認(rèn)真思考,，以小組為單位展開討論,、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題,？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來,。

學(xué)生思考,、分析,、探索，接下來小組討論,、交流,、爭辯。（老師參與其中,，啟發(fā),、點(diǎn)拔、引導(dǎo)適當(dāng),，師生互動,。）

小組活動充分后進(jìn)入小組匯報、集體交流階段,。

師：誰能說一說你們小組探究的過程,，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只,？

學(xué)生匯報探究的方法和結(jié)論：

1：畫圖法：（學(xué)生展示畫圖方法及步驟）

①先畫8個頭,。

②每個頭下畫上兩條腿。

數(shù)一數(shù),，共有16條腿,，比題中給出的腿數(shù)少26-16=10條腿。

③給一些雞添上兩條腿,，叫它變成兔．邊添腿邊數(shù),，湊夠26條腿。

每把一只雞添上兩條腿,，它就變成了兔,，顯然添10條腿就變出來5只兔．這樣就得出答案，籠中有5只兔和3只雞,。

2．列表法：

（展示學(xué)生所列表格）

學(xué)生說明列表的方法及步驟：

學(xué)生匯報：我們先假設(shè)有8只兔這樣一共就有16條腿,，顯然不對，再減去一只雞,，加上一個兔,，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格,，最后得出3只雞,、5只兔。

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

雞 8 7 6 5 4 3 2 1

兔 0 1 2 3 4 5 6 7

腳 16 18 20 22 24 26

學(xué)生匯報：我們組得出的結(jié)果也是只3雞,、5只兔,，但我們不是一個一個地試，這樣太麻煩了,，我們是2個2個地試,。

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

雞 8 6 4 3

兔 0 2 4 5

腳 16 20 24 26

學(xué)生匯報：我們是先按雞兔各一半來算的,，因為雞、兔共8只,，我們先假設(shè)雞,、兔各4只，這樣共有24條腿,，比26條腿少2條,，說明假設(shè)的兔少了1只，雞多了1只,，于是兔只有5只,，雞有3只。

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

雞 4 3

兔 4 5

腳 24 26

學(xué)生匯報：我們先把8只都看作兔,，一共是32條腿,，顯然不對，再減去一只兔,，加上一個雞,，這樣一個一個地試的，最后得到3雞,、5只兔,。

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

雞 0 1 2 3

兔 8 7 6 5

腳 32 30 28 26

師：同學(xué)們的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解決“雞兔同籠問題”,。不過上面的兩種方法,，老師還是覺得比較麻煩，又是畫圖,，又是列表的,，有沒有更方便簡潔的方法來解決這個問題？

3.假設(shè)法：

教師引導(dǎo)：觀察上面的表格我們發(fā)現(xiàn),。如果8只都是雞,，則一共只有16條腿這樣就比26條腿少10條腿，這是因為實(shí)際每只兔子比每只雞多2條腿,。一共多了10條腿,，于是兔就有10÷2=5(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法一：假設(shè)8只都是雞，那么兔有：

（26-8×2）÷（4-2）=5（只）

雞有8-5=3（只）

同樣如果8只都是兔,，則一共只有32條腿這樣就比26條腿多6條腿,，這是因為實(shí)際每只雞比每只兔子少2條腿。一共多了6條腿,，于是雞就有6÷2=3(只),所以我們還可以這樣去想：

板書：方法二：假設(shè)8只都是兔,，那么雞有：

（4×8-26）÷（4-2）=3（只）

兔有8-3=5（只）

4、列方程：

我們還可以根據(jù)“雞的腿＋兔的腿＝26條”列方程解答：

解：設(shè)兔有x只，那么雞有（8-x）只,。

4x+2（8-x）=26,，16＋2x＝26

2x=26－16

x=3

8-3=5（只）

即雞有3只，兔有5只,。

師：通過以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn),，有什么想法嗎,？

生：解決一個問題可以有不同的方法。

<三>,、想一想,，做一做：

1．嘗試解答課前提出的古代《孫子算經(jīng)》中記載的雞兔同籠問題。書中說：“今有雞兔同籠,，上有三十五頭,，下有九十四足，問雞兔各幾何,？

2．完成書中練一練中的4道題,，<四>、小結(jié)：

我們今天學(xué)習(xí)了雞兔同籠問題,，發(fā)現(xiàn)這類問題可以用畫圖的方法解決,、可以用列表的方式進(jìn)行分析，還可以用假設(shè)的方法（亦可稱作置換法）,?？梢韵燃僭O(shè)都是同一種事物（換成另一種事物），再根據(jù)題中給出的條件進(jìn)行修正,、推算,。有的同學(xué)還用方程來解決這個問題。一個問題可以用多種方法來解決,，真是條條大路通羅馬呀,！希望同學(xué)們今后在學(xué)習(xí)中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考,，使我們每一個同學(xué)都越學(xué)越聰明,。

雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇三

2018四川公務(wù)員考試解題技巧：雞兔同籠問題解法示例

四川公務(wù)員考試行測測試內(nèi)容包括言語理解與表達(dá)、常識判斷,、數(shù)量關(guān)系,、判斷推理、資料分析等,。

四川公務(wù)員考試行測,，數(shù)量關(guān)系之?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算主要測查考生理解、把握數(shù)量事物間量化關(guān)系和解決數(shù)量關(guān)系問題的技能技巧，主要涉及數(shù)字和數(shù)據(jù)關(guān)系的分析,、推理,、判斷、運(yùn)算等方面,。

[雞兔同籠問題解法] 雞兔同籠問題的原型是已知雞和兔子這兩類動物的頭,、腳的總數(shù)量，求雞和兔子分別多少只,。在考試中,，題干內(nèi)容往往會有所變化，但是核心特征依然突出：

一是很容易分辨有兩類事物(雞/兔,，合格/不合格商品),；二是題干很清晰地提供了兩個指標(biāo)的總數(shù)(頭/腳，總收入/總數(shù)量),；三是題干會暗示或者直接提供單個事物的指標(biāo)情況(雞有2只腳1個頭,，兔子4只腳1個頭，合格一個賺2元/不合格扣5元),。

【例題】

郵遞員派送平郵和ems各一件分別可以得到7元和10元的補(bǔ)助,，某郵遞員一天派送了14件快遞，共得到補(bǔ)助119元,，則該郵遞員當(dāng)天派送了平郵()件,。

a.7 b.8 c.9 d.10 【答案】a 【解析】題干描述滿足了雞兔同籠問題的特征，我們可以考慮多種方法快速解題,。

方法一：普通方程法

設(shè)郵遞員派送平郵x件,，則派送的ems有(14-x)件，根據(jù)補(bǔ)助構(gòu)建等量關(guān)系,，可得：7x+10(14-x)=119,，解得x=7，選擇a選項,。

普通方程法是最容易想到的方法,，對于思維的要求度不高，只需要設(shè)出未知數(shù),，列好等式求解即可,。

方法二：假設(shè)法

假設(shè)郵遞員當(dāng)天派送的全部是ems，則可得的補(bǔ)助為10×14=140元,。然而實(shí)際上郵遞員的補(bǔ)助只有119元,，差值為140-119=21元。因此平郵有21÷(10-7)=7件,。

假設(shè)法是解決雞兔同籠問題最常用的方法,，跳過了普通方程設(shè)未知數(shù)、列方程等步驟，直接進(jìn)入計算求解階段,，解題效果最明顯,。在假設(shè)時，要根據(jù)題干的問法選擇合適的假設(shè)條件來求解,。

方法三：不定方程法

設(shè)平郵x件,，ems有y件，則7x+10y=119,，由于7和119都能被7整除,，根據(jù)整除特性可知y=7，因此x=7(也可以通過尾數(shù)法判斷7x的尾數(shù)為9,，因此x=7)。

不定方程法只用了題干中的部分條件,，結(jié)合選項就能快速判斷求解了,。運(yùn)用此方法對題目選項以及具體數(shù)值的要求較高，特別是對不定方程的解法要非常熟練才能快速判斷求解,。

雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇四

篇一：雞兔同籠教學(xué)設(shè)計與反思

“雞兔同籠”教學(xué)設(shè)計與反思

永泰縣城南小學(xué)盧鴻禎

設(shè)計理念：

“雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題,，在國標(biāo)新教材中，不少版本都有編排,。比如,，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學(xué)生學(xué)會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略,；而人教版更是濃墨重彩,，在六年級上冊“數(shù)學(xué)廣角”中用6個頁碼詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實(shí)際應(yīng)用,。除此之外,，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學(xué)內(nèi)容,，且有著不同的目標(biāo)指向,，但對于六年級而言，是否可以用來讓學(xué)生“從已有的經(jīng)驗出發(fā),，經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程”,，從而更好地認(rèn)識數(shù)學(xué)？讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)“模型”意識和舉一反三的能力,。感受到一些數(shù)學(xué)問題所具有的“模型”的力量呢,？帶著這樣的思考，我對這節(jié)“雞兔同籠”數(shù)學(xué)活動課作了如下嘗試：

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第112～117頁,。教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問題,，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性,。3．在解決問題的過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化,、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法,。

教學(xué)重點(diǎn)：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問題。

教學(xué)難點(diǎn)：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問題,。

教學(xué)具準(zhǔn)備：

1,、設(shè)計導(dǎo)學(xué)提綱：

自學(xué)課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題,。(2),、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明,。(3),、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4),、你還有什么疑問嗎,？

2、課件制作,。

教學(xué)流程：

一,、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）

師：同學(xué)們,，你們知道我國古典文學(xué)的四大名著是什么嗎,？

生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》,、《三國演義》,、《水滸傳》。

師：這些名著你們讀過嗎,？

師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn),，在整個華人世界中有著深遠(yuǎn)的影響。我建議大家去讀一讀,。

師：這是我們的古人在文學(xué)方面的偉大成就,，其實(shí)我們的古人在數(shù)學(xué)方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作,。你知道嗎,？讓我們一起來看一看吧。

師：你們見過這些書嗎,？在哪里見過,？

生：我在數(shù)學(xué)書上見過,。

生：我在網(wǎng)絡(luò)上見到過。

師：昨天要求同學(xué)們自學(xué)的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里,，大家一起說是哪部,？ 生：《孫子算經(jīng)》。

師：對了,，這是一部成書于1500多年前的數(shù)學(xué)著作,，書中記載著很多有趣的數(shù)學(xué)名題?！半u兔同籠”就是其中的一道,。

師：通過昨天的自學(xué)，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎,？

生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里,。

生：雞兔同籠就是把雞和兔關(guān)在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù),，求出雞兔各幾只,。

師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個籠子里,，而是一種數(shù)學(xué)問題。（板書：問題）

二,、借助導(dǎo)學(xué)提綱,，交流自學(xué)情況。

全班匯報,、展示,。

1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題,。

師：通過自學(xué),，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報,？

生匯報：

第一種：列表法,。

生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞,，7只兔子,，腳就有30條。腳太多,，然后又假設(shè)有2只雞,，6只兔子，腳還是太多了,。這樣試下去就得到了有3只雞,，5只兔子,。

生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只,，兔子也有4只,。這樣比較簡便。

師：你們認(rèn)為這種方法有什么優(yōu)勢,？ 生：這種方法比較簡單,，容易理解。

師：除了列表法,，你們還有什么方法,？

第二種：假設(shè)法。

生1：我先用26－8×2=10（只）,，我是想假設(shè)全部是雞的話,，8只雞就有16只腳，而26減去16還多出10只,。也就是有些兔也當(dāng)成雞了,，一只兔當(dāng)成一只雞就會少算2只腳，再用10÷2=3,，就是兔有5只,，雞有8－5=3只,。（配合幻燈或畫圖演示）

師：剛才這位同學(xué)把籠子里的動物全假設(shè)成雞了，還有不同的假設(shè)法嗎,？

生2：我是全部假設(shè)成兔,，總共有8×4－26=6（只）腳,，一只雞當(dāng)成一只兔就會多算2只腳，再用6÷2=3（只）,，就是雞有3只，兔有8－3=5只,。（配合幻燈或畫圖演示）

師：這兩位同學(xué)的方法有什么相同之處嗎？

生：都是用的假設(shè)法,。（板書：假設(shè)）

師：還有和他們的解法不一樣的嗎？

第三種：列方程,。（配合幻燈演示）

生：設(shè)有x只兔,，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26,，解是x=5，即有5只兔,，8－3=5只雞。

師：老師想問你,，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么,？

生：4x是兔腳的總數(shù),，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。

師：方程解完了也要注意檢驗,，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。（板書：方程）

第四種：古人的解法,。（配合幻燈演示：）

生：用26÷2－8=5，這是兔子的只數(shù),，再用8－5=3，這就是雞的只數(shù),。

（屏幕顯示：腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)）

師：看起來很復(fù)雜的“雞兔同籠”問題,，古人解起來就這么簡單啊。

師：老祖宗的方法真是太簡單了,，其中的道理你們都聽明白了嗎？

師：這個方法看起來很簡單,，要理解它還真不容易呢。其實(shí)對這個問題,，不但咱們中國人有研究，外國人對它也有關(guān)注,，美國教授波利亞,，他講了一個很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

（課件演示,，教師相機(jī)解釋）：草地上有一群雞兔在玩耍，突然,，雞對兔說：“我們的本領(lǐng)可大了，可以做金雞獨(dú)立”,。說著每只雞就抬起一只腳，只用一只腳站著,。兔子們見了,，也不甘示弱：“這有什么了不起,，看看我們兔子作揖,。”說完,，每只兔就把兩只前腳提起來，只留下兩只后腳站著,。哈哈，這下有趣了,，原來的雙腳雞都變成了“獨(dú)腳雞”,，原來的四腳兔都變成了“雙腳兔”,。看著圖示,，你發(fā)現(xiàn)什么了？ 生1：現(xiàn)在草地上雞和兔的頭數(shù)沒變,，站立的腳數(shù)只剩下原來的一半，也就是“腳數(shù)÷2”,。生2：現(xiàn)在草地的腳數(shù)再和頭數(shù)比,，只有一只兔子多出1只腳,，所以，腳數(shù)÷2－頭數(shù)=兔的只數(shù),。

師：都看明白了嗎？你們覺得我們老祖宗的方法怎么樣,？

生3：方法很簡單，蘊(yùn)含的道理很深刻,！

師：不過，大家也要小心哦,，這種看起來很簡單的方法也是有局限的。

2,、方法優(yōu)化。

師：這么多不同的解決方法,，你們最喜歡哪種方法呢,？

生1：我喜歡方程解法,，因為方程順著題目的意思想起來比較方便,。

生2：我覺得要看題目來決定,，先弄清題目意思，再來選擇合適的方法,。

師：這些解法各有各的特點(diǎn)，它們既有聯(lián)系又有區(qū)別,，既有優(yōu)長也有缺陷,。希望大家能根據(jù)題目的特點(diǎn)靈活運(yùn)用。

3,、體驗感受,，建立模型。

師：通過剛才的匯報說明大家對“雞兔同籠”的解決辦法掌握的不錯,，只是老師現(xiàn)在有一個疑問,，在生活中我們很少看到有人把雞和兔放在一個籠子里養(yǎng)吧,，就是放在一起養(yǎng)，也沒誰去數(shù)頭數(shù)腳做這種無聊的事,。我們的老祖宗干嘛煞費(fèi)苦心地研究來研究去的,，一千多年過去了，還作為寶物似的流傳到今,？“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力嗎,？”（顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力？）日常生活中有類似雞兔同籠的問題嗎,？

師：據(jù)資料顯示,，日本人也研究雞兔同籠問題，只是他們不叫“雞兔同籠”,，而叫“龜鶴同游”,。

（幻燈：龜鶴同游，共有40個頭,，112只腳,，求龜、鶴各有多少只,？）

師：日本人說的“龜、鶴”和我們說的“雞,、兔”有聯(lián)系嗎？

生：龜和兔一樣的,，有四只腳,。鶴和雞一樣的，都是兩只腳,。

幻燈：龜-----兔 鶴-----雞

師：老師昨天晚上還看到這樣一首兒歌,。

（幻燈：一隊獵人一隊狗，兩列并成一隊走,。數(shù)頭一共五十五,，數(shù)腳共有一百九。）師：我們研究了雞兔同籠,、龜鶴同游，也來給這首兒歌取個名字,？

生：人狗同行。

師：這“人狗同行”和“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？

生：我覺得它和雞兔同籠的問題仍然是一樣的,。獵人相當(dāng)于雞，狗相當(dāng)于兔,。師：他的這個理解可以嗎？ 生：可以,。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實(shí)是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系,。幻燈：獵人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下,，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”,，你發(fā)現(xiàn)了什么呢,？（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨(dú)特的魅力,？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況,。

師：是啊，雞兔同籠不只是代

表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號）,，它就好像是一個模型！（板書：模型）我們可以在日常生活中找到很多它的影子,。想想看，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題,？

生1：鴨貓問題,。生2：豬鵝問題,。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行,？牛馬呢？

生：不行的,，它們都是兩條腿,，數(shù)量沒有區(qū)別。

4,、質(zhì)疑引思,。

師：在自學(xué)過程中,，你們還有什么疑問嗎,？

師：都沒疑問了,，那就看看大家能不能運(yùn)用（板書：應(yīng)用）今天所學(xué)的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題,，請看題。

三,、應(yīng)用拓展,，強(qiáng)化體驗。

1,、應(yīng)用,。（自由選擇）

（1）、六（3）班38人去劃船游玩,，共租了8條船,，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條,？

師：誰來匯報第一題

（生匯報，同學(xué)判斷）

（2）,、盒子里有大,、小鋼珠共30個，共重266克,，已知大鋼珠每個11克,，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠,、小鋼珠各有多少個,？

師：誰來匯報第二題

（生匯報，同學(xué)判斷）

2,、拓展,。

（1）、小紅參加數(shù)學(xué)知識競賽,，共10道題,，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分,。篇二：雞兔同籠問題 教案設(shè)計

人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書

六年級上冊

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

執(zhí)教：驛城區(qū)胡廟鄉(xiāng)周井小學(xué) 耿 峰

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版六年級上冊數(shù)學(xué)廣角--雞兔同籠（112-114頁及115 頁“做一做”和練習(xí)二十六相關(guān)練習(xí)題）

教學(xué)目標(biāo)： 1．知識與技能

（1）了解“雞兔同籠”問題,，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。

（2）嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,，使學(xué)生體會代數(shù) 方法的一般性,。2．過程與方法 解決“雞兔同籠”問題可用列表、猜測,、假設(shè)或者方程解等方法,。3．情感、態(tài)度與價值觀

（1）在解決問題的過程中,，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,。

（2）讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)問題在日常生活中的應(yīng)用。

重 難 點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題,。

關(guān) 鍵：在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力,。課 時：1課時

教具準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程

一、開門見山,，導(dǎo)入新課：同學(xué)們,，今天，我們一起來研究一個有趣的問題,，請看屏幕,。

二,、新授

1、出示雞兔同籠問題：今有雞兔同籠,，上有8頭,，下有22足，問：雞有幾只,？兔有幾只？ 提問：哪位思維敏捷清晰的同學(xué)能給大家讀一遍題目,？

2,、學(xué)生讀后，師說,，這道題目的名字起的很直白,，就是題目中說的“雞兔同籠”（板書課題）師問：題中都有哪些已知條件？指名回答,。（重點(diǎn)關(guān)注隱性條件,，就是雞有兩只腳，兔有四只腳）

3,、師說：這道題可能有同學(xué)曾經(jīng)在一些思維訓(xùn)練的題目中見到過,，當(dāng)然也有很多同學(xué)可能是第一次見到，請同學(xué)們挑戰(zhàn)一下自己,，看能不能把它解決掉,。（讓學(xué)生獨(dú)立思考三分鐘，老師到學(xué)生中間,，發(fā)現(xiàn)解法,。）

4、逐一列表法 出示表格,，和學(xué)生一起完成表格,。突出檢驗的過程，為后續(xù)學(xué)生的作業(yè)中避免出錯打下基礎(chǔ),。

5,、師說：同學(xué)們，我們剛才做的這道題,，我曾經(jīng)拿它考過同事一位四年級的小學(xué)生,，他也非常聰明，竟然也找到了答案,。大家想不想知道他是怎么做的?。?/p>

出示畫圖的方法,，然后順勢引入假設(shè)法,。

出示假設(shè)法

如果這8個頭都是雞的,，那么，腿就應(yīng)該有16條,，可是這就比實(shí)際的22條腿少了6條,，這說明籠子里肯定有兔子存在，因為我們知道每只雞比一只兔子少了兩條腿,，那么少算的6條腿肯定就是3只兔子的,，這就算出了兔子的只數(shù)是3只，再用8減去3,，就得到雞有5只,。

大家看，這種方法是不是也很簡單,，而且真的是很聰明的想法,。這就叫數(shù)形結(jié)合。（板書：數(shù)形結(jié)合）

6,、請大家想一個問題,，剛才我們是先把兔當(dāng)成雞來算的，那么,，能不能把雞當(dāng)成兔來算呢,？

（同學(xué)們的小腦瓜真的很靈活，能夠做到舉一反三,，加油哦,。）

7、師：這道題我們已經(jīng)能夠用兩種方法解決了,，不知道還有沒有同學(xué)能用咱們常用來對付疑難應(yīng)用題的方法來消滅它,？

生：列方程

師：對了，就是方程,，那么該怎么用方程來解決呢,？

師：誰還記得，用方程解的時候,，弄懂題意后要做什么,？ 師：對，就是設(shè)未知數(shù),。

那么,，我們可以設(shè)雞有x只，則兔就應(yīng)該有（8-x）只,。

誰站起來給大家列出完整的方程,？

師：指名學(xué)生口頭列出方程

師：這個方程我們會不會解？請大家快速的解出來,。

8,、小結(jié)

一個小小的“雞兔同籠”問題我們用了這樣幾種不同的方法把它解決了,。你喜歡哪一種方法？為什么,？第一種是列表法,，簡單、明白,，但也有缺點(diǎn),，誰知道？（不適合較大數(shù)字）,，說的真好,。第二種是假設(shè)法，也就是算術(shù)法,，第三種是方程，每一種解法都有它自己的特點(diǎn),，我們應(yīng)該根據(jù)自己的需要,，來選擇合適的方法靈活去用。比如在數(shù)字比較小的時候,，我們可以用這幾種方法中的任何一種,，但是如果數(shù)字比較大的時候呢，我們用算術(shù)方法或者方程來做就會更好些,，是不是,？

三、歸納研究

師：同學(xué)們,，不僅是我們今天在研究這個問題,，其實(shí)在很多年前，古人對這個題目就有研究,。在一千五百多年前,，中國有一本非常有名的關(guān)于數(shù)學(xué)的故事書，叫《孫子算經(jīng)》,。在這本書中就記錄了“雞兔同籠”問題,。并且還給出了一個很有趣的解法。

出示題目及解法：今有雞兔同籠,，上有8頭,，下有22 足，問：雞有幾只,？兔有幾只,？

腳數(shù)÷2兔數(shù)=雞數(shù)

師：我們先用這種方法口算一下，看和我們算的結(jié)果是不是一樣,。學(xué)生口算后,，發(fā)現(xiàn)結(jié)果,，說明這個方法正確。

師問：古人這樣做的道理是什么,？

指名回答：有些同學(xué)想到了,，我們請一位同學(xué)來說一說 好不好？（指名學(xué)生解釋,，但學(xué)生很難說清楚）

師說：大家心里明白,，就是說不好，是不是,？其實(shí)啊,，對這個問題，不但咱們古人有研究,，外國人也曾關(guān)注過這個解法,。美國有一個非常有名的數(shù)學(xué)家叫波利亞，他講了一個很有趣的故事來解釋為什么可以這么算,。他說,，有一天，有一群雞和兔在草地上玩,，突然,，一只雞突發(fā)奇想，說,，我可以表演金雞獨(dú)立,，兔說，我也會,。于是,，他們就這樣做了。這時候我們發(fā)現(xiàn),，草坪上的腳的只數(shù)只剩下了原來的（一半）,。那么再拿這些腳和他們的只數(shù)比一比，是不是比他們的只數(shù)還多一些,，為什么會多呢,，不就是因為每只兔子多算了一只腳嗎？所以我們拿腳的一半減去它們一共的只數(shù),，如果多了幾只腳,，不就有幾只兔子嗎？,，看來咱們解決數(shù)學(xué)問題的時候啊,，還真的需要一點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)。（板書：奇思妙想）

四,、延展

1,、師：好了,，同學(xué)們，接下來,，我這里有一首兒歌,，我們一起把它來讀讀。

出示兒歌：一隊獵人一隊狗,，二隊并成一隊走,，數(shù)頭一共有十二,，數(shù)腿一共四十二，多少獵人多少狗,？

師問：這道題算哪一類題目

生答：雞兔同籠問題,。

指名學(xué)生找和雞兔的相同點(diǎn)（人兩條腿,，相當(dāng)于雞,，狗四條腿,，相當(dāng)于兔）學(xué)生分析后，讓學(xué)生獨(dú)立做,。

指名學(xué)生回答后,，一起檢驗腿的條數(shù)

師：從這里我們可以看得出，“雞兔同籠”問題中不僅僅是指雞和兔,。（在標(biāo)題的雞兔上加引號），例如本題,。其實(shí)啊,，對這個問題，日本人也有研究,，日本人就把此類問題稱為“龜鶴問題”,。大家想想，日本人說的龜鶴和雞兔同籠問題有聯(lián)系嗎,？

學(xué)生回答后,，請學(xué)生自己給這類題目起名字：我們?nèi)绻唤兴u兔也不叫它龜鶴，能不能叫它其他的名字（只要和雞兔同類型就行）,。

生答：行,。

師：那么說到底，雞兔同籠只是個“模型”,。那么什么是模型,？說到模型，你會想到什么,？生答：飛機(jī)模型,。師問：飛機(jī)模型和飛機(jī)長得像嗎？生答：像,！師問：那么飛機(jī)模型是真飛機(jī)嗎,？生答：不是,。師總結(jié)：對，模型就是像真的,，它有真的構(gòu)造但不是真的,，就是具有基本構(gòu)造但非真實(shí) 就叫模型。所以,，我們剛剛說的什么龜鶴問題啊,、人狗問題啊，等等,，就是雞兔同籠問題的模型,。

師：同學(xué)們，我們討論這個“雞兔同籠”快一節(jié)課了,，可是我突然想到一個問題,，那就是：生活中誰會把雞和兔裝到同一個籠子里啊，就是裝了,，誰會傻到去數(shù)它們的腿玩啊,，數(shù)頭不就行了？那我們干嘛要研究它呢,？看來，只有一個原因,，那就是在生活中我們能夠找到這一類型的問題,。不信請看： 篇三：《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計

一六八玫瑰園學(xué)校孫進(jìn)二0一四年三月十四日

一,、備前思考

教材分析：“雞兔同籠”是我國的歷史名題,，既有趣又益智，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中,。在國標(biāo)新教材中,，不少版本都有編排,，但每個版本的教學(xué)目標(biāo)不同,。北師大版教材是安排在五年級上冊學(xué)習(xí)這個內(nèi)容,，突出“嘗試與猜測”（列表）的解題方法,；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習(xí)題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略,；而人教版則是濃墨重彩,，用了6個頁面在“數(shù)學(xué)廣角”中詳細(xì)介紹了“雞兔同籠”的出處,、幾種典型解法及實(shí)際應(yīng)用，突出解決問題策略的多樣化,。本課使用人教版教材,，加深使用蘇教版的學(xué)生對《雞兔同籠》的認(rèn)識,。

學(xué)生分析：使用蘇教版教材的學(xué)生,，在六年級上冊已經(jīng)接觸過《雞兔同籠》，很多孩子會用假設(shè)和方程法解決這個問題,，同時,，他們思維活躍,，對這類問題很感興趣,，這為本課教學(xué)提供了良好的基礎(chǔ),。但是因為蘇教版教材的側(cè)重點(diǎn)不同,，孩子們對《雞兔同籠》的認(rèn)識有局限,，對有些方法的探索和理解還是有難度的,。

依據(jù)教材和學(xué)生的情況我有了以下的思考： 思考一：

教材編者把這個問題放在不同的版本中,，是想讓他呈現(xiàn)一定的數(shù)學(xué)知識,，提升學(xué)生某方面的數(shù)學(xué)能力,。蘇教版教材將《雞兔同籠》作為一道練習(xí)來呈現(xiàn),，提升對“替換和假設(shè)”策略的理解。而筆者認(rèn)為,，《雞兔同籠》一直流傳到現(xiàn)在,，他有一個重要的價值就是解題方法的多樣性,，每種解題方法都蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想,，而讓學(xué)生體會到解決問題方法的多樣化,，正是《雞兔同籠》價值的最好體現(xiàn),。因為這次面對的是使用蘇教版教材學(xué)習(xí)的六年級學(xué)生,，大部分同學(xué)對解決《雞兔同籠》問題方法的理解有可能只局限于假設(shè)法和方程法,，所以，筆者認(rèn)為,，讓學(xué)生們?nèi)ンw會《雞兔同籠》解題方法的多樣性是合理的。

思考二：

執(zhí)教過《雞兔同籠》的老師發(fā)現(xiàn),，一旦將題目情境改變,，很多的學(xué)生就會出現(xiàn)不會做的情況,。深入思考,，原因是《雞兔同籠》不是一道題目，它是一類“問題”,，它是 “母題”,，是一個數(shù)學(xué)“模型”。數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)實(shí)世界的某一特定研究對象,，在作了必要的簡化和假設(shè)之后,，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,，并通過數(shù)學(xué)語言提煉,、表達(dá)出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),，如數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念、解題方法及某類知識的特征等,。一般可分為三類：概念型數(shù)學(xué)模型,、方法型數(shù)學(xué)模型,、結(jié)構(gòu)型數(shù)學(xué)模型。很顯然《雞兔同籠》所體現(xiàn)的模型是第三類,，就是雖然問題的情境在變化,，但問題的本質(zhì)——數(shù)量之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系是不變的。

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào),，學(xué)生要初步形成模型思想,，所以這節(jié)課，我們不僅要教給孩子們解題的方法,，還要讓孩子們建立《雞兔同籠》這類問題的“模型”,，培養(yǎng)模型意識和“舉一反三”的能力，為孩子們升入初中后,，更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ),。

帶著這樣的思考，在六年級進(jìn)行教學(xué)嘗試,，有不妥之處,，真誠希望各位前輩、同行批評指正,。

二,、教學(xué)設(shè)計 教學(xué)目標(biāo)：

1.在掌握基本解法的基礎(chǔ)上，比較和梳理各種解法的特點(diǎn),，體會解決問題方法的多樣化,； 2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識,； 3.感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：

比較和梳理各種解法的特點(diǎn),，體會解決問題方法的多樣化,；培

養(yǎng)學(xué)生解決問題的模型意識； 教學(xué)準(zhǔn)備： :教具：多媒體課件

學(xué)具：學(xué)習(xí)卡片4張 教學(xué)過程：

一,、提出問題

（一）猜測導(dǎo)入,，出示題目

這是中國古代的一道趣題,，距今約有1500年的歷史，它記錄在《孫子算經(jīng)》這本古籍中,，題目當(dāng)中的主角是兔子和雞,。（板書課題 雞兔同籠）”

（二）回顧舊知，梳理信息 關(guān)于雞兔同籠你都知道些什么,？

出示題目：今有雞兔同籠,，上有8頭，下有22足,。問：雞有幾只,？兔有幾只？

從這道題目上你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息,？

二,、探究方法

（一）完成學(xué)習(xí)卡片1 大屏幕出示學(xué)習(xí)指南（生讀）學(xué)生完成學(xué)習(xí)卡片1

（二）展示做法，全班交流,。預(yù)設(shè)： 方法1(假設(shè)法)假設(shè)全是兔子

雞：（8×4-22）÷（4-2）=5(只）兔：8-5=3（只）方法2（方程法）

解： 設(shè)兔有x只,，則兔子有（8-x）只 4x+（8-x）×2=22 4x+16-2x=22 2x=6 x =3 8-3=5（只）

方法3（畫圖法）（圖略）方法4（列表法）（表略）

（三）對比提煉，優(yōu)化方法,。

（四）溝通聯(lián)系,，介紹古人方法。足數(shù)÷2－頭數(shù)=兔數(shù) 頭數(shù)－兔數(shù)=雞數(shù)

三,、初步建立結(jié)構(gòu)模型

（一）出示《龜鶴同游問題》,、《人狗同行問題》，學(xué)生讀題,。