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中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇一

1,、教材的地位和作用：

《等差數(shù)列》是人教版新課標(biāo)教材《數(shù)學(xué)》必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣,。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

2,、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a知識與技能：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運用,。培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析、歸納,、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識,、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

b.過程與方法：在教學(xué)過程中我采用討論式,、啟發(fā)式的方法使學(xué)生深刻的理解不完全歸納法,。

c.情感態(tài)度與價值觀：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

3,、教學(xué)重點和難點

重點：①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

難點：①等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)

②用數(shù)學(xué)思想解決實際問題

對于高一學(xué)生,，知識經(jīng)驗已較為豐富，具備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題,。學(xué)生在初中時只是簡單的接觸過等差數(shù)列，具體的公式還不會用,，因些在公式應(yīng)用上加強學(xué)生的理解

在引導(dǎo)分析時,，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索,，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見,，把思路方法和需要解決的問題弄清,。

1.創(chuàng)設(shè)情景 提出問題

首先要學(xué)生回憶數(shù)列的有關(guān)概念，數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇二

《等差數(shù)列》是選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修5的第一章數(shù)列的第2節(jié)的課時,，本教材在課程結(jié)構(gòu),、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等方面進(jìn)行了新的探索和改革創(chuàng)新,，對于促進(jìn)高中教育深化教學(xué)改革,，提高教育教學(xué)質(zhì)量將起到積極的推動作用,。等差數(shù)列這一節(jié)在數(shù)列這一章中起著奠基作用，是高中生學(xué)好數(shù)列這一部分內(nèi)容所必不可少的重點所在,。

根據(jù)本節(jié)課的機構(gòu)和內(nèi)容分析,，結(jié)合現(xiàn)今高中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)及其心理特征，我制定了一下的教學(xué)目標(biāo)：

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)包括認(rèn)知目標(biāo),、能力目標(biāo)及情感,、態(tài)度、價值觀目標(biāo),，其中：

認(rèn)知目標(biāo)：通過理解等差數(shù)列的定義,，使學(xué)生能夠應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否為等差數(shù)列，并確定等差數(shù)列的公差,。

能力目標(biāo)：1.探索并掌握等差數(shù)列的通項公式,，使學(xué)生能夠應(yīng)用其公式解決等差數(shù)列的問題；

2.體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,，使學(xué)生能夠應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決等差數(shù)列問題,；

3.掌握等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì),，使學(xué)生能夠應(yīng)用等差中項的定義和等差數(shù)列項的性質(zhì)解決問題,。

情感,、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：使學(xué)生能在具體的問題情境中,，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系,，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

本著新課程標(biāo)準(zhǔn),，在吃透教材基礎(chǔ)上,，確定了一下的教學(xué)重點和難點：

（一）教學(xué)主要內(nèi)容及其重點、難點

1.教學(xué)主要內(nèi)容：等差數(shù)列的定義,、通項公式和等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì),；

2.教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義、通項公式,；

3.教學(xué)難點：在具體的問題情境中,，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能靈活運用這些公式解決相應(yīng)的實際問題,。

（二）教學(xué)主要內(nèi)容及其重點,、難點的解決方法

在教學(xué)中采取靈活多樣的教學(xué)形式，對理論性較強的內(nèi)容以知識教授為主,，多媒體教授為輔,，達(dá)到化抽象為具體的課堂教學(xué)效果，對于教學(xué)難點問題，主要采取討論式教學(xué)方法,，首先教師提出問題讓學(xué)生開動腦筋思考并尋找解決問題的方法,，然后再進(jìn)行分析、歸納和總結(jié),。

為了講清楚教學(xué)的重,、難點，使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo),，我再從教法和學(xué)法上談?wù)劇?/p>

（一）教法

在教學(xué)過程中，不僅要使學(xué)生“知其然”,，更要使學(xué)生“知其所以然”,，在以師生既為主體，又為客體的原則下,，展現(xiàn)獲取理論知識,、解決實際問題方法的思維過程?？紤]到高中生的現(xiàn)狀,，主要采取學(xué)生活動的教學(xué)方法，讓學(xué)生真正的參與教學(xué)活動,，同時教師通過課堂教學(xué)感染和激勵學(xué)生,，充分調(diào)動起學(xué)生參與活動的積極性，從而通過師生互動達(dá)到最佳的教學(xué)效果,。這也同時體現(xiàn)了課改的精神,。

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點，我主要采用了以下的教學(xué)方法：

1.直觀演示法：利用圖片的投影等手段進(jìn)行演示,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，活躍課堂氣氛，促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握,；

2.活動探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過創(chuàng)設(shè)情境等活動形式獲取知識,，以學(xué)生為主體，使學(xué)生的獨立探索性得到了充分的發(fā)揮,，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué),、思維以及活動組織能力；

3.集體討論法：針對學(xué)生提出的問題,，組織學(xué)生進(jìn)行集體和分組討論,，促使學(xué)生在學(xué)習(xí)中解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神,。

（二）學(xué)法

在教學(xué)過程中特別注重學(xué)法的指導(dǎo),，讓學(xué)生從機械的“學(xué)答”向“學(xué)問”轉(zhuǎn)變，從“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)的主人,。我主要采取了以下方法：

1.思考評價法

2.分析歸納法

3.自主探究法

4.總結(jié)反思法

最后我來談?wù)勥@一堂課的教學(xué)過程：

在教學(xué)過程中,，注重突出重點，條理清晰,，緊湊合理,。各項活動的安排也注重互動、交流,，最大限度的調(diào)動學(xué)生參與課堂的積極性,、主動性。

1.導(dǎo)入新課：由上節(jié)課學(xué)過的知識和教材開頭的情景設(shè)置導(dǎo)入新課,，既概括了舊知識,，引出新知識，溫故而知新,，又使學(xué)生明確本節(jié)課要講述的內(nèi)容,。

2.講授新課：在講授新課的過程中，突出教材重點,，明了地分析教材的難點,，根據(jù)具體情況，適時選擇多媒體的教學(xué)手段,，可以使抽象的知識具體化,、枯燥的知識生動化以及乏味的知識興趣化。

3.課堂小結(jié),，強化知識：簡明扼要的課堂小結(jié),，可使學(xué)生更深刻地理解等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，并逐漸地培養(yǎng)學(xué)生具有良好的個性,。

4.板書設(shè)計：注重直觀,、系統(tǒng)的板書設(shè)計，及時地體現(xiàn)教材中的知識點,，以便于學(xué)生理解掌握,。

5.布置作業(yè)。

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇三

1,、教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想；

（2）培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力,；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力,；通過階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

（3）通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

2,、教學(xué)重點和難點：

（1）等差數(shù)列的概念,。

（2）等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式,。

采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。

本節(jié)課的教學(xué)過程由：（一）復(fù)習(xí)引入,；（二）新課探究,；（三）應(yīng)用例解；（四）反饋練習(xí),；（五）歸納小結(jié),；（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1,、全國統(tǒng)一鞋號中成年女鞋的各種尺碼（表示鞋底長，單位是cm）分別是21,，22,，23，24,，25,。

2、某劇場前10排的座位數(shù)分別是：38,，40,，42，44，46,，48,，50，52,，54,，56。

3,、某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量（單位：m）是：7500,，8000，8500,，9000,，9500，10000,，10500,。

共同特點：從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一個常數(shù),。

（二） 新課探究,。

1、給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示,。強調(diào)：

（1）“從第二項起”滿足條件；

（2）公差d一定是由后項減前項所得,；

（3）公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0,。

2,、推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式：若等差數(shù)列{an }的首項是 ，公差是d,， 則據(jù)其定義可得：— =d 即： = +d,；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：= +（n—1）d

此時指出： 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——————迭加法：– =d,；– =d,；– =d……– =d,。

將這（n—1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

當(dāng)n=1時,，上面等式兩邊均為 ,，即等式也是成立的，這表明當(dāng)n∈ 時上面公式都成立,，因此它就是等差數(shù)列{an }的通項公式,。

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{ ｝的首項是1，公差是2,，得出這個數(shù)列的通項公式是： =1+（n—1）×2 ,， 即 =2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

（三）應(yīng)用舉例。

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的 ,、d,、n、 這4個量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時,，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 ：

（1）求等差數(shù)列8,，5,，2,，…的第20項,；

（2）—401是不是等差數(shù)列—5，—9,，—13,，…的項？如果是,，是第幾項,？

第二問實際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式,。

例2：

在等差數(shù)列{an｝中,，已知 =10， =31,，求首項 與公差d,。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固。

例3：

梯子的最高一級寬33cm,，最低一級寬110cm,，中間還有10級,，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度,。

（四）反饋練習(xí),。

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）,。目的：使學(xué)生熟悉通項公式,，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2,、若數(shù)列{ } 是等差數(shù)列,，若 = k ，（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列{ }是等差數(shù)列,。

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié) ,。（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1,、等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2,、等差數(shù)列的通項公式 = +（n—1） d會知三求一

（六） 布置作業(yè),。

1、必做題：課本p114 習(xí)題3,。2第2,，6 題。

2,、選做題：已知等差數(shù)列{ }的首項 = —24,，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍,。（目的：通過分層作業(yè),，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中,，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇四

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用,。一方面, 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣,。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù),。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入數(shù)學(xué)建模的思想方法并能運用。

b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:

①等差數(shù)列的概念,。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點,。同時,，學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的思想方法較為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點,。

對于三中的高一學(xué)生,，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。

針對高中生這一思維特點和心理特征,，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。

三,、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時,，留出學(xué)生的思考空間,，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清,。

本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用例解(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ ,。(n﹡;解析式)

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,。

2. 小明目前會100個單詞,，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100,，98，96,，94,，92 ①

3. 小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,，10，15,，20,，25 ②

通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示。強調(diào)：

① 從第二項起滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)同一個常數(shù)

在理解概念的基礎(chǔ)上,，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an+1-an=d (n1)

同時為了配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差,。

1. 9 ，8,，7,，6，5,，4,， d=-1

2. 0.70，0.71,，0.72,，0.73，0.74 d=0.01

3. 0,，0,，0，0,，0,，0， d=0

4. 1,，2,，3，2,，3,，4，

5. 1,，0,，1，0,，1,，

其中第一個數(shù)列公差0, 第二個數(shù)列公差0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),，也可以是0

2,、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中,，我采用討論式的教學(xué)方法,。給出等差數(shù)列的首項 ，公差d,，由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式,。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式,，進(jìn)而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成,，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點,。

若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇五

一、教材分析

1,、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣,。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù),。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平,，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想;初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

3,、教學(xué)重點和難點

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為:①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點,。同時，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生,，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

二、學(xué)情教法分析：

對于三中的高一學(xué)生,，知識經(jīng)驗已較為豐富,，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展,。

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,，以獨立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,。

三,、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間,，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見,，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四,、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由(一)復(fù)習(xí)引入(二)新課探究(三)應(yīng)用舉例(四)反饋練習(xí)(五)歸納小結(jié)(六)布置作業(yè),，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

(一)復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點看,數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值,，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______,。(n﹡;解析式)

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備,。

2.小明目前會100個單詞,，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,，98，96,，94,，92 ......

3. 小芳只會5個單詞,，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,，10,，15,，20,，25 ......

通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情站境，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。

(二) 新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示,。強調(diào)：① “從第二項起”滿足條件;②公差d一定是由后項減前項所得;③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” ),。

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d (n≥1)同時為了配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差,。

1. 9 ，8,，7,，6，5,，4,，……;√ d=-1

2. 0.70，0.71,，0.72,，0.73，0.74……;√ d=0.01

3. 0,，0,，0，0，0,，0,，…….; √ d=0

4. 1，2,，3,，2，3,，4,，……;×

5. 1，0,，1,，0，1,，……×

其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù)，也可以是0

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇六

本節(jié)課講述的是人教版高一數(shù)學(xué)（上）§3.2等差數(shù)列（第一課時）的內(nèi)容,。

一,、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用。一方面,， 數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分,；另一方面，學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備,。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù),。

2,、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念,；了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想,；初步引入"數(shù)學(xué)建模"的思想方法并能運用。

b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察,、分析,、歸納、推理的能力,；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力,；通過階梯性練習(xí),，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究,，培養(yǎng)學(xué)生主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析,、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣,。

3,、教學(xué)重點和難點

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法,，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差數(shù)列的同項公式是這節(jié)課的一個難點。同時,，學(xué)生對"數(shù)學(xué)建模"的思想方法較為陌生,，因此用數(shù)學(xué)思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

二,、學(xué)情分析對于三中的高一學(xué)生,，知識經(jīng)驗已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,，具備了教強的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時注重引導(dǎo)、啟發(fā),、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

二,、教法分析

針對高中生這一思維特點和心理特征,，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲,，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn),、分析和解決問題。

三,、學(xué)法指導(dǎo)在引導(dǎo)分析時,，留出學(xué)生的思考空間,，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索,，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清,。

四,、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成,。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點看,，數(shù)列可看作是定義域為__________對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的______ .（n﹡,；解析式）

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容,，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

2. 小明目前會100個單詞,，他她打算從今天起不再背單詞了,，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為： 100,98,96,94,92 ①

3. 小芳只會5個單詞,，他決定從今天起每天背記10個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為 5,10,15,20,25 ②

通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征,，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲,。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象,、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。

（二） 新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,，從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列， 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,，通常用字母d來表示,。強調(diào)：

① "從第二項起"滿足條件；

②公差d一定是由后項減前項所得,；

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)（強調(diào)"同一個常數(shù)" ）,；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：

an+1-an=d （n≥1）

同時為了配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列,，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差,。

1. 9 ,8,7,6,5,4,……,；√

2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；√

3. 0,0,0,0,0,0,……,； √

4. 1,2,3,2,3,4,……,；×

5. 1,0,1,0,1,……×

其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù),，也可以是0

2,、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學(xué)方法,。給出等差數(shù)列的首項,，公差d,由學(xué)生研究分組討論的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學(xué)生猜想的通項公式,，進(jìn)而歸納的通項公式,。整個過程由學(xué)生完成,，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點,。

若一等差數(shù)列{ }的首項是a1,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +d

a3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2d

a4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d

……

猜想： a40 = a1 +39d

進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項公式：

1（1）

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密,，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法------迭加法：

a2 – a1 =d

a3 – a2 =d

a4 – a3 =d

……

an – an-1=d

將這（n-1）個等式左右兩邊分別相加，就可以得到 an– a1= （n-1） 即 an= a1+（n-1） （1）

當(dāng)n=1時,，（1）也成立,，

所以對一切n∈n﹡，上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列{}的通項公式,。

在迭加法的證明過程中,，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式,。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加,。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,，逐步達(dá)到"注重方法,，凸現(xiàn)思想" 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+（n-1）×2 ,即an=2n-1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點,。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚,。

（三）應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1,、d,、n、an這4個量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時,，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項,；第30項,；第40項

（2）-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項？如果是,，是第幾項,？

在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式；第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an

例2 在等差數(shù)列{an}中,，已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d.

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固

例3 是一個實際建模問題

建造房屋時要設(shè)計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,，第三層離地面5.8米,，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米,？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法,。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階"等高"使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析,，分別演板,，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項,，應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,，a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用課件展示實際樓梯圖以化解難點）

設(shè)置此題的目的：1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題,，激發(fā)了學(xué)生的興趣,；3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了"從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實際問題的"數(shù)學(xué)建模"的數(shù)學(xué)思想方法

（四）反饋練習(xí)

1,、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成）,。目的：使學(xué)生熟悉通項公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練,。

2,、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬110cm,中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列,。計算中間各級的寬度,。

目的：對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練,。

3、若數(shù)例{} 是等差數(shù)列,，若 = ,（為常數(shù)）試證明：數(shù)列{}是等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項公式 an= a1+（n-1） 會知三求一

3.用"數(shù)學(xué)建模"思想方法解決實際問題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本p114 習(xí)題3.2第2,6 題

選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項a1= -24,從第10項開始為正數(shù),，求公差d的取值范圍。（目的：通過分層作業(yè),，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

五,、板書設(shè)計

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中,，"從第二項起"及"同一常數(shù)"等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。

§3.2 等差數(shù)列

一,、等差數(shù)列

1、定義

注："從第二項起"及"同一常數(shù)"用紅色粉筆標(biāo)注

二,、等差數(shù)列的通項公式

例題與練習(xí)

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇七

尊敬的各位專家,、評委：

上午好！

我叫鄭永鋒,，來自安慶師范學(xué)院,。今天我說課的課題是人教a版必修5第二章第三節(jié)《等差數(shù)列的前n項和》。

我嘗試?yán)眯抡n標(biāo)的理念來指導(dǎo)教學(xué),，對于本節(jié)課，我將以“教什么,，怎么教,，為什么這樣教”為思路，從教材分析,、目標(biāo)分析,、教法學(xué)法分析、教學(xué)過程分析和評價分析五個方面來談?wù)勎覍滩牡睦斫夂徒虒W(xué)的設(shè)計,，敬請各位專家,、評委批評指正。

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù),，是一種重要的屬性模型,。人們往往通過離散現(xiàn)象認(rèn)識連續(xù)現(xiàn)象，因此就有必要研究數(shù)列,。

高中數(shù)列研究的主要對象是等差,、等比兩個基本數(shù)列,。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式的過程中,，采用了：

1從特殊到一般的研究方法,；

2倒敘相加求和。不僅得出來等差數(shù)列前n項和公式,，而且對以后推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式有一定的啟發(fā),，也是一種常用的數(shù)學(xué)思想方法。

等差數(shù)列的前n項和是學(xué)習(xí)極限,、微積分的基礎(chǔ),，與數(shù)學(xué)課程的其他內(nèi)容（函數(shù)、三角,、不等式等）有著密切的聯(lián)系,。

（一）、教學(xué)目標(biāo)

1,、知識與技能

掌握等差數(shù)列的前n項和公式,，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列的前n項和公式求和。

2,、過程與方法

經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特殊到一般的`研究方法,，學(xué)會觀察,、歸納、反思,。

3,、情感、態(tài)度與價值觀

獲得發(fā)現(xiàn)的成就感,，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，提高代數(shù)推理的能力。

1,、重點：等差數(shù)列的前n項和公式,。

2、難點：獲得等差數(shù)列的前n項和公式推導(dǎo)的思路,。

教學(xué)過程分為問題呈現(xiàn)階段,、探索與發(fā)現(xiàn)階段、應(yīng)用知識階段,。

探索與發(fā)現(xiàn)公式推導(dǎo)的思路是教學(xué)的重點,。如果直接介紹“倒敘相加”求和，無疑就像波利亞所說的“帽子里跳出來的兔子”。所以在教學(xué)中采用以問題驅(qū)動,、層層鋪墊,，從特殊到一般啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)方法。

應(yīng)用公式也是教學(xué)的重點,。為了讓學(xué)生較熟練掌握公式,，可采用設(shè)計變式題的教學(xué)手段，通過“選擇公式”,，“變用公式”,，“知三求二”三個層次來促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的形成。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動地建構(gòu)知識的過程,，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系。在教學(xué)中,，讓學(xué)生在問題情境中,，經(jīng)歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察,、操作,、歸納、探索,、交流,、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)知識,，學(xué)會學(xué)習(xí),，發(fā)展能力。

1,、問題呈現(xiàn)階段

泰姬陵坐落于印度古都阿格,，是世界七大奇跡之一。傳說陵寢中有一個三角形圖案,，以相同大小的圓寶石鑲飾而成共有100層,。你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

設(shè)計意圖：

（1）,、源于歷史，富有人文氣息,。

（2）,、承上啟下，探討高斯算法,。

2,、探究發(fā)現(xiàn)階段

（1）、學(xué)生敘述高斯首尾配對的方法（學(xué)生對高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配對的方法來求和,，但是他們對這種方法的認(rèn)識可能處于模仿,、記憶的階段。）

（2）,、為了促進(jìn)學(xué)生對這種算法的進(jìn)一步理解,，設(shè)計了下面的問題。

問題1：圖案中,，第1層到第21層共有多少顆寶石,？（這是奇數(shù)個項和的問題，不能簡單模仿偶數(shù)個項求和的方法,，需要把中間項11看成是首,、尾兩項1和21的等差中項。

通過前后比較得出認(rèn)識：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù),、偶數(shù)個項的情況求和,。

（3）、進(jìn)而提出有無簡單的方法,。

借助幾何圖形的直觀性,，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形,。

獲得算法：s21=

設(shè)計意圖：

幾何直觀能啟迪思路,，幫助理解，因此,，借助幾何直觀學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué),，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面，只有做到了直觀上的理解,，才是真正的理解,。因此在教學(xué)中，要鼓勵學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考,，揭示研究對象的性質(zhì)和關(guān)系,，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

問題2：求1到n的正整數(shù)之和,。即sn=1+2+3+…+n

∵sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

∴2sn=（n+1）+（n+1）+…,。+（n+1）

sn=（從求確定的前n個正整數(shù)之和到求一般項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，旨在讓學(xué)生體驗“倒敘相加求和”這一算法的合理性,，從心理上完成對“首尾配對求和”算法的改進(jìn)）

由于前面的鋪墊,，學(xué)生容易得出如下過程：

∵sn=an+an—1+an—2+…a1，

∴sn=,。

圖形直觀

等差數(shù)列的性質(zhì)（如果m+n=p+q,，那么am+an=ap+aq,。）

設(shè)計意圖：

一言以蔽之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)努力做到：以簡馭繁,，平實近人,，退樸歸真，循循善誘,，引人入勝,。

3、公式應(yīng)用階段

（1）,、選用公式

公式1sn=,；

公式2sn=na1+。

（2）,、變用公式

（3）,、知三求二

某長跑運動員7天里每天的訓(xùn)練量如下7500m，8000m,，8500m,，9000m，9500m,，10000m,，10500m。這位長跑運動員7天共跑了多少米,？（本例提供了許多數(shù)據(jù)信息,，學(xué)生可以從首項、尾項,、項數(shù)出發(fā),，使用公式1，也可以從首項,、公差,、項數(shù)出發(fā)，使用公式2求和,。達(dá)到學(xué)生熟悉公式的要素與結(jié)構(gòu)的教學(xué)目的,。

通過兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)該根據(jù)信息選擇適當(dāng)?shù)墓?，以便于計算,。?/p>

等差數(shù)列—10，—6,，—2,，2，…的前多少項和為54,？（本例已知首項，前n項和、并且可以求出公差,，利用公式2求項數(shù),。

事實上，在兩個求和公式中包含四個元素,，從方程的角度,，知三必能求余一。）

變式練習(xí)：在等差數(shù)列{an}中,，a1=20,，an=54，sn=999,，求n,。

知三求二：

在等差數(shù)列{an}中，已知d=20,，n=37,，sn=629，求a1及an,。（本例是使用等差數(shù)列的求和公式和通項公式求未知元,。

事實上，在求和公式,、通項公式中共有首項,、公差、項數(shù),、尾項,、前n項和五個元素，如果已知其中三個,，連列方程組,，就可以求出其余兩個。）

4,、當(dāng)堂訓(xùn)練,，鞏固深化。

通過學(xué)生的主體性參與,，使學(xué)生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法,，從而實現(xiàn)對知識的再次深化。

采用課后習(xí)題1,，2,，3。

5,、小結(jié)歸納,，回顧反思,。

小結(jié)歸納不僅是對知識的簡單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位,，從知識,、方法、經(jīng)驗等方面進(jìn)行總結(jié),。

（1）,、課堂小結(jié)

①、回顧從特殊到一般的研究方法,；

②,、體會等差數(shù)列的基本元素的表示方法，倒敘相加的算法,，以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

③、掌握等差數(shù)列的兩個球和公式及簡單應(yīng)用

（2）,、反思

我設(shè)計了三個問題

①,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識,？

②,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你最大的體驗是什么,？

③,、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些技能,？

作業(yè)分為必做題和選做題,，必做題是對本節(jié)課學(xué)生知識水平的反饋，選做題是對本節(jié)課內(nèi)容的延伸與連貫,，強調(diào)學(xué)以致用,。通過作業(yè)設(shè)置，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅,，看到自己的潛能,，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生的自主發(fā)展,、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成,。

我設(shè)計了以下作業(yè)：

1、必做題：課本p118,，練習(xí)1,，2，3,；

習(xí)題3,。3第2題（3,，4）。

2,、選做題：

在等差數(shù)列中,，

（1）、已知a2+a5+a12+a15=36,，求是s16。

（2）,、已知a6=20,，求s11。

（三）,、板書設(shè)計

板書要基本體現(xiàn)課堂的內(nèi)容和方法,，體現(xiàn)課堂進(jìn)程，能簡明扼要反映知識結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系：能指導(dǎo)教師的教學(xué)進(jìn)程,、引導(dǎo)學(xué)生探索知識,；通過使用幻燈片輔助板書，節(jié)省課堂時間,，使課堂進(jìn)程更加連貫,。

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價固然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價,。我采用了及時點評,、延時點評與學(xué)生互評相結(jié)合，全面考查學(xué)生在知識,、思想,、能力等方面的發(fā)展情況，在質(zhì)疑探究的過程中,，評價學(xué)生是否有積極的情感態(tài)度和頑強的理性精神,，在概念反思過程中評價學(xué)生的歸納猜想能力是否得到發(fā)展，通過鞏固練習(xí)考查學(xué)生對本節(jié)是否有一個完整的集訓(xùn),，并進(jìn)行及時的調(diào)整和補充,。

以上就是我對本節(jié)課的理解和設(shè)計，敬請各位專家,、評委批評指正,。

謝謝！

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇八

本節(jié)知識的學(xué)習(xí)既能加深對數(shù)列概念的理解,，又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列有關(guān)知識提供研究的方法,，具有承上啟下的重要作用。而且等差數(shù)列求和在現(xiàn)實中有著廣泛的應(yīng)用,，同時本節(jié)課的學(xué)習(xí)還蘊涵著倒序相加,、數(shù)形結(jié)合,、方程思想等深刻的數(shù)學(xué)思想方法。

知識基礎(chǔ)：學(xué)生已掌握了函數(shù),、數(shù)列等有關(guān)基礎(chǔ)知識,，并且在小學(xué)和初中已了解特殊的數(shù)列求和。

能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生已初步具備邏輯思維能力,，能在教師的引導(dǎo)下解決問題,，但處理抽象問題的能力還有待進(jìn)一步提高。

依據(jù)課標(biāo),，以及學(xué)生現(xiàn)有知識和本節(jié)教學(xué)內(nèi)容,，制定教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）知識與技能目標(biāo)：（ⅰ） 初步掌握等差數(shù)列的前項和公式及推導(dǎo)方法,；

（ⅱ） 當(dāng)以下5個量（a1,，d，n,，an,，sn）中已知三個量時，能熟練運用通項公式,、前n項和公式求其余兩個量,。

（2）過程與方法目標(biāo)：通過公式的推導(dǎo)和公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想方法,，體驗從特殊到一般,，再從一般到特殊的思維規(guī)律。

（3）情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷等差數(shù)列的前項和公式的探究活動,，培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識,，提高學(xué)生解決實際問題的觀念，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,。

等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,，而且在應(yīng)用公式的過程中體現(xiàn)了方程（組）思想，所以等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)和簡單應(yīng)用是本節(jié)課的重點,。但由于高二學(xué)生推理能力有待提高,，所以難點在于一般等差數(shù)列前項和公式的推導(dǎo)方法上,。

畢達(dá)哥拉斯說過：“在數(shù)學(xué)的天地里,，重要的不是我們知道什幺,，而是我們怎幺知道什幺?！?/p>

針對本節(jié)課的特點,，教師采用問題探究式教學(xué)法，學(xué)生的學(xué)法以發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí)法為主。

教學(xué)手段上通過多媒體輔助教學(xué),，可以幫助學(xué)生直觀理解,，提高課堂效率。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為教師應(yīng)以問題為載體,，以學(xué)生活動為主線開展教學(xué),。為此，我設(shè)計如下（情境引入,、公式探索,、公式推導(dǎo)、公式應(yīng)用,、歸納總結(jié)和發(fā)展作業(yè)）六個環(huán)節(jié)

1.情境引入

上課伊始,，先給同學(xué)們看一段視頻，回顧學(xué)校建校60年的光輝歷史,，然后跟同學(xué)們共同欣賞照片，提出

問題1：學(xué)校為了慶祝建校60年,，在校園里擺放了一些鮮花,，最前面一行擺了4盆，后面每行比前一行多一盆,，共八行,，一共擺放了多少盆鮮花？

這樣設(shè)計幫助學(xué)生了解學(xué)校歷史,，滲透德育教育,，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

有的學(xué)生會選擇直接相加,，教師提出問題：有沒有簡單的方法呢,？自然進(jìn)入第二環(huán)節(jié)。

2.公式探索

發(fā)現(xiàn)公式的推導(dǎo)方法是本節(jié)課的難點,，我先引導(dǎo)學(xué)生明確上述問題的本質(zhì)是等差數(shù)列求和問題,，引出課題并板書，提出：

問題2：如果每行的花都一樣多,，則花的總數(shù)易于求得,，我們怎樣能把這些花補成每行都一樣多呢？

此時,，學(xué)生會想到如下幾種拼湊形式,，我們選擇最易于解決原問題的第1種

教師及時引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：

對于求等差數(shù)列的前n項和在已知a1，an,，n時,，可選擇公式（1）；已知a1,，d,，n時可選擇公式（2）,；

設(shè)計意圖：例1是等差數(shù)列前項和兩個公式的直接應(yīng)用，對于不同的已知條件選擇不同的公式,，幫助學(xué)生完成對公式的記憶和鞏固,，例1的第（2）問由教師板書解題步驟，起到了示范教學(xué)的效果,。

例2由學(xué)生板書,，師生共同完善給予評價，變式由學(xué)生互評,，教師及時引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小結(jié)：

已知等差數(shù)列如下a1,，d，n,，an,，sn五個量中三個可求其余兩個，即等差數(shù)列“知三求二”,。

設(shè)計上述題目,，實現(xiàn)對公式的簡單應(yīng)用這一教學(xué)目標(biāo)。

5.歸納總結(jié)

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識要點和思想方法,，師生共同完善,，對本節(jié)內(nèi)容整體把握。

6.布置作業(yè)

我根據(jù)學(xué)情分層布置作業(yè),，基礎(chǔ)性作業(yè)的安排是為鞏固課堂內(nèi)容,，發(fā)展性作業(yè)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步體會等差數(shù)列前項和公式的結(jié)構(gòu)，通過開放性作業(yè),，幫助學(xué)生關(guān)注課堂,，拓展知識面，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力,。

（課件打出（1）課本第41頁練習(xí)b 1,，2題

（2） 思考與討論：自主探討公式（2）并思考：如果一個數(shù)列的前n項和sn=an2+bn+c（a，b,，c為常數(shù)）,，那幺這個數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？請同學(xué)們給予證明,。

六,、設(shè)計說明

1.設(shè)計特色

（1）在探求公式推導(dǎo)思路的過程中，滲透德育教育,，培養(yǎng)學(xué)生良好道德情操,；

（2）公式推導(dǎo)和應(yīng)用階段，借助問題臺階，創(chuàng)造性使用教材,，符合認(rèn)知規(guī)律,，體現(xiàn)教學(xué)科學(xué)性。

2.是板書設(shè)計,。

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇九

等差數(shù)列為人教版必修5第二章第二節(jié)的內(nèi)容,。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,，而且起著承前啟后的作用,。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分;另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的性質(zhì)與應(yīng)用等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,，對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣,。同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的依據(jù)。

對于我校的高中學(xué)生,，知識經(jīng)驗比較貧乏,，雖然他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段，但并不具備教強的抽象思維能力和演繹推理能力,，所以我在授課時注重引導(dǎo),、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。本節(jié)課我采用啟發(fā)式,、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法,，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動,，以獨立思考和相互交流的形式,，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,。

【知識與技能】能夠準(zhǔn)確的說出等差數(shù)列的特點;能夠推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式,，并可以利用等差數(shù)列解決些簡單的實際問題。

【過程與方法】在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下,，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列,，鍛煉知識、方法遷移能力;通過階梯性練習(xí),，提高分析問題和解決問題的能力,。

【情感態(tài)度價值觀】通過對等差數(shù)列的研究，激發(fā)主動探索,、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細(xì)心觀察,、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

【重點】等差數(shù)列的概念,，等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用,。

【難點】等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，用“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷虢鉀Q實際問題,。

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生之間交往活動共同發(fā)展的課程，結(jié)合本節(jié)課的特點,，我采取指導(dǎo)自主學(xué)習(xí)方法,，并在引導(dǎo)分析時，留出學(xué)生的思考空間,，讓學(xué)生去聯(lián)想,、探索，同時鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑,，圍繞中心各抒己見,，把思路方法和需要解決的問題弄清。

(一)復(fù)習(xí)導(dǎo)入

類比函數(shù),，復(fù)習(xí)提問數(shù)列的函數(shù)意義,，即數(shù)列可看作是定義域為正整數(shù)對應(yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式,。

設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí),，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備，將課堂設(shè)置成為階梯型教學(xué),，消除學(xué)生的畏難情緒,。

(二)新課教學(xué)

教師創(chuàng)設(shè)具體情境，從具體事例中抽象出數(shù)學(xué)概念,。

1.小明目前會100個單詞,，他打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉2個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,，98，96,，94,，92

2.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞,，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,，10，15,，20,，25

通過練習(xí)1和2引出兩個具體的等差數(shù)列,，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,，引出等差數(shù)列的概念,，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認(rèn)知能力,。

接下來由學(xué)生嘗試總結(jié)歸納等差數(shù)列的定義：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示,。

(三)深化概念

教師請學(xué)生深度剖析等差數(shù)列的概念,，進(jìn)一步強調(diào)

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,，歸納出數(shù)學(xué)表達(dá)式：an+1-an=d(n≥1)

同時為配合概念的理解,，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,，是等差數(shù)列的找出公差,。其中第一個數(shù)列公差小于0,第二個數(shù)列公差大于0,第三個數(shù)列公差等于0。由此強調(diào)：公差可以是正數(shù),、負(fù)數(shù),，也可以是0。

(四)歸納通項公式

在歸納等差數(shù)列通項公式中,，我采用討論式的教學(xué)方法,。由學(xué)生研究，分組討論上述四個等差數(shù)列的通項公式,。通過總結(jié)對比找出共同點猜想一般等差數(shù)列的通向公式應(yīng)為怎樣的形式整個過程由學(xué)生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點,。

猜想等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)d

此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法---迭加法：

在迭加法的證明過程中,，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式,。

對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加,。證出通項公式。

在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,，逐步達(dá)到“注重方法,，凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列{an｝的首項是1,，公差是2，得出這個數(shù)列的通項公式是：an=1+(n-1)×2,，

即an=2n-1,以此來鞏固等差數(shù)列通項公式的運用,。

同時要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),，其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點,。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚,。

(五)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力,。

先讓學(xué)生求等差數(shù)列的第20項,、30項等。向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1,、d,、n、an這4個量之間的關(guān)系,。當(dāng)其中的部分量已知時,，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

此外還可以聯(lián)系實際建模問題,，如建造房屋時要設(shè)計樓梯,，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米,，若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階,，問每級臺階高為多少米?

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,，引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列,。

設(shè)置此題的目的：

1.加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力;

2.通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣;

3.再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,，最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)思想方法。

(六)小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：(由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲)

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式,。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),。

2.等差數(shù)列的通項公式：an=a1+(n-1)，會知三求一,。

3.用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題

作業(yè)：現(xiàn)實生活中還有哪些等差數(shù)列的實際應(yīng)用呢?根據(jù)實際問題自己編寫兩道等差數(shù)列的題目并進(jìn)行求解。

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,，以及認(rèn)識到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性,，將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題的解決不僅回顧加深了本堂課的教學(xué)內(nèi)容,，開闊學(xué)生思維，還鍛煉了學(xué)生學(xué)以致用,、觀察分析問題解決問題的能力,。

在板書中突出本節(jié)重點，將強調(diào)的地方如定義中,，“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注,，同時給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法,。

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇十

以下是高中數(shù)學(xué)《等差數(shù)列前n項和的公式》說課稿,，僅供參考。

教學(xué)目標(biāo)

a,、知識目標(biāo)：

掌握等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法;掌握公式的運用,。

b、能力目標(biāo)：

(1)通過公式的探索,、發(fā)現(xiàn),，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察,、聯(lián)想,、歸納、分析,、綜合和邏輯推理的能力,。

(2)利用以退求進(jìn)的思維策略，遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律,，讓學(xué)生在實踐中通過觀察,、嘗試、分析,、類比的方法導(dǎo)出等差數(shù)列的求和公式,，培養(yǎng)學(xué)生類比思維能力。

(3)通過對公式從不同角度,、不同側(cè)面的剖析,，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力,。

c、情感目標(biāo)：(數(shù)學(xué)文化價值)

(1)公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中,，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶,。

(2)通過公式的運用，樹立學(xué)生"大眾教學(xué)"的思想意識,。

(3)通過生動具體的現(xiàn)實問題,，令人著迷的數(shù)學(xué)史,，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心,，增強學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗,，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)重點：等差數(shù)列前n項和的公式,。

教學(xué)難點：等差數(shù)列前n項和的公式的靈活運用,。

教學(xué)方法：啟發(fā)、討論,、引導(dǎo)式,。

教具：現(xiàn)代教育多媒體技術(shù)。

教學(xué)過程

一,、創(chuàng)設(shè)情景,，導(dǎo)入新課。

師：上幾節(jié),，我們已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,、通項公式及其有關(guān)性質(zhì)，今天要進(jìn)一步研究等差數(shù)列的前n項和公式,。提起數(shù)列求和,，我們自然會想到德國偉大的數(shù)學(xué)家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小學(xué)四年級時,，一次教師布置了一道數(shù)學(xué)習(xí)題："把從1到100的自然數(shù)加起來,，和是多少?"年僅10歲的小高斯略一思索就得到答案5050，這使教師非常吃驚,，那么高斯是采用了什么方法來巧妙地計算出來的呢?如果大家也懂得那樣巧妙計算,，那你們就是二十世紀(jì)末的新高斯。(教師觀察學(xué)生的表情反映,，然后將此問題縮小十倍),。我們來看這樣一道一例題。

例1,，計算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

這道題除了累加計算以外,，還有沒有其他有趣的解法呢?小組討論后，讓學(xué)生自行發(fā)言解答,。

生1:因為1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,，所以可湊成5個11，得到55,。

生2：可設(shè)s=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10,，根據(jù)加法交換律，又可寫成 s=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1,。

上面兩式相加得2s=11+10+......+11=10×11=110

10個

所以我們得到s=55,，

即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

師：高斯神速計算出1到100所有自然數(shù)的各的方法,，和上述兩位同學(xué)的方法相類似。

理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101,，有50個101,，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。請同學(xué)們想一下,，上面的方法用到等差數(shù)列的哪一個性質(zhì)呢?

生3：數(shù)列{an}是等差數(shù)列,，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.

二,、教授新課(嘗試推導(dǎo))

師：如果已知等差數(shù)列的首項a1,，項數(shù)為n，第n項an,，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),，如何來導(dǎo)出它的前n項和sn計算公式呢?根據(jù)上面的例子同學(xué)們自己完成推導(dǎo)，并請一位學(xué)生板演,。

生4：sn=a1+a2+......an-1+an也可寫成

sn=an+an-1+......a2+a1

兩式相加得2sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

n個

=n(a1+an)

所以sn=

#formatimgid_0#

(i)

師：好!如果已知等差數(shù)列的首項為a1,，公差為d，項數(shù)為n,，則an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

sn=na1+

#formatimgid_1#

d(ii) 上面(i),、(ii)兩個式子稱為等差數(shù)列的前n項和公式。公式(i)是基本的,，我們可以發(fā)現(xiàn),，它可與梯形面積公式(上底+下底)×高÷2相類比，這里的上底是等差數(shù)列的首項a1,，下底是第n項an,，高是項數(shù)n。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：這些公式中出現(xiàn)了幾個量?(a1,，d,，n，an,，sn),，它們由哪幾個關(guān)系聯(lián)系?[an=a1+(n-1)d，sn=

#formatimgid_2#

=na1+

#formatimgid_3#

d];這些量中有幾個可自由變化?(三個)從而了解到：只要知道其中任意三個就可以求另外兩個了,。下面我們舉例說明公式(i)和(ii)的一些應(yīng)用,。

三、公式的應(yīng)用(通過實例演練,，形成技能),。

1、直接代公式(讓學(xué)生迅速熟悉公式，即用基本量觀點認(rèn)識公式)例2,、計算：

(1)1+2+3+......+n

(2)1+3+5+......+(2n-1)

(3)2+4+6+......+2n

(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

請同學(xué)們先完成(1)-(3)，并請一位同學(xué)回答,。

生5：直接利用等差數(shù)列求和公式(i),，得

(1)1+2+3+......+n=

#formatimgid_4#

(2)1+3+5+......+(2n-1)=

#formatimgid_5#

(3)2+4+6+......+2n=

#formatimgid_6#

=n(n+1)

師：第(4)小題數(shù)列共有幾項?是否為等差數(shù)列?能否直接運用sn公式求解?若不能，那應(yīng)如何解答?小組討論后,，讓學(xué)生發(fā)言解答,。

生6：(4)中的數(shù)列共有2n項，不是等差數(shù)列,，但把正項和負(fù)項分開,，可看成兩個等差數(shù)列，所以

原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

=n2-n(n+1)=-n

生7：上題雖然不是等差數(shù)列,，但有一個規(guī)律,，兩項結(jié)合都為-1，故可得另一解法：

原式=-1-1-......-1=-n

n個

師：很好!在解題時我們應(yīng)仔細(xì)觀察,，尋找規(guī)律,，往往會尋找到好的方法。注意在運用sn公式時,，要看清等差數(shù)列的項數(shù),，否則會引起錯解。

例3,、(1)數(shù)列{an}是公差d=-2的等差數(shù)列,，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75,，求a1,，d，s10,。

生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12,，即a1+d=4

又∵d=-2，∴a1=6

∴s12=12 a1+66×(-2)=-60

生9：(2)由a1+a2+a3=12,，a1+d=4

a8+a9+a10=75,，a1+8d=25

解得a1=1，d=3 ∴s10=10a1+

#formatimgid_7#

=145

師：通過上面例題我們掌握了等差數(shù)列前n項和的公式,。在sn公式有5個變量,。已知三個變量，可利用構(gòu)造方程或方程組求另外兩個變量(知三求二),，請同學(xué)們根據(jù)例3自己編題,，作為本節(jié)的課外練習(xí)題，以便下節(jié)課交流。

師：(繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生,，將第(2)小題改編)

①數(shù)列{an}等差數(shù)列,，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75,，且sn=145,，求a1，d,，n

②若此題不求a1,，d而只求s10時，是否一定非來求得a1,，d不可呢?引導(dǎo)學(xué)生運用等差數(shù)列性質(zhì),，用整體思想考慮求a1+a10的值。

2,、用整體觀點認(rèn)識sn公式,。

例4，在等差數(shù)列{an},， (1)已知a2+a5+a12+a15=36,，求s16;(2)已知a6=20，求s11,。(教師啟發(fā)學(xué)生解)

師：來看第(1)小題,，寫出的計算公式s16=

#formatimgid_8#

=8(a1+a6)與已知相比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?

生10：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì),，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18,，所以s16=8×18=144。

師：對!(簡單小結(jié))這個題目根據(jù)已知等式是不能直接求出a1,，a16和d的,，但由等差數(shù)列的性質(zhì)可求a1與an的和，于是這個問題就得到解決,。這是整體思想在解數(shù)學(xué)問題的體現(xiàn),。

師：由于時間關(guān)系，我們對等差數(shù)列前n項和公式sn的運用一一剖析,，引導(dǎo)學(xué)生觀察當(dāng)d≠0時,，sn是n的二次函數(shù)，那么從二次(或一次)的函數(shù)的觀點如何來認(rèn)識sn公式后,，這留給同學(xué)們課外繼續(xù)思考,。

最后請大家課外思考sn公式(1)的逆命題：

已知數(shù)列{an}的前n項和為sn，若對于所有自然數(shù)n,，都有sn=

#formatimgid_9#

,。數(shù)列{an}是否為等差數(shù)列，并說明理由。

四,、小結(jié)與作業(yè),。

師：接下來請同學(xué)們一起來小結(jié)本節(jié)課所講的內(nèi)容。

生11：1,、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和公式,。

2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題,，熟悉對sn公式的運用。

生12：1,、運用sn公式要注意此等差數(shù)列的項數(shù)n的值,。

2、具體用sn公式時,，要根據(jù)已知靈活選擇公式(i)或(ii),，掌握知三求二的解題通法。

3,、當(dāng)已知條件不足以求此項a1和公差d時,，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì),，看能否用整體思想的方法求a1+an的值,。

師：通過以上幾例，說明在解題中靈活應(yīng)用所學(xué)性質(zhì),，要糾正那種不明理由盲目套用公式的學(xué)習(xí)方法,。同時希望大家在學(xué)習(xí)中做一個有心人，去發(fā)現(xiàn)更多的性質(zhì),，主動積極地去學(xué)習(xí),。

本節(jié)所滲透的數(shù)學(xué)方法;觀察、嘗試,、分析,、歸納、類比,、特定系數(shù)等,。

數(shù)學(xué)思想：類比思想、整體思想,、方程思想,、函數(shù)思想等。

中職數(shù)學(xué)等差數(shù)列說課稿篇十一

各位評委老師：

大家好,！

我說課的課題是等差數(shù)列的前n項和,，本節(jié)內(nèi)容選自江蘇教育出版社中職數(shù)學(xué)第二冊第11章第2節(jié)，下面我將從說教材、說教法學(xué)法,、說教學(xué)過程,、說板書設(shè)計以及說教學(xué)反思幾個方面對本節(jié)課加以說明。

1,、教材的地位和作用

中職數(shù)學(xué)是中等職業(yè)學(xué)校各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課,，學(xué)好這門課程對提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。數(shù)列這一章是中職數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,。它不僅是函數(shù)知識的延伸,，而且還有著非常廣泛的實際應(yīng)用；同時數(shù)列還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的良好題材,。

《等差數(shù)列的前n項和》是本章的第二節(jié),，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，對提高學(xué)生分析,、猜想,、概括、歸納的能力有著重要的作用,。

《等差數(shù)列》作為《數(shù)列》這一章中兩個最重要的數(shù)列之一,，具有承上啟下的作用，它的研究和解決集中體現(xiàn)了研究《數(shù)列》問題的思想和方法,。學(xué)習(xí)《等差數(shù)列的前n項和》對提高學(xué)生分析,、猜想、概括,、歸納的能力有著重要的作用,。

2、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)教學(xué)大綱的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征,，并結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況,，我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個方面

知識目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項和公式

能力目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生觀察,、歸納,、類比、聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法,。

2,、提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力

情感目標(biāo)：1、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

2,、讓學(xué)生在問題中感受學(xué)習(xí)的樂趣,；

3、教學(xué)重點和難點,。根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容以及學(xué)生已掌握的知識情況我將

教學(xué)重點確定為：等差數(shù)列的前n項和公式及應(yīng)用

教學(xué)難點確定為：應(yīng)用等差數(shù)列解決有關(guān)問題

教法教學(xué)有法但教無定法,，教學(xué)方法要與學(xué)生學(xué)習(xí)的實際情況相結(jié)合,。

中職學(xué)生的生源質(zhì)量逐年下降，大部分中職生基礎(chǔ)薄弱,、理解接受能力較差,，大多數(shù)學(xué)生不愛學(xué)習(xí)，不會學(xué)習(xí),。學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)難,，枯燥理解不了。對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提不起興趣,，因此在教學(xué)中我注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。本節(jié)課通過具體的實例引入，采用了問題,、類比,、發(fā)現(xiàn)、歸納的探究式教學(xué)方法,。引導(dǎo)學(xué)生積極主動的去學(xué)習(xí)。在課堂教學(xué)中強調(diào)以學(xué)生為主體,，注重精講多練,。同時也注重學(xué)生非智力因素的培養(yǎng)，增強學(xué)生的自信心和成就感,。為學(xué)習(xí)營造寬松和諧的氛圍,。另外在教學(xué)中使用多媒體教學(xué)手段等，提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果,。

學(xué)法我們常說：“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人,，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo),。倡導(dǎo)學(xué)生主動參與,、樂于探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題,、分析問題和解決問題的能力,。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，我設(shè)計了①創(chuàng)設(shè)情境—引入問題②分析歸納—解決問題③例題研究—運用新知④分組訓(xùn)練—鞏固新知⑤總結(jié)歸納—提高認(rèn)識⑥課后作業(yè)－自主探究六個層次的學(xué)法,，它們環(huán)環(huán)相扣,，層層深入，從而順利完成教學(xué)目標(biāo),。

接下來,，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程。

（一）創(chuàng)設(shè)情境——引入問題教學(xué)設(shè)想

我經(jīng)常在想：長期以來,，我們的學(xué)生為什么對數(shù)學(xué)不感興趣,，甚至害怕數(shù)學(xué),，其中一個重要因素就是數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活實際太遠(yuǎn)了。事實上,，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生的生活融合起來,，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),、探究數(shù)學(xué),、認(rèn)識并掌握數(shù)學(xué)。

由生活中的實例一招聘信息引入：a公司月薪20xx元,；b公司第一個月800元,，以后逐月遞加200元。你愿意到哪家公司上班,？為什么,？在a、b公司一年各共領(lǐng)多少錢,？五年呢,？以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再給學(xué)生講數(shù)學(xué)家高斯的故事

1＋2＋3＋…＋100＝

同學(xué)們,，如果你是小高斯,，你會怎么向老師解釋算法呢？

（二）分析歸納——解決問題教學(xué)設(shè)想

由高斯的解題過程：

s= 1＋2＋3＋…＋100

s= 100＋99＋98＋…＋1

2s=（100＋1）×100

s=（100+1）100/2=5050

讓學(xué)生在在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，由被動地聽講變?yōu)橹鲃訁⑴c,，敢于發(fā)表自己獨特的見解，并學(xué)會傾聽,、尊重他人的意見,。教師引導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)出本課新的知識點。

1,、等差數(shù)列前n項求和公式

類似m+n=s+t am+an=as+at m,，n，s,，t∈n+

等差求和

倒排相加

另有

即（2）——類似梯形面積公式便于記憶

進(jìn)而讓學(xué)生解決課前提出的問題

一年在a公司12×20xx

在b公司

800+900+1000+…1900

五年在a公司20xx×12×5

在b公司

800+900+1000+…+6700

——讓學(xué)生利用剛學(xué)的知識解決當(dāng)前的問題,，讓學(xué)生明白學(xué)以致用。

（三）例題研究——運用新知教學(xué)設(shè)想

通過例題,，使學(xué)生加深對知識的理解,，從而達(dá)到掌握、運用知識的效果

例1,、（1）求正奇數(shù)前100項之和,；

（2）求第101個正奇數(shù)到第150個正奇數(shù)之和；

（3）等差數(shù)列的通項公式為an=100－3n,，求其前65項之和,；

（4）在等差數(shù)列｛an｝中,，已知a1＝3，,，求s10

例2,、某長跑運動員7天每天的訓(xùn)練量（單位：m）分別是7500，8000,，8500,，9000，9500,，10000,，10500，他在7天內(nèi)共跑了多少米,？

例3,、設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差d＝，,，前n項之和sn＝,。求a1及n

課堂上讓學(xué)生用兩種公式解題，有利于提高思維的靈活性,，通過板演調(diào)動學(xué)生的積極性,，也掌握本節(jié)課的重點和難點。

（四）分組訓(xùn)練—鞏固新知

教學(xué)設(shè)想,，例題過后，我特地設(shè)計了一組檢測題,，

1,、等差數(shù)列求和公式sn＝

2、等差數(shù)列｛an｝中,，（1）a1＝2,，d=－1則sn＝

3、2c+4c+6c+…+2nc=

4,、一堆圓木,，每層總比上一層多一根，頂層4根,，最底層21根,，這堆木料有多少根？

5,、一只掛鐘,，遇整點就敲響，鐘響的次數(shù)是該點的時間數(shù),，從1點到12點共響幾次,？

通過游戲比賽的形式,，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,。來鞏固新知識,。

（五）總結(jié)歸納——提高認(rèn)識教學(xué)設(shè)想

讓學(xué)生通過所學(xué)內(nèi)容的小結(jié)，對知識的發(fā)生發(fā)展有一個清晰的線索,，把課堂所學(xué)知識構(gòu)建起新的知識體系,。同時養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

（六）課后作業(yè)自主探究

教學(xué)設(shè)想

學(xué)生經(jīng)過以上五個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí),，已經(jīng)初步掌握了等差數(shù)列的前n項的求和,，并解決了一些實際問題。

根據(jù)學(xué)生在課堂上知識掌握的情況有針對性布置課后作業(yè),。提高學(xué)生應(yīng)用知識的能力,。

我將這節(jié)課的板書設(shè)計為三列，一列為本節(jié)課的基本知識點,，一列為例題,，一列為講解。條理清晰,，一目了然,。

我認(rèn)為板書設(shè)計在課堂教學(xué)中也很重要，好的板書就是一份微型教案,，向?qū)W生展現(xiàn)了所學(xué)知識的框架,，突出重點難點，清晰直觀地將授課內(nèi)容傳遞給學(xué)生,，便于學(xué)生理解掌握,。

根據(jù)課堂教學(xué)情況，課后及時總結(jié),，不斷改進(jìn),，精益求精，努力提高課堂教學(xué)效果,。

結(jié)束：以上是我說課的內(nèi)容,，不當(dāng)之處希望各位評委老師提出寶貴意見。