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初中數(shù)學(xué)平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 初中平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)篇一

1.使學(xué)生了解運(yùn)用公式法分解因式的意義;

2.使學(xué)生掌握用平方差公式分解因式

重 點(diǎn)： 掌握運(yùn)用平方差公式分解因式.

難 點(diǎn)： 將單項(xiàng)式化為平方形式，再用平方差公式分解因式;

學(xué)習(xí)方法：歸納,、概括,、總結(jié)

創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

在前兩學(xué)時(shí)中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的積的形式,，還學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,，即在一個(gè)多項(xiàng)式中，若各項(xiàng)都含有相同的因式,，即公因式,，就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式乘積的形式.

如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng),，不具備相同的因式,，是否就不能分解因式了呢?當(dāng)然不是，只要我們記住因式分解是多項(xiàng)式乘法的相反過(guò)程,，就能利用這種關(guān)系找到新的因式分解的方法,，本學(xué)時(shí)我們就來(lái)學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法——公式法.

1.請(qǐng)看乘法公式

(a+b)(a-b)=a2-b2 (1)

左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式,，把這個(gè)等式反過(guò)來(lái)就是

a2-b2=(a+b)(a-b) (2)

左邊是一個(gè)多項(xiàng)式,，右邊是整式的乘積.大家判斷一下，第二個(gè)式子從左邊到右邊是否是因式分解?

利用平方差公式進(jìn)行的因式分解,，第(2)個(gè)等式可以看作是因式分解中的平方差公式.

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.公式講解

如x2-16

=(x)2-42

=(x+4)(x-4).

9 m 2-4n2

=(3 m )2-(2n)2

=(3 m +2n)(3 m -2n)

例1,、把下列各式分解因式：

(1)25-16x2; (2)9a2- b2.

例2、把下列各式分解因式:

(1)9(m+n)2-(m-n)2; (2)2x3-8x.

補(bǔ)充例題：判斷下列分解因式是否正確.

(1)(a+b)2-c2=a2+2ab+b2-c2.

(2)a4-1=(a2)2-1=(a2+1)(a2-1).

1,、教科書習(xí)題

2,、分解因式：x4-16 x3-4x 4x2-(y-z)2

3、若x2-y2=30,，x-y=-5求x+y

初中數(shù)學(xué)平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 初中平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式,，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合和抽象,、概括以及運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法,，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子.

讓學(xué)生動(dòng)腦,、動(dòng)筆進(jìn)行探討,，并發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師根據(jù)學(xué)生的回答，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,，乘式具備什么特征時(shí),，積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,，積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí),，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，積的四項(xiàng)中,，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng),，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出,，在多項(xiàng)式的乘法中,，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘，我們把它寫成公式,，并加以熟記,，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎(chǔ)上,，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式.

例1 計(jì)算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,，b分別表示什么.

例2 計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn),，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

課堂練習(xí)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 計(jì)算(-4a-1)(-4a+1).

讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,，教師巡視學(xué)生解題情況,，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根據(jù)學(xué)生板演，教師指出兩種解法都很正確,，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法,，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,，應(yīng)用平方差公式,，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù),，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷.因此,，我們?cè)谟?jì)算中,，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式,，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案.

課堂練習(xí)

1.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.計(jì)算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,，請(qǐng)不同解法的學(xué)生,，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演，教師和學(xué)生一起分析解法.

1.什么是平方差公式?

2.運(yùn)用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式,，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,，要注意變形.

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);

2.計(jì)算：

(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);

(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).

初中數(shù)學(xué)平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì) 初中平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)篇三

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式，并會(huì)用公式進(jìn)行計(jì)算;

2.注意培養(yǎng)學(xué)生分析,、綜合和抽象,、概括以及運(yùn)算能力.

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：平方差公式的應(yīng)用.

難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式.

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了多項(xiàng)式的乘法，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,，在合并同類項(xiàng)前應(yīng)該有幾項(xiàng)?合并同類項(xiàng)以后,，積可能會(huì)是三項(xiàng)嗎?積可能是二項(xiàng)嗎?請(qǐng)舉出例子.

讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)筆進(jìn)行探討,，并發(fā)表自己的見(jiàn)解.教師根據(jù)學(xué)生的回答,，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：

兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，乘式具備什么特征時(shí),，積才會(huì)是二項(xiàng)式?為什么具備這些特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,，積會(huì)是兩項(xiàng)呢?而它們的積又有什么特征?

(當(dāng)乘式是兩個(gè)數(shù)之和以及這兩個(gè)數(shù)之差相乘時(shí)，積是二項(xiàng)式.這是因?yàn)榫邆溥@樣特點(diǎn)的兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,，積的四項(xiàng)中,，會(huì)出現(xiàn)互為相反數(shù)的兩項(xiàng)，合并這兩項(xiàng)的結(jié)果為零,，于是就剩下兩項(xiàng)了.而它們的積等于乘式中這兩個(gè)數(shù)的平方差)

繼而指出,，在多項(xiàng)式的乘法中，對(duì)于某些特殊形式的多項(xiàng)式相乘,，我們把它寫成公式,，并加以熟記，以便遇到類似形式的多項(xiàng)式相乘時(shí)就可以直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.以后經(jīng)常遇到(a+b)(a-b)這種乘法,，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作為公式,，叫做乘法的平方差公式.

在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述公式.

例1 計(jì)算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)

=12-(2x)2

=1-4x2.

教師引導(dǎo)學(xué)生分析題目條件是否符合平方差公式特征,，并讓學(xué)生說(shuō)出本題中a,，b分別表示什么.

例2 計(jì)算(b2+2a3)(2a3-b2).

解：(b2+2a3)(2a3-b2)

=(2a3+b2)(2a3-b2)

=(2a3)2-(b2)2

=4a6-b4.

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，只需將(b2+2a3)中的兩項(xiàng)交換位置,，就可用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

課堂練習(xí)

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);

(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).

例3 計(jì)算(-4a-1)(-4a+1).

讓學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,，教師巡視學(xué)生解題情況，讓采用不同解法的兩個(gè)學(xué)生進(jìn)行板演.

解法1：(-4a-1)(-4a+1)

=[-(4a+l)][-(4a-l)]

=(4a+1)(4a-l)

=(4a)2-l2

=16a2-1.

解法2：(-4a-l)(-4a+l)

=(-4a)2-l

=16a2-1.

根據(jù)學(xué)生板演,，教師指出兩種解法都很正確,，解法1先用了提出負(fù)號(hào)的辦法，使兩乘式首項(xiàng)都變成正的,，而后看出兩數(shù)的和與這兩數(shù)的差相乘的形式,，應(yīng)用平方差公式,，寫出結(jié)果.解法2把-4a看成一個(gè)數(shù)，把1看成另一個(gè)數(shù),，直接寫出(-4a)2-l2后得出結(jié)果.采用解法2的同學(xué)比較注意平方差公式的特征,，能看到問(wèn)題的本質(zhì)，運(yùn)算簡(jiǎn)捷.因此,，我們?cè)谟?jì)算中,，先要分析題目的數(shù)字特征，然后正確應(yīng)用平方差公式,，就能比較簡(jiǎn)捷地得到答案.

課堂練習(xí)

1.口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);

(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).

2.計(jì)算下列各題：

(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);

教師巡視學(xué)生練習(xí)情況,，請(qǐng)不同解法的學(xué)生，或發(fā)生錯(cuò)誤的學(xué)生板演,，教師和學(xué)生一起分析解法.

1.什么是平方差公式?

2.運(yùn)用公式要注意什么?

(1)要符合公式特征才能運(yùn)用平方差公式;

(2)有些式子表面不能應(yīng)用公式，但實(shí)質(zhì)能應(yīng)用公式,，要注意變形.

1.運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);

(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);

(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);