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有理數(shù)的乘法知識點篇一

1.理解有理數(shù)乘法的意義,，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則,；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律簡化運算過程,；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力,；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性,，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應(yīng)用于生活,。

建議

(一)重點,、難點分析

本節(jié)的重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎(chǔ),。運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù),。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對法則的理解,。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法,。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同,，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則,，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時,，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學,，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別,。

4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,，那么積就等于0.反之,，如果積為0，那么,，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a,、b、c既可以是正有理數(shù),、0,，也可以是負有理數(shù)。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù),，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分。

設(shè)計示例

(第一課時)

1.使學生在了解意義基礎(chǔ)上,，理解有理數(shù)乘法法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運算,，培養(yǎng)學生的運算能力,；

3.通過教材給出的行程問題，認識數(shù)學來源于實踐并反作用于實踐,。

重點和難點

重點：依據(jù)法則,，熟練進行運算；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂過程設(shè)計

一,、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù),？學習四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中,，關(guān)鍵問題是什么,？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,，運算的關(guān)鍵是確定符號問題,，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后學習的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題,，符號的確定)

二,、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米,？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米,，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①,，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論,，3×(-2)=,？(-3)×(-2)=,？(學生答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況,，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘,，同號得正，異號得負,，并把絕對值相乘,；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是學習的乘法,，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與學習的乘法相比,，由于介入了負數(shù)，使乘法較當然復雜多了,，但并不難,，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”,，符號一旦確定,，就歸結(jié)為的乘法了.

因此，在進行有理數(shù)乘法時,，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.

三,、運用舉例，變式練習

例1? 計算：

例2? 某一物體溫度每小時上升a度,，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少,？

(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,，t=2,；②a=-3，t=2,；

②a=3,，t=-2；④a=-3,，t=-2,；

引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9),； (3)(-6)×9,； (4)(-6)×1,；

(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1),； (7)(-6)×0,； (8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5),； (2)(-1)×(-5),； (3)+(-5)；

(4)-(-5),； (5)1×a,； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身,；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時強調(diào)指出，a可以是正數(shù),，也可以是負數(shù)或0,；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當a,，b是下列各數(shù)值時,，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______,；

(3)(-1)×6=________,；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______,；(6)(-1)+(-6)=_____,；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16,； (2)-3x=18,； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.

今天主要學習了有理數(shù)乘法法則,，大家要牢記,，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.

1.計算：

(1)(-16)×15,； (2)(-9)×(-14),； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001),； (5)-4.8×(-1.25),； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0,，那么 ab ________0,；

(2)如果 a＜0,，b＜0，那么ab _______0,；

(3)如果a＞0時,，那么a ____________2a；

(4)如果a＜0時,，那么a __________2a.

桌上放7只茶杯，杯口全部朝上,，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn)，把它們翻成杯口全部朝下,？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次,，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,，用“+1”表示杯口朝上,，“-1”表示杯口朝下,，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號,，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積,，由于每次都改變4個數(shù)的符號，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時,，7個數(shù)的乘積等于-1,，這是不可能的.

道理竟是如此簡單，證明竟是如此巧妙,，這要歸功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法知識點篇二

在此之前,，本班學生已有探索有理數(shù)加法法則的經(jīng)驗，多數(shù)學生能在教師指導下探索問題,。由于學生已了解利用數(shù)軸表示加法運算過程,，不太熟悉水位變化，故改為用數(shù)軸表示乘法運算過程,。

把學生按組間同質(zhì),、組內(nèi)異質(zhì)分為10個小組，以便組內(nèi)合作學習、組間競爭學習,，形成良好的學習氣氛,。

1、 知識與技能目標

掌握有理數(shù)乘法法則,，能利用乘法法則正確進行有理數(shù)乘法運算,。

2、 能力與過程目標

經(jīng)歷探索,、歸納有理數(shù)乘法法則的過程,，發(fā)展學生觀察、歸納,、猜測,、驗證等能力。

3,、 情感與態(tài)度目標

通過學生自己探索出法則,，讓學生獲得成功的喜悅。

重點：運用有理數(shù)乘法法則正確進行計算,。

難點：有理數(shù)乘法法則的探索過程,，符號法則及對法則的理解,。

1,、 創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學生的求知欲望,，導入新課,。

教師：由于長期干旱，水庫放水抗旱,。每天放水2米,，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米,，問放水抗旱前水庫水深多少米,？

學生：26米。

教師：能寫出算式嗎,？

學生：……

教師：這涉及有理數(shù)乘法運算法則,，正是我們今天需要討論的問題（教師板書課題）

2、 小組探索,、歸納法則

（1）教師出示以下問題,，學生以組為單位探索。

以原點為起點,，規(guī)定向東的方向為正方向,，向西的方向為負方向。

a. 2 ×3

2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次,。

結(jié)果：向?????? 運動?????? 米

2 ×3=???????

b. -2 ×3

-2看作向西運動2米,，×3看作向原方向運動3次。

結(jié)果：向?????? 運動?????? 米

-2 ×3=???????

c. 2 ×（-3）

2看作向東運動2米,，×（-3）看作向反方向運動3次,。

結(jié)果：向?????? 運動?????? 米

2 ×（-3）=???????

d. （-2） ×（-3）

-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次,。

結(jié)果：向?????? 運動?????? 米

（-2） ×（-3）=???????

e.被乘數(shù)是零或乘數(shù)是零,，結(jié)果是人仍在原處。

（2）學生歸納法則

a.符號：在上述4個式子中,，我們只看符號,，有什么規(guī)律？

（+）×（+）=（ ） 同號得???????????

（-）×（+）=（ ） 異號得???????????

（+）×（-）=（ ） 異號得???????????

（-）×（-）=（ ） 同號得???????????

b.積的絕對值等于??????????? ,。

c.任何數(shù)與零相乘,，積仍為??????????? 。

（3）師生共同用文字敘述有理數(shù)乘法法則,。

3,、 運用法則計算，鞏固法則,。

（1）教師按課本p75 例1板書,，要求學生述說每一步理由。

（2）引導學生觀察,、分析例1中（3）（4）小題兩因數(shù)的關(guān)系,，得出兩個有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為?????????? ,。

（3）學生做 p76 練習1（1）（3）,，教師評析。

（4）教師引導學生做p75 例2,，讓學生說出每步法則,，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號法則,。多個因數(shù)相乘,積的符號由?????????? 決定,當負因數(shù)個數(shù)有?????????? ,積為?????????? ,； 當負因數(shù)個數(shù)有?????????? ,積為?????????? ；只要有一個因數(shù)為零,積就為?????????? ,。

4,、 討論對比，使學生知識系統(tǒng)化,。

有理數(shù)乘法

有理數(shù)加法

同號

得正

取相同的符號

把絕對值相乘

（-2）×（-3）=6

把絕對值相加

（-2）+（-3）=-5

異號

得負

取絕對值大的加數(shù)的符號

把絕對值相乘

（-2）×3= -6

（-2）+3=1

用較大的絕對值減小的絕對值

任何數(shù)與零

得零

得任何數(shù)

5,、 分層作業(yè),，鞏固提高。

本節(jié)課由情景引入,，使學生迅速進入角色,，很快投入到探究有理數(shù)乘法法則上來，提高了本節(jié)課的教學效率,。在本節(jié)課的教學實施中自始至終引導學生探索,、歸納，真正體現(xiàn)了以學生為主體的教學理念,。本節(jié)課特別注重過程教學,，有利于培養(yǎng)學生的分析歸納能力。教學效果令人比較滿意,。如果是在法則運用時,，編制一些訓練符號法則的口算題，把例2放在下一課時處理,，效果可能更好,。

本節(jié)課張老師首先創(chuàng)設(shè)了一個密切社會生活的問題情景—抗旱，由此引入新課,，并利用學生熟悉的數(shù)軸去探究有理數(shù)的乘法法則,，充分體現(xiàn)了課程源于生活，服務(wù)于生活,，學生的學習是在原有知識上的自我建構(gòu)的過程等理念,，教學要面向?qū)W生的生活世界和社會實踐，教學活動必須尊重學生已有的知識與經(jīng)驗,，學生原有的知識和經(jīng)驗是學習的基礎(chǔ),，學生的學習是在原有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)上的自我生成的過程,。

探索有理數(shù)乘法法則是本節(jié)課的重點,，同時它又是一個具有探索性又有挑戰(zhàn)性的問題，因此張老師在這一教學環(huán)節(jié)花了大量的時間,，精心設(shè)計了問題訓練單,，將學生按組間同質(zhì)、組內(nèi)異質(zhì)的原則分學習小組開展學習合作學習,，使學生經(jīng)歷了法則的探索過程,，獲得了深層次的情感體驗，建構(gòu)知識,，獲得了解決問題的方法,，培養(yǎng)了學生的探索精神和創(chuàng)新能力。

為了讓學生將獲得的新知識納入到原有的認知結(jié)構(gòu)中去,，便于記憶和提取,，在教學的最后環(huán)節(jié)，張老師組織學生對有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的加法進行對比，通過討論,、比較使知識系統(tǒng)化,、條理化，從而使自己的認知結(jié)構(gòu)不斷地得以優(yōu)化,。學生自己建構(gòu)知識,，是建構(gòu)主義學習觀的基本觀點，當新知識獲得之后,，必須按一定方式加以組織,，為新知識找到“家”，并為新知識“安家落戶”,。

學生是一個活生生的人,，是一個發(fā)展中的人，學生間的發(fā)展是極不平衡的,，為了尊重學生的差異,，以學生個體發(fā)展為本，張老師在教學中利用學生的個人性格不同,，采用異質(zhì)分組,，使不同性格的學生組對交流、互換角色,，達到了性格互補的目的,。采取分層作業(yè)的方式，讓不同的人在數(shù)學學習中得到了不同的發(fā)展,，使每個人的認識都得到完善,，這正是新課程發(fā)展的核心理念──為了每一位學生的發(fā)展的具體體現(xiàn)。

本節(jié)課我們也同時看到在新課引入和法則探究兩個教學環(huán)節(jié)中,，張老師的設(shè)計與教材完全不同,，充分體現(xiàn)了教師是用教材，而不是教教材,，這也是新課程所倡導的教學理念,。教師“教教科書”是傳統(tǒng)的“教書匠”的表現(xiàn)，“用教科書教”才是現(xiàn)代教師應(yīng)有的姿態(tài),。我們教師應(yīng)從學生實際出發(fā),，因材施教，創(chuàng)造性地使用教材,，大膽對教材內(nèi)容進行取舍,、深加工、再創(chuàng)造,，設(shè)計出活生生的,、豐富多彩的課來,，充分有效地將教材的知識激活，形成有教師個性的教材知識,。既要有能力把問題簡明地闡述清楚,，同時也要有能力引導學生去探索、去自主學習,。

有理數(shù)的乘法知識點篇三

1.理解有理數(shù)乘法的意義,，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性,；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,，能正確應(yīng)用乘法交換律,、結(jié)合律、分配律簡化運算過程,；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,，培養(yǎng)學生的運算能力；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性,，讓學生感知到知識來源于生活,，并應(yīng)用于生活。

教學建議

(一)重點,、難點分析

本節(jié)的是能夠熟練進行運算,。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ)。運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,，積的符號為負號,；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積,。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法,。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同,，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則,，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正,，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學,，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。

4.幾個數(shù)相乘,，如果有一個因數(shù)為0,，那么積就等于0.反之,，如果積為0,，那么，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a,、b,、c既可以是正有理數(shù)、0,，也可以是負有理數(shù),。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分,。

教學設(shè)計示例

(第一課時)

1.使學生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性,；

2.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力,；

3.通過教材給出的行程問題,，認識來源于實踐并反作用于實踐。

和難點

重點：依據(jù)法則,，熟練進行運算,；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂設(shè)計

一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù),？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的,？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么,？和運算中最主要的不同點是什么,？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題,，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么,？(負數(shù)問題，符號的確定)

二、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米,，2小時上升了多少厘米,？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米，2小時上升多少厘米,？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①,，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論,，應(yīng)用此結(jié)論,，3×(-2)=？(-3)×(-2)=,？(學生答)

把3×(-2)和①式對比,，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比,，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,，即(-3)×(-2)=6.

此外,，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘,，同號得正,，異號得負，并把絕對值相乘,；

任何數(shù)同0相乘,，都得0.

繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比,，由于介入了負數(shù),，使乘法較當然復雜多了，但并不難,，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正,，異號得負”，符號一旦確定,，就歸結(jié)為的乘法了.

因此,，在進行有理數(shù)乘法時，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.

三,、運用舉例,，變式練習

例1? 計算：

例2? 某一物體溫度每小時上升a度，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少,？

(2)當a,，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,，t=2；②a=-3,，t=2,；

②a=3，t=-2,；④a=-3,，t=-2；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9),； (2)(-6)×(-9),； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1,；

(5)(-6)×(-1),； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0,； (8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5),； (2)(-1)×(-5),； (3)+(-5)；

(4)-(-5),； (5)1×a,； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出,，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0,；-a未必是負數(shù),，也可以是正數(shù)或0.

3.當a，b是下列各數(shù)值時,，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______,；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________,；(4)(-1)+6=______,；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____,；

(9)|-7|×|-3|=_______,；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16； (2)-3x=18,； (3)-9x=-36,； (4)-5x=0.

今天主要了有理數(shù)乘法法則,，大家要牢記，兩個負數(shù)相乘得正數(shù),，簡單地說：“負負得正”.

1.計算：

(1)(-16)×15,； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1),；

(4)100×(-0.001),； (5)-4.8×(-1.25)； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0,，b＜0,，那么 ab ________0；

(2)如果 a＜0,，b＜0,，那么ab _______0；

(3)如果a＞0時,，那么a ____________2a,；

(4)如果a＜0時，那么a __________2a.

桌上放7只茶杯,，杯口全部朝上,，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),，把它們翻成杯口全部朝下,？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,，用“+1”表示杯口朝上,，“-1”表示杯口朝下，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號,，若干次后能否都變成-1,？”考慮這7個數(shù)的乘積，由于每次都改變4個數(shù)的符號,，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時,，7個數(shù)的乘積等于-1，這是不可能的.

道理竟是如此簡單,，證明竟是如此巧妙,，這要歸功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法知識點篇四

1.4.1 有理數(shù)的乘法

教學任務(wù)分析

教

學

目

標知識技能（1）使學生掌握有理數(shù)乘法法則，并初步了解有理數(shù)乘法法則的合理性,；（2）學生能夠熟練地進行有理數(shù)乘法運算.數(shù)學思考通過對問題的交互探索,，培養(yǎng)觀察、分析,、抽象,、概括的能力.解決問題能夠利用有理數(shù)的乘法法則進行簡單計算,；能夠利用有理數(shù)的運算律進行簡便計算.

情感態(tài)度培養(yǎng)學生積極思考和勇于探索的精神，使他們形成良好的學習習慣.

重點能按有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算.

難點對含有負因數(shù)的乘法法則的理解和運算

教學流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的一,、創(chuàng)設(shè)情景,，引入本節(jié)課要研究的問題――有理數(shù)的乘法.二、探索新知,，歸納法則.三,、應(yīng)用法則、鞏固法則.四,、主體活動,，探索乘法運算律.通過簡單的問題，引入新課.通過各個情況的探究,，探索發(fā)現(xiàn)有理數(shù)的乘法法則.利用有理數(shù)的乘法法則解決簡單問題,，并對一些問題歸納總結(jié)，得出一般性的結(jié)論.通過學生的主體探究活動,，得到乘法運算律,，并利用乘法運算律進行準確計算.

教學過程設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景,，引入本節(jié)課要研究的問題――有理數(shù)的乘法前面學習了有理數(shù)的加減法,，接下來就應(yīng)該學習有理數(shù)的乘除法.同學們先看下面的問題：1. 等于多少？表示什么,？答案是： ，表示3個2相加,，即： .2.請將 寫成乘法算式,？它怎么計算呢？這就是我們今天要研究的有理數(shù)的乘法.二,、探索新知，歸納法則以下各個問題由學生自主進行探索研究，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法的合理性,，進而歸納出有理數(shù)的乘法法則,，注意其中的關(guān)鍵――對含有負因數(shù)的兩個有理數(shù)相乘的含義的理解要讓學生進行解釋.在數(shù)軸上，向東運動2米,，記作2米,，向西運動2米應(yīng)記作什么？（-2米）看下面的例子：（1） 其中2看作向東運動2米,， 看作沿此方向運動3次.用數(shù)軸表示如下：

結(jié)果怎樣呢？（向東運動了6米）,，所以有： .?? （2） ??? 其中-2看作向西運動2米,， 看作沿此方向運動3次.用數(shù)軸表示如下：

結(jié)果怎樣,？（向西運動了6米），所以有： .（3） 其中2看作向東運動2米,， 看作沿與此相反的方向運動3次,，即向西運動了3次，共向西運動了6米.所以有： .（4） 請同學們說出對此式的理解,，并說出結(jié)論. 其中－2看作向西運動2米,，×（－3）看作沿與此方向相反的方向運動了3次，即向東運動了3次,，共向東運動了6米.（5） ,， ， ,， 請同學們說說對這四個式子的理解,，并得出結(jié)論.（都等于0）從上面一組題中，同學們覺得兩個有理數(shù)得相乘的結(jié)果有沒有規(guī)律可循,？建議大家從兩個方面進行思考：①積的符號與兩個因數(shù)的符號有什么關(guān)系,？???? ②積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對值又有什么樣的關(guān)系？（學生活動時間2分鐘）學生回答,，老師完善,，得出有理數(shù)乘法的法則：有理數(shù)乘法法則同號兩數(shù)相乘得正，異號兩數(shù)相乘得負,，并把絕對值相乘,；0與任何有理數(shù)相乘仍得0.三、應(yīng)用法則,、鞏固法則我們已經(jīng)探索出了有理數(shù)的乘法法則,，下面我們來應(yīng)用其解決一些問題1.嘗試訓練，鞏固練習（出示投影）（1）確定下列兩個有理數(shù)積的符號：① ? ② ? ③ ? ④ （學生口答,，解釋原因）（2）計算：① ? ② ? ③ ? ④ ⑤ ? ⑥ ? ⑦ ? ⑧ （學生自主完成,，查漏補缺）2.例題1計算：① ? ② （由學生口述，教師板書,，共同歸納出有理數(shù)乘法得解題步驟：（1）確定積的符號,；（2）計算積的絕對值）鞏固練習（出示投影）① ? ② ? ③ ? ④ 3.例題2計算：① ?② ?③ 教師活動設(shè)計：通過這幾個題是想讓同學們體會在絕對值的計算過程中怎樣處理假分數(shù).4.從有理數(shù)的乘法法則可以看出，有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號的確定,，那么三個以上的有理數(shù)相乘積的符號怎么確定呢,？下面我們就來研究這個問題.確定下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么,？ ① ?? ?????????????????② ③ ?????????? ④ 學生歸納結(jié)論：結(jié)論1：有一個因數(shù)為0,，則積為0；結(jié)論2：幾個不等于0的數(shù)相乘,，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定：當負因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時,，積為負,；當負因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正.鞏固練習：判斷下列積的符號（口答）① ???????? ?② ③ ???? ④ 四,、主體活動,，探索乘法運算律 探索1：任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□和○中，并比較結(jié)果：□×○??? ○×□.歸納（乘法交換律）：兩個有理數(shù)相乘,，交換因數(shù)的位置,，積不變， 即：ab＝ba.探索2：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□,、○和◇中,，并比較結(jié)果：(□×○)×◇??? □×（○×◇）.歸納（乘法結(jié)合律）：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘,，或者先把后兩個數(shù)相乘,，積不變，即：（ab）c＝a（bc）.探索3：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)）填入下式的□,、○和◇中,，并比較結(jié)果：(□＋○)×◇??? □×◇＋○×◇）.歸納（乘法分配律）：一個數(shù)和兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘,，再把所得的積相加,，即：（a＋b）c＝ac＋bc.鞏固練習：計算（1） ;（2） ?（3） ???????????? （4） （5） （6） 學生活動設(shè)計：學生獨立思考，必要時可以相互交流,，教師可以適時的提醒,，學生在解決問題的過程中，體會：乘法交換律,、乘法結(jié)合律,、乘法對加法的分配律都是成立的.事實上，可以推出在任意多個因數(shù)相乘時,，各因數(shù)都可以任意的交換位置，也可以任意地結(jié)合,；一個數(shù)和任意多個數(shù)的和相乘時,，分配律依然成立，特別是解決第（6）個問題時,，讓學生尋找不同的方法,，發(fā)現(xiàn)逆用乘法分配律可以簡化計算：? 五、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)：1.有理數(shù)的乘法,； 2.有理數(shù)乘法運算律. 作業(yè)：第47頁 第1,、2、9.

有理數(shù)的乘法知識點篇五

1.理解有理數(shù)乘法的意義,，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性,；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則,；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律,、分配律簡化運算過程,；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力,；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性,，讓學生感知到知識來源于生活，并應(yīng)用于生活,。

教學建議

(一)重點,、難點分析

本節(jié)的是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ),。運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù),。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對法則的理解,。法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法,。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同,，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則,，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時,，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別,。

4.幾個數(shù)相乘,，如果有一個因數(shù)為0，那么積就等于0.反之,，如果積為0,，那么，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律對有理數(shù)乘法仍適用，需注意的是這里的字母a,、b,、c既可以是正有理數(shù)、0,，也可以是負有理數(shù),。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù)，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分,。

教學設(shè)計示例

(第一課時)

1.使學生在了解意義基礎(chǔ)上，理解有理數(shù)乘法法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性,；

2.通過運算，培養(yǎng)學生的運算能力,；

3.通過教材給出的行程問題,，認識來源于實踐并反作用于實踐。

和難點

重點：依據(jù)法則,，熟練進行運算,；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂設(shè)計

一、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù),？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的,？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中，關(guān)鍵問題是什么,？和運算中最主要的不同點是什么,？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減，運算的關(guān)鍵是確定符號問題,，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題,，符號的確定)

二,、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米,，2小時上升多少厘米,？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論,，應(yīng)用此結(jié)論，3×(-2)=,？(-3)×(-2)=,？(學生答)

把3×(-2)和①式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”,，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況,，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘,，同號得正，異號得負,，并把絕對值相乘,；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法,，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比,，由于介入了負數(shù)，使乘法較當然復雜多了,，但并不難,，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”,，符號一旦確定,，就歸結(jié)為的乘法了.

因此，在進行有理數(shù)乘法時,，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.

三,、運用舉例，變式練習

例1? 計算：

例2? 某一物體溫度每小時上升a度,，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少,？

(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,，t=2,；②a=-3，t=2；

②a=3,，t=-2,；④a=-3，t=-2,；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9),； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9,； (4)(-6)×1,；

(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1),； (7)(-6)×0,； (8)0×(-6)；

2.口答：

(1)1×(-5),； (2)(-1)×(-5),； (3)+(-5)；

(4)-(-5),； (5)1×a,； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出,，a可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)或0,；-a未必是負數(shù),，也可以是正數(shù)或0.

3.當a，b是下列各數(shù)值時,，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______,；(2)1+(-6)=_______；

(3)(-1)×6=________,；(4)(-1)+6=______,；

(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____,；

(9)|-7|×|-3|=_______,；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16； (2)-3x=18,； (3)-9x=-36,； (4)-5x=0.

今天主要了有理數(shù)乘法法則，大家要牢記,，兩個負數(shù)相乘得正數(shù),，簡單地說：“負負得正”.

1.計算：

(1)(-16)×15,； (2)(-9)×(-14)； (3)(-36)×(-1),；

(4)100×(-0.001)； (5)-4.8×(-1.25),； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0,，b＜0，那么 ab ________0,；

(2)如果 a＜0,，b＜0，那么ab _______0,；

(3)如果a＞0時,，那么a ____________2a；

(4)如果a＜0時,，那么a __________2a.

桌上放7只茶杯,，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),，把它們翻成杯口全部朝下？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次,，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下,，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號,，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積,，由于每次都改變4個數(shù)的符號,，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1,，這是不可能的.

道理竟是如此簡單,，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法知識點篇六

教學目標

1,、知識與技能目標：了解有理數(shù)加法的意義,；經(jīng)歷有理數(shù)乘法法則的探究過程，理解有理數(shù)乘法法則,；能運用法則進行合理運算,。2、過程與方法目標：建立對問題情境的變式探究,，培養(yǎng)學生觀察,、分析,、抽象、概括的能力,。通過探究過程,，尋求探究一般問題的方法。3,、情感態(tài)度與價值觀目標:讓學生在自主探究合作交流的過程中,，掌握知識、體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)的樂趣,。培養(yǎng)學生積極思考和勇于探究的精神,，形成良好的學習習慣。??? （本節(jié)課的主要內(nèi)容是導出有理數(shù)的乘法法則,，并在此基礎(chǔ)上進行簡單的運用,，整個教學過程圍繞“層層設(shè)問——自主探究——發(fā)現(xiàn)規(guī)律——歸納運用”這一主線進行。）

教學重點,、難點,、關(guān)鍵

重點：能按有理數(shù)乘法法則進行有理數(shù)乘法運算

難點：負有理數(shù)之間的乘法

關(guān)鍵：確定積的符號

教學過程設(shè)計

（一）??????????????????????????????????????????????????? 情境導入

情景：甲水庫的水位每天升高3㎝，乙水庫的水位每天下降3㎝,。4天后,，甲、乙水庫各自水位的總變化量是多少,？

如果用正號表示水位的上升,、用負號表示水位的下降。那么,，4天后,，

甲水庫水位的總變化量是：3+3+3=3×4=12㎝

乙水庫水位的總變化量是：（－3）+（－3）+（－3）+（－3）=（－3）×4=－12㎝觀察下列式子的結(jié)果：（－3）×4=－12 ； （－3）×3=－9 ,； （－3）×2=－6 ,；?（－3）×1=－3 ； （－3）×0=0猜測下列式子的結(jié)果：（－3）×（－1）= ,；（－3）×（－2）=? ,；（－3）×（－3）=?? ；（－3）×（－4）=

引出課題：有理數(shù)的乘法（二）??????????????????????????????????????????????????? 合作探究

設(shè)蝸?，F(xiàn)在的位置為點o,，若它一直都是沿直線爬行，而且每分鐘爬行2cm,，問：?????? （1）向右爬行,，3分鐘后的位置？?????? （2）向左爬行,，3分鐘后的位置,？?????? （3）向右爬行,，3分鐘前的位置？（4）向左爬行,，3分鐘前的位置,？(學生思考后回答)????? 要確定蝸牛的位置需要知道：距離和方向。為了區(qū)分方向：我們規(guī)定向右為正,，向左為負,；為區(qū)分時間：我們規(guī)定現(xiàn)在的時間前為負，現(xiàn)在的時間后為正,。?? （1）情形一：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（+2）×（+3）=+6

數(shù)軸表示如右：

（2）情形二：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處,。式子表示為：（－2）×3=－6

數(shù)軸表示如右：

（3）情形三：蝸牛在現(xiàn)在位置的左邊6㎝處,。式子表示為：（+2）×（－3）=－6

數(shù)軸表示如右

（4）情形四：蝸牛在現(xiàn)在位置的右邊6㎝處。式子表示為：（－2）×（－3）=+6

數(shù)軸表示如右：

仔細觀察上面得到的四個式子：（1）（+2）×（+3）=+6???????????? （2）（－2）×3=－6（3）（+2）×（－3）=－6 ??????????（4）（－2）×（－3）=+6根據(jù)你對乘法的思考,，你得到什么規(guī)律,？

歸納：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正,，異號得負,，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘,，積仍為0,。練習（口答）：計算：1、（－5）×（+3）= －15??????? 2,、（－5）×（－3）=+153,、（－6）×（－4）=+24??????? 4、（+4）×（－6）=－245,、0×（－6）=0（三）??????????????????????????????????????????????????? 應(yīng)用提高例題講解：1,、（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘????? 2、（－5）×（+2）? 解：（－5）×（－2）…同號兩數(shù)相乘??????? （－5）×（+2）…異號兩數(shù)相乘=+（??????? ）… 得正??????????????? =－（??????? ）… 得負=+（5×2）…把絕對值相乘???????????? =－（5×2）…把絕對值相乘=+10???????????????????????????????? =－10

注意：步驟：(1)先確定積的符號,；? ??????????(2)將每個因數(shù)的絕對值求積作為積的絕對值,。關(guān)鍵：確定積的符號???? 同號得正，異號得負鞏固練習：1,、課本37頁練習1???? （完成后點評）

（四）新知拓展1,、計算下列各題，并思考有什么特征：1×1,；2× ,；3× ；（-4） （- ）,；（- ） （- ）（生答：乘積都為1）引入：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)注意：倒數(shù)與符號無關(guān),，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),；負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)

練習：1、求下列各數(shù)的倒數(shù)：（1） - 3????? （2）- 1?? （3 ） －???????????? （4） - 1????????? （5） 0.2??????? （6） 1.2

注意：①求小數(shù)的倒數(shù)時,，要先把小數(shù)化成分數(shù),；②求帶分數(shù)的倒數(shù)時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù),。

2,、有一個簡單的數(shù)值運算程序，輸入x????? 乘以（-3）???? 減去2???? 輸出結(jié)果,。當輸入的x值為-1時,，則輸出的結(jié)果為??????? 。若輸入的值是（-7）呢,？

3,、某虧損企業(yè)，近十年來每年負債2萬元,，假定xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)為0,，照此計算：（1）xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)是多少？???? ????（2）xx年底該企業(yè)的財產(chǎn)是多少,？(五)小結(jié)交流交流談?wù)劚竟?jié)課的收獲（有理數(shù)乘法的意義,；有理數(shù)乘法的法則；有理數(shù)乘法的運算,；有理數(shù)倒數(shù)的概念）(六)作業(yè)布置???? 課本47頁第一題和第三題

板書設(shè)計：

有理數(shù)乘法

法則：?? 兩數(shù)相乘,，同號得正，異號得負,，并把絕對值相乘,；??? 任何數(shù)同0相乘得0步驟：(1)先確定積的符號；?????? (2)將每個因數(shù)的絕對值求積作為積的絕對值,。關(guān)鍵：確定積的符號???????? 同號得正,，異號得負

有理數(shù)的乘法知識點篇七

教材版本：人民教育出版社年級：七年級課題：第一章 課題 有理數(shù)的乘法教學設(shè)計：

課題：有理數(shù)的乘法

(第一課時)

海南文昌華僑中學? 鄭鼐慶一、教學目標⒈知識目標①使學生在了解乘法的基礎(chǔ)上,，掌握有理數(shù)乘法法則,，并初步掌握有理數(shù)乘法法則的合理性。②會進行有理數(shù)乘法運算③了解有理數(shù)的倒數(shù)定義,，會求一個數(shù)的倒數(shù)⒉能力訓練目標①經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則,，發(fā)展，觀察,，歸納,，猜想，驗證的能力以及培養(yǎng)學生的語言表達能力????????????? ②提高學生的運算能力⒊情感要求：通過合作學習調(diào)動學生學習的積極性,，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,，提高學生認識世界的水平,。二、教學設(shè)想（1）本節(jié)課在引入部分利用回顧舊知為鞏固加法法則也為總結(jié)乘法法則設(shè)臺階,，在探索新知時利用數(shù)軸上蝸牛運動的例子激發(fā)學生的興趣,，使學生能在興趣的指引下逐步開展探究，在例子中把表示具有相反意義的量的正負數(shù)在實際問題中求積的問題與小學算術(shù)乘法相結(jié)合,，通過小組討論合作學習的方式得出結(jié)論,。(2)在歸納法則的過程中，既培養(yǎng)學生的概括能力,，觀察能力及口頭表達能力,，也讓學生通過歸納體驗從特殊到一般，從具體到抽象的過程,，使他們既學會發(fā)現(xiàn),，又學會總結(jié)。通過例2的氣溫變化問題和練習中的降價銷售問題,，引導學生關(guān)注身邊的數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學來源于實踐又服務(wù)于實踐的思想,。（3）在練習設(shè)計與作業(yè)布置中體現(xiàn)分層次教學的要求,，讓不同層次的學生都能主動參與并能得到成功的體驗。三,、教材分析? 本節(jié)課主要內(nèi)容是有理數(shù)的乘法運算,。教科書首先借助數(shù)軸研究有理數(shù)的乘法，引入有理數(shù)乘法的法則,，并通過例子說明如何運用法則進行運算,。然后從具體運算的例子出發(fā)，指出乘法的運算律對有理數(shù)同樣適用,。四,、 重點、難點重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,，熟練進行有理數(shù)的乘法運算,；難點：有理數(shù)乘法中的符號法則.五、教學方法??? 通過回顧舊知,，引出要探索的內(nèi)容,，引導學生積極探索。教學環(huán)節(jié)的設(shè)計與展開,，以問題解決為中心,，是教學過程成為在教師指導和啟發(fā)下的一種自主探索的學習活動過程，在探索后經(jīng)小組合作,，嘗試練習,，總結(jié)自己的觀點,。六、教具準備三角板,，彩色粉筆七,、教學過程

教師活動

學生活動

設(shè)計意圖一復習舊知，導入新課計算： ,， ,， ， ,， 我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運算,，引入負數(shù)以后，怎樣進行有理數(shù)的乘法運算呢,？思考并完成計算復習鞏固小學學過的乘法運算,。在乘法運算中引入負數(shù)，讓學生與小學學過的乘法比較,，發(fā)現(xiàn)不同之處,，引起思考。二探索新知引導學生探索有理數(shù)乘法法則問題：一只蝸牛沿直線l爬行,，???? 它現(xiàn)在的位置恰好在點o上. 我們規(guī)定:向左為負,向右為正,現(xiàn)在前為負,現(xiàn)在后為正看看它以相同速度沿不同方向運動后的情況吧1.問題?? （1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘后它在什么位置?

可以表示為??????????????? .解：（+2）×（+3）＝6（厘米）① 答：向右了6厘米.思考與回顧如何用正負數(shù)表示具有相反意義的量根據(jù)教師的分析和引導,，列出式子。利用蝸牛爬行探究顯得自然親切,，符合七年級學生的心理特點,，易引起學生的學習興趣。同時使學生明確相反意義的量的表示方法,，為下面的學習作鋪墊,。（2）??????? ?如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘后它在什么位置?可以表示為?????????????????????????

解：（—2）×（+3）＝－6（厘米）②

答：向右-6厘米(即向左6厘米).

（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分鐘前它在什么位置?可以表示為??????????????????????

解：（+2）×（-3）＝－6（厘米）③

答：向右-6厘米(即向左6厘米).（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置?

可以表示為???????????????? 解：（-2）×（-3）＝6（厘米）④ 答：向右了6厘米.（5）如果它以每分0cm的速度向左爬行,3分鐘前它在什么位置？可以表示為???????????????? 解：0×(-3)=0（厘米）⑤答：原地不動.

傾聽,，

思考,，

并列式借助數(shù)軸探討有理數(shù)的乘法法則，學生容易接受,，激發(fā)學生學習興趣,，提高數(shù)型結(jié)合思想。由上可知（1）（+2）× （+3）= ??????????,； （2）（－2）×（+3） =????????? ,；

（3）（＋2）×（－3）=?????? ；????

（4）（－2）×（－3）=????? ,；

（5）兩個數(shù)相乘,，一個數(shù)是0時，結(jié)果為0??????

觀察上面的式子， 思考下列問題（1）正數(shù)乘以正數(shù)為??????? 數(shù)（2）正數(shù)乘以負數(shù)為???????? 數(shù)（3）負數(shù)乘以正數(shù)為???????? 數(shù)（4）負數(shù)乘以負數(shù)為???????? 數(shù)（5）0乘以一個數(shù)積為?? ??????數(shù)乘積的絕對值等于各乘數(shù)絕對值得?????????? 你有什么發(fā)現(xiàn),？能說出有理數(shù)乘法法則嗎,？ 綜合上面各種情況，學生討論并歸納出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘,，同號得正,，異號得負，并把絕對值相乘,；任何數(shù)同0相乘,，都得0.培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納思想，培養(yǎng)學生的概括能力和語言表達能力.使學生明確有理數(shù)中包括正數(shù),，負數(shù),，0，培養(yǎng)完整的分類思想,。例如： ……同號兩數(shù)相乘=+（?? ）……得正………并把絕對值相乘因此??????? ………同號兩數(shù)相乘（?? ）………得負………并把絕對值相乘所以????? 解： ? 傾聽,，思考，討論并歸納有理數(shù)乘法運算的步驟讓學生進一步理解法則,，用概括出的規(guī)律指導學生正確地進行計算并由此歸納出有理數(shù)乘法運算的步驟：一是確定積的符號二是確定積的絕對值,。

三、鞏固練習

1,、直接說出下列兩數(shù)相乘所得積的符號

1）5×（—3）???????????

2）（—4）×6??????? 3）（—7）×（—9）??????????????? 4）0.9×8 ???獨立思考,，回答對于有理數(shù)的乘法，關(guān)鍵是確定積的符號,，及時的應(yīng)用，讓學生初步體驗成功的喜悅,。例1? 計算：（1）（－3）×（－9）,； （2）（－ ）× （3）1×（-3）（4）（-1）×（-3）（5）1×a??? ?????????????（6）（-1）×a（7） ????????? （8） 獨立完成，由幾位同學進行板演,，并自主評價.由練習通過小組討論,，找出規(guī)律。鞏固有理數(shù)乘法法則,，并通過練習讓學生歸納出一個數(shù)同1相乘得它本身,，（5）、（6）練習讓學生初步體驗用字母來表示數(shù)的方法,，由（8）引入倒數(shù)的概念,，通過討論讓學生理解有理數(shù)倒數(shù)的定義與小學里是一樣的，并明確0沒有倒數(shù),。例2 用正負數(shù)表示氣溫的變化量,，上升為正，下降為負。登山隊攀登一座山峰,，每登高1千米氣溫的變化量為-6攝氏度,，攀登3千米后，氣溫有什么變化,？解：（—6）×3=—18答：氣溫下降18攝氏度,。思考，解答讓學生體會數(shù)學來源于實踐,，又服務(wù)于實踐的思想,。練習：1.（課本33頁）計算（1） （2） （3） （4） （5） （6） 快速計算，回答鞏固有理數(shù)乘法法則2.商店降價銷售某種商品,，每件降5元,，售出60件后，與按原價銷售同樣數(shù)量的商品相比,，銷售額有什么變化,？思考，并解答讓學生體驗數(shù)學來源于實踐,，又服務(wù)于實踐的思想,。3.寫出下列各數(shù)的倒數(shù)1?? —1??? ???? 5?? —5??? ????? 思考，求解鞏固有理數(shù)倒數(shù)的定義及如何求一個數(shù)的倒數(shù)四,、小結(jié)：這節(jié)學到了什么,？（1）有理數(shù)的乘法法則（2）如何進行兩個有理數(shù)的運算，有幾個步驟?①確定積的符號?②確定積的絕對值（3）倒數(shù)的定義和如何求一個數(shù)的倒數(shù)小組討論,，歸納后發(fā)言回顧一節(jié)所學內(nèi)容,，使學生加深印象，知識點系統(tǒng)化,，同時讓學生學會自我反思這節(jié)課我學會了什么,？了解自己的學習情況，能更準確的做好復習五,、作業(yè)1.計算：(1)(-16)×15(2)(-9)×(-14),；(3)(-36)×(-1),；(4)100×(-0.001),；(5)-4.8×(-1.25)； （6） 2.填空(用“＞”或“＜”號連接)：(1)如果 a＜0,，b＜0，那么 ab ________0,；(2)如果 a＜0,，b＜0，那么ab _______0；(3)如果a＞0時,，那么a ____________2a,；(4)如果a＜0時,，那么a __________2a.完成鞏固知識，反饋學生學習信息,。評價分析：本節(jié)課在教學設(shè)計上,，依教材、《課標》及學生實際情況,，力求調(diào)動一切積極因素，激發(fā)學生的學習興趣，在教師的啟發(fā)誘導下，最大限度的挖掘與學生潛能，體現(xiàn)學生的主體性,，由課堂教學反饋信息綜合分析,，達到如下教學效果,。1,、“生活情景”激發(fā)學生興趣,，從而引入課題。2,、探究新知環(huán)節(jié),，培養(yǎng)學生動手操作、觀察,、概括及表達能力,。3、例題講解和練習鞏固環(huán)節(jié),，使學生掌握理解有理數(shù)減法法則,，從而鞏固新知。4,、關(guān)注學生個體差異,，使不同的個體均獲得不同的效果。

有理數(shù)的乘法知識點篇八

1.理解有理數(shù)乘法的意義,，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則,；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律簡化運算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,，培養(yǎng)學生的運算能力,；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性，讓學生感知到知識來源于生活,，并應(yīng)用于生活,。

教學建議

(一)重點、難點分析

本節(jié)的是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ),。運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號,；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積,。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正,，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同,，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同，積的符號是負號,。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則，實際上是一種規(guī)定,。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時，確定符號的依據(jù)是“同號得正,，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學,，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別。

4.幾個數(shù)相乘,，如果有一個因數(shù)為0,，那么積就等于0.反之，如果積為0,，那么,，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律、結(jié)合律,、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,，需注意的是這里的字母a、b,、c既可以是正有理數(shù),、0，也可以是負有理數(shù),。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù),，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分。

教學設(shè)計示例

(第一課時)

1.使學生在了解意義基礎(chǔ)上,，理解有理數(shù)乘法法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過運算,，培養(yǎng)學生的運算能力,；

3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐,。

和難點

重點：依據(jù)法則,，熟練進行運算；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂設(shè)計

一,、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù),？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中,，關(guān)鍵問題是什么,？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,，運算的關(guān)鍵是確定符號問題,，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題,，符號的確定)

二,、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米,？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米,，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①,，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論,，3×(-2)=,？(-3)×(-2)=？(學生答)

把3×(-2)和①式對比,，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比,，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況,，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘,，同號得正，異號得負,，并把絕對值相乘,；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法,，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比,，由于介入了負數(shù)，使乘法較當然復雜多了,，但并不難，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正,，異號得負”,，符號一旦確定，就歸結(jié)為的乘法了.

因此,，在進行有理數(shù)乘法時,，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.

三、運用舉例,，變式練習

例1? 計算：

例2? 某一物體溫度每小時上升a度,，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少？

(2)當a,，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,，t=2；②a=-3,，t=2,；

②a=3，t=-2,；④a=-3,，t=-2；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9),； (2)(-6)×(-9),； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1,；

(5)(-6)×(-1),； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0,； (8)0×(-6),；

2.口答：

(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5),；

(4)-(-5),； (5)1×a； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身,；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù),，也可以是負數(shù)或0,；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當a,，b是下列各數(shù)值時,，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______,；

(3)(-1)×6=________,；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______,；(6)(-1)+(-6)=_____,；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16,； (2)-3x=18,； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.

今天主要了有理數(shù)乘法法則,，大家要牢記,，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.

1.計算：

(1)(-16)×15,； (2)(-9)×(-14),； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001),； (5)-4.8×(-1.25),； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0,，那么 ab ________0,；

(2)如果 a＜0，b＜0,，那么ab _______0,；

(3)如果a＞0時，那么a ____________2a,；

(4)如果a＜0時,，那么a __________2a.

桌上放7只茶杯,，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),，把它們翻成杯口全部朝下？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次,，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下,，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號,，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積,，由于每次都改變4個數(shù)的符號,，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1,，這是不可能的.

道理竟是如此簡單,，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法知識點篇九

有理數(shù)的乘法是有理數(shù)運算的一個非常重要的內(nèi)容,，它與有理數(shù)的加法運算一樣,，也是建立在小學算術(shù)運算的基礎(chǔ)上,?！坝欣頂?shù)乘法”的教學，在性質(zhì)上屬于定義教學,，歷來是一個難點課題,，教師難教，學生難理解,。有一個比較省事的做法是,，略舉簡單的事例，盡早出現(xiàn)法則,，然后用較多的時間去練法則,，背法則。但新課程提倡讓學生體驗知識的形成過程,。本節(jié)課盡量考慮在有利于基礎(chǔ)知識,、基礎(chǔ)技能的掌握和學生的創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，能最大限度地使教學的設(shè)計過程面向全體學生,，充分照顧不同層次的學生,，使設(shè)計的思路符合新課程倡導的理念。

反思這節(jié)課,，成功之處在于：

1,、創(chuàng)設(shè)情境,，引入課題，體現(xiàn)了數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活的理念,。,。

2、精心設(shè)計的現(xiàn)實模型“水位變化,，日期前后”使有理數(shù)的乘法法則的“規(guī)定合理性”與“規(guī)定必要性”都得到了事實的說明,。:新課程標準強調(diào),教師的有效教學應(yīng)指向?qū)W生有意義的數(shù)學學習,而有意義的數(shù)學學習又必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上.在此背景下,本節(jié)課的引入部分通過幻燈片形象直觀地展示學生熟悉的水庫水位變化情況,創(chuàng)設(shè)了真實的問題情境。意在誘發(fā)同學們進行探索與解決問題,，這樣既激發(fā)了學生的學習興趣,，又讓學生體會到數(shù)學問題來源于實際生活。

3,、練習設(shè)計,，讓學生體驗到成功的樂趣。整節(jié)課內(nèi)容安排緊湊,，由淺入深,，循序漸進地突破難點。根據(jù)初一學生的思維特點和年齡特征,，設(shè)計了“試一試”,、“練一練”、“合作學習”等環(huán)節(jié)，激發(fā)學生的好奇心,，并在教學中盡量用激勵性和導向性的語言來鼓勵學生大膽發(fā)言,，面向全體學生，讓學生在比較輕松和諧的課堂氛圍中較好地完成了學習任務(wù),。

盡管最初的設(shè)計能體現(xiàn)一些新的理念，但經(jīng)過課堂實踐后,，仍感到有許多不足,。

1、課堂引入化時間太多,。有理數(shù)的加法對本節(jié)課的作用不是很大,，直接從水位變化的實例引出可以節(jié)省一些時間用于合作學習的環(huán)節(jié)。

2,、“練一練”這一環(huán)節(jié)的題目設(shè)計的較難,，對中下學生一時難以接受。重點應(yīng)該是練習有理數(shù)乘法的法則,，計算量不易太大,。先從整數(shù)乘以整數(shù)，再進行分數(shù)乘以分數(shù),，由易到難的順序進行,，學生會容易接受,。

3、整堂課感覺教師啟發(fā)引導的較多,，給學生自主探索思考的空間較少,。這樣不利于學生思維的發(fā)展，不利于學生主體作用的發(fā)揮,。

有理數(shù)的乘法知識點篇十

1.4.1 有理數(shù)的乘法(2)?????【教學目標】1.鞏固有理數(shù)乘法法則; 2.探索多個有理數(shù)相乘時,積的符號的確定方法. 【對話探索設(shè)計】 〖探索1〗 1.下列各式的積為什么是負的? (1)-2×3×4×5×6; (2)2×(-3)×4×(-5)×6×7×8×9×(-10). 2.下列各式的積為什么是正的? (1)(-2)×(-3)×4×5×6×7; (2)-2×3×4×5×(-6)×7×8×(-9)×(-10). 〖觀察1〗 p38. 觀察 〖思考歸納〗 幾個不是0的數(shù)相乘,積的符號與負因數(shù)的個數(shù)之間有什么關(guān)系? (見p38.思考) 與兩個有理數(shù)相乘一樣,幾個不等于0的有理數(shù)相乘,要先確定積的符號,再確定積的絕對值 〖例題學習〗 p39.例3 〖觀察2〗 p39. 觀察 〖練習〗 p39.練習 〖作業(yè)〗 ?? p46.7.(1),(2)(3),8,9,10,11. 〖補充練習〗 1.(1)若a = 3,a與2a哪個大?若 a= 0 呢? 又若 a=-3呢? (2)a與2a哪個大? (3)判斷:9a一定大于2a; (4)判斷:9a一定不小于2a. (5)判斷:9a有可能小于2a. 2."幾個數(shù)相乘,積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定" 這句話錯在哪里? 3.若a>b,則ac>bc嗎?為什么?請舉例說明. 4.若mn=0,那么一定有(??? ) (a)m=n=0.(b)m=0,n≠0.(c)m≠0,n=0.(d)m,、n中至少有一個為0. 5.利用乘法法則完成下表,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律? ?

×

3

2

1

0

-1

-2

-3

3

9

6

3

0

-3

2

6

2

2

1

3

2

1

0

-1

-2

-3

6.(1)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為-a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么? (2)經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn),若甲商店某種彩電降價的百分率記為a,則乙商店這種彩電降價的百分率可記為1.2a,你認為哪家商店該彩電的降價的百分率大?為什么?

有理數(shù)的乘法知識點篇十一

目標

1.理解有理數(shù)乘法的意義，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性,；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則,；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時,，能正確應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律,、分配律簡化運算過程,；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用，培養(yǎng)學生的運算能力,；

5.本節(jié)課通過行程問題說明法則的合理性,，讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，并應(yīng)用于生活,。

建議

(一)重點,、難點分析

本節(jié)的重點是能夠熟練進行運算。依據(jù)法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步學習除法運算和乘方運算的基礎(chǔ),。運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟,。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積的符號為負號,；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù)。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積,。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對法則的理解。法則中的“同號得正,，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法。即兩個因數(shù)符號相同,，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同,，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則,，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時,，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學,，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別,。

4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,，那么積就等于0.反之,，如果積為0，那么,，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律,、結(jié)合律、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,，需注意的是這里的字母a,、b、c既可以是正有理數(shù),、0,，也可以是負有理數(shù)。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù),，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分。

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有理數(shù)的乘法知識點篇十二

1.理解有理數(shù)乘法的意義,，掌握有理數(shù)乘法法則中的符號法則和絕對值運算法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.能根據(jù)有理數(shù)乘法法則熟練地進行有理數(shù)乘法運算,，使學生掌握多個有理數(shù)相乘的積的符號法則,；

3.三個或三個以上不等于0的有理數(shù)相乘時，能正確應(yīng)用乘法交換律,、結(jié)合律,、分配律簡化運算過程；

4.通過有理數(shù)乘法法則及運算律在乘法運算中的運用,，培養(yǎng)學生的運算能力,；

5.本節(jié)課通過行程問題說明有理數(shù)的乘法法則的合理性，讓學生感知到知識來源于生活,，并應(yīng)用于生活,。

教學建議

(一)重點,、難點分析

本節(jié)的是能夠熟練進行有理數(shù)的乘法運算。依據(jù)有理數(shù)的乘法法則和運算律靈活進行有理數(shù)乘法運算是進一步除法運算和乘方運算的基礎(chǔ),。有理數(shù)的乘法運算和加法運算一樣,，都包括符號判定與絕對值運算兩個步驟。因數(shù)不包含0的乘法運算中積的符號取決于因數(shù)中所含負號的個數(shù),。當負號的個數(shù)為奇數(shù)時,，積的符號為負號；當負號的個數(shù)為偶數(shù)時,，積的符號為正數(shù),。積的絕對值是各個因數(shù)的絕對值的積。運用乘法交換律恰當?shù)慕Y(jié)合因數(shù)可以簡化運算過程,。

本節(jié)的難點是對有理數(shù)的乘法法則的理解,。有理數(shù)的乘法法則中的“同號得正，異號得負”只是針對兩個因數(shù)相乘的情況而言的,。乘法法則給出了判定積的符號和積的絕對值的方法,。即兩個因數(shù)符號相同，積的符號是正號,；兩個因數(shù)符號不同,，積的符號是負號。積的絕對值是這兩個因數(shù)的絕對值的積,。

（二）知識結(jié)構(gòu)

（三）教法建議

1.有理數(shù)乘法法則,，實際上是一種規(guī)定。行程問題是為了了解這種規(guī)定的合理性,。

2.兩數(shù)相乘時,，確定符號的依據(jù)是“同號得正，異號得負”.絕對值相乘也就是學過的算術(shù)乘法.

3.基礎(chǔ)較差的同學,，要注意乘法求積的符號法則與加法求和的符號法則的區(qū)別,。

4.幾個數(shù)相乘，如果有一個因數(shù)為0,，那么積就等于0.反之,，如果積為0,，那么,，至少有一個因數(shù)為0.

5.學過的乘法交換律、結(jié)合律,、分配律對有理數(shù)乘法仍適用,，需注意的是這里的字母a、b,、c既可以是正有理數(shù),、0,，也可以是負有理數(shù)。

6.如果因數(shù)是帶分數(shù),，一般要將它化為假分數(shù),，以便于約分。

教學設(shè)計示例

有理數(shù)的乘法(第一課時)

1.使學生在了解有理數(shù)的乘法意義基礎(chǔ)上,，理解有理數(shù)乘法法則,，并初步理解有理數(shù)乘法法則的合理性；

2.通過有理數(shù)的乘法運算,，培養(yǎng)學生的運算能力,；

3.通過教材給出的行程問題，認識來源于實踐并反作用于實踐,。

和難點

重點：依據(jù)有理數(shù)的乘法法則,，熟練進行有理數(shù)的乘法運算；

難點：有理數(shù)乘法法則的理解.

課堂設(shè)計

一,、從學生原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(-2)+(-2)+(-2).

2.有理數(shù)包括哪些數(shù),？四則運算是在有理數(shù)的什么范圍中進行的？(非負數(shù))

3.有理數(shù)加減運算中,，關(guān)鍵問題是什么,？和運算中最主要的不同點是什么？(符號問題)

4.根據(jù)有理數(shù)加減運算中引出的新問題主要是負數(shù)加減,，運算的關(guān)鍵是確定符號問題,，你能不能猜出在有理數(shù)乘法以及以后的除法中將引出的新內(nèi)容以及關(guān)鍵問題是什么？(負數(shù)問題,，符號的確定)

二,、師生共同研究有理數(shù)乘法法則

問題1? 水庫的水位每小時上升3厘米，2小時上升了多少厘米,？

解：3×2＝6（厘米） ①

答：上升了6厘米.

問題2? 水庫的水位平均每小時下降3厘米,，2小時上升多少厘米？

解：－3×2＝－6（厘米） ②

答：上升-6厘米(即下降6厘米).

引導學生比較①,，②得出：

把一個因數(shù)換成它的相反數(shù),，所得的積是原來的積的相反數(shù).

這是一條很重要的結(jié)論，應(yīng)用此結(jié)論,，3×(-2)=,？(-3)×(-2)=？(學生答)

把3×(-2)和①式對比,，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“6”的相反數(shù)“-6”，即3×(-2)=-6.

把(-3)×(-2)和②式對比，這里把一個因數(shù)“2”換成了它的相反數(shù)“-2”,，所得的積應(yīng)是原來的積“-6”的相反數(shù)“6”,，即(-3)×(-2)=6.

此外，(-3)×0=0.

綜合上面各種情況,，引導學生自己歸納出有理數(shù)乘法的法則：

兩數(shù)相乘,，同號得正，異號得負,，并把絕對值相乘,；

任何數(shù)同0相乘，都得0.

繼而教師強調(diào)指出：

“同號得正”中正數(shù)乘以正數(shù)得正數(shù)就是的乘法,，有理數(shù)中特別注意“負負得正”和“異號得負”.

用有理數(shù)乘法法則與的乘法相比,，由于介入了負數(shù)，使乘法較當然復雜多了,，但并不難,，關(guān)鍵仍然是乘法的符號法則：“同號得正，異號得負”,，符號一旦確定,，就歸結(jié)為的乘法了.

因此，在進行有理數(shù)乘法時,，需要時時強調(diào)：先定符號后定值.

三,、運用舉例，變式練習

例1? 計算：

例2? 某一物體溫度每小時上升a度,，現(xiàn)在溫度是0度.

(1)t小時后溫度是多少,？

(2)當a，t分別是下列各數(shù)時的結(jié)果：

①a=3,，t=2,；②a=-3，t=2,；

②a=3,，t=-2；④a=-3,，t=-2,；

教師引導學生檢驗一下(2)中各結(jié)果是否合乎實際.

課堂練習

1.口答：

(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9),； (3)(-6)×9,； (4)(-6)×1；

(5)(-6)×(-1),； (6) 6×(-1),； (7)(-6)×0； (8)0×(-6),；

2.口答：

(1)1×(-5),； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5),；

(4)-(-5),； (5)1×a； (6)(-1)×a.

這一組題做完后讓學生自己總結(jié)：一個數(shù)乘以1都等于它本身,；一個數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù).+(-5)可以看成是1×(-5),，-(-5)可以看成是(-1)×(-5).同時教師強調(diào)指出，a可以是正數(shù),，也可以是負數(shù)或0,；-a未必是負數(shù)，也可以是正數(shù)或0.

3.當a,，b是下列各數(shù)值時,，填寫空格中計算的積與和：

4.填空：

(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______,；

(3)(-1)×6=________,；(4)(-1)+6=______；

(5)(-1)×(-6)=______,；(6)(-1)+(-6)=_____,；

(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.

5.判斷下列方程的解是正數(shù)還是負數(shù)或0：

(1)4x=-16,； (2)-3x=18,； (3)-9x=-36； (4)-5x=0.

今天主要了有理數(shù)乘法法則,，大家要牢記,，兩個負數(shù)相乘得正數(shù)，簡單地說：“負負得正”.

1.計算：

(1)(-16)×15,； (2)(-9)×(-14),； (3)(-36)×(-1)；

(4)100×(-0.001),； (5)-4.8×(-1.25),； (6)-4.5×(-0.32).

2.計算：

3.填空(用“＞”或“＜”號連接)：

(1)如果 a＜0，b＜0,，那么 ab ________0,；

(2)如果 a＜0，b＜0,，那么ab _______0,；

(3)如果a＞0時，那么a ____________2a；

(4)如果a＜0時,，那么a __________2a.

桌上放7只茶杯,，杯口全部朝上，每次翻轉(zhuǎn)其中的4只,，能否經(jīng)過若干次翻轉(zhuǎn),，把它們翻成杯口全部朝下？

“±1”將告訴你：不管你翻轉(zhuǎn)多少次,，總是無法使這7只杯口全部朝下.道理很簡單,，用“+1”表示杯口朝上，“-1”表示杯口朝下,，問題就變成：“把7個+1每次改變其中4個的符號,，若干次后能否都變成-1？”考慮這7個數(shù)的乘積,，由于每次都改變4個數(shù)的符號,，所以它們的乘積永遠不變(為+1).而7個杯口全部朝下時，7個數(shù)的乘積等于-1,，這是不可能的.

道理竟是如此簡單,，證明竟是如此巧妙，這要歸功于“±1”語言.

有理數(shù)的乘法知識點篇十三

學習目標：1. 了解有理數(shù)乘法的實際意義,，理解有理數(shù)的乘法法則,；2. 能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.

學習重點、難點：1理解有理數(shù)的乘法法則,，能熟練地進行有理數(shù)的乘法運算.2積的符號的確定,。

學習過程：

一、課前預習

1.(1)什么叫乘法運算,？

(2)嘗試計算:（-4）×3.

2. 甲水庫的水位每天上升2厘米,，5天后甲水庫的水位的變化量為_____厘米，

如果上升記為正,，則式子表示甲水庫的水位變化量為×5=______厘米.

3. 乙水庫的水位每天下降2厘米,，5天后乙水庫的水位的變化量為_____厘米，

如果下降記為負,，則式子表示乙水庫的水位變化量為×5=______厘米.

歸納小結(jié)：

兩數(shù)相乘,，同號???? ，異號????? ,，并把絕對值????? ,；任何數(shù)同零相乘，都得????? .

二,、課堂學習

1,、問題情境：在水文觀測中,，常遇到水位上升與下降的問題，請根據(jù)日常生活經(jīng)驗,，回答下列問題：

（1）如果水位每天上升4cm,，那么3天后的水位比今天高還是低？高（或低）多少,？

（2）如果水位每天上升4cm,，那么3天前的水位比今天高還是低,？高（或低）多少,？

（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高還是低,？高（或低）多少,？

（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高還是低,？高（或低）多少,？

我們規(guī)定水位上升為正，水位下降為負,；幾天后為正,，幾天前為負；你能用正數(shù)或負數(shù)表示上述問題嗎,？你算的結(jié)果與經(jīng)驗一致嗎,？

在這樣的規(guī)定之下，請你將上面4個問題中與結(jié)果數(shù)學化:

水位變化過程的運算式?????? 水位變化的結(jié)果

(1)（+4）×（+3）????????????????

(2)（+4）×（－3）????????????????

(3)（－4）×（+3）????????????????

(4)（－4）×（－3）??????????????

2,、歸納小結(jié)：兩個有理數(shù)相乘,，積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定,？

有理數(shù)乘法法則：

兩數(shù)相乘,，同號?????? ，異號??????? ,，并把絕對值???????? ,；

任何數(shù)同零相乘，都得??????? .

例1,、計算：（1）9×6???? （2）（- 4）×5,；?? （3）(-9)×6????? （4）(-5)×(-7)

（練習）計算：（1）×；??? （2） ×,；

（3） ×,；???????????????? （4） 0×；????

3,、探索:我們已經(jīng)學會了兩個有理數(shù)相乘,，那多個有理數(shù)相乘又如何運算呢,？

（－2）×3×4×5×6=________???????? （－2）×（－3）×4×5×6=________

（－2）×（－3）×（－4）×5×6=_______? （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×6=________

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）=________

歸納小結(jié):積的符號怎樣確定？積的絕對值怎樣確定,？你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎,？

多個有理數(shù)乘法法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)來確定:當負因數(shù)有奇數(shù)個時,，積為負,；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正幾個數(shù)相乘,。有一個因數(shù)為0時,，積就為0。

例2,、計算：（1）－4×12×????????????? （2）－????

練一練：

（1）－×2.5???????????????? （2）－

三,、課堂檢測

1、填空.

（1）4×＝________,； （2）×4＝_______,； （3）×0＝______；

（4）×＝______,；（5）0×)＝_____,；（6）× ＝_____.

2、判斷

(1)同號兩數(shù)相乘,，取原來的符號,，并把絕對值相乘?? （?? ）

(2)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù),，則這兩個因數(shù)都是正數(shù) （?? ）

(3)兩數(shù)相乘,，如果積為負數(shù)，則這兩個因數(shù)都是負數(shù) （?? ）

(4)一個數(shù)乘以－1,，便得這個數(shù)的相反數(shù)??????????? （?? ）

3,、計算.(1) ×?? （2）6×?? （3）－×??? （4）×16

（5） 3×4?????????????? （6）15×0?

（7） －8×[―]???????????????????? （8）5×―×

四、課后作業(yè)?????? 1.填空：

_______×（-2）=-6 ,；? （-3）×______=9??? ,；______×(-5)=0

2.選擇：?? （1）一個有理數(shù)與它的相反數(shù)的積（??? ）

a. 是正數(shù)????? b. 是負數(shù)??? c. 一定不大于0???? d. 一定不小于0

（2）下列說法中正確的是（??? ）

a.同號兩數(shù)相乘,符號不變?? b.異號兩數(shù)相乘,取絕對值較大的因數(shù)的符號

c.兩數(shù)相乘,積為正數(shù),那么這兩個數(shù)都為正數(shù) d.兩數(shù)相乘,積為負數(shù),那么這兩個數(shù)異號

（3）兩個有理數(shù)，它們的和為正數(shù),，積也為正數(shù),，那么這兩個有理數(shù)（??? ）

a. 都是正數(shù)???? b. 都是負數(shù)????? c. 一正一負??????? d. 符號不能確定

（4）如果兩個有理數(shù)的積小于零，和大于零,，那么這兩個有理數(shù)（??? ）

a.符號相反??????????????????? b.符號相反且絕對值相等

c.符號相反且負數(shù)的絕對值大??? d.符號相反且正數(shù)的絕對值大

（5）若ab=0,，則(??? )

a. a=0????????? b. b=0?????? c. a=0或b=0?????? d. a=0且b=0

4、計算:

（1） 2×（+3）? （2）（－5）×（－7）?? （3）2×（－2.5）?? （4）6×（－）????????????????????

(5)（－0.1）×100×（－0.01）?????? （6）（－）×（+1999）×0×（－1998）

（7）（－0.75）×（+）×（－0.5）×（+）? （8）（－3）（－1）×（－）

※5,、規(guī)定一種新的運算：a△b＝a×b－a－b＋1.如,，3△4＝3×4－3－4＋1

（1）計算－5△6＝????????????? ,；

（2）比較大小：△4?????? 4△