在日常學習、工作或生活中，大家總少不了接觸作文或者范文吧,，通過文章可以把我們那些零零散散的思想,，聚集在一塊。寫范文的時候需要注意什么呢,？有哪些格式需要注意呢,？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧,。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇一

1,、通過測量，撕拼,，折疊等方法,。探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和的度數(shù)等于180°。

2,、引導學生動手實驗,，經(jīng)歷知識的生長過程培養(yǎng)學生的探索意識和動手能力，初步感受數(shù)學研究方法,。

3,、能運用三角形內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題。

探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”,。

驗證“三角形內(nèi)角和是180°,，以及對這一知識的靈活運用?！?/p>

三角形,，多媒體課中。

一,、創(chuàng)設情境：故事引入,，森林王國里住著平面圖形和立體圖形兩大家族，一天平面圖形的三角形家庭傳出一片吵鬧聲,，大三角形與小三角形在爭論：聽大三角形說：“我的內(nèi)角和比你大”,，小三角形不服氣，可又不知如何反駁,，同學們,，你們知道到底誰的內(nèi)角和大嗎？

二,、探究新知：

（一）,、量一量：四人一小組，分別測量本組準備的三角形的內(nèi)角,，并求出和。

你們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是多少？匯報,，提出疑問,，三角形的內(nèi)角和是不是剛好等于180°

（二）、拼一拼

引導學生獨立完成,，撕下二個角與第三個角拼在在一起,，發(fā)現(xiàn)了什么？

引導學生得出：三角形內(nèi)角和等于180°

（三）折一折

引導學生同桌互相幫助完成,，發(fā)現(xiàn)三個角形的三個內(nèi)角折在一起是平角,。

回答大小三角形的爭論：大三角形與小三角形的內(nèi)角形誰大？并說出理由,。

三,、鞏固拓展

1,、填一填

①直角形三角形的兩個銳角和是（）度,。

②直角三角形的一個銳角是45°，另一個銳角是（）度,。

③鈍角三角形的兩上內(nèi)角分別是20°,，60°；則第三個角是（）

2,、火眼金晴

①鈍角三角形的兩個鈍角和大于90°（）,。

②直角三角形的兩個銳角之和正好等于90°（）。

③淘氣畫了一個三個角分別是50°,，70°,，50°的三角形（）

④兩個銳角是60°的三角形是等邊三角形（）

⑤長方形的內(nèi)角和等于360°（）。

3,、猜一猜：四邊形的內(nèi)角和是多少度,？

五邊形的內(nèi)角和是多少度？

四,、小結(jié),，今天學習了什么？你有什么收獲,？

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇二

新課標人教版四年級下冊第五單元《三角形》

“三角形內(nèi)角和”這節(jié)課是新課標人教版四年級下冊第五單元的教學內(nèi)容,，是在學生學習了三角形的概念及特征之后進行的,。教材先給出了量這一思路,，繼而讓學生探索驗證三角形內(nèi)角和是180度這一觀點。在活動過程中,，先通過“畫一畫,、量一量”,，產(chǎn)生初步的發(fā)現(xiàn)和猜想，再“拼一拼、折一折”,，引導學生對已有猜想進行驗證,，經(jīng)歷提出猜想——進行驗證的的過程，滲透數(shù)學學習方法和思想,。

學生已經(jīng)掌握三角形特性和分類,，熟悉了鈍角、銳角,、平角這些角的知識,，大多數(shù)學生已經(jīng)在課前通過不同的途徑知道“三角形的內(nèi)角和是180度”的結(jié)論，但不一定清楚道理,，所以本課的設計意圖不在于了解,，而在于驗證，讓學生在課堂上經(jīng)歷研究問題的過程是本節(jié)課的重點,。四年級的學生已經(jīng)初步具備了動手操作的意識和能力,，并形成了一定的空間觀念，能夠在探究問題的過程中,，運用已有知識和經(jīng)驗,，通過交流、比較,、評價尋找解決問題的途徑和策略,。

1．學生動手操作，通過量,、剪,、拼、折的方法,，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律,。

2．在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生,、發(fā)展和變化的過程,，通過交流、比較,，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力,。

3．體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程,，激發(fā)求知欲和探索興趣,。

一、創(chuàng)設情境,，發(fā)現(xiàn)問題

1,、魔術(shù)導入：把長方形的紙剪兩刀,，怎樣拼成一個三角形？

2,、你知道三角形的那些知識,？（復習）

3、小游戲：猜一猜藏在信封后面的是什么三角形,。

師：我們在猜三角形的時候,，看到一個直角，就能斷定它一定是直角三角形,；看到一個鈍角,，就能斷定他一定是鈍角三角形；但只看到一個銳角,，就判斷不出來是哪種三角形,。看來在一個三角形中,，只能有一個直角或一個鈍角,，為什么畫不出有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢？

三角形的這三個角究竟存在什么奧秘呢,，我們一起來研究研究,。

（創(chuàng)設的不是生活中的情境,，而是數(shù)學化的情境,。有的孩子認為一個三角形中可能會有兩個鈍角，還有的提出等邊三角形中可能會有直角,，這兩個問題顯現(xiàn)出學生在認知上的矛盾,，學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋“不能是這樣”，而不能解釋“為什么不能是這樣”,。這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突,，激發(fā)學生的學習興趣。)

二,、引導探究,，解決問題

1．介紹內(nèi)角、內(nèi)角和

師：我們現(xiàn)在研究三角形的三個角,，都是它的內(nèi)角,，以后到了初中，還會接觸三角形的外角,?？蠢蠋熓掷锏娜切危P于它的三個內(nèi)角,，除了我們已經(jīng)掌握的知識外,，你還知道哪方面的知識,？誰能說一說三角形的內(nèi)角和指的是什么？

已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是多少的同學,，可以把它寫在本上,。不知道的同學想一想，計量內(nèi)角和的單位是度,，可以估計一下,，各種各樣的三角形的內(nèi)角和是不是一個固定的數(shù)，有可能會是多少度,，把你的猜想也寫在本上,。

我們這節(jié)課就來一起探究用哪些方法能知道三角形的內(nèi)角和。

2．確定研究范圍（預設約3－5分）

師：研究三角形的內(nèi)角和,，是不是應該包括所有的三角形？只研究黑板上這一個行不行,？那就隨便畫,，挨個研究吧。（學生反對）

請你想個辦法吧,！

（通過引導學生分析,，“研究哪幾類三角形,，就能代表所有的三角形”這個問題,，來滲透研究問題要全面，也就是完全歸納法的數(shù)學思想）

3．動手操作實踐（預設約8－10分）

同桌組成學習小組,，拿出課前制作的各種各樣的三角形,，先找到三個內(nèi)角,，把每個角標上序號,。老師提出要求：先試著研究自己的三角形,，然后再共同研究小組里其他同學的三角形,，看看各種三角形內(nèi)角和是不是一樣的。（學生動手操作試驗,，在小組中討論問題）

（為了滿足學生的探究欲望，發(fā)揮學生的主觀能動性,，我在設計學具的時候,，想了幾個不同的方案,，最后決定課前讓學生在學習小組里分工合作制作各種不同的三角形，課上就讓學生就用自己制作的三角形,，通過獨立探究和組內(nèi)交流,，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。）

4．匯報交流（預設約15－20分）

（1）測量的方法

學生匯報量的方法,，師請同學評價這種方法,。

師小結(jié)：直接量的方法挺好，雖然測量有誤差,，不準,，但我們能知道，三角形的內(nèi)角和只能在180°左右,，究竟是不是一定就是180度呢,，誰還有別的方法？

（2）剪拼的方法

學生匯報后師小結(jié)：能想到這個方法不簡單,，拼成的看起來像平角,，到底是不是平角呢，我們一起來試試看,。（教師和學生剪一剪,、拼一拼）

師：把三角形的三個內(nèi)角湊到了一起，拼成了一個大角,，角的兩條邊是不是在一條直線上呢,？看起來挺象的，但在操作的過程中難免會產(chǎn)生誤差,，有時會差一點點,，誰還有別的方法確定三角形的內(nèi)角和一定是180°,？

（3）折拼的方法

學生匯報后師小結(jié)：我們要研究三角形的內(nèi)角和,，實際上就是想辦法把三角形的三個內(nèi)角湊到一起，像剪和折的方法,，看三個內(nèi)角拼到一起是不是180度,，都是借助我們學過的平角解決的問題。

這三種方法都不錯,，在操作的過程中,，有時會有誤差，不太有說服力,。想一想,，你還能不能借助我們學過的哪種圖形，想辦法說明三角形的內(nèi)角和一定是180度,？

（4）演繹推理的方法

（借助學過的長方形,，把一個長方形沿對角線分成兩個三角形,。）

師：你認為這種方法好不好？我們看看是不是這么回事,。

師小結(jié)：這種方法避免了在剪拼過程中由于操作出現(xiàn)的誤差,，非常準確的說明了三角形的內(nèi)角和一定是180度。

（學生通過小組合作的方式學到方法,，分享經(jīng)驗,，更重要的是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言,，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值,。)

學生用的方法會非常多，怎樣對這些方法進行引導,，是值得思考的問題,。這些方法的思維水平不應該是平行的：直接測量的方法是學生利用已有的知識，測量出每個角的度數(shù),，再用加法求和,；拼角求和法，也就是間接剪拼和折拼這兩種方法,，都是通過拼成一個特殊角,，也就是平角來解決問題；而演繹推理,，即把兩個完全相同的三角形合二為一,，或把長方形一分為二，成為兩個三角形,，這是更深層次的思考,，是一種批判的思維。前兩種方法是不完全歸納法,，能使我們確定研究的范圍只能是180度左右,，而不可能是其他任意猜想的度數(shù)。最后一種方法具有演繹推理的色彩,，把一個長方形沿對角線分成兩個完全相同的三角形后,，因為兩個三角形的內(nèi)角和是原來長方形的四個內(nèi)角之和360度，所以一個三角形的內(nèi)角和就是360°÷2＝180°,，這種方法從科學證明的角度闡述了三角形的內(nèi)角和,，它有嚴密性和精確性?；谝陨系南敕?，我覺得在課上不能停留在學生對方法的描述上，而應引導學生經(jīng)歷從直觀到抽象,、思維程度從低到高的過程,，感悟數(shù)學的嚴謹性,。所以在最后一個環(huán)節(jié)中，教師向全班同學推薦這種分的方法,，大家一起來做一做,，不要求全體都掌握，就想起到引導和點撥的作用,。學生在經(jīng)歷量和拼之后,，逐漸會在思維發(fā)散的過程中得到集中，集中為分的方法,，最后將四邊形一分為二,，五邊形一分為三，六邊形一分為四……,，又會發(fā)現(xiàn)一些新的規(guī)律,。】

5．驗證猜想

請學生把剛才研究的三角形舉起來,，分別是銳角三角形,、直角三角形、鈍角三角形,，這三類的三角形內(nèi)角和都是180度,，那就可以說，所有的三角形的內(nèi)角和都是180度,。

這個結(jié)論和課前剛才知道的或猜的一樣嗎,？

（在很多同學都知道三角形內(nèi)角和的情況下，要引導學生領悟有了猜測還要去驗證,，這是一種科學的研究問題的方法,，是一種求實精神。）

6．解釋課前問題

用內(nèi)角和的知識解釋課前的問題,，為什么在三角形中不能有兩個直角或鈍角,。

三、拓展應用,，深化創(chuàng)新

1．介紹科學家帕斯卡（出示帕斯卡的資料）

師：帕斯卡為科學作出了巨大的貢獻,，在我們以后學習的知識中，也有很多是帕斯卡發(fā)現(xiàn)和驗證的,，他12歲就發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是180度，我們同學還沒到12歲,，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn),。

2．四邊形內(nèi)角和及多邊形內(nèi)角和（幻燈片）

你打算用哪種方法知道四邊形的內(nèi)角和？

你覺得哪種方法更好,？

（設計求四邊形的內(nèi)角和,，是把這個新問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為求幾個三角形內(nèi)角和的問題上,，滲透化歸的數(shù)學學習方法。）

3．總結(jié)

我們把四邊形一分為二,，用三角形內(nèi)角和的知識知道了四邊形內(nèi)角和,，那么五邊形、六邊形……這些多邊形的內(nèi)角和是多少度,？有沒有什么規(guī)律可循,，希望同學們能用學到的知識和方法去探究問題，你還會有一些精彩的發(fā)現(xiàn),。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇三

新課標重視讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程,，要求教師創(chuàng)設有效的問題情境激發(fā)學生的參與欲望，提供足夠的時間和空間讓學生經(jīng)歷觀察,、猜測,、驗證、交流反思等過程,，使學生在動手操作,、合作交流等活動中親身經(jīng)歷知識的形成過程。這樣,，學生不僅可以掌握知識,，而且可以積累探究數(shù)學問題的活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力,。

新人教版義務教育課程標準實驗教科書四年級下冊數(shù)學第67頁例6,、“做一做”及練習十六的第1、2,、3題,。

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在三角形的概念及分類之后教學的,，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎,。教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn)，安排兩次實驗操作活動,。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時,，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間和時間,，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路,。概念的形成沒有直接給出結(jié)論，而是通過量,、拼等活動,，讓學生探索、實驗、交流,、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°,。

１、在學習本課時,，學生已經(jīng)有了探索三角形內(nèi)角和的知識基礎：知道直角和平角的度數(shù),，會用量角器度量角的度數(shù)；認識長方形,、正方形,，知道他們的四個角都是直角；認識了三角形,，知道了三角形按角分有銳角三角形,、直角三角形和鈍角三角形；已經(jīng)知道了等腰三角形和正三角形,。

２,、已經(jīng)有一部分學生知道了三角形內(nèi)角和是180°，只是知其然而不知所以然,。

1通過“量,、剪、拼”等活動發(fā)現(xiàn),、驗證三角形的內(nèi)角和是180°,，并能運用這個知識解決一些簡單的問題。

2.在觀察,、猜想,、操作、合作,、分析交流等具體活動中,，提高動手操作能力，積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗,，發(fā)展空間觀念和推理能力,。

3.在參與數(shù)學學習活動的過程中，獲得成功的體驗,，感受數(shù)學探究的嚴謹與樂趣,。

探索發(fā)現(xiàn)、驗證“三角形內(nèi)角和是180°”,，并運用這個知識解決實際問題,。

驗證“三角形的內(nèi)角和是180°”。

多媒體課件,； 銳角三角形,、直角三角形,、鈍角三角形紙片若干個各類三角形（也包括等邊,、等腰）,、長方形、正方形若干個,；每人一個量角器,；一把剪刀；每人一副三角尺,。

一,、復習舊知 引出課題

1、你已經(jīng)知道有關三角形的哪些知識,？

2,、出示課題：三角形的內(nèi)角和

設計意圖：也自然導入新課。

二,、提出問題 引發(fā)猜想

1,、提出問題：看到這個課題，你有什么問題想問的,？

預設：（1）三角形的內(nèi)角指的是哪些角,？ （2）三角形的內(nèi)角和是什么意思？

（3）三角形的內(nèi)角一共是多少度,？

2,、引發(fā)猜想

猜一猜：三角形的內(nèi)角和是多少度？你是怎么猜的,？

設計意圖：提出一個問題比解決一個問題更重要,。課始在復習三角形已學知識后，引導學生提出有關三角形的新問題,，讓學生學習自己想研究的內(nèi)容,，無疑激發(fā)了學生的學習興趣，培養(yǎng)了學生的問題意識,。由于學生在平時使用三角板時已經(jīng)若隱若現(xiàn)地有了特殊的直角三角形的內(nèi)角和是180度這一感覺,，因此本環(huán)節(jié)，要求學生猜一猜三角形的內(nèi)角和是多少,，并說說是怎么猜的,，以激發(fā)學生已有知識經(jīng)驗，并體會到猜想要合理且有根據(jù),，同時也為推理驗證的引出作必要的鋪墊,。

三、操作驗證 形成結(jié)論

1,、交流驗證方法：

（1）用什么方法證明三角形的內(nèi)角和是180度呢,？

預設： ①量算法 ②剪拼法 ③折拼法等

（2）三角形的個數(shù)有無數(shù)個，驗證哪些三角形可以代表所有的三角形？我們的操作過程怎么分工才會做到省時又高效,？

2,、動手驗證

3、全班匯報交流

4,、小結(jié)：剛才通過大家的動手操作驗證了三角形的內(nèi)角和是180 °度,。但動手操作會存在一定的誤差，我們的結(jié)論也可能存在偏差,。

5,、方法拓展

推理驗證：用直角三角形的內(nèi)角和來證明其他三角形內(nèi)角和是180 °的方法。

6,、形成結(jié)論：任意三角形的內(nèi)角和是180 °,。

設計意圖：《標準》指出：“教師應激發(fā)學生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學活動的機會,，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能,、數(shù)學思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗,?！辈聹y后先獨立思考驗證的方法，再進行全班交流,，給學生充分的活動時間和空間,，讓學生動手操作，使學生在量,、剪,、拼、折等一系列操作活動中發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和是180°這個結(jié)論,。在探索活動前,，交流如何使研究樣本具有代表性和全面性與如何分工做到操作省時高效這兩個問題，培養(yǎng)學生嚴謹,、科學正確的研究態(tài)度,，讓學生在活動中積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，為后續(xù)的學習提供了經(jīng)驗支撐,。

四,、應用結(jié)論 解決問題

1、鞏固新知：想一想,，算一算,。

2,、解決問題：等腰三角形風箏的頂角是多少度,？

3,、辨析訓練，完善結(jié)論,。

五,、課堂總結(jié),，歸納研究方法

今天這節(jié)課你學到了哪些知識？你是怎樣得到這些知識的,？

六,、課后延伸：用今天所學的方法繼續(xù)研究四邊形的內(nèi)角和,。

七,、板書設計：

三角形的內(nèi)角和

猜測： 三角形的內(nèi)角和是180°？

驗證： 量 拼

結(jié)論： 任意三角形的內(nèi)角和是180°

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇四

北師大版義務教育課程標準實驗教材四年級下冊,。

1、經(jīng)歷觀察,、猜想,、實驗、驗證等數(shù)學活動,，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°,。在實驗活動中，體驗探索的過程和方法,。

2,、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì)，并能應用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題,。

3,、經(jīng)歷探究過程，發(fā)展推理能力,，感受數(shù)學的邏輯美,。

教學難點、重點：經(jīng)歷觀察,、猜想,、實驗,、驗證等數(shù)學活動,，探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律,。

教具準備：直角三角形、銳角三角形,、鈍角三角形各3個，大三角形,、小三角形各1個,。

學具準備：直角三角形、銳角三角形,、鈍角三角形各3個,。

“三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，教材通過多種方法的操作實驗,，讓學生確信這一個性質(zhì)的正確性,。根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗和教材的內(nèi)容特點，本著“學生的數(shù)學學習過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學知識的理解過程”的教學理念,，采用探究式教學方式,，讓學生經(jīng)歷觀察、猜想,、實驗,、反思等數(shù)學活動，體驗知識的形成過程,。整個教學設計力求改變學生的學習方式,，突出學生的主體性。在教師的組織引導下,，讓學生在開放的學習過程中,，自始至終處于積極狀態(tài)，主動參與學習過程,，自主地進行探索與發(fā)現(xiàn),，多角度和多樣化地解決問題，從而實現(xiàn)知識的自我建構(gòu),，掌握科學研究的方法,，形成實事求事的科學探究精神。

活動一：設疑激趣

師：我們已經(jīng)認識了三角形,，關于三角形你知道了什么,？

生1：三角形有3條邊、3個角,。

生2：三角形按角分可以分為銳角三角形,、直角三角形、鈍角三角形,；三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形,。

生3：每種三角形都至少有兩個銳角。

師：三角形有3個角,，這3個角又叫三角形的內(nèi)角,。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形,、直角三角形、鈍角三角形,。

師：能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢,？為什么？

生1：我試著畫過,，畫不出來,。

生2：因為每個三角形至少有兩個銳角，所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形,。

生3：三角形的內(nèi)角和是180°,，兩個直角的和已經(jīng)是180°，所以不可能,。

師：你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎,？你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的？

生：把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和,。“三角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的,。

師：你驗證過了嗎,？

生：沒有。

師：三角形的內(nèi)角和是不是180°,？咱們還沒有認真地研究過,，接下來，我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和,。

設計意圖：“我們已經(jīng)認識了三角形,，關于三角形你知道什么？”課一開始,，教師就設計了一個空間容量比較大的問題,，旨在讓學生自主復習三角形的有關知識，引出三角形的內(nèi)角概念,。然后創(chuàng)設一個能激發(fā)學生探究欲望的問題：“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢,？”有的學生通過動手畫，發(fā)現(xiàn)一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角,；有的學生認為三角形的內(nèi)角和是180°,，兩個直角的和已是180°，所以不可能,。這種認識可能來自于書本,，也可能來自于家長的輔導，但學生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗是沒有的,，學生對所學的知識僅僅還是一種機械的識記,，因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學生急切需要探究的問題,。

活動二：自主探究

師：請同學們拿出課前準備的材料，自己想辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180,。,？

學生動手操作驗證。

師：請大家靜靜地思考1分鐘,，將剛才的實驗過程在腦中梳理一下?，F(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下,。

生1：我是用量角器測量的,，我量的是直角三角形：

90。+ 42,。+47,。=179。

生2：我量的也是直角三角形：

90,。+43,。+48。=181,。

生3：我量的是銳角三角形：

32,。+65。+83,。=180,。

生4：我量的是鈍角三角形：

120。+32,。+30,。=182。

生5：……

師：看到這些度量結(jié)果,，你有什么想法,？

生1：為什么他們測量的結(jié)果會不相同？

生2：也許我們測量的方法不精確,。

生3：也許我們的量角器不標準,。

生4：也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。

師：是呀,，用量角器度量容易出現(xiàn)誤差,，但這些度量的結(jié)果還是比較接近的，都在180°左右,。

師：有沒有沒使用量角器來驗證的呢,？

生：我是用三個相同的三角形來接的（如圖）?！?,、∠2,、∠3剛好拼成一個平角，所以三角形的內(nèi)角和是180°,。

師：你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢,？有辦法驗證嗎？

生1：用量角器測量不就知道了嗎,？

生2：用三角板的兩個直角去拼來驗證,。

生3：因為平角的兩條邊成一條直線，所以可用直尺來檢驗,。

生4：再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼,，這樣6個相同的三角形，中間就可以拼出一個周角（如圖）,，周角的一半剛好是平角,。

師：通過剛才的驗證，可以說明∠1,、∠2,、∠3拼成的角是平角，那么銳角三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角嗎,？鈍角三角形呢,？請大家試一試。師：如果現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦,？

生：我是將銳角三角形的三個角分別撕下來，拼成一個平角,，平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°,。

師：直角三角形、鈍角三角形行嗎,？來試一試,。

生1：老師，不剪下三角形的三個內(nèi)角也可以驗證,。只要將三角形的三個內(nèi)角折拼在一起,，看看是不是拼成一個平角就可以了。

師：大家就用折拼的方法試一試,。

學生操作驗證,。

師：剛才我們除了用量角器度量的方法，同學們還想出了其他一些方法：用三個相同的三角形拼,、剪拼,、折拼等方法，這些方法形式上看起來不一樣,，其實有共同點嗎,？

生：都是將三角形的三個內(nèi)角拼在一起,，組成一個平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。

師：通過上面的實驗,，你 可以得出什么結(jié)論,？

生：三角形的內(nèi)角和是180。

師：是任意三角形嗎,？剛才我們才驗證了幾個三角形呀,？怎么就可以說是任意三角形呢？

生：三角形按角分只有銳角三角形,、直角三角形,、鈍角三角形三種，剛才我們都驗證過了,。

師：（出示一個大三角形）它的內(nèi)角和是多少度,？如果將這個三角形縮小（出示一個小三角形）,，它的內(nèi)角和又是多少度,？為什么？

生：三角形的三條邊縮短了,，可它的三個角的大小沒變,，所以它的內(nèi)角和還是180。

師生小結(jié)：三角形不論形狀,、大小,，它的內(nèi)角和總是180。

設計意圖：學生明確探究主題后,，教師只為學生提供探究所需的材料,，而不直接給出實驗的方法和程序，激勵學生自己想辦法實驗驗證,，獲得結(jié)論,。然后引導學生交流、評價,、反思與提升,。驗證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法，驗證策略的多樣性,。促進了學生發(fā)散思維能力的提高,，提升了思維品質(zhì)。

活動三：應用拓展

1,、計算下面各個三角形中的∠b的度數(shù),。

師：（圖2）怎樣求∠b？

生：180。-90,。-55,。=35。

師：還有不同的解法嗎,？

生：180,。÷2-55,。=35,。，因為三角形的內(nèi)角和是180,。,，其中一個直角是90。,，另外兩個銳角的和剛好是90,。

師：是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢,？能驗證一下嗎,？

生：因為任意三角形的內(nèi)角和是180。,，其中一個直角是90,。，所以其他兩個銳角的和肯定是90,。

師：有沒有反對意見或表示懷疑的,？從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律？

生：直角三角形的兩個銳角和是90,。

2,、一個等腰三角形頂角是90。,，兩個底角分別是多少度？

3,、等邊三角形的每個內(nèi)角是多少度,？

師：現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎？

生：略,。

師：通過這節(jié)課的學習,，你還有什么疑問或還想研究什么問題？

生：三角形有內(nèi)角和,，三角形有外角和嗎,？

師：你知道三角形的外角在哪兒嗎？三角形有外角和，它的外角和是多少度呢,？有興趣的同學請課后研究,。

課末，教師激勵學生提出新的問題：通過這節(jié)課的學習,，你還有什么疑問或者還想研究什么問題,？培養(yǎng)學生的問題意識，同時讓學生帶著問題走出教室,，拓展學生數(shù)學學習的時間和空間,。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇五

北師大版四年級數(shù)學下冊

1、探索與發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,，已知三角形的兩個角度,，會求出第三個角度。

2,、培養(yǎng)學生動手操作和合作交流的能力,，促進掌握學習數(shù)學的方法。

3,、培養(yǎng)學生自主學習,、積極探索的好習慣，激發(fā)學生學習數(shù)學應用數(shù)學的興趣,。

重點掌握三角形的內(nèi)角和是180°,，會應用三角形的內(nèi)角和解決實際問題；難點是探索性質(zhì)的過程,。

《三角形內(nèi)角和》屬于空間與圖形的范疇,，是在學生已經(jīng)接觸了三角形的穩(wěn)定性和三角形的分類相關知識后對三角形的進一步研究，探索三個內(nèi)角的和,。教材中安排了學生對不同形狀的,、大小的三角形進行進行度量，運用折疊,、拼湊等方法發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180°,。擴充了學生認識圖形的一般規(guī)律從直觀感性的認識到具體的性質(zhì)探索，更加深入的培養(yǎng)了學生的空間觀念,。

一,、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣,。

出示課件,，提出兩個兩個疑問：

1、兩個大小不一樣的兩個三角形的對話我比你大,，所以我的內(nèi)角和比你大,，是這樣的嗎,？

2、三個形狀不一樣的三角形的爭論,。我們的形狀不一樣,，所以我們的內(nèi)角和各不相同，是這樣的嗎,？老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點是三角形的內(nèi)角和的問題,，那什么是三角形的內(nèi)角？什么又是三角形的內(nèi)角和呢,？

二,、初建模型，實際驗證自己的猜想

在第一步的基礎上學生自然想到要量出三角形每個角的度數(shù)就能夠求出三角形的內(nèi)角和,，從而證明三角形的內(nèi)角和與三角形的大小和形狀沒有關系都接近180度,。這時教師要組織學生進行小組合作，每人用量角器量出一種三角形（銳角三角形,、鈍角三角形,、直角三角形、等腰三角形,、等邊三角形）的三個內(nèi)角,，并計算出它們的總和是多少？把小組的測量結(jié)果和討論結(jié)果記錄下來以便全班進行交流,。

三角形的形狀

三角形每個內(nèi)角的度數(shù)

內(nèi)角和

銳角三角形

鈍角三角形

直角三角形

等腰三角形

等邊三角形

三,、再建模型，徹底的得出正確的結(jié)論

因為在上一環(huán)節(jié)學生已經(jīng)得出三角形的內(nèi)角和大約都是或接近180度,。因為我們在測量時由于測量人不同,、測量工具不同可能產(chǎn)生一些誤差。有的同學難免可能猜想三角形的內(nèi)角和就是180度呢,？我們繼續(xù)研究和探索,。除了測量外我們是否可以利用我們手中的三角形通過拼一拼、折一折,、畫一畫的方法來證明三角形的內(nèi)角和都是180度呢,？教師放手讓學生去思考、去動手操作,，對有困難和有疑問的同學進行提示和指導,。然后讓學生到前面演示驗證的方法，教師借助多媒體進行演示,。

四、應用新知,，鞏固練習

1,、算一算,，對于不同形狀的三角形給出其中的兩個角求第三個角的度數(shù)。（1小題屬于基本練習）

2,、試一試,，在直角三角形中已知其中的一個角求另一個角的度數(shù)

3、想一想,，已知等腰三角形的頂角如何算出它的兩個底角,；已知等腰三角形的一個底角的度數(shù)求三角形的頂角。

4,、說一說,，判斷三角形的兩個銳角的和大于90度；直角三角形的兩個兩個銳角的和等90度,；等腰三角形沿著高對折,，每個三角形的內(nèi)角和是90度。這些說法是否正確,？由兩個三角形拼成一個大的三角形,，大三角形的內(nèi)角和是360度，對嗎,？

五,、拓展與延伸

通過三角形的內(nèi)角和是180度的事實來探討四邊形、五邊行的內(nèi)角和,。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇六

遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設計的主要特點之一,。學生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉，就從這里入手,。先讓學生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180°,，引發(fā)學生的猜想：其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎？接著,，引導學生小組合作,，任意畫出不同類型的三角形，用通過量一量,、算一算,，得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°（測量誤差），再引導學生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn)：各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角,。再利用課件演示進一步驗證,，由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想,，為后繼學習奠定了必要的基礎,。

最后讓學生運用結(jié)論解決實際問題，練習的安排上,，注意練習層次,，共安排三個層次,，逐步加深。練習形式具有趣味性,，激發(fā)了學生主動解題的積極性,。第一個練習從知識的直接應用到間接應用，數(shù)學信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏,。這些題檢測不同層次的學生是否掌握所學知識應該達到的基本要求,，顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學，第3個練習設計了開放性的練習,，在小組內(nèi)完成,。由一個同學出題，其它三個同學回答,。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù),，說出另外一個內(nèi)角。有唯一的答案,。訓練多次后,，只給出三角形一個內(nèi)角，說出其它兩個內(nèi)角,，答案不唯一,，可以得出無數(shù)個答案。讓學生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣,，拓展學生思維,。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學。在整個教學設計中,，本著“學貴在思,，思源于疑”的思想，不斷創(chuàng)設問題情境,，讓學生去實驗,、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙，從而讓學生在動手操作,、積極探索的活動中掌握知識,，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力,。

1,、讓學生親自動手，通過量,、剪,、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題,。

2,、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想,。

3、使學生體驗成功的喜悅,，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣,。

三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學習三角形的概念及分類之后進行的,，它是學生以后學習多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎,。學生在掌握知識方面：已經(jīng)掌握了三角形的分類，比較熟悉平角等有關知識,；能力方面：經(jīng)過三年多的學習,，已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學習的習慣。

因此,，教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn),，安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學內(nèi)容時,，不但重視體現(xiàn)知識的形成過程,，而且注意留給學生充分進行自主探索和交流的空間，為教師靈活組織教學提供了清晰的思路,。概念的形成沒有直接給出結(jié)論,，而是通過量、算,、拼等活動,，讓學生探索、實驗,、發(fā)現(xiàn),、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°,。

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成,、發(fā)展和應用的全過程。

多媒體課件,、學具,。

（一）認識三角形內(nèi)角

師：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點,？

生1：三角形是由三條線段圍成的圖形,。

生2：三角形有三個角,，……

師：請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

師：三條線段圍成三角形后,，在三角形內(nèi)形成了三個角,，（課件分別閃爍三個角及的弧線），我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角,。（這里,，有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。）

（二）設疑,，激發(fā)學生探究新知的心理

師：請同學們幫老師畫一個三角形,，能做到嗎？（激發(fā)學生主動學習的心理）

生：能,。

師：請聽要求,，畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形，開始,。（設置矛盾,，使學生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題,。）

師：有誰畫出來啦,？

生1：不能畫。

生2：只能畫兩個直角,。

生3：只能畫長方形,。

師（課件演示）：是不是畫成這個樣子了？哦,，只能畫兩個直角,。

師：問題出現(xiàn)在哪兒呢？這一定有什么奧秘,？想不想知道,？

生：想。

師：那就讓我們一起來研究吧,！

（揭示矛盾,，巧妙引入新知的探究）

（一）研究特殊三角形的內(nèi)角和

師：請看屏幕。（播放課件）熟悉這副三角板嗎,？請拿出形狀與這塊一樣的三角板,，并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。（課件閃動其中的一塊三角板）

生：90°,、60°,、30°。（課件演示：由三角板抽象出三角形）

師：也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣,？

生：是180°,。

師：你是怎樣知道的？

生：90°+60°+30°=180°,。

師：對,，把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

師：（課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù),。）這個呢,？它的內(nèi)角和是多少度呢？

生：90°+45°+45°=180°,。

師：從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中，你發(fā)現(xiàn)什么,？

生1：這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°,。

生2：這兩個三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形,。

（二）研究一般三角形內(nèi)角和

1,、猜一猜。

師：猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢,？同桌互相說說自己的看法,。

生1：180°。

生2：不一定,。

……

2,、操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°,。

（1）小組合作,、進行探究。

師：所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,，你能用什么辦法來證明,，使別人相信呢？

生：可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù),，再加起來,。

師：哦，也就是測量計算,，是嗎,？那就請四人小組共同研究吧！

師：每個小組都有不同類型的三角形,。每種類型的三角形都需要驗證,，先討論一下，怎樣才能很快完成這個任務。（課前每個小組都發(fā)有銳角三角形,、直角三角形,、鈍角三角形，指導學生選擇解決問題的策略,，進行合理分工,，提高效率。）

（2）小組匯報結(jié)果,。

師：請各小組匯報探究結(jié)果,。

生1：180°。

生2：175°,。

生3：182°,。

師：沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服,，怎么辦,？還有其它辦法嗎？

生1：有,。

生2：用拼合的辦法,，就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起，可以拼成一個平角,。

師：怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢,？

生：把它們剪下來放在一起。

1,、用拼合的方法驗證,。

師：很好，請用不同的三角形來驗證,。

師：小組內(nèi)完成,，仍然先分工怎樣才能很快完成任務，開始吧,。

2,、匯報驗證結(jié)果。

師：先驗證銳角三角形,，我們得出什么結(jié)論,？

生1：銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角，所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°,。

生2：直角三角形的內(nèi)角和也是180°,。

生3：鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

3,、課件演示驗證結(jié)果。

師：請看屏幕,，老師也來驗證一下,，是不是跟你們得到的結(jié)果一樣,？（播放課件）

師：我們可以得出一個怎樣的結(jié)論,？

生：三角形的內(nèi)角和是180°,。

（教師板書：三角形的內(nèi)角和是180°學生齊讀一遍,。）

師：為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢？

生1：量的不準,。

生2：有的量角器有誤差。

師：對,，這就是測量的誤差,。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇七

人教版小學數(shù)學第八冊第五單元第85頁例5

教材分析： 《三角形的內(nèi)角和》是義務教育課程標準實驗教科書（數(shù)學）四年級下冊第五單元《三角形》中的一個教學內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在學生學習了角的度量,，角的分類,，三角形的認識,，三角形的分類的基上進行教學的,。它是三角形的一個重要性質(zhì),，有助于學生理解三角形的三個內(nèi)角之間的關系,，也是進一步學習的基礎,。教材通過實際操作，引導學生用實驗的方法探索并歸納出這一規(guī)律,，即任意一個三角形,，它的內(nèi)角和都是180度。教材在編寫上也深刻的體現(xiàn)出了讓學生探究的特點,，通過動手操作探究發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和為180度,。教學內(nèi)容的核心思想體現(xiàn)在讓學生經(jīng)歷猜想—驗證—結(jié)論的過程，來認識和體驗三角形內(nèi)角和的特點,。

學情分析：通過前面的學習,，學生已經(jīng)掌握了三角形的一些基礎知識，會用工具量角,、畫角,，具備了探索三角形內(nèi)角和的知識與基礎技能。在四年級上冊《角的度量》的學習中,，學生有接觸到兩把三角尺的內(nèi)角和是180°,；并在相關的補充習題和數(shù)學練習冊的練習中，也有要求測量任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)并求出它們的和的練習,，很多學生已經(jīng)知道了三角形的內(nèi)角和是180°,。但是要真正理解和掌握需要進行驗證,，因此，學生在這節(jié)課上的主要任務是通過實驗操作驗證三角形的內(nèi)角和是180°,。

1,、通過實驗、操作,、推理歸納出三角形內(nèi)角和是180°,。

2、能運用三角形的內(nèi)角和是180°這一規(guī)律,，求三角形未知角的度數(shù)并運用解決實際生活問題,。

3、通過拼擺,，感受數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想,。

探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”。

驗證三角形的內(nèi)角和是180度,。

多媒體課件,，銳角三角形、直角三角形,、鈍角三角形,，剪刀，量角器等,。

1,、一個平角是多少度？等于幾個直角,？

2,、如下圖，已經(jīng)∠ 1=35°,，∠2=78°,，求∠3是多少度？

1,、說明三角形的三個內(nèi)角和

說出手中三角形的類型（銳角三角形,，直角三角形，鈍角三角形）并說出三角形有幾個角,？

師（指出）：三角形的這三個角叫做三角形的三個內(nèi)角,，這三個內(nèi)角的度數(shù)和叫做三角形的內(nèi)角和。

板書課題：“三角形的內(nèi)角和”,。

揭示課題：今天我們一起來探究三角形的內(nèi)角和有什么規(guī)律,。

2,、探究三角形的內(nèi)角和規(guī)律

探究1：量一量,，算一算

以小組為單位,，用量角器計算出三種三角形的內(nèi)角和各是多少度？

生討論匯報,，并引導學生發(fā)現(xiàn)：三角形的內(nèi)角和接近180°,。

師：三角形的內(nèi)角和接近180°，那它到底與180° 有怎樣的關系呢,？

學生預設：有學生可能會說出三角形的內(nèi)角和就是180°,，這時老師可以提問，為什么就是180°,？我們要進行驗證,，你有什么辦法呢？

探究2：擺一擺,，拼一拼

引導：我們剛剛每個三角形都量了三次角,，每一次度量都有誤差，所以量出來的內(nèi)角和有誤差,。能不能換一種方法減少度量的次數(shù),，減少誤差呢？

生可能很難想到,，可以提示學生：把三個內(nèi)角拼成一個角就只要量一次角,。讓我們一起動手做一做

如圖：

（1）

銳角的三個內(nèi)角拼成了一個平角，引導學生說出：銳角三角形的內(nèi)角和是180°.

（2）

讓學生小組合作用同樣的方法,，發(fā)現(xiàn)：直角三角形的內(nèi)角和也是180°.

（3）

讓學生獨立用同樣的方法,，發(fā)現(xiàn)：鈍角三角形的內(nèi)角和也是180°.

引導學生歸納：三角形的內(nèi)角和是180°。

是不是所有的三角形的內(nèi)角和都是180°呢,？ （是,，因為這三類三角形包括了所有三角形。）

板書：三角形的內(nèi)角和是180°

1,、在一個三角形中,，∠1=140°，∠3=25°,，你能求出∠2的度數(shù)嗎,？

學生獨立完成，并說出原因：因為三角形的內(nèi)角和是180°,，也就是∠1+∠2+∠3=180°,，借助圖像

∠2 =180°-∠1-∠3 或 ∠2 =180°-（∠1+∠3）

= 180°-140°-25° =180°-（140°+25°）

=40°-25° =180°-165°

=15° =15°

2、一個等腰三角形的頂角是80°,，它的兩個底角各是多少度,？

學生分析：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為三角形的內(nèi)角和是180°，所以

（180°-80°）÷2

=100°÷2

=50°

1,、求出下面各角的度數(shù),。

（1） （2）

2,、判斷

（1）三角形任意兩個內(nèi)角的和大于第三個角,。（ ）

（2）銳角三角形任意兩個內(nèi)角的和大于直角,。（ ）

（3）有一個角是60°的等腰三角形不一定是等邊三角形。（ ）

3,、下面是兩塊三角形的玻璃打碎后留下的殘片,，你知道它們原來各是什么三角形嗎？

（ ） （ ）

1,、談談這節(jié)課你有什么收獲,？

2、課后思考題

三角形的內(nèi)角和是180°,，那長方形,、正方形的內(nèi)角和呢？（根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°求,，參考課本88頁第12題,，完成89頁16題）

板書設計

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇八

探索三角形內(nèi)角和的度數(shù)以及已知兩個角度數(shù)求第三個角度數(shù)。

教學目標：

1,、通過測量,、撕拼、折疊等探索活動,，使學生發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的度數(shù)是180?

2,、已知三角形兩個角的度數(shù)，會求第三個角的度數(shù),。

3,、培養(yǎng)學生動手實踐，動腦思考的習慣,。

教學重點：

了解三角形三個內(nèi)角的度數(shù),。

教學難點：

理解三角形三個內(nèi)角大小的關系。

教具學具準備：

課件三角形若干量角器剪刀,。

教材與學生

教材創(chuàng)設了一個有趣的問題情境,，通過對大小兩個三角形內(nèi)角和的大小比較來激發(fā)學生探索的興趣。教材為了得到三角形內(nèi)角和是180的結(jié)論安排了兩個活動,，通過學生測量,，折疊，撕拼來找到答案,。

學生在已有的會用量角器來度量一個角的度數(shù)的基礎上,，會首先想到這種方法,。但測量的誤差會導致測量不同，因此,，學生會想到采取其他更好的辦法,，通過親手實踐，得出結(jié)論,。

教學過程：

師：今天我們來研究三角形內(nèi)角和度數(shù)。這里有兩個三角形,，一個是大三角形,，一個是小三角形（圖略），到底哪一個三角形的內(nèi)角和比較大呢,？

學生各抒己見,。

師；剛才我們觀察三角形哪個內(nèi)角和大,，同學們有兩種不同的猜想,，可以肯定，必定有錯下面我們來測量驗證,。

（1）以小組為單位請同學們拿出量角器,，量一量，算一算圖中大小兩個三角形內(nèi)角和度數(shù),，并做好記錄,，記錄每個內(nèi)角的度數(shù)。

（2）組內(nèi)交流,。

（3）全班交流,。由小組匯報測出結(jié)果（三角形內(nèi)角和）

（4）師小結(jié)：我們通過測量發(fā)現(xiàn)，每個三角形的內(nèi)角和測出結(jié)果接近180,。

師引導提問：三角形的內(nèi)角和會不會就是180呢,？

（一）組內(nèi)探索：

（1）以小組為單位探索更好的辦法。

（2）以小組為單位邊展示邊匯報探索的過程與發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,。

（有的小組想不出來,，可以安排小組和小組之間進行交流，目的是讓學生通過實踐發(fā)現(xiàn)結(jié)果,，在探索中發(fā)現(xiàn)問題,，在討論中解決問題，是學生學習到良好的學習方法）

（3）把你沒有想到的方法動手做一次

（使學生更直觀地理解三角形的內(nèi)角和是180的證明過程）

（4）根據(jù)學生的反饋情況教師進行操作演示,。

（二）教師演示

撕拼法1,。教師取出三角形教具，把三個角撕下來,，拼在一起,，如圖所示

2.師：這三個內(nèi)角放在一起你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：發(fā)現(xiàn)三個內(nèi)角拼成一個平角。

師：平角是多少度呢,？說明什么,？

生：180?說明三個內(nèi)角和剛好等于180。

師：這種方法是不是適用各種三角形呢,？

3,。學生每人動手實踐，看看是不是不同的三角形是否都有這個特點,，也能拼出一個平角呢,？

進行實驗后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)同樣存在這一規(guī)律,，三角形三個內(nèi)角和是180,。

折疊法：師：剛才我們通過測量發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和接近180，那是因為測量的不那么精確,，所以說“接近”,，又通過撕拼方法發(fā)現(xiàn)三角形的三個內(nèi)角剛好拼成一個平角，進一步說明三個內(nèi)角和是180,，現(xiàn)在再來演示另一種實驗,，再次證明我們的發(fā)現(xiàn)。

你們也來試一試好嗎,？

在學生完成這一實踐后肯定這一發(fā)現(xiàn)

三角形三個內(nèi)角和等于180?

:充分發(fā)揮了學生的主觀能動性,，讓學生大膽去思考發(fā)言，把課堂交給學生,，最后老師在演示達成共識,，這樣學生學到知識印象頗深，也理解最為透徹,，提高課堂教學的效率

四,。鞏固練習，知識升華,。

1.完成課本第28頁的“試一試”第三題,。

2.想一想：鈍角三角形最多有幾個鈍角？為什么,？

銳角三角形中的兩個內(nèi)角和能小于90嗎,？

3.有一個四邊形，你能不用量角器而算出它的四個內(nèi)角和嗎,？

試一試,，看誰算得快。

師：誰來說說自己的計算過程,？

角的和叫做三角形的內(nèi)角和,。（板書課題）下面請大家認真觀察這兩個算式,，從結(jié)果上看，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

生：它們的內(nèi)角和都是 180 度,。

師：觀察的真仔細！（點擊課件,，出示多種多樣的三角形后提問）同學們,，咱們都知道，這兩個三角形是特殊三角形,，在我們的生活中還有許許多多不是這個樣子的三角形,，請看大屏幕，這些任意三角形,，它們的內(nèi)角和是不是都是 180 度呢？

［回答可能有二］：

（一種全部說是：）

師：請問,，你們是怎么想的,，為什么這么認為？

生： ……

師：看來,，大家是通過這兩個三角形猜想的,，是嗎？想不想驗證一下你們的猜想,，（生：想）好,，咱們一起走進三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧?。◣熢谡n題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,，打上問號）

（一種有一部分同學說是，有一部分同學說不是：）

師：看來,，大家的意見不一致,， 想不想驗證一下你們的猜想，（生：想）好,，咱們一起走進三角形王國,，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線,，打上問號）

（二）動手操作,，探究新知

師：老師看你們有答案了，哪位同學愿意說一說你的奇思妙想,？

生：我準備用量的方法,。

師：然后呢？

生：然后把它們?nèi)齻€內(nèi)角的度數(shù)相加起來,，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少,？

師：說的真不錯,，還有沒有其它的方法？

生：我是把三角形的三個角剪下來,，拼在一起（ 師鼓勵： 你的想法很有創(chuàng)意,， 等一會兒用你的行動來驗證你的猜想吧！）

生：……

（如生一時想不到,，師可引導：他是把三個內(nèi)角的度數(shù)相加在一起,，我們能不能想辦法把三個內(nèi)角放在一起進行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢,？）

師： 好啦,， 老師相信咱們班的同學個個都是小數(shù)學家， 一定能找出更多的方法的,， 請你們在研究之前,，也像老師一樣，在三個內(nèi)角上編上序號,，角一,、角二、角三,，現(xiàn)在就請同學們對銳角三角形,、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點,。咱們比一比,，看一看，哪個小組的方法多,，方法好,！

開始吧！（學生研究,，師巡回指導）預設時間：5 分鐘

師：老師看各小組已經(jīng)研究好了,，哪位同學愿意上來交流一下？

師：請你告訴大家,，你是怎么研究的,，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？

（ 預設： 如果第一類同學說的是量的方法）

師：你是用什么來研究的,？

生：量角器,。

師： 那請你說一下你度量的結(jié)果好嗎？

（ 生匯報度量結(jié)果）

師： 剛才有的同學測量的結(jié)果是180 度,，有的同學測量的結(jié)果是179 度,，有的同學測量的結(jié)果是182 度，各不相同,，但是這些結(jié)果都比較接近于多少,？

生：180 度,。

師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180 度呢？還有哪位同學有其它的方法進行驗證嗎,？

生：我是先把三角形的三個角剪掉以后粘在一起,，然后在量出它們?nèi)齻€角組成的度數(shù)。

師：他演示的真好,，你們聽明白了嗎,？ 李 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點擊 flash ：把三角形按照三個內(nèi)角撕成三塊,，先把角一放在右邊,，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個頭,，插在角一角二的中間,，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，角一的這條邊,，角二這條邊看起來在一條直線上,，那到底是不是在一條直線上呢，我們一起用直尺來量一下,，師演示后問學生：是不是在一條直線上,，那這個大角是個什么角呢,？通過剛才拼的過程,，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

師：好極了,，剛才這個小組的同學用拼的方法得到xx 三角形的內(nèi)角和是180 度,，你們還有別的方法嗎？

生：我們還用了折的方法（生介紹方法）

師： 你們聽明白了嗎,？ 李老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下,。

（師邊講解邊點擊 flash ：先找到兩條邊的中點，把它連起來,，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡φ?，再把角二向里對折，使它的頂點與角一對齊,，最后把角三也用同樣的方法對折,，這樣它們?nèi)齻€內(nèi)角就形成了一個大角，這個大角是個什么角呢,？）

生：是個平角,。180 度。

師：除了用了量,、拼,、折的方法來研究以外,，剛才在操作的過程中老師還發(fā)現(xiàn)了一個同學用了一種方法來進行研究，大家想知道嗎,？

師：請這位同學來說給大家聽聽吧,！

生：我把兩個相同的直角三角形拼成了一個長方形，因為長方形里面有四個直角,，所以它的內(nèi)角和是360 度,，那么一個三角形的內(nèi)角和就是180 度。

師：剛才我們用量,、拼,、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是 180 度,，同學們,，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個準確數(shù)還是一個近似數(shù),？為什么會出現(xiàn)這種情況呢,？

生 1 ：量的不準。

生 2 ：有的量角器有誤差,。

師：對,，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些,，我們的方法再準確一些,，那么任意一個三角形的內(nèi)角和也將是 180 度。

師：同學們,，我們剛才用不同的方法,，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個相同的發(fā)現(xiàn),，這個發(fā)現(xiàn)就是,？

生：三角形的內(nèi)角和是180 度。（師板書）

師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧,！

（三）拓展應用,，深化認識

師：請看老師手上的這兩個三角形，左邊這個內(nèi)角和是多少度,？（生： 180 度）右邊呢（生：也是 180 度）

師：現(xiàn)在老師把它們拼在一起,，這個大三角形的內(nèi)角和又是多少度呢？

（生答后師引導歸納得出：三角形的內(nèi)角和與形狀大小無關,，組成的大三角形的內(nèi)角和依然是 180 度,。）

師：剛才我們在討論學習三角形知識的時候，三角形中的兩個好朋友卻爭執(zhí)了起來,，想知道怎么回事嗎,？讓我們一起去看看吧?。ǔ鍪菊n件，課件內(nèi)容：一個大一些的直角三角形說：“我的個頭比你大,，我的內(nèi)角和一定比你大”,。另一個稍小的銳角三角形說：“是這樣嗎”？）

師：到底誰說的對呢,？今天我們就用我們今天學到的知識來為它們解決解決吧,！

師：真不錯，你們當了一回小法官,，幫助三角形兄弟解決了問題,，它倆很感謝你們，三角形王國中還有很多生活中的問題,，小博士們,，你們愿意解答嗎？

師：好,，請看大屏幕,！

（出示基礎練習）在一個三角形中角一是 140 度，角三是 25 度,，求角二的度數(shù),。

生答后，師提問：你是怎樣想的,？

生陳述后,，師鼓勵：說的真好！

出示自行車,、等邊三角形的路標牌,、告訴頂角求底角的房頂,、直角三角形的電線桿架進行練習,。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風箏，它的一個底角是 70 度,，它的頂角是多少度,？

師：看來啊，三角形的知識在咱們生活中還有著這么廣泛的運用呢,！昨天,，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了,，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上,，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去,，就配到了和原來一模一樣的玻璃了,。你知道他帶的是哪一塊嗎,？

（預設：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180 度，你能求出下面四邊形,、五邊形,、六邊形的內(nèi)角和嗎？

師：太棒了,，這位同學把這個四邊形分割成了二個三角形求出了它的內(nèi)角和,，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和嗎？

師： 同學們,，今天我們一起學習了三角形的內(nèi)角和,，你有哪些收獲呢？

師：嗯,，真不錯,， 你們知道嗎？ 三角形的內(nèi)角和等于 180 度是 法國著名的數(shù)學家帕斯卡 在 1635 年他 12 歲時獨自發(fā)現(xiàn)的,， 今天憑著同學們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180 度,，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學習和刻苦鉆研下,，你們就是下一個“帕斯卡”,！

師：好，下課,！同學們再見,！

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇九

一、說教材

北師版八年級下冊第六章《證明一》,，是在前面對幾何結(jié)論已經(jīng)有了一定的直觀認識的基礎上編排的,，而前幾冊對有關幾何結(jié)論都曾進行過簡單的說理，本章內(nèi)容則嚴格給出這些結(jié)論的證明,，并要求學生掌握證明的一般步驟及書寫表達格式,。《三角形內(nèi)角和定理的證明》則是對前幾節(jié)證明的自然延續(xù),。此外,，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎,。

二,、說目標

1.知識目標：掌握“三角形內(nèi)角和定理的證明”及其簡單的應用。

2.能力目標培養(yǎng)學生的數(shù)學語言表達,、邏輯推理,、問題思考、組內(nèi)及組間交流、動手實踐等能力,。

3.情感,、態(tài)度、價值觀：

在良好的師生關系下,，建立輕松的學習氛圍,，使學生體會獲得知識的成就感及與他人合作的樂趣，以增強其數(shù)學學習的自信心,。

4．教學重點,、難點

重點：三角形的內(nèi)角和定理的證明及其簡單應用。

難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法的討論,。

三,、說學校及學生現(xiàn)實情況

我校是藍田縣一所普通初中，四面非山即嶺,，距藍田縣城四十里之遙,。但由于國家對西部教育的大力支持，學校有遠程多媒體網(wǎng)絡教室,，為師生提供了良好的學習硬件環(huán)境,。我校學生幾乎全部來自本鎮(zhèn)農(nóng)村，而我所教授的八年級四班學生,，大多家庭貧苦,，所以學習認真踏實，有強烈的求知欲,；此外,，善于鉆研是他們的特點，并且,，有較強的合作交流意識,。

四、說教法

根據(jù)本節(jié)課教學內(nèi)容特點,，我采用啟發(fā),、引導、探索相結(jié)合的教學方法,，使學生充分發(fā)揮學習主動性,、創(chuàng)造性,。

五,、說教學設計

〈一〉、創(chuàng)設情景,，直入主題

一堂新課的引入是教師與學生活動的開始,，而一個成功的引入，可使學生破除畏難心理，對知識在短時間內(nèi)產(chǎn)生濃厚的興趣,，接下來的教學活動就變得順理成章,。我的具體做法是：簡單回憶舊知識，“證明的一般步驟是什么,？”學生輕松做答,，我肯定之后緊接著說：“本節(jié)課就是用證明的方法學習一個熟悉的結(jié)論！是什么呢,？請看大屏幕,！”。盡量使問題簡單化,，這樣更利于學生投入新課,。

〈二〉、交流對話,，引導探索

1,、巧妙提問，合理引導

證明思想的引入時,，問：同學們,，七年級時如何得到此結(jié)論？（留一定時間讓他們討論,、交流,、達成共識）學生回答后，我及時肯定并鼓勵后拋出問題：他們的共同之處是什么,？學生容易回答：湊成一平角,。我說：很好！那你們用這樣的思想能證明這個命題是個真命題嗎,？趕快試試吧,！這樣，既引導了證明的方向,，又激發(fā)了學生的學習興趣,。接下來學生做題，我巡視,。同時讓一學生板演,。

2、恰當示范,，培養(yǎng)學生正確的書寫能力

在學生做完之后,，我與他們一道分析板演同學證明是否合理，并利用多媒體給出正確書寫方法,。

3,、一題多解,，放手讓學生走進自主學習空間

正因為學生的預習，所以他們證明的方法有所局限,，這時,，我拋出問題：再想想，還有其他方法嗎,？將課堂時間又交還他們,，將其思維推向高潮。學生思考,，繼而熱烈討論,，此時，我又走到學生中去,，對有困難的學生多加關注和指導,，不放棄任何一個，同時,，借此機會增進教師與學困生之間的情誼,，為繼續(xù)學習奠定基礎。最后,，請有新方法的同學敘述其思想方法,，我用大屏幕展示不同做法的合情推理過程。

4,、展示歸納,，合理演繹

利用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的幾種表達形式，以促其學以致用,。

5,、反饋練習

用隨堂練習來鞏固學生所學新知，另一方面進一步提高學生的書寫能力,。同時,，在他們作完之后，多媒體展示正確寫法,，加強教學效果,。

〈三〉、課堂小結(jié)

1 采用讓學生感性的談認識,，談收獲,。設計問題：

2（1）、本節(jié)課我們學了什么知識,？

（2）,、你有什么收獲？

目的是發(fā)揮學生主體意識,，培養(yǎng)其語言概括能力,。

六,、說教學反思

本節(jié)課主要是以嚴謹?shù)倪壿嬜C明方法,，驗證三角形內(nèi)角和等于180度,。讓學生充分體會有理有據(jù)的推理才是可靠的。而證明思想,、書寫的培養(yǎng),，是本節(jié)課的重點。自主學習,、合作交流是新課程理念,，也是我本節(jié)課的設計意圖。從學生課堂表現(xiàn)可以看出,，教學效果良好,。而學生的一些出乎意料的做法讓我倍感驚喜！把學生還給課堂,，把課堂還給學生,，也是我一貫的做法。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇十

1,、學生動手操作,，通過量、剪,、拼,、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180度”的規(guī)律,。

2,、在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生,、發(fā)展和變化的過程,，通過交流、比較,，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力,。

3、體驗探究的過程和方法,，感受思維提升的過程,，激發(fā)求知欲和探索興趣。

探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程,，并歸納總結(jié)出規(guī)律,。

對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。

課件,、表格,、學生準備不同類型的三角形各一個,，量角器。

1,、猜謎語

師：同學們喜歡猜謎語嗎,？

生：喜歡。

師：那么,，下面老師給大家出個謎語,。請聽謎面：

形狀似座山，穩(wěn)定性能堅,，三竿首尾連,，學問不簡單。（打一圖形）大家一起說是什么,？

生：三角形

2,、介紹三角形按角的分類

師：真聰明！,！板書“三角形”,！那么，三角形按角分可以分為鈍角三角形,、直角三角形和銳角三角形這幾類

師分別出示卡片貼于黑板,。

3、激發(fā)學生探知心里

師：大家會不會畫三角形??？

生：會

師：下面請你拿出筆在本子上畫出一個三角形，但是我有個要求：畫出一個有兩個直角的三角形,。試一試吧,！

生：試著畫

師：畫出來沒有？

生：沒有

師：畫不出來了,，是嗎,？

生：是

師：有兩個直角的三角形為什么畫不出來呢？這就是三角形中角的奧秘,！這節(jié)課我們就來學習有關三角形角的知識“三角形內(nèi)角和”（板書課題）

1,、認識三角形的內(nèi)角

看看這三個字，說說看,，什么是三角形的內(nèi)角,？

生：就是三角形里面的角。

師：三角形有幾個內(nèi)角??？

生：3個。

師：那么為了研究的時候比較方便,，我們把這三個內(nèi)角標上角1角2角3,，請同學們也拿出桌子上三角形標出（教師標出）

師：你知道什么是三角形“內(nèi)角和”嗎,？

生：三角形里面的角加起來的度數(shù)。

2,、研究特殊三角形的內(nèi)角和

師：分別拿出一個直角三角板,，請同學們看看這屬于什么三角形，說出每個角的度數(shù),，那這個三角形的內(nèi)角和是多少度,？

生：算一算：90°+60°+30°=180° 90°+45°+45°=180°

師：180°也是我們學習過的什么角,？

生：平角

師：從剛才兩個三角形的內(nèi)角和的計算中,，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3,、研究一般三角形的內(nèi)角和

師：猜一猜,，其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢？

生：

4,、操作,、驗證

師：同學們猜的結(jié)果各不相同，那怎么辦呀,？你能想個辦法驗證一下嗎,？

要求：

（1）每4人為一個小組。

（2）每個小組都有不同類型的三角形,，每種類型都需要驗證,，先討論一下，怎樣才能較快的完成任務,？

（3）驗證的方法不只一種,，同學們要多動動腦子。

師：好,，開始活動,！

師：巡視指導

師：好！請一組匯報測量結(jié)果,。

生：通過測量我們發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180度左右,。

師：其實三角形的內(nèi)角和就是180度，只是因為我們在測量時存在了一些誤差,，所以測量出的結(jié)果不準確,。

生：我是用撕的方法，把直角三角形三個內(nèi)角撕下來,，拼在一起,，拼成一個平角，是180度,。

師：好,！非常好,！

師：有其它同學操作銳角三角形和鈍角三角形的嗎？誰愿意到前面來展示一下,？生：展示銳角三角形（撕拼）

生：展示折一折我是用折的方法把銳角三角形三個角折在一起,，組成一個平角，是180°,。

師：老師也做了一個實驗看一看是不是和大家得到結(jié)果一樣呢,？（多媒體展示）

現(xiàn)在老師問同學們，三角形的內(nèi)角和是多少,？

生：180度,。

師：通過驗證：我們知道了無論是銳角三角形，直角三角形還是鈍角三角形,，它們的內(nèi)角和都是180°,。板書：三角形內(nèi)角和等于180度。現(xiàn)在讓我們用自豪的,、肯定的語氣讀出我們的發(fā)現(xiàn)：“三角形的內(nèi)角和是180°”,。

師：好！請同學們回憶一下,，剛才課前老師讓同學們畫出有兩個直角的三角形畫出來了嗎,？

生：沒有

師：那你能用這節(jié)課的知識解釋一下為什么畫不出來嗎？

生：兩個直角是180度,，沒有第三個角了,。

師：如果想畫出有兩個角是鈍角的三角形你能畫出來嗎？

生：大于180度,，也畫不出第三個角,。師：所以，生活中不存在這樣的三角形,。

師：學會了知識,，我們就要懂得去運用。

1,、填空,。

（1）三角形的內(nèi)角和是（）度。

（2）一個三角形的兩個內(nèi)角分別是80°和75°,，它的另一個角是（）,。

2、求下面各角的度數(shù),。

（1）∠1=27° ∠2=53° ∠3=（）這是一個（）三角形,。

（2）∠1=70° ∠2=50° ∠3=（）這是一個（）三角形。

3、判斷每組中的三個角是不是同一個三角形中的三個內(nèi)角,。

（1）80° 95° 5°（ ）

（2）60° 70° 90°（ ）

（3）30° 40° 50°（ ）

4,、紅領巾是一個等腰三角形，求底角的度數(shù),。（多媒體出示）

對學生進行思品教育,。

5、思考延伸,。

根據(jù)三角形內(nèi)角和是180度,，算一算四邊形和八邊形的內(nèi)角和是多少？

6,、游戲：幫角找朋友每組卡片中,，哪三個角可以組成三角形？）每組卡片中,，哪三個角可以組成三角形,？）60°90°45°30°⑴60°,、90°,、45°、30°54°46°52°

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇十一

人教版小學數(shù)學第八冊第85頁例5及”做一做”

1,、讓學生親自動手,，通過量、剪,、拼等活動發(fā)現(xiàn),、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題,。

2,、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識,、探索精神和實踐能力,。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想

3,、在探索中體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣,，增強學好數(shù)學的信心、

讓學生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成,、發(fā)展和應用的全過程,。

驗證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°

多媒體課件。

量角器,、正方形,、剪刀、各類三角形（包括直角三角形,、銳角三角形,、鈍角三角形）

一,、 設疑引思

1、 分小組分別量出直角三角形,、銳角三角形,、鈍角三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)、

2,、 每小組請一位同學說出自已量的三角形中兩個角的度數(shù)老師迅速”猜出”第三個角的度數(shù),、

3、 設問：老師為什么能很快”猜” 出第三個角的度數(shù)呢,？

三角形還有許多奧妙,，等待我們?nèi)ヌ剿鳌?lt;導入新課，板書課題>

二,、 探索交流,，獲取新知

1、 量一量：每個學生將自已剛才量出的三角形的內(nèi)角和的度數(shù)相加,，初步得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論,、

2、 折一折：將正方形紙沿對角線對折,，使之變成兩個完全重合的三角形,，發(fā)現(xiàn)：一個三角形的內(nèi)角和就是正方形4個角內(nèi)角和的一半，也就是360的一半,，即180度， 初步驗證”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論,、

3,、 拼一拼：學生先動手剪拼所準備的三角形,，進一步驗證得出”三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論,、

4,、 師利用課件演示將一個三角形的三個角拼成一個平角的過程,、

5,、 驗證：flash演示三種三角形割補過程

發(fā)現(xiàn)1： 通過把直角三角形割補后,，內(nèi)角∠2，∠3 組成了一個（）角,，等于（）度，∠1等于90度。所以直角三角形的內(nèi)角和等于（ ）度。

發(fā)現(xiàn)2：通過把鈍角、銳角三角形割補后,，三角組成了一個（ ）角，而（ ）角等于（ ）度,。所以銳角三角形和鈍角三角形的內(nèi)角和都是180度,。

6、 小結(jié)：剛才能過量一量折一折拼一拼,，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

生說，師板書：三角形的內(nèi)角和———180°

三,、 應用練習，拓展提高

1,、書例5后”做一做”

思考：為什么不能畫出一個有兩個直角的三角形,？（兩個鈍角,、一個直角和一個鈍角的三角形？）

2,、下面哪三個角會在同一個三角形中,。

（1）30、60、45,、90

（2）52,、46,、54、80

（3）61,、38,、44、98

3,、走向生活：

（1）那天,，老師去買了一塊三角形的玻璃，我拿著玻璃,，剛到校門,，一不小心，碰在門上了,，摔成這幾塊（撕）,，哎，只有再去買一塊,，但尺寸我記不得了,，該怎么辦，你們能不能幫老師想想辦法,？我憑哪塊碎片能再去配一塊和原來一樣的三角形玻璃嗎,？

（結(jié)合學生回答進行演示：延長兩條邊，交于一點,，形成原來的三角形,。所以：兩個角確定了，三角形玻璃形狀和大小也就確定了,。）

四 作業(yè)：作業(yè)本

五 全課總結(jié)

總結(jié)：今天這節(jié)課我們研究了三角形的內(nèi)角和，你們學到了哪些知識,，有什么收獲,？

板書設計：三角形的內(nèi)角和

三角形的內(nèi)角和———180°

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇十二

（一）教材的地位和作用《三角形的內(nèi)角》內(nèi)容選自人教實驗版九年義務教育七年級下冊第七章第二節(jié)第一課時,。 “三角形的內(nèi)角和等于180°”是三角形的一個重要性質(zhì)，它揭示了組成三角形的三個角的數(shù)量關系,，學好它有助于學生理解三角形內(nèi)角之間的關系,，也是進一步學習《多邊形內(nèi)角和》及其它幾何知識的基礎。此外,，“三角形的內(nèi)角和等于180°”在前兩個學段已經(jīng)知道了,，但這個結(jié)論在當時是通過實驗得出的，本節(jié)要用平行線的性質(zhì)來說明它,，說理中引入了輔助線,，這些都為后繼學習奠定了基礎，三角形的內(nèi)角和定理也是幾何問題代數(shù)化的體現(xiàn),。

（二）教學目標

基于對教材以上的認識及課程標準的要求,，我擬定本節(jié)課的教學目標為：

1、知識技能：發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和等于180°”,，并能進行簡單應用,；體會方程的思想；尋求解決問題的方法,，獲得解決問題的經(jīng)驗,。

2、數(shù)學思考：通過拼圖實踐,、合作探索,、交流，培養(yǎng)學生的邏輯推理,、大膽猜想,、動手實踐等能力。

3,、解決問題：會用三角形內(nèi)角和解決一些實際問題,。

4、情感,、態(tài)度,、價值觀：在良好的師生關系下，建立輕松的學習氛圍,，使學生樂于學數(shù)學,，在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，增強自信心,，在合作學習中增強集體責任感,。通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育,。

（三）重難點的確立：

1,、重點：“三角形的內(nèi)角和等于180°”結(jié)論的探究與應用,。

2、難點：三角形的內(nèi)角和定理的證明方法（添加輔助線）的討論

處于這個年齡階段的學生有能力自己動手,，他們樂于嘗試,、探索、思考,、交流與合作,，具有分析、歸納,、總結(jié)的能力,，他們渴望體驗成功感和自豪感。因而老師有必要給學生充分的自由和空間,，同時注意問題的開放性與可擴展性,。

基于以上的情況，我確立了本節(jié)課的教法和學法：

（一）教法

基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和七年級學生的心理特征,，我采用了“問題情境—建立模型—解釋,、應用與拓展”的模式展開教學。本節(jié)課采用多媒體輔助教學,，旨在呈現(xiàn)更直觀的形象,，提高學生的積極性和主動性，并提高課堂效率,。

（二）學法

通過學生分組拼圖得出結(jié)論,，小組分析尋求說理思路，從不同角度去分析,、解決新問題,，通過基礎練習、提高練習和拓展練習發(fā)掘不同層次學生的不同能力,，從而達到發(fā)展學生思維能力和自學能力的目的,，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

我是以6個活動的形式展開教學的,，活動1是為了創(chuàng)設情境引入課題,，激發(fā)學生的學習興趣，活動2是探討三角形內(nèi)角和定理的證明,，證明的`思路與方法是本節(jié)的難點,，活動3到5是新知識的應用，活動6是整節(jié)課的小結(jié)提高,。

具體過程如下：活動1：首先用多媒體展示情境提出問題1,，設計意圖是：創(chuàng)設情境，引起學生注意，調(diào)動學生學習的積極性,，激發(fā)學生的學習興趣,，導入新課。在此基礎上由學生分組,，用事先準備好的三角形拼圖發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和等于180°。設計意圖是：從豐富的拼圖活動中發(fā)展學生思維的靈活性,，創(chuàng)造性,，從活動中獲得成功的體驗，增強自信心,，通過小組合作培養(yǎng)學生合作,、交流能力。在合作學習中增強集體責任感,。再用多媒體演示兩個動畫拼圖的過程,。設計意圖：讓學生更加形象直觀的理解拼圖實際上只有兩種，一種是折疊,，一種是角的拼合,，這為下一環(huán)節(jié)說理中添加輔助線打好基礎，從而達到突破難點的目的,。

前面通過動手大家都知道了三角形的內(nèi)角和等于180°這個結(jié)論,，那么你們是否能利用我們前面所學的有關知識來說明一下道理呢？請看問題2,，請各小組互相討論一下,，討論完后請派一個代表上來說明你們小組的思路[學生的說理方法可能有四種（板書添輔助線的四種可能并用多媒體演示證明方法）]設計的目的：通過添置輔助線教學，滲透美的思想和方法教育,，突破本節(jié)的難點,，了解輔助線也為后繼學習打下基礎。在說理過程中,，更加深刻地理解多種拼圖方法,。同時讓學生上板分析說理過程是為了培養(yǎng)學生的語言表達能力，邏輯思維能力,，多種思路的分析是為了培養(yǎng)學生的發(fā)散性思維,。

通過活動3中問題的解決加深學生對三角形內(nèi)角和的理解，初步應用新知識,，解決一些簡單的問題,，培養(yǎng)學生運用方程思想解幾何問題的能力。

活動4向?qū)W生展示分析問題的基本方法,，培養(yǎng)學生思維的廣闊性,、數(shù)學語言的表達能力。把問題中的條件進一步簡化為學生用輔助線解決問題作好鋪墊。同時培養(yǎng)學生建模能力,。

活動5通過兩上實際問題的解決加深學生對所學知識的理解,、應用。培養(yǎng)學生建模的思想及能力,。

活動6的設計目的發(fā)揮學生主體意識,，培養(yǎng)學生語言概括能力。

1,、《數(shù)學課程標準》指出：“本學段（7～9年級）的數(shù)學應結(jié)合具體的數(shù)學內(nèi)容,，采用？問題情境——建立模型——解釋,、應用與拓展,？的模式展開，讓學生經(jīng)歷知識的形成與應用的過程…… ”因此,，在本節(jié)課的教學中,，我不斷的創(chuàng)造自主探究與合作交流的學習環(huán)境，讓學生有充分的時間和空間去動手操作,，去觀察分析,，去得出結(jié)論，并體驗成功,，共享成功,、

2、體現(xiàn)自主學習,、合作交流的新課程理念,、無論是例題還是習題的教學均采用“嘗試—交流—討論”的方式，充分發(fā)揮學生的主體性,，教師起引導,、點撥的作用、

3,、結(jié)合評價表,，對學生的課堂表現(xiàn)進行激勵性的評價，一方面有利于調(diào)動學生的積極性,，另一方面有利于學生進行自我反思,。

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇十三

1、理解掌握三角形內(nèi)角和是180°,，并運用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題,。

2、通過直觀操作的方法,，引導學生探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°,，在實驗活動中，體驗探索的過程和方法。

3,、在探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和的過程中獲得成功的體驗,。

重點：探索并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和等于180°。

難點：運用三角形內(nèi)角和等于180°的性質(zhì)解決一些實際問題,。

教具：課件,、三角形若干。

學具：量角器,、直角三角形,、銳角三角形和鈍角三角形各一個。

（一）創(chuàng)設情境,，導入新課

我們已經(jīng)學過了三角形的知識，我們來復習一下,，看看大屏幕,，各是什么三角形？誰能說說什么是銳角三角形,、直角三角形,、鈍角三角形？追問：不管是什么三角形它們都有幾個角呢,？這三個角都叫做三角形的內(nèi)角,，而這三個內(nèi)角的和就是這個三角形的內(nèi)角和。那么誰來說一說什么是三角形的內(nèi)角和,？三角形有大有小,，形狀也各不相同，那么它們的內(nèi)角和有沒有什么特點和規(guī)律呢,？我們來看一個小片段,，仔細聽它們都說了什么？

教師放課件,。

課件內(nèi)容說明：一個大的直角三角形說：“我的個頭大,，我的內(nèi)角和一定比你們大?！币粋€鈍角三角形說：“我有一個鈍角,，我的內(nèi)角和才是最大的）一個小的銳角三角形很委屈的樣子說“是這樣嗎？”

都聽清它們在爭論什么嗎,？（它們在爭論誰的內(nèi)角和大,。）誰能說一說你的想法？（學生各抒己見,，是不評價）果真是這樣嗎,？下面我們就來研究“三角形內(nèi)角和”。

（板書課題：三角形內(nèi)角和）

（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1,、探究三角形內(nèi)角和的特點,。

（1）檢查作業(yè)，并提出要求：

昨天老師讓每位學生都分別剪出了銳角三角形,、直角三角形和鈍角三角形,，并量出了每個角的度數(shù)，都完成了嗎,？拿出來吧,，一會我們要算出三角形的內(nèi)角和填在下面的表格里。我們來看一下表格以及要求,。出示小組活動記錄表,。

小組活動記錄表

小組成員的姓名

三角形的形狀

每個內(nèi)角的度數(shù)

三角形內(nèi)角的和

（要求：填完表后，請小組成員仔細觀察你發(fā)現(xiàn)了什么,？）

②小組合作,。

會使用表格了嗎？下面我們就以小組為單位,，按照要求把結(jié)果填在小組長手中的表格內(nèi),。

各組長進行匯報。發(fā)現(xiàn)了三角形的內(nèi)角和都是180°左右,。

師：實際上,，三角形三個內(nèi)角和就是180°，只是因為測量有誤差,，所以我們才得到剛才得到的數(shù)據(jù),。

2、驗證推測,。

那么同學們有沒有什么辦法知道三角形的內(nèi)角和就是180°呢,？大家可以討論一下，學生可能會想到用折拼或剪拼的方法來看一看三角形的三個角和起來是不是180°,，也就是說三角形的三個角能不能拼成一個平角,。師生先演示撕下三個角拼在一起是否是平角，同學們在下面操作進行體驗,，再用課件演示把三個內(nèi)角折疊在一起（這時要注意平行折,，把一個頂點放在邊上）學生也動手試一試。

通過我們的驗證我們可以得出三角形的內(nèi)角和是180°,。

板書：（三角形內(nèi)角和等于180°,。）

3、師談話：三個三角形討論的問題現(xiàn)在能解決了嗎,？你現(xiàn)在想對這三個三角形說點什么嗎,？（讓學生暢所欲言,，對得出的三角形內(nèi)角和是180°做系統(tǒng)的整理。）

4,、同學們還有什么疑問嗎,？大家想一想我們知道了三角形內(nèi)角和是180°可以干什么呢？（知道三角形中兩個角,，可以求出第三個角）

出示書28頁,，試一試第3題，并講解,。

說明：在直角三角形中一個銳角等于30°,，求另一個銳角。

生獨立做,，再訂正格式,、以及強調(diào)不要忘記寫度。

小結(jié)：同學們有沒有不明白的地方,？如果沒有我們來做練習,。

（三）鞏固練習，拓展應用

1,、出示書29頁第一題。說明：第一幅圖是銳角三角形已知一個銳角是75°,，另一個銳角是28°,，求第三個銳角？第二幅圖是直角三角形已知一個銳角是35°,，求另一個銳角,？第三幅圖是鈍角三角形已知一個銳角是20°，另一個銳角是45°,，求鈍角,？

完成，并填在書上,。講一講直角三角形還有什么解法,。

2、出示29頁第2題,。

說明：一個鈍角三角形說：我的兩個銳角之和大于90°,。

一個直角三角形說：我的兩個銳角之和正好等于90°。讓學生判斷,。

3,、畫一畫：

出示四邊形和六邊形。運用三角形內(nèi)角和是180°計算出各自的內(nèi)角和,。你能推算出多邊形的內(nèi)角和嗎,？

三角形內(nèi)角和180度是科學家帕斯卡12歲時發(fā)現(xiàn)的,。我們同學還沒到12歲，看你能不能通過自己的努力也去探索和發(fā)現(xiàn),。

（四）課堂總結(jié)

讓學生說說在這節(jié)課上的收獲,！

三角形內(nèi)角和教學設計優(yōu)質(zhì)課 四年級下冊三角形內(nèi)角和教學設計篇十四

1、教會學生主動探究新識的方法,，學會運用轉(zhuǎn)化遷移數(shù)學思想,。

2、學生通過量,、剪,、拼、擺,、分割等驗證三角形內(nèi)角和方法的比較,，主動掌握三角形內(nèi)角和是1800，并運用所學知識解決簡單的實際問題,，發(fā)展學生的觀察,、歸納、概括能力和初步的空間想象力,。

理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180°,。

驗證所有三角形的內(nèi)角之和都是180°。

多媒體課件,。

量角器,、正方形、剪刀,、各類三角形（包括直角三角形,、銳角三角形、鈍角三角形）

師：知道今天我們學習什么內(nèi)容嗎,？我們先來解讀一下課題,，三角形，你手中有么,？舉起來我看看,，你拿的什么三角形？你呢,？師：三角形按角分類,，可分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形,。

師：什么是內(nèi)角,？你能把你手中三角形的三個內(nèi)角用角1、角2,、角3標出來嗎,？

師：還有一個關鍵字“和”,，什么是三角形的內(nèi)角和？

師：你認為三角形的內(nèi)角和是多少度,？你呢,？都知道啊,？是多少度?。靠磥矶贾懒?，就不用再學了吧,？你還想學什么？

師：看來我們不僅要知道三角形的內(nèi)角和是180度,，還要親自證明一下為什么是180度,。這才真了不起呢。能證明嗎,？你想怎么證明阿,？

生：量一量的方法。

師：光量就知道了,？還要算一算,。

師：這種方法可行嗎？下面咱就來試試,，請同學們4人一組,，分工合作，先測量內(nèi)角,，再計算求和。小組長把計算的過程記錄下來,。開始吧,。

驗證：量角、求和

小組匯報

生一：我們組量的是銳角三角形,，三個角分別是50度,、60度、70度,，銳角三角形的內(nèi)角和是180度,。

生二：我們組量的是直角三角形，三個角分別是90度,、35度,、55度，直角三角形的內(nèi)角和是180度,。

生三：我們組量的是鈍角三角形,，三個角分別是120度,、40度、20度,，鈍角三角形的內(nèi)角和是180度,。

師：從剛才的交流中，你發(fā)現(xiàn)了什么,？

生：不管是銳角三角形,、直角三角形，還是鈍角三角形,，內(nèi)角和都是180度,。

師：下面同學測量得出180度的請你舉手，有沒有不是180度的,？為什么有不同的答案呢,？反思一下。我們在測量的時候容易出現(xiàn)誤差,，得出的結(jié)論就難以讓人信服,。看來似乎用量的方法還不能充分證明,。（劃問號）

師：還敢接受更大挑戰(zhàn)嗎,？把量角器和你的工具都收起來，只借助這張三角形紙片證明出三角形的內(nèi)角和是180度,，你有辦法嗎,？或許下面的同學還有別的方法，下面就請同學們互相交流交流,，動手試一試吧,！

師：這種方法怎么樣？（鼓掌）老師感到非常的驚喜,，你看他們沒有破壞三角形,，就這樣輕輕的一折，就解決了問題,，真是很巧妙,。

師：你們小組每個同學都動腦筋了，謝謝你們,。

師：還有那個小組用的這種方法,？你們也非常的聰明。還有別的方法嗎,？

師：其實大家能用3種方法證明已經(jīng)很不簡單了,，現(xiàn)在我們就能很自信的說三角形的內(nèi)角和是180度。（擦別的）

師：其實對我來說重要的不是知識的結(jié)論,，讓老師感動的是你們那種渴望求知,，敢于探索的精神,。更讓老師高興的是你們積極思考所得出的創(chuàng)造性的方法。現(xiàn)在我們再來一塊回顧一下,。

師：這幾種方法都足以說明三角形的內(nèi)角和是180度,。（結(jié)論）

師：剛才同學們發(fā)揮自己的聰明才智，想了很多方法來證明,。王老師也有一種方法能證明,。老師這里有一個活動角，借助課本的一邊就構(gòu)成了一個三角形,，請你睜大眼睛仔細觀察,，你發(fā)現(xiàn)了什么？

請你再仔細觀察,，你發(fā)現(xiàn)了什么,？其實兩個底角減少的度數(shù)，正是頂角增大的度數(shù),。如果我繼續(xù)按下去你覺得會怎樣,？我們來看看是不是這樣，三角形呢,？兩個底角呢,？剛才三角形的動態(tài)過程是不是也能證明三角形的內(nèi)角和是180度？

師：看來只要大家肯動腦筋,，面對同一問題就會有不同的解決方法,。

師：現(xiàn)在我們知道了“三角形的內(nèi)角和是180度”，能不能用這個知識來解決一些問題??？

生：能。

（一）點將臺：

下面哪三個角是同一個三角形的內(nèi)角,？

（1）30 °,、60 °、45 °,、90 °

（2）52 °、46 °,、54 °,、80 °

（3）45 °、46 °,、90 °,、45 °

（二）我會算

1、已知∠1,，∠2,，∠3是三角形的三個內(nèi)角,。

（1）∠1=38° ∠2=49°求∠3

（2）∠2=65° ∠3=73° 求∠1

2、已知∠1和∠2是直角三角形中的兩個銳角

（1）∠1=50°求∠2

（2）∠2=48°求∠1

3,、已知等腰三角形的一個底角是70°,，它的頂角是多少度？

（三）,。變變變,！

（1）一個三角形中， ∠1 ,、∠2,、∠3。

（2）如果把∠3剪掉,，變成了幾邊形,？它的內(nèi)角和變成多少度呢？

（3）如果再把∠2剪掉,，剩下圖形的內(nèi)角和是多少度呢,？

師：通過一節(jié)課的探索，你有什么收獲,？

生答（略）

我的幾點認識：

結(jié)合《三角形的內(nèi)角和》這節(jié)課,，我對空間與圖形這一部分內(nèi)容，簡單的談一下自己的認識,。

空間與圖形這一部分內(nèi)容,，可以用這幾個字來概括：難理解,，難受,，難掌握,。在本節(jié)課的教學中,，三角形的內(nèi)角和概念比較抽象,，學生比較難理解,。尤其是讓學生探究三角形的內(nèi)角和是180度,，對學生來說更是難上加難,。如果光憑在頭腦中想,，不動手實踐,，對于三角形的內(nèi)角和，學生也只能機械記憶是180度,。那如何更好的讓學生掌握和接受呢,？針對這些特點我采用了一下幾點做法：

1、根據(jù)學生的知識特點和生活經(jīng)驗,，在原有基礎上創(chuàng)造性的使用教材,。

在教學本節(jié)課的內(nèi)容時，學生在自己的日常生活或大部分都已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和是180。因材在這樣的情況下,，我創(chuàng)造性的使用教材,。不是讓學生通過自己動手操作之后才發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是180，而是直接把問題拋給學生,，你們知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎,？

你們怎么知道的？能自己證明么,？這樣學生從被動學習者的角色,，

立刻轉(zhuǎn)入主動學習者的角色之中。這樣既能使學生很好的掌握知識,，又能使學生激發(fā)興趣,，提高積極性。

2,、讓學生在小組交流中進行思維的碰撞,，在動手操作的實踐過程中得到知識情感價值的升華。

在探究的過程中,，我們采用了小組合作學習方式,，這樣既能給學生提供交流的空間，又能在短時間內(nèi)有效學習,。學生先交流方法,，商定出可行的辦法和方略，然后合作進行實踐,。學生會為了一個問題爭的面紅耳赤,，在這個過程中我們驚喜的看到生在交流和動手操作過程中得到了提高。通過自己的實踐證明,，學生發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的確是180度,。

總之，在教學空間與圖形的內(nèi)容時,，一定要讓學生看到“圖形",，讓學生想象"空間”。