作為一名教職工,，就不得不需要編寫教案,，編寫教案有利于我們科學,、合理地支配課堂時間,。既然教案這么重要,，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢,？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文,，希望對大家能夠有所幫助,。

高三數(shù)學公開課教案設計篇一

1.了解公式的意義,，使學生能用公式解決簡單的實際問題;

2.初步培養(yǎng)學生觀察,、分析及概括的能力;

3.通過本節(jié)課的教學，使學生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐,。

教學建議

一,、教學重點、難點

重點：通過具體例子了解公式,、應用公式.

難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系并抽象為具體的公式,，要注意從中反應出來的歸納的思想方法。

二,、重點,、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關系,，往往寫成公式,，以便應用,。如本課中梯形、圓的面積公式,。應用這些公式時,，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關系,，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù),。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了,。有的公式,，可以借助運算推導出來;有的公式，則可以通過實驗,，從得到的反映數(shù)量關系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),，用數(shù)學方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題,，會給我們認識和改造世界帶來很多方便,。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式,，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應用,、公式的先推導后應用以及通過觀察歸納推導公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊,、再由特殊到一般的辨證思想,。

四、教法建議

1.對于給定的可以直接應用的公式,，首先在給出具體例子的前提下,，教師創(chuàng)設情境，引導學生清晰地認識公式中每一個字母,、數(shù)字的意義,，以及這些數(shù)量之間的對應關系，在具體例子的基礎上,，使學生參與挖倔其中蘊涵的思想,，明確公式的應用具有普遍性，達到對公式的靈活應用,。

2.在教學過程 中,，應使學生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學生自己嘗試探求數(shù)量之間的關系,，在已有公式的基礎上,，通過分析和具體運算推導新公式。

3.在解決實際問題時,，學生應觀察哪些量是不變的,，哪些量是變化的,，明確數(shù)量之間的對應變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式,，再根據(jù)公式進一步地解決問題,。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程,，有助于提高學生分析問題,、解決問題的能力。

教學設計示例

公式

一,、教學目標

(一)知識教學點

1.使學生能利用公式解決簡單的實際問題.

2.使學生理解公式與代數(shù)式的關系.

(二)能力訓練點

1.利用數(shù)學公式解決實際問題的能力.

2.利用已知的公式推導新公式的能力.

(三)德育滲透點

數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐,，又反過來服務于生產(chǎn)實踐.

(四)美育滲透點

數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定,，解決實際問題,，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的`簡潔美.

二,、學法引導

1.數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法,，以復習提問小學里學過的公式為基礎、突破難點

2.學生學法：觀察→分析→推導→計算

三,、重點,、難點、疑點及解決辦法

1.重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式.

2.難點：同重點.

3.疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.

四,、課時安排

1課時

五,、教具學具準備

投影儀，自制膠片,。

六、師生互動活動設計

教者投影顯示推導梯形面積計算公式的圖形，學生思考,，師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學生求圖形的面積,，師生總結(jié)求圖形面積的公式.

七、教學步驟

(一)創(chuàng)設情景,，復習引入

師：同學們已經(jīng)知道,，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用,，公式就是其中之一,，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下,，我們已經(jīng)學過哪些公式,，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學,，使學生在后面利用公式計算感到不生疏.

在學生說出幾個公式后,，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎上,，研究如何運用公式解決實際問題.

板書： 公式

師：小學里學過哪些面積公式?

板書： s =ah

附圖

(出示投影1)。解釋三角形,，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積,。

(二)探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進行有關計算

(出示投影2)

例1 如圖是一個梯形,，下底 (米),，上底 ，高 ,，利用梯形面積公式求這個梯形的面積s,。

師生共同分析：1.根據(jù)梯形面積計算公式，要計算梯形面積,，必須知道哪些量?這些現(xiàn)在知道嗎?

2.題中“m”是什么意思?(師補充說明厘米可寫作cm,，千米寫作km，平方厘米寫作 等)

學生口述解題過程,，教師予以指正并指出,，強調(diào)解題的規(guī)范性.

【教法說明】1.通過分析，引導學生在一個實際問題中,，必須明確哪些量是已知的,，哪些量是未知的，要解決這個問題,，必須已知哪些量.2.用公式計算時,，要先寫出公式，然后代入計算,，養(yǎng)成良好的解題習慣.

(出示投影3)

例2 如圖是一個環(huán)形,，外圓半徑 ，內(nèi)圓半徑 求這個環(huán)形的面積

學生討論：1.環(huán)形是怎樣形成的.2.如何求環(huán)形的面積討論后請學生板演,，其他同學做在練習本上,，教育巡回指導.

評講時注意1.如果有學生作了簡便計算 ，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算,，則啟發(fā)學生這樣計算.

2.本題實際上是由圓的面積公式推導出環(huán)形面積公式.

3.進一步強調(diào)解題的規(guī)范性

教法說明,，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯,，優(yōu)與劣,，是獲取知識的一個很好的途徑.

測試反饋，鞏固練習

(出示投影4)

1.計算底 ,，高 的三角形面積

2.已知長方形的長是寬的1.6倍,，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少?當 時，求t

3.已知圓的半徑 ,， ,，求圓的周長c和面積s

4.從a地到b地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米,，下坡時每小時走 千米,。

(1)求a地到b地所用的時間公式。

(2)若 千米/時,， 千米/時,，求從a地到b地所用的時間。

學生活動：分兩次完成,，每次兩題,，兩人板演，其他同學在練習本上完成,，做好后同桌交換評判,，第一次可請兩位基礎較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演.

【教法說明】面向全體,，分層教學,，能照顧兩極，使所有的同學有所發(fā)展.

師：公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式,，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式.

八,、隨堂練習

(一)填空

1.圓的半徑為r,，它的面積 ________，周長 _____________

2.平行四邊形的底邊長是 ,，高是 ,，它的面積 _____________;如果 ， ,，那么 _________

3.圓錐的底面半徑為 ,，高是 ，那么它的體積 __________如果 ,， ,，那么 _________

(二)一種塑料三角板形狀，尺寸如圖,，它的厚度是 ,，求它的體積v，如果 ,， ,， ，v是多少?

九、布置作業(yè)

(一)必做題課本第22頁1,、2,、3第23頁b組1

(二)選做題課本第22頁5b組2

十、板書設計

附：隨堂練習答案

(一)1. 2. 3.

(二)

作業(yè) 答案

必做題1.

2. 3.

.

選做題5.

探究活動

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)推導公式,。

推導從1到 這 個連續(xù)自然數(shù)的和 的公式,，并求當 時， 的值,。

答案

高三數(shù)學公開課教案設計篇二

數(shù)學教案-菱形

教學建議

知識結(jié)構(gòu)

重難點分析

本節(jié)的重點是菱形的性質(zhì)和判定定理,。菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先她是平行四邊形,，但它是特殊的平行四邊形,，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法,。菱形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),，又是以后要學習的正方形的基礎。

本節(jié)的難點是菱形性質(zhì)的靈活應用,。由于菱形是特殊的平行四邊形,，所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì)，同時還具有自己獨特的性質(zhì),。如果得到一個平行四邊形是菱形,，就可以得到許多關于邊、角,、對角線的條件,，在實際解題中，應該應用哪些條件,，怎樣應用這些條件,，常常讓許多學生手足無措，教師在教學過程 中應給予足夠重視,。

教法建議

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點和與平行四邊形的關系,，建議教師在教學過程 中注意以下問題：

1.菱形的.知識，學生在小學時接觸過一些,，可由小學學過的知識作為引入,。

2.菱形在現(xiàn)實中的實例較多，在講解菱形的性質(zhì)和判定時,，教師可自行準備或由學生準備一些生活實例來進行判別應用了哪些性質(zhì)和判定,，既增加了學生的參與感又鞏固了所學的知識.

3. 如果條件允許，教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,，可指導學生按照教材148頁圖4-33所示,，制作一個平行四邊形作為教學過程 中的道具,，既增強了學生的動手能力和參與感，有在教學中有切實的體例,，使學生對知識的掌握更輕松些.

4. 在對性質(zhì)的講解中,，教師可將學生分成若干組，每個學生分別對事先準備后的圖形進行邊,、角,、對角線的測量，然后在組內(nèi)進行整理,、歸納.

5. 由于菱形和菱形的性質(zhì)定理證明比較簡單,，教師可引導學生分析思路，由學生來進行具體的證明.

6.在菱形性質(zhì)應用講解中,，為便于理解掌握,，教師要注意題目的層次安排。

一,、教學目標

1.掌握菱形概念,，知道菱形與平行四邊形的關系.

2.掌握菱形的性質(zhì).

3.通過運用菱形知識解決具體問題，提高分析能力和觀察能力.

4.通過教具的演示培養(yǎng)學生的學習興趣.

5.根據(jù)平行四邊形與矩形,、菱形的從屬關系,，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想.

6.通過菱形性質(zhì)的學習，體會菱形的圖形美.

二,、教法設計

觀察分析討論相結(jié)合的方法

三,、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：菱形的性質(zhì)定理.

2.教學難點 ：把菱形的性質(zhì)和直角三角形的知識綜合應用.

3.疑點：菱形與矩形的性質(zhì)的區(qū)別.

四、課時安排

1課時

五,、教具學具準備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形),、投影儀和膠片，常用畫圖工具

六,、師生互動活動設計

教師演示教具、創(chuàng)設情境,，引入新課,，學生觀察討論;學生分析論證方法，教師適時點撥

七,、教學步驟

【復習提問】

1.什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關系是什么?

2.矩形中對角線與大邊的夾角為 ,，求小邊所對的兩條對角線的夾角.

3.矩形的一個角的平分線把較長的邊分成 、 ,，求矩形的周長.

【引入新課】

我們已經(jīng)學習了一種特殊的平行四邊形——矩形,，其實還有另外的特殊平行四邊形，這時可將事先按課本中圖4-38做成的一個短邊也可以活動的教具進行演示,，如圖,，改變平行四邊形的邊，使之一組鄰進相等，引出菱形概念.

【講解新課】

1.菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.

講解這個定義時,，要抓住概念的本質(zhì),，應突出兩條：

(1)強調(diào)菱形是平行四邊形.

(2)一組鄰邊相等.

2.菱形的性質(zhì)：

教師強調(diào)，菱形既然是特殊的平行四邊形,，因此它就具有平行四邊形的一切性質(zhì),，此外由于它比平行四邊形多了“一組鄰邊相等”的條件，和矩形類似,，也比平行四邊形增加了一些特殊性質(zhì).

下面研究菱形的性質(zhì)：

師：同學們根據(jù)菱形的定義結(jié)合圖形猜一下菱形有什么性質(zhì)(讓學生們討論,，并引導學生分別從邊、角,、對角線三個方面分析).

生：因為菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形,，所以根據(jù)平行四邊形對邊相等的性質(zhì)可以得到.

菱形性質(zhì)定理1：菱形的四條邊都相等.

由菱形的四條邊都相等，根據(jù)平行四邊形對角線互相平分,，可以得到

菱形性質(zhì)定理2：菱形的對角線互相垂直并且每一條對角線平分一組對角.

引導學生完成定理的規(guī)范證明.

師：觀察右圖,，菱形 被對角線分成的四個直角三角形有什么關系?

生：全等.

師：它們的底和高和兩條對角線有什么關系?

生：分別是兩條對角線的一半.

師：如果設菱形的兩條對角線分別為 、 ,，則菱形的面積是什么?

生：

教師指出當不易求出對角線長時,，就用平行四邊形面積的一般計算方法計算菱形面積.

例2 已知：如右圖， 是△ 的角平分線,， 交 于 ,， 交 于 .

求證：四邊形 是菱形.

(引導學生用菱形定義來判定.)

例3 已知菱形 的邊長為 ， ,，對角線 ,， 相交于點 ，如右圖,，求這個菱形的對角線長和面積.

(1)按教材的方法求面積.

(2)還可以引導學生求出△ 一邊上的高,，即菱形的高，然后用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積.

【總結(jié),、擴展】

1.小結(jié)：(打出投影)(圖4)

(1)菱形,、平行四邊形、四邊形的從屬關系：

(2)菱形性質(zhì)：圖5

①具有平行四邊形的所有性質(zhì).

②特有性質(zhì)：四條邊相等;對角線互相垂直,，且平分每一組對角.

八,、布置作業(yè)

教材p158中6、7,、8,，p196中10

高三數(shù)學公開課教案設計篇三

一、加強集體備課優(yōu)化課堂教學

新的高考形勢下,，高三數(shù)學怎么去教,，學生怎么去學無論是教師還是學生都感到壓力很大,，針對這一問題備課組在學校和年級部的領導下，在姚老師和高老師以及笪老師的的具體指導下,，制定了嚴密的教學計劃,，提出了優(yōu)化課堂教學，強化集體備課,，培養(yǎng)學生素質(zhì)的具體要求,。即優(yōu)化課堂教學目標，規(guī)范教學程序,，提高課堂效率,，全面發(fā)展，培養(yǎng)學生的能力,，為其自身的進一步發(fā)展打下良好的基礎,。在集體備課中我們幾位數(shù)學老師團結(jié)協(xié)作，發(fā)揮集體力量,。高三數(shù)學備課組,，在資料的征訂，測試題的命題,，改卷中發(fā)現(xiàn)的問題交流,，學生學習數(shù)學的狀態(tài)等方面上，既有分工又有合作,，既有統(tǒng)一要求又有各班實際情況,，既有"學生容易錯誤"地方的交流又有典型例子的討論，既有課例的探討又有信息的交流,。在任何地方,，任何時間都有我們探討，爭議,，交流的聲音,。集體備課后，各位教師根據(jù)自己班級學生的具體情況進行自我調(diào)整和重新精心備課,，這樣,，總體上，集體備課把握住了正確的方向和統(tǒng)一了教學進度,，對于各位教師來講，又能發(fā)揮自己的特長,，因材施教,。

二、立足課本夯實基礎

高考復習,，立足課本,，夯實基礎,。復習時要求全面周到，注重教材的科學體系,，打好"雙基",，準確掌握考試內(nèi)容，做到復習不超綱,，不做無用功,，使復習更有針對性，細心推敲對高考內(nèi)容四個不同層次的要求,，準確掌握那些內(nèi)容是要求了解的,，那些內(nèi)容是要求理解的，那些內(nèi)容是要求掌握的,，那些內(nèi)容是要求靈活運用和綜合運用的;細心推敲要考查的數(shù)學思想和數(shù)學方法;在復習基礎知識的同時要注重能力的培養(yǎng),，要充分體現(xiàn)學生的主體地位，將學生的學習積極性充分調(diào)動起來,，教學過程中,，不僅要展現(xiàn)教師的分析思維，還要充分展現(xiàn)學生的思考思維,，把教學活動體現(xiàn)為思維活動;同時還適當增加難度,，教學起點總體要高，注重提優(yōu)補差,，新高考將更加注重對學生能力的考查,，適當增加教學的難度，為更多優(yōu)秀的學生脫穎而出提供了更多的機會和空間,，有利于優(yōu)秀的學生最大限度發(fā)揮自己的潛能,，取得更好的成績;對于差生充分利用輔導課的時間幫助他們分析學習上存在的問題，解決他們學習上的困難,，培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣,，激勵他們勇于迎接挑戰(zhàn)，不斷挖掘潛力,，最大限度提高他們的數(shù)學成績,。

三、因材施教全面提高

我今年帶得是一個文科,，一個理科班,。因此學生的整體情況不一樣，同一班級的學生,，層次差別也較大,，給教學帶來很大的難度，這就要求我從整體上把握教學目標,，又要根據(jù)各班實際情況制定出具體要求,，對不同層次的學生,，應區(qū)別對待，這樣,，對課前預習,，課堂訓練，課后作業(yè)的布置和課后的輔導的內(nèi)容也就因人而異,，對不同班級,，不同層次的學生提出不同的要求。在課堂提問上也要分層次,，基礎題一般由學生來做,，以增強他們的信心，提高學習的興趣,，對能力較強的學生要把知識點擴展開來,，充分挖掘他們的潛力，提高他們邏輯思維能力和分析問題,，解決問題的能力,。課后作業(yè)的布置，既有全體學生的必做題也有針對較強能力的學生的思考題,，教師在課后對學生的輔導的內(nèi)容也因人而異,，讓所有的學生都能有所收獲，使不同層次的學生的能力都能得到提高,。掌握學情,，做到有的放矢。深入學生中去了解學生的實際學習情況,，學習水平和學習能力,，及時調(diào)整教學內(nèi)容和課堂容量，提前滲透數(shù)學思想方法,，使教師的教和學生的學都是符合學生的學習實際情況,，做到了有的放矢，讓每一位同學在課堂學習中得到屬于自己的收益,。

四,、優(yōu)化練習提高練習的有效性

知識的鞏固，技能的熟練,，能力的提高都需要通過適當而有效的練習才能實現(xiàn);首先,，練習題要精選，題量要適度,，注意題目的典型性和層次性,，以適應不同層次的學生;對練習要全批全改，做好學生的錯題統(tǒng)計，對于錯的較多的題目,，找出錯的原因。練習的講評是高三數(shù)學教學的一個重要的環(huán)節(jié),，為了最大限度地發(fā)揮課堂教學的效益,，課堂的講評要科學化，要注重教學的效果,，不該講的就不講,，該點撥的要點撥，該講的內(nèi)容一定要講透;對于典型問題,，要讓學生板演,，充分暴露學生的思維過程，加強教學的針對性,。多做限時練習,，有效的提高了學生的應試能力。

五,、加強應試指導培養(yǎng)非智力因素

充分利用每一次練習,，測試的機會，培養(yǎng)學生的應試技巧,，提高學生的得分能力,，如對選擇題，填空題,，要注意尋求合理,，簡潔的解題途經(jīng)，要力爭"保準求快",，對解答題要規(guī)范做答,，努力作到"會而對，對而全",，減少無謂失分,，指導學生經(jīng)常總結(jié)臨場時的審題答題順序,，技巧,，總結(jié)考前和考場上心理調(diào)節(jié)的做法與經(jīng)驗，力爭找到適合自己的心理調(diào)節(jié)方式和臨場審題,，答題的具體方法,，逐步提高自己的應試能力;幫助學生樹立信心，糾正不良的答題習慣,，優(yōu)化答題策略,，強化一些注意事項。注重"三點",，培養(yǎng)學習習慣,。高三復習注意到低起點,，重探究，求能力的同時,，還注重抓住分析問題,，解決問題中的信息點，易錯點,，得分點,，培養(yǎng)良好的審題，解題習慣,，養(yǎng)成規(guī)范作答,，不容失分的習慣。

高三數(shù)學公開課教案設計篇四

第一課時

素質(zhì)教育目標

(一)知識教學點

使學生了解方差,、標準差的意義,，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差.

(二)能力訓練點

1.培養(yǎng)學生的計算能力.

2.培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力,，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力.

(三)德育滲透點

1.培養(yǎng)學生認真,、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣.

2.滲透數(shù)學來源于實踐,，又反過來作用于實踐的觀點.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的教學,，滲透了數(shù)學知識的抽象美及反映在圖像上的形象美，激發(fā)學生對美好事物的追求,，岣哐???strong>數(shù)學美的鑒賞力.

重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點：方差概念.

2.教學難點 ：方差概念.

3.教學疑點：學生不易理解為什么要用方差去描述一組數(shù)據(jù)的波動大小,，為什么不可以用各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差的來和來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小呢?為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值，而將其平方呢?對這些問題教師在剖析方差定義時要講清楚.

4.解決辦法：教師要講清方差,，標準差的意義,，即它們都是用來描述一組數(shù)據(jù)波動情況的特征數(shù)，常用來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小,，我們所研究的僅是這兩組數(shù)據(jù)的個數(shù)相等,，平均數(shù)相等或比較接近時的情況.

教學步驟

(一)明確目標

前面我們學習了平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù),，它們都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量,，這節(jié)課我們將進一步學習衡量樣本(或一組數(shù)據(jù))和總體的另一類特征數(shù)——方差、標準差及其計算.

這種開門見山式引入課題,，能迅速將學生的注意力集中起來,，進入新課講解.

(二)整體感知

對于一組數(shù)據(jù)來說，我們除了關心它的集中趨勢以外,，還關心它的波動大小.衡量這個波動大小的最常用的特征數(shù),，就是方差和標準差.

(三)教學過程

1.請同學們看下面的問題：(用幻燈出示)

兩臺機床同時生產(chǎn)直徑是40毫米的零件，為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量，從產(chǎn)品中各抽出10件進行測量,，結(jié)果如下(單位：毫米)

機床甲

40

39.8

40.1

40.2

39.9

40

40.2

39.8

40.2

39.8

機床乙

40

40

39.9

40

39.9

40.2

40

40.1

40

39.9

上面表中的數(shù)據(jù)如圖所示

教師引導學生觀察表格中的數(shù)據(jù)和圖,，提出問題：怎樣能說明在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，哪個機床做得好呢?

對于這個問題,，學生會馬上想到計算它們的平均數(shù).教師可把學生分成兩級分別計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù).(請兩名同學到黑板計算)

計算的結(jié)果說明兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都等于規(guī)定尺寸40毫米.這時教師引導學生思考,，這能說明兩個機床做的一樣好嗎?不能!我們再觀察上圖(給學生充分的時間觀察，找出左右兩圖的區(qū)別)從圖中看到,，機床甲生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較大，偏離40毫米線較多;機床乙生產(chǎn)的零件的直徑與規(guī)定尺寸偏差較小,，比較集中在40毫米線的附近.這

說明,，在使所生產(chǎn)的10個零件的直徑符合規(guī)定方面，機床乙比機床甲要好.

教師說明：從上面看到,，對于一組數(shù)據(jù),，除需要了解它們的平均水平外，還常常需要了解它們的波動大小(即偏離平均數(shù)的大小).

通過引例的學習,，使學生理解為什么要研究數(shù)據(jù)波動的大小,，為提出方差概念做好了準

備.

2.方差概念

教師講解，為了描述一組數(shù)據(jù)的波動大小,，可以采用不止一種辦法,，例如，可以先求得各個數(shù)據(jù)與這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的差的絕對值,，再取其平均數(shù),，用這個平均數(shù)來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，通常,，采用的是下面的做法：

設在一組數(shù)據(jù) 中,，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù) 的差的平方分別是 ，那么我們用它們的平均數(shù),，即用

③

來衡量這組數(shù)據(jù)的`波動大小,，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差.一組數(shù)據(jù)方差越大，說明這組數(shù)據(jù)波動越大.教師要剖析公式中每一個元素的意義,，以便學生理解和掌握.

在學生理解方差概念時,，可能會提出疑問：為什么要這樣定義方差?(教師說明，在表示各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的倔離程度時,，為了防止正偏差與負偏差的相互抵消)為什么對各數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取其絕對值,，而要將它們平方?(教師說明，這主要是因為在很多問題里,，含有絕對值的式子不便于運算,，且在衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的“功能”上，方差更強些)為什么要除以數(shù)據(jù)個數(shù)n?(是為了消除數(shù)據(jù)個數(shù)的影響).

在學生理解了方差概念之后，再回到了引例中,，通過計算機床甲,、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，再根據(jù)理論說明哪個機床做得更好.

教師范解

從 知道,，機床甲生產(chǎn)的10個零件直徑比機床乙生產(chǎn)的10個零件直徑波動要大.

這樣做使學生深刻體會到數(shù)學來源于實踐,，又反過來作用實踐，不僅使學生對學習數(shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣,，而且培養(yǎng)了學生應用數(shù)學的意識.

3.例1 (用幻燈出示)已知兩組數(shù)據(jù)：

甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7

乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1

分別計算這兩組數(shù)據(jù)的方差.

讓學生自己動手計算,，求平均數(shù)時激發(fā)學生用簡化公式計算，找一名好學生到黑板計算.

解：根據(jù)公式②(取 ),，有

從 知道,，乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動大.

4.標準差概念

在有些情況下，需要用到方差的算術(shù)平方根

④

并把它叫做這組數(shù)據(jù)的標準差.它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量.

教師引導學生分析方差與標準差的區(qū)別與聯(lián)系：

計算標準差要比計算方差多開一次平方,，但它的度量單位與原數(shù)據(jù)一致,，有時用它比較方便.

課堂練習 教材p165中(1)、(2)

(四)總結(jié),、擴展

知識小結(jié)：通過這節(jié)課的學習,，使我們知道了對于一組數(shù)據(jù)，有時只知道它的平均數(shù)還不夠,，還需要知道它的波動大小;而描述一組數(shù)據(jù)的波動大小的量不止一種,，最常用的是方差和標準差.方差與標準差這兩個概念既有聯(lián)系又有區(qū)別.

方法小結(jié)：求一組數(shù)據(jù)方差的方法;先求平均數(shù)，再利用③求方差,，求一組數(shù)據(jù)標準差的方法：先求這組數(shù)據(jù)的方差,，然后再求方差的算術(shù)平方根.

布置作業(yè)

教材p173中1，2(1)(2)

高三數(shù)學公開課教案設計篇五

數(shù)學教案-數(shù)學廣角

教學內(nèi)容：

義務教育課程標準實驗教科書人教版二年級上冊第八單元排列與組合

教學目標 ：

1,、通過觀察,、猜測、操作等活動,，找出最簡單的事物的排列數(shù)和組合數(shù),。

2、經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程,。

3,、培養(yǎng)學生有序地全面地思考問題的意識。

4,、感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣和用數(shù)學方法解決問題的意識。

教學重點：經(jīng)歷探索簡單事物排列與組合規(guī)律的過程,。

教學難點 ：初步理解簡單事物排列與組合的不同,。

教具準備：乒乓球,、套餐組合圖片、紙箱,、每組三張數(shù)字卡片,、吹塑紙數(shù)字卡片。

教學設計：

今天我們學習的題目是《數(shù)學廣角》,，這里邊有許許多多的數(shù)學知識,。想知道嗎?跟老師一起去看看吧。(板書課題),。

一,、情境創(chuàng)設，激發(fā)興趣

孩子們,，我給你們介紹一位新朋友(課件出示明明的自我介紹,。)那咱們快去吧。

二,、自主合作，探究新知

1,、排數(shù)：

①(情景創(chuàng)設)提出問題：

師:看,，明明的好朋友也來了。他們在一起快樂的玩,。

(課件：情景創(chuàng)設,。明明說：我們來做一個數(shù)學排數(shù)游戲吧。用1,、2這兩個數(shù)字可以組成幾個兩位數(shù)?)

師：孩子們,，你們會嗎?用1、2可以組成哪些兩位數(shù)?

指名回答,。

(課件:明明說：如果是1,、2、3這三個數(shù)字,，選其中的兩個而組成的兩位數(shù),，有多少個呢?)

師：從這三個數(shù)字選其中的兩個而組成的兩位數(shù)，有哪些呢?

②自主探究：

師：小組的小朋友交流交流,，也可以拿出數(shù)字卡片擺一擺,，然后把你們排出的數(shù)記錄在紙上。

學生活動,，教師巡視,。

③匯報結(jié)果。

1,、你們小組排出了哪些數(shù)?2,、怎樣排的?指名學生一邊操作一邊匯報,。其他學生一起說數(shù)。3,、檢查一下,，有沒有重復的?還有嗎?(有沒有漏掉的)4、誰發(fā)現(xiàn)了他們小組排數(shù)的規(guī)律?(可以讓排數(shù)的學生說,，也可以指名其他同學說,。)

④觀察、比較,、分析,、小結(jié)。

1,、孩子們,，看看，這幾個組排出的都是哪些數(shù)?2,、看來呀,，每個組的方法雖然不完全一樣，但都只能排出這6個數(shù),。3,、你喜歡哪個小組的方法?4、教師小結(jié)：看來,，這種先固定最前面一個數(shù),，再用這個數(shù)，與其他兩個數(shù)分別組合在一起,，這種方法最快最準,，不容易重復，也不容易漏掉,。

2,、抽獎

孩子們，你們學習非常認真,，我們來做個抽獎游戲,，想?yún)⒓訂?每個小朋友都有中獎的機會哦。

①教師出示4個號球：這里有四個號球：2,、5,、7、8,。

②什么樣的號碼能中獎呢?我給你們透露點信息：中獎號碼就是從這4個數(shù)中選出的兩個數(shù)組成的兩位數(shù),。猜猜，什么號碼可能中獎?這個號碼肯定能中嗎?再猜?看來,，可能中獎的號碼有很多個,。有什么好辦法肯定能中獎?(把你認為能中獎的號碼都寫出來吧)(把用這四個數(shù)能組成的所有兩位數(shù)都寫出來,，教師巡視，“有孩子寫出來8個兩位數(shù),，她還在繼續(xù)寫,，看來不止8個”“你是先固定最前面一位數(shù)?”)

③寫好了嗎?大家推舉一個人來摸獎吧。學生先摸出一個球,。中獎號碼的最前面一位數(shù)出來了,，是2，那中獎號碼可能是? 25,、27,、28。再摸一個球,。中獎號碼是?

④你中獎了嗎?把你寫出的這個數(shù)圈出來,。同桌互相看看，如果你同著中獎了,，請你給他畫一個蘋果,。

⑤出示所有結(jié)果：孩子們，你剛才一共寫出了多少個兩位數(shù)?用2,、5,、7、8能組成的兩位數(shù)究竟有多少個呢?咱們用剛才先固定最前面一位數(shù)的辦法把這些數(shù)都排出來吧!老師寫,，你們說好嗎?

3、握手

①師：孩子們,，你們也是一群善于動腦的好孩子,。這么多同學中獎了，來,，咱們握握手,，祝賀祝賀!加油!

②提出問題：三個小朋友，每兩個人只能握一次手,，一共要握幾次手呢?猜猜看!

生1：6次!

生2:4次!

師：究竟幾次,，小組長作裁判，小組內(nèi)的三個同學握一握,，試一試,，到底幾次?

③學生匯報表演。小組長指揮說明,。他們握手,，咱們一起來數(shù)吧!教師引導學生一起數(shù)握手的次數(shù)。(注意握過小朋友一邊休息)

④師問：a和b握手了嗎?b和a握手了嗎?這算一次還是兩次呀?

⑤小結(jié)：看來,，兩個人相互握手,，只能算一次,，和順序無關。剛才排數(shù),，交換數(shù)的位置,，就變成另一個數(shù)了，這和順序有關,。

三,、拓展應用，深入探究

1,、菜肴搭配,。

課件：情景創(chuàng)設：媽媽為孩子們準備了好吃的菜肴。媽媽說：孩子們,，菜的營養(yǎng)要合理搭配,，又不浪費，每個小朋友從這六個菜選一個葷菜和一個素菜,。

①師：該吃午飯咯,，媽媽為孩子們準備了豐富的自助餐。老師都流口水了拉,。這么多好吃的.菜,，你選那些菜肴呢?聽聽媽媽怎么說：(課件出示)

師：哪些是葷菜，哪些是素菜?在這六種菜里選兩種,，還要注意只能選一種葷菜和一種素菜,，可以怎樣搭配呢?

指明學生說一、二個,，還有嗎?看來有很多種搭配,，究竟一共有多少種搭配呢?

②把你們想到的搭配用線連起來，比賽哪個小組的最快,，方案最全：不重復,，不遺漏。

③學生連線,。

④學生小組匯報,，有和他們想法不一樣的嗎?

⑤一共有多少種搭配?你這么快就知道啦，是不是有什么發(fā)現(xiàn)呀?(點數(shù)或者加法：3+3+3=9)

1,、合影：

課件：情景創(chuàng)設：媽媽說：孩子們,，給你們?nèi)齻€合個影作紀念。你們?nèi)齻€排成一排趕緊站好了,。

①師：明明和紅紅,、東東站成一排，可以怎樣排呢?一共有多少種排法?(給學生一定的思考時間,，可以畫一畫,，擺一擺,，同學一起排一排)

②誰來說說，他們?nèi)齻€可以怎樣排?你是怎么想的?(固定左邊的小朋友;固定右邊的小朋友;固定中間的小朋友)

(師：所有的方案他說完了嗎?還有補充嗎?誰能夠把所有的方案都能說一說?有這么多排法啊,，你是怎么想的,，能說得這么全面一個都沒漏掉也沒重復?)

③還有跟他不一樣的想法嗎?其實，還可以固定最左邊(右邊,、中間)小朋友,，交換其他位置小朋友的辦法，甚至還有其他的辦法,，你愿意動腦筋去想嗎?不管用什么辦法,，這里三個小朋友排成一排，都只有6種排法,，你能把這6種排法畫出來嗎?