總結(jié)是寫給人看的,，條理不清,，人們就看不下去，即使看了也不知其所以然，這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的,。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的總結(jié)嗎？下面是小編為大家?guī)?lái)的總結(jié)書優(yōu)秀范文,，希望大家可以喜歡,。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)科網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)篇一

2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：?jiǎn)挝幌蛄縜0=向量a/|向量a| 2.p(x,y) 那么 向量op=x 向量i+y 向量j |向量op|=根號(hào)(x 平方+y 平方) 3.p1(x1,y1) p2(x2,y2) 那么向量p1p2={x2-x1,y2-y1｝ |向量p1p2|=根號(hào)[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*cosα=x1x2+y1y2 cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(hào)(x1平方+y1 平方)*根號(hào)(x2 平方+y2 平方)

5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要條件： 如果向量a向量b 那么向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那么向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

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排列組合

排列p------和順序有關(guān)

組合c-------不牽涉到順序的問(wèn)題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個(gè)人,，有幾種分法."排列"

把5本書分給3個(gè)人,，有幾種分法"組合"

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列,，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p(n,，m)表示.

p(n,，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組,，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)

c(n，m)表示.

c(n,，m)=p(n,，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n,，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n,，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個(gè)元素被分成k類,，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2,，...nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類元素,，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1,，m).

排列(pnm(n為下標(biāo),，m為上標(biāo)))

pnm=n×(n-1)....(n-m+1);pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n

組合(cnm(n為下標(biāo)，m為上標(biāo)))

cnm=pnm/pmm;cnm=n!/m!(n-m)!;cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;cnm=cnn-m

20xx-07-0813：30

公式p是指排列,，從n個(gè)元素取r個(gè)進(jìn)行排列,。公式c是指組合，從n個(gè)元素取r個(gè),，不進(jìn)行排列,。n-元素的總個(gè)數(shù)r參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘，如9!=9________

從n倒數(shù)r個(gè),，表達(dá)式應(yīng)該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r

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【不等關(guān)系及不等式】

一,、不等關(guān)系及不等式知識(shí)點(diǎn)

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的,，我們用數(shù)學(xué)符號(hào),、、連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式以表示它們之間的不等關(guān)系,，含有這些不等號(hào)的式子,，叫做不等式.

2.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小

兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小是用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)定義的，有a-baa-b=0a-ba0,，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質(zhì)

(1)對(duì)稱性：ab

(2)傳遞性：ab,，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab,，ca+c

(4)可乘性：ab,，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nn,，n

(6)可開方：a0

(nn,，n2).

注意：

一個(gè)技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關(guān)鍵，常進(jìn)行因式分解或配方.

一種方法

待定系數(shù)法：求代數(shù)式的范圍時(shí),，先用已知的代數(shù)式表示目標(biāo)式,，再利用多項(xiàng)式相等的法則求出參數(shù)，最后利用不等式的性質(zhì)求出目標(biāo)式的范圍.

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向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。

ab+bc=ac,。

a+b=(x+x',，y+y')。

a+0=0+a=a,。

向量加法的運(yùn)算律：

交換律：a+b=b+a;

結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c),。

如果a、b是互為相反的向量,，那么a=-b,，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0

ab-ac=cb. 即“共同起點(diǎn),，指向被減”

a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').

實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣,。

當(dāng)λ>0時(shí),，λa與a同方向;

當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;

當(dāng)λ=0時(shí),，λa=0,，方向任意。

當(dāng)a=0時(shí),，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ,，都有λa=0,。

注：按定義知,，如果λa=0，那么λ=0或a=0,。

實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),，乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線段伸長(zhǎng)或壓縮。

當(dāng)∣λ∣>1時(shí),，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍;

當(dāng)∣λ∣<1時(shí),，表示向量a的有向線段在原方向(λ>0)或反方向(λ<0)上縮短為原來(lái)的∣λ∣倍。

數(shù)與向量的乘法滿足下面的運(yùn)算律

結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb),。

向量對(duì)于數(shù)的分配律(第一分配律)：(λ+μ)a=λa+μa.

數(shù)對(duì)于向量的分配律(第二分配律)：λ(a+b)=λa+λb.

數(shù)乘向量的消去律：① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,，那么a=b。② 如果a≠0且λa=μa,，那么λ=μ,。

定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a，b〉,，且〈a,，b〉∈[0，π]。

定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積(內(nèi)積,、點(diǎn)積)是一個(gè)數(shù)量,，記作a·b。若a,、b不共線,，則a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉;若a,、b共線,，則a·b=+-∣a∣∣b∣。

向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y',。

向量的數(shù)量積的運(yùn)算率

a·b=b·a(交換率);

(a+b)·c=a·c+b·c(分配率);

向量的數(shù)量積的性質(zhì)

a·a=|a|的平方,。

a⊥b 〈=〉a·b=0。

|a·b|≤|a|·|b|,。

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第一：高考數(shù)學(xué)中有函數(shù),、數(shù)列、三角函數(shù),、平面向量,、不等式、立體幾何等九大章節(jié),。

主要是考函數(shù)和導(dǎo)數(shù),，這是我們整個(gè)高中階段里最核心的板塊，在這個(gè)板塊里,，重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：第一個(gè)函數(shù)的性質(zhì),，包括函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性;第二是函數(shù)的解答題,，重點(diǎn)考察的是二次函數(shù)和高次函數(shù),，分函數(shù)和它的一些分布問(wèn)題，但是這個(gè)分布重點(diǎn)還包含兩個(gè)分析就是二次方程的分布的問(wèn)題,，這是第一個(gè)板塊,。

第二：平面向量和三角函數(shù)。

重點(diǎn)考察三個(gè)方面：

一個(gè)是劃減與求值,。

第一,，重點(diǎn)掌握公式，重點(diǎn)掌握五組基本公式,。

第二,，是三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，這里重點(diǎn)掌握正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì),。

第三,，正弦定理和余弦定理來(lái)解三角形。難度比較小。

第三：數(shù)列,。

數(shù)列這個(gè)板塊,，重點(diǎn)考兩個(gè)方面：一個(gè)通項(xiàng);一個(gè)是求和。

第四：空間向量和立體幾何,。

在里面重點(diǎn)考察兩個(gè)方面：一個(gè)是證明;一個(gè)是計(jì)算,。

第五：概率和統(tǒng)計(jì)。

這一板塊主要是屬于數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的范疇,，當(dāng)然應(yīng)該掌握下面幾個(gè)方面：

第一……等可能的概率,。

第二………事件。

第三是獨(dú)立事件,，還有獨(dú)立重復(fù)事件發(fā)生的概率,。

第六：解析幾何。

這是我們比較頭疼的問(wèn)題,，是整個(gè)試卷里難度比較大,，計(jì)算量的題，當(dāng)然這一類題,，我總結(jié)下面五類?？嫉念}型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關(guān)系,，這是考試最多的內(nèi)容,。考生應(yīng)該掌握它的通法,，第二類我們所講的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,，第三類是弦長(zhǎng)問(wèn)題，第四類是對(duì)稱問(wèn)題,，這也是20xx年高考已經(jīng)考過(guò)的一點(diǎn),，第五類重點(diǎn)問(wèn)題，這類題時(shí)往往覺(jué)得有思路,，但是沒(méi)有答案，當(dāng)然這里我相等的是,，這道題盡管計(jì)算量很大,，但是造成計(jì)算量大的原因，往往有這個(gè)原因,，我們所選方法不是很恰當(dāng),，因此，在這一章里我們要掌握比較好的算法,，來(lái)提高我們做題的準(zhǔn)確度,，這是我們所講的第六大板塊。

第七：押軸題。

考生在備考復(fù)習(xí)時(shí),，應(yīng)該重點(diǎn)不等式計(jì)算的方法,，雖然說(shuō)難度比較大，我建議考生,，采取分部得分整個(gè)試卷不要留空白,。這是高考所考的七大板塊核心的考點(diǎn)。

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(一)解三角形：

1,、正弦定理：在中,，、,、分別為角,、、的對(duì)邊,，,，則有

(為的外接圓的半徑)

2、正弦定理的變形公式：①,，,，;

②，,，;③;

3,、三角形面積公式：.

4、余弦定理：在中,，有,，推論：

(二)數(shù)列：

1.數(shù)列的有關(guān)概念：

(1)數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)。數(shù)列是有序的,。數(shù)列是定義在自然數(shù)n_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函數(shù),。

(2)通項(xiàng)公式：數(shù)列的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式即是該數(shù)列的通項(xiàng)公式,。如:,。

(3)遞推公式：已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與他的前一項(xiàng)an-1(或前幾項(xiàng))可以用一個(gè)公式來(lái)表示,，這個(gè)公式即是該數(shù)列的遞推公式,。

如:。

2.數(shù)列的表示方法：

(1)列舉法：如1,，3,，5，7,，9,，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點(diǎn)表示,。

(3)解析法：用通項(xiàng)公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示,。

3.數(shù)列的分類：

4.數(shù)列{an}及前n項(xiàng)和之間的關(guān)系:

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1.用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值

確定函數(shù)在其確定的定義域內(nèi)可導(dǎo)(通常為開區(qū)間),，求出導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)，研究在零點(diǎn)左,、右的函數(shù)的單調(diào)性,，若左增，右減,，則在該零點(diǎn)處,，函數(shù)去極大值;若左邊減少，右邊增加,，則該零點(diǎn)處函數(shù)取極小值,。學(xué)習(xí)了如何用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值之后，可以做一個(gè)有關(guān)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的綜合題來(lái)檢驗(yàn)下學(xué)習(xí)成果,。

2.生活中常見的函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題

1)費(fèi)用,、成本最省問(wèn)題

2)利潤(rùn)、收益最大問(wèn)題

3)面積,、體積最(大)問(wèn)題

1.歸納推理：歸納推理是高二數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容,，其難點(diǎn)就是有部分結(jié)論得到一般結(jié)論，破解的方法是充分考慮部分結(jié)論提供的信息,，從中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律;類比推理的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)兩類對(duì)象的相似特征,，由其中一類對(duì)象的特征得出另一類對(duì)象的特征，破解的方法是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),，分析兩類對(duì)象之間的關(guān)系,，通過(guò)兩類對(duì)象已知的相似特征得出所需要的相似特征。

2.類比推理：由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理,，簡(jiǎn)而言之，類比推理是由特殊到特殊的推理,。

對(duì)于含有參數(shù)的一元二次不等式解的討論

1)二次項(xiàng)系數(shù)：如果二次項(xiàng)系數(shù)含有字母,，要分二次項(xiàng)系數(shù)是正數(shù)、零和負(fù)數(shù)三種情況進(jìn)行討論,。

2)不等式對(duì)應(yīng)方程的根：如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程的根能夠通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),，則根據(jù)這兩個(gè)根的大小進(jìn)行分類討論，這時(shí),，兩個(gè)根的大小關(guān)系就是分類標(biāo)準(zhǔn)，如果一元二次不等式對(duì)應(yīng)的方程根不能通過(guò)因式分解的方法求出來(lái),，則根據(jù)方程的判別式進(jìn)行分類討論,。通過(guò)不等式練習(xí)題能夠幫助你更加熟練的運(yùn)用不等式的知識(shí)點(diǎn),，例如用放縮法證明不等式這種技巧以及利用均值不等式求最值的九種技巧這樣的解題思路需要再做題的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)。

拓展閱讀

說(shuō)明：以下內(nèi)容為本文主關(guān)鍵詞的百科內(nèi)容,，一詞可能多意,，僅作為參考閱讀內(nèi)容，下載的文檔不包含此內(nèi)容,。每個(gè)關(guān)鍵詞后面會(huì)隨機(jī)推薦一個(gè)搜索引擎工具，方便用戶從多個(gè)垂直領(lǐng)域了解更多與本文相似的內(nèi)容。

1,、數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué),，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu),、變化,、空間以及信息等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)是人類對(duì)事物的抽象結(jié)構(gòu)與模式進(jìn)行嚴(yán)格描述的一種通用手段,，可以應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界的任何問(wèn)題,，所有的數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)上都是人為定義的。從這個(gè)意義上,，數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué),，而不是自然科學(xué)。不同的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對(duì)數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法,。在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中,，數(shù)學(xué)發(fā)揮著不可替代的作用，同時(shí)也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具,。數(shù)學(xué)史數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)a：演繹邏輯學(xué)（也稱符號(hào)邏輯學(xué)）,，b：證明論（也稱元數(shù)學(xué)），c：遞歸論,，d：模型論,，e：公理集合論，f：數(shù)學(xué)基礎(chǔ),，g：數(shù)理邏輯與數(shù)學(xué)基礎(chǔ)其他學(xué)科,。數(shù)論a：初等數(shù)論，b：解析數(shù)論,，c：代數(shù)數(shù)論,，d：超越數(shù)論，e：丟番圖逼近,，f：數(shù)的幾何,，g：概率數(shù)論，h：計(jì)算數(shù)論,，i：數(shù)論其他學(xué)科,。代數(shù)學(xué)a：線性代數(shù),，b：群論，c：域論,，d：李群,，e：李代數(shù)，f：kac-moody代數(shù),，g：環(huán)論（包括交換環(huán)與交換代數(shù),，...頭條搜索更多高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

2、類比推理：類比推理亦稱“類推”,。推理的一種形式,。根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦蚕嗤耐评磉^(guò)程,。它是從觀察個(gè)別現(xiàn)象開始的,，因而近似歸納推理。但它又不是由特殊到一般,，而是由特殊到特殊,，因而又不同于歸納推理。分完全類推和不完全類推兩種形式,。完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面完全相同時(shí)的類推,；不完全類推是兩個(gè)或兩類事物在進(jìn)行比較的方面不完全相同時(shí)的類推。這是科學(xué)研究中常用的方法之一,。它是從特殊推向特殊的推理,。類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理,。簡(jiǎn)稱類推,、類比。以關(guān)于兩個(gè)事物某些屬性相同的判斷為前提,，推出兩個(gè)事物的其他屬性相同的結(jié)論的推理,。如聲和光有不少屬性相同--直線傳播，有反射,、折射和干擾等現(xiàn)象,；由此推出：既然聲有波動(dòng)性質(zhì)，光也有波動(dòng)性質(zhì),。這就是類比推理,。類比推理具有或然性。如果前提中確認(rèn)的共同屬性很少,，而且共同屬性和推出來(lái)的屬性沒(méi)有什么關(guān)系,，這樣的類比推...谷歌搜索更多高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

3、總結(jié)：總結(jié)是事后對(duì)某一階段的工作或某項(xiàng)工作的完成情況,，包括取得的成績(jī),、存在的問(wèn)題及得到的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)加以回顧和分析,，為今后的工作提供幫助和借鑒的一種書面材料,。（1）自身性,。總結(jié)都是以第一人稱,，從自身出發(fā),。它是單位或個(gè)人自身實(shí)踐活動(dòng)的反映，其內(nèi)容行文來(lái)自自身實(shí)踐,，其結(jié)論也為指導(dǎo)今后自身實(shí)踐,。（2）指導(dǎo)性?？偨Y(jié)以回顧思考的方式對(duì)自身以往實(shí)踐做理性認(rèn)識(shí),，找出事物本質(zhì)和發(fā)展規(guī)律，取得經(jīng)驗(yàn),，避免失誤,，以指導(dǎo)未來(lái)工作。（3）理論性,?？偨Y(jié)是理論的升華，是對(duì)前一階段工作的經(jīng)驗(yàn),、教訓(xùn)的分析研究,，借此上升到理論的高度，并從中提煉出有規(guī)律性的東西,，從而提高認(rèn)識(shí),，以正確的認(rèn)識(shí)來(lái)把握客觀事物，更好地指導(dǎo)今后的實(shí)際工作,。（4）客觀性,。總結(jié)是對(duì)實(shí)際工作再認(rèn)識(shí)的過(guò)程,，是對(duì)前一階段工作的回顧,。總結(jié)的內(nèi)容必須要完全忠于自身的客觀實(shí)踐,，其材料必須以客觀事實(shí)為依據(jù),，不允許東拼西湊，要真實(shí),、客觀地分析情況,、總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。（1）綜合性總結(jié),。對(duì)某一單位,、某一部門工作進(jìn)行全面性總結(jié),，既反...頭條搜索更多高二數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

4、因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍(如實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解,，即所有項(xiàng)均為實(shí)數(shù))化為幾個(gè)整式的積的形式,，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式,。把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍化為幾個(gè)整式的積的形式,，這種式子變形叫做這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式,。因式分解是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一,，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，在數(shù)學(xué)求根作圖,、解一元二次方程方面也有很廣泛的應(yīng)用,，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法靈活,，技巧性強(qiáng),。學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所需的,，而且對(duì)于培養(yǎng)解題技能,、發(fā)展思維能力都有著十分獨(dú)特的作用。學(xué)習(xí)它,，既可以復(fù)習(xí)整式的四則運(yùn)算,，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它,，既可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察,、思維發(fā)展性、運(yùn)算能力,，又可以提高綜合分析和解決問(wèn)題的能力,。基本結(jié)論：分解因式為整式乘法的逆過(guò)程,。高級(jí)結(jié)論：在高等代數(shù)上,，因式分解有一些重要結(jié)論，在初等代數(shù)層面上證明很困難,，但是理解很容易,。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)科網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)篇八

1.集合；2.子集,；3.補(bǔ)集,；4.交集；5.并集；6.邏輯連結(jié)詞,；7.四種命題,；8.充要條件。

1.映射,；2.函數(shù),；3.函數(shù)的單調(diào)性；4.反函數(shù),；5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,；6.指數(shù)概念的擴(kuò)充；7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算,；8.指數(shù)函數(shù)；9.對(duì)數(shù),；10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),；11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例。

1.數(shù)列,；2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式,；3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式；4.等比數(shù)列及其通頂公式,；5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式,。

1.角的概念的推廣；2.弧度制,；3.任意角的三角函數(shù),；4.單位圓中的三角函數(shù)線；5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,；6.正弦,、余弦的誘導(dǎo)公式；7.兩角和與差的正弦,、余弦,、正切；8.二倍角的正弦,、余弦,、正切；9.正弦函數(shù),、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),；10.周期函數(shù)；11.函數(shù)的奇偶性,；12.函數(shù)的圖象,；13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)；14.已知三角函數(shù)值求角；15.正弦定理,；16.余弦定理,；17.斜三角形解法舉例。

1.向量,；2.向量的加法與減法,；3.實(shí)數(shù)與向量的積；4.平面向量的坐標(biāo)表示,；5.線段的定比分點(diǎn),；6.平面向量的數(shù)量積；7.平面兩點(diǎn)間的距離,；8.平移,。

1.不等式；2.不等式的基本性質(zhì),；3.不等式的證明,；4.不等式的解法；5.含絕對(duì)值的不等式,。

1.直線的傾斜角和斜率,；2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；3.直線方程的一般式,；4.兩條直線平行與垂直的條件,；5.兩條直線的交角；6.點(diǎn)到直線的距離,；7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域,；8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；9.曲線與方程的概念,；10.由已知條件列出曲線方程,；11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程；12.圓的參數(shù)方程,。

1.橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程,；2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；3.橢圓的參數(shù)方程,；4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,；5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,；7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),。

1.平面及基本性質(zhì)；2.平面圖形直觀圖的畫法,；3.平面直線,；4.直線和平面平行的判定與性質(zhì),；5.直線和平面垂直的判定與性質(zhì)；6.三垂線定理及其逆定理,；7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系,；8.空間向量及其加法、減法與數(shù)乘,；9.空間向量的坐標(biāo)表示,；10.空間向量的數(shù)量積；11.直線的方向向量,；12.異面直線所成的角,；13.異面直線的公垂線；14.異面直線的距離,；15.直線和平面垂直的性質(zhì),；16.平面的法向量；17.點(diǎn)到平面的距離,；18.直線和平面所成的角,；19.向量在平面內(nèi)的射影；20.平面與平面平行的性質(zhì),；21.平行平面間的距離；22.二面角及其平面角,；23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì),；24.多面體；25.棱柱,；26.棱錐,；27.正多面體；28.球,。

1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理,；2.排列；3.排列數(shù)公式,；4.組合,；5.組合數(shù)公式；6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),；7.二項(xiàng)式定理,；8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。

1.隨機(jī)事件的概率,；2.等可能事件的概率,；3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率；4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,；5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),。

1.離散型隨機(jī)變量的分布列；2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差；3.抽樣方法,；4.總體分布的估計(jì),；5.正態(tài)分布；6.線性回歸,。

1.數(shù)學(xué)歸納法,；2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例；3.數(shù)列的極限,；4.函數(shù)的極限,；5.極限的四則運(yùn)算；6.函數(shù)的連續(xù)性,。

1.導(dǎo)數(shù)的概念,；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù),；4.兩個(gè)函數(shù)的和,、差、積,、商的導(dǎo)數(shù),；5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；6.基本導(dǎo)數(shù)公式,；7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值,；8.函數(shù)的最大值和最小值。

1.復(fù)數(shù)的概念,；2.復(fù)數(shù)的加法和減法,；3.復(fù)數(shù)的乘法和除法；4.復(fù)數(shù)的一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法,。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)科網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)篇九

【內(nèi)容解讀】了解向量的實(shí)際背景,，掌握向量、零向量,、平行向量,、共線向量、單位向量,、相等向量等概念,，理解向量的'幾何表示，掌握平面向量的基本定理,。

注意對(duì)向量概念的理解,，向量是可以自由移動(dòng)的，平移后所得向量與原向量相同;兩個(gè)向量無(wú)法比較大小,，它們的?？杀容^大小,。

【內(nèi)容解讀】向量的運(yùn)算要求掌握向量的加減法運(yùn)算，會(huì)用平行四邊形法則,、三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算;掌握實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算,，理解兩個(gè)向量共線的含義，會(huì)判斷兩個(gè)向量的平行關(guān)系;掌握向量的數(shù)量積的運(yùn)算,，體會(huì)平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系,，并理解其幾何意義，掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,，會(huì)進(jìn)行平面向量積的運(yùn)算,，能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用向量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系,。

【命題規(guī)律】命題形式主要以選擇,、填空題型出現(xiàn)，難度不大,，考查重點(diǎn)為模和向量夾角的定義,、夾角公式、向量的坐標(biāo)運(yùn)算,，有時(shí)也會(huì)與其它內(nèi)容相結(jié)合,。

【內(nèi)容解讀】掌握線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練應(yīng)用,，求點(diǎn)分有向線段所成比時(shí),，可借助圖形來(lái)幫助理解。

【命題規(guī)律】重點(diǎn)考查定義和公式,，主要以選擇題或填空題型出現(xiàn)，難度一般,。由于向量應(yīng)用的廣泛性,，經(jīng)常也會(huì)與三角函數(shù)，解析幾何一并考查,，若出現(xiàn)在解答題中,，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目,。

【內(nèi)容解讀】向量與三角函數(shù)的綜合問(wèn)題是高考經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題,，考查了向量的知識(shí)，三角函數(shù)的知識(shí),，達(dá)到了高考中試題的覆蓋面的要求,。

【命題規(guī)律】命題以三角函數(shù)作為坐標(biāo)，以向量的坐標(biāo)運(yùn)算或向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合,，也有向量與三角函數(shù)圖象平移結(jié)合的問(wèn)題,，屬中檔偏易題,。

【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問(wèn)題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題為主,，要注意自變量的取值范圍,。

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題,。

【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示.在引入向量的坐標(biāo)表示后,，使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起.因此,，許多平面幾何問(wèn)題中較難解決的問(wèn)題,，都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量具體的坐標(biāo),，這樣將有關(guān)平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算,，從而使問(wèn)題得到解決.

【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題,。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)科網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)篇十

一,、集合、簡(jiǎn)易邏輯(14課時(shí),8個(gè))1.集合;2.子集;3.補(bǔ)集;4.交集;5.并集;6.邏輯連結(jié)詞;7.四種命題;8.充要條件.

二,、函數(shù)(30課時(shí),12個(gè))1.映射;2.函數(shù);3.函數(shù)的單調(diào)性;4.反函數(shù);5.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系;6.指數(shù)概念的擴(kuò)充;7.有理指數(shù)冪的運(yùn)算;8.指數(shù)函數(shù);9.對(duì)數(shù);10.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);11.對(duì)數(shù)函數(shù).12.函數(shù)的應(yīng)用舉例.

三,、數(shù)列(12課時(shí),5個(gè))1.數(shù)列;2.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式;3.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式;4.等比數(shù)列及其通頂公式;5.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.

四、三角函數(shù)(46課時(shí)17個(gè))1.角的概念的推廣;2.弧度制;3.任意角的三角函數(shù);4,單位圓中的三角函數(shù)線;5.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;6.正弦,、余弦的誘導(dǎo)公式’7.兩角和與差的正弦,、余弦、正切;8.二倍角的正弦,、余弦,、正切;9.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì);10.周期函數(shù);11.函數(shù)的奇偶性;12.函數(shù)的圖象;13.正切函數(shù)的圖象和性質(zhì);14.已知三角函數(shù)值求角;15.正弦定理;16余弦定理;17斜三角形解法舉例.

五,、平面向量(12課時(shí),8個(gè))1.向量2.向量的加法與減法3.實(shí)數(shù)與向量的積;4.平面向量的坐標(biāo)表示;5.線段的定比分點(diǎn);6.平面向量的數(shù)量積;7.平面兩點(diǎn)間的距離;8.平移.

六,、不等式(22課時(shí),5個(gè))1.不等式;2.不等式的基本性質(zhì);3.不等式的證明;4.不等式的解法;5.含絕對(duì)值的不等式.

七、直線和圓的方程(22課時(shí),12個(gè))1.直線的傾斜角和斜率;2.直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;3.直線方程的一般式;4.兩條直線平行與垂直的條件;5.兩條直線的交角;6.點(diǎn)到直線的距離;7.用二元一次不等式表示平面區(qū)域;8.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題.9.曲線與方程的概念;10.由已知條件列出曲線方程;11.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程;12.圓的參數(shù)方程.

八,、圓錐曲線(18課時(shí),7個(gè))1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程;2.橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);3.橢圓的參數(shù)方程;4.雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;5.雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì);6.拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程;7.拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).九,、(b)直線、平面,、簡(jiǎn)單何體(36課時(shí),28個(gè))1.平面及基本性質(zhì);2.平面圖形直觀圖的畫法;3.平面直線;4.直線和平面平行的判定與性質(zhì);5,直線和平面垂直的判與性質(zhì);6.三垂線定理及其逆定理;7.兩個(gè)平面的位置關(guān)系;8.空間向量及其加法,、減法與數(shù)乘;9.空間向量的坐標(biāo)表示;10.空間向量的數(shù)量積;11.直線的方向向量;12.異面直線所成的角;13.異面直線的公垂線;14異面直線的距離;15.直線和平面垂直的性質(zhì);16.平面的法向量;17.點(diǎn)到平面的距離;18.直線和平面所成的角;19.向量在平面內(nèi)的射影;20.平面與平面平行的性質(zhì);21.平行平面間的距離;22.二面角及其平面角;23.兩個(gè)平面垂直的判定和性質(zhì);24.多面體;25.棱柱;26.棱錐;27.正多面體;28.球.

十、排列,、組合,、二項(xiàng)式定理(18課時(shí),8個(gè))1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理.2.排列;3.排列數(shù)公式’4.組合;5.組合數(shù)公式;6.組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì);7.二項(xiàng)式定理;8.二項(xiàng)展開式的性質(zhì).

十一、概率(12課時(shí),5個(gè))1.隨機(jī)事件的概率;2.等可能事件的概率;3.互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率;4.相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率;5.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).選修ⅱ(24個(gè))

十二,、概率與統(tǒng)計(jì)(14課時(shí),6個(gè))1.離散型隨機(jī)變量的分布列;2.離散型隨機(jī)變量的期望值和方差;3.抽樣方法;4.總體分布的估計(jì);5.正態(tài)分布;6.線性回歸.

十三,、極限(12課時(shí),6個(gè))1.數(shù)學(xué)歸納法;2.數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用舉例;3.數(shù)列的極限;4.函數(shù)的極限;5.極限的四則運(yùn)算;6.函數(shù)的連續(xù)性.

十四,、導(dǎo)數(shù)(18課時(shí),8個(gè))1.導(dǎo)數(shù)的概念;2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;3.幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù);4.兩個(gè)函數(shù)的和、差,、積,、商的導(dǎo)數(shù);5.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù);6.基本導(dǎo)數(shù)公式;7.利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值;8函數(shù)的最大值和最小值.

十五、復(fù)數(shù)(4課時(shí),4個(gè))1.復(fù)數(shù)的概念;2.復(fù)數(shù)的加法和減法;3.復(fù)數(shù)的乘法和除法答案補(bǔ)充高中數(shù)學(xué)有130個(gè)知識(shí)點(diǎn),，從前一份試卷要考查90個(gè)知識(shí)點(diǎn),，覆蓋率達(dá)70%左右，而且把這一項(xiàng)作為衡量試卷成功與否的標(biāo)準(zhǔn)之一.這一傳統(tǒng)近年被打破,，取而代之的是關(guān)注思維,，突出能力，重視思想方法和思維能力的考查.現(xiàn)在的我們學(xué)數(shù)學(xué)比前人幸福啊!!相信對(duì)你的學(xué)習(xí)會(huì)有幫助的,，祝你成功!答案補(bǔ)充一試全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的一試競(jìng)賽大綱,，完全按照全日制中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》中所規(guī)定的教學(xué)要求和內(nèi)容，即高考所規(guī)定的知識(shí)范圍和方法,，在方法的要求上略有提高,，其中概率和微積分初步不考。二試1,、平面幾何基本要求：掌握初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽大綱所確定的所有內(nèi)容,。補(bǔ)充要求：面積和面積方法。幾個(gè)重要定理：梅涅勞斯定理,、塞瓦定理,、托勒密定理、西姆松定理,。幾個(gè)重要的極值：到三角形三頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)--費(fèi)馬點(diǎn),。到三角形三頂點(diǎn)距離的平方和最小的點(diǎn),重心。三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點(diǎn),重心,。幾何不等式,。簡(jiǎn)單的等周問(wèn)題。了解下述定理：在周長(zhǎng)一定的n邊形的集合中,，正n邊形的面積最大。在周長(zhǎng)一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,，圓的面積最大,。在面積一定的n邊形的集合中，正n邊形的周長(zhǎng)最小,。在面積一定的簡(jiǎn)單閉曲線的集合中,，圓的周長(zhǎng)最小。幾何中的運(yùn)動(dòng)：反射,、平移,、旋轉(zhuǎn),。復(fù)數(shù)方法、向量方法,。平面凸集,、凸包及應(yīng)用。答案補(bǔ)充第二數(shù)學(xué)歸納法,。遞歸,，一階、二階遞歸,，特征方程法,。函數(shù)迭代，求n次迭代,，簡(jiǎn)單的函數(shù)方程,。n個(gè)變?cè)钠骄坏仁剑挛鞑坏仁?，排序不等式及?yīng)用,。復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，歐拉公式,，棣莫佛定理,，單位根，單位根的應(yīng)用,。圓排列,，有重復(fù)的排列與組合，簡(jiǎn)單的組合恒等式,。一元n次方程(多項(xiàng)式)根的個(gè)數(shù),，根與系數(shù)的關(guān)系，實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)定理,。簡(jiǎn)單的初等數(shù)論問(wèn)題,，除初中大綱中所包括的內(nèi)容外，還應(yīng)包括無(wú)窮遞降法,，同余,，歐幾里得除法，非負(fù)最小完全剩余類,，高斯函數(shù),，費(fèi)馬小定理，歐拉函數(shù),，孫子定理,，格點(diǎn)及其性質(zhì)。3,、立體幾何多面角,，多面角的性質(zhì),。三面角、直三面角的基本性質(zhì),。正多面體,，歐拉定理。體積證法,。截面,，會(huì)作截面、表面展開圖,。4,、平面解析幾何直線的法線式，直線的極坐標(biāo)方程,，直線束及其應(yīng)用,。二元一次不等式表示的區(qū)域。三角形的面積公式,。圓錐曲線的切線和法線,。圓的冪和根軸。

高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)科網(wǎng) 高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 總結(jié)篇十一

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別,、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟?，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后,，將這些子樣本合起來(lái)構(gòu)成總體的樣本,。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取,。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層,，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本,。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體,，所有的樣本進(jìn)而代表總體,。

分層標(biāo)準(zhǔn)

(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn),。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng),、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量,。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量,。

分層的比例問(wèn)題

(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來(lái)抽取子樣本的方法,。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小,，其樣本量就會(huì)非常少,，此時(shí)采用該方法,，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較,。如果要用樣本資料推斷總體時(shí),，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理,，調(diào)整樣本中各層的比例,，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。

(1)定義：

對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈d),，把使f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈d)的零點(diǎn)。

(2)函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程的根,、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)間的關(guān)系：

方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn),。

(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)：

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,，并且有f(a)·f(b)<0,，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,，b)內(nèi)有零點(diǎn),，即存在c∈(a，b),，使得f(c)=0,，這個(gè)c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系

三二分法

對(duì)于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn),，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

1,、函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：

函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn).在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí),，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字,，而不是一個(gè)坐標(biāo)。

2,、對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中,，必須強(qiáng)調(diào)：

(1)、f(x)在[a,，b]上連續(xù);

(2),、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a,，b)內(nèi)存在零點(diǎn),。

這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要,。

3、對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù),，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào),。

利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí)，首先看函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,，b]上的圖象是否連續(xù)不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有,，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn),。

四判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0,，如果能求出解,，則有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn),。

2、零點(diǎn)存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函數(shù)在區(qū)間[a,，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0,，還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性,、周期性、對(duì)稱性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn),。

3、數(shù)形結(jié)合法：

轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題.先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,，看其交點(diǎn)的個(gè)數(shù),，其中交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),。

已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法

1,、直接法：

直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍,。

2、分離參數(shù)法：

先將參數(shù)分離,，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決。

3,、數(shù)形結(jié)合法：

先對(duì)解析式變形,，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象,，然后數(shù)形結(jié)合求解,。

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等腰直角三角形面積公式：s=a2/2,，s=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊,，h為斜邊上的高),。

面積公式

若假設(shè)等腰直角三角形兩腰分別為a,b,，底為c，則可得其面積：

s=ab/2,。

且由等腰直角三角形性質(zhì)可知：底邊c上的高h(yuǎn)=c/2,，則三角面積可表示為：

s=ch/2=c2/4。

等腰直角三角形是一種特殊的三角形,，具有所有三角形的性質(zhì)：穩(wěn)定性,，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一,。

反正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2,，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù),。記作arcsinx,，表示一個(gè)正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2,，π/2]區(qū)間內(nèi),。定義域[-1,，1]，值域[-π/2,，π/2],。

反函數(shù)求導(dǎo)方法

若f(x),g(x)互為反函數(shù),，

則：f'(x)_'(x)=1

e.g.:y=arcsin_siny

y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(hào)(1-sin^2y)=1/根號(hào)(1-x^2)

其余依此類推

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排列組合公式/排列組合計(jì)算公式

排列p——————和順序有關(guān)

組合c———————不牽涉到順序的問(wèn)題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個(gè)人,，有幾種分法,。"排列"

把5本書分給3個(gè)人，有幾種分法"組合"

1.排列及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中,，任取m（m≤n）個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列,；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù),，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)p（n,，m）表示,。

p（n，m）=n（n—1）（n—2）……（n—m+1）=n,！/（n—m）?。ㄒ?guī)定0,！=1）,。

2.組合及計(jì)算公式

從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素并成一組,，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合,；從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù),。用符號(hào)

c（n,，m）表示。

c（n,，m）=p（n,，m）/m,！=n！/（（n—m）,！xm?。籧（n,，m）=c（n,，n—m）；

3.其他排列與組合公式

從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p（n,，r）/r=n,！/r（n—r）！,。

n個(gè)元素被分成k類,，每類的個(gè)數(shù)分別是n1，n2,，..nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n,！/（n1！xn2,！x..xnk?。?/p>

k類元素,，每類的個(gè)數(shù)無(wú)限,，從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c（m+k—1，m）,。

排列（pnm（n為下標(biāo),，m為上標(biāo)））

pnm=n×（n—1）....（n—m+1）；pnm=n,！/（n—m）?。ㄗⅲ海∈请A乘符號(hào)）,；pnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=n?。?,！=1,；pn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n

組合（cnm（n為下標(biāo)，m為上標(biāo)））

cnm=pnm/pmm,；cnm=n,！/m！（n—m）??；cnn（兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo)）=1,；cn1（n為下標(biāo)1為上標(biāo)）=n；cnm=cnn—m

20xx—07—0813：30

公式p是指排列,，從n個(gè)元素取r個(gè)進(jìn)行排列,。公式c是指組合，從n個(gè)元素取r個(gè),，不進(jìn)行排列,。n—元素的總個(gè)數(shù)r參與選擇的元素個(gè)數(shù)！—階乘,，如9,！=9x8x7x6x5x4x3x2x1

從n倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為nx（n—1）x（n—2）,，（n—r+1）,；

因?yàn)閺膎到（n—r+1）個(gè)數(shù)為n—（n—r+1）=r

舉例：

q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn),，可以組成多少個(gè)三位數(shù),？

a1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的,，既屬于“排列p”計(jì)算范疇。

上問(wèn)題中,，任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次,，顯然不會(huì)出現(xiàn)988，997之類的組合,，我們可以這么看,，百位數(shù)有9種可能，十位數(shù)則應(yīng)該有9—1種可能,，個(gè)位數(shù)則應(yīng)該只有9—1—1種可能,，最終共有9x8x7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=p（3,，9）=9x8x7,，（從9倒數(shù)3個(gè)的乘積）

q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球，請(qǐng)問(wèn),，如果三個(gè)一組,，代表“三國(guó)聯(lián)盟”，可以組合成多少個(gè)“三國(guó)聯(lián)盟”,？

a2：213組合和312組合,，代表同一個(gè)組合，只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可,。即不要求順序的,，屬于“組合c”計(jì)算范疇,。

上問(wèn)題中，將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)c（3,，9）=9x8x7/3x2x1

排列,、組合的概念和公式典型例題分析

例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組。（1）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,；（2）每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加。各有多少種不同同方法,？

解（1）由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組中的任何一個(gè),，而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù)，因此共有種不同方法,。

（2）由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組,，而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加，因此共有種不同方法,。

點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組,，故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算。

例2排成一行,，其中不排第一,，不排第二，不排第三,，不排第四的不同排法共有多少種,？

解依題意，符合要求的排法可分為第一個(gè)排,、,、中的某一個(gè)，共3類,，每一類中不同排法可采用畫“樹圖”的方式逐一排出：

∴符合題意的不同排法共有9種,。

點(diǎn)評(píng)按照分“類”的思路，本題應(yīng)用了加法原理,。為把握不同排法的規(guī)律,，“樹圖”是一種具有直觀形象的有效做法，也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型,。

例3判斷下列問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題,？并計(jì)算出結(jié)果。

（1）高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：①每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?，共通了多少封信,？②每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问郑参樟硕嗌俅问郑?/p>

（2）高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：①?gòu)闹羞x一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng)，共有多少種不同的選法,？②從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽,，有多少種不同的選法？

（3）有2,，3,，5，7,，11,，13，17,，19八個(gè)質(zhì)數(shù)：①?gòu)闹腥稳蓚€(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商,？②從中任取兩個(gè)求它的積，可以得到多少個(gè)不同的積,？

（4）有8盆花：①?gòu)闹羞x出2盆分別給甲乙兩人每人一盆,，有多少種不同的選法？②從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法,？

分析（1）①由于每人互通一封信,，甲給乙的信與乙給甲的信是不同的兩封信，所以與順序有關(guān)是排列,；②由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?，甲與乙握手，乙與甲握手是同一次握手,，與順序無(wú)關(guān),，所以是組合問(wèn)題。其他類似分析,。

（1）①是排列問(wèn)題，共用了封信,；②是組合問(wèn)題,，共需握手（次）。

（2）①是排列問(wèn)題,，共有（種）不同的選法,；②是組合問(wèn)題，共有種不同的選法,。

（3）①是排列問(wèn)題,，共有種不同的商；②是組合問(wèn)題,，共有種不同的積,。

（4）①是排列問(wèn)題，共有種不同的選法,；②是組合問(wèn)題,，共有種不同的選法,。

例4證明。

證明左式

右式,。

∴等式成立,。

點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題，選用階乘之商的形式,，并利用階乘的性質(zhì),，可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化。

例5化簡(jiǎn),。

解法一原式

解法二原式

點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式,，并利用階乘的性質(zhì)；解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì),，都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化,。

例6解方程：（1）；（2）,。

解（1）原方程

解得,。

（2）原方程可變?yōu)?/p>

∵，,，

∴原方程可化為,。

即，解得

第六章排列組合,、二項(xiàng)式定理

一,、考綱要求

1.掌握加法原理及乘法原理，并能用這兩個(gè)原理分析解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,。

2.理解排列,、組合的意義，掌握排列數(shù),、組合數(shù)的計(jì)算公式和組合數(shù)的性質(zhì),，并能用它們解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

3.掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問(wèn)題,。

二、知識(shí)結(jié)構(gòu)

三,、知識(shí)點(diǎn),、能力點(diǎn)提示

（一）加法原理乘法原理

說(shuō)明加法原理、乘法原理是學(xué)習(xí)排列組合的基礎(chǔ),，掌握此兩原理為處理排列,、組合中有關(guān)問(wèn)題提供了理論根據(jù)。

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1、幾何概型的定義：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例,，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型,，簡(jiǎn)稱幾何概型。

2,、幾何概型的概率公式：p（a）=構(gòu)成事件a的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）,；

試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）

3、幾何概型的特點(diǎn)：

1）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè),；

2）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等,、

4、幾何概型與古典概型的比較：一方面,，古典概型具有有限性,，即試驗(yàn)結(jié)果是可數(shù)的；而幾何概型則是在試驗(yàn)中出現(xiàn)無(wú)限多個(gè)結(jié)果,，且與事件的區(qū)域長(zhǎng)度（或面積,、體積等）有關(guān)，即試驗(yàn)結(jié)果具有無(wú)限性,，是不可數(shù)的,。這是二者的不同之處；另一方面,，古典概型與幾何概型的試驗(yàn)結(jié)果都具有等可能性,，這是二者的共性。

通過(guò)以上對(duì)于幾何概型的基本知識(shí)點(diǎn)的梳理,，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無(wú)限性和等可能性兩個(gè)特點(diǎn),，無(wú)限性是指在一次試驗(yàn)中，基本事件的個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的,，這是區(qū)分幾何概型與古典概型的關(guān)鍵所在,；等可能性是指每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是均等的，這是解題的基本前提,。因此,，用幾何概型求解的概率問(wèn)題和古典概型的基本思路是相同的，同屬于“比例法”,，即隨機(jī)事件a的概率可以用“事件a包含的基本事件所占的圖形的長(zhǎng)度,、面積（體積）和角度等”與“試驗(yàn)的基本事件所占總長(zhǎng)度,、面積（體積）和角度等”之比來(lái)表示,。下面就幾何概型常見類型題作一歸納梳理。

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數(shù)列

① an,？f（n）,，數(shù)列是定義域?yàn)閚

的函數(shù)f（n），當(dāng)n依次取1，2,，,？？,？時(shí)的一列函數(shù)值② i,。歸納法

若s0？0,，則an不分段,；若s0？0,，則an分段iii,。若an？1,？pan,？q，則可設(shè)an,？1,？m？p（an,？m）解得m,，得等比數(shù)列？an,？m,？

？sn,？f（an）

iv,。若sn？f（an）,，先求a

1,？得到關(guān)于an？1和an的遞推關(guān)系式

s,？f（a）n,？1？n,？1,？sn？2an,？1

例如：sn,？2an,？1先求a1，再構(gòu)造方程組：,？,？（下減上）an？1,？2an,？1？2an

,？sn,？1？2an,？1,？1

①定義：a

n？1,？an=d（常數(shù)）,，證明數(shù)列是等差數(shù)列的重要工具。 ②通項(xiàng)d,？0時(shí),，an為關(guān)于n的一次函數(shù)；

d>0時(shí),，an為單調(diào)遞增數(shù)列,；d<0時(shí)，a

n為單調(diào)遞減數(shù)列,。

n（n,？1）2

③前n？na1,？

d,，

d？0時(shí),，sn是關(guān)于n的不含常數(shù)項(xiàng)的一元二次函數(shù),，反之也成立。

④性質(zhì)：ii,。若,？an？為等差數(shù)列,，則am,，am？k,，am,？2k，…仍為等差數(shù)列,。 iii,。若？an,？為等差數(shù)列,，則sn，s2n,？sn,，s3n？s2n,，…仍為等差數(shù)列,。 iv若a為a，b的等差中項(xiàng),，則有a,？3。等比數(shù)列：

①定義：

an,？1an

,？q（常數(shù)），是證明數(shù)列是等比數(shù)列的重要工具,。

a,？b2

②通項(xiàng)時(shí)為常數(shù)列）。

③,。前n項(xiàng)和

需特別注意,，公比為字母時(shí)要討論。