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正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇一

大家好,，我是今天的x號(hào)考生,，今天我說(shuō)課的題目是《正弦定理》。

新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育,，具有基礎(chǔ)性,，且具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展,。今天我將貫徹這一理念從教材分析,、學(xué)情分析,、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課。

教師對(duì)教材的掌握程度,，是評(píng)判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開(kāi)始之前,，我要先談一談對(duì)教材的理解,。

《正弦定理》是人教a版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用,。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),，且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用,。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問(wèn)題提供幫助,。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位,。

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ),，下面我來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況,。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,，且在知識(shí)方面也有了一定的積累。所以,，教學(xué)中,，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度,。

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題,。

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程,，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,。

(三)情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),，提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,。

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn),、突破難點(diǎn),。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的,。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理。難點(diǎn)：正弦定理的證明,。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,，在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,，教師是學(xué)習(xí)的組織者,、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性,、積極性為出發(fā)點(diǎn),。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,，本節(jié)課我采用講授法,、啟發(fā)法、練習(xí)法,、小組合作,、自主探究等教學(xué)方法。

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,，我注重突出重點(diǎn),，條理清晰，緊湊合理,。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng),、交流，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性,、主動(dòng)性,。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式,。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系,。在學(xué)生回顧之后，再提問(wèn)：能否得到這個(gè)邊,、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理,。

通過(guò)溫故知新的導(dǎo)入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊,。

(二)講解新知

接下來(lái)是新課講授環(huán)節(jié),，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過(guò)程叫做解三角形。

在介紹完正弦定理后,，接下來(lái)介紹正弦定理的應(yīng)用,。通過(guò)提問(wèn)：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢?總結(jié)：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理,，可以計(jì)算出三角形的另一角,，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理,，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值,，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角。

整節(jié)課,，本著學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的設(shè)計(jì)理念,，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn),，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，采用層次性的問(wèn)題,，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流,、發(fā)現(xiàn)知識(shí)。并且在整個(gè)過(guò)程中,，講授法,、引導(dǎo)法、合作探究等多種教學(xué)方法的使用,，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí),，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì),，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)課堂練習(xí)

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇二

1.教材地位和作用

在初中,，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系,；同時(shí)在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù),、平面向量等內(nèi)容,。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,，是揭示三角形邊,、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,，幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ),，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題。 依據(jù)教材的上述地位和作用,，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，探索證明正弦定理的方法；

②簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形,、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,。

（2）能力目標(biāo)：

①通過(guò)對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程,。

②在利用正弦定理來(lái)解三角形的過(guò)程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力,。

（3）情感目標(biāo)：通過(guò)設(shè)立問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng),。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提出,、思考、解決培養(yǎng)學(xué)生自信,、自立的優(yōu)良心理品質(zhì),。通過(guò)教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,； 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明；

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),，突破上述重難點(diǎn),，我將采用如下的教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧,、愉悅教學(xué)環(huán)境,。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法,、感性體驗(yàn)法,、多媒體輔助教學(xué)。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn),。

學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，再通過(guò)對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析,，進(jìn)而觀察歸納,、演練鞏固,，由具體到抽象，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化,。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片,，極大的吸引學(xué)生的注意力,，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性,。為了提高課堂效率,，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí),，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,，課前發(fā)給學(xué)生。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程

教學(xué)流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為,，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了： ㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”． ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化,，順應(yīng)掌握新概念,。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò),，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究,、重視交流,、重視過(guò)程” 的新天地,。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則；注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展,；貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解,；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

設(shè)計(jì)意圖：我的板書(shū)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡(jiǎn)明直觀,，重點(diǎn)突出,。本節(jié)課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí),，把例題放在中間,，以期全班同學(xué)都能看得到。

謝謝,！

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇三

大家好,，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此,，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題,。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo),，比較,，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生,，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù),。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn),，空破難點(diǎn),，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,， 采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過(guò)程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,，到猜想的得出,，猜想的探究，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化,。

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),，觀察,，類比，思考,，探究，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。 提問(wèn)：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論,，并得出猜想)

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題,。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單,，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,，都可利用正弦定理來(lái)解三角形。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形,。完了把時(shí)間交給學(xué)生,。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演，老師巡視,，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并解答。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系,。

2.定理證明分別從直角,、銳角、鈍角出發(fā),，運(yùn)用分類討論的思想,。

3.會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)猜想,、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論,，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位,，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇四

大家好,，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容,，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)?？家恍┙獯痤},。因此，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要,。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,，推導(dǎo),，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生,，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍,，通過(guò)學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，給學(xué)生成功的體驗(yàn),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù),。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn),，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體,，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過(guò)程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對(duì)象，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,，到猜想的得出,，猜想的探究，定理的`推導(dǎo),，并逐步得到深化,。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣,，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵(lì),，使他們知難而進(jìn),。另外，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn),，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察,，類比,，思考，探究,，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

第一：創(chuàng)設(shè)情景,，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念,，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念,，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，布疑激趣

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料，你能幫師傅這個(gè)忙嗎,？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例,，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎,？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺,、量角器、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果,，得出猜想：

在三角形中，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心,，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性,。

（三）邏輯推理,，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4．思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí),，提示,，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

（四）歸納總結(jié),，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受,。

2．正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題,。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題,，鞏固定理

1．例1,。在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單,，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,，都可利用正弦定理來(lái)解三角形,。

2．例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形,。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí),，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并解答,。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程,，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法,？你對(duì)此有何體會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想,。

（從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)猜想、實(shí)驗(yàn),、歸納等思維方法,，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論,，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位,，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),。）

（八）任務(wù)后延,，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊,，怎么辦,？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容,，余弦定理,。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容,。

正弦定理

1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題：

（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊

（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

例題

板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問(wèn)題,。

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇五

尊敬的各位專家、評(píng)委：

大家好,！

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說(shuō)課的題目是：人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時(shí)《正弦定理》,，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的要求，結(jié)合我對(duì)教材的理解,，我將從以下幾個(gè)方面說(shuō)明我的設(shè)計(jì)和構(gòu)思,。

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性,，在這次課程改革中,，被保留下來(lái)，并獨(dú)立成為一章,。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看,，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,，從研究方法上看,，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講,，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一,。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上,，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究,，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生從"實(shí)際問(wèn)題"抽象成"數(shù)學(xué)問(wèn)題"的建模過(guò)程中,，體驗(yàn) "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神,。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的力量,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識(shí),。

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,，對(duì)"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高,。但是，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高,，比較喜歡數(shù)學(xué),，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學(xué)生能夠積極配合,，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn),。

1,、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題,。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法,，尋求最佳解決方案,，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考。

情感,、態(tài)度,、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)平面幾何,、三角形函數(shù),、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時(shí),，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討、解決,，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感,，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，鍛煉探究精神,。樹(shù)立"數(shù)學(xué)與我有關(guān),，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué),，我能用數(shù)學(xué)"的理念,。

2、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明,；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用,。

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo),，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問(wèn)題教學(xué)法",即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué),，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣,、突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn),，提高課堂效率,，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,，從中體驗(yàn)成功與失敗,，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu),。

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),，順利地解決重點(diǎn)，突破難點(diǎn),，同時(shí)本著貼近生活,、貼近學(xué)生、貼近時(shí)代的原則,，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

問(wèn)題1:寧?kù)o的夜晚,，明月高懸,，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時(shí)候,，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢,？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎？

問(wèn)題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代,，要想知道某座山的高度,，沒(méi)必要親自去量,，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出,，你知道這是為什么嗎？還有,，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢,？要想解決這些問(wèn)題,， 其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理,。（板書(shū)課題《解三角形》）

引用教材本章引言,，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣,。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3:在初中,，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),，解決這樣一個(gè)問(wèn)題,。在rt⊿abc中sina= ,sinb= ,sinc= ,由此,，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納,，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題,，而且比較簡(jiǎn)單，不夠刺激,，現(xiàn)在如果我為難為難你,，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫(xiě)成了銳角⊿abc,其它沒(méi)有變,，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎,？

此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難,，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生,，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5:好根據(jù)剛才我們的研究,，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,，于是，我們是否有了更為大膽的猜想,，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,其它不變,，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行,，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我,，開(kāi)始,。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法,，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間,，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí),，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí)，通過(guò)巡查,，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成,，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性,，同時(shí),，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間,。

問(wèn)題6:由此,，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎,？好,，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家,，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的,。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的,。不管怎樣,，我們說(shuō)在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,，不能不說(shuō)也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡,。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái)，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了,。當(dāng)然,，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了,。

通過(guò)本段內(nèi)容的講解,，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

（四）強(qiáng)化理解,，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊,，并自學(xué)解三角形定義。

讓學(xué)生看看書(shū),，放慢節(jié)奏,，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用,？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢,？ 我們先小試牛刀，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:（教材例題1）⊿abc中,，已知a=30?,b=75?,a=40cm,解三角形,。

（本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成,，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）

充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì),，由于本題是唯一解,，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題,，找兩位同學(xué)上黑板,。

問(wèn)題8:（教材例題2）在⊿abc中a=20cm,b=28cm,a=30?,解三角形。

例題2較難,，目的是使學(xué)生明確,，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究,，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么,？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納,，深化拓展

1、正弦定理

2,、正弦定理的證明方法

3,、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法,。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成,、發(fā)展,、完善的過(guò)程。

（六）布置作業(yè),，鞏固提高

1,、教材10頁(yè)習(xí)題1.1a組第1題。

2,、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題,，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異,，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹,。

（七）板書(shū)設(shè)計(jì)：（略）

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇六

大家好，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì),。

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題,。因此,，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法,，使學(xué)生會(huì)運(yùn)用正弦定理解決兩類基本的解三角形問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,，推導(dǎo),，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生,，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。 教學(xué)難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),，為是更有效地突出重點(diǎn),，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律,，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想,， 采用探究式課堂教學(xué)模式,，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提,，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容，以生活實(shí)際為參照對(duì)象,，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始,，到猜想的得出，猜想的探究,，定理的推導(dǎo),，并逐步得到深化。

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí),，觀察,，類比,，思考,，探究,，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合,，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度,，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,，那就意味著成功了一半,，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分,，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,，你能幫師傅這個(gè)忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)行研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理。 提問(wèn)：那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論，并得出猜想)

在三角形中,，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明,。

2.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3.提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，繼而思考向量分析層面,，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題,。

2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀,。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1. 在△abc中，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單,，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊,，都可利用正弦定理來(lái)解三角形,。

2. 例2. 在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確,，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生,。

(五)課堂練習(xí)(8分鐘)

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=45°,c=30°,c=10cm (2)a=60°,b=45°,c=20cm

2. 在△abc中,已知下列條件,解三角形. (1)a=20cm,b=11cm,b=30° (2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并解答,。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

2.定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想,。

3.會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具,，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題。

從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)猜想,、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般,，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法,，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué),。

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇七

尊敬的各位考官：

大家好，我是今天的x號(hào)考生,，今天我說(shuō)課的題目是《正弦定理》,。

新課標(biāo)指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性,，且具有多樣性與選擇性,，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析,、學(xué)情分析、教學(xué)過(guò)程等幾個(gè)方面展開(kāi)我的說(shuō)課,。

教師對(duì)教材的掌握程度,，是評(píng)判一位教師是否能上好一堂課的基本標(biāo)準(zhǔn)。在正式內(nèi)容開(kāi)始之前,，我要先談一談對(duì)教材的理解,。

《正弦定理》是人教a版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用,。此前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),，且積累很多的證明、推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn),，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)都起到了一定的鋪墊作用,。本節(jié)課的學(xué)習(xí)，也為以后學(xué)習(xí)和解決生活中的一些問(wèn)題提供幫助,。因此本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位,。

合理把握學(xué)情是上好一堂課的基礎(chǔ)，下面我來(lái)談?wù)剬W(xué)生的實(shí)際情況,。

這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力，且在知識(shí)方面也有了一定的積累,。所以,，教學(xué)中，利用學(xué)生的特點(diǎn)以及原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的課堂參與度,。

根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,，我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo)：

(一)知識(shí)與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實(shí)際問(wèn)題,。

(二)過(guò)程與方法

通過(guò)正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程,，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,。

(三)情感,、態(tài)度與價(jià)值觀

在正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),，提升對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,。

我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn),、突破難點(diǎn),。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：正弦定理,。難點(diǎn)：正弦定理的證明,。

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，在教學(xué)過(guò)程中,，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,，教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性,、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法,、練習(xí)法,、小組合作、自主探究等教學(xué)方法,。

在這節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,，我注重突出重點(diǎn)，條理清晰,，緊湊合理,。各項(xiàng)活動(dòng)的安排也注重互動(dòng)、交流,，最大限度的調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂的積極性,、主動(dòng)性。

(一)導(dǎo)入新課

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導(dǎo)入方式,。

復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)的任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系,。在學(xué)生回顧之后，再提問(wèn)：能否得到這個(gè)邊,、角關(guān)系準(zhǔn)確量化的表示?引出本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容——正弦定理,。

通過(guò)溫故知新的導(dǎo)入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學(xué)做好鋪墊,。

(二)講解新知

接下來(lái)是新課講授環(huán)節(jié),，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在銳角三角形中推導(dǎo)正弦定理,、在鈍角三角形中推導(dǎo)正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過(guò)程叫做解三角形,。

在介紹完正弦定理后,，接下來(lái)介紹正弦定理的應(yīng)用。通過(guò)提問(wèn)：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢?總結(jié)：如果已知三角形的任意兩個(gè)角與一邊,，由三角形內(nèi)角和定理,，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角,，應(yīng)用正弦定理,，可以計(jì)算出另一邊的對(duì)角的正弦值，進(jìn)而確定這個(gè)角和三角形其他的邊和角,。

整節(jié)課，本著學(xué)生為主體,，教師為主導(dǎo)的設(shè)計(jì)理念,，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的特點(diǎn)，利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),，采用層次性的問(wèn)題,，一步步引導(dǎo)學(xué)生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識(shí),。并且在整個(gè)過(guò)程中,，講授法、引導(dǎo)法,、合作探究等多種教學(xué)方法的使用,，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)，也培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì),，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

(三)課堂練習(xí)

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇八

1.教材地位和作用

在初中,，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的基本關(guān)系,；同時(shí)在必修4 ，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù),、平面向量等內(nèi)容,。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸,，是揭示三角形邊,、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時(shí)又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形,，幾何計(jì)算等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ),，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問(wèn)題,。 依據(jù)教材的上述地位和作用,，我確定如下教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn)

2.教學(xué)目標(biāo)

（1）知識(shí)目標(biāo)：

①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法,；

②簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解三角形,、初步解決某些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

（2）能力目標(biāo)：

①通過(guò)對(duì)直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究,，發(fā)現(xiàn)正弦定理,，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程。

②在利用正弦定理來(lái)解三角形的過(guò)程中,，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決社會(huì)實(shí)際問(wèn)題的能力,。

（3）情感目標(biāo)：通過(guò)設(shè)立問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心理,，使其主動(dòng)參與雙邊交流活動(dòng),。通過(guò)對(duì)問(wèn)題的提出、思考,、解決培養(yǎng)學(xué)生自信,、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過(guò)教師對(duì)例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度,。 3.教學(xué)的重﹑難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用； 教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明,；

教學(xué)中為了達(dá)到上述目標(biāo),，突破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段

1.教學(xué)方法

教學(xué)過(guò)程中以教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體,，創(chuàng)設(shè)和諧,、愉悅教學(xué)環(huán)境,。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知水平，我主要采用啟導(dǎo)法,、感性體驗(yàn)法,、多媒體輔助教學(xué)。

2.學(xué)法指導(dǎo)

學(xué)情調(diào)動(dòng)：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識(shí),正因如此學(xué)生在心理上會(huì)提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問(wèn),。

學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，再通過(guò)對(duì)實(shí)例進(jìn)行具體分析,，進(jìn)而觀察歸納,、演練鞏固，由具體到抽象,，逐步實(shí)現(xiàn)對(duì)新知識(shí)的理解深化,。

3.教學(xué)手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力,，活躍課堂氣氛,，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與解決問(wèn)題的積極性。為了提高課堂效率,，便于學(xué)生動(dòng)手練習(xí),，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙,，課前發(fā)給學(xué)生,。

下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開(kāi)展教學(xué)過(guò)程

教學(xué)流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的,，因此我在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中注意了： ㈠在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”． ㈡引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)同化,，順應(yīng)掌握新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過(guò),，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū),，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流,、重視過(guò)程” 的新天地。

我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計(jì)應(yīng)遵循教學(xué)的基本原則,；注重對(duì)學(xué)生思維的發(fā)展,；貫徹教師對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原則,。希望對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

設(shè)計(jì)意圖：我的板書(shū)設(shè)計(jì)的指導(dǎo)原則：簡(jiǎn)明直觀,，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書(shū)教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間,，為了能加深學(xué)生對(duì)正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識(shí),，把例題放在中間,，以期全班同學(xué)都能看得到。

謝謝,！

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇九

尊敬的各位專家,、評(píng)委：

大家好！

我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)教師fwsi,我今天說(shuō)課的題目是：人教a版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時(shí)《正弦定理》,，依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)教材的要求,，結(jié)合我對(duì)教材的理解，我將從以下幾個(gè)方面說(shuō)明我的設(shè)計(jì)和構(gòu)思,。

"解三角形"既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容,，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中,，被保留下來(lái),，并獨(dú)立成為一章。這部分內(nèi)容從知識(shí)體系上看,，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章,，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面,。從某種意義講,，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課,，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識(shí)的基礎(chǔ)上,，通過(guò)對(duì)三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具）,，通過(guò)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),，讓學(xué)生從"實(shí)際問(wèn)題"抽象成"數(shù)學(xué)問(wèn)題"的建模過(guò)程中，體驗(yàn) "觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法,，養(yǎng)成大膽猜想,、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時(shí)在解決問(wèn)題的過(guò)程中,，感受數(shù)學(xué)的力量,，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和"用數(shù)學(xué)"的意識(shí)。

我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué),，大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱,，對(duì)"一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法"的應(yīng)用意識(shí)和技能還不高。但是,，大多數(shù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣較高,，比較喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容,，相信學(xué)生能夠積極配合,，有比較不錯(cuò)的表現(xiàn),。

1、知識(shí)和技能：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中,，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理解決一些簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題。

過(guò)程與方法：學(xué)生參與解題方案的探索,，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法,，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考,。

情感,、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法,，通過(guò)平面幾何,、三角形函數(shù)、正弦定理,、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一,。同時(shí)，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探討,、解決,，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性,，鍛煉探究精神,。樹(shù)立"數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的,，我要用數(shù)學(xué),，我能用數(shù)學(xué)"的理念。

2,、教學(xué)重點(diǎn),、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用,。

為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變,，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用"問(wèn)題教學(xué)法",即由教師以問(wèn)題為主線組織教學(xué),，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來(lái)激發(fā)興趣、突出重點(diǎn),，突破難點(diǎn)，提高課堂效率,，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,，從中體驗(yàn)成功與失敗,，從而逐步建立完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

為了很好地完成我所確定的教學(xué)目標(biāo),，順利地解決重點(diǎn),，突破難點(diǎn)，同時(shí)本著貼近生活,、貼近學(xué)生,、貼近時(shí)代的原則，我設(shè)計(jì)了這樣的教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景,，揭示課題

問(wèn)題1:寧?kù)o的夜晚,，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空,，欣賞這美好夜色的時(shí)候,，會(huì)不會(huì)想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠(yuǎn)呢？

1671年兩個(gè)法國(guó)天文學(xué)家首次測(cè)出了地月之間的距離大約為 385400km,你知道他們當(dāng)時(shí)是怎樣測(cè)出這個(gè)距離的嗎,？

問(wèn)題2:在現(xiàn)在的高科技時(shí)代,，要想知道某座山的高度，沒(méi)必要親自去量,，只需水平飛行的飛機(jī)從山頂一過(guò)便可測(cè)出,，你知道這是為什么嗎？還有,，交通警察是怎樣測(cè)出正在公路上行駛的汽車的速度呢,？要想解決這些問(wèn)題， 其實(shí)并不難,，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理,。（板書(shū)課題《解三角形》）

引用教材本章引言，制造知識(shí)與問(wèn)題的沖突,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識(shí)的興趣,。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問(wèn)題3:在初中,，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章,，老師想試試你的實(shí)力，請(qǐng)你根據(jù)初中知識(shí),，解決這樣一個(gè)問(wèn)題,。在rt⊿abc中sina= ,sinb= ,sinc= ,由此，你能把這個(gè)直角三角形中的所有的邊和角用一個(gè)表達(dá)式表示出來(lái)嗎,？

引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納,，嚴(yán)格證明

問(wèn)題4:本題屬于初中問(wèn)題，而且比較簡(jiǎn)單,，不夠刺激,，現(xiàn)在如果我為難為難你,，讓你也當(dāng)一回老師，如果有個(gè)學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫(xiě)成了銳角⊿abc,其它沒(méi)有變,，你說(shuō)這個(gè)結(jié)論還成立嗎,？

此時(shí)放手讓學(xué)生自己完成，如果感覺(jué)自己解決有困難,，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究,，鼓勵(lì)學(xué)生用不同的方法證明這個(gè)結(jié)論，在巡視的過(guò)程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示,，如果沒(méi)有用向量的學(xué)生,，教師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。

問(wèn)題5:好根據(jù)剛才我們的研究,，說(shuō)明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立,，于是，我們是否有了更為大膽的猜想,，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc,其它不變,，這個(gè)結(jié)論仍然成立？我們光說(shuō)成立不行,，必須有能力進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明,，你有這個(gè)能力嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我,，開(kāi)始,。（啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法,，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用,，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。）

放手給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)和時(shí)間,，使學(xué)生真正的參與到問(wèn)題解決的過(guò)程中去,，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)踐中去感悟和提高數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時(shí),，考慮到有部分同學(xué)基礎(chǔ)較差,，考個(gè)人或小組可能無(wú)法完成探究任務(wù)，教師在學(xué)生動(dòng)手的同時(shí),，通過(guò)巡查,，讓提前證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性,，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過(guò)程的書(shū)寫(xiě)規(guī)范性,，同時(shí)，也讓從無(wú)從下手的同學(xué)有個(gè)參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時(shí)間,。

問(wèn)題6:由此,，你能否得到一個(gè)更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語(yǔ)言把它概括一下嗎,？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容,，大名鼎鼎的正弦定理（此時(shí)板書(shū)課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家,，其實(shí)這個(gè)大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個(gè)證明,。也有說(shuō)正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的,。不管怎樣，我們說(shuō)在1000年以前,，人們就發(fā)現(xiàn)了這個(gè)充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論,，不能不說(shuō)也是人類數(shù)學(xué)史上的一個(gè)奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個(gè)被后人景仰的某某定理來(lái),，到那時(shí)我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了,。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí),，就要看大家的了,。

通過(guò)本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容,，對(duì)學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶,，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的熱情。

（四）強(qiáng)化理解,，簡(jiǎn)單應(yīng)用

下面請(qǐng)大家看我們的教材2-3頁(yè)到例題1上邊,，并自學(xué)解三角形定義。

讓學(xué)生看看書(shū),，放慢節(jié)奏,，有利于學(xué)生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時(shí)教師可以利用這段時(shí)間對(duì)個(gè)別學(xué)困生進(jìn)行輔導(dǎo),，以減少掉隊(duì)的同學(xué)數(shù)量,，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺(jué)看書(shū)的好習(xí)慣。

我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后,，你覺(jué)得它有什么應(yīng)用,？在三角形中他能解決那些問(wèn)題呢？ 我們先小試牛刀,，來(lái)一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：

問(wèn)題7:（教材例題1）⊿abc中,，已知a=30?,b=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡(jiǎn)單，找兩位同學(xué)上黑板完成,，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成,，同學(xué)可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學(xué)生實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題給予必要的講評(píng)）

充分給學(xué)生自己動(dòng)手的時(shí)間和機(jī)會(huì),，由于本題是唯一解,，為將來(lái)學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強(qiáng)化練習(xí)

讓全體同學(xué)限時(shí)完成教材4頁(yè)練習(xí)第一題,，找兩位同學(xué)上黑板,。

問(wèn)題8:（教材例題2）在⊿abc中a=20cm,b=28cm,a=30?,解三角形。

例題2較難,，目的是使學(xué)生明確,，利用正弦定理有兩種可能，同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比例題1研究,，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么,？對(duì)學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵(lì)他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁(yè)得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》

（五）小結(jié)歸納,，深化拓展

1、正弦定理

2,、正弦定理的證明方法

3,、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法,。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時(shí),，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回顧和體會(huì)知識(shí)的形成,、發(fā)展,、完善的過(guò)程。

（六）布置作業(yè),，鞏固提高

1,、教材10頁(yè)習(xí)題1.1a組第1題。

2,、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁(yè)b組第1題,，體會(huì)正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r,則a=2rsina,b=2rsinb, c=2rsinc

對(duì)不同水平的學(xué)生設(shè)計(jì)不同梯度的作業(yè),，尊重學(xué)生的個(gè)性差異,，有利于因材施教的教學(xué)原則的貫徹。

（七）板書(shū)設(shè)計(jì)：（略）

正弦定理說(shuō)課稿一等獎(jiǎng) 正弦定理說(shuō)課稿指導(dǎo)思想篇十

大家好,，今天我向大家說(shuō)課的題目是《正弦定理》,。下面我將從以下幾個(gè)方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì),。

本節(jié)知識(shí)是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系,，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問(wèn)題,，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中也時(shí)常考一些解答題,。因此,，正弦定理和余弦定理的知識(shí)非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析,，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識(shí)水平,，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容,，推證正弦定理及簡(jiǎn)單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問(wèn)題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察,，推導(dǎo),，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和觀察與邏輯思維能力,，能體會(huì)用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題,。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生,，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過(guò)學(xué)生之間,、師生之間的交流,、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,，給學(xué)生成功的體驗(yàn),，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容,，正弦定理的證明及基本應(yīng)用,。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù),。

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn),，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn),，以學(xué)業(yè)生的發(fā)展為本,，遵照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo),，以學(xué)生為主體,，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中,，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下,，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究?jī)?nèi)容,，以生活實(shí)際為參照對(duì)象,，讓學(xué)生的思維由問(wèn)題開(kāi)始，到猜想的得出,，猜想的探究,，定理的`推導(dǎo)，并逐步得到深化,。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn),，激發(fā)他們的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,，積極探索,，以及及時(shí)地鼓勵(lì)，使他們知難而進(jìn),。另外,，抓知識(shí)選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知識(shí)特點(diǎn)入手,，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo),。突破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過(guò)例題和練習(xí)來(lái)突破難點(diǎn)

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法,，采取個(gè)人,、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng),，將自己所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于對(duì)任意三角形性質(zhì)的探究,。讓學(xué)生在問(wèn)題情景中學(xué)習(xí)，觀察,，類比,，思考，探究,，概括,，動(dòng)手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力,，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神,。

第一：創(chuàng)設(shè)情景,，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究,，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念,，拓展反思,，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”,，如果一節(jié)課有個(gè)好的開(kāi)頭,，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入,，“工人師傅的一個(gè)三角形的模型壞了,，只剩下如右圖所示的部分，∠a=47°,∠b=53°,ab長(zhǎng)為1m,想修好這個(gè)零件,，但他不知道ac和bc的長(zhǎng)度是多少好去截料,，你能幫師傅這個(gè)忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣,，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題,。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學(xué)生思維,，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理,。

2．那結(jié)論對(duì)任意三角形都適用嗎,？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器,、計(jì)算器等工具對(duì)一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證,。

3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中,，角與所對(duì)的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹(shù)立信心,，不斷的使學(xué)生對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理,，證明猜想

1．強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理,，需要嚴(yán)格的理論證明。

2．鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明,。

3．提示學(xué)生思考哪些知識(shí)能把長(zhǎng)度和三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái),，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

4．思考是否還有其他的方法來(lái)證明正弦定理，布置課后練習(xí),，提示,，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形,，或用坐標(biāo)法來(lái)證明

（四）歸納總結(jié)，簡(jiǎn)單應(yīng)用

1．讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對(duì)稱和諧美,，提升對(duì)數(shù)學(xué)美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容,，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問(wèn)題,。

3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長(zhǎng)的問(wèn)題。自己參與實(shí)際問(wèn)題的解決,，能激發(fā)學(xué)生知識(shí)后用于實(shí)際的價(jià)值觀,。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1,。在△abc中,，已知a=32°,b=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡(jiǎn)單，結(jié)果為唯一解,，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊,，以及已知兩角和其中一角的對(duì)邊，都可利用正弦定理來(lái)解三角形,。

2．例2.在△abc中,已知a=20cm,b=28cm,a=40°,解三角形.

例2較難,，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能,。要求學(xué)生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對(duì)角時(shí)解三角形的各種情形,。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí),，提高鞏固

1.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=45°,c=30°,c=10cm

(2)a=60°,b=45°,c=20cm

2.在△abc中,已知下列條件,解三角形.

(1)a=20cm,b=11cm,b=30°

(2)c=54cm,b=39cm,c=115°

學(xué)生板演,，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，并解答,。

（七）小結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

通過(guò)以上的研究過(guò)程,，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識(shí)和方法,？你對(duì)此有何體會(huì)？

1．用向量證明了正弦定理,，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,。

2．它表述了三角形的邊與對(duì)角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角,、銳角,、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想,。

（從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),，通過(guò)猜想,、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法,，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理,。我們研究問(wèn)題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論,，而且整個(gè)探索過(guò)程我們也掌握了研究問(wèn)題的一般方法,。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位,，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性,，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)。）

（八）任務(wù)后延,，自主探究

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角,，要求第三邊，怎么辦,？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了,，那么自然過(guò)渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理,。布置作業(yè),，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

正弦定理

1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問(wèn)題：

（1）平面幾何法（1）已知兩角和一邊

（2）向量法（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角

例題

板書(shū)設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識(shí),，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問(wèn)題,。