作為一名教職工,，總歸要編寫教案,，教案是教學藍圖，可以有效提高教學效率,。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢,？下面是我給大家整理的教案范文，歡迎大家閱讀分享借鑒,，希望對大家能夠有所幫助,。

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇一

一、教學目標

1,、把握菱形的判定,。

2、通過運用菱形知識解決具體問題,，提高分析能力和觀察能力,。

3,、通過教具的演示培養(yǎng)學生的學習愛好,。

4,、根據(jù)平行四邊形與矩形,、菱形的從屬關(guān)系，通過畫圖向?qū)W生滲透集合思想,。

二,、教法設(shè)計

觀察分析討論相結(jié)合的方法

三,、重點·難點·疑點及解決辦法

1,、教學重點:菱形的判定方法,。

2、教學難點:菱形判定方法的綜合應(yīng)用,。

四,、課時安排

1課時

五、教具學具預(yù)備

教具（做一個短邊可以運動的平行四邊形）,、投影儀和膠片,，常用畫圖工具

六、師生互動活動設(shè)計

教師演示教具,、創(chuàng)設(shè)情境,，引入新課，學生觀察討論,；學生分析論證方法,，教師適時點撥

七,、教學步驟

復習提問

1,、敘述菱形的定義與性質(zhì),。

2、菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為 ,，則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什么方法,？

生答:定義法。

此外還有別的兩種判定方法,，下面就來學習這兩種方法,。

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形。

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的平行四邊形是菱形,。圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,，再證一組鄰邊相等，依定義即知為菱形,。

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件,？

生答:兩個。

師問:哪兩個,？

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直,。

師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形？

生答:再證兩鄰邊相等,。

（由學生口述證實）

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這里的應(yīng)用,，

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎？為什么,？

可畫出圖,，顯然對角線 ，但都不是菱形,。

菱形常用的判定方法歸納為（學生討論歸納后,，由教師板書）:

注重:(2)與(4)的題設(shè)也是從四邊形出發(fā)，和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件,。

例4 已知: 的對角錢 的垂直平分線與邊 ,、 分別交于 、 ,，如圖,。

求證:四邊形 是菱形（按教材講解）。

總結(jié),、擴展

1,、小結(jié):

（1）歸納判定菱形的四種常用方法。

（2）說明矩形,、菱形之間的區(qū)別與聯(lián)系,。

2、思考題:已知:如圖4△ 中， ,， 平分 ,， ， ,， 交 于 ,。

求證:四邊形 為菱形。

八,、布置作業(yè)

教材p159中9,、10、11,、13(2)

九,、板書設(shè)計

十、隨堂練習

教材p153中1,、2,、3

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇二

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程,；

2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程,，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；

3．通過對橢圓概念的引入教學,，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力,；

4．通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法,，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法,，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

5．通過讓中國學習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程,，激發(fā)學生的積極性,，培養(yǎng)學生的興趣和創(chuàng)新意識．

1． 知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的,，所以教材把對橢圓的`研究放在了重點,，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件,，即橢圓上點的幾何性質(zhì),，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段,；當常數(shù)小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況,，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系,，建立適當?shù)淖鴺讼?，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理,，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸,，不但可以使方程的推導過程變得簡單,，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為 ,，令 ,，這些措施,，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊,、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導過程中遇到了無理方程的化簡,，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題,，又是學生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè),，把其他項移至另一側(cè),；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè),，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導,，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題,，難度較大,，對同學們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在 軸上,， 軸上的橢圓標準方程分別為： ,， ．它們的相同點是：形狀相同、大小相同,，都有 ,， ．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大,；

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．

另外,，形如 中，只要 ,， ,， 同號，就是橢圓方程,，它可以化為 ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法,；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同,，那么這個軌跡是橢圓,；第三是使學生知道,，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓．

教法建議

（1）使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學生的興趣．

為激發(fā)學生圓錐曲線的興趣,，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用,，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題,，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù),，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子,。

例如,，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此,，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度,，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動,，不可能有任何其他的軌道．因而,，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式,，另外,，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線,，都和圓錐曲線有關(guān),，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷,，但為了節(jié)約課堂時間,，教學時應(yīng)安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等,，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入,，要注意借助于直觀、形象的模型或教具,，讓學生從感性認識入手,，逐步上升到理性認識，形成正確的概念,。

教師可從太陽,、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道,，談到圓蘿卜的切片,、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解,。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子,，在給出橢圓在上的嚴格定義之前,，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓,。畫好后,，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖,。學生通過觀察兩次作圖的過程,，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導,，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義,。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解,。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題,，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學時,，可以設(shè)置幾個問題,，讓學生動手動腦，獨立思考,，自主探索,，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體,，通過觀察,、實驗、分析去尋找解決問題的途徑,。在橢圓的定義的中,，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”,，觀察軌跡的形狀,，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象,。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時,，就要啟發(fā)學生注意橢圓的圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性,，這樣在建立坐標系時,，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗耍词菇裹c在坐標軸上,，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系,，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受,，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點,，適時地補充根式化簡的方法．

推導橢圓的標準方程時,，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方,，方程中字母超過三個,，且次數(shù)高、項數(shù)多,，教學時要注意化解難點,，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識．通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時,，需將它單獨留在方程的一邊,，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時,，需將它們放在方程的兩邊,，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程,，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點,，加深對橢圓的認識．

（8）在新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用,，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后,，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾,，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形,，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程,，但學生要注意并不是以后都不需要證明,，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時,，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導作用,，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論,，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想,，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神,。

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇三

我們先看下面兩個問題,。

(l)從甲地到乙地，可以乘火車,，也可以乘汽車,，還可以乘輪船。一天中,，火車有4班,，汽車有 2班,，輪船有 3班，問一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法,？

因為一天中乘火車有4種走法,，乘汽車有2種走法，乘輪船有3種走法,，每一種走法都可以從甲地到達乙地,，因此，一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有 4十2十3=9種不同的走法,。

一般地,，有如下原理：

加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法,，在第一類辦法中有m1種不同的方法,，在第二類辦法中有m2種不同的方法，,，在第n類辦法中有mn種不同的方法,。那么完成這件事共有n=m1十m2十十mn種不同的方法。

(2) 我們再看下面的問題：

由a村去b村的道路有3條,，由b村去c村的道路有2條,。從a村經(jīng)b村去c村,，共有多少種不同的走法,？

這里，從a村到b村有3種不同的走法,，按這3種走法中的每一種走法到達b村后,，再從b村到c村又有2種不同的走法。因此,，從a村經(jīng)b村去c村共有 3x2=6種不同的走法,。

一般地，有如下原理：

乘法原理：做一件事,，完成它需要分成n個步驟,，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法,，,，做第n步有mn種不同的方法。那么完成這件事共有n=m1 m2mn種不同的方法,。

例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學書,，下層放有5本不同的語文書。

1)從中任取一本,，有多少種不同的取法,？

2)從中任取數(shù)學書與語文書各一本,，有多少的取法？

解：(1)從書架上任取一本書,，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學書,，可以從6本書中任取一本，有6種方法,；第二類辦法是從下層取語文書,，可以從5本書中任取一本，有5種方法,。根據(jù)加法原理,，得到不同的取法的種數(shù)是6十5=11.

答：從書架l任取一本書，有11種不同的取法,。

(2)從書架上任取數(shù)學書與語文書各一本,，可以分成兩個步驟完成：第一步取一本數(shù)學書，有6種方法,；第二步取一本語文書,，有5種方法。根據(jù)乘法原理,，得到不同的取法的種數(shù)是 n=6x5=30.

答：從書架上取數(shù)學書與語文書各一本,，有30種不同的方法。

練習： 一同學有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣

1)從中任取一枚,，有多少種不同取法,？ 2)從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法,？

例2：(1)由數(shù)字l,，2，3,，4,，5可以組成多少個數(shù)字允許重復三位數(shù)？

(2)由數(shù)字l,，2,，3，4,，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復三位數(shù),？

(3)由數(shù)字0，l,，2,，3，4，5可以組成多少個數(shù)字不允許重復三位數(shù),？

解：要組成一個三位數(shù)可以分成三個步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字,，從5個數(shù)字中任選一個數(shù)字，共有5種選法,；第二步確定十位上的數(shù)字,，由于數(shù)字允許重復，

這仍有5種選法,，第三步確定個位上的數(shù)字,，同理，它也有5種選法,。根據(jù)乘法原理,，得到可以組成的三位數(shù)的個數(shù)是n=5x5x5=125.

答：可以組成125個三位數(shù)。

練習：

1,、從甲地到乙地有2條陸路可走,，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走,。

(1)從甲地經(jīng)乙地到丙地有多少種不同的走法,？

(2)從甲地到丙地共有多少種不同的走法？

2.一名兒童做加法游戲,。在一個紅口袋中裝著2o張分別標有數(shù)1,、2、,、19,、20的紅卡片，從中任抽一張,，把上面的數(shù)作為被加數(shù),；在另一個黃口袋中裝著10張分別標有數(shù)1、2,、、9,、1o的黃卡片,，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù),。這名兒童一共可以列出多少個加法式子,？

3.題2的變形

4.由0-9這10個數(shù)字可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

小結(jié)：要解決某個此類問題,，首先要判斷是分類,，還是分步？分類時用加法,，分步時用乘法

其次要注意怎樣分類和分步,，以后會進一步學習

練習

1.(口答)一件工作可以用兩種方法完成,。有 5人會用第一種方法完成，另有4人會用第二種方法完成,。選出一個人來完成這件工作,，共有多少種選法？

2.在讀書活動中,，一個學生要從 2本科技書,、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本,，共有多少種不同的選法,？

3.乘積(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)(c1+c2+c3+c4+c5)展開后共有多少項？

4.從甲地到乙地有2條路可通,，從乙地到丙地有3條路可通,；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通,。從甲地到丙地共有多少種不同的走法,？

5.一個口袋內(nèi)裝有5個小球，另一個口袋內(nèi)裝有4個小球,，所有這些小球的顏色互不相同,。

(1)從兩個口袋內(nèi)任取一個小球，有多少種不同的取法,？

(2)從兩個口袋內(nèi)各取一個小球,，有多少種不同的取法？

作業(yè)：

排列

【復習基本原理】

1.加法原理 做一件事,，完成它可以有n類辦法,，第一類辦法中有m1種不同的方法，第二辦法中有m2種不同的方法,，第n辦法中有mn種不同的方法,，那么完成這件事共有

n=m1+m2+m3+mn

種不同的方法。

2.乘法原理 做一件事,，完成它需要分成n個步驟,，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法,，,，做第n步有mn種不同的方法，.那么完成這件事共有

n=m1m2m3mn

種不同的方法,。

3.兩個原理的區(qū)別：

【練習1】

1.北京,、上海、廣州三個民航站之間的直達航線，需要準備多少種不同的機票,？

2.由數(shù)字1,、2、3可以組成多少個無重復數(shù)字的二位數(shù),？請一一列出,。

【基本概念】

1. 什么叫排列？從n個不同元素中,，任取m( )個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列,，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列

2. 什么叫不同的排列？元素和順序至少有一個不同,。

3. 什么叫相同的排列,？元素和順序都相同的排列。

4. 什么叫一個排列,？

【例題與練習】

1. 由數(shù)字1,、2、3,、4可以組成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù),？

2.已知a、b,、c,、d四個元素，①寫出每次取出3個元素的所有排列,；②寫出每次取出4個元素的所有排列,。

【排列數(shù)】

1. 定義：從n個不同元素中，任取m( )個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個元素中取出m元素的排列數(shù),，用符號 表示,。

用符號表示上述各題中的排列數(shù)。

2. 排列數(shù)公式： =n(n-1)(n-2)(n-m+1)

; ; ; ;

計算： = ; = ; = ;

【課后檢測】

1. 寫出：

① 從五個元素a,、b,、c、d,、e中任意取出兩個,、三個元素的所有排列；

② 由1,、2、3,、4組成的無重復數(shù)字的所有3位數(shù),。

③ 由0、1、2,、3組成的無重復數(shù)字的所有3位數(shù),。

2. 計算：

① ② ③ ④ 排 列

一、復習：(引導學生對上節(jié)課所學知識進行復習整理)

1.排列的定義,，理解排列定義需要注意的幾點問題,；

2.排列數(shù)的定義,，排列數(shù)的計算公式

或 (其中mn m,nz)

3.全排列,、階乘的意義,；規(guī)定 0!=1

4.分類、分步思想在排列問題中的應(yīng)用。

二,、新授：

例1：⑴ 7位同學站成一排,，共有多少種不同的排法,？

解：問題可以看作：7個元素的全排列 =5040

⑵ 7位同學站成兩排(前3后4),，共有多少種不同的排法？

解：根據(jù)分步計數(shù)原理：7654321=7!=5040

⑶ 7位同學站成一排,，其中甲站在中間的位置,，共有多少種不同的排法？

解：問題可以看作：余下的6個元素的全排列 =720

⑷ 7位同學站成一排,，甲,、乙只能站在兩端的排法共有多少種,？

解：根據(jù)分步計數(shù)原理：第一步 甲,、乙站在兩端有 種,；第二步 余下的5名同學進行全排列有 種 則共有 =240種排列方法

⑸ 7位同學站成一排,，甲,、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種？

解法一(直接法)：第一步 從(除去甲、乙)其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有 種方法,；第二步 從余下的5位同學中選5位進行排列(全排列)有 種方法 所以一共有 =2400種排列方法,。

解法二：(排除法)若甲站在排頭有 種方法；若乙站在排尾有 種方法,；若甲站在排頭且乙站在排尾則有 種方法,。所以甲不能站在排頭，乙不能排在排尾的排法共有 - + =2400種。

小結(jié)一：對于在與不在的問題,，常常使用直接法或排除法,，對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮。

例2 ： 7位同學站成一排,。

⑴甲,、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？

解：先將甲,、乙兩位同學捆綁在一起看成一個元素與其余的5個元素(同學)一起進行全排列有 種方法,；再將甲、乙兩個同學松綁進行排列有 種方法,。所以這樣的排法一共有 =1440

⑵甲,、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？

解：方法同上,，一共有 =720種,。

⑶甲、乙兩同學必須相鄰,，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種？

解法一：將甲,、乙兩同學捆綁在一起看成一個元素,，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾,，所以可以從其余的5個元素中選取2個元素放在排頭和排尾,，有 種方法；將剩下的4個元素進行全排列有 種方法,；最后將甲,、乙兩個同學松綁進行排列有 種方法。所以這樣的排法一共有 =960種方法,。

解法二：將甲,、乙兩同學捆綁在一起看成一個元素，此時一共有6個元素,，若丙站在排頭或排尾有2 種方法,，所以丙不能站在排頭和排尾的排法有 種方法。

解法三：將甲,、乙兩同學捆綁在一起看成一個元素,，此時一共有6個元素，因為丙不能站在排頭和排尾,，所以可以從其余的四個位置選擇共有 種方法,，再將其余的5個元素進行全排列共有 種方法，最后將甲、乙兩同學松綁,，所以這樣的排法一共有 =960種方法,。

小結(jié)二：對于相鄰問題，常用捆綁法(先捆后松).

例3： 7位同學站成一排,。

⑴甲,、乙兩同學不能相鄰的排法共有多少種？

解法一：(排除法) 解法二：(插空法)先將其余五個同學排好有 種方法,，此時他們留下六個位置(就稱為空吧),，再將甲、乙同學分別插入這六個位置(空)有 種方法,，所以一共有 種方法,。

⑵甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種,？

解：先將其余四個同學排好有 種方法,，此時他們留下五個空，再將甲,、乙和丙三個同學分別插入這五個空有 種方法,，所以一共有 =1440種。

小結(jié)三：對于不相鄰問題,，常用插空法(特殊元素后考慮).

三,、小結(jié)：

1.對有約束條件的排列問題，應(yīng)注意如下類型：

⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置,；

⑵某些元素要求連排(即必須相鄰);

⑶某些元素要求分離(即不能相鄰);

2.基本的解題方法：

⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列問題,，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱為優(yōu)先處理特殊元素(位置)法(優(yōu)限法);

⑵ 某些元素要求必須相鄰時,，可以先將這些元素看作一個元素,，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列,，這種方法稱為捆綁法

⑶ 某些元素不相鄰排列時,，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋,，這種方法稱為插空法

⑷ 在處理排列問題時,，一般可采用直接和間接兩種思維形式，從而尋求有效的解題途徑,，這是學好排列問題的根基,。

四、作業(yè)：《課課練》之排列 課時13

課題：排列的簡單應(yīng)用(2)

目的：使學生切實學會用排列數(shù)公式計算和解決簡單的實際問題,，進一步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，同時讓學生學會一題多解,。

過程：

一,、復習：

1.排列、排列數(shù)的定義,，排列數(shù)的兩個計算公式,；

2.常見的排隊的三種題型：

⑴某些元素不能在或必須排列在某一位置優(yōu)限法；

⑵某些元素要求連排(即必須相鄰)捆綁法,；

⑶某些元素要求分離(即不能相鄰)插空法,。

3.分類、分布思想的應(yīng)用,。

示例一： 從10個不同的文藝節(jié)目中選6個編成一個節(jié)目單,，如果某女演員的獨唱節(jié)目一定不能排在第二個節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法,？

解法一：(從特殊位置考慮) 解法二：(從特殊元素考慮)若選： 若不選：

則共有 + =136080

解法三：(間接法) 136080

示例二：

⑴ 八個人排成前后兩排,，每排四人，其中甲,、乙要排在前排,，丙要排在后排，則共有多少種不同的排法,？

略解：甲,、乙排在前排 ;丙排在后排 ;其余進行全排列 .

所以一共有 =5760種方法。

⑵ 不同的五種商品在貨架上排成一排,，其中a, b兩種商品必須排在一起，而c, d兩種商品不排在一起,， 則不同的排法共有多少種,？

略解：(捆綁法和插空法的綜合應(yīng)用)a, b捆在一起與e進行排列有 ;

此時留下三個空，將c, d兩種商品排進去一共有 ;最后將a, b松綁有 .所以一共有 =24種方法,。

⑶ 6張同排連號的電影票,，分給3名教師與3名學生，若要求師生相間而坐,，則不同的坐法有多少種,？

略解：(分類)若第一個為老師則有 ;若第一個為學生則有

所以一共有2 =72種方法。

示例三：

⑴ 由數(shù)字1,，2,，3，4,，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字的正整數(shù),？

略解： ⑵ 由數(shù)字1，2，3,，4,，5可以組成多少個沒有重復數(shù)字，并且比13 000大的正整數(shù),？

解法一：分成兩類,，一類是首位為1時，十位必須大于等于3有 種方法,；另一類是首位不為1,，有 種方法。所以一共有 個數(shù)比13 000大,。

解法二：(排除法)比13 000小的正整數(shù)有 個,，所以比13 000大的正整數(shù)有 =114個。

示例四： 用1,，3,，6，7,，8,，9組成無重復數(shù)字的四位數(shù)，由小到大排列,。

⑴ 第114個數(shù)是多少,？ ⑵ 3 796是第幾個數(shù)？

解：⑴ 因為千位數(shù)是1的四位數(shù)一共有 個,，所以第114個數(shù)的千位數(shù)應(yīng)該是3,，十位數(shù)字是1即31開頭的四位數(shù)有 個；同理,，以36,、37、38開頭的數(shù)也分別有12個,，所以第114個數(shù)的前兩位數(shù)必然是39,而3 968排在第6個位置上,，所以3 968 是第114個數(shù)。

⑵ 由上可知37開頭的數(shù)的前面有60+12+12=84個,，而3 796在37開頭的四位數(shù)中排在第11個(倒數(shù)第二個),，故3 796是第95個數(shù)。

示例五： 用0,，1,，2，3,，4,，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù),，其中

⑴ 能被25整除的數(shù)有多少個？

⑵ 十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有多少個,？

解： ⑴ 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25,，50兩種，末尾為50的四位數(shù)有 個,，末尾為25的有 個,，所以一共有 + =21個。

注： 能被25整除的四位數(shù)的末兩位只能為25,，50,，75，00四種情況,。

⑵ 用0,，1，2,，3,，4，5組成無重復數(shù)字的四位數(shù),，一共有 個,。因為在這300個數(shù)中，十位數(shù)字與個位數(shù)字的大小關(guān)系是等可能的,，所以十位數(shù)字比個位數(shù)字大的有 個,。

三、小結(jié)：能夠根據(jù)題意選擇適當?shù)呐帕蟹椒?，同時注意考慮問題的全面性,，此外能夠借助一題多解檢驗答案的正確性。

四,、作業(yè)：3+x之 排列 練習

組 合 ⑴

課題：組合,、組合數(shù)的概念

目的：理解組合的意義，掌握組合數(shù)的計算公式,。

過程：

一、復習,、引入：

1.復習排列的有關(guān)內(nèi)容：

定 義特 點相同排列公 式

排 列

以上由學生口答,。

2.提出問題：

示例1： 從甲、乙,、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動,，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動,，有多少種不同的選法,？

示例2： 從甲,、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動,，有多少種不同的選法,？

引導觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序排列,，而示例2只要求選出2名同學,，是與順序無關(guān)的。

引出課題：組合問題,。

1.組合的概念：一般地,，從n個不同元素中取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合,。

注：1.不同元素 2.只取不排無序性 3.相同組合：元素相同

判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題：

⑴ 從a,、b、c,、d四個景點選出2個進行游覽,；(組合)

⑵ 從甲、乙,、丙,、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記。(排列)

2.組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù),，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù),。用符號 表示。

例如：示例2中從3個同學選出2名同學的組合可以為：甲乙,，甲丙,，乙丙,。即有 種組合,。

又如：從a、b,、c,、d四個景點選出2個進行游覽的組合：ab，ac,，ad,，bc,，bd，cd一共6種組合,，即： 在講解時一定要讓學生去分析：要解決的問題是排列問題還是組合問題,，關(guān)鍵是看是否與順序有關(guān)。那么又如何計算 呢,？

3.組合數(shù)公式的推導

⑴提問：從4個不同元素a，b,，c,，d中取出3個元素的組合數(shù) 是多少呢？

啟發(fā)： 由于排列是先組合再排列,，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù) 可以求得,，故我們可以考察一下 和 的關(guān)系，如下：

組 合 排列

由此可知：每一個組合都對應(yīng)著6個不同的排列,，因此,，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù) ，可以分如下兩步：① 考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合,，共有 個,；② 對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有 種方法,。由分步計數(shù)原理得： = ,，所以： .

⑵ 推廣： 一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù) ,，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù) ;② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù) ,，根據(jù)分布計數(shù)原理得： = ⑶ 組合數(shù)的公式：

或 ⑷ 鞏固練習：

1.計算：⑴ ⑵ 2.求證： 3.設(shè) 求 的值。

解：由題意可得： 即：24

∵ x=2或3或4

當x=2時原式值為7;當x=3時原式值為7;當x=2時原式值為11.

所求值為4或7或11.

4.例題講評

例1. 6本不同的書分給甲,、乙,、丙3同學，每人各得2本,，有多少種不同的分

法,？

略解： 例2.4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種,？

解法一：(直接法)小組構(gòu)成有三種情形：3男,，2男1女，1男2女,，分別有 ， ,， ,，所以一共有 + + =100種方法,。

解法二：(間接法) 5.學生練習：(課本99練習)

三、小結(jié)：

定 義特 點相同組合公 式

排 列

組 合

此外,，解決實際問題時首先要看是否與順序有關(guān),，從而確定是排列問題還是組合問題，必要時要利用分類和分步計數(shù)原理,。

四,、作業(yè)：課堂作業(yè)：教學與測試75課

課外作業(yè)：課課練 課時7和8

組 合 ⑵

課題：組合的簡單應(yīng)用及組合數(shù)的兩個性質(zhì)

目的：深刻理解排列與組合的區(qū)別和聯(lián)系，熟練掌握組合數(shù)的計算公式,；掌握組合數(shù)的兩個性質(zhì),，并且能夠運用它解決一些簡單的應(yīng)用問題。

過程：

1.復習排列和組合的有關(guān)內(nèi)容：

強調(diào)：排列次序性,；組合無序性,。

2.練習一：

練習1：求證： . (本式也可變形為： )

練習2：計算：① 和 ; ② 與 ;③ 答案：① 120，120 ② 20,，20 ③ 792

(此練習的目的為下面學習組合數(shù)的兩個性質(zhì)打好基礎(chǔ),。)

3.練習二：

⑴ 平面內(nèi)有10個點，以其中每2個點為端點的線段共有多少條,？

⑵ 平面內(nèi)有10個點,，以其中每2個點為端點的有向線段共有多少條？

答案：⑴ (組合問題) ⑵ (排列問題)

1.組合數(shù)的 性質(zhì)1： .

理解： 一般地,，從n個不同元素中取出m個元素后,，剩下n - m個元素。因

為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合,，與剩下的n - m個元素的每一個組合一一對應(yīng),，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n - m個元素的組合數(shù),，即： .在這里,，我們主要體現(xiàn)：取法與剩法是一一對應(yīng)的思想。

證明：∵ 又 注：1 我們規(guī)定 2 等式特點：等式兩邊下標同,，上標之和等于下標,。

3 此性質(zhì)作用：當 時，計算 可變?yōu)橛嬎?,，能夠使運算簡化,。

例如： = = =2002.

4 或 2.示例一：(課本101例4)一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球。

⑴ 從口袋內(nèi)取出3個球,，共有多少種取法,？

⑵ 從口袋內(nèi)取出3個球，使其中含有1個黑球,，有多少種取法,？

⑶ 從口袋內(nèi)取出3個球,，使其中不含黑球，有多少種取法,？

解：⑴ ⑵ ⑶ 引導學生發(fā)現(xiàn)： .為什么呢,？

我們可以這樣解釋：從口袋內(nèi)的8個球中所取出的3個球，可以分為兩類：一類含有1個黑球,，一類不含有黑球,。因此根據(jù)分類計數(shù)原理，上述等式成立,。

一般地,，從 這n+1個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)是 ，這些組合可以分為兩類：一類含有元素 ,，一類不含有 .含有 的組合是從 這n個元素中取出m -1個元素與 組成的,，共有 個；不含有 的組合是從 這n個元素中取出m個元素組成的,，共有 個,。根據(jù)分類計數(shù)原理，可以得到組合數(shù)的另一個性質(zhì),。在這里,，我們主要體現(xiàn)從特殊到一般的歸納思想，含與不含其元素的分類思想,。

3.組合數(shù)的 性質(zhì)2： = + .

證明：

= + .

注：1 公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和,，等于下標比原下標多1而上標與高的相同的一個組合數(shù)。

2 此性質(zhì)的作用：恒等變形,，簡化運算,。在今后學習二項式定理時，我們會看到它的主要應(yīng)用,。

4.示例二：

⑴ 計算： ⑵ 求證： = + + ⑶ 解方程： ⑷ 解方程： ⑸ 計算： 和 推廣： 5.組合數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用：

證明下列等式成立：

⑴ (講解) ⑵ (練習) ⑶ 6.處理《教學與測試》76課例題

：1.組合數(shù)的兩個性質(zhì),；

2.從特殊到一般的歸納思想。

四,、作業(yè)： 課堂作業(yè)：《教學與測試》76課

課外作業(yè)：課本習題10.3;課課練課時9

組 合 ⑶

課題：組合,、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑴

目的：進一步鞏固組合、組合數(shù)的概念及其性質(zhì),，能夠解決一些較為復雜的組合應(yīng)用問題，提高合理選用知識的能力,。

過程：

1.復習排列和組合的有關(guān)內(nèi)容：

依然強調(diào)：排列次序性,；組合無序性,。

2.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及有關(guān)性質(zhì)

性質(zhì)1： 性質(zhì)2： = + 常用的等式： 3.練習：處理《教學與測試》76課例題

例1.100件產(chǎn)品中有合格品90件,，次品10件,，現(xiàn)從中抽取4件檢查,。

⑴ 都不是次品的取法有多少種？

⑵ 至少有1件次品的取法有多少種,？

⑶ 不都是次品的取法有多少種,？

解：⑴ ;

⑵ ;

⑶ .

例2.從編號為1，2,，3,，，10,，11的共11個球中,，取出5個球，使得這5個球的編號之和為奇數(shù),，則一共有多少種不同的取法,？

解：分為三類：1奇4偶有 ;3奇2偶有 ;5奇1偶有 所以一共有 + + .

例3.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作,；有4名青年能勝任德語翻

譯工作(其中有1名青年兩項工作都能勝任),，現(xiàn)在要從中挑選5名青年承擔一項任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作,，2名從事德語翻譯工作,，則有多少種不同的選法？

解：我們可以分為三類：

① 讓兩項工作都能擔任的青年從事英語翻譯工作,，有 ;

② 讓兩項工作都能擔任的青年從事德語翻譯工作,，有 ;

③ 讓兩項工作都能擔任的青年不從事任何工作，有 .

所以一共有 + + =42種方法,。

例4.甲,、乙、丙三人值周,，從周一至周六,，每人值兩天，但甲不值周一,，乙不值周六,，問可以排出多少種不同的值周表 ?

解法一：(排除法) 解法二：分為兩類：一類為甲不值周一，也不值周六，有 ;另一類為甲不值周一,，但值周六,，有 .所以一共有 + =42種方法。

例5.6本不同的書全部送給5人,，每人至少1本,，有多少種不同的送書方法？

解：第一步從6本不同的書中任取2本捆綁在一起看成一個元素有 種方法,；第二步將5個不同元素(書)分給5個人有 種方法,。根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有 =1800種方法,。

變題1：6本不同的書全部送給5人,，有多少種不同的送書方法？

變題2： 5本不同的書全部送給6人,，每人至多1本,，有多少種不同的送書方法？

變題3： 5本相同的書全部送給6人,，每人至多1本,，有多少種不同的送書方法？

答案：1. ; 2. ; 3. .

三,、小結(jié)：1.組合的定義,，組合數(shù)的公式及其兩個性質(zhì)；

2.組合的應(yīng)用：分清是否要排序,。

四,、作業(yè)：《3+x》 組合基礎(chǔ)訓練

《課課練》課時10 組合四

組 合 ⑷

課題：組合、組合數(shù)的綜合應(yīng)用⑵

目的：對排列組合知識有一個系統(tǒng)的了解,，掌握排列組合一些常見的題型及解題方法,，能夠運用兩個原理及排列組合概念解決排列組合問題。

過程：

1.兩個基本原理,；

2.排列和組合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì),。

二、例題評講：

例1.6本不同的書,，按下列要求各有多少種不同的選法：

⑴ 分給甲,、乙、丙三人,，每人兩本,；

⑵ 分為三份，每份兩本,；

⑶ 分為三份,，一份一本,，一份兩本，一份三本,；

⑷ 分給甲,、乙、丙三人,，一人一本,，一人兩本，一人三本,；

⑸ 分給甲,、乙、丙三人,，每人至少一本。

解：⑴ 根據(jù)分步計數(shù)原理得到： 種,。

⑵ 分給甲,、乙、丙三人,，每人兩本有 種方法,，這個過程可以分兩步完成：第一步分為三份，每份兩本,，設(shè)有x種方法,；第二步再將這三份分給甲、乙,、丙三名同學有 種方法,。根據(jù)分步計數(shù)原理可得： ，所以 .因此分為三份,，每份兩本一共有15種方法,。

注：本題是分組中的均勻分組問題。

⑶ 這是不均勻分組問題,，一共有 種方法,。

⑷ 在⑶的基礎(chǔ)上在進行全排列，所以一共有 種方法,。

⑸ 可以分為三類情況：①2,、2、2型即⑴中的分配情況,，有 種方法,；②1、2,、3型即⑷中的分配情況,，有 種方法；③1、1,、4型,，有 種方法。所以一共有90+360+90=540種方法,。

例2.身高互不相同的7名運動員站成一排,，甲、乙,、丙三人自左向右從高到矮排列且互不相鄰的排法有多少種,？

解：(插空法)現(xiàn)將其余4個同學進行全排列一共有 種方法，再將甲,、乙,、丙三名同學插入5個空位置中(但無需要進行排列)有 種方法。根據(jù)分步計數(shù)原理,，一共有 =240種方法,。

例3.⑴ 四個不同的小球放入四個不同的盒中，一共有多少種不同的放法,？

⑵ 四個不同的小球放入四個不同的盒中且恰有一個空盒的放法有多少種,？

解：⑴ 根據(jù)分步計數(shù)原理：一共有 種方法。

⑵(捆綁法)第一步從四個不同的小球中任取兩個捆綁在一起看成一個元素有 種方法,，第二步從四個不同的盒取其中的三個將球放入有 種方法,。所以一共有 =144種方法。

例4.馬路上有編號為1,，2,，3，,，10的十盞路燈,，為節(jié)約用電又不影響照明，可以把其中3盞燈關(guān)掉,，但不可以同時關(guān)掉相鄰的兩盞或三盞,，在兩端的燈都不能關(guān)掉的情況下，有多少種不同的關(guān)燈方法,？

解：(插空法)本題等價于在7只亮著的路燈之間的6個空檔中插入3只熄掉的燈,，故所求方法總數(shù)為 種方法。

例5.九張卡片分別寫著數(shù)字0,，1,，2，,，8,，從中取出三張排成一排組成一個三位數(shù),，如果6可以當作9使用，問可以組成多少個三位數(shù),？

解：可以分為兩類情況：① 若取出6,，則有 種方法；②若不取6,，則有 種方法,。根據(jù)分類計數(shù)原理，一共有 + =602種方法,。

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇四

教科書125頁,，練習三十．

(一)知識教學點

1．通過整理和復習，進一步掌握方程的有關(guān)知識,。

2．通過整理和復習,，進一步掌握用方程解應(yīng)用題。

(二)能力訓練點

1．通過整理和復習,，加強知識間的聯(lián)系,，形成知識網(wǎng)絡(luò)。

2．通過整理和復習,，培養(yǎng)學生計算的敏捷性和靈活性。

(三)德育滲透點

通過知識化間的聯(lián)系,，使學生受到辯證唯物主義的啟蒙教育,。

(四)美育滲透點

通過整理和復習，使學生感受到數(shù)學知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,，從而感悟到數(shù)學知識的魅力,。

1．引導學生回憶所學過知識，使知識系統(tǒng)化,。

2．指導學生利用已有經(jīng)驗,，進行體驗，鞏固所學知識,。

通過知識間的聯(lián)系,，掌握方程的概念和解方程的能力。

知識間的內(nèi)在聯(lián)系,。

投影儀,、投影片等。

(一)導入(略)

(二)復習

1．這單元學習了什么內(nèi)容

2．回憶并概括,，板書

(1)用字母表示數(shù)

(2)解簡易方程

(3)列方程解應(yīng)用題,。

(先啟發(fā)學生回憶學過的知識，為整理和復習做準備),。

(三)整理

1．用字母表示數(shù)

用字母表示數(shù)每天跑步的米數(shù)用x表示,。

用字母表示數(shù)量關(guān)系一星期跑的米數(shù)7x,。

用含有字母的式子表示數(shù)量現(xiàn)在每天跑步的米數(shù)x+2凹

(2)出示1(2)，引導學生解答,。

(把用字母表示數(shù),，按整理和復習的類型進行梳理，形成知識結(jié)構(gòu),。)

2．解簡易方程

(1)方程的意義,，引導學生回憶。

解方程的意義

出示練習三十二1題,，進行反饋練習,。

(2)整理和復習3題

①口述解題步驟

②使學生明確：根據(jù)加、減,、乘,、除運算關(guān)系進解答，這在以前解含有未知數(shù)尤的等式中已經(jīng)掌握,。

③出示練習三十三3,、4題，部分題分組進行解答,，訂正,，并說一說是怎樣想的

(邊整理邊反饋練習，使學生已有的經(jīng)驗得到充分體驗和發(fā)展,，提高學生的計算能力,。)

④引導學生總結(jié)，解方程應(yīng)注意的問題,。

3．列方程解應(yīng)用題

列方程解應(yīng)用題,，用方程的方法解決實際問題。

(1)列方程解應(yīng)用題的特點是

①用字母表示未知數(shù)

②分析題中的等量關(guān)系

③列出含有未知數(shù)x的等式方程

④解答,，檢驗與答答話,。

(2)整理和復習4題

分組進行交流，訂正時說一說是怎樣想的

(3)練習三十三4題,，用方程解,，獨立計算。

(4)整理和復習5題

①先分組用不同方法解答

②引導學生進行比較

使學生明確：

用方程解應(yīng)用題：用算術(shù)方法解應(yīng)用題

1．未知數(shù)用字母表示,，勃口列式,。

1．未知數(shù)不參加列式。

2,。根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等

2．根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間關(guān)系,，引出含有未知數(shù)x的關(guān)系，引出含有末知數(shù)x的等式,。的關(guān)系,，確定解答步驟,，再列式計算。

注意：用方程解應(yīng)用題,，得數(shù)不注明單位名稱,；而用算術(shù)方法解應(yīng)用題，得數(shù)要注明單位名稱,。

今后題目中除指定解題方法以外,，自己選擇解題方法。

(5)練習三十三6題

訂正時,，引導學生分析,、比較。

練習三十三3,、4題部分題,，7、8題,。

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇五

（1）掌握圓的標準方程,，能根據(jù)圓心坐標和半徑熟練地寫出圓的標準方程，也能根據(jù)圓的標準方程熟練地寫出圓的圓心坐標和半徑,。

（2）掌握圓的一般方程,，了解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握圓的標準方程和一般方程之間的互化,。

（3）了解參數(shù)方程的概念,，理解圓的參數(shù)方程，能夠進行圓的普通方程與參數(shù)方程之間的互化,，能應(yīng)用圓的參數(shù)方程解決有關(guān)的簡單問題。

（4）掌握直線和圓的位置關(guān)系,，會求圓的切線,。

（5）進一步理解曲線方程的概念、熟悉求曲線方程的方法,。

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

（2）重點,、難點分析

①本節(jié)內(nèi)容教學的重點是圓的標準方程、一般方程,、參數(shù)方程的推導,，根據(jù)條件求圓的方程，用圓的方程解決相關(guān)問題,。

②本節(jié)的難點是圓的一般方程的結(jié)構(gòu)特征,，以及圓方程的求解和應(yīng)用。

（1）圓是最簡單的曲線,。這節(jié)教材安排在學習了曲線方程概念和求曲線方程之后,，學習三大圓錐曲線之前,，旨在熟悉曲線和方程的理論，為后繼學習做好準備,。同時,，有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置關(guān)系問題,，也是解析幾何中的基本問題,，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。因此教學中應(yīng)加強練習,，使學生確實掌握這一單元的知識和方法,。

（2）在解決有關(guān)圓的問題的過程中多次用到配方法、待定系數(shù)法等思想方法,，教學中應(yīng)多總結(jié),。

（（）3）解決有關(guān)圓的問題，要經(jīng)常用到一元二次方程的理論,、平面幾何知識和前邊學過的解析幾何的基本知識,，教師在教學中要注意多復習、多運用,，培養(yǎng)學生運算能力和簡化運算過程的意識,。

（4）有關(guān)圓的內(nèi)容非常豐富，有很多有價值的問題,。建議適當選擇一些內(nèi)容供學生研究,。例如由過圓上一點的切線方程引申到切點弦方程就是一個很有價值的問題。類似的還有圓系方程等問題,。

圓的一般方程

教學目標：

（1）掌握圓的一般方程及其特點,。

（2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標準方程，從而求出圓心和半徑,。

（3）能用待定系數(shù)法,，由已知條件求出圓的一般方程。

（4）通過本節(jié)課學習,，進一步掌握配方法和待定系數(shù)法,。

教學重點：(1)用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標準方程,，求出圓心和半徑,。

（2）用待定系數(shù)法求圓的方程。

教學難點：圓的一般方程特點的研究,。

教學用具：計算機,。

教學方法：啟發(fā)引導法，討論法,。

教學過程：

【引入】

前邊已經(jīng)學過了圓的標準方程

把它展開得

任何圓的方程都可以通過展開化成形如

①

的方程

【問題1】

形如①的方程的曲線是否都是圓,？

師生共同討論分析：

如果①表示圓,，那么它一定是某個圓的標準方程展開整理得到的我們把它再寫成原來的形式不就可以看出來了嗎？運用配方法,，得

②

顯然②是不是圓方程與是什么樣的數(shù)密切相關(guān),，具體如下：

（1）當時，②表示以為圓心,、以為半徑的圓,；

（2）當時，②表示一個點,；

（3）當時,，②不表示任何曲線。

總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個圓,，也可能表示一個點,，還有可能什么也不表示。

圓的一般方程的定義：

當時,，①表示以為圓心,、以為半徑的圓，

此時①稱作圓的一般方程,。

即稱形如的方程為圓的一般方程,。

【問題2】圓的一般方程的特點，與圓的標準方程的異同,。

（1）和的系數(shù)相同,，都不為0.

（2）沒有形如的二次項。

圓的一般方程與一般的二元二次方程

③

相比較,，上述(1),、(2)兩個條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件,。

圓的一般方程與圓的標準方程各有千秋：

（1）圓的標準方程帶有明顯的幾何的影子,，圓心和半徑一目了然。

（2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu),，更適合方程理論的運用,。

【實例分析】

例1：下列方程各表示什么圖形,。

（1） ,；

（2） ；

向量作為工具在數(shù)學,、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用,。

本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明數(shù)學中直線的平行、垂直問題,，以及不等式,、三角公式的證明,、物理學中的應(yīng)用。

1,、通過利用向量知識解決不等式,、三角及物理問題，感悟向量作為一種工具有著廣泛的應(yīng)用,，體會從不同角度去看待一些數(shù)學問題，使一些數(shù)學知識有機聯(lián)系,，拓寬解決問題的思路,。

2、了解構(gòu)造法在解題中的運用,。

重點：平面向量知識在各個領(lǐng)域中應(yīng)用,。

難點：向量的構(gòu)造。

一,、復習與回顧

1,、提問：下列哪些量是向量？

（1）力(2)功(3)位移(4)力矩

2,、上述四個量中,，(1)(3)(4)是向量，而(2)不是,，那它是什么,？

[說明]復習數(shù)量積的有關(guān)知識。

二,、學習新課

例1（書中例5）

向量作為一種工具,，不僅在物理學科中有廣泛的應(yīng)用，同時它在數(shù)學學科中也有許多妙用,！請看

例2（書中例3）

證法（一)原不等式等價于,，由基本不等式知(1）式成立，故原不等式成立,。

證法(二)向量法

[說明]本例關(guān)鍵引導學生觀察不等式結(jié)構(gòu)特點,，構(gòu)造向量，并發(fā)現(xiàn)（等號成立的充要條件是）

例3（書中例4）

[說明]本例的關(guān)鍵在于構(gòu)造單位圓,，利用向量數(shù)量積的兩個公式得到證明,。

二、鞏固練習

1,、如圖,，某人在靜水中游泳，速度為km/h.

（1）如果他徑直游向河對岸，水的流速為4 km/h,，他實際沿什么方向前進,？速度大小為多少？

答案：沿北偏東方向前進,，實際速度大小是8 km/h.

（2）他必須朝哪個方向游才能沿與水流垂直的方向前進,？實際前進的速度大小為多少？

答案：朝北偏西方向前進,，實際速度大小為km/h.

三,、課堂小結(jié)

1、向量在物理,、數(shù)學中有著廣泛的應(yīng)用,。

2、要學會從不同的角度去看一個數(shù)學問題,，是數(shù)學知識有機聯(lián)系,。

四、作業(yè)布置

1,、書面作業(yè)：課本p73,練習8.4 4

高二數(shù)學備課教案 高中數(shù)學教案必修二篇六

1,、知識與技能目標

①理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，能識別和理解簡單的框圖的功能,。

②能運用循環(huán)結(jié)構(gòu)設(shè)計程序框圖解決簡單的問題,。

2、過程與方法目標

通過模仿,、操作,、探索，學習設(shè)計程序框圖表達,，解決問題的過程,，發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力,。

3,、情感、態(tài)度與價值觀目標

通過本節(jié)的自主性學習,，讓學生感受和體會算法思想在解決具體問題中的意義,，增強學生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用數(shù)學的意識。三,、教法分析

重點:理解循環(huán)結(jié)構(gòu),，能識別和畫出簡單的循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，

難點:循環(huán)結(jié)構(gòu)中循環(huán)條件和循環(huán)體的確定,。

本節(jié)課我遵循引導發(fā)現(xiàn),，循序漸進的思路，采用問題探究式教學,。運用多媒體,，投影儀輔助。倡導“自主,、合作,、探究”的學習方式。

（一）創(chuàng)設(shè)情境,，溫故求新

引例:寫出求 的值的一個算法,，并用框圖表示你的算法。

此例由學生動手完成,，投影展示學生的做法,，師生共同點評。鼓勵學生一題多解——求創(chuàng),。

設(shè)計引例的目的是復習順序結(jié)構(gòu),，提出遞推求和的方法，導入新課,。此環(huán)節(jié)旨在提升學生的求知欲,、探索欲，使學生保持良好,、積極的情感體驗,。

（二）講授新課

1、循序漸進,，理解知識

【1】選擇“累加器”作為載體,，借助“累加器”使學生經(jīng)歷把“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的過程，同時經(jīng)歷初始化變量,，確定循環(huán)體,，設(shè)置循環(huán)終止條件3個構(gòu)造循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵步驟。

（1）將“遞推求和”轉(zhuǎn)化為“循環(huán)求和”的緣由及轉(zhuǎn)化的方法和途徑

引例“求 的值”這個問題的自然求和過程可以表示為:

用遞推公式表示為:

直接利用這個遞推公式構(gòu)造算法在步驟 中使用了 共100個變量,，計算機執(zhí)行這樣的算法時需要占用較大的內(nèi)存,。為了節(jié)省變量，充分體現(xiàn)計算機能以極快的速度進行重復計算的優(yōu)勢,，需要從上述遞推求和的步驟 中提取出共同的結(jié)構(gòu),，即第n步的結(jié)果=第(n-1)步的結(jié)果+n。若引進一個變量 來表示每一步的計算結(jié)果,，則第n步可以表示為賦值過程 ,。

（2）“ ”的含義

利用多媒體動畫展示計算機中累加器的工作原理，借助形象直觀對知識點進行強調(diào)說明① 的作用是將賦值號右邊表達式 的值賦給賦值號左邊的變量 ,。

②賦值號“=”右邊的變量“ ”表示前一步累加所得的和,，賦值號“=”左邊的“ ”表示該步累加所得的和,，含義不同。

③賦值號“=”與數(shù)學中的等號意義不同,。 在數(shù)學中是不成立的,。

借助“累加器”既突破了難點，同時也使學生理解了 中 的變化和 的含義,。

（3）初始化變量,，設(shè)置循環(huán)終止條件

由 的初始值為0, 的值由1增加到100,可以初始化循環(huán)變量和設(shè)置循環(huán)終止條件。

【2】循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念

根據(jù)指定條件決定是否重復執(zhí)行一條或多條指令的控制結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu),。

教師學生一起共同完成引例的框圖表示,，并由此引出本節(jié)課的重點知識循環(huán)結(jié)構(gòu)的概念。這樣講解既突出了重點又突破了難點,，同時使學生體會了問題的抽象過程和算法的構(gòu)建過程,。還體現(xiàn)了我們研究問題常用的“由特殊到一般”的思維方式。

2,、類比探究,，掌握知識

例1:改造引例的程序框圖表示①求 的值

②求 的值

③求 的值

④求 的值

此例可由學生獨立思考、回答,，師生共同點評完成,。

通過對引例框圖的反復改造逐步幫助學生深入理解循環(huán)結(jié)構(gòu)，體會用循環(huán)結(jié)構(gòu)表達算法,，關(guān)鍵要做好三點:①確定循環(huán)變量和初始值②確定循環(huán)體③確定循環(huán)終止條件,。