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奧數(shù)題 狗追馬 獵狗追兔子奧數(shù)題例題篇一
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獵狗發(fā)現(xiàn)在離它10米的前方有一只奔跑著的兔子,，馬上追上去,，兔跑9步的路程狗只需跑5步,，但狗跑2步的時(shí)間，兔卻跑3步,。問(wèn)狗追上兔時(shí),，共跑了多少米路程?
答案與解析：60米對(duì)于追及問(wèn)題，我們知道：10米=速度差×追及時(shí)間
狗追上兔時(shí),，所跑路程應(yīng)為：總路程=狗的速度×追及時(shí)間
這就是要弄清狗的`速度與兔的速度差之間的倍數(shù)關(guān)系,。
另一方面，在分析速度時(shí),，一定是相同時(shí)間內(nèi)狗與兔的速度之間的倍數(shù),，而不是相同的步數(shù)或相同的路程。只要分析清楚這些,，就可以解出本題了,。
詳解1：為了看相同時(shí)間的路程關(guān)系，也就是速度關(guān)系,，我們進(jìn)行如下處理：
狗跑2步的時(shí)間兔跑3步,，則狗跑6步的時(shí)間兔子跑了9步，也就是兔子跑了狗的5步,，那么在這段時(shí)間內(nèi),，狗追上了兔子，狗的一步或狗兔間的距離縮短了狗的1步,，而狗跑了6步,，所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知,，總路程也是10米的6倍,，也就是說(shuō)，狗追上兔子時(shí),，一共跑了10×6=60米
詳解2：不妨認(rèn)為兔子的9步=狗的5步=4.5米,，則兔子一步0.5米，狗的一步0.9米,。狗跑2步的時(shí)間=兔子跑3步的時(shí)間=1秒,，則1秒內(nèi)狗跑了0.9×2=1.8米，兔子跑了1.5米,。
則狗跑的距離=狗的速度×追及時(shí)間=狗的速度×[相差距離÷速度差]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米,。
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