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七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計(jì)意圖 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法教案篇一

掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的順序,，能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加,、減、乘、除,、乘方的混合運(yùn)算,。

通過(guò)例題學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)生觀察,、歸納,、猜想、推理等能力,。

體驗(yàn)獲得成功的感受,、增加學(xué)習(xí)自信心。

教學(xué)重,、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1,、重點(diǎn)：能正確地進(jìn)行有理數(shù)的加、減,、乘,、除、乘方的混合運(yùn)算,。

2,、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)單,、準(zhǔn)確,。

3、關(guān)鍵：明確題目中各個(gè)符號(hào)的意義,，正確運(yùn)用運(yùn)算法則,。

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種有理數(shù)的運(yùn)算,？

2,、有理數(shù)的乘方法則是什么？

下面的算式里有哪幾種運(yùn)算,？

3+5022(-)-1 ①

這個(gè)算式里,，含有有理數(shù)的加、減,、乘、除,、乘方五種運(yùn)算,，按怎樣的順序進(jìn)行運(yùn)算？

有理數(shù)的混合運(yùn)算,，應(yīng)按以下運(yùn)算順序進(jìn)行：

1,、先乘方，再乘除，最后加減,；

2,、同級(jí)運(yùn)算，從左往右進(jìn)行,；

3,、如果有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,，按小括號(hào),、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行,。

例如上面①式

3+5022(-)-1

=3+504(-)-1

=3+50(-)-1

=3--1

=-

例3：計(jì)算：(1)2(-3)3-4(-3)+15;

（2）(-2)3+(-3)[(-4)2+2]-(-3)2(-2),。

分析：分清運(yùn)算順序，先乘方,，再做中括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,，接著做乘除，最后做加減,。計(jì)算時(shí),，特別注意符號(hào)問(wèn)題。

解：(1)原式=2(-27)-(-12)+15

=-54+12+15

=-27

（2）原式=-8+(-3)(16+2)-9(-2)

=-8+(-3)18-(-4.5)

=-8-54+4.5=-57.5

例4：觀察下面三行數(shù)：

-2,，4,，-8，16,，-32,，64，①

0,，6,，-6，18,，-30,，66， ②

-1,，2,，-4，8,，-16,，32， ③

（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列,？

（2）第②,、③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？

（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和,。

分析：(1)第行數(shù),，從符號(hào)看負(fù)、正相隔,，奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)數(shù),，偶數(shù)項(xiàng)為正數(shù)，從絕對(duì)值看,，它們都是2的乘方,。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計(jì)意圖 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法教案篇二

有理數(shù)的乘方是人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第一章的內(nèi)容，在有了小學(xué)平方,、立方基礎(chǔ)之上,，讓學(xué)生通過(guò)探究學(xué)會(huì)乘方的意義和概念，熟練掌握有理數(shù)乘方的運(yùn)算,。有理數(shù)的乘方是一種特殊（積中的每一個(gè)因數(shù)都相同）的乘法,。乘方貫穿初中數(shù)學(xué)的始終，對(duì)整個(gè)初中學(xué)習(xí)十分重要,。通過(guò)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察,、分析,、歸納能力，并向?qū)W生滲透細(xì)心的重要性,，使學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、神奇美,。

（一）知識(shí)技能目標(biāo)：

1、正確理解乘方,、冪,、指數(shù),、底數(shù)等概念。

2,、感悟探索乘方的意義，會(huì)書寫乘方算式，確定乘方的結(jié)果的符號(hào),。

3,、能快速、準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算,。

（二）過(guò)程與方法：

1、通過(guò)對(duì)乘方意義的探索,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、比較、分析,、歸納及概括能力,。

2、通過(guò)乘方運(yùn)算的運(yùn)用,，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,。

（三）情感目標(biāo)

1、通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。通過(guò)乘方的故事，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,，數(shù)學(xué)源于生活,，高于生活。

2,、向?qū)W生滲透探索,、歸納的數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

3,、培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作精神,，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的探索與創(chuàng)造的快樂(lè)。

：正確理解乘方的意義,，掌握乘方的運(yùn)算方法,。

：有理數(shù)乘方運(yùn)算中符號(hào)的確定。

（1）創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，從生活實(shí)踐入手,，體現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)。

（2）探索歸納,，學(xué)生總結(jié)結(jié)論,。

（3）精講多練，提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,。

（4）運(yùn)用闖關(guān)比賽形式,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，及時(shí)反饋提高。

通過(guò)人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，對(duì)新知識(shí)的探究，以生活中的實(shí)例拉面和珠穆朗瑪問(wèn)題作為探究?jī)?nèi)容,，使學(xué)生感悟生活中的數(shù)學(xué),，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切關(guān)系，自然地將學(xué)生的思維帶入到整個(gè)教學(xué)過(guò)程中來(lái),。學(xué)生通過(guò)觀察,、探究、思考及與同學(xué)們交流合作,，充分調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性,，參與到課堂教學(xué)中，進(jìn)一步提高學(xué)生的邏輯推理能力與抽象概括能力,。對(duì)新知的運(yùn)用采用精講多練的形式,，把課堂交給學(xué)生，使他們?cè)诰毩?xí)中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,，解決問(wèn)題,，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)掌握與運(yùn)用形成能力。為了及時(shí)反饋信息,，設(shè)計(jì)了課堂檢測(cè)以闖關(guān)比賽形式,，激發(fā)學(xué)生的參與意識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力,，最后結(jié)合作業(yè)與數(shù)學(xué)故事《阿凡提》,，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美,。

（一）回顧思考

回顧有理數(shù)的乘法法則,，思考邊長(zhǎng)為5的正方形的面積是，棱長(zhǎng)為5的立方體的體積是,。

設(shè)計(jì)題圖：從學(xué)生已有基礎(chǔ)入手,，循序漸進(jìn)，為探究新知做好鋪墊,。

（二）情境引入

1個(gè)細(xì)胞30分鐘后分裂成2個(gè),，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè),？

要想解決此題,，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)就能做到，下面我們一起來(lái)學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘方,。

板書課題：有理數(shù)的乘方

設(shè)計(jì)意圖：（1）以人體自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,，設(shè)置疑問(wèn),，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）讓學(xué)生產(chǎn)生驚奇,，進(jìn)而激發(fā)他們的求知欲,，迫切欲揭開(kāi)乘方運(yùn)算的神秘面紗,。

（三）觀察發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo),，探索規(guī)律，得出概念,。

形式記作讀作

a a

a×a

a×a×a

a×a×a×a

a×a×…×a

觀察其中都含有哪些運(yùn)算,，這些式子的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

乘方的定義及有關(guān)概念：（新知?dú)w納）

1,、乘方的定義：求n個(gè)相同因數(shù)的乘積的運(yùn)算叫做乘方,，乘方的結(jié)果叫做冪。

2,、乘方的表示法：

讀作：a的n次方或a的n次冪,，也讀作a的平方，也讀作a的立方,。

（四）學(xué)以致用

例1（1）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）×（－3）可以記為_(kāi)___

（2）在（－3）2中,，底數(shù)是____，指數(shù)是____,。

（3）在－32中,，底數(shù)是____，指數(shù)是____,。

議一議：－32與（－3）2有什么不同,？結(jié)果相等嗎？然后要求學(xué)生指出它們的區(qū)別,。

例2：計(jì)算

分析：①先引導(dǎo)學(xué)生分別指出它們的底數(shù)和指數(shù),；（找）

②按照乘方的定義將它化為熟悉的乘法運(yùn)算；（化）

③運(yùn)用乘法法則運(yùn)算,。（算）

老師引導(dǎo)（1）小題,，歸納步驟；學(xué)生嘗試自己動(dòng)手求解其他幾個(gè),，最后師生共同評(píng)析完善,。

注意：（1）負(fù)數(shù)的乘方，在書寫時(shí)一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)（連同符號(hào)）,，用小括號(hào)括起來(lái),。這也是辨認(rèn)底數(shù)的方法

（2）分?jǐn)?shù)的乘方，在書寫的時(shí)一定要把整個(gè)分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái),。

（五）探索交流

例3計(jì)算：

（1）102,，103,，104，105,，,；

（2）（－10）2，（－10）3,，（－10）4（－10）5 ,。

觀察例3的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律小組討論

1,。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),；

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，

負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)

2,。 10n等于1后面加n個(gè)0

（六）小結(jié)練習(xí)

乘方是求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算

運(yùn)算加減乘除乘方

結(jié)果和差積商冪

注意：

（1）乘方與加,、減、乘,、除一樣是一種運(yùn)算

（2）冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果,，如和、差一樣

測(cè)評(píng)練習(xí)：

1,、寫出下列各冪的底數(shù)與指數(shù)：

（1）在74中,，底數(shù)是___，指數(shù)____,；

（2）在a4中,，底數(shù)是___，指數(shù)是____,；

（3）在（—6）5中,，底數(shù)是___，指數(shù)是______,；

（4）在—25中,，底數(shù)是____，指數(shù)是____,；

根據(jù)上面練習(xí)的表你覺(jué)得冪的符號(hào)與底數(shù)指數(shù)有關(guān)嗎,？你發(fā)現(xiàn)有什么變化規(guī)律嗎？

2,、如果：x2＝64,，x是幾？x3＝64,，x是幾,？

3、（－1）n當(dāng)n偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為＿＿＿

當(dāng)n奇數(shù)時(shí),，結(jié)果為＿＿＿

（—1）20xx－（－1）20xx=___

注意：①對(duì)于乘方運(yùn)算,，先要學(xué)生確定冪的符號(hào)，再運(yùn)算,。

②對(duì)于1和—1的正整數(shù)次冪的運(yùn)用加以強(qiáng)調(diào),。

設(shè)計(jì)意圖：

（1）解題過(guò)程規(guī)范化，面向全體,，照顧中下學(xué)生,。

（2）加深鞏固概念，理解乘方的意義,，熟練地進(jìn)行乘方運(yùn)算體會(huì)成功的感覺(jué),。

考考你：一個(gè)數(shù)的平方為144，這個(gè)數(shù)是________

一個(gè)數(shù)的平方是0,，這個(gè)數(shù)是________

一個(gè)數(shù)的平方為它本身，這個(gè)數(shù)是_______

一個(gè)數(shù)的立方為它本身,，這個(gè)數(shù)是________

設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓學(xué)生通過(guò)比較加深理解,，掌握乘方的意義。

（2）讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)討論并爭(zhēng)執(zhí)后理解乘方的各個(gè)概念,，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,。

（3）通過(guò)闖關(guān)及時(shí)反饋，培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),。

（七）生活與數(shù)學(xué)

1,、你喜歡吃拉面嗎？拉面館的師傅,，用一根很粗的面條,，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合,，再拉伸,，反復(fù)幾次，就把這根很粗的面條拉成了許多細(xì)的面條,。

這樣捏合到第_______次后可拉出256根面條,。

2、珠穆朗瑪峰是世界的最高峰,，它的海拔高度是8848米,。把一張足夠大的厚度為0．1毫米的紙，連續(xù)對(duì)折30次的厚度能超過(guò)珠穆朗瑪峰,。這是真的嗎,？

設(shè)計(jì)意圖：選取生活實(shí)例，展示數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,。

（八）乘方的故事

1,、巴衣老爺說(shuō)：你能每天給我10元錢,，一共給我20年嗎？阿凡提說(shuō)：尊敬的巴衣老爺,，如果你能第一天給我1毛錢,，第二天給我2毛錢，第三天給我4毛錢,，以此類推,，一直給20天，那我就答應(yīng)你的要求,！巴衣老爺眼珠子一轉(zhuǎn)說(shuō)：那好吧,！親愛(ài)的同學(xué)們：你知道阿凡提和巴衣老爺誰(shuí)得到的錢多？

2,、有一個(gè)長(zhǎng)工到一個(gè)財(cái)主家去做工，他和財(cái)主商定：“第一天給一分錢，第二天給兩分錢，以后每天是前一天的平方?！必?cái)主答應(yīng)了，到月底（30天）后,，你猜一猜：財(cái)主會(huì)給長(zhǎng)工多少錢,？

設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容,，通過(guò)數(shù)學(xué)故事,，滲透數(shù)學(xué)文化，展示數(shù)學(xué)的神奇美,。

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是以人教版教材和新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),，結(jié)合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的實(shí)際情況,，總體上采取教師創(chuàng)設(shè)問(wèn)題學(xué)生合作交流與自主探索師生概括明晰的教學(xué)思路,，整個(gè)教學(xué)過(guò)程環(huán)環(huán)相扣，層層深入,，以問(wèn)題為線索,，啟發(fā)學(xué)生思考和探索，這樣的設(shè)計(jì)符合農(nóng)村地區(qū)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,，使學(xué)生易于接受。

教學(xué)開(kāi)始,，提出問(wèn)題,，借助多媒體手段,，引發(fā)學(xué)生積極思考，并歸結(jié)出答案，由答案的表現(xiàn)形式再給學(xué)生提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，在教師的啟發(fā)誘導(dǎo)下自然過(guò)度到新知的學(xué)習(xí),，接著層層設(shè)問(wèn),，引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念,，采用歸納類比的方法把新舊知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，既有利于復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),，又有利于新知的理解和掌握,。

成功之處：

成功之一：用學(xué)生剛學(xué)過(guò)的生物學(xué)中人體細(xì)胞分裂創(chuàng)設(shè)了一個(gè)有趣的問(wèn)題情境,。一下就貼近了學(xué)生的心靈，激起了同學(xué)們強(qiáng)烈的的求知欲望,。

成功之二：以拉面的故事進(jìn)一步讓學(xué)生感受乘方意義的實(shí)例,，在計(jì)算過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí),、觀察能力與分析數(shù)據(jù)能力,，同時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心,。

成功之三：學(xué)以致用環(huán)節(jié),。設(shè)計(jì)了一例一問(wèn)題，一練習(xí)題組的形式,，由簡(jiǎn)單基礎(chǔ)題逐漸增難,，循序漸進(jìn)強(qiáng)化乘方意義的理解，書寫,、計(jì)算,。成功實(shí)現(xiàn)的教學(xué)的基本目標(biāo)。

成功之四：恰當(dāng)使用了多媒體教學(xué)設(shè)備。在課件制作上考慮到初一學(xué)生的年齡特點(diǎn),，有效地吸引學(xué)生的注意力。多媒體設(shè)備的使用不僅大大地提高了課堂容量,，而且還可以展示學(xué)生的作品（課堂練習(xí)的解答）,，及時(shí)糾正學(xué)生書面表達(dá)的錯(cuò)誤，規(guī)范解題格式,，改掉小學(xué)生重結(jié)果輕過(guò)程,，解題格式不規(guī)范，解題步驟混亂等不良現(xiàn)象,。同時(shí)也營(yíng)造了寬松,、和諧的課堂氛圍、讓學(xué)生充分發(fā)表自己的看法,，及時(shí)給學(xué)生鼓勵(lì)與肯定,，消除學(xué)生由小學(xué)升入初中因環(huán)境變化而引起的心里障礙，激活學(xué)生的思維,，保持學(xué)生參與課堂學(xué)習(xí)的積極性,。

成功之五：隨堂練習(xí)，鞏固新知的環(huán)節(jié)循序漸進(jìn),、層次分明,。第一步：基礎(chǔ)例題幫助學(xué)生正確尋找底數(shù)和指數(shù)，第二步提高練習(xí),，議一議,，提高學(xué)生的能力，更好地理解乘方的意義,，為下一節(jié)有理數(shù)的混合運(yùn)算做好準(zhǔn)備,。第三步：測(cè)評(píng)練習(xí)極好的活躍了課堂氛圍，增強(qiáng)的學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),。

成功之六：參透了傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化,，將古今知識(shí)奇聞妙趣有機(jī)結(jié)合在一起，拓展了學(xué)生的視野,，開(kāi)闊了學(xué)生的思維,，讓學(xué)生領(lǐng)略了古今中外數(shù)學(xué)的神奇、簡(jiǎn)潔,。

不足之處

不足之一：“探究新知：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo),，探索規(guī)律，得出概念”環(huán)節(jié)中,，沒(méi)有安排學(xué)生動(dòng)手親自操作,，對(duì)學(xué)生感受能力會(huì)不太深刻。

不足之二：對(duì)學(xué)生情況不夠熟悉。因?yàn)楸竟?jié)課是初一學(xué)生入學(xué)后一個(gè)月進(jìn)行的,，所以我對(duì)各個(gè)學(xué)生具體情況諒解不夠深入,，但是課后仔細(xì)想來(lái)，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接工作不僅僅是教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)上的銜接,，而應(yīng)該是多方位的銜接,，其中就包括教師應(yīng)盡快了解、熟悉學(xué)生,，這樣可以幫助消除學(xué)生剛升入初中的許多不適應(yīng),。

不足之三：回顧思考比較生硬，不夠藝術(shù)化,，教學(xué)盡量更加生動(dòng)形象,。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計(jì)意圖 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法教案篇三

1、能確定有理數(shù)加,、減,、乘、除,、乘方混合運(yùn)算的順序,；

2、掌握含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算順序,，并掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算技巧,；

3、偶次冪的非負(fù)性的應(yīng)用,。

1,、在2+ ×(-6)這個(gè)式子中，存在著3種運(yùn)算,。

2,、上面這個(gè)式子應(yīng)該先算乘方、再算2 ,、最后加法,。

1、偶次冪的非負(fù)性

若a是任意有理數(shù),，則（n為正整數(shù)）,，特別地，當(dāng)n=1時(shí),，有,。

2、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序

①先乘方,，再乘除,，最后加減,；

②同級(jí)運(yùn)算,，從左到右進(jìn)行；

③如有括號(hào),，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,，按小括號(hào),、中括號(hào),、大括號(hào)依次進(jìn)行,。

1、有理數(shù)混合運(yùn)算的順序意識(shí)

【例1】計(jì)算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

總結(jié)：做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：

先乘方，再乘除,，最后加減,；

同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行,；

如有括號(hào),，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào),、中括號(hào),、大括號(hào)依次進(jìn)行。

練1計(jì)算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

2,、有理數(shù)混合運(yùn)算的轉(zhuǎn)化意識(shí)

【例2】計(jì)算：（-2)3÷(-1 ）2+3 ×（- ）-0.25

總結(jié)：將算式中的除法轉(zhuǎn)化為乘法,，減法轉(zhuǎn)化成加法，乘方轉(zhuǎn)化為乘法,，有時(shí)還要將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)等，再進(jìn)行計(jì)算,。

練2計(jì)算：

3,、有理數(shù)混合運(yùn)算的符號(hào)意識(shí)

【例3】計(jì)算：-42-5×(-2)× -(-2)3

總結(jié)：

在有理數(shù)運(yùn)算中，最容易出錯(cuò)的就是符號(hào),。

符號(hào)“-”即可以表示運(yùn)算符號(hào),，即減號(hào)；又可以表示性質(zhì)符號(hào),，即負(fù)號(hào),；還可以表示相反數(shù)。

要結(jié)合具體情況,，弄清式中每個(gè)“-”的具體含義,，養(yǎng)成先定符號(hào)，再算絕對(duì)值的良好習(xí)慣,。

練3計(jì)算：

4,、有理數(shù)混合運(yùn)算的簡(jiǎn)算意識(shí)

【例4】計(jì)算：[1 -( )× ]÷5

總結(jié)：對(duì)于較復(fù)雜的一些計(jì)算題，應(yīng)注意運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算律和一定的運(yùn)算技巧，從而找到簡(jiǎn)便運(yùn)算的方法,，以便有效地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,，提高運(yùn)算速度和正確率。

練4計(jì)算：[2 -( )×2]÷

5,、利用數(shù)的乘方找規(guī)律

【例5】瑞士中學(xué)教師巴爾末成功地從光譜數(shù)據(jù)……中得到巴爾末公式從而打開(kāi)了光譜奧妙的大門,。

題中的這組數(shù)據(jù)是按什么規(guī)律排列的？

請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)據(jù),。

總結(jié)：

這是一道規(guī)律探索題,。規(guī)律探索題是指給出一列數(shù)字或一列式子或一組圖形的前幾個(gè)，通過(guò)歸納,、猜想,，推出一般性的結(jié)論。

探索規(guī)律的時(shí)候,，要結(jié)合學(xué)過(guò)的知識(shí)仔細(xì)分析數(shù)據(jù)特點(diǎn),，乘方經(jīng)常出現(xiàn)在有理數(shù)的規(guī)律題中，所以要從乘方的角度出發(fā)考慮,。

練5

五,、課后小測(cè)一、選擇題

1,、下列各式的結(jié)果中,，最大的為( )。

a. b.

c. d.

2.32015的個(gè)位數(shù)字是( ),。

a.3 b.9 c.7d.1

3,、已知，那么（a+b)20xx的值是( ）,。

a.-1 b.1 c.-32015 d.32015

二,、填空題

4.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù),，x的絕對(duì)值為2,，則x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

三、解答題

5,、計(jì)算：

（1） ,；

（2） 。

6,、計(jì)算：

（1） ,；

（2） 。

7,、計(jì)算：

（1） ,；

（2） ,。

8、計(jì)算：

（1） ,；

（2） ,。

9、已知與互為相反數(shù),，求：

（1） ,；(2) 。

典例探究答案：

【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

=-1-(-24)+(-54)

=-1+24-54

=-31

練1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

【例2】【解析】原式=（-2)3÷(- ）2+ ×（- ）-

=-8÷ +（- ）-

=-8× +（- ）-

=-

練2【解析】原式=9×（ )-16×(-2）+ × = +32+2=

【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

=-16+1+8

=-7

練3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

=-4+27+1

=24

【例4】【解析】原式=[ -（ )×(-64）]÷5

=[ -( )]÷5

=（ -20）×

= × -20×

= -4=-3

練4【解析】原式=[ -( )]÷

=（ - ）×8

=19-2- +3

=

【例5】【解析】(1)觀察這組數(shù)據(jù),，發(fā)現(xiàn)分子都是某一個(gè)數(shù)的平方,，分別為32,42,52,62……分母和分子相差4，由此發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律,。即：第n個(gè)數(shù)可以表示為,。

（2）第七個(gè)數(shù)據(jù)為。

練5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

課后小測(cè)答案：

一,、選擇題

1.c

2.c

3.a

二、填空題

4.3

三,、解答題

5,、(1)原式=-16-16-1-1=-34;

（2）原式= =-30.

6、(1)-27;(2)31.

7,、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

（2）原式= =0.

8,、（1)原式=-64-16-9×( ）=-64-16+7=-73;

（2）原式= 。

9,、解：由題意,，得。

又因?yàn)?，?/p>

所以,，，得a=2,，b=-1.

所以(1) ,；

（2） 。

七年級(jí)數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計(jì)意圖 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)有理數(shù)的乘法教案篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)現(xiàn)實(shí)背景理解有理數(shù)乘方的意義,，能進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算,。

2.已知一個(gè)數(shù)，會(huì)求出它的正整數(shù)指數(shù)冪,，滲透轉(zhuǎn)化思想,。

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力,，以及思考問(wèn)題,、解決問(wèn)題的能力,，切實(shí)提高學(xué)生的運(yùn)算能力。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解乘方的意義,，能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算,。

教學(xué)難點(diǎn)：準(zhǔn)確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個(gè)概念,，并能進(jìn)行求冪的運(yùn)算,。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

提問(wèn)并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過(guò)一個(gè)數(shù)的平方和立方是如何定義的,？怎樣表示,？

a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方),，即a2=a·a;a·a·a記作a3,，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積與棱長(zhǎng)為a的正方體的體積)

(多媒體演示細(xì)胞分裂過(guò)程)某種細(xì)胞,，每過(guò)30分鐘便由1個(gè)分裂成2個(gè),，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，這種細(xì)胞由1個(gè)分裂成多少個(gè),？

1個(gè)細(xì)胞30分鐘分裂成2個(gè),，1個(gè)小時(shí)后分裂成2×2個(gè)，1.5小時(shí)后分裂成2×2×2個(gè),，…,，5小時(shí)后要分裂10次，分裂成個(gè),，為了簡(jiǎn)便可將記作210.

(二)合作交流,，解讀探究

一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘,，即,，記作an，讀作a的n次方,。

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算,，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪,。在an中,，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù),，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),，也可讀作a的n次冪。

說(shuō)明：(1)舉例94來(lái)說(shuō)明概念及讀法,。

(2)一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的一次方,，通常省略指數(shù)1不寫,。

(3)因?yàn)閍n就是n個(gè)a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運(yùn)算來(lái)進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算,。

(4)乘方是一種運(yùn)算,，冪是乘方運(yùn)算的結(jié)果。

(三)應(yīng)用遷移,，鞏固提高

【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

點(diǎn)撥：(1)計(jì)算時(shí)仍然是要先確定符號(hào),，再確定絕對(duì)值。

(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別,。

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號(hào)規(guī)律：

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù),，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；

正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

【例2】計(jì)算：

(1)()3;　(2)(-)3;

(3)(-)4; (4)-;

(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

(四)總結(jié)反思,，拓展升華

1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運(yùn)用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方的運(yùn)算,，熟知底數(shù),、指數(shù)和冪三個(gè)基本概念。

2.教師擴(kuò)展：有理數(shù)的乘方就是幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算,，可以運(yùn)用有理數(shù)乘方法則進(jìn)行符號(hào)的確定和冪的求值,。

乘方的含義：(1)表示一種運(yùn)算；(2)表示運(yùn)算的結(jié)果,。乘方的讀法：(1)當(dāng)an表示運(yùn)算時(shí)，讀作a的n次方,；(2)當(dāng)an表示運(yùn)算結(jié)果時(shí),，讀作a的n次冪。

乘方的符號(hào)法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),；(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零,；(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負(fù)數(shù),。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系,。

(五)課堂跟蹤反饋

1.課本p42練習(xí)第1、2題,。

2.補(bǔ)充練習(xí)

(1)在(-2)6中,，指數(shù)為，底數(shù)為.?

(2)在-26中,，指數(shù)為,，底數(shù)為.?

(3)若a2=16，則a=.?

(4)平方等于本身的數(shù)是,，立方等于本身的數(shù)是.?

(5)下列說(shuō)法中正確的是()

a.平方得9的數(shù)是3

b.平方得-9的數(shù)是-3

c.一個(gè)數(shù)的平方只能是正數(shù)

d.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)

(6)下列各組數(shù)中,，不相等的是()

a.(-3)2與-32 b.(-3)2與32

c.(-2)3與-23 d.|2|3與|-23|

(7)下列各式中計(jì)算不正確的是()

a.(-1)2003=-1

b.-12002=1

c.(-1)2n=1(n為正整數(shù))

d.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))

(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是()

a.|a+1| b.(a-1)2

c.-(-a) d.||

第2課時(shí)　有理數(shù)的混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)：

1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義,，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序。

2.能夠熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加,、減,、乘、除,、乘方的運(yùn)算,，并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律。

教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序,，正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算,。

教學(xué)難點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算。

教學(xué)過(guò)程：

一,、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：

1.先乘方,，再乘除，最后加減,。

2.同級(jí)運(yùn)算,，從左到右進(jìn)行。

3.如有括號(hào),，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,，按小括號(hào)、中括號(hào),、大括號(hào)依次進(jìn)行,。

【例1】計(jì)算：

(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

強(qiáng)調(diào)：按有理數(shù)混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算，在每一步運(yùn)算中,，仍然是要先確定結(jié)果的符號(hào),，再確定結(jié)果的絕對(duì)值。

【例2】觀察下面三行數(shù)：

-2,，4,，-8，16,，-32,，64，…;①

0,，6,，-6，18,，-30,，66，…;②

-1,，2,，-4,，8，-16,，32,，….③

(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？

(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系,？

(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和。

【例3】已知a=-,，b=4,，求()2--(ab)3+a3b的值。

二,、課堂練習(xí)

1.計(jì)算：

(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

(5)5÷[-(2-2)]×6.

2.若|x+2|+(y-3)2=0,，求的值。

3.已知a=a+a2+a3+…+a2004,，若a=1,，則a等于多少？若a=-1,，則a等于多少,？

三、課時(shí)小結(jié)

1.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算順序,，要熟練進(jìn)行有理數(shù)混合運(yùn)算,。