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答案

（1）直棱柱ABC-A1B1C1,，側(cè)面AA1B1B為正方形

所以A1B1=B1B=AB=BC=2

所以側(cè)面BB1C1C為正方形

取BC中點(diǎn)M，連接B1M和EM

因?yàn)镕為CC1重點(diǎn)，所以B1M⊥BF

由已知BF⊥A1B1

且A1B1B1M=B1

所以BF⊥平面A1B1M

由于E為AC中點(diǎn),，所以EM∥A1B1

所以EM平面A1B1M,，所以BF⊥DE

（2）由（1）可知，A1B1⊥BF,，且A1B1⊥B1B，所以A1B1⊥平面B1BCC1

以B為原點(diǎn),，BC,，BY,，BB1為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)C（2,，0,，0）,，A（0,，-2,，0）,，B1（0，0,，2）

C1（2,，0，2）,，A1（0,，-2，2）,，E（1,，-1，0）,，F(xiàn)（2,，0，1）,，D（0,，n，2）

則向量EF=（1,，1,，1）,，向量FD=（-2，n,，1）

設(shè)向量m⊥平面BB1C1C,，則向量m=（0，1,，0）

向量n⊥平面DEF,，則向量n=（x，y,，z）

知識(shí)擴(kuò)展

是各個(gè)側(cè)面的高相等,，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等,，所有的側(cè)棱相等且相互平行且垂直于兩底面的棱柱,。上下表面三角形可以是任意三角形。正三棱柱是直三棱柱的特殊情況,，即上下面是正三角形