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答案

（1）直棱柱ABC-A1B1C1，側(cè)面AA1B1B為正方形

所以A1B1=B1B=AB=BC=2

所以側(cè)面BB1C1C為正方形

取BC中點M,，連接B1M和EM

因為F為CC1重點,，所以B1M⊥BF

由已知BF⊥A1B1

且A1B1B1M=B1

所以BF⊥平面A1B1M

由于E為AC中點，所以EM∥A1B1

所以EM平面A1B1M,，所以BF⊥DE

（2）由（1）可知,，A1B1⊥BF，且A1B1⊥B1B,，所以A1B1⊥平面B1BCC1

以B為原點,，BC，BY,，BB1為xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)C（2,，0，0）,，A（0,，-2，0）,，B1（0,，0，2）

C1（2,，0,，2）,，A1（0，-2,，2）,，E（1，-1,，0）,，F(xiàn)（2，0,，1）,，D（0，n,，2）

則向量EF=（1,，1，1）,，向量FD=（-2,，n，1）

設(shè)向量m⊥平面BB1C1C,，則向量m=（0,，1，0）

向量n⊥平面DEF,，則向量n=（x,，y，z）

知識擴展

是各個側(cè)面的高相等,，底面是三角形,，上表面和下表面平行且全等，所有的側(cè)棱相等且相互平行且垂直于兩底面的棱柱,。上下表面三角形可以是任意三角形,。正三棱柱是直三棱柱的特殊情況，即上下面是正三角形