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《圓的面積》教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性判斷篇一

1,、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、操作,、驗證,、討論和歸納等數(shù)學(xué)活動的過程，探索并掌握圓的面積公式,，能正確計算圓的面積,，并能應(yīng)用公式解決簡單的相關(guān)問題。

2,、經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,，進(jìn)一步體會“轉(zhuǎn)化”和“極限”的數(shù)學(xué)思想，增強空間觀念,，發(fā)展數(shù)學(xué)思考,。

3、感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美,，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,，增強學(xué)生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,。

掌握圓的面積計算公式,，能夠正確地計算圓的面積。

理解圓的面積計算公式的推導(dǎo),。

一,、回憶舊知、揭示課題

1,、談話引入

前些日子我們已經(jīng)研究了圓,，今天咱們繼續(xù)研究圓,。

2、畫圓

首先請同學(xué)們拿出你們的圓規(guī)在練習(xí)本上畫一個圓,。

3,、比較圓的大小

請小組內(nèi)同學(xué)互相看一看，你們畫的圓一樣嗎,？為什么有的同學(xué)畫的圓大一些,，有的同學(xué)畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關(guān),？

4,、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二,、動手操作,，探索新知

1、確定策略,，體會轉(zhuǎn)化

（1）明確研究問題

師：同學(xué)們都認(rèn)為圓的面積與它的半徑有關(guān),，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關(guān)系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題,。

（2）體會轉(zhuǎn)化

怎么去研究呢,？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學(xué)們聽過曹沖稱象的故事嗎,？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事,？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關(guān)鍵在于什么,？（把大象的重量轉(zhuǎn)化成石頭的重量）

其實在我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們就常常用到轉(zhuǎn)化的方法,。請同學(xué)們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時,，用到過哪些好的方法,？

預(yù)設(shè)：

學(xué)生回憶平行四邊形、三角形,、梯形的面積推導(dǎo)方法,。

當(dāng)學(xué)生說不上來時，老師提醒：比如,，當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,，是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導(dǎo)出來的呢,？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導(dǎo)過程）

小結(jié)：

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點,？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導(dǎo)三角形、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,，你認(rèn)為可能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的`圖形嗎,？那怎么辦呢？（割補法）怎么剪呢,？

①引導(dǎo)學(xué)生說出沿著直徑或半徑,，把圓進(jìn)行平均分；

②師示范4等份,、8等份的剪法和拼法,；

2,、明確方法,，體驗極限

（1）學(xué)生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化,；

（3）電腦演示32等份,、64等份、128等份所拼的圖形,，讓學(xué)生體驗分成的份數(shù)越多,，拼成的圖形就越接近長方形。

3,、深化思維,，推導(dǎo)公式

（1）請同學(xué)們仔細(xì)觀察轉(zhuǎn)化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系,？（請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說）

（2）交流發(fā)現(xiàn),，電腦演示圓周長和長，半徑和寬的關(guān)系,。

（3）多讓幾個學(xué)生交流轉(zhuǎn)化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系,。

（4）根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)圓的面積計算公式。

三,、運用公式,，解決問題

1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了,？知道什么條件就可以求出圓的面積了,？

出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米？

2,、判斷對錯：

（1）直徑是2厘米的圓,，它的面積是12.56平方厘米。（）

（2）兩個圓的周長相等,，面積也一定相等,。（）

（3）圓的半徑越大，圓所占的面積也越大。（）

（4）圓的半徑擴大3倍,，它的面積擴大6倍,。（）

3、知道了半徑就可以求出圓的面積,，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎,？

四、總結(jié)新知,，深化拓展

1,、小結(jié)：

通過剛才的研究同學(xué)們推導(dǎo)出了圓的面積計算公式，更重要的是大家運用轉(zhuǎn)化的方法把圓這個新圖形轉(zhuǎn)化成了我們已經(jīng)學(xué)過的平行四邊形和長方形,，以后大家遇到新問題都可以用轉(zhuǎn)化的方法嘗試一下,。

2、拓展

在剪拼長方形的過程中,，有同學(xué)產(chǎn)生了疑問,，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢？讓我們一起來看一下,。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導(dǎo)出圓的公式嗎,？有興趣的同學(xué)可以課后去剪一剪、拼一拼,、想一想,、算一算，相信你一定會有更多的收獲,。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性判斷篇二

本節(jié)課是在學(xué)生充分認(rèn)識了圓的各部分的特征和掌握了園的周長的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的,。通過對圓面積的研究，使學(xué)生初步掌握研究曲線圖形的基本方法,，為以后學(xué)習(xí)圓柱的表面積打下基礎(chǔ),。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、操作,、分析、概括等能力,。

本節(jié)課設(shè)計了三次探究活動,，第一次探究活動，通過折一折和剪拼把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過的三角形和平行四邊形,，得到了解決問題的思路,。第二次探究活動，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”,、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作,、想象活動,，充分體驗了“極限思想”。

第三次探究活動,，學(xué)生借助數(shù)字,、字母、符號等,，運用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考,，推導(dǎo)出圓的面積計算公式。

1,、經(jīng)歷圓的面積計算公式的推導(dǎo)過程,，掌握圓的面積計算公式。

2,、能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積,。

3、在探究圓的面積計算公式的過程中,，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,；初步感受極限的思想,。

圓的面積計算公式的推導(dǎo),。

圓形紙片、剪刀,、多媒體課件等,。

教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動

一、談話引入,，揭示課題

二,、探究新知。

1,、第一次探究,，明確思路，體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法

2,、第二次探究,，明確方法，體驗“極限思想”

3,、第三次探究,，深化思維，推導(dǎo)公式,。

4,、解決問題

5、小結(jié)

三,、知識應(yīng)用（出示一個圓）大家看,，這是什么圖形？

師：你已經(jīng)掌握圓的哪些知識？

師：關(guān)于圓你還想探討什么,？

（板書課題：圓的面積,。）

師：誰能摸一摸這個圓片的面積。

師：那這個圓的面積怎么求呢,？（學(xué)生沉默）,，請你在大腦中搜索一下，以前我們研究一個圖形的面積時,，用到過哪些好的方法,？

師：那圓能不能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？請大家利用手中的圓紙片,，先想一想,，再動手試一試，然后在小組內(nèi)交流一下,。（教師巡視[【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形,，與學(xué)生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形、平行四邊形等）差別比較大,，因此當(dāng)老師提出“怎么求圓的面積呢”,，學(xué)生感到很茫然。此時,，學(xué)生最渴望得到老師的指點,。作為教師，如何施展自己的“點金”術(shù),，取決于教師的教學(xué)理念,。

在這里，老師沒有直截了當(dāng)?shù)刂v“方法”,，而是從培養(yǎng)學(xué)生的解題能力入手,，引導(dǎo)學(xué)生從頭腦里檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時，用到過哪些好的方法,？”這樣設(shè)計,，既在學(xué)生迷茫時指明了思考的方向和方法，又讓學(xué)生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學(xué)過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來了,，溝通了知識之間的聯(lián)系,，促成了遷移。

師：好,，同學(xué)們停一停,。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經(jīng)有想法了。我看你們小組的想法就很好,，誰代表小組上來說一說,？大家認(rèn)真聽,，看看他們是怎么想的。

師：噢,，你想把圓轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的三角形來求它的面積,。

師：誰還有不同的方法？

師：這像我們學(xué)過的什么圖形,？

師：你想把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形來求它的面積,，是不是？

師：剛才同學(xué)們有了兩種思路,，可以把圓折一折,，想轉(zhuǎn)化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形,，不論哪種方法,，都是把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形來求它的面積。（板書：轉(zhuǎn)化[【評析】通過第一次探究,，學(xué)生產(chǎn)生了兩種很有價值的思路,。即通過折一折，把圓轉(zhuǎn)化成近似的三角形,；通過剪拼把圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形,。教師設(shè)計了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎”這一關(guān)鍵問題，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過回顧反思,，達(dá)到滲透“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學(xué)思想方法的目的,。],。）

師：同學(xué)們剛才也發(fā)現(xiàn)了,，不管是折出的圖形，還是剪拼出的圖形,，都不是很像三角形,，怎樣讓它更接近這些圖形呢？是不是得進(jìn)一步研究,。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究,。

師：各個小組都研究出結(jié)果了，誰想先來展示一下,？請你們小組先說,。

師：為什么要折這么多份？

師：你們同意嗎,？這就是把圓折成16份時其中的一份（貼在黑板上）,，和剛才平均分成4份中的一份相比，確實像三角形了,。如果想讓折出的形狀更接近三角形,，怎么辦,？

師：你繼續(xù)折給大家看看。（學(xué)生折起來很費勁）看來同學(xué)們再繼續(xù)折紙有困難了,，老師在電腦上給大家演示一下,。這是同學(xué)們剛才把圓平均分成16份的形狀（課件演示“正十六邊形”），這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份,，有什么變化？（課件演示,，并突出其中一份的形狀,。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：如果分的份數(shù)再多呢,？請大家閉上眼睛想象一下,，如果把圓平均分成64份、128份……分的份數(shù)越來越多,，那其中的一份會是什么形狀,？

師：同學(xué)們，用這個方法,，成功地把求圓的面積轉(zhuǎn)化成求三角形的面積,，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎,？（一個小組迫不及待地舉手想發(fā)言）請你們小組派個代表展示你們的成果,。

師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份（把這個小組的作品貼在黑板上）,，和剛才剪成4份拼成的圖形相比,，有什么變化呢？

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎,？

師：哪個小組分的份數(shù)更多,？

（教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形。）

師：和前兩次拼成的圖形比,，又有什么變化,？

師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形，怎么辦,？

師：我們讓電腦來幫忙,。大家看，老師在電腦上把這圓平均分了32份,，看拼成新的圖形,，你有什么發(fā)現(xiàn)呢？（課件演示,。）

師：把這圓平均分了64份,，看拼成新的圖形呢,？

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性判斷篇三

1、通過學(xué)生操作,，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2,、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中,，通過讓學(xué)生觀察“曲”與“直”的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想,。

3,、通過小組會議交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識,。

教學(xué)重點：推導(dǎo)出圓的面積公式及其應(yīng)用,。

教學(xué)難點：圓與轉(zhuǎn)化后的圖形的聯(lián)系。

教具,、學(xué)具：剪刀,、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖,。

1,、以前我們學(xué)過哪些平面圖形的面積？

2,、長方形的面積怎樣計算,？

3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)的,？（小黑板出示推導(dǎo)圖形及公式）

4,、小結(jié)：我們總是把新的圖形經(jīng)過剪、拼“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的圖形來推導(dǎo)面積公式的,。（板書：轉(zhuǎn)化）

5,、轉(zhuǎn)化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）

6,、（出示圖形）：這是什么圖形？圓和我們以前學(xué)過的平面圖形有什么不同,？（板書：曲）

7,、那些圓能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形呢？它的面積計算公式該怎樣推導(dǎo)呢,？這是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容,。

《圓的面積》教學(xué)設(shè)計的科學(xué)性判斷篇四

北京市義務(wù)教育課程改革實驗數(shù)學(xué)教材第11冊二、教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式,，培養(yǎng)學(xué)生觀察,、操作,、分析、概括的能力以及邏輯推理能力,。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會利用已有的知識,，運用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式,；滲透極限,、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學(xué)思想方法,。

培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察,、深入思考，積極合作的良好品質(zhì),。

通過合作探究活動,，推導(dǎo)出圓面積公式。

理解轉(zhuǎn)化后的圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,。

圓形紙片多媒體

（一）情境導(dǎo)入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),，我們對圓已經(jīng)有了一些認(rèn)識，在我們的生活中圓也有著廣泛的應(yīng)用,，請看老師家里就有這樣一個圓桌,，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？

生：圓桌一圈的長度是多少,？圓桌桌面的面積是多少,？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長，怎樣求圓的周長,？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢,？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境,，質(zhì)疑激趣,。教師創(chuàng)設(shè)了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)問題？”的情境引發(fā)學(xué)生提出問題,，根據(jù)學(xué)生所提問題,，明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)】

（二）合作探究

1、復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)化方法：

師：想一想,，我們都學(xué)過了哪些平面圖形的面積公式,？（長方形、正方形,、平行四邊形,、梯形、三角形）

師：我們以平行四邊形為例,，你還記得平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程嗎,？（指名說,、師投影演示）

師：在推導(dǎo)過程中，我們是根據(jù)以前學(xué)過圖形的面積公式推導(dǎo)出新圖形面積公式,，這種方法對我們今天的學(xué)習(xí)有沒有幫助呢,？

師：如果有的話，你打算把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢,？到底行不行呢,？下面我們小組合作探究，請看活動要求：

1,、圓轉(zhuǎn)化成了什么圖形,？2、轉(zhuǎn)化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關(guān)系,？3,、根據(jù)轉(zhuǎn)化后圖形面積公式試著推導(dǎo)出圓的面積公式。

2,、小組合作探究,，師巡視，指導(dǎo),。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅(qū)動,，自主探究。

教師讓學(xué)生帶著3個問題進(jìn)行自主探究的活動】

3,、匯報展示

預(yù)設(shè)：

學(xué)生方法1：將圓等分成（8份,、16份、）拼成一個近似的平行四邊形,，平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當(dāng)于圓的半徑,。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2,。

學(xué)生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形,。

學(xué)生方法3：用圓的一部分推出面積公式,。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）

板書：學(xué)生匯報的思路，即轉(zhuǎn)化后圖形各部分與圓各部分的關(guān)系,，讓學(xué)生的理解更清晰,。

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流，研討辯論,。教師讓學(xué)生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言，如果有問題,，讓學(xué)生再重復(fù)一遍,，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)同學(xué)在匯報中存在的問題,，互相提問、質(zhì)疑,、解決問題,。】

4,、課件演示,，體驗極限、化曲為直等數(shù)學(xué)思想,。

5,、資料介紹，感受數(shù)學(xué)文化,，

師：現(xiàn)在我們已經(jīng)知道了圓面積的計算公式,，根據(jù)老師給你的數(shù)學(xué)信息，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎,？（出示圓桌的照片,，并給出圓桌的半徑是40厘米）

生：一人板書，其他學(xué)生本上練習(xí),。集體訂正,。

6、知識性小結(jié)：

師：如果我們想計算圓的面積,，必須知道什么條件,？

生：半徑。

師：還可以知道什么,，也能求出圓的面積,？

生：圓的直徑或圓的周長？

師：怎么求,？

【設(shè)計意圖：根據(jù)“問題驅(qū)動式”教學(xué)模式的第四環(huán)節(jié)：總結(jié)提升,，納入認(rèn)知。

教師根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積,，必須知道什么條件,？”根據(jù)學(xué)生的回答，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么,，也能求出圓的面積,？”通過兩個問題的提出，讓學(xué)生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,，知道圓的直徑,、周長也可以求圓的面積，進(jìn)一步豐富學(xué)生計算圓面積的方法，提升學(xué)生的認(rèn)知,?！?/p>

（三）解決問題：

1、口算下面各圓的面積,。

2,、填寫下表。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3,、某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,，正中間有一個人工噴泉，設(shè)計要求噴出的水不能落到水池以外,。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米,？

（四）全課總結(jié)

板書設(shè)計：圓的面積

轉(zhuǎn)化平行四邊形面積=底×高

聯(lián)系圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式s=πr2