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《圓的面積》教學設計的科學性判斷篇一

1,、讓學生經歷猜想,、操作、驗證,、討論和歸納等數(shù)學活動的過程,，探索并掌握圓的面積公式，能正確計算圓的面積,，并能應用公式解決簡單的相關問題,。

2、經歷圓的面積公式的推導過程,，進一步體會“轉化”和“極限”的數(shù)學思想,，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考,。

3、感悟數(shù)學知識內在聯(lián)系的邏輯之美,，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,，增強學生的合作交流意識和能力，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣,。

掌握圓的面積計算公式,，能夠正確地計算圓的面積。

理解圓的面積計算公式的推導,。

一,、回憶舊知、揭示課題

1,、談話引入

前些日子我們已經研究了圓,，今天咱們繼續(xù)研究圓。

2,、畫圓

首先請同學們拿出你們的圓規(guī)在練習本上畫一個圓,。

3、比較圓的大小

請小組內同學互相看一看，你們畫的圓一樣嗎,？為什么有的同學畫的圓大一些,，有的同學畫的圓小一些？看來圓的大小與什么有關,？

4,、揭示課題

我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。（出示課題）

二,、動手操作,，探索新知

1、確定策略,，體會轉化

（1）明確研究問題

師：同學們都認為圓的面積與它的半徑有關,，那么圓的面積和半徑究竟有怎樣的關系呢？這就是我們這節(jié)課要研究的問題,。

（2）體會轉化

怎么去研究呢,？這讓我想起了《曹沖稱象》的故事。同學們聽過曹沖稱象的故事嗎,？誰能用幾句話簡單地概括一下這個故事,？曹沖之所以能稱出大象的重量，你覺得關鍵在于什么,？（把大象的重量轉化成石頭的重量）

其實在我們的數(shù)學學習中我們就常常用到轉化的方法,。請同學們在大腦中快速搜索一下，以前我們在研究一個新圖形的面積時,，用到過哪些好的方法,？

預設：

學生回憶平行四邊形、三角形,、梯形的面積推導方法,。

當學生說不上來時，老師提醒：比如,，當我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,，是利用什么方法推導出了平行四邊形的面積計算公式呢？（割補法）

三角形和梯形的面積計算公式又是怎么推導出來的呢,？（用兩個完全一樣的三角形或梯形拼成平行四邊形）（課件演示推導過程）

小結：

你們有沒有發(fā)現(xiàn)這些方法都有一個共同點,？

（3）確定策略

那咱們今天研究的圓是否也能轉化成我們已經學過的圖形呢？（……）

如果我們也像推導三角形,、梯形面積那樣用兩個完全相同的圓形拼一拼,，你認為可能轉化成我們學過的`圖形嗎,？那怎么辦呢,？（割補法）怎么剪呢,？

①引導學生說出沿著直徑或半徑,，把圓進行平均分,；

②師示范4等份、8等份的剪法和拼法,；

2,、明確方法，體驗極限

（1）學生動手操作16等份的拼法；

（2）比較每一次所拼圖形的變化,；

（3）電腦演示32等份、64等份,、128等份所拼的圖形,，讓學生體驗分成的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形,。

3,、深化思維,，推導公式

（1）請同學們仔細觀察轉化后的長方形，它與原來的圓有什么聯(lián)系？（請同學們在小組內互相說一說）

（2）交流發(fā)現(xiàn),，電腦演示圓周長和長,，半徑和寬的關系。

（3）多讓幾個學生交流轉化后的長方形和原來圓之間的聯(lián)系,。

（4）根據長方形的面積公式推導圓的面積計算公式,。

三,、運用公式,，解決問題

1、現(xiàn)在要求圓的面積是不是很簡單了,？知道什么條件就可以求出圓的面積了,？

出示主題圖求面積：這個圓形草坪的半徑是10m,它的面積是多少平方米,？

2,、判斷對錯：

（1）直徑是2厘米的圓，它的面積是12.56平方厘米,。（）

（2）兩個圓的周長相等,，面積也一定相等。（）

（3）圓的半徑越大,，圓所占的面積也越大,。（）

（4）圓的半徑擴大3倍，它的面積擴大6倍,。（）

3,、知道了半徑就可以求出圓的面積，那知道圓的周長能求出圓的面積嗎,？

四,、總結新知，深化拓展

1,、小結：

通過剛才的研究同學們推導出了圓的面積計算公式,，更重要的是大家運用轉化的方法把圓這個新圖形轉化成了我們已經學過的平行四邊形和長方形，以后大家遇到新問題都可以用轉化的方法嘗試一下。

2,、拓展

在剪拼長方形的過程中,，有同學產生了疑問，能不能把剪下來的小扇形拼成三角形或者是梯形呢,？讓我們一起來看一下。（課件出示拼的過程）

那利用拼成的三角形和梯形又能推導出圓的公式嗎,？有興趣的同學可以課后去剪一剪,、拼一拼、想一想,、算一算,，相信你一定會有更多的收獲。

《圓的面積》教學設計的科學性判斷篇二

本節(jié)課是在學生充分認識了圓的各部分的特征和掌握了園的周長的計算的基礎上進行教學的,。通過對圓面積的研究,，使學生初步掌握研究曲線圖形的基本方法，為以后學習圓柱的表面積打下基礎,。本課的教學要求主要是幫助學生理解和掌握圓面積的計算公式,，培養(yǎng)學生觀察、操作,、分析,、概括等能力。

本節(jié)課設計了三次探究活動,，第一次探究活動,，通過折一折和剪拼把圓轉化成已經學過的三角形和平行四邊形，得到了解決問題的思路,。第二次探究活動,，圍繞著“怎樣使折出的圖形更像三角形”、“使剪拼后的圖形更像平行四邊形”這些問題開展操作,、想象活動,，充分體驗了“極限思想”。

第三次探究活動,，學生借助數(shù)字,、字母、符號等,，運用數(shù)學的思維方式進行思考,，推導出圓的面積計算公式。

1,、經歷圓的面積計算公式的推導過程,，掌握圓的面積計算公式。

2、能正確運用圓的面積計算公式計算圓的面積,。

3,、在探究圓的面積計算公式的過程中，體會轉化的數(shù)學思想方法,；初步感受極限的思想,。

圓的面積計算公式的推導。

圓形紙片,、剪刀,、多媒體課件等。

教學過程教師活動學生活動

一,、談話引入,，揭示課題

二、探究新知,。

1,、第一次探究，明確思路,，體會“轉化”的數(shù)學思想方法

2,、第二次探究，明確方法,，體驗“極限思想”

3,、第三次探究，深化思維,，推導公式,。

4、解決問題

5,、小結

三,、知識應用（出示一個圓）大家看，這是什么圖形,？

師：你已經掌握圓的哪些知識,？

師：關于圓你還想探討什么？

（板書課題：圓的面積,。）

師：誰能摸一摸這個圓片的面積,。

師：那這個圓的面積怎么求呢？（學生沉默）,，請你在大腦中搜索一下,，以前我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法,？

師：那圓能不能轉化成我們學過的圖形呢,？請大家利用手中的圓紙片,，先想一想，再動手試一試,，然后在小組內交流一下,。（教師巡視[【評析】“圓”作為一種由曲線圍成的圖形，與學生頭腦中熟悉的由直線段圍成的圖形（如長方形,、平行四邊形等）差別比較大,，因此當老師提出“怎么求圓的面積呢”，學生感到很茫然,。此時,，學生最渴望得到老師的指點。作為教師,，如何施展自己的“點金”術，取決于教師的教學理念,。

在這里,，老師沒有直截了當?shù)刂v“方法”，而是從培養(yǎng)學生的解題能力入手,，引導學生從頭腦里檢索已有的知識和方法：“以前我們研究一個圖形時,，用到過哪些好的方法？”這樣設計,，既在學生迷茫時指明了思考的方向和方法,，又讓學生把“圓”這個看似特殊的圖形（用曲線圍成的圖形）與以前學過的圖形（用直線段圍成的圖形）有機地聯(lián)系起來了，溝通了知識之間的聯(lián)系,，促成了遷移,。

師：好，同學們停一停,。剛才老師發(fā)現(xiàn)有的小組已經有想法了,。我看你們小組的想法就很好，誰代表小組上來說一說,？大家認真聽,，看看他們是怎么想的。

師：噢,，你想把圓轉化成我們學過的三角形來求它的面積,。

師：誰還有不同的方法？

師：這像我們學過的什么圖形,？

師：你想把圓轉化成平行四邊形來求它的面積,，是不是？

師：剛才同學們有了兩種思路,，可以把圓折一折,，想轉化成三角形，還可以通過剪拼把圓轉化成平行四邊形，不論哪種方法,，都是把圓轉化成學過的圖形來求它的面積,。（板書：轉化[【評析】通過第一次探究，學生產生了兩種很有價值的思路,。即通過折一折,，把圓轉化成近似的三角形；通過剪拼把圓轉化成近似的平行四邊形,。教師設計了“你們發(fā)現(xiàn)這兩種方法的共同點了嗎”這一關鍵問題,，旨在引導學生通過回顧反思，達到滲透“轉化”這一數(shù)學思想方法的目的,。],。）

師：同學們剛才也發(fā)現(xiàn)了，不管是折出的圖形,，還是剪拼出的圖形，都不是很像三角形，怎樣讓它更接近這些圖形呢,？是不是得進一步研究。請每個小組在兩種思路中選擇一種繼續(xù)研究。

師：各個小組都研究出結果了，誰想先來展示一下,？請你們小組先說,。

師：為什么要折這么多份,？

師：你們同意嗎,？這就是把圓折成16份時其中的一份（貼在黑板上），和剛才平均分成4份中的一份相比,，確實像三角形了,。如果想讓折出的形狀更接近三角形,，怎么辦,？

師：你繼續(xù)折給大家看看,。（學生折起來很費勁）看來同學們再繼續(xù)折紙有困難了,，老師在電腦上給大家演示一下。這是同學們剛才把圓平均分成16份的形狀（課件演示“正十六邊形”）,，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份,，有什么變化,？（課件演示，并突出其中一份的形狀,。）

師：你發(fā)現(xiàn)了什么,？

師：如果分的份數(shù)再多呢？請大家閉上眼睛想象一下，如果把圓平均分成64份,、128份……分的份數(shù)越來越多,，那其中的一份會是什么形狀,？

師：同學們，用這個方法，成功地把求圓的面積轉化成求三角形的面積,，你們的方法真好。有不一樣的方法嗎,？（一個小組迫不及待地舉手想發(fā)言）請你們小組派個代表展示你們的成果。

師：這個方法還真不錯，這個小組把圓剪成8份（把這個小組的作品貼在黑板上）,，和剛才剪成4份拼成的圖形相比,，有什么變化呢？

師：能讓拼成的圖形更接近平行四邊形嗎,？

師：哪個小組分的份數(shù)更多,？

（教師讓另一組展示自己平均分成16份后拼成的圖形,。）

師：和前兩次拼成的圖形比,，又有什么變化,？

師：如果要讓拼成的圖形比它還接近平行四邊形,，怎么辦？

師：我們讓電腦來幫忙,。大家看,，老師在電腦上把這圓平均分了32份,，看拼成新的圖形,，你有什么發(fā)現(xiàn)呢,？（課件演示。）

師：把這圓平均分了64份,，看拼成新的圖形呢,？

《圓的面積》教學設計的科學性判斷篇三

1、通過學生操作,，引導學生推導出圓面積的計算公式,，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2,、在圓面積計算公式的推導過程中,，通過讓學生觀察“曲”與“直”的轉化，向學生滲透極限的思想,。

3,、通過小組會議交流，培養(yǎng)學生的合作精神和創(chuàng)新意識,。

教學重點：推導出圓的面積公式及其應用,。

教學難點：圓與轉化后的圖形的聯(lián)系。

教具,、學具：剪刀,、圖片，圓片4等份……64等份的拼圖對比掛圖,。

1,、以前我們學過哪些平面圖形的面積？

2,、長方形的面積怎樣計算,？

3、回憶一下平面四邊形的面積公式是怎樣推導的,？（小黑板出示推導圖形及公式）

4,、小結：我們總是把新的圖形經過剪、拼“轉化”成已經學過的圖形來推導面積公式的,。（板書：轉化）

5,、轉化后的圖形與原來的圖形面積相等嗎？（板書：等積）

6,、（出示圖形）：這是什么圖形,？圓和我們以前學過的平面圖形有什么不同？（板書：曲）

7,、那些圓能不能轉化成以前學過的平面圖形呢,？它的面積計算公式該怎樣推導呢,？這是我們這節(jié)課要學習的內容。

《圓的面積》教學設計的科學性判斷篇四

北京市義務教育課程改革實驗數(shù)學教材第11冊二,、教學目標：

使學生理解和掌握圓面積的計算公式,，培養(yǎng)學生觀察、操作,、分析,、概括的能力以及邏輯推理能力。

引導學生學會利用已有的知識,，運用數(shù)學思想方法,，推導出圓面積計算公式；滲透極限,、轉化,、化曲為直等數(shù)學思想方法。

培養(yǎng)學生認真觀察,、深入思考,，積極合作的良好品質。

通過合作探究活動,，推導出圓面積公式,。

理解轉化后的圖形各部分與圓各部分的關系。

圓形紙片多媒體

（一）情境導入

出示：圓桌照片

師：通過前幾節(jié)課的學習,，我們對圓已經有了一些認識,，在我們的生活中圓也有著廣泛的應用，請看老師家里就有這樣一個圓桌,，看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數(shù)學問題,？

生：圓桌一圈的長度是多少？圓桌桌面的面積是多少,？

師：圓桌一圈的長度就是圓的周長,，怎樣求圓的周長？

怎樣計算圓桌桌面的面積呢,？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題,。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，質疑激趣,。教師創(chuàng)設了“看到這個圓桌你能提出哪些與圓有關的數(shù)學問題,？”的情境引發(fā)學生提出問題，根據學生所提問題,，明確本節(jié)課的學習任務】

（二）合作探究

1,、復習轉化方法：

師：想一想，我們都學過了哪些平面圖形的面積公式,？（長方形,、正方形,、平行四邊形、梯形,、三角形）

師：我們以平行四邊形為例,，你還記得平行四邊形面積公式的推導過程嗎？（指名說,、師投影演示）

師：在推導過程中,，我們是根據以前學過圖形的面積公式推導出新圖形面積公式,，這種方法對我們今天的學習有沒有幫助呢,？

師：如果有的話，你打算把圓轉化成什么圖形呢,？到底行不行呢,？下面我們小組合作探究，請看活動要求：

1,、圓轉化成了什么圖形,？2、轉化后圖形的各部分與圓的各部分有什么關系,？3,、根據轉化后圖形面積公式試著推導出圓的面積公式。

2,、小組合作探究,，師巡視，指導,。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第二環(huán)節(jié)：問題驅動,，自主探究。

教師讓學生帶著3個問題進行自主探究的活動】

3,、匯報展示

預設：

學生方法1：將圓等分成（8份,、16份、）拼成一個近似的平行四邊形,，平行四邊形的底相當于圓周長的一半,，上面的底就是圓周長的另一半。平行四邊形的高相當于圓的半徑,。圓周長的一半乘半徑就是圓面積的公式：∏r2,。

學生方法2：將圓等分成若干份，拼成一個梯形或三角形,。

學生方法3：用圓的一部分推出面積公式,。（一個近似三角形的面積×份數(shù)）

板書：學生匯報的思路，即轉化后圖形各部分與圓各部分的關系,，讓學生的理解更清晰,。

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第三環(huán)節(jié)：碰撞交流,，研討辯論。教師讓學生在匯報過程中注意傾聽同伴的發(fā)言,，如果有問題,，讓學生再重復一遍，讓學生發(fā)現(xiàn)同學在匯報中存在的問題,，互相提問,、質疑、解決問題,?！?/p>

4、課件演示,，體驗極限,、化曲為直等數(shù)學思想。

5,、資料介紹,，感受數(shù)學文化，

師：現(xiàn)在我們已經知道了圓面積的計算公式,，根據老師給你的數(shù)學信息,，現(xiàn)在你能算一算這個圓桌面的面積了嗎？（出示圓桌的照片,，并給出圓桌的半徑是40厘米）

生：一人板書,，其他學生本上練習。集體訂正,。

6,、知識性小結：

師：如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件,？

生：半徑,。

師：還可以知道什么，也能求出圓的面積,？

生：圓的直徑或圓的周長,？

師：怎么求？

【設計意圖：根據“問題驅動式”教學模式的第四環(huán)節(jié)：總結提升,，納入認知,。

教師根據本節(jié)課所學內容提出了第一個問題“如果我們想計算圓的面積，必須知道什么條件,？”根據學生的回答,，教師又適時地提出了第二個問題“還可以知道什么，也能求出圓的面積,？”通過兩個問題的提出,，讓學生不僅明確知道半徑可以求圓的面積,，知道圓的直徑、周長也可以求圓的面積,，進一步豐富學生計算圓面積的方法,，提升學生的認知?！?/p>

（三）解決問題：

1,、口算下面各圓的面積。

2,、填寫下表,。

半徑直徑周長面積

2厘米

6厘米

6.28厘米

3、某公園里有一個邊長是10米的正方形嬉水池,，正中間有一個人工噴泉,，設計要求噴出的水不能落到水池以外,。這個噴泉的噴水面積最大是多少平方米,？

（四）全課總結

板書設計：圓的面積

轉化平行四邊形面積=底×高

聯(lián)系圓的面積=×r=×r

=πr×r=πr2

公式s=πr2