總結(jié)是對(duì)某一特定時(shí)間段內(nèi)的學(xué)習(xí)和工作生活等表現(xiàn)情況加以回顧和分析的一種書(shū)面材料,，它能夠使頭腦更加清醒,，目標(biāo)更加明確,，讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫(xiě)總結(jié)吧,。總結(jié)書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢,？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇總結(jié)呢？這里給大家分享一些最新的總結(jié)書(shū)范文，方便大家學(xué)習(xí),。

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a)由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式,。

b)單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù),，作為單項(xiàng)式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào),，如果一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積,，并非沒(méi)有系數(shù)，系數(shù)為1或-1,。

c)一個(gè)單項(xiàng)式中,，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(注意：常數(shù)項(xiàng)的單項(xiàng)式次數(shù)為0)

a)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中,，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),。其中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng),。一個(gè)多項(xiàng)式中,，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),。

b)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù),，含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù)，多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù),。多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式,，一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的`單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)。多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù)，但是它們的次數(shù)不可能都作是為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù),，一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè),，它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一項(xiàng)次數(shù)。

a)整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后,，合并同類(lèi)項(xiàng),，運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式。

b)括號(hào)前面是“-”號(hào),，去括號(hào)時(shí),，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí),，這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘,。

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初一下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.同底數(shù)冪的乘法:am?an=am+n ，底數(shù)不變,，指數(shù)相加,。

2.同底數(shù)冪的除法:am÷an=am-n ，底數(shù)不變,，指數(shù)相減,。

3.冪的乘方與積的乘方:(am)n=amn ，底數(shù)不變,，指數(shù)相乘; (ab)n=anbn ,，積的乘方等于各因式乘方的積。

4.零指數(shù)與負(fù)指數(shù)公式:

(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0),。 注意:00,，0-2無(wú)意義。

(2)有了負(fù)指數(shù),，可用科學(xué)記數(shù)法記錄小于1的數(shù),，例如:0.0000201=2.01×10-5。

5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2,，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差;

(2)完全平方公式:

① (a+b)2=a2+2ab+b2, 兩個(gè)數(shù)和的平方,，等于它們的平方和，加上它們的積的`2倍;

② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 兩個(gè)數(shù)差的平方,，等于它們的平方和,，減去它們的積的2倍;

※ ③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc

6.配方:

(1)若二次三項(xiàng)式x2+px+q是完全平方式，則有關(guān)系式: ;

※ (2)二次三項(xiàng)式ax2+bx+c經(jīng)過(guò)配方,，總可以變?yōu)閍(x-h)2+k的形式,。

注意:當(dāng)x=h時(shí)，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k,。

※(3)注意: ,。

7.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù):單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù),，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)單項(xiàng)式的系數(shù);

系數(shù)不為零時(shí),，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和,，叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

8.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù):多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù),，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng);

多項(xiàng)式里,，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù);

注意:(若a、b,、c,、p、q是常數(shù))ax2+bx+c和x2+px+q是常見(jiàn)的兩個(gè)二次三項(xiàng)式,。

9.同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)。

10.合并同類(lèi)項(xiàng)法則:系數(shù)相加,，字母與字母的指數(shù)不變,。

11.去(添)括號(hào)法則:去(添)括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào),，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào);若括號(hào)前邊是“-”號(hào),，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。

注意:多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪(或降冪)排列,。

平面幾何部分

1、補(bǔ)角重要性質(zhì):同角或等角的補(bǔ)角相等.

余角重要性質(zhì):同角或等角的余角相等.

2,、①直線公理:過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線.

線段公理:兩點(diǎn)之間線段最短.

②有關(guān)垂線的定理:(1)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直;

(2)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中,，垂線段最短.

比例尺:比例尺1:m中，1表示圖上距離,，m表示實(shí)際距離,，若圖上1厘米，表示實(shí)際距離m厘米.

3,、三角形的內(nèi)角和等于180

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角

4,、n邊形的對(duì)角線公式:

各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形

5,、n邊形的內(nèi)角和公式:180(n-2); 多邊形的外角和等于360

6,、判斷三條線段能否組成三角形:

①a+b>c(a b為最短的兩條線段)

②a-b

7、第三邊取值范圍:

a-b< c

8,、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)取值范圍:

若兩邊分別為a,b則周長(zhǎng)的取值范圍是 2a

如兩邊分別為5和7則周長(zhǎng)的取值范圍是 14

9,、相關(guān)命題:

(1) 三角形中最多有1個(gè)直角或鈍角，最多有3個(gè)銳角,，最少有2個(gè)銳角,。

(2) 銳角三角形中最大的銳角的取值范圍是60≤x<90 ,。最大銳角不小于60度。

(3)任意一個(gè)三角形兩角平分線的夾角=90+第三角的一半,。

(4) 鈍角三角形有兩條高在外部,。

(5) 全等圖形的大小(面積、周長(zhǎng)),、形狀都相同,。

(6) 面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形。

(7) 三角形具有穩(wěn)定性,。

(8) 角平分線到角的兩邊距離相等,。

(9)有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形。

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(一)平方根與立方根

1,、平方根

(1)定義：一般地,，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根,，也叫做二次方根,。

(2)表示：非負(fù)數(shù)a的平方根記作± ，讀作“正負(fù)根號(hào)a”,，(a叫做被開(kāi)方數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè),，且互為相反數(shù);0的平方根為0;負(fù)數(shù)的沒(méi)有平方根。

(4)開(kāi)平方：求平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方,。

ⅰ,、平方根是開(kāi)平方的結(jié)果;ⅱ、 開(kāi)平方與平方互為逆運(yùn)算,。

2,、算術(shù)平方根

(1)定義：正數(shù)a的正的平方根a叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,。

(2)性質(zhì)：(1)一個(gè)數(shù)a的算術(shù)平方根具有非負(fù)性; 即：a≥0恒成立,。

(2)正數(shù)的算術(shù)平方根只有1個(gè)，且為正數(shù);0的算術(shù)平方根是0; 負(fù)數(shù)的沒(méi)有算術(shù)平方根,。

3,、立方根：

(1)定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的立方等于a,，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根,，也叫做三次方根。

(2)表示：a的立方根記作a,，讀作“三次根號(hào)a”(a叫做被開(kāi)方數(shù),，3叫根指數(shù))

(3)性質(zhì)：正數(shù)的立方根是1個(gè)正數(shù);負(fù)數(shù)的立方根是1個(gè)負(fù)數(shù);0的立方根是0。

(二)實(shí)數(shù)

1,、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)的小數(shù),。(一個(gè)無(wú)理數(shù)與若干有理數(shù)之間的運(yùn)算結(jié)果還是無(wú)理數(shù))

2,、實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。

3,、實(shí)數(shù)分類(lèi)：

(1)按定義分(略)

(2)按正負(fù)性分(略)

4,、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

5,、實(shí)數(shù)的相反數(shù),、絕對(duì)值、倒數(shù)：(與有理數(shù)的相反數(shù),、絕對(duì)值,、倒數(shù)意義類(lèi)似)

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)與有理數(shù)一樣,，可以進(jìn)行加,、減、乘,、除,、乘方運(yùn)算，正數(shù)及零可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算,，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對(duì)于實(shí)數(shù)仍然適用。

7,、實(shí)數(shù)大?。?1)正數(shù)>0 >負(fù)數(shù);

(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比，絕對(duì)值大的反而小;絕對(duì)值小的反而大,。

(3)數(shù)軸上不同的點(diǎn)表示的數(shù),，右邊點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。 實(shí)數(shù)比較大小的方法：作差法,、平方法、作商法,、倒數(shù)法,、估值法

第七章 一元一次不等式與不等式組

一、知識(shí)總結(jié)

(一)不等式及其性質(zhì)

1,、不等式：

(1)定義用“<”(或“≤”),，“>”(或“≥”)等不等號(hào)表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式,。

(2)不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值,，叫做不等式的解。

(3)不等式的解集：一般地,，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解,，組成這個(gè)不等式的解集,。求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值,。

二者的關(guān)系是：解集包括解,所有的解組成了解集,。

(4)解不等式：求不等式解的過(guò)程叫做解不等式。

2,、不等式的基本性質(zhì)

性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)整式,，不等號(hào)的方向不變。 即：如果a?b,，那么a?c?b?c.

性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)正數(shù),，不等號(hào)的方向不變。 即：如果a?b,，并且c?0,，那么ac?bc;ab?. cc

性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變,。 即：如果a?b,，并且c?0，那么ac?bc;ab?. cc

性質(zhì)4：如果a?b,，那么b?a.(對(duì)稱(chēng)性)

性質(zhì)5：如果a?b,b?c,那么a?c.(傳遞性)

(二)一元一次不等式

1,、定義：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1,，且不等號(hào)兩邊都是整式的不等式,， 叫做一元一次不等式。

2.一元一次不等式的解法：

根據(jù)是不等式的`基本性質(zhì);一般步驟為：

(1)去分母;

(2)去括號(hào);

(3)移項(xiàng);

(4)合并同類(lèi)項(xiàng);

(5)系數(shù)化為1.

解不等式應(yīng)注意：

①去分母時(shí),，每一項(xiàng)都要乘同一個(gè)數(shù),，尤其不要漏乘常數(shù)項(xiàng);

②移項(xiàng)時(shí)不要忘記變號(hào);

③去括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前面是負(fù)號(hào),，括號(hào)里的每一項(xiàng)都要變號(hào);

④在不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí),，不等號(hào)的方向要改變。

3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：

(1)邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓圈,，無(wú)等號(hào)的是空心圓圈;

(2)方向：大向右,，小向左

(三)一元一次不等式組

1、定義：有幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組,，叫做一元一次不等式組

2,、(一元一次)不等式組的解集：這幾個(gè)不等式解集的公共部分，叫做這個(gè)(一元一次)不等式組的解集,。

3,、解不等式組：求不等式組解集的過(guò)程，叫做解不等式組,。

4,、一元一次不等式組的解法

1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集

2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,，即這個(gè)不等式組的解集。

(四)一元一次不等式(組)解決實(shí)際問(wèn)題

解題的步驟：

⑴審題,，找出不等關(guān)系→ ⑵設(shè)未知數(shù)→ ⑶列出不等式(組)→

⑷求出不等式的解集→ ⑸找出符合題意的值→ ⑹作答,。

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1. 平面上不相重合的兩條直線之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

2. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角,，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊,，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ);相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角,，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線,。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。p3 例;p8 2題;p9 7題;p35 2(2);p35 3題

3. 兩條直線相交所成的四個(gè)角中,，如果有一個(gè)角為90度,，則稱(chēng)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線,，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足,。

4. 垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào),，垂足

5. 做直角三角形的高：兩條直角邊即是鈍角三角形的高,，只要做出斜邊上的高即可。

6.做鈍角三角形的高：最長(zhǎng)的邊上的高只要向最長(zhǎng)邊引垂線即可,，另外兩條邊上的高過(guò)邊所對(duì)的頂點(diǎn)向該邊的延長(zhǎng)線做垂線,。

7. 垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

8. 垂線段最短;

9. 點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的`垂線段的長(zhǎng)度,。

10. 兩條直線被第三條直線所截：同位角f(在兩條直線的同一旁,，第三條直線的同一側(cè)),內(nèi)錯(cuò)角z(在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)),，同旁內(nèi)角u(在兩條直線內(nèi)部,，位于第三條直線同側(cè))。

p7 例,、練習(xí)1

11. 平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,。

12. 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,。如果b//a,c//a,那么b//c p17 4題

13. 平行線的判定,。p15 例 結(jié)論：在同一平面內(nèi),，如果兩條直線都垂直于同一條直線,，那么這兩條直線平行。

p15 練習(xí);p17 7題;p36 8題,。

14. 平行線的性質(zhì),。p21 練習(xí)1,，2;p23 6題

15. 命題：如果+題設(shè)，那么+結(jié)論,。p22練習(xí)1

16. 真,、假命題p24 11題;p37 12題

17. 平移的性質(zhì)p28歸納

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初一數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考試知識(shí)點(diǎn)總結(jié)一（蘇教版）

第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二) 1

第八章 冪的運(yùn)算 2

第九章 整式的乘法與因式分解 3

第十章 二元一次方程組 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 證明 9

第七章 平面圖形的認(rèn)識(shí)(二)

一、知識(shí)點(diǎn)：

1,、“三線八角”

① 如何由線找角：一看線,，二看型。

同位角是“f”型;

內(nèi)錯(cuò)角是“z”型;

同旁內(nèi)角是“u”型,。

② 如何由角找線：組成角的三條線中的公共直線就是截線,。

2、平行公理：

如果兩條直線都和第三條直線平行,，那么這兩條直線也平行,。

簡(jiǎn)述：平行于同一條直線的兩條直線平行。

補(bǔ)充定理：

如果兩條直線都和第三條直線垂直,，那么這兩條直線也平行,。

簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線的兩條直線平行。

3,、平行線的判定和性質(zhì)：

判定定理 性質(zhì)定理

條件 結(jié)論 條件 結(jié)論

同位角相等 兩直線平行 兩直線平行 同位角相等

內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線平行 兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等

同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ)

4,、圖形平移的性質(zhì)：

圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線段互相平行(或在同一直線上)并且相等,。

5,、三角形三邊之間的關(guān)系：

三角形的任意兩邊之和大于第三邊;

三角形的任意兩邊之差小于第三邊。

若三角形的三邊分別為a,、b,、c，

則

6,、三角形中的主要線段：

三角形的高,、角平分線、中線,。

注意：①三角形的`高,、角平分線、中線都是線段,。

②高,、角平分線、中線的應(yīng)用,。

7,、三角形的內(nèi)角和：

三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°;

直角三角形的兩個(gè)銳角互余;

三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;

三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：

n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;

任意多邊形的外角和等于360°,。

第八章 冪的運(yùn)算

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⑴正數(shù)的立方根是正數(shù).

⑵負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

⑶0的立方根是0.一般地,，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根(cuberoot,，也叫做三次方根),。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根,，0是0的立方根,。

立方和開(kāi)立方運(yùn)算，互為逆運(yùn)算,初中歷史,。

互為相反數(shù)的`兩個(gè)數(shù)的立方根也是互為相反數(shù),。

負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，但能開(kāi)立方,。

立方根如何與其他數(shù)作比較?

⑴做這兩個(gè)數(shù)的立方

⑵作差

⑶比較被開(kāi)方數(shù)(如三次根號(hào)3大于三次根號(hào)2)

任何數(shù)(正數(shù),、負(fù)數(shù)、或零)的立方根如果存在的話,，必定只有一個(gè).

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同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角,。

內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

同旁內(nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角,。

9.平行：在平面上兩條直線,、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí)，稱(chēng)它們平行,。

10.平行線：在同一平面內(nèi),，不相交的兩條直線叫做平行線。

11.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題,。

12.真命題：正確的命題,，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立,。

13.假命題：條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題,。

14.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

15.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

16.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等,。

17.垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,，垂線段最短。

18.平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行,。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行,。

19.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行,，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行,，內(nèi)錯(cuò)角相等,。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ),。

20.平行線的判定：

判定1：同位角相等,，兩直線平行。

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等,，兩直線平行,。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行,。

21.命題的擴(kuò)展

三種命題

(1)對(duì)于兩個(gè)命題,，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題,，其中一個(gè)命題叫做原命題,，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題。

(2)對(duì)于兩個(gè)命題,，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的`否定,，那么這兩個(gè)命題叫做互否命題，其中一個(gè)命題叫做原命題,，另外一個(gè)命題叫做原命題的否命題,。

(3)對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,，那么這兩個(gè)命題叫做互為逆否命題,，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆否命題,。

四種命題的相互關(guān)系

(1)四種命題的相互關(guān)系：原命題與逆命題互逆,，否命題與原命題互否，原命題與逆否命題相互逆否,，逆命題與否命題相互逆否,，逆命題與逆否命題互否，逆否命題與否命題互逆,。

(2)四種命題的真假關(guān)系：

兩個(gè)命題互為逆否命題,，它們有相同的真假性,。兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系

命題之間的關(guān)系

(1)能夠判斷真假的陳述句叫做命題,，正確的命題叫做真命題,，錯(cuò)誤的命題叫做假命題。

(2)“若p,，則q”形式的命題中p叫做命題的條件,，q叫做命題的結(jié)論。

(3)命題的分類(lèi)：

a：原命題：一個(gè)命題的本身稱(chēng)之為原命題,，如：若x>1,，則f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增。

b：逆命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒的新命題,，如：若f(x)=(x-1)2單調(diào)遞增,，則x>1.

c：否命題：將原命題的條件和結(jié)論全否定的新命題，但不改變條件和結(jié)論的順序,，

如：若x小于1,，則f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增。

d：逆否命題：將原命題的條件和結(jié)論顛倒,，然后再將條件和結(jié)論全否定的新命題,，

如：若f(x)=(x-1)2不單調(diào)遞增，則x小于1.

(4)命題的否定

命題的否定是只將命題的結(jié)論否定的新命題,，這與否命題不同,。

(5)4種命題及命題的否定的真假性關(guān)系

原命題和逆否命題等價(jià)，否命題和逆命題等價(jià),，命題的否定與原命題的真假性相反,。

充分條件與必要條件

(1)“若p，則q”為真命題,，叫做由p推出q,，記作p=>q，并且說(shuō)p是q的充分條件,，q是p的必要條件,。

(2)“若p，則q”為假命題,，叫做由p推不出q,，記作p≠>q，并且說(shuō)p不是q的充分條件(或p是q的非充分條件),，q不是p的必要條件(或q是p的非必要條件),。

充要條件

如果既有p=>q，又有q=>p,，就記作p<=>q,，并且說(shuō)p是q的充分必要條件(或q是p的充分必要條件),，簡(jiǎn)稱(chēng)充要條件。

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1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,，能在圖形中辨認(rèn);

2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;

3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

兩條直線互相垂直的概念,、性質(zhì)和畫(huà)法;

同位角,、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念與識(shí)別,。

在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;

對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;

對(duì)平行線本質(zhì)屬性的.理解，用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);

能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用,。

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線,，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

4.垂直：兩條直線,、兩個(gè)平面相交,，或一條直線與一個(gè)平面相交，如果交角成直角,，叫做互相垂直,。

5.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直,，其中一條叫做另一條的垂線,。

6.垂足：如果兩直線的夾角為直角，那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,，它們的交點(diǎn)叫做垂足,。

7.垂線性質(zhì)

(1)在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直,。

(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,，垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最短,。

(3)點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,，叫做點(diǎn)到直線的距離。

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單項(xiàng)式相乘,，把它們的系數(shù),、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,。

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值,。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是,，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的`乘法法則;

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。

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單項(xiàng)式相乘,，把它們的系數(shù),、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式,。

單項(xiàng)式乘法法則在運(yùn)用時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào),，再計(jì)算絕對(duì)值,。這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤的是，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆;

②相同字母相乘,，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法則;

③只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,，要連同它的'指數(shù)作為積的一個(gè)因式;

④單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用;

⑤單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式,。