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初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納人教版 初一數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納蘇教版篇一

1,、單項(xiàng)式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子,。系數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù). 單項(xiàng)式指的是數(shù)或字母的積的代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.因此,，判斷代數(shù)式是否是單項(xiàng)式,，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與字母是否是乘積關(guān)系，即分母中不含有字母,，若式子中含有加,、減運(yùn)算關(guān)系，其也不是單項(xiàng)式.

2,、單項(xiàng)式的系數(shù)：是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù);

3,、單項(xiàng)數(shù)的次數(shù)：是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和.

4、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和,。判斷代數(shù)式是否是多項(xiàng)式,，關(guān)鍵要看代數(shù)式中的每一項(xiàng)是否是單項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式稱項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng),，多項(xiàng)式的次數(shù)就是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的次數(shù),。多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，這里是次數(shù)最高項(xiàng),，其次數(shù)是6;多項(xiàng)式的項(xiàng)是指在多項(xiàng)式中,，每一個(gè)單項(xiàng)式.特別注意多項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào).

5、它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系,。注意單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),。

6、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式,。

2.2整式的加減

1、同類項(xiàng)：所含字母相同,，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),。與字母前面的系數(shù)(≠0)無(wú)關(guān)。

2,、同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：(1)所含字母相同;(2)相同字母的次數(shù)相同,，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無(wú)關(guān)

3,、合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng),。可以運(yùn)用交換律，結(jié)合律和分配律,。

4,、合并同類項(xiàng)法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和,，且字母部分不變;

5,、去括號(hào)法則：去括號(hào)，看符號(hào)：是正號(hào),，不變號(hào);是負(fù)號(hào),，全變號(hào)。

6,、整式加減的一般步驟：

一去,、二找、三合

(1)如果遇到括號(hào)按去括號(hào)法則先去括號(hào). (2)結(jié)合同類項(xiàng). (3)合并同類項(xiàng)

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3.1 一元一次方程

1,、方程是含有未知數(shù)的等式,。

2、方程都只含有一個(gè)未知數(shù)(元)x,，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),，這樣的方程叫做一元一次方程。

注意：判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：

1)未知數(shù)所在的式子是整式(方程是整式方程);

2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數(shù);

3)經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.

3,、解方程就是求出使方程中等號(hào)左右兩邊相等的未知數(shù)的值,，這個(gè)值就是方程的解。

4,、等式的性質(zhì)： 1)等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),，結(jié)果仍相等;

2)等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù),，結(jié)果仍相等,。

注意：運(yùn)用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號(hào)兩邊都要同時(shí)變;運(yùn)用性質(zhì)2時(shí),，一定要注意0這個(gè)數(shù).

3.2 ,、3.3解一元一次方程

在實(shí)際解方程的過(guò)程中，以下步驟不一定完全用上,，有些步驟還需重復(fù)使用. 因此在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：

①去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù),，不要漏乘不含分母的項(xiàng);分子是一個(gè)整體，去分母后應(yīng)加上括號(hào);去分母與分母化整是兩個(gè)概念,，不能混淆;

②去括號(hào)：遵從先去小括號(hào),，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào);不要漏乘括號(hào)的項(xiàng);不要弄錯(cuò)符號(hào);

③移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的一邊,，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊(移項(xiàng)要變符號(hào)) 移項(xiàng)要變號(hào);

④合并同類項(xiàng)：不要丟項(xiàng),，解方程是同解變形,，每一步都是一個(gè)方程，不能像計(jì)算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式;

⑤系數(shù)化為1：:字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1,，在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,，得到方程的解。不要分子,、分母搞顛倒,。

3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

一.概念梳理

⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：①審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義,，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系;②設(shè)出未知數(shù)(注意單位);③根據(jù)相等關(guān)系列出方程;④解這個(gè)方程;⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案(包括單位名稱),。

⑵一些固定模型中的等量關(guān)系及典型例題參照一元一次方程應(yīng)用題專練學(xué)案。

二,、思想方法(本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié))

⑴建模思想：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的分析,，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.

⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想就是方程思想.

⑶化歸思想：解一元一次方程的過(guò)程,，實(shí)質(zhì)上就是利用去分母,、去括號(hào)、移項(xiàng),、合并同類項(xiàng),、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程,，最后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式. 體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.

⑷數(shù)形結(jié)合思想：在列方程解決問(wèn)題時(shí),，借助于線段示意圖和圖表等來(lái)分析數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系很直觀地展示出來(lái),，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.

⑸分類思想：在解含字母系數(shù)的方程和含絕對(duì)值符號(hào)的方程過(guò)程中往往需要分類討論,，在解有關(guān)方案設(shè)計(jì)的實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中往往也要注意分類思想在過(guò)程中的運(yùn)用.

三、數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)

1. 解一元一次方程時(shí),，要明確每一步過(guò)程都作什么變形,，應(yīng)該注意什么問(wèn)題.

2. 尋找實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí),，要善于借助直觀分析法,，如表格法，直線分析法和圖示分析法等.

3. 列方程解應(yīng)用題的檢驗(yàn)包括兩個(gè)方面：⑴檢驗(yàn)求得的結(jié)果是不是方程的解;

⑵是要判斷方程的解是否符合題目中的實(shí)際意義.

四,、應(yīng)用(常見(jiàn)等量關(guān)系)

行程問(wèn)題：s=v×t

工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×?xí)r間

盈虧問(wèn)題：利潤(rùn)=售價(jià)-成本

利率=利潤(rùn)÷成本×100%

售價(jià)=標(biāo)價(jià)×折扣數(shù)×10%

儲(chǔ)蓄利潤(rùn)問(wèn)題：利息=本金×利率×?xí)r間

本息和=本金+利息

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1.1 正數(shù)與負(fù)數(shù)

①正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù),。(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)

②負(fù)數(shù)：在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)叫負(fù)數(shù),。與正數(shù)具有相反意義,。

③0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù),。0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界,，是唯一的中性數(shù),。

注意：搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(zhǎng)減少等

1.2 有理數(shù)

1、有理數(shù)(1)整數(shù):正整數(shù),、0,、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);(2)分?jǐn)?shù);正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);

(3)有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

2,、數(shù)軸(1)定義 ：通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù),，這條直線叫數(shù)軸;

(2)數(shù)軸三要素：原點(diǎn)、正方向,、單位長(zhǎng)度;

(3)原點(diǎn)：在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0,，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn);

(4)數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數(shù)軸上的點(diǎn),，不都是表示有理數(shù),。

3、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),。(例：2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

4,、絕對(duì)值：(1)數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|,。從幾何意義上講,，數(shù)的絕對(duì)值是兩點(diǎn)間的距離。

(2) 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0,。兩個(gè)負(fù)數(shù),，絕對(duì)值大的反而小。

1.3 有理數(shù)的加減法

①有理數(shù)加法法則：

1,、同號(hào)兩數(shù)相加,，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加,。

2,、絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0,。

3,、一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù),。

加法的交換律和結(jié)合律

②有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù),，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4 有理數(shù)的乘除法

①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘,，同號(hào)得正,，異號(hào)得負(fù),，并把絕對(duì)值相乘;

任何數(shù)同0相乘，都得0;

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),。

乘法交換律/結(jié)合律/分配律

②有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù),，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù);

兩數(shù)相除，同號(hào)得正,，異號(hào)得負(fù),，并把絕對(duì)值相除;

0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0,。

1.5 有理數(shù)的乘方

1,、求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方,，乘方的結(jié)果叫冪,。在a的n次方中，a叫做底數(shù),，n叫做指數(shù),。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),，0的任何次冪都是0。

2,、有理數(shù)的混合運(yùn)算法則：先乘方,，再乘除，最后加減;同級(jí)運(yùn)算,，從左到右進(jìn)行;如有括號(hào),，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào),、中括號(hào),、大括號(hào)依次進(jìn)行。

3,、把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式,，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法，注意a的范圍為1≤a <10,。

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