總結(jié)不僅僅是總結(jié)成績，更重要的是為了研究經(jīng)驗,，發(fā)現(xiàn)做好工作的規(guī)律,，也可以找出工作失誤的教訓(xùn)。這些經(jīng)驗教訓(xùn)是非常寶貴的,，對工作有很好的借鑒與指導(dǎo)作用,，在今后工作中可以改進(jìn)提高，趨利避害,，避免失誤,。相信許多人會覺得總結(jié)很難寫？以下是小編為大家收集的總結(jié)范文,，僅供參考,，大家一起來看看吧。

高中概率知識點總結(jié)歸納篇一

1,、基本概念：

(1)必然事件：在條件s下,，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件s的必然事件;

(2)不可能事件：在條件s下,，一定不會發(fā)生的事件,，叫相對于條件s的不可能事件;

(3)確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件s的確定事件;

(4)隨機(jī)事件：在條件s下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件s的隨機(jī)事件;

(5)頻數(shù)與頻率：在相同的條件s下重復(fù)n次試驗,，觀察某一事件a是否出現(xiàn),，稱n次試驗中事件a出現(xiàn)的次數(shù)na為事件a出現(xiàn)的頻數(shù);對于給定的隨機(jī)事件a，如果隨著試驗次數(shù)的增加,，事件a發(fā)生的頻率fn(a)穩(wěn)定在某個常數(shù)上,，把這個常數(shù)記作p(a)，稱為事件a的概率,。

(6)頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率,，指此事件發(fā)生的次數(shù)na與試驗總次數(shù)n的比值，它具有一定的穩(wěn)定性,，總在某個常數(shù)附近擺動,，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多，這種擺動幅度越來越小,。我們把這個常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率,，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小,。頻率在大量重復(fù)試驗的前提下可以近似地作為這個事件的概率

1、基本概念：

(1)事件的包含,、并事件,、交事件、相等事件

(2)若a∩b為不可能事件,，即a∩b=ф,，那么稱事件a與事件b互斥;

(3)若a∩b為不可能事件，a∪b為必然事件,，那么稱事件a與事件b互為對立事件;

(4)當(dāng)事件a與b互斥時,，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);若事件a與b為對立事件，則a∪b為必然事件,，所以

p(a∪b)=p(a)+p(b)=1,，于是有p(a)=1—p(b)

2、概率的基本性質(zhì)：

1)必然事件概率為1,，不可能事件概率為0,，因此0≤p(a)≤1;

2)當(dāng)事件a與b互斥時，滿足加法公式：p(a∪b)=p(a)+p(b);

3)若事件a與b為對立事件,，則a∪b為必然事件,，所以p(a∪b)=p(a)+p(b)=1，于是有p(a)=1—p(b);

4)互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系,，互斥事件是指事件a與事件b在一次試驗中不會同時發(fā)生,，其具體包括三種不同的情形：(1)事件a發(fā)生且事件b不發(fā)生;

(2)事件a不發(fā)生且事件b發(fā)生;

(3)事件a與事件b同時不發(fā)生，而對立事件是指事件a與事件b有且僅有一個發(fā)生,，其包括兩種情形;

(1)事件a發(fā)生b不發(fā)生;

(2)事件b發(fā)生事件a不發(fā)生,，對立事件互斥事件的特殊情形。三.古典概型及隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

(1)古典概型的使用條件：試驗結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性,。

(2)古典概型的解題步驟;

①求出總的基本事件數(shù);

②求出事件a所包含的基本事件數(shù),，然后利用公式p(a)=

四.幾何概型及均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生

基本概念：(1)幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型;

(2)幾何概型的概率公式：p(a)=;

(3)幾何概型的特點：

1)試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限多個;

2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等

高中概率知識點總結(jié)歸納篇二

確定性現(xiàn)象：在自然界中一定發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象,。

隨機(jī)現(xiàn)象： 在個別實驗中呈現(xiàn)不確定性,，在大量實驗中呈現(xiàn)統(tǒng)計規(guī)律性，這種現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象,。

隨機(jī)試驗：為了研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律而做的的實驗就是隨機(jī)試驗,。 隨機(jī)試驗的特點：

1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個,，并且能事先明確試驗的所有可能

結(jié)果,；

3）進(jìn)行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果會先出現(xiàn)；

樣本空間：我們將隨機(jī)試驗e的所有可能結(jié)果組成的集合稱為e的樣本空間,，記為s,。 樣本點：構(gòu)成樣本空間的元素，即e中的每個結(jié)果,，稱為樣本點,。 事件之間的基本關(guān)系：包含、相等,、和事件（并）,、積事件（交）、差事件（a-b：包含a不包含b）,、互斥事件（交集是空集,，并集不一定是全集）、對立事件（交集是空集,，并集是全集,，稱為對立事件）。事件之間的.運(yùn)算律：交換律,、結(jié)合律,、分配率、摩根定理（通過韋恩圖理解這些定理）

頻數(shù)：事件a發(fā)生的次數(shù) 頻率：頻數(shù)/總數(shù)

概率：當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大,，頻率值就會趨于某一穩(wěn)定值,，這個值就是概率。 概率的特點：1）非負(fù)性,。2）規(guī)范性,。3）可列可加性。

概率性質(zhì)：1）p（空集）=0,，2）有限可加性,，3）加法公式：p（a+b）=p（a）+p（b）-p（ab）

學(xué)會利用排列組合的知識求解一些簡單問題的概率（彩票問題，超幾何分布,，分配問題,，插空問題，捆綁問題等等）

定義：a事件發(fā)生條件下b發(fā)生的概率p（b|a）=p（ab）/p（a） 乘法公式：p（ab）=p（b|a）p(a) 全概率公式與貝葉斯公式

設(shè) a,、b是兩事件,，如果滿足等式p（ab）=p（a）p（b）則稱事件a、b相互獨立,，簡稱a,、b獨立。

第二章．隨機(jī)變量及其分布

定義：設(shè)隨機(jī)試驗的樣本空間為s={e}. x=x（e）是定義在樣本空間s上的單值函數(shù),，稱x=x（e）為隨機(jī)變量,。

三大離散型隨機(jī)變量的分布 1）（0——1）分布。e（x）=p, d(x )=p(1-p)

2）伯努利試驗,、二項分布 e(x)=np, d(x)=np(1-p)

3) 泊松分布 p（x=k）= (?^k)e^(- ?)/k! (k=0,1,2,……)

e（x）=?,，d（x）= ?

注意：當(dāng)二項分布中n 很大時,，可以近似看成泊松分布，即np= ?

定義：設(shè)x是一個隨機(jī)變量,，x是任意的實數(shù),，函數(shù) f（x）=p（x≤x）,x屬于r 稱為x的分布函數(shù) 分布函數(shù)的性質(zhì)：

1） f（x）是一個不減函數(shù)

2） 0≤f（x）≤1

離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法（由分布律求解分布函數(shù)）

連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)的求法（由分布函數(shù)的圖像求解分布函數(shù)，由概率密度求解分布函數(shù)）

連續(xù)性隨機(jī)變量的分布函數(shù)等于其概率密度函數(shù)在負(fù)無窮到x的變上限廣義積分 相反密度函數(shù)等與對應(yīng)區(qū)間上分布函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 密度函數(shù)的性質(zhì)：1）f(x)≥0

2) 密度函數(shù)在負(fù)無窮到正無窮上的廣義積分等于1

三大連續(xù)性隨機(jī)變量的分布: 1)均與分布 e(x)=(a+b)/2 d (x)=[(b-a)^2]/12

2)指數(shù)分布 e（x）=θ d（x）=θ^2

3)正態(tài)分布一般式（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布） 5. 隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

1）已知隨機(jī)變量x的 分布函數(shù)求解y=g(x)的分布函數(shù)

2）已知隨機(jī)變量x的 密度函數(shù)求解y=g(x)的密度函數(shù) 第三章 多維隨機(jī)變量及其分布（主要討論二維隨機(jī)變量的分布）

1.二維隨機(jī)變量

定義 設(shè)（x,，y）是二維隨機(jī)變量,，對于任意實數(shù)x, y,二元函數(shù)

f（x, y）=p[(x≤x)交（y≤y）] 稱為二維隨機(jī)變量（x，y）的分布函數(shù)或稱為隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)和密度函數(shù)

重點掌握利用二重積分求解分布函數(shù)的方法

2．邊緣分布

離散型隨機(jī)變量的邊緣概率

連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度

3.相互獨立的隨機(jī)變量

如果x,，y相互獨立,，那么x，y的聯(lián)合概率密度等于各自邊緣的乘積

關(guān)鍵掌握利用卷積公式求解z=x+y的概率密度 第四章．隨機(jī)變量的數(shù)字特征

1.數(shù)學(xué)期望

離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法 六大分布的數(shù)學(xué)期望

2.方差

連續(xù)性隨機(jī)變量的方差 d（x）=e（x^2）-[e (x )]^2 方差的基本性質(zhì)：

1） 設(shè)c是常數(shù),，則d（c）=0

2） 設(shè)x隨機(jī)變量,，c是常數(shù)，則有

d（cx）=c^2d(x)

3) 設(shè)x,，y是兩個隨機(jī)變量,，則有

d（x+y）=d（x）+d（y）+2e{（x-e（x））（y-e（y））} 特別地，若x,，y不相關(guān),，則有d（x+y）=d（x）+ d（y） 切比雪夫不等式的簡單應(yīng)用 3. 協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差：cov(x ,y )= e{（x-e（x））（y-e（y））} 相關(guān)系數(shù)：m=cov(x,y)/√d(x) √d(y)

當(dāng)相關(guān)系數(shù)等于0時,x,y 不相關(guān)，cov(x ,y )等于0 不相關(guān)不一定獨立,，但獨立一定不相關(guān)

高中概率知識點總結(jié)歸納篇三

1．算法初步（約12課時）

（1）算法的含義,、程序框圖

①通過對解決具體問題過程與步驟的分析（如，二元一次方程組求解等問題）,，體會算法的思想,，了解算法的含義。

②通過模仿,、操作,、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計程序框圖表達(dá)解決問題的過程,。在具體問題的解決過程中（如,，三元一次方程組求解等問題），理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序,、條件分支,、循環(huán)。

（2）基本算法語句

經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程,，理解幾種基本算法語句--輸入語句,、輸出語句、賦值語句,、條件語句,、循環(huán)語句,，進(jìn)一步體會算法的基本思想。

（3）通過閱讀中國古代中的算法案例,，體會中國古代對世界發(fā)展的貢獻(xiàn),。

3．概率（約8課時）

（1）在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

（2）通過實例,，了解兩個互斥事件的概率加法公式,。

（3）通過實例，理解古典概型及其概率計算公式,，會用列舉法計算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,。

（4）了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬（包括計算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬）估計概率,，初步體會幾何概型的意義（參見例3）,。

（5）通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程,。

2．統(tǒng)計（約16課時）

（1）隨機(jī)抽樣

①能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題,。

②結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性,。

③在參與解決統(tǒng)計問題的過程中,，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析,，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法,。

④能通過試驗、查閱,、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù),。

（2）用樣本估計總體

①通過實例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中,，學(xué)會列頻率分布表,、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖,、莖葉圖（參見例1）,，體會他們各自的特點。

②通過實例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,，學(xué)會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差,。

③能根據(jù)實際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù),、標(biāo)準(zhǔn)差）,，并作出合理的解釋,。

④在解決統(tǒng)計問題的過程中，進(jìn)一步體會用樣本估計總體的思想,，會用樣本的頻率分布估計總體分布,，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性,。

⑤會用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,，解決一些簡單的實際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù),，認(rèn)識統(tǒng)計的作用,，體會統(tǒng)計與確定性的差異。

⑥形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識,。

（3）變量的相關(guān)性

①通過收集現(xiàn)實問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點圖,，并利用散點圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。

②經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程,。知道最小二乘法的思想,，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

1,、命題及其關(guān)系

①了解命題的逆命題,、否命題與逆否命題。

②理解必要條件,、充分條件與充要條件的意義,，會分析四種命題的相互關(guān)系。

（2）簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞

通過數(shù)學(xué)實例,，了解"或",、"且"、"非"的含義,。

（3）全稱量詞與存在量詞

①通過生活和數(shù)學(xué)中的豐富實例,，理解全稱量詞與存在量詞的意義。

②能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定,。

3．導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用（約16課時）

（1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

①通過對大量實例的分析,，經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時變化率的過程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實際背景,，知道瞬時變化率就是導(dǎo)數(shù),，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵（參見例2、例3）,。

②通過函數(shù)圖像直觀解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,。

（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

①能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)y=c，y=x,，y=x2,，y=1/x的導(dǎo)數(shù)。

②能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),。

③會使用導(dǎo)數(shù)公式表 高中物理,。

（3）導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用

①結(jié)合實例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（參見例4）,；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,，會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

②結(jié)合函數(shù)的圖像,，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件,；會用導(dǎo)數(shù)求不超過三次的多項式函數(shù)的極大值、極小值,，以及在給定區(qū)間上不超過三次的多項式函數(shù)的最大值、最小值,。2．圓錐曲線與方程（約12課時）

（1）了解圓錐曲線的實際背景,，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。

（2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓模型的過程（參見例1）,，掌握橢圓的定義,、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)。

（3）了解拋物線,、雙曲線的定義,、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì),。

（4）通過圓錐曲線與方程的,，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想。

（5）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用,。

通過典型案例,，學(xué)習(xí)下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能初步應(yīng)用這些方法解決一些實際問題,。

①通過對典型案例（如"肺癌與吸煙有關(guān)嗎"等）的探究,，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應(yīng)用,。

②通過對典型案例（如"質(zhì)量控制",、"新藥是否有效"等）的探究，了解實際推斷原理和假設(shè)檢驗的基本思想,、方法及初步應(yīng)用（參見例1）,。

③通過對典型案例（如"昆蟲分類"等）的探究，了解聚類分析的基本思想,、方法及初步應(yīng)用,。

④通過對典型案例（如"人的體重與身高的關(guān)系"等）的探究,，進(jìn)一步了解回歸的基本思想、方法及初步應(yīng)用,。

2．推理與證明（約10課時）

（1）合情推理與演繹推理

①結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,，了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理,，體會并認(rèn)識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用（參見例2,、例3）。

②結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例,，體會演繹推理的重要性,，掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理,。

③通過具體實例,，了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（2）直接證明與間接證明

①結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法,；了解分析法和綜合法的思考過程、特點,。

②結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例,，了解間接證明的一種基本方法--反證法；了解反證法的思考過程,、特點,。