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高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)篇一
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察,、分析解決問題的能力,。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念,。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義,、記法、習(xí)慣記法,。(記作a);
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱,。
教學(xué)過程
(i)講授新課
(檢查預(yù)習(xí)情況)
師：這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反函數(shù)的概念。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí),，對反函數(shù)的概念有了初步的了解,，誰來復(fù)述一下反函數(shù)的定義,、記法、習(xí)慣記法?
生：(略)
(學(xué)生回答之后,，打出幻燈片a),。
師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
(1)根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來,，得到x=φ(y);
(2)對于y在c中的任一個(gè)值,，通過x=φ(y)，x在a中都有惟一的值和它對應(yīng),。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過來的,。
師：由反函數(shù)的定義，同學(xué)們考慮一下,，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù),。
(學(xué)生作答后，教師板書,，若學(xué)生答不來,，教師再予以必要的啟示)。
師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x,、y,，所表示的量相同。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合,，y也是如此),，但地位不同(前者x是自變量，y是函數(shù)值;后者y是自變量,，x是函數(shù)值,。)
在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量，y都是函數(shù)值,，即x,、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x,。)
由此,，請同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間,，定義域,、值域存在什么關(guān)系呢?
生：(學(xué)生作答，教師板書)函數(shù)的定義域,，值域分別是它的反函數(shù)的值域,、定義域。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù),。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道,，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
(1)由y=f(x)解出x=f–1(y),，即把x用y表示出;
(2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對調(diào)x=f–1(y)中的x,、y,。
(3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請同學(xué)自看例1
(ii)課堂練習(xí)課本p68練習(xí)1,、2,、3、4,。
(iii)課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要熟練掌握,。
(iv)課后作業(yè)
一,、課本p69習(xí)題2.41、2,。
二,、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象,。
板書設(shè)計(jì)
課題：求反函數(shù)的方法步驟：
定義：(幻燈片)
注意：小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域,、值域的關(guān)系,。
一,、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式,、方程,、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì),。
對函數(shù)概念本質(zhì)的理解,，首先應(yīng)通過與初中定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,，初步理解用集合與對應(yīng)語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過基本初等函數(shù),，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托、反復(fù)地,、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì),。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念，難點(diǎn)是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解,。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念,，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù),，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念,，結(jié)合原有的知識背景,，活動經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動中,，達(dá)到理解知識、掌握方法,、提高能力的目的,，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的,。
二,、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1、知識與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1),、通過實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用,。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識的學(xué)習(xí),，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容，前后銜接,。
(2),、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可,，會求簡單函數(shù)的定義域,、值域、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等,。
(3),、掌握定義域的表示法，如區(qū)間形式等,。
(4),、了解映射的概念。
2,、過程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點(diǎn)較為抽象,，難以理解，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問題：
(1),、首先通過多媒體給出實(shí)例,，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論，運(yùn)用猜想,、觀察,、分析、歸納,、類比,、概括等方法,，探索發(fā)現(xiàn)知識，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn),，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。
(2),、面向全體學(xué)生,，根據(jù)課本大綱要求授課。
(3),、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),，既要讓學(xué)生學(xué)會本節(jié)知識點(diǎn)，也要讓學(xué)生會自我主動學(xué)習(xí),。
3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)、通過多媒體給出實(shí)例,，學(xué)生小組討論,，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn)，加上老師的輔助講解,，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識,，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》。
(2),、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論,，培養(yǎng)學(xué)生的自我動手能力和小組團(tuán)結(jié)能力。
三,、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四,、教學(xué)過程
教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡單的音樂，從簡單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛,，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手,，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識走向生活
知識回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),，簡單回顧一次函數(shù),、二次函數(shù)、正比例函數(shù),、反比例函數(shù)的性質(zhì),、定義及簡單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索,、求知,。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過給出的問題,，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡單的問題讓同學(xué)們思考，講述初中內(nèi)容無法給出正確答案,，需要從新的高度來認(rèn)識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識,，結(jié)合自己所掌握的知識，思考老師給出的問題,，小組形式作討論,，從簡單問題入手，循序漸進(jìn),，引出本節(jié)主要知識,，回顧前一節(jié)的集合感念，應(yīng)用到本節(jié)知識,，前后聯(lián)系,、銜接
新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識，包括定義域,，值域等,，回到開始提問部分作答做筆記，專心聽講講解函數(shù)概念,，由知識講解回到問題身上,，解決問題
對提問的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問題，然后同個(gè)互動給出最后答案通過與老師共同討論回答開始問題,，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,，通過問題來更好的掌握知識
函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡單的的回顧新內(nèi)容,，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來,，讓同學(xué)們記住通過問題回答，概念解答,，把重難點(diǎn)給出,，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識點(diǎn)
習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題，分析題意在稿紙上簡單作答,，回答問題通過習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn),，把不懂的地方記住，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義,，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識,，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡單講述本節(jié)的知識點(diǎn)，重難點(diǎn)做筆記前后知識的連貫,，總結(jié),，使學(xué)生更明白知識點(diǎn)
五、教學(xué)評價(jià)
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識,，獲得認(rèn)識客觀世界的體驗(yàn),，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn),，反復(fù)應(yīng)用"的方式,，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深,。本課在教學(xué)時(shí)采用問題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),，逐層深入，這樣使學(xué)生對函數(shù)概念的理解也逐層深入,，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念,。函數(shù)引入中的三種對應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應(yīng)既是函數(shù)知識的生長點(diǎn),，又突出了函數(shù)的本質(zhì),，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上,，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì),，通過探究、思考,，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系,，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過實(shí)際問題的解決,，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題、解決問題和表達(dá)交流能力;通過案例探究,，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識與探究能力,。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解,，但是通過這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求,，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念,。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識的性質(zhì).
(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.
2.通過對的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過對的研究,讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題.教學(xué)建議
教材分析
(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是.
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識也是認(rèn)識的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷@個(gè)條件的認(rèn)識不僅關(guān)系到對的認(rèn)識及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識,所以一定要真正了解它的由來.
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認(rèn)識后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義，體會算法思想.
(2)會用自然語言和數(shù)學(xué)語言描述簡單具體問題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地,、清晰地表達(dá)解決問題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義,、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).
難點(diǎn)：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手,，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手,，要想成功地完成一次狙擊任務(wù),，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測)風(fēng)速,、距離,、空氣濕度、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法,、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.
2.描述方式
自然語言,、數(shù)學(xué)語言,、形式語言(算法語言)、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法,，必須能解決一類問題,，且能重復(fù)使用;
(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作,，必須確切,，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟,，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是確定的.
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,，并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性：算法從初始步驟開始，分為若干個(gè)明確的步驟,，前一步是后一步的前提,，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外,，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).
(5)不性：解決同一問題的算法可以是不的.
