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高中數(shù)學(xué)教學(xué)案例設(shè)計(jì)篇一
1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念;
2.使學(xué)生會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù);
3.培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察,、分析解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1.反函數(shù)的概念;
2.反函數(shù)的求法,。
教學(xué)難點(diǎn)
反函數(shù)的概念,。
教學(xué)方法
師生共同討論
教具裝備
幻燈片2張
第一張：反函數(shù)的定義、記法,、習(xí)慣記法,。(記作a);
第二張：本課時(shí)作業(yè)中的預(yù)習(xí)內(nèi)容及提綱。
教學(xué)過(guò)程
(i)講授新課
(檢查預(yù)習(xí)情況)
師：這節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反函數(shù)的概念,。
同學(xué)們已經(jīng)進(jìn)行了預(yù)習(xí)，對(duì)反函數(shù)的概念有了初步的了解,，誰(shuí)來(lái)復(fù)述一下反函數(shù)的定義,、記法、習(xí)慣記法?
生：(略)
(學(xué)生回答之后,，打出幻燈片a),。
師：反函數(shù)的定義著重強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：
(1)根據(jù)y=f(x)中x與y的關(guān)系，用y把x表示出來(lái),，得到x=φ(y);
(2)對(duì)于y在c中的任一個(gè)值,，通過(guò)x=φ(y)，x在a中都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)。
師：應(yīng)該注意習(xí)慣記法是由記法改寫過(guò)來(lái)的,。
師：由反函數(shù)的定義,，同學(xué)們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?
生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù),。
(學(xué)生作答后,，教師板書，若學(xué)生答不來(lái),，教師再予以必要的啟示),。
師：在y=f(x)中與y=f-1(y)中的x、y,，所表示的量相同,。(前者中的x與后者中的x都屬于同一個(gè)集合，y也是如此),，但地位不同(前者x是自變量,，y是函數(shù)值;后者y是自變量，x是函數(shù)值,。)
在y=f(x)中與y=f–1(x)中的x都是自變量,，y都是函數(shù)值，即x,、y在兩式中所處的地位相同,，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x,。)
由此,，請(qǐng)同學(xué)們談一下，函數(shù)y=f(x)與它的反函數(shù)y=f–1(x)兩者之間,，定義域,、值域存在什么關(guān)系呢?
生：(學(xué)生作答,，教師板書)函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域,、定義域,。
師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(x)與y=f–1(x)互為反函數(shù)。
從反函數(shù)的概念我們還可以知道,，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：
(1)由y=f(x)解出x=f–1(y),，即把x用y表示出;
(2)將x=f–1(y)改寫成y=f–1(x)，即對(duì)調(diào)x=f–1(y)中的x,、y,。
(3)指出反函數(shù)的定義域。
下面請(qǐng)同學(xué)自看例1
(ii)課堂練習(xí)課本p68練習(xí)1,、2,、3、4。
(iii)課時(shí)小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反函數(shù)的概念,，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟,，大家要熟練掌握。
(iv)課后作業(yè)
一,、課本p69習(xí)題2.41,、2。
二,、預(yù)習(xí)：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系,，親自動(dòng)手作題中要求作的圖象。
板書設(shè)計(jì)
課題：求反函數(shù)的方法步驟：
定義：(幻燈片)
注意：小結(jié)
一一映射確定的
函數(shù)才有反函數(shù)
函數(shù)與它的反函
數(shù)定義域,、值域的關(guān)系,。
一、教材分析及處理
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一,，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用;函數(shù)與代數(shù)式,、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切;函數(shù)是近一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí);函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn);函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域,，《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì),。
對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應(yīng)通過(guò)與初中定義的比較,、與其他知識(shí)的聯(lián)系以及不斷地應(yīng)用等,，初步理解用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)基本初等函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生以具體函數(shù)為依托,、反復(fù)地,、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的概念,，難點(diǎn)是對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)的理解,。
學(xué)生現(xiàn)狀
學(xué)生在第一章的時(shí)候已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，同時(shí)在初中時(shí)已學(xué)過(guò)一次函數(shù),、反比例函數(shù)和二次函數(shù),，那么如何用集合知識(shí)來(lái)理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識(shí)背景,，活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走入今天的課堂,，如何有效地激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生積極參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)中,，達(dá)到理解知識(shí),、掌握方法,、提高能力的目的,，使學(xué)生獲得有益有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和情感體驗(yàn)，是在教學(xué)設(shè)計(jì)中應(yīng)思考的。
二,、教學(xué)三維目標(biāo)分析
1,、知識(shí)與技能(重點(diǎn)和難點(diǎn))
(1)、通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生能夠進(jìn)一步體會(huì)到函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,。并且在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓學(xué)生能完成本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí),，還能較好的復(fù)習(xí)前面內(nèi)容,，前后銜接。
(2),、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素,，缺一不可，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域,、值域,、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相等等。
(3),、掌握定義域的表示法,，如區(qū)間形式等。
(4),、了解映射的概念,。
2、過(guò)程與方法
函數(shù)的概念及其相關(guān)知識(shí)點(diǎn)較為抽象,，難以理解,，學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下問(wèn)題：
(1)、首先通過(guò)多媒體給出實(shí)例,，在讓學(xué)生以小組的形式開展討論,，運(yùn)用猜想、觀察,、分析,、歸納、類比,、概括等方法,，探索發(fā)現(xiàn)知識(shí)，找出不同點(diǎn)與相同點(diǎn),，實(shí)現(xiàn)學(xué)生在教學(xué)中的主體地位,，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
(2),、面向全體學(xué)生,，根據(jù)課本大綱要求授課,。
(3)、加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo),，既要讓學(xué)生學(xué)會(huì)本節(jié)知識(shí)點(diǎn),，也要讓學(xué)生會(huì)自我主動(dòng)學(xué)習(xí)。
3,、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1),、通過(guò)多媒體給出實(shí)例，學(xué)生小組討論,，給出自己的結(jié)論和觀點(diǎn),，加上老師的輔助講解，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和和大膽創(chuàng)新意識(shí),，教案《《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》,。
(2)、讓學(xué)生自己討論給出結(jié)論,，培養(yǎng)學(xué)生的自我動(dòng)手能力和小組團(tuán)結(jié)能力,。
三、教學(xué)器材
多媒體ppt課件
四,、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖
《函數(shù)》課題的引入(用時(shí)一分鐘)配著簡(jiǎn)單的音樂(lè),，從簡(jiǎn)單的例子引入函數(shù)應(yīng)用的廣泛，將同學(xué)們的視線引入函數(shù)的學(xué)習(xí)上聽著悠揚(yáng)的音樂(lè),，讓同學(xué)們的視線全注意在老師所講的內(nèi)容上從貼近學(xué)生生活入手,，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)。讓學(xué)生在領(lǐng)略大自然的美妙與和諧中進(jìn)入函數(shù)的世界,，體現(xiàn)了新課標(biāo)的理念：從知識(shí)走向生活
知識(shí)回顧：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)知識(shí)(用時(shí)兩分鐘)回顧初中函數(shù)定義及其性質(zhì),，簡(jiǎn)單回顧一次函數(shù)、二次函數(shù),、正比例函數(shù),、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡(jiǎn)單作圖認(rèn)真聽老師回顧初中知識(shí),，發(fā)現(xiàn)異同在初中知識(shí)的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生向更深的內(nèi)容探索,、求知。即復(fù)習(xí)了所學(xué)內(nèi)容又做了即將所學(xué)內(nèi)容的鋪墊
思考與討論：通過(guò)給出的問(wèn)題,，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時(shí)四分鐘)給出兩個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題讓同學(xué)們思考,，講述初中內(nèi)容無(wú)法給出正確答案，需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識(shí),，結(jié)合自己所掌握的知識(shí),，思考老師給出的問(wèn)題，小組形式作討論,，從簡(jiǎn)單問(wèn)題入手,，循序漸進(jìn),，引出本節(jié)主要知識(shí)，回顧前一節(jié)的集合感念,，應(yīng)用到本節(jié)知識(shí)，前后聯(lián)系,、銜接
新知識(shí)的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(shí)(用時(shí)三分鐘)詳細(xì)講解函數(shù)的知識(shí),，包括定義域，值域等,，回到開始提問(wèn)部分作答做筆記,，專心聽講講解函數(shù)概念，由知識(shí)講解回到問(wèn)題身上,，解決問(wèn)題
對(duì)提問(wèn)的回答(用時(shí)五分鐘)引導(dǎo)學(xué)生自己解決開始所提的兩個(gè)問(wèn)題,，然后同個(gè)互動(dòng)給出最后答案通過(guò)與老師共同討論回答開始問(wèn)題，總結(jié)更好的掌握函數(shù)概念,，通過(guò)問(wèn)題來(lái)更好的掌握知識(shí)
函數(shù)區(qū)間(用時(shí)五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡(jiǎn)潔明了的方法表示函數(shù)的定義域或值域,，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法
注意點(diǎn)(用時(shí)三分鐘)做個(gè)簡(jiǎn)單的的回顧新內(nèi)容，把難點(diǎn)重點(diǎn)提出來(lái),，讓同學(xué)們記住通過(guò)問(wèn)題回答,，概念解答，把重難點(diǎn)給出,，提醒學(xué)生注意內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)
習(xí)題(用時(shí)十分鐘)給出習(xí)題,，分析題意在稿紙上簡(jiǎn)單作答，回答問(wèn)題通過(guò)習(xí)題練習(xí)明確重難點(diǎn),，把不懂的地方記住,，課后學(xué)生在做進(jìn)一步的聯(lián)系
映射(用時(shí)兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識(shí)的基礎(chǔ)上了解更多知識(shí),，映射的學(xué)習(xí)給以后的知識(shí)內(nèi)容做更好的鋪墊
小結(jié)(用時(shí)五分鐘)簡(jiǎn)單講述本節(jié)的知識(shí)點(diǎn),，重難點(diǎn)做筆記前后知識(shí)的連貫，總結(jié),，使學(xué)生更明白知識(shí)點(diǎn)
五,、教學(xué)評(píng)價(jià)
為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí),，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn),，本課采用"突出主題，循序漸進(jìn),，反復(fù)應(yīng)用"的方式,，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側(cè)面，由淺入深,。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué),，逐層深入,，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念,。函數(shù)引入中的三種對(duì)應(yīng),與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用,。這三種對(duì)應(yīng)既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì),，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ),。
在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì),，通過(guò)探究,、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力,、觀察能力,、判斷能力;通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決,，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題,、解決問(wèn)題和表達(dá)交流能力;通過(guò)案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力,。
雖然函數(shù)概念比較抽象,，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì),，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì),，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念,。
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì).
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì).
(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如的圖象.
2.通過(guò)對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
3.通過(guò)對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.教學(xué)建議
教材分析
(1)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究.
(2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.
(3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如,等都不是.
(2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.
教學(xué)目標(biāo)
(1)了解算法的含義,，體會(huì)算法思想.
(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;
(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟,，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的含義,、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).
難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.
情境導(dǎo)入
電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中,，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉,，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù),，一般要按步驟完成以下幾步：
第一步：觀察,、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);
第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);
第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離,、空氣濕度,、空氣密度;
第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);
第五步：開槍;
第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).
以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.
●課堂探究
預(yù)習(xí)提升
1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列,，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題.
2.描述方式
自然語(yǔ)言,、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言),、框圖.
3.算法的要求
(1)寫出的算法,，必須能解決一類問(wèn)題，且能重復(fù)使用;
(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行,，每一步執(zhí)行的操作,，必須確切，不能含混不清,，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果.
4.算法的特征
(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.
(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是確定的.
(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作,，并能得到確定的結(jié)果.
(4)順序性：算法從初始步驟開始,，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提,，后一步是前一步的后續(xù),，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).
(5)不性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不的.
